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例谈用直接解一元二次方程来解高考题
高考题1 (2015年高考上海卷理科第21题)已知椭圆22
21x y +=，过原点的两条直线
1l 和2l 分别与椭圆交于点A 、B 和C 、D ，记得到的平行四边形CD AB 的面积为S .
(1)设1122(,),(,)A x y C x y ，用A 、C 的坐标表示点C 到直线1l 的距离，并证明
12212S x y x y =-；
(2)设1l 与2l 的斜率之积为1
2
-，求面积S 的值. 解 (1)略.
(2)设1:l y kx =，得21
:2l y x k
=
.又设1122(,),(,)A x y C x y . 由2
122
2,1x =.12k 21,
y kx x y =??++=?得 同理，可得2
2
2221
2k x ==.12k 1122k
++（-）
再由(1)的结论，得
21212212112x x 2k 1
=22kx =x x 2k k S x y x y x +-=+??=
222(21)221221
k k k k k +=+?+ 高考题2 (2015年高考湖北卷理科第21题)一种作图工具如图1所示．O 是滑槽AB 的
中点，短杆ON 可绕O 转动，长杆MN 通过N 处铰链与ON 连接，MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动，且DN ＝ON ＝1，MN ＝3.当栓子D 在滑槽AB 内作往复运动时，带动．．N 绕O 转动一周(D 不动时，N 也不动)，M 处的笔尖画出的曲线记为C .以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
图1 图2 (1)求曲线C 的方程．
(2)设动直线l 与两定直线l 1：x －2y ＝0和l 2：x ＋2y ＝0分别交于P ，Q 两点．若直线l 总与曲线C 有且只有一个公共点，试探究：△OPQ 的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
解 (1)如图3所示，设点D (t ，0)(|t |≤2)，N (x 0，y 0)，M (x ，y ).
图3
依题意，得MD →＝2DN →，且|DN →|＝|ON →
|＝1，所以(t －x ，－y )＝2(x 0－t ，y 0)，且
?????（x 0－t ）2＋y 2
0＝1，x 20＋y 2
0＝1，即?
????t －x ＝2x 0－2t ，y ＝－2y 0，且t (t －2x 0)＝0. 由于当点D 不动时，点N 也不动，所以t 不恒等于0，于是t ＝2x 0，故x 0＝x 4，y 0＝－y
2，
代入
x 20＋y 2
＝1，可得x 2
16＋y 24＝1，即所求的曲线C 的方程为x 216＋y 2
4
＝1. (2)(i)当直线l 的斜率不存在时，直线l 为x ＝4或x ＝－4，都有S △OPQ ＝1
2×4×4＝8.
(ii)当直线l 的斜率存在时，设直线l ：y ＝kx ＋m ?
???k ≠±12. 由?
????y ＝kx ＋m ，
x 2＋4y 2
＝16，消去y ，可得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－16＝0. 因为直线l 总与椭圆C 有且只有一个公共点，所以Δ＝64k 2m 2－4(1＋4k 2)(4m 2－16)＝0，即
m 2＝16k 2＋4 ①
又由?
????y ＝kx ＋m ，x －2y ＝0，可得P ????2m 1－2k ，m 1－2k ；同理可得Q ? ????－2m 1＋2k ，m 1＋2k . 由原点O 到直线PQ 的距离d ＝
|m |1＋k
2和|PQ |＝1＋k 2
|x P －x Q |，可得 S △OPQ ＝12|PQ |·d ＝12|m ||x P －x Q |＝1
2|m |·22
412212212k
m k m k m -=++- 将①代入此式，得1
41484122
222
-+=-=?k k k m S OPQ
. 当k 2
>14时，S △OPQ ＝8·4k 2＋14k 2－1＝8????1＋24k 2－1>8；当0≤k 2<14时，S △OPQ ＝8·4k 2＋11－4k 2
＝
8???
?－1＋2
1－4k 2.
由0≤k 2<14，得0<1－4k 2≤1，21－4k 2≥2，所以S △OPQ ＝8????－1＋21－4k 2≥8(当且仅当k ＝0时取等号)．
所以当且仅当k ＝0时，S △OPQ 的最小值为8.
综合(i)(ii)可知，当且仅当直线l 与椭圆C 在四个顶点处相切时，△OPQ 的面积取得最小值，且最小值为8.
