习题10 机械振动

习题10

10-1 质量为10×10－

3 kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按20.1cos(8)3

x t π

π=+

(SI)的规律做谐振动，求：

(1)振动的周期、振幅、初位相及速度与加速度的最大值；

(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等？ (3)t 2＝5 s 与t 1＝1 s 两个时刻的位相差. 解：(1)设谐振动的标准方程为)cos(0φω+=t A x ，则知：

3/2,s 4

1

2,8,m 1.00πφω

π

πω==

=

∴==T A 又 πω8.0==A v m 1s m -? 51.2=1

s m -?

2.632==A a m ω2s m -?

(2) N 63.0==m m a F

J 1016.32

122

-?==

m mv E J 1058.121

2-?===E E E k p

当p k E E =时，有p E E 2=， 即

)2

1(212122kA kx ?= ∴ m 20

2

22±=±

=A x (3) ππωφ32)15(8)(12=-=-=?t t

10-2 一个沿x 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表出.如果t ＝0时质点的状态分别是：

(1)x 0＝－A ；

(2)过平衡位置向正向运动；

(3)过2A

x =

处向负向运动； (4)过

x =处向正向运动.

试求出相应的初位相，并写出振动方程.

解：因为 ???-==00

0sin cos φωφA v A x

将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有

)2cos(

1ππ

π

φ+==t T A x )23

2cos(2

32πππφ+==t T A x

)32cos(3

3π

ππ

φ+==

t T A x

)45

2cos(4

54πππφ+==

t T A x

10-3 一质量为10×10－

3 kg 的物体做谐振动，振幅为2

4 cm ，周期为4.0 s ，当t ＝0时位移为＋24 cm.求：

(1)t ＝0.5 s 时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向； (2)由起始位置运动到x ＝12 cm 处所需的最短时间； (3)在x ＝12 cm 处物体的总能量. 解：由题已知 s 0.4,m 10242=?=-T A ∴ 1s rad 5.02-?==ππ

ωT

又，0=t 时，0,00=∴+=φA x 故振动方程为

m )5.0cos(10242t x π-?=

(1)将s 5.0=t 代入得

0.17m m )5.0cos(102425.0=?=-t x π

N

102.417.0)2

(10103

23

2--?-=???-=-=-=π

ωx

m ma F

方向指向坐标原点，即沿x 轴负向． (2)由题知，0=t 时，00=φ，

t t =时 3

,0,20πφ=<+

=t v A x 故且 ∴ s 3

2

2/3==?=ππωφt (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为

J

101.7)24.0()2(10102121

214223222--?=???===

π

ωA m kA E

10-4 题10-4图为两个谐振动的x －t 曲线，试分别写出其谐振动方程

.

题10-4图

解：由题10-4图(a)，∵0=t 时，s 2,cm 10,,2

3

,0,0000===∴>=T A v x 又πφ 即 1s rad 2-?==

ππωT

故 m )2

3

cos(1.0ππ+

=t x a 由题10-4图(b)∵0=t 时，3

5,0,2000π

φ=∴>=v A x

01=t 时，2

2,0,0111π

πφ+

=∴<=v x

又 ππωφ2

535

11=+?= ∴ πω6

5=

故 m t x b )3

56

5cos(1.0ππ+

=

10-5 有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为0.20 m ，位相与第一振动的位相差为

6

π

，已知第一振动的振幅为0.173 m ，求第二个振动的振幅以及第一、第二两振动的位相差.

题10-5图

解：由题意可做出旋转矢量图如下． 由图知

01

.02/32.0173.02)2.0()173.0(30cos 222122122=???-+=?

-+=A A A A A

∴ m 1.02=A

设角θ为O AA 1，则

θcos 2212

2212A A A A A -+=

即 0

1

.0173.02)02.0()1.0()173.0(2cos 2

222122

221=??-+=

-+=A A A A A θ 即2

π

θ=

，这说明，1A 与2A 间夹角为

2π，即二振动的位相差为2

π

.

10-6 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅：

(1)125cos(3),375cos(3);3x t cm x t cm ππ?=+????=+?? (2)125cos(3),345cos(3).3x t cm x t cm ππ?

=+????=+??

解： (1)∵ ,23

3712ππ

πφφφ=-=-=? ∴合振幅 cm 1021=+=A A A

(2)∵ ,3

34ππ

πφ=-=

? ∴合振幅 0=A

10-7 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为

120.4cos(2),6

50.3cos(2).6x t m x t m ππ?

=+???

?=-??

