勾股定理与实数测试

勾股定理单元测试题

一、选择题(32分）

1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）

A ：4，5，6

B ：1，1

：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是（ ）． （A ）321S S S >+ （B ）321S S S =+（C ）321S S S <+（D ）无法确定

4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5

5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）

A

、

、、3

6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）

A 、6

B 、7

C 、8

D 、9 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，

AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合， 折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、3cm 2

B 、4cm 2

C 、6cm 2

D 、12cm 2

8、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,

A 、14

B 、4

C 、14或4

D 、以上都不对 二、填空题（21分）

1、若一个三角形的三边满足222c a b -=，则这个三角形是。

2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面。（填“合格”或“不合格” ）

3

2

1

S S S

D C

B

A

3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。

4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为。

5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。

6、一只蚂蚁从长为4cm 、宽为3 cm ，高是5 cm 的

长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是____________cm 。第6题

7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中， 设筷子露在杯子外面的长为h ㎝，则h 的取值范围是________________。

三、解答题

1、（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， BC=6，AC=8， 求AB 、CD 的长

2、（8分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，CD ＝12cm ，DA ＝13cm ，

C

D E

F

C

B

A D E

F

且∠ABC ＝900，求四边形ABCD 的面积。

3．(8分）已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形.

4．(12分）已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为A 上的一点，且AF=

4

1

AD ，试判断△EFC 的形状.

5．﹝12分﹞.如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，?长BC?为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？?

实数单元测试题

一、选择题（每题3分，共24分）

1．（易错易混点）4的算术平方根是（ ） A ．2±

B ．2

C

．

D

2、下列实数中,无理数是 （ ）

B.

2

π

C.

13

D.

12

3．（易错易混点）下列运算正确的是（） A 、39±= B 、

33-=- C 、39-=- D 、932=-

4

的绝对值是（ ） A ．3

B ．3-

C ．1

3

D ．13

-

5

．．．，则x 的取值范围是 A ．2x ≥B ．2x >C ．2x

6、若x y ，

为实数，且20x +，则2011

x y ?? ?

??

的值为（）

A ．1

B ．1-

C ．2

D ．2-

7、有一个数值转换器，原理如图，当输入的x 为64时，输出的y 是（）

A 、8

B 、22

C 、32

D 、23 8．设，，，，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列

正确的是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

二、填空题（每题3分，共24分） 9、9的平方根是

.

2a =2(3)b =

-c =

11

()2

d -=c a d b <<

10、在3，0，，四个数中，最小的数是

11、（易错易混点）

3a =-，则a 与3的大小关系是

12

13、计算：=---0123）（。

14、如图2.

15、化简：32583-的结果为。

16、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =

b

a b

a -+，如3※2=52

32

3=-+．那么12※4=． 三、计算（17－20题每题4分，21题12分）

17（1）计算：0

133??

???

．

（2）计算：1

021|2|(π(1)3-??

-+?- ???

18、将下列各数填入相应的集合内。

2-2

－7， 0.32,

13

，0π，0.1010010001…

①有理数集合｛ … ｝ ②无理数集合｛ … ｝ ③负实数集合｛ … ｝ 19、求下列各式中的x （1）x 2 = 17；（2）x 2-121

49

= 0。

20、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：22b a a --

．

21．观察下列各式及其验算过程：

=

验证：====

=

验证：===

(1) 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 证;

(2) 针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为任意自然数，且2n ≥）表示的等 式，并给出证明。

勾股定理全章复习与小结

第17章勾股定理小结与复习 一、课件说明 本课是对全章知识的回顾和复习，通过知识整理，进一步理解勾股定理及其逆定理，体会勾股定理在距离（线段长度）计算中的作用，理解勾股定理与它的逆定理之间的关系，并尝试综合运用这两个定理解决简单的实际问题． 二、学习目标： 知识与技能： 1、进一步理解勾股定理入其逆定理，弄清两定理之间的关系。 2、回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构； 过程与方法： 1、} 2、复习直角三角形的有关知识，形成知识体系。 2、思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程，体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在解决数学问题中的作用. 情感态度恶劣与价值观： 通过运用勾股定理及其逆定理解决问题，体会到数学来源于生活，应用于生活。 三、学习重点： 勾股定理及其逆定理的应用． 四、教学过程： （一）创设情境引出课题 ;