高考题3 (2014年高考陕西卷理科第20题)如图4所示，曲线C 由上半椭圆C 1：y 2
a 2＋
x 2b
2＝1(a >b >0，y ≥0)和部分抛物线C 2：y ＝－x 2
＋1(y ≤0)连接而成，C 1与C 2的公共点为A ，B ，其中C 1的离心率为
3
2
. (1)求a ，b 的值；
(2)过点B 的直线l 与C 1，C 2分别交于点P ，Q (均异于点A ，B )，若AP ⊥AQ ，求直线l 的方程．
图4
解 (1)(过程略)a ＝2，b ＝1.
(2)由(1)知，上半椭圆C 1的方程为y 24
＋x 2
＝1(y ≥0)．
易知直线l 与x 轴不重合也不垂直，所以可设其方程为y ＝k (x －1)(k ≠0). 把它代入C 1的方程，整理得
(k 2＋4)x 2－2k 2x ＋k 2－4＝0 ①
设点P 的坐标为(x P ，y P )，因为直线l 过点B ，所以x ＝1是方程①的一个根．
由韦达定理，可得x P ＝k 2－4k 2＋4，从而y P ＝－8k k 2＋4，所以点P 的坐标为? ??
??k 2－4k 2＋4，－8k k 2＋4.
同理，由?
????y ＝k （x －1）（k ≠0），
y ＝－x 2
＋1（y ≤0），得点Q 的坐标为(－k －1，－k 2－2k )． 得AP →＝2k k 2＋4
(k ，－4)，AQ →
＝－k (1，k ＋2)．
因为AP ⊥AQ ，即AP →·AQ →
＝0，也即－2k 2k 2＋4[k －4(k ＋2)]＝0.
因为k ≠0，所以k ＝－8
3
.
经检验，k ＝－83符合题意，所以直线l 的方程为y ＝－8
3
(x －1)．
高考题4 (2012年高考四川卷理科第21题)如图5，动点M 与两定点(1,0)(2,0)A B -、构成MAB ?，且2MBA MAB ∠=∠.设动点M 的轨迹为C .
衡中寒假作业
高一数学寒假作业一 1、设全集I是实数集R， 与都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（） 2、下列集合中，表示集合的是（） 3、已知集合,则满足条件 的集合的个数为 1234 4、设，则B的元素个数是（） 543无数个 5、设集合，集合，则集合中元素的个数是（） 4567 6、已知集合，，若，则实数的取值范围是（）
7、已知集合且，则实数的值为（） 320或30,2,3均可 8、已知集合满足条件的集合M的个数为（） 3678 9、下列结论正确的有（） ①集合，集合，A与B是同一个集合； ②集合与集合是同一个集合； ③由，，，，这些数组成的集合有5个元素； ④集合是指第二和第四象限内的点集． 0个1个2个3个 10、设数集同时满足条件①中不含元素，②若，则 .则下列结论正确的是 ( ) 集合中至多有2个元素；集合中至多有3个元素；集合中有且仅有4个元素；集合中有无穷多个元素. 11、设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”。那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”）的个数是（） 48916 12、在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即 ，．给出如下四个结论：
①；②；③； ④当且仅当“ ”整数属于同一“类”．其中，正确结论的个数为（）1234 13、集合A＝｛x∈N｜∈N｝用列举法表示为 14、设集合，与是的两个子集，若，则称为集合的一个分拆，当且仅当 = 时，与是同一个分拆。那么集合的不同的分拆个数有__________个 15、若x∈A，则∈A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________． 16、已知 = ，则m的取值范围是_______． 17、设，函数的定义域为集合。 求：（1）集合；（2） , ， 18、设集合至多有个一元素，求实数的取值范围.