试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振幅和初相，并写出谐振动方程. 解：∵ πππ

φ=--=

?)6

5

(6 ∴ m 1.021=-=A A A 合

3365cos

3.06cos

4.065sin

3.06sin

4.0cos cos sin sin tan 22122211=+-?=

++=π

π

φφφφφA A A A ∴ 6

π

φ=

其振动方程为

m )6

2cos(1.0π

+

=t x

(作图法略)

《机械振动》单元测试题(含答案)

《机械振动》单元测试题(含答案) 一、机械振动 选择题 1．如右图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O 点为平衡位置，在a 、b 两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( ) A ．振子的振动周期等于t 1 B ．在t ＝0时刻，振子的位置在a 点 C ．在t ＝t 1时刻，振子的速度为零 D ．从t 1到t 2，振子正从O 点向b 点运动 2．如图所示，在一条张紧的绳子上悬挂A 、B 、C 三个单摆，摆长分别为L 1、L 2、L 3，且L 1＜L 2＜L 3，现将A 拉起一较小角度后释放，已知当地重力加速度为g ，对释放A 之后较短时间内的运动，以下说法正确的是（ ） A ．C 的振幅比 B 的大 B ．B 和 C 的振幅相等 C ．B 的周期为2π 2 L g D ．C 的周期为2π 1 L g 3．如图所示的单摆，摆球a 向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b 发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不便．已知碰撞前a 球摆动的最高点与最低点的高度差为h ，摆动的周期为T ，a 球质量是b 球质量的5倍，碰撞前a 球在最低点的速度是b 球速度的一半．则碰撞后 A 56 T

B ．摆动的周期为 65 T C ．摆球最高点与最低点的高度差为0.3h D ．摆球最高点与最低点的高度差为0.25h 4．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（ ） A ．甲的最大速度大于乙的最大速度 B ．甲的最大速度小于乙的最大速度 C ．甲的振幅大于乙的振幅 D ．甲的振幅小于乙的振幅 5．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m 的A 、B 两物体，平衡后剪断A 、B 间细线，此后A 将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k ，则下列说法中正确的是（ ） A ．细线剪断瞬间A 的加速度为0 B ．A 运动到最高点时弹簧弹力为mg C ．A 运动到最高点时，A 的加速度为g D ．A 振动的振幅为 2mg k 6．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A 、B 、C 、D ，用刻度尺测出A 、B 间的距离为x 1；C 、D 间的距离为x 2。已知单摆的摆长为L ，重力加速度为g ，则此次实验中测得的物体的加速度为（ ） A ． 212()x x g L π- B ． 212()2x x g L π- C ． 212()4x x g L π- D ． 212()8x x g L π-

大学 机械振动 课后习题和答案

试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?

设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —所示，试证明： 1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq += 2)它们串联时的总刚度eq k 满足： 2 1111k k k eq += 解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分别为： 1122P k x P k x =?? =? 由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+ 故等效刚度为：12eq P k k k x = =+ 2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 11 22P x k P x k ?=??? ?=?? ，弹簧的总变形为：1212 11()x x x P k k =+=+ 故等效刚度为：122112 111 eq k k P k x k k k k ===++

求图所示扭转系统的总刚度。两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。 解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 11 22t t T k T k θθ?=??? ?=?? 系统的总转角为： 1212 11 ( )t t T k k θθθ=+=+， 12111()eq t t k T k k θ==+ 故等效刚度为： 12 111 eq t t k k k =+

两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c 1)在两只减振器并联时， 2)在两只减振器串联时。 解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x &，受力分别为： 1122 P c x P c x =?? =?&& 由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+& 故等效刚度为：12eq P c c c x = =+& 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为： 11 22P x c P x c ? =????=?? &&，系统的总速度为：12 12 11()x x x P c c =+=+&&& 故等效刚度为：12 11 eq P c x c c = =+&

机械振动课程期终考试卷-答案

一、填空题 1、机械振动按不同情况进行分类大致可分成（线性振动）和非线性振动；确定性振动和（随机振动）；（自由振动）和强迫振动。 2、周期运动的最简单形式是（简谐运动），它是时间的单一（正弦）或（ 余弦）函数。 3、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。 4、简谐激励下单自由度系统的响应由（瞬态响应）和（稳态响应）组成。 5、工程上分析随机振动用（数学统计）方法，描述随机过程的最基本的数字特征包括均值、方差、（自相关函数）和（互相关函数）。 6、单位脉冲力激励下，系统的脉冲响应函数和系统的（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和系统的（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。 2、在离散系统中，弹性元件储存( 势能)，惯性元件储存（动能），（阻尼）元件耗散能量。 4、叠加原理是分析（线性）系统的基础。 5、系统固有频率主要与系统的（刚度）和（质量）有关，与系统受到的激励无关。 6、系统的脉冲响应函数和（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。 7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（往复弹性）运动。 1．振动基本研究课题中的系统识别是指根据已知的激励和响应特性分析系统的性质，并可得到振动系统的全部参数。（本小题2分） 2．振动按激励情况可分为自由振动和强迫振动两类。（本小题2分）。 3．图（a）所示n个弹簧串联的等效刚度= k ∑ = n i i k1 1 1 ；图（b）所示n个粘性阻尼串联的等效粘 性阻尼系数= e C ∑ = n i i c1 1 1 。（本小题3分） （a）（b） 题一 3 题图 4．已知简谐振动的物体通过距离静平衡位置为cm x5 1 =和cm x10 2 =时的速度分别为s cm x20 1 = &和s cm x8 2 = &，则其振动周期= T；振幅= A10.69cm。（本小题4分） 5．如图（a）所示扭转振动系统，等效为如图（b）所示以转角 2 ?描述系统运动的单自由度 系统后，则系统的等效转动惯量= eq I 2 2 1 I i I+，等效扭转刚度= teq k 2 2 1t t k i k+。（本小题4分）