问题1 如图，这是矗立在萨摩斯岛上的雕像，这个雕像给你怎样的数学联想（出示图形） （背景介绍：我们知道，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理．在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．人们为了纪念这位伟大的科学家，在他的家乡建了这个雕像．） （二）层层提问，讲练相融 追问1 在本章我们学习了直角三角形一个重要的定理，你能叙述这个定理吗 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2 知识点一：勾股定理的运用: 1.已知直角三角形两边,直接利用勾股定理求出第三边. 基础练习1 在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，则第三边c 的长为． ' 变式在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，则第三边c的长为． 温馨提示:求第三边时应看清题目中所说的边是直角边还是斜边,如果题中没有说明,则应分两种情况求. 2.未已知直角三角形的两边,则一般通过设未知数列方程解决。 基础练习2 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）． A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m

八年级北师版数学上册第一第二章勾股定理和实数全部习题和知识要点

第一章 勾股定理 1.探索勾股定理 课时1 名师导航2预习指南 知识要点 勾股定理 如果直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，那么22b a +2c =，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理的作用 勾股定理是直角三角形的重要性质之一，它把直角三角形的“形”的特征转化为两直角边的平方和等于斜边的平方的“数”的关系。其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边，求第三边，求第三边；（2）已知直角三角形的一边，确定另两边的关系；（3）证明含平方关系的问题等。有时还要构造直角三角形，以便利用勾股定理。 经典例析 例：已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝ ，AB ＝5cm ，AC ＝3cm ，CD ⊥AB 于D ，求CD 的长. ∴. 5 12= CD 点评：此题关键在于用好勾股定理以及利用等面积法求高线。 1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=_______；（2）若a=9，c=41，?则b=_____． 2（2008年甘肃省白银市）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 4 ． 3.直角三角形的两直角边长分别为5cm 和12cm ，则斜边上的高为__． 4．如图所示，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，?一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢至少飞了_______m ． 5．一直角三角形的斜边比一直角边大2，另一条直角边长为6，则斜边的长是（ ） A ．4 B ．8 C ．10 D ．12 6．若直角三角形的两直角边各扩大1倍，则斜边扩大（ ） A ．112 倍 B ．1倍 C ．2倍 D ．4倍 7．如图，字母A 代表的正方形面积是100，字母B 代表的正方形面积是64，则字母C 代表的正方形边长是

八年二次根式、勾股定理综合复习经典复习过程

八年二次根式、勾股定理综合复习经典

学习过程 一、知识点复习讲解 1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质： （1）（a）2=a（a≥0）；（2） = =a a2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式， 那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次 根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所 得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． （a≥0，b≥0）；=b≥0，a>0） （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的 分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． １．勾股定理 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么222 a b c += 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五” 0 （

初二数学勾股定理、实数基础练习题

1、在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝3，b ＝4，则 c ＝ ． 2、在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝ ． 3、在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝6，b ＝8，则 c ＝ ． 4、在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝7，b ＝24，则 c ＝ ． 5、在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶ b ＝3∶4，则 a ＝ ， b ＝ ．S Rt △AB ＝ ． 6、已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则 a ＝ ， b ＝ ．S Rt △AB ＝ ． 7、若一个直角三角形的一条直角边长是3cm ，另一条直角边比斜边短1cm ，则斜边长为 （ ） 8、若一个直角三角形的一条直角边长是5cm ，另一条直角边比斜边短1cm ，则斜边长为 （ ） 9、若一个直角三角形的一条直角边长是6cm ，另一条直角边比斜边短2cm ，则斜边长为 （ ） 10、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边比斜边短1cm ，则斜边长为 （ ） 11、已知一个三角形的三边长分别是12cm ，16cm ，20cm ，则这个三角形是 （A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形），这个三角形的面积为 。 12、已知一个三角形的三边长分别是15cm ，36cm ，39cm ，则这个三角形是 （A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形），这个三角形的面积为 。 2222222222222222223456789111213141516171819=== ====== ====== == = ======== ==== ==== 下列平方根中, 是否已经简化，未简化的请简化。 指出下列各数的平方根、算术平方根 25 36 121 225 指出下列各数的立方根 8 9 125 -64