一元二次方程经典测试题(附答案解析)
. . . 一元二次方程测试题 考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x（x﹣2）=3x的解为（） A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣ 1）2+1=0 3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（） A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12 C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17 5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（） A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（） A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210 7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（） A ．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（） A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或1 9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（） A．有两个正根B．有两个负根 C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A．7 B．11 C．12 D．16
高考资源网名校试题选粹语文051
高考资源网【ks5u】名校试题选粹 语文试题 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、（12分） 1．（2008河北衡水中学第二学期期中）选出没有错别字的一项（） A．莫须有荒芜人烟轻云直上百尺竿头，更进一步 B．水龙头纡尊降贵一诺千金桃李不言，下自成蹊 C．万金油如掾大笔流金铄石二人同心，其力断金 D．喝倒彩遗害无穷怨天尤人家有敝帚，享之千金 2、（2008河南实验中学下学期期中）下列各句中，加点的熟语使用恰当的一项是（） A、2007年10月15日上午9时，万众瞩目的中共十七大在人民大会堂胜利召开。会上，代表们纷纷献计献策，使人民大会堂成了真正的“群言堂 ．．．”。 B、第49届世乒赛团体赛女团1／4决赛正式打响,张怡宁头两局获胜,第三局却遭到罗马尼亚队小将萨马 拉的反戈一击 ．．．．,丢掉一局,着实让人吃惊。 C、站在春天的日子里，回看刚刚经历的50年一遇的南方大雪灾，一件件感人事儿耳濡目染 ．．．．着我们，给了我们太大的震撼。 D、日前，美军在其“猎星”行动中使用一枚“标准3型”导弹，在距离地球表面208公里处，成功击中 一颗失控卫星。此举打破了世界的宁静，俄罗斯认为，不塞不流 ．．．．，必须阻止美国将军事行动之 ．．．．，不止不行 手伸向太空! 3．(2008西工大附中第六次适应性测试)下列各句中，没有语病的一句是 A．25岁高中状元的赵秉忠的被明朝万历皇帝御批“第一甲第一名”的长达2460字的状元卷，因残损严重，日前在辽宁博物馆展出了它的复制品。 B．刘震云的长篇小说《我叫刘跃进》因深受专家厚爱，荣获第四届“《当代》长篇小说年度（2007）最佳专家奖”。 C．出版于1906年的《秦中官报》的前身《官报》，1898年创办于西安，是第一次陕西报刊中采用外国通讯社电稿的报纸。 D．文化部授予初步形成以文化旅游、会展创意、影视演艺等产业为主导的文化产业体系的西安曲江新区“国家级文化产业示范园区”称号。 4．（2008河南实验中学下学期期中）填入下面横线处的句子，与上下文衔接最恰当的一组是（） 忧郁，是俄罗斯文学与艺术的特质，也是俄罗斯性格的一个特质。____________。____________。_________。_____________。_____ __ 。 这种忧郁，使得俄罗斯的诗人和作家创作出数不清的艺术珍品，感动和熏陶了一代又一代的读者。 ①俄罗斯第一代诗人茹科夫斯基就是一个忧郁型的诗人，他的代表作《夜》是一首弃满伤感的诗。 ②通观19世纪俄罗斯文学巨擘的作品，其中所创造的人物形象无不带着这种令人无法排遣的忧郁。 ③这一点，从俄罗斯文学的开创者身上可以明显地看出来 ④他的学生普希金，继承了他的这一忧郁的诗质，将这深沉的忧郁和淡淡的哀愁弥散在其几乎全部的诗作之中 ⑤我这样说，不是说别的民族别的文学就不具备忧郁的特点，但无论如何也没有俄罗斯那和鲜明和突出 A、③②①④⑤ B、⑤③①④② C、⑤②①④③ D、③①④②⑤
一元二次方程经典测试题(附答案解析)复习过程
一元二次方程测试题 考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ） A ．x=5 B ．x 1=0，x 2=5 C ．x 1=2，x 2=0 D ．x 1=0，x 2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx+c=0 B ．3x 2﹣2x=3（x 2﹣2） C ．x 3﹣2x ﹣4=0 D ．（x ﹣ 1）2+1=0 3．关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．1或﹣1 D ．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12 C ．12（1+x ）2=17 D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=17 5．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，BC=6cm ．动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动．下列 时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是（ ） A ．2秒钟 B ．3秒钟 C ．4秒钟 D ．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（ ） A ．x （x+12）=210 B ．x （x ﹣12）=210 C ．2x+2（x+12）=210 D ．2x+2（x ﹣12）=210 7．一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中，若b ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有一正根一负根且正根的绝对值大 C ．有两个负根 D ．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x 1，x 2是方程x 2+x+k=0的两个实根，若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立，k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．或﹣1 C ． D ．﹣或1 9．一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有两个负根 C ．有一正根一负根且正根绝对值大 D ．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx+c=0；N ：cx 2+bx+a=0，其中a ﹣c ≠0，以下列四个结论中，错误的是（ ） A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同 C ．如果5是方程M 的一个根，那么是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx+t 2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（ ） A ．7 B ．11 C ．12 D ．16