大学物理 机械振动习题 含答案

题图 第三章 机械振动 一、选择题 1． 质点作简谐振动，距平衡位置2。0cm 时，加速度a=4.0cm 2 /s ,则该质点从一端运动到另一端的时间为（ C ） A: B: C: D: 解： s T t T x a x a 2.242 2,2 222,22===∴==== =ππ ωπ ωω 2．一个弹簧振子振幅为2210m -?,当0t =时振子在21.010m x -=?处，且向正方向运 动，则振子的振动方程是：[ A ] A ：2210cos()m 3 x t π ω-=?-； B ：2 210cos()m 6 x t π ω-=?-； C ：2210cos()m 3 x t π ω-=?+ ； D ：2210cos()m 6 x t π ω-=?+ ； 解：由旋转矢量可以得出振动的出现初相为：3 π- 3．用余弦函数描述一简谐振动，若其速度与时间（v —t ）关系曲线如图示，则振动的初相位为：[ A ] A ：6π； B ：3π； C ：2 π ； D ：23π； E ：56 π 解：振动速度为：max 0sin()v v t ω?=-+ 0t =时，01sin 2?= ，所以06π?=或056 π?= 由知图，0t =时，速度的大小是在增加，由旋转矢量图知， 旋转矢量在第一象限内，对应质点的运动是由正最大位移向平衡位置运动，速度是逐渐增加的，旋转矢量在第二象限内，对 应质点的运动是由平衡位置向负最大位移运动，速度是逐渐减小的，所以只有06 π ?= 是符 合条件的。 4．某人欲测钟摆摆长，将钟摆摆锤上移1毫米，测得此钟每分快0。1秒，则此钟摆的摆长为（ B ） A:15cm B:30cm C:45cm D:60cm 解：单摆周期 ,2g l T π =两侧分别对T ，和l 求导，有： cm mm T dT dl l l dl T dT 3060) 1.0(21 21,21=-?-= =∴=

机械振动基础试卷3答案

（共计15分） 故系统的周期为 2.重物m 1悬挂在刚度为k 的弹簧上，并处于静平衡位置，另一重物m 2 从高度为h 处自由落到m i 上无弹跳，如图2所示，求其后的运动。（共 计15分） 解：根据题意，取M=M 1+m 2所处的平衡位置为原点，向下为正，得系 统运动的微分方程为: =詈cos （pZ t ） jl^sin （pZ t ） k m 1 m 2 . k . m, m 2 3.如图3所示系统两个圆盘的半径为r ,设 I 1 I 2 I,k 1 k 2 k,k 3 3k,求系统的固有频率和振型。（共计15分） 解：取1, 2为系 统的广义坐标， 系统的动能为 E T I 1 12 212 22 11 （ 12 22） 振动分析与实验基础课程考试 3答案 1.求如图1所示系统的周期，三个弹簧都成铅垂, 且k 2 2k 〔 ， k g k 〔 o 解: 等效刚度二一1— 1 1 (-—) k 1 k 2 k 3 永1 5k 1 k m 3m 解得 x x 0cos n t —°sin n t n T 乙2 n

2). 1 2 1 2 1 2 U 尹i (r J 2 步(「! r 2)2 尹(「2)2 系统的特征方程为: 在频率比/ n = , 2时，恒有X A 2).在/ n V 、2 , X/A 随E 增大而减小，而在 / n > 2 , X/A 随 E 增大而增大 (共计15分) 证明：1).因—<1 (2 / n )2|H() A^ 1 故当 / n = 2 时， |H(W )| .—. V 1 (2 J 2)2 所以，X 1 (2 2 )2 1,故无论阻尼比E 取何值恒有 X/A A ；1 (2 厨 (2 / n )2 ( / n )2 2( / n )2 1 (2 / n )2 (1 ( / n )2)2 (2 / n )2'2 系统的势能为 从而可得 k 1r 2 k 2r 2 k 2r 2 k 2r 2 k 2r 2 k 3r 2 2kr 2 kr 2 kr 2 4kr 2 得 W 12 (3 .2)牛 (3 其振型分别为：U 1 u 2 4. H( )| 1 (2 / n )2, |H( )| 1/ . 1-( / n ) 2 2 (2 / n )2 证明: 1).无论阻尼比E 取何值,