勾股定理实数复习及测试

勾股定理复习 考点一：已知直角三角形的两边求第三边 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b分别为直角边，c为斜边，求下列问题： （1）已知：a=5，b=12，则c=_____ （2）已知：c=17，b=15，则c=_____ （3）已知a：b=3：4，且c=10，则a=_____；b=_____ 2、已知△ABC中，∠B＝90°，AC＝13cm,BC=5cm，则AB=________. 3、在Rt△ABC中，a=3，b=4，求c=_______ 4、若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长为________ 总结：（1）勾股定理揭示的是直角三角形三边关系的定理，只适用于直角三角形；如果不是直角三角形，那么三边就没有这种关系。 （2）应用勾股定理时，要注意确定哪条边是第三边，也就是斜边，如果没有明确指出，则要分情况讨论。 考点二：应用三角形的边长表示正方形的面积 1、如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形， S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，S1=81、S3=225，则S2=_________． （第1题图）（第2题图）（第3题图） 2、（2003?吉林）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_________cm2． 3、（2007?连云港）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11， 则b的面积为（） A、4 B、6 C、16 D、55 总结:S小+S中=S大；小中大正方形各边长构成直角三角形满足勾股定理 考点三：利用方程思想解决直角三角形边长问题 1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（） A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

《勾股定理、实数》测试题1

成都天成教育个性化教育学案教师：周旋 《勾股定理、实数》测试题1 、选择题（每小题4分，共40分。在每小题所给出 的四个选项中，只有一项符合题 意） 1 、 如图（1），带阴影的矩形面积是（）平方厘米 2 、 3 、 4 、 A. 9 B . 24 F列各式中正确的是 F列各组数中以 如图, .45 D . 51 、底=±3 =4 、-48 - 3=3.3 、a=2, b=3,c=4 、a=6,b=8,c=10 c为边的三角形不是Rt △的 B 、a=7,b=24,c=25 D 、a=3,b=4,c=5 数轴上A，B两点表示的数分别为-1和、 3 , 点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数为 3理 米 13 5、若某个自然数的算术平方根是X，则下一个自然数 的算术平方根是 \X2 1 C 、? X 1 D、x2 1 6、如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达 到该建筑物的高度是 A、12 米 B、13 米 C、14 米D 、15 米 7、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5 米. 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至 8、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm, BC =8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜 边AB上，且与AE重合，则CD等于 A、2 cm B > 3 cm C > 4 cm D 、5 cm 9、直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h, 则下列各式中总能成立的是A、ab=h 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 ———-2 T~2 T~2 B、a +b =2h C 、a+b=h D、a +b =h 二、填空题（每小题3分，共36分） 1、计算J 25 = _______ ; 土= ___________________ 。 2、比较大小： 5 7 ----- 4 11。 3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的 高为 __________ 。 4、 ________________________________________________ 如 果一个正数的平方根为2a-1和4-a ,则a= _____________ ; 这个正数为 ______ 。5、的6的算术平方根是________ ； 6、如果、x—2+（x—y —12） =0，那么3x+ y= ________ ； 7、用长4cm,宽3cm的邮票300枚不重叠、不留空隙地 摆成一个正方形，这个正方形的边长等于 __________ cm. 8、一只蚂蚁从长为4cm宽为3 cm,高是12 cm的长 方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的 长是 ____________ 。 9、 _________ 在一棵树的10米高处有两只猴子为抢吃池塘边 水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边。 另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如 果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米。 10、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都 是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方 形A, B, C, D的面积之和为___________ cm。 11、在Rt" ABC中，斜边AB = 2,贝U AB2+BC J+AC2= 。 12、如图，直线I过正方形ABCD勺顶点B,点A、点C 到直 线l的距离分别是3和4，则该正方形的边长是 三、计算题（每小题5分，共10分）