衡中作业19
衡中作业(十九) 1．秦律对官府铁器的供应和使用都有具体的规定，如果铁器损失，必须根据情况分别处理。秦律规定对偷盗耕牛的人必须判罪，并规定厩苑所饲养的牛必须达到一定的繁殖率，完不成任务的要受处罚。这些规定() A．促使秦律形成了完整体系 B．推动了精耕细作的深化 C．推动了秦代冶金业的发展 D．说明铁犁牛耕技术普及 解析：材料中的“对官府铁器的供应和使用都有具体的规定”，是为了保证生产工具的顺利使用；对偷盗耕牛的判罪及规定牛的繁殖率，均是出于重视农业生产的需要。因此这些规定推动了精耕细作的深化，有利于农业生产的开展。故答案为B项；A项材料不能反映，排除；C项不是材料主旨，排除；D项材料不能得出，排除。 答案：B 2．宋代南方种麦和北方种稻都已比较普通，曾有南方的农民被请到北方传授种稻经验，而南方种麦后广泛实行了冬麦、晚稻两熟制。这有利于() A．耕作技术的革命B．抑制土地兼并 C．农业产量的增加D．瓦解小农经济 解析：两熟制属于耕作技术的进步，不属于耕作技术的革命，A错误；B与材料无关；“曾有南方的农民被请到北方传授种稻经验”“南方种麦后广泛实行了冬麦、晚稻两熟制”有利于农业产量的增加，故C正确；材料与小农经济瓦解无关，排除D。 答案：C 3．史学家格奥尔格认为：史识，就是对历史问题的真知灼见，就是对历史的“灵心慧眼”，就是以科学史观作指导，通过分析大量可靠的史实，得出科学的结论和认识。据此分析，下列属于“史识”的是() A．“汴京金银彩帛交易之所，屋宇雄壮，门面广阔，望之森然。” B．“城市官民杂处、商民混居，违章建筑侵占街道的现象严重。” C．“一户所领之织机不得逾百张，以抑兼并，过则有罚。”
一元二次方程测试题及答案.doc
一元二次方程测试 姓名学号 一、选择题(每题 3 分,共 30 分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2 =8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x2 3 x 2 0 57 2 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3. 一元二次方程2x2 -3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是( ) 2 2 1 ;C. 2 1 ; A. x 3 16; B. 2 x 3 x 3 2 4 16 4 16 D.以上都不对 4. 关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0，则 a 值为（） A、 1 B 、 1 C 、1或 1 D 、1 2 5.已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2 8x 7 0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（） A、 3 B 、3 C 、6 D 、9 7. 使分式 x 2 5x 6 的值等于零的 x 是( ) x 1 A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值 范围是 ( ) A.k>- 7 B.k ≥ - 7 且 k ≠ 0 C.k ≥ - 7 D.k> 7 4 4 4 且 k≠ 0 4 9. 已知方程x2 x 2 ，则下列说中，正确的是（） （A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2 （C）方程两根和是 1 （D）方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业 额共 1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应 为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+ (1+x) 2]=1000 1
最新衡水中学自用精品资料——直线与圆锥曲线的位置关系备考策略
直线与圆锥曲线的位置关系备考策略 主标题：直线与圆锥曲线的位置关系备考策略 副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道. 关键词：直线与圆锥曲线的位置关系，知识总结备考策略 难度：5 重要程度：5 内容：一、直线与圆锥曲线的位置关系的判断 将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x (或y )的一元方程：ax 2 ＋bx ＋c ＝0(或ay 2 ＋by ＋c ＝0)． 1．当a ≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有 ①Δ＞0?直线与圆锥曲线相交； ②Δ＝0?直线与圆锥曲线相切； ③Δ＜0?直线与圆锥曲线相离． 2．当a ＝0，b ≠0时，即得到一个一元一次方程，则直线l 与圆锥曲线E 相交，且只有一个交点， ①若E 为双曲线，则直线l 与双曲线的渐近线的位置关系是平行； ②若E 为抛物线，则直线l 与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合． 二、圆锥曲线的弦长 设斜率为k (k ≠0)的直线l 与圆锥曲线C 相交于A 、B 两点，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝1＋k 2|x 2－x 1|＝ 1＋1 k 2|y 2－y 1|. 思维规律解题： 考向一：中点弦、弦长问题 例1. 已知F 1(－1,0)、F 2(1,0)，圆F 2：(x －1)2＋y 2 ＝1，一动圆在y 轴右侧与y 轴相切，同时与圆F 2相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C ，曲线E 是以F 1，F 2为焦点的椭圆． (1)求曲线C 的方程； (2)设曲线C 与曲线E 相交于第一象限点P ，且|PF 1|＝7 3 ，求曲线E 的标准方程； (3)在(1)、(2)的条件下，直线l 与椭圆E 相交于A 、B 两点，若AB 的中点M 在曲线C 上，求直线l 的斜率k 的取值范围． 解析 (1)设动圆圆心的坐标为(x ，y )(x ＞0) 因为动圆在y 轴右侧与y 轴相切，同时与圆F 2相外切，所以|CF 2|－x ＝1， ∴ x －1 2 ＋y 2 ＝x ＋1，化简整理得y 2 ＝4x ，曲线C 的方程为y 2 ＝4x (x ＞0)； (2)依题意，c ＝1，|PF 1|＝73，可得x p ＝2 3 ， ∴|PF 2|＝53，又由椭圆定义得2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝73＋5 3 ＝4，a ＝2.