《大学物理学》机械振动练习题

《大学物理学》机械振动自主学习材料 一、选择题 9-1．一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时质点的位移为2 A - ，且向x 轴正方向运动， 代表此简谐运动的旋转矢量为（ ） 【旋转矢量转法判断初相位的方法必须掌握】 9-2．已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（x 的单位为cm ，t 的单位为s ）为（ ） （A ）22 2cos()3 3x t ππ=-； （B ）2 22cos()33x t ππ=+ ； （C ）4 22cos()33x t ππ=-； （D ）4 22cos()33 x t ππ=+ 。 【考虑在1秒时间内旋转矢量转过 3 ππ+，有43 πω= 】 9-3．两个同周期简谐运动的振动曲线如图所示， 1x 的相位比2x 的相位（ ） （A ）落后 2 π ； （B ）超前 2 π ； （C ）落后π； （D ）超前π。 【显然1x 的振动曲线在2x 曲线的前面，超前了1/4周期，即超前/2π】 9-4．当质点以频率ν作简谐运动时，它的动能变化的频率为（ ） （A ）2 ν ； （B ）ν； （C ）2ν； （D ）4ν。 【考虑到动能的表达式为2 2 2 11sin () 2 2 k E m v kA t ω?= = +，出现平方项】 9-5．图中是两个简谐振动的曲线，若这两个简谐振动可 叠加，则合成的余弦振动的初相位为（ ） （A ）32 π； （B ）2π ； （C ）π； （D ）0。 【由图可见，两个简谐振动同频率，相位相差π，所以，则合成的余弦振动的振幅应该是大减小，初相位是大的那一个】 9--1．一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，使物体略有位移， 测得其振动周期为T ，然后将弹簧分割为两半，并联地悬挂同 一物体，再使物体略有位移，测得其振动周期为'T ，则 '/T T 为（ ） ()A ()B () C ()D ) s 1 -2 -

机械振动基础试卷

机械振动基础试卷 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

振动分析与实验基础课程考试试卷 1 1. 设有两个刚度分别为21,k k 的线性弹簧如图1所示， 试证明：1）它们并联时的总刚度eq k 为： 2）它们串联时的总刚度eq k 为： (共计15分) 2. 弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ，设将物体向下拉，使弹簧有静 伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。 (共计15分) 3. 求如图2所示系统微幅扭振的周期。图中两个摩擦轮可分别绕水平轴1O ，2O 转动，它们相互啮合，不能相对滑动，在图示位置（半径1O A 与2O B 在同一水平线上），弹簧不受力。摩擦轮可以看做等厚均质圆盘， 质量分别为1m ,2m 。(共计15分) 4. 试证明：对数衰减率也可用下式表示 n n x x l n 01=δ （式中n x 是经过n 个循环后的振幅）。 并给出在阻尼比ξ为0.01，0.1，0.3时振幅减小到50%以下所需要的循环数。(共计15分) 5. 如图3所示的扭振系统，设, 221I I =12t t K K = 1).写出系统的刚度矩阵和质量矩阵。 2).写出系统的频率方程并求出固有频率和振型，画出振型图。 (共计15分) 6. 证明：对系统的任一位移{}x ，Rayleigh 商 满足221)(n x R ωω≤≤

这里[]K和[]M分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵，1ω和nω分别是系统的最低和最高固有频率。(共计15分) 7. 求整流正弦波 T tπ A x(t) 2 sin =的均值，均方值和方差。(共计10分)

机械振动 习题及答案

一、 选择题 1、一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动按余弦函数描述，则其初相为 [ D ] （A?）6π (B) 56π (C) 56π- (D) 6π- (E) 23 π- 2、已知一质点沿y 轴作简谐振动，如图所示。其振动方程为3cos()4y A t πω=+ ，与之对应的振动曲线为 [ B ] 3、一质点作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，则质点从平衡位置运动到离最大振幅2 A 处需最短时间为 [ B ] （A ） ;4T (B) ;6T (C) ;8T (D) .12 T 4、如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为m 4的物体，最后将此弹簧截断为两个弹簧后并联悬挂质量为m 的物体，此三个系统振动周期之比为 (A);2 1:2:1 (B) ;2:21:1 [ C ] (C) ;21:2:1 (D) .4 1:2:1 5、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅cm A 4=，周期s T 2=，其平衡位置取坐标原点。若0=t 时刻质点第一次通过cm x 2-=处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过cm x 2-=处的时刻为 (A);1s (B) ;32s (C) ;3 4s (D) .2s [ B ] 6、一长度为l ，劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为21,l l 的两部分，且21nl l =，则相应的劲度系数1k ，2k 为 [ C ] （A ）;)1(,121k n k k n n k +=+= （B ）;1 1,121k n k k n n k +=+= (C) ;)1(,121k n k k n n k +=+= (D) .1 1,121k n k k n n k +=+= 7、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] （A ） 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； （B ） 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； （C ） 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； （D ） 物体处于负方向的端点时，速度最大，加速度为零。

高考复习——《机械振动》典型例题复习

九、机械振动 一、知识网络 二、画龙点睛 概念 1、机械振动 (1)平衡位置：物体振动时的中心位置，振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置，或沿振动方向所受合力等于零时所处的位置叫平衡位置。 (2)机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。 (3)振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和重复性 2、简谐运动 (1)弹簧振子：一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。 (2)振动形成的原因 ①回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。 振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。

②形成原因：振子离开平衡位置后，回复力的作用使振了回到平衡位置，振子的惯性使振子离开平衡位置；系统的阻力足够小。 (4)简谐运动的力学特征 ①简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。 ②动力学特征：回复力F与位移x之间的关系为 F＝－kx 式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是常数。简谐运动的动力学特征是判断物体是否为简谐运动的依据。 ③简谐运动的运动学特征 a＝－k m x 加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。 简谐运动加速度的大小和方向都在变化，是一种变加速运动。简谐运动的运动学特征也可用来判断物体是否为简谐运动。 例题：试证明在竖直方向的弹簧振子做的也是简谐振运动。 证明：设O为振子的平衡位置，向下方向为正方向，此时弹簧形变量为ｘ0，根据胡克定律得 ｘ0＝mg/k 当振子向下偏离平衡位置ｘ时，回复力为 F＝mg－ｋ(ｘ＋ｘ0) 则Ｆ＝－kx 所以此振动为简谐运动。 3、振幅、周期和频率 ⑴振幅 ①物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。 ②定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。 ③单位：在国际单位制中，振幅的单位是米(m)。