北师大版初二上数学勾股定理与实数复习题

北师大版初二上数学勾 股定理与实数复习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

北师大版初二上数学《勾股定理》与《实数》复习题 一、填空题： 1、已知直角三角形的三边长为6、8、x ，则以x 2、如右图：以直角三角形斜边为边的正方形面积是 3、9的算术平方根是 ， 0) 5(-的立方根是 4、在棱长为5 是 ； 5、210-的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 6、计算：_________,1125 61 3 =- 7、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则______3=++cd b a ； 8、37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是 ； 9、把下列各数分别填入相应的集合里： 有理数集合：｛ ｝；无理数集合：｛ ｝； 负实数集合： ｛ ｝； 10、已知5-a +3+b =0，那么a —b= ； 11、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2 5 米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵了 米. 12、如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线L 上，按顺时针方 向在L 上转动两次，使它转到△A ”B ”C ”的位置．设BC ＝1，AC ＝3，则顶点A 运 F 第14 题 图 C 第13题

动到点A”的位置时，点A经过的路线长是（计算结果不取近似值）． 13、已知：如图（1），在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点， DE=4，AC=10，则AB=_____________. 14、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________。 15、把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能按要求把三角形做好。 二．选择题： 1、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（） 2、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（） （A）42 (B)32 (C)42或32 (D)37或33. 3、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（）. （A）80cm (B)30cm (C)90cm (D120cm. 4、下列六种说法正确的个数是 ( ) (A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 4 ○1无限小数都是无理○2正数、负数统称有理数○3无理数的相反数还是无理数○4无理数与无理数的和一定还是无理数○5无理数与有理数的和一定是无理数○6无理数与有理数的积一定仍是无理数 5、下列语句中正确的是（） (A) 9 - (B) 9的平方根是3 -的平方根是3 (C) 9的算术平方根是3 ± (D) 9的算术平方根是3

人教版第17章《勾股定理》单元测试(含答案)

第十七章 勾股定理单元测试 （题数： 20 道 测试时间： 45 分钟 总分： 100 分） 班级： _______ 姓名： ________ 得分： ________ 、单选题（每小题 3分，共 24 分） 1．在△ ABC 中， AB= 2 ，BC= 5，AC= 3，则（ ） A. ∠ A=90 B. ∠ B=90 C. ∠ C=90 D. ∠ A=∠B 5．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为 13cm ，则图中所有的正方形的面积之和为（ ） A. 169 cm 2 B. 196 cm 2 C. 338cm 2 D. 507 cm 2 6．如图，一只蚂蚁从棱长为 1 的正方体纸箱的 A 点沿纸箱表面爬到 B 点，那么它所爬行的 最短路线的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 2 7 ．在直角三角形中，有两边分别为 3 和 4 ，则第三边是（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 5 或 7 8．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S 1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以 该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S 2， ? ，按照此规律继续 下去，则 S 9 的值为（ ） 2．如图，在 Rt △ABC 中，∠ B ＝ 90°， BC ＝15， AC ＝17，以 AB 为直径作半圆，则此半圆的 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．已知 VABC 中， A 1 B 1 C ，则它的三条边之比为（ 23 A. 1:1: 2 C. 1: 2: 3 D. 1:4:1

勾股定理和实数

勾股定理和实数 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1.直角三角形的周长为30 cm,斜边长为13 cm,则其面积为（） A. 36cm2 B. 30cm2 C. 24cm2 D. 60cm2 2.如图所示,直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、 S2、S3,则S1、S2、S3的关系是( ) A. S1+S2=S3 B. S12+S22=S32 C. S12+S22>S32 D. S12+S22

八年级上实数+勾股定理测试

数学八年级（上）实数勾股定理测试卷 班级 姓名 成绩 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列各数中：3.14 ，0 ，227 ，2π ，3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)，无理数的个数有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 2．下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 下列说法错误的是（ ） A. 9的算术平方根是3 B. 27的立方根是±3 4. 1的值在（ ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间 5. 若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是（ ） A ．2 B ．±2 C ．4 D ．±4 6. 若a 的值是（ ） A ．78 B ．78- C ．78 ± D ．343512- 7. 若225a =，则a b +=（ ） A ．-8 B ．±8 C ．±2 D ．±8或±2 8. 已知实数a 满足2006-a a ，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 9. △ABC 的三边满足()2+-50-40=0a b c ，则△ABC 为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 10. 如图，将1a ，b ）表示