最新一元二次方程经典测试题(含答案)
更多精品文档 一元二次方程测试题 考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ） A ．x=5 B ．x 1=0，x 2=5 C ．x 1=2，x 2=0 D ．x 1=0，x 2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c=0 B ．3x 2﹣2x=3（x 2﹣2） C ．x 3﹣2x ﹣4=0 D ．（x ﹣1）2+1=0 3．关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．1或﹣1 D ．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12 C ．12（1+x ）2=17 D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=17 5．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，BC=6cm ．动点P ，Q 分别从点A ， B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点 C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是（ ） A ．2秒钟 B ．3秒钟 C ．4秒钟 D ．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（ ） A ．x （x +12）=210 B ．x （x ﹣12）=210 C ．2x +2（x +12）=210 D ．2x +2（x ﹣12）=210 7．一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中，若b ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有一正根一负根且正根的绝对值大 C ．有两个负根 D ．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x 1，x 2是方程x 2+x +k=0的两个实根，若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立，k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．或﹣1 C ． D ．﹣或1 9．一元二次方程ax 2+bx +c=0中，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有两个负根 C ．有一正根一负根且正根绝对值大 D ．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx +c=0；N ：cx 2+bx +a=0，其中a ﹣c ≠0，以下列四个结论中，错误 的是（ ） A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同 C ．如果5是方程M 的一个根，那么是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4=0的两实数根，则（m +2）（n +2）的最小值是（ ） A ．7 B ．11 C ．12 D ．16 12．设关于x 的方程ax 2+（a +2）x +9a=0，有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么实数 a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 13．若x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣5=0的两根，则代数式x 12﹣3x 1﹣x 2﹣6的值是 ． 14．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1?x 2=1，则b a 的值是 ． 15．已知2x |m |﹣2+3=9是关于x 的一元二次方程，则m= ． 16．已知x 2+6x=﹣1可以配成（x +p ）2=q 的形式，则q= ． 17．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣3x +1=0有两个不相等的实数根，且关于x 的不等式组 的解集是x ＜﹣1，则所有符合条件的整数m 的个数是 ． 18．关于x 的方程（m ﹣2）x 2+2x +1=0有实数根，则偶数m 的最大值为 ．
第四节 二次函数与幂函数夯基提能作业本衡水中学校内自用精品资料
第四节二次函数与幂函数 A组基础题组 1.已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如下表: 则不等式f(|x|)≤2的解集是( ) A.{x|-4≤x≤4} B.{x|0≤x≤4} C.{x|-2≤x≤2} D.{x|0