《机械振动》单元测试题(含答案)

《机械振动》单元测试题(含答案) 一、机械振动选择题 1．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（） A．甲的速度为零时，乙的速度最大 B．甲的加速度最小时，乙的速度最小 C．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同 D．两个振子的振动频率之比f甲：f乙=1：2 E.两个振子的振幅之比为A甲：A乙=2：1 2．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（） A．甲的最大速度大于乙的最大速度 B．甲的最大速度小于乙的最大速度 C．甲的振幅大于乙的振幅 D．甲的振幅小于乙的振幅 3．甲、乙两单摆的振动图像如图所示，由图像可知 A．甲、乙两单摆的周期之比是3:2 B．甲、乙两单摆的摆长之比是2:3 C．t b时刻甲、乙两摆球的速度相同D．t a时刻甲、乙两单摆的摆角不等 4．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为() A．T=2GM l B．T=2 l GM

C ．T = 2πGM r l D ．T =2πl r GM 5．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A 、B 、C 、D ，用刻度尺测出A 、B 间的距离为x 1；C 、D 间的距离为x 2。已知单摆的摆长为L ，重力加速度为g ，则此次实验中测得的物体的加速度为（ ） A ． 212 ()x x g L π- B ． 212 ()2x x g L π- C ． 212 ()4x x g L π- D ． 212 ()8x x g L π- 6．如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B 到达最低点D ，丙沿圆弧轨道从C 点运动到D ，且C 点很靠近D 点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（ ） A ．丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 B ．甲球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 C ．甲球最先到达 D 点，丙球最后到达D 点 D ．甲球最先到达D 点，无法判断哪个球最后到达D 点 7．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A ，由静止释放。以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x 轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图2所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则（ ） A ．1t 时刻钢球处于超重状态

机械振动基础习题

机械振动分析与应用习题 第一部分问答题 1．一简谐振动，振幅为0.20cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。 2．一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g，求振动的振幅。 3．一简谐振动，频率为10Hz，最大速度为4.57m/s，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。 4．阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？ 5．什么是振动？研究振动的目的是什么？简述振动理论分析的一般过程。 6．何为隔振？一般分为哪几类？有何区别？试用力法写出系统的传递率，画出力传递率的曲线草图，分析其有何指导意义。 第二部分计算题 1．求图2-1所示两系统的等效刚度。 图2-1 图2-2 图2-3 2．如图2-2所示，均匀刚性杆质量为m，长度为l，距左端O为l0处有一支点，求O点等效质量。3．如图2-3所示系统，求轴1的等效转动惯量。 图2-4 图2-5 图2-6 图2-7 4．一个飞轮其内侧支承在刀刃上摆动，如图2-4所示。现测得振荡周期为1.2s，飞轮质量为35kg，求飞轮绕中心的转动惯量。(注：飞轮外径100mm，R＝150mm。) 5．质量为0.5kg的重物悬挂在细弹簧上，伸长为8mm，求系统的固有频率。 6．质量为m1的重物悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置；另一质量为m2的重物从高度为h处自由降落到m l上而无弹跳，如图2-5所示，求其后的运动。 7．一质量为m、转动惯量为J的圆柱体作自由纯滚动，但圆心有一弹簧k约束，如图2-6所示，求振动的固有频率。 8．一薄长条板被弯成半圆形，如图2-7所示，让它在平面上摇摆，求它的摇摆周期。

大学机械振动课后习题和答案(1~4章总汇)

1.1 试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。 1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?

1.3 设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —1.3所示，试证明： 1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq += 2)它们串联时的总刚度eq k 满足： 2 1111k k k eq += 解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分 别为： 1122 P k x P k x =??=? 由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+ 故等效刚度为：12eq P k k k x = =+ 2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 11 22P x k P x k ?=??? ?=?? ，弹簧的总变形为：1212 11()x x x P k k =+=+ 故等效刚度为：122112 111 eq k k P k x k k k k ===++

1.4 求图所示扭转系统的总刚度。两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。 解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 11 22t t T k T k θθ?=??? ?=?? 系统的总转角为： 1212 11 ( )t t T k k θθθ=+=+， 12111()eq t t k T k k θ==+ 故等效刚度为： 12 111 eq t t k k k =+

1.5 两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c 1)在两只减振器并联时， 2)在两只减振器串联时。 解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x &，受力分别为： 1122 P c x P c x =?? =?&& 由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+& 故等效刚度为：12eq P c c c x = =+& 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为： 11 22P x c P x c ? =????=?? &&，系统的总速度为：12 12 11()x x x P c c =+=+&&& 故等效刚度为：12 11 eq P c x c c = =+&