第a 排第b 列的数，则（8，2）与（2014，1）表示的两个数 的和是（ ） A C D ． 无法确定 二、填空题（每题3分，共18分） = ；= ；= = 12. 27-的平方根之和是 ；若 <0m 的值是 13的点的距离最近的整数点所表示的数是 142a b =--，且3b a m =+等于 15. 已知x 、y 为实数，且499+---=x x y ，则 y x +的值是 16. 已知x 是10 的整数部分，y 是10 的小数部分，则1x y -（的值是 三、解答题（共52分） 17．计算（每小题3分，共12分） （1 （2 1 01(π3-??? ??? （3 （ 4）( )0-3.141-π 18. 求下列式子中x 的值（每题3分，共6分）

实数复习课导学案(含答案)

实数复习课导学案 一、复习目标： 1、对本章的知识点进行整合，形成知识网络（重点） 2、进一步熟悉本章的重要知识点的应用（难点） 二、复习流程： （一）、回忆整理 1、实数的有关概念：算术平方根 无理数 勾股数组 平方根 开平方 立方根 开立方 实数 2、勾股定理：勾股定理 逆定理 3用计算器求平方根和立方根 （二）、交流提高：（同学间、小组间对上述教学内容交流一下，谈收获，形成知识结构） （三）典例剖析： 1、已知实数x.y 满足（2x-3y-1）2+22+-y x =0 求2x-5 3y 的平方根。 （非负数的性质） 2、比较-53和-43的大小。 （负无理数的比较） 3、实数a 对应的点在数轴上的位置如图所示， 则a,-a, a 1,a 2的大小关系是＿ （用“<”连接） （四）巩固练习： <一>选择：1、化简4)2(-的结果是（ ） A-4 B.4 C.±4 D.无意义

2、下列各式无意义的是（ ） A 、23- B 、33)3(- C 、2)3(- D 、310- 3、若a 是b 的一个平方根，则b 的平方根是（ ） A 、a B 、—a C 、±a D 、a 2 4、25的算术平方根是（ ） A 、5 B 、5 C 、-5 D 、±5 5、414，226 ，15三个数的大小关系是（ ） A 、414<15< 226 B 、226<15< 414 C 、414<226<15 D 、226<414<15 6、估算24+3的值（ ） A 、在5和6之间 B 、在6和7之间 C 、在7和8之间 D 、在8和9之间 <二>、填空题 1、25的算术平方根是————。 2、如果3+x =2那么（x+3）2=————。 3、若2)1+-a （是一个实数，则a=＿＿＿ 4、若xy=-2,x-y=52-1,则 (x+1)(y-1)=＿＿ 5、若22-a 与｜b+2｜是互为相反数，则（a-b ）2=＿＿ 6、若a 3=b 4，那么b b a +2的值是＿＿＿ （五）课堂总结 1、针对练习中出现问题的原因 2、总结思想方法 （六）拓展提升 1、已知5+11的小数部分为a,5-11的小树部分为b. (1)求a+b 的值 （2）求a-b 的值 2、物体自由下落的高度h(米)和下落的时间（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t 2,

勾股定理及实数测试题

— 1 — 001．直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是 （ ） A 、2 h ab = B ．2 222h b a =+ C ． h b a 111=+ D ． 2 221 11h b a =+ 002．如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它 落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．cm 2 B ．cm 3 C ．cm 4 D ．cm 5 003 的平方根________ ________． 004．已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,122 2 ++++为正整数，则此三角形是________三角形． 005．直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________． 006．在数轴上画出8- ，7的点． 007．下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点， （1）请在图中画一个面积为10的正方形． （2）画一个边长为无理数的直角三角形 008．如图所示，在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c 、 直角边为b a ,的全等直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由． 009．如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为60cm ）堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚 起码要多高？ 第25题图 第27题图 第28题图 A E B D C 第10题图

— 2 — A F B 010．如图所示，在Rt ABC ?中，0 90ACB ∠=，CD 是AB 边上高， 若AD=8，BD=2，求CD ． 011．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最 大的正方形的边长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2 。 012．△ABC 中，∠ACB=90o，M 为AB 中点，∠PMQ=90o，说明：PQ 2 =AP 2 ＋BQ 2 。 013．正方形ABCD 中，F 为DC 中点，E 为BC 上一点，且EC= 4 1BC ，说明∠EFA=90o。 014．△ABC 中，∠A=90o，AC=AB ，P 为△ABC 内一点，且PA=1，PB=3，PC 2 =7， 求∠CPA 的大小。 015．Rt △一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt △的周长为（ ） A 、121 B 、120 C 、132 D 、不能确定 016．如果Rt △两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ） A 、60∶13 B 、5∶12 C 、12∶13 D 、60∶169 017．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A 、56 B 、48 C 、40 D 、32 第29题图 C A D B