6.方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为( ) A.-23 5 ,+∞ B.(1,+∞) C.-23 5,1 D.-∞,-23 5 7.已知幂函数f(x)=x-1 2,若f(a+1) 题组层级快练(十七) 1．(2020·河北武邑中学月考)函数y ＝lnx －x 的极值情况是( ) A ．有极大值，没有极小值 B ．有极小值，没有极大值 C ．既有极大值又有极小值 D ．既无极大值也无极小值 答案 A 解析 y ′＝1 x －1＝1－x x (x>0)，由y ′＝0得x ＝1，当0 A ．0 B.1e C.4e 4 D.2e 2 答案 A 解析 f ′(x)＝1－x e x 当x ∈[0，1)时， f ′(x)>0，f(x)单调递增，当x ∈(1，4]时，f ′(x)<0，f(x)单 调递减，因为f(0)＝0，f(4)＝4 e 4>0，所以当x ＝0时，f(x)有最小值，且最小值为0. 5．(2020·河北邯郸一中月考)若函数f(x)＝ae x －sinx 在x ＝0处有极值，则a 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．e 答案 C 解析 f ′(x)＝ae x －cosx ，若函数f(x)＝ae x －sinx 在x ＝0处有极值，则f ′(0)＝a －1＝0，解得a ＝1，经检验a ＝1符合题意．故选C. 6．若函数y ＝ax 3＋bx 2取得极大值和极小值时的x 的值分别为0和1 3，则( ) A ．a －2b ＝0 B ．2a －b ＝0 C ．2a ＋b ＝0 D ．a ＋2b ＝0 答案 D 解析 y ′＝3ax 2＋2bx ，据题意，0，13是方程3ax 2＋2bx ＝0的两根，∴－2b 3a ＝1 3，∴a ＋2b ＝0. 7．设函数f(x)在R 上可导，其导函数为f ′(x)，且函数f(x)在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x)的图象可能是( ) 答案 C 解析 由f(x)在x ＝－2处取得极小值可知，当x<－2时，f ′(x)<0，则xf ′(x)>0； 当－2 一元二次方程试题 （时间： 90分钟，满分：120分） （班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程2x 2 －3x －4＝0的二次项系数是 （ ） A. 2 B. －3 C. 4 D. －4 2．把方程(x ＋(2x －1)2＝0化为一元二次方程的一般形式是 （ ） A ．5x 2－4x －4＝0 B ．x 2－5＝0 C ．5x 2－2x ＋1＝0 D ．5x 2－4x ＋6＝0 3．方程x 2－2x-3＝0经过配方法化为(x ＋a)2＝b 的形式，正确的是 （ ） A ．()412 =-x B ．()412=+x C ．()1612=-x D ．()1612=+x 4．方程()()121+=-+x x x 的解是 （ ） A ．2 B ．3 C ．-1,2 D ．-1,3 5．下列方程中，没有实数根的方程是 （ ） A ．212270x x -+= B ．22320x x -+= C ．223410x x +-= D ．2230x x k --=（k 为任意实数） 6．一个矩形的长比宽多2 cm ，其面积为2cm 8，则矩形的周长为 （ ） A ．12 cm B ．16 cm C ．20 cm D ．24 cm 7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得 （ ） A.168（1+x ）2=128 B.168（1﹣x ）2 =128 C.168（1﹣2x ）=128 D.168（1﹣x 2）=128 8．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数为 （ ） A ．25 B ．36 C ．25或36 D ．－25或－36 9．从一块正方形的木板上锯掉2 m 宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是 （ ） A ．100㎡ B ．64㎡ C ．121㎡ D ．144㎡ 10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实 数根，则该三角形的面积是 （ ） A ．24 B ．24或 C ．48 D ． 二、填空题（每小题4分，共32分） 初中数学实验的认识 【摘要】数学实验教学是让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程.通过数学实验，能激发学生学习数学的兴趣，帮助学生拓展解题思路，提示知识的形成过程，培养学生学习数学的应用意识，它是提高课堂教学效果的有效途径，也是新课程所提倡的一种教学模式。 【关键词】数学实验；应用意识；学习兴趣 提起实验，老师和同学都会想到物理实验、化学实验和生物实验，说数学实验，他们都会表现出茫然和困惑。数学作为一门应用广泛的科学，在教学中必须重视学生数学认知结构的形成，这种把与学生数学认知结构形成有关的教学实践活动构建为数学实验。全日制义务教育《数学课程标准（实验稿）》数学思考的第四条“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”。在这个过程中，不仅需要动手，更需要动脑，通过“问题情景——数学实验——课堂交流——课堂操作课堂练习”这种新的学习模式，学生可以理解理解问题的来龙去脉，以及它的发现及完善过程，从感觉到理解，从意会到表述，从具体到抽象，从说明到证明。一切都是在学生眼前发生的，抽象得易于理解，严谨得合情合理。 《数学新课程标准》体现了学生学习的数学内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的。这些内容要为学生提供丰富的现实背景,激发学生的学习积极性,让他们在自主探索、实验操作和合作交流的过程中,获得广泛的数学活动经验,发展数学情感、提高探索创新能力。