机械振动与噪声学习题集与答案

《机械振动噪声学》习题集 1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。 (a) 振动；(b) 周期振动和周期； (c) 简谐振动。振幅、频率和相位角。 1－2 一简谐运动，振幅为0.20 cm，周期为s，求最大的速度和加速度。 1－3 一加速度计指示结构谐振在82 Hz 时具有最大加速度50 g，求其振动的振幅。 1－4 一简谐振动频率为10 Hz，最大速度为4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即： A cos n t + B cos (n t + ) = C cos (n t + ' )，并讨论＝0、/2 和三种特例。 1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大 1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos t和x2 = X2 cos ( + ) t之和。其中<< 。如发生拍的现象，求其振幅和拍频。 1－8 将下列复数写成指数A e i 形式： (a) 1 + i3(b) 2 (c) 3 / (3- i ) (d) 5 i (e) 3 / (3- i ) 2 (f) (3+ i ) (3 + 4 i ) (g) (3- i ) (3 - 4 i ) (h) ( 2 i ) 2 + 3 i + 8 2－1 钢结构桌子的周期＝s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。已知周期的变化＝s。求：( a ) 放重物后桌子的周期；( b )桌子的质量和刚度。 2－2 如图2－2所示，长度为L、质量为m 的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。 2－3 如图2－3所示，质量为m、半径为r的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O 用刚度为k的弹簧相连，求系统的振动微分方程。 图2－1 图2－2 图2－3 2－4 如图2－4所示，质量为m、半径为R的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，与圆心O距离为 a 处用两根刚度为k的弹簧相连，求系统作微振动的微分方程。 2－5 求图2－5所示弹簧－质量－滑轮系统的振动微分方程。 图2－4 图2－5 2－6 图2－6所示系统垂直放置，L2杆处于铅垂位置时系统静平衡，求系统作微振动的微

浙江大学《机械振动基础》期末试卷

诚信考试沉着应考杜绝违纪 浙江大学2013–2014学年夏学期 《机械振动基础》课程期末考试试卷A卷 开课学院：化工系，考试形式：闭卷，允许带 1张A4纸的笔记入场 考试时间： 2014 年 7 月 2 日, 下午14:00~16:00 ，所需时间： 120 分钟 考生姓名： __学号：专业：过程装备与控制工程 . 注意事项： (1)、考试形式为闭卷，允许带1页A4纸大小的参考资料、计算器和尺子。不允许带 PPT课件打印稿、作业本、笔记本草稿纸等纸质材料，不允许带计算机、IPad等智能电子设备。 (2)、第一、二大题答题内容写在试卷上，第三大题答题内容写在试卷所附答题纸上。试题（三个大题，共100分）： 一、判断题(每题2分，共18分) 1.1 杆的纵向振动、弦的横向振动和轴的扭转振动虽然在运动表现形式上并不相同， 但它们的运动微分方程是同类的，都属于一维波动方程。() 1.2 稳态响应的振幅及相位只取决于系统本身的物理性质（m, k, c）和激振力的频率 及力幅，而与系统进入运动的方式（即初始条件）无关. () 1.3 在受到激励开始振动的初始阶段，振动系统的响应是暂态响应与稳态响应的叠 加。即使在零初始条件下，也有自由振动与受迫振动相伴发生。() 1.4 为减轻钢丝绳突然被卡住时引起的动张力，应适当减小升降系统的刚度。() 1.5 汽轮机等高速旋转机械在开、停机过程中经过某一转速附近时，支撑系统会发生 剧烈振动，此为转子系统的临界转速，即转子横向振动的固有频率。() 1.6 谐波分析法是将非周期激励通过傅立叶变换表示成了一系列频率为基频整数倍的 简谐激励的叠加，从而完成系统响应分析。 () 1.7阻尼自由振动的周期小于无阻尼自由振动的周期。 () 1.8叠加原理可用于线性和非线性振动系统。 () 1.9若将激振力 F(t) 看作一系列单元脉冲力的叠加，则线性振动系统对任意激振力的 响应等于激振力作用时间内各个单元脉冲响应的总和。 ()

机械振动课后习题和答案第三章习题和答案

如图所示扭转系统。设12122;t t I I k k == 1．写出系统的刚度矩阵和质量矩阵； 2．写出系统的频率方程并求出固有频率和振型，画出振型图。 解：1)以静平衡位置为原点，设12,I I 的转角12,θθ为广义坐标，画出12,I I 隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程： 111121222221()0()0t t t I k k I k θθθθθθθ?++-=??+-=??&&&&，即：1112122 222122()00 t t t t t I k k k I k k θθθθθθ?++-=??-+=??&&&& 所以：[][]12 21 2220,0t t t t t k k k I M K k k I +-?? ??==????-???? 系统运动微分方程可写为：[][]11220M K θθθθ?????? +=?????????? &&&& ………… (a) 或者采用能量法：系统的动能和势能分别为 θθ= +&&22 11221122T E I I θθθθθθθ=+-=++-222211212121221121111 ()()2222t t t t t t U k k k k k k