八年级数学勾股定理易错点与重难点复习(一)

勾股定理易错点与重难点复习（一） 1、已知实数a 满足100822018a a a －＋－＝，那么221008a －＝ 。 2018 2、已知571x x ＋－－＝ ，则57x x ＋＋－＝ 。 12 3、已知a ＋b ＝4，ab ＝1，则a b b a ＋ ＝ 。 4 4、已知2510x x -+= （1）求1x x + 的值； （2）求221 x x +的值； （3）求441x x +的值； （4）直接写出551x x +＝_________，6 6 1x x +＝_________。 解：1x x + ＝5 221 x x +＝3 331x x +＝25 441x x +＝7 551x x +＝55 66 1 x x + ＝18 知识点 勾股定理及其逆定理 【知识梳理】 1、勾股定理的基础概念 （1）勾股定理的有关概念：如图所示，我们用勾（a ）和股（b ）分别表示直角三角形的两条直角边，用弦（c ）来表示斜边。 （2）勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即：2勾＋2股＝2 弦。 （3）勾股定理的表示方法：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，则2 a ＋2 b ＝ 2c 。

（1）勾股定理的前提是，对于非直角三角形的三边之间则不存在此种关系。 （2）利用勾股定理时，必须分清谁是直角边，谁是斜边。尤其在记忆2a＋2b＝2c时，此关系式只有当c是斜边时才成立。若b是斜边，则关系式是2a＋2c＝2b；若a是斜边，则关系式是2b＋2c＝2a。 （3）勾股定理有许多变形，如c是斜边时，由2a＋2b＝2c，得2a＝，2b＝等。熟练掌握这些变形对我们解决问题有很大的帮助。 2、勾股定理的验证 方法1：用四个相同的直角三角形（直角边为a，b，斜边为c）构成如图所示的正方形。 方法2：用四个相同的直角三角形（直角边为a，b，斜边为c）构成如图所示的正方形（赵爽弦图）。 方法3：用两个完全相同的直角三角形（直角边为a，b，斜边为c）构成如图所示的梯形。 3、勾股数 满足2a＋2b＝2c的三个正整数，称为勾股数。 （1）由定义可知，一组数是勾股数必须满足两个条件：①满足2a＋2b＝2c；②都是正整数。两者缺一不可。（2）将一组勾股数同时扩大或缩小相同的倍数所得的数仍满足2a＋2b＝2c（但不一定是勾股数），以它们为边长的三角形是直角三角形，比如以0.3cm、0.4cm、0.5cm为边长的三角形是直角三角形。 4、勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理的内容：如果三角形的三边长a、b、c满足2a＋2b＝2c，那么这个三角形是直角三角形。

勾股定理单元 易错题难题自检题检测试题

一、选择题 1．如图，ABC 中，有一点P 在AC 上移动．若56AB AC BC ===，，则AP BP CP ++的最小值为( ) A ．8 B ．8.8 C ．9.8 D ．10 2．在△ABC 中，∠BCA=90°,AC=6,BC=8,D 是AB 的中点，将△ACD 沿直线CD 折叠得到△ECD ，连接BE ，则线段BE 的长等于（ ） A ．5 B ．75 C ． 145 D ． 365 3．如图，AB ＝AC ，∠CAB ＝90°，∠ADC=45°，AD ＝1，CD ＝3，则BD 的长为（ ） A ．3 B 11 C ．3 D ．4 4．棱长分别为86cm cm ，的两个正方体如图放置，点A ，B ，E 在同一直线上，顶点G 在棱BC 上，点P 是棱11E F 的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A 爬到点P ，它爬行的最短距离是( )

A ．(3510)cm + B ．513cm C ．277cm D ．(2583)cm + 5．如图所示，用四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.用，表示直角三角形的两直角边（），请仔细观 察图案.下列关系式中不正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图，□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B 的落点记为B′，则DB′的长为（ ） A ．1 B ．2 C ． 32 D ．3 7．如图是一块长、宽、高分别为6cm 、4cm 、3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ） A ．cm B ． cm C ． cm D ．9cm 8．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ACB =∠ADC =45?，若AD =4，CD =2，则BD 的长为 （ ）