它突出了知识形成的探究过程,有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”的过程,因而它是实现知识“再创造”的有效途径。这样的思维和活动不受限制,学生的情感、体验、个性、动手能力、创新品质才能最大限度地得以张扬,课堂教学才得以有效的发挥。本人在新课程理念指导下，对数学实验进行了尝试和探索。以下是本人对数学实验教学的认识。 1．运用数学实验，激发学生学习兴趣 加强实践操作，动手操作活动是一种主动学习活动，它具有具体形象，易于促进兴趣，便于建立表象，有利于理解知识等特点。它需要学生多种感官参与活动，动脑思考，动口表达，并需要学生独立、自觉地运用知识解决问题，学生在愉快的操作活动中掌握抽象的数学知识，既发展学生的思维，又提高学生的学习兴趣。 案例：在“轴对称图形”的教学时，组织学生进行折纸、剪纸实验，学生能折、剪出多种多样的美丽的对称图形。看作自己的作品，学生往往会产生一种喜悦心情，富有成就感，进而产生强烈的求知欲，从而激发学生的学习兴趣。 2．运用数学实验，探究解题思路 学生在解决求表面积问题时，经常会因找不到突破口而困惑，此时可以引导学生通过数学实验获得解题途径。 案例：求圆柱侧面积 实验准备：课前准备一把剪刀、一个圆柱形纸筒。 实验要求：让学生利用这些工具探究圆柱侧面积公式的推导方法。 实验结果：学生通过自己动手，发现了圆柱侧面积的计算方法。 河北衡水中学2019——2020 学年寒假作业理综测试第一套组题人：胡银平杨素真范素提校对人：崔健王勇谈明晓 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分300分。考试时间150分钟。 可能用到的相对原子质量 H～1 O～16 C～12 N～14 S～32 F～19 Cl～35.5 Br～80 I～127 Si～28 Na～23 K～39 Ca～40 Mg～24 Al～27 Fe～56 Cu～64 Ag～108 Zn～65 Ba～137 Mn～55 Pb～207 第Ⅰ卷(选择题共126 分) 一、选择题：本大题共13 小题，每小题6 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列有关细胞中元素和化合物的叙述，正确的是( ) A．含C、H、O、N 元素的有机物均属于生物大分子 B．动物激素均是基因表达的直接产物 C．组成 DNA 和RNA 的元素种类相同、碱基种类不完全相同 D．淀粉、纤维素和麦芽糖水解得到的单体不同 2.下列有关某高等动物浆细胞中物质运输的途径，可能存在的是( ) A．吸收的葡萄糖：细胞膜→细胞质基质→线粒体内 B．抗体：核糖体→高尔基体→内质网→细胞膜外 C．CO2：细胞质基质产生→细胞膜→组织液 D．合成的 RNA 聚合酶：核糖体→细胞质基质→细胞核内 3.吸烟有害健康，香烟烟雾 90%以上都是 PM2.5，香烟烟雾里面还包含焦油、尼古丁等多种化学物质。PM 2.5 是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质，易通过肺部进入血液。目前 PM2.5 已成为空气污染指数的重要指标。下列推测错误的是（）A.研究发现吸烟者得肺癌的概率较正常大，推测其原因可能是焦油等化学物质诱发原癌基因和抑癌基因发生基因突变的结果 B.吸烟时，PM2.5 进入人体的肺泡腔中时还没有进入人体的内环境 C.空气中的 PM2.5 可能成为过敏原，其诱发的呼吸道过敏反应有明显的遗传倾向和个体差异 D.吸烟时，PM2.5 的颗粒物可能会刺激呼吸道，引起的咳嗽属于条件反射，其中枢在大脑皮层 4.请你依据所学的生物学知识，分析下列直方图，其中错误的是（） 5.下列调查活动或实验中，所得到的数值与实际数值相比，肯定偏小的是( ) A．标志重捕法调查池塘中鲤鱼的种群密度，部分鲤鱼身上的标志物脱落 B．调查遗传病发病率，选择在有患者的家族中进行 C．样方法调查草地中的蒲公英，不统计样方边线上的个体 D．调查土壤中小动物类群丰富度，用诱虫器采集小动物时注意打开电灯 一元二次方程测试题 一、填空题:（每题2分共50分） 1.一元二次方程(1－3x )(x +3)=2x 2 +1 化为一般形式为： ，二次项系数 为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。 2.若m 是方程x 2 +x －1＝0的一个根，试求代数式m 3 +2m 2 +2013的值为 。 3.方程 ()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 4.关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 5.若代数式5242 --x x 与122 +x 的值互为相反数，则x 的值是 。 6.已知322-+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为 。 7.若方程()112 =?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 8.已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程 必有一根为 。 9.已知关于x 的一元二次方程x 2 +bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是 。 10.设x 1，x 2是方程x 2 ﹣x ﹣2013=0的两实数根，则 = 。 11.