求偏导也可以得到[][],M K 由于12122;t t I I k k ==，所以[][]212021,0111t M I K k -???? ==????-???? 2)设系统固有振动的解为： 1122cos u t u θωθ???? =????????，代入（a ）可得： [][]12 2()0u K M u ω?? -=???? ………… (b) 得到频率方程：22 12 1 2 1 12 22()0t t t t k I k k k I ωωω--= =--V 即：224 222 121()240t t I k I k ωωω=-+=V 解得：2 1 1,22 2 (22t k I ω±= = 所以：1ω= 2ω=………… (c) 将（c ）代入（b ）可得： 1 121 2 121112 2(22220(22t t t t t t k k I k I u u k k k I I ?? ±--?? ????=????????--?? ??g g g

机械振动2015试题及参考答案-1

中南大学考试试卷（A卷） 2015 - 2016学年上学期时间110分钟 《机械振动基础》课程 32 学时 2 学分考试形式：闭卷专业年级：机械13级总分100分，占总评成绩 70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上 1、简述机械振动定义，以及产生的内在原因。 （10分） 答：机械振动指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。（5分）产生机械振动的内在原因是系统本身具有在振动时储存动能和势能，而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能力。（5分） 2、简述随机振动问题的求解方法，随机过程基本的数字特征包括哪些？ （10分） 答：随机振动问题只能用概率统计方法来求解，只能知道系统激励和相应的统计值（5分）。 随机过程基本的数字特征包括：均值、方差、自相关函数、互相关函数。（5分） 3、阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？ （10分） 答：阻尼消耗振动系统的能量，它使自由振动系统的振动幅值快速减小（5分）。增加黏性阻尼量，可使指针快速回零位（5分）。 4、简述求解周期强迫振动和瞬态强迫振动问题的方法。

（10分） 答：求解周期强迫振动时，可利用傅里叶级数将周期激励力转化为简谐激励力，然后利用简谐激励情况下的周期解叠加，可以得到周期强迫振动的解（5分）。求解瞬态强迫振动的解时，利用脉冲激励后的自由振动函数，即单位脉冲响应函数，与瞬态激励外力进行卷积积分，可以求得瞬态激励响应（5分）。周期强迫振动和瞬态强迫振动，也可以通过傅里叶积分变换、拉普拉斯积分变换来求解。 5、如图1所示，系统中质量m 位于硬质杆2L （杆质量忽略）的中心，阻尼器的阻尼系数为c ，弹簧弹性系数为k ， （1）建立此系统的运动微分方程； （5分） （2）求出临界阻尼系数表示式； （5分） （3）阻尼振动的固有频率表示式。 （5分） 答：（1）可以用力矩平衡方法列写平衡方程，也可以用能量方法列写方程，广义坐标可以选质量块的垂直直线运动，也可以选择杆的摆角，以质量块直线运动坐标为例，动能212T E mx =&，势能21(2)2U k x =，能量耗散2 12 D cx =&，由222,,T T ij ij ij i j i j i j E D U m c k x x x x x x ???=== ??????，得到：40mx cx kx ++=&&&； （2 ）e c == （3 ）d n ω== 6、如图2所示系统，两个圆盘的直径均为r ，设I 12，k 12，k 3=3k ， （1）选取适当的坐标，求出系统动能、势能函数； （5分） （2）求出系统的质量矩阵、刚度矩阵； （5分） （3）写出该系统自由振动时运动微分方程。 （5分）

机械振动综合试题及答案

第11章 机械振动 单元测试 一、选择题（本题共10小题海小题4分，共40分?在每小题给出地四个选项中 ，有地只 有一个选项正确，有地有多个选项正确，把正确选项前地字母填在题后地括号内?全部选对地 得4分，选对但不全地得2分，有选错或不答地得 0分） 1?一质点做简谐运动，则下列说法中正确地是（ ） A ?若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B ?质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大 3?一质点做简谐运动地振动图象如图 2所示,质点地速度与加速度方向相同地时间段是 （ ） A ? 0?0.3 s B ? 0.3?0.6 s C . 0.6?0.9 s D . 0.9?1.2 s 4?一个弹簧振子放在光滑地水平桌面上 ，第一次把它从平衡位置拉开距离为 d ，释放后 做 简谐运动，振动频率为f ;第二次把它从平衡位置拉开距离为 3d ，释放后仍做简谐运动，其振动 频率为f 2.则f 1 : f 2等于（ ） A . 1 : 3 B . 3 : 1 C . 1 : 1 D. . 3 ： 1 5. 自由摆动地秋千，摆动地振幅越来越小，下列说法正确地是（ ） A .机械能守恒 B .总能量守恒，机械能减小 C .能量正在消失 D .只有动能和势能地转化 6如图3所示，一质点做简谐运动，先后以相同地速度依次通过 A 、B 两点，历时1 s 质点通 过B 点后再经过1 s 又第2次通过B 点，在这2 s 内质点通过地总路程为 12 cm.则质点地振动 周期和振幅分别为（） A . 3 s ，6 cm B . 4 s ，6 cm C . 4 s ，9 cm D . 2 s ，8 cm A 0 11 图3 7.如图 4 所示，光滑槽半径远大于小球运动地弧长 ，今有两个小球同时由图示位置从静止释放 则它们第一次相遇地地点是 （ ） C .质点每次通过平衡位置时 D ?质点每次通过同一位置时 ，加速度不一定相同 ，速度也不一定相 同 2.如图1所示是一做简谐运动物体地振动图象 ，由图象可知物体速度最大地时刻是 C. t 3 D. t 4 ( A . t 2 图4