勾股定理实数复习

第一讲 勾股定理、实数复习 一、勾股定理 1、熟练掌握勾股定理的各种表达形式 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 符号表达：如图，在Ｒt △ABC 中，∠Ｃ＝９０0 ,∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的对边分别为a,b,c ，则 222b a c +=，222b c a -=， 2 22a c b -= 练：1、某直角三角形的勾与股分别是另一直角三角形勾与股 的n 倍，则这个三角形与另一直角三角形的弦之比是（ ） A. n:1 :n :n2 2:1 2、由四根木棒，长度分别为3，4，5，6 若取其中三根木棒组成三角形，有( )种取法，其中，能构成直角三角形的是 2、勾股定理的应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 3、勾股定理的逆定理 如果三角形ABC 的三边长分别是a,b,c ，且满足a 2 + b 2= c 2，那么△ABC 是直角三角形。 步骤：（1）先确定最大边（如c ） （2）验证2c 与2 2b a +是否具有相等关系 （3）若2c =22b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若2c ≠2 2b a +， 则△ABC 不是直角三角形。 满足2 2 b a +=2 c 的三个正整数，称为勾股数 如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10； （4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41 (1)应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高 例1、如图所示，等腰△ABC 中，AB=AC ，AD 是底边上的高， 若AB=5cm,BC=6cm ，则AD=_______cm ． (2)应用勾股定理在三角形中求边长 例2、如图,已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高,AD ＝8， 则边BC 的长为（ ）A ．21 B ．15 C ．6 D ．以上答案都不对 (3)应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题 例3、某楼梯的侧面视图如图3所示，其中AB ＝4米， ∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯， 则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为_______． Ａ Ｂ Ｃ a b c

二次根式与勾股定理测试题(卷)(附答案)

二次根式及勾股定理习题 满分： 时间： 一、选择题（每题3分，共30分） 1.2x ） A ．0x ≥ B.x ＜0 C.x ≠0 D.x ≤0 2.2(3)- ） A ．-3 B.3 C.-9 D.9 3下列运算正确的是（ ） 2323+=3a-a=3 C. 2 3 3= D. ()3 25a a = 4.23 ） A 5 326 D. 235．下列根式中，最简二次根式是（ ） A 41 2 C.2x 2 6. 2合并的是（ ） A 5 326 D. 237．下列计算正确的是（ ） ①69494=-?-=--))((；②69494=?=--))((； ③145454522=-?+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8. 一直角三角形的两直角边长分别为3和4．则第三边的长为（ ） A 57 C. 57 5 9.如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ） A ．4 B. 6 C. 16 D. 55 10. 一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A ．10米 B. 15米 C.25米 D. 30米 二、填空题（每题4分，共24分）

11.二次根式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围 是 。 12.已知221y x x =-+-+，则y x = 。 13. 把下列二次根式化成最简二次根式 1 25 = 0.01= 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（-6，0）、（0，8）．以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交x 正半轴于点C ， 则点C 的坐标为 。 15. 能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股 数．请你写出一组勾股数： 。 16. 若三角形三条边长a 、b 、c 满足2 a 512c 130 b -+-+-=（），则△ABC 是 三角形。 三、解答题（17-19题每题6分，20-22题每题7分，23-25题每题9分） 17.计算 ()() 1114 61223÷-? ()112325628 +- 18.化简：( ) () 2 93618321223 +--+ -+ -。 19. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，BE 、CF 平分∠B 、∠C ，交AD 于E 、F 两点，求证：AF=DE ．

四边形、勾股定理、实数复习A(70-80)