已知x=﹣2是方程x 2 +mx ﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是 。 12.若 ，且一元二次方程kx 2 +ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范 围是 。 13.设m 、n 是一元二次方程x 2 ＋3x －7＝0的两个根，则m 2 ＋4m ＋n ＝ 。 14.一元二次方程（a+1）x 2 -ax+a 2 -1=0的一个根为0，则a= 。 15.若关于x 的方程x 2 +（a ﹣1）x+a 2 =0的两根互为倒数，则a = 。 16.关于x 的两个方程x 2 ﹣x ﹣2=0与有一个解相同，则a = 。 17.已知关于x 的方程x 2 ﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现 给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③．则正确结论的序号 是 ．（填上你认为正确结论的所有序号） 18.a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，且满足1-a +(b －2)2 +|a+b+c|=0， 衡水中学2008——2009学年度第一学期期中考试 高三年级语文试卷 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、（12分，每小题2分） 1.下列各组词语中加点的字，注音全都正确的一组是( ) A.卓．著(zhuō) 质．量(zhì) 褒．义词(bāo) 因噎．废食(yē) B.比较．（jiào）恫吓．（hè）轴．心(zhóu) 土坯．(pī) C.处．理(chù) 恪．守(kè) 瞭．望 (liáo) 刚愎．自用(bì) D.供．应(gōng) 参与．(yù) 骨．子里(gú) 装聋．作哑(lóng) 2．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（） ①飞船是载人航天工程七大系统的核心，研制飞船要“三大难题”。 ②商业广告不同于公益广告，商家制作广告的目的就是为了。 ③高三复习越来越深入，但有的同学仍很，对许多问题不求甚解，只知其然不知其所以然。 A．破译盈利急躁 B．破解营利浮躁 C．破译营利急躁 D．破解盈利浮躁 3、下列各句中，加点词语使用最恰当的一句是（） A、从当年“低调的黑马”，到稳稳地坐满联合国秘书长十年任期，安南或许比他的前任加利更懂得如何在大国间纵横交错 ．．．．，虽然他谦和温顺的性格饱受非议，但这可能正是他得以善终的根本原因。 B、今天，听了李金华的一番实话，才知道审计署的确遭遇了外部力量的干预，没有全部 公布中央部委的问题，实是无．可讳言 ．．．之举。 C、最令我敬佩的是巴金老人的人品，他胸无城府 ．．．．，朴实无华，心灵如蓝天一般透明。在今天这个功利浮躁的年代里，这种说真话、做真人的品质，实在是难能可贵。 D、北京奥运会开幕式的门票和比赛门票相比，真可谓独占鳌头 ．．．．，除去赞助商优先购买等因素，普通民众要想亲眼观看开幕式可需要一定的运气。 4．下列各句中，标点符号使用不正确的一句是（） A．中国每人平均每年总要吃四五百斤粮食，还要有种子、饲料和工业用粮。 B．我们必须了解这样做有什么好处，不这样做有什么坏处。 小说作业二 一、(2019·仁寿一中第三次模拟测试)阅读下面的文字，完成1～3题。(本题共3小题，15分) 最后的微笑 王培静 华老师已经是胃癌晚期，通过两次大手术和六期化疗，她的身心经受了极大的创伤，她自知自己在这个世界上的日子不多了。 她是省师范大学的教授，几十年来，从她手中毕业的学生成千上万，有的成了拥有相当级别的领导，有的当上了上市公司的老总，有的移居国外发展。许多学生在得知她病重的消息后，从全国各地或国外回来看她。见到这么多学生，知道他们都很记挂她，她也着实感动过。 但说过、哭过之后，没学生在场的时候，她脸上时常显露出些许的失望。这一点没有逃过女儿小倩的眼睛。小倩轻轻凑近妈妈的耳边说：“妈妈，您有什么心事，说给女儿好不好？妈妈，我可是您的亲生女儿。”小倩看着妈妈有些憔悴的脸庞，话没说完，眼睛里已经有泪溢出。 “傻丫头，妈妈这一辈子知足了，有你爸爸的爱，有你这个懂事的女儿疼我，有那么多学生惦记着我，我还有什么不满意的？”她努力抬起一只手，去给女儿擦眼泪。 有一天，华老师打着吊针，轻声长叹了一口气。小倩赶紧握住妈妈另一只没扎针的手说：“妈妈，您心里有话，还是说出来吧。”她示意小倩把床摇起来了些，小倩重新握紧了妈妈的手。 “我心里老是想，我教了这几十年书，带了这么多学生，虽然事业都发展得不错，可仔细想想，没一个还在干教育的，包括你在内。想起这事，我心里就有点不舒服。我教书育人，教育我的学生也教书育人，应该是没有错呀。可我带了这么多学教育的学生，没一个干我这行的，我怀疑，这是不是我的一种失败。” “妈妈，您想多了。不管您的学生现在在干什么，当官也好，做事业也好，只要有出息，只要没人进监狱，就算您的成功。” 中考数学一元二次方程试题 一、选择题 1、一元二次方程2 210x x --=的根的情况为（ ） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 2、若关于z 的一元二次方程02. 2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m作业17【2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学(新课标版)】
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