机械振动基础经验

机械振动基础复习提纲 难得自己写份复习提纲，虽然是门选修课，但下周一下考3门还是压力很大的说，因此老师大发慈悲地提了些要点，因为是看完试卷后说的，故可信度应该比较高吧。 总体上看，考试共考3章，特别提醒，绪论的一些小知识是会出现在填空题中的，下面也会提到。 分值比重： 第一章：40%不到一点，重点：1.2、1.4、1.5、1.6、1.10；1.8及1.10的傅里叶、拉格朗日变换法不考。 第二章：40%多一点，重点：2.1、2.2、2.3、2.4；2.6不考。 第三章：20%，重点：3.1，3.2、3.3以概念、简单技巧性的题目为主；3.4、3.5及以后部分均不考。 下面是基本要点，原则上均要求理解掌握： 1、组成振动系统的三个基本元件：质量、弹簧、阻尼。 振动现象（简谐运动）三要素：振幅、频率、初相位。其中强调频率为0并不代表振动函数为0，只是表示其未振动，没有振荡特性，图线是一根直线而已。(P9) 2、振动问题分类：已知系统模型、外载荷、求系统响应，称为响应计算或正问题;已知外载荷响应，求系统特性，称为系统识别或参数识别，也称为第一类逆问题；已知系统特性响应求载荷称为载荷识别，也称为第二类逆问题。（P3-P4） 3、单（多）自由度线性振动系统运动方程由二阶常系数微分方程（组）表示，且自由振动问题由齐次方程表示，受迫振动问题的运动方程为非齐次方程。（P8） 4、弹簧刚度系数的物理意义：使弹簧产生单位位移所需要施加的力。在振动系统中通常假定弹簧质量为0；线性振动（微幅振动）的范围内，通常认为弹簧总在线性变形的范围内；两弹簧串联后等效弹簧刚度如何计算？并联？（P12）对于角振动系统，弹簧为扭转弹簧，其刚度系数的物理意义是：使弹簧产生单位角位移所需要施加的力矩。（P14） 5、粘性阻尼系数的特点：阻尼器产生的阻尼力与阻尼器两端的相对速度成正比。（P32 -34) 6、什么是二阶线性常系数齐次微分方程的通解？非齐次微分方程的通解是对应齐次方程的通解加上非齐次方程的一个特解。（P20） 7、求解无阻尼单自由度系统的自由振动响应，就是确定求系统在给定的初始位移、初始速度下，系统运动方程的一个特解和通解的系数。 8、无阻尼单自由度系统的固有频率，仅取决于系统的刚度、质量，而与系统初始条件、所受外激励无关，是系统的固有属性。系统的质量越小，刚度越大，固有频率越高。要求掌握弧度制单位和频率之间的换算关系。（P10）

大学物理机械振动习题解答

习题四 4-1 符合什么规律的运动才是谐振动分别分析下列运动是不是谐振动： (1)拍皮球时球的运动； (2)如题4-1图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很 短)． 题4-1图 解：要使一个系统作谐振动，必须同时满足以下三个条件：一 ，描述系统的各种参量，如质量、转动惯量、摆长……等等在运动中保持为常量；二，系统 是在 自己的稳定平衡位置附近作往复运动；三，在运动中系统只受到内部的线性回复力的作用． 或者说，若一个系统的运动微分方程能用 0d d 2 22=+ξωξt 描述时，其所作的运动就是谐振动． (1)拍皮球时球的运动不是谐振动．第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置； 第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线 性回复力． (2)小球在题4-1图所示的情况中所作的小弧度的运动，是谐振动．显然，小球在运动过程中 ，各种参量均为常量；该系统(指小球凹槽、地球系统)的稳定平衡位置即凹槽最低点，即系统势能最小值位置点O ；而小球在运动中的回复力为θsin mg -，如题4-1图(b)所示．题 中所述，S ?＜＜R ，

故R S ?= θ→0，所以回复力为θmg -.式中负号，表示回复力的方向始终与角位移的方向相反．即小球在O 点附近的往复运动中所受回复力为线性的．若以小球为对象，则小球在以O '为圆心的竖直平面内作圆周运动，由牛顿第二定律，在凹槽切线方向上有 θθ mg t mR -=22d d 令R g = 2ω，则有 0d d 2 22=+ωθt 4-2 劲度系数为1k 和2k 的两根弹簧，与质量为m 的小球按题4-2图所示的两种方式连 接，试证明它们的振动均为谐振动，并分别求出它们的振动周期． 题4-2图 解：(1)图(a)中为串联弹簧，对于轻弹簧在任一时刻应有21F F F ==，设串联弹簧的等效倔强系数为串K 等效位移为x ，则有 1 11x k F x k F -=-=串 222x k F -= 又有 21x x x += 2 211k F k F k F x +== 串 所以串联弹簧的等效倔强系数为