A D B C E F M N 四边形复习 考点一 平行四边形的性质 例题1、 在□ABCD 中，∠A 、∠B 的度数之比为5∶4，则∠C 等于（ ） A.60° B.80° C.100° D.120° 2、□ABCD 的周长为36 cm ，AB = 7 5 BC ，则较长边的长为（ ） A.15 cm B.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm 3、如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（ ） A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 4、如图所示，已知在 ABCD 中，AB=6， BC=4，若∠B=45°，则 ABCD 的面积为（ ） A ．8 B ．122 C ．162 D ．24 5、在 ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于点E ，若CD=10，AD=16，则EC 为（ ） A ．10 B ．16 C ．6 D ．13 6、在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC = 8，BD = 12，则边AD 的长度的取值范围是________． 考点二 平行四边形的判定 例题1、具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（ ）． A ．相邻的角互补 B ．两组对角分别相等 C ．一组对边平行，另一组对边相等 D ．对角线交点是两对角线中点 2、在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（ ） Ａ．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤ Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ=∠Ｄ Ｄ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ 3、如图， E 、 F 分别是 ABCD 的AD 、BC 边上的点，且AE = CF . （1）求证：△ABE ≌△CDF ； （2）若M 、N 分别是BE 、DF 的中点，连结MF 、EN ，试判断四边形MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论. 4、如图，△ABC 是等边三角形，D 、F 分别是BC 、AB 上的点，且CD = BF ，以AD 为边作等边三角形ADE ． 求证：①△ACD ≌△CBF ． ②当点D 、F 分别在什么位置时，四边形CDEF 是平行四边形，且∠DEF = 30o，并证明你的结论．

八年级《勾股定理和实数》测试题

八年级《勾股定理和实数》测试题 姓名 一、选择题（30分） 1.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．6、8、10 B.5、12、13 C.12、18、22 D.9、12、15 2. 一个直角三角形的一条直角边长为12cm,斜边长为15cm,则此直角三角形的面积为（ ） A.54 cm 2 B.90 cm 2 C.108 cm 2 D.180 cm 2 3. 将直角三角形的三条边同时扩大4倍后,得到的三角形为（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 5. 等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（ ） A.65 B.60 C.120 D.130 6.等边三角形的边长是10,它的高的平方等于（ ） A.50 B.75 C.125 D.200 7. 下列各数: 0.458, 4.2, 2 π , 0.1234……, -0.121212……( )个. A. 3 B. 4 C. 2 D. 4 8. 下列说法错误的是 ( ) A 、无理数的相反数还是无理数 B 、无限小数都是无理数 C 、正数、负数统称有理数 D 、实数与数轴上的点一一对应 9.25的平方根是（ ） A 、5 B 、－5 C 、5± D 、5± 10. “3625的平方根是±65”, 下列各式正确的是 ( ) A. 2536=±56 B. ±2536=±56 C. 2536=56 D. ±2536=5 6

1. 平方根等于本身的实数是 。 2. 0.81的算术平方根的倒数是_________________. 3.在△ABC 中，∠C=90°， ① 若a=5，b=12，则C= ② 若c=10，a ﹕b=3﹕4，则a= ，b= 4．△ ABC 中，若AC 2＋AB 2= BC 2，则∠B ＋∠C= 5. 若三角形的三边之比为3﹕4﹕5，则此三角形为 三角形。 三．计算题 1.化简（18分） （1）5312-? （2） 236? （3）2)75)(75(++- （4）2224145- （5） 2 （6） 8 145032--

数学勾股定理知识点总结及解析

一、选择题 1．如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 在BC 上，BD =6，DC =2，点P 是AB 上的动点，则PC +PD 的最小值为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 2．如图，ABC 中，有一点P 在AC 上移动．若56AB AC BC ===，，则AP BP CP ++的最小值为( ) A ．8 B ．8.8 C ．9.8 D ．10 3．如图，等边ABC ?的边长为1cm ，D ，E 分别是AB ，AC 上的两点，将ADE ?沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在ABC ?外部，则阴影部分图形的周长为（ ） A ．1cm B ．1.5cm C ．2cm D ．3cm 4．如图，在ABC 中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若3CM =，则22CE CF +的值为( ) A ．36 B ．9 C ．6 D ．18 5．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C 到AB 的距离是（ ）

A．3 4 B． 3 5 C． 4 5 D． 12 5 6．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为（） A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm 7．如图，已知AB是线段MN上的两点，MN＝12，MA＝3，MB＞3，以A为中心顺时针旋转点M，以点B为中心顺时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，当△ABC为直角三角形时AB的长是（） A．3 B．5 C．4或5 D．3或51 8．如图，正方体的棱长为4cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（） A．9 B．210C．326 D．12 9．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（） A．12 B．10 C．8 D．6 10．已知三角形的两边分别为3、4，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为