实验二矩形波导TE10的仿真设计与电磁场分析解读

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实验二、矩形波导TE10的仿真设计与电磁场分析

一、实验目的：

1、熟悉HFSS软件的使用；

2、掌握导波场分析和求解方法，矩形波导TE10基本设计方法；

3、利用HFSS 软件进行电磁场分析，掌握导模场结构和管壁电流结构规律和特点。

二、预习要求

1、《

2、导波原理。

3、矩形波导TE10模式基本结构，及其基本电磁场分析和理论。

4、HFSS软件基本使用方法。

三、实验原理与参考电路

导波原理

3.1.1. 规则金属管内电磁波

对由均匀填充介质的金属波导管建立如图1 所示坐标系, 设z轴与波导的轴线相重合。由于波导的边界和尺寸沿轴向不变, 故称为规则金属波导。为了简化起见, 我们作如下假设：

\

①波导管内填充的介质是均匀、线性、各向同性的；

②波导管内无自由电荷和传导电流的存在；

③波导管内的场是时谐场。

图1 矩形波导结构

本节采用直角坐标系来分析,并假设波导是无限长的,且波是沿着z方向无衰减地传输,由电磁场理论, 对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢量亥姆霍茨方程:

`

式中β为波导轴向的波数,E0(x,y)和H0(x,y)分别为电场和磁场的复振幅,它仅是坐标x和y的函数。

以电场为例子，将上式代入亥姆霍兹方程 ,并在直角坐标内展开,即有

(,)

(,)

j z

j z

E E x y e

H H x y e

β

β

-

-

?=

?

?

=

??

式1

220

E k E

?+=

2222

2

2222222222220

T c E E E

E k E k E

x y z

E E

E k E x y

E k E β????+=+++?????=+-+??=?+=式2

k c 表示电磁波在与传播方向相垂直的平面上的波数,如果导波沿z 方向传播,则 k 为自由空间中同频率的电磁波的波数。

由麦克斯韦方程组的两个旋度式,很易找到场的横向分量和纵向分量的关系式。具体过程从略,这里仅给出结果：

《

从以上分析可得以下结论: ^

（1）场的横向分量即可由纵向分量； （2） 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多, 每一个解对应一个波型也称之为模式,不同的模式具有不同的传输特性;

（3）k c 是在特定边界条件下的特征值, 它是一个与导波系统横截面形状、 尺寸及传输模式有关的参量。 由于当相移常数β=0时, 意味着波导系统不再传播, 亦称为截止, 此时k c =k, 故将k c 称为截止波数。

对于横电模(Ez=0)和横磁模(Hz=0)上式分别可以简化为

TE 模或H 模 ~

TM 模或E 模

3.1.2 矩形波导中传输模式及其场分布

由于矩形波导的四壁都是导体,根据边界条件波导中不可能传输TEM 模,只能传输TE 或TM 模。 %

这里只分析TE 模(Ez=0)

对于TE 模只要解Hz 的波动方程。即 2222()() 4

()()z z x c z z y c z z x c z z y c H E j

E k y x

H E j E k x y H E j H k x y H E j H k y x ωμβωμββωεβωε???=-+????

???=-?

???????=-+????

???=-+????式2222,,z z x

y c c z z

x

y

c c H H E j E j k y k x H H H j H j k y

k y

ωμωμωμωμ???=-=?????

???=-=????

式522222

222T c

E E

E x y k k β????=+????

?=-?其中

式3

222

c x y k k k =+2222,,z z x y c c z z

x y c c E E H j H j k y k x E E E j E j k y k y ωεωεβωμ???

==-????

????=-=-????

式622200

0220z z c z H H k H x y

??++=??式7

采用分离变量，并带入边界条件解上式，得出TE 模的横向分量的复振幅分别为

[

（1）矩形波导中传输模式的纵向传输特性 ① 截止特性

波导中波在传输方向的波数β由式9 给出 《

式中k 为自由空间中同频率的电磁波的波数。要使 波导中存在导波,则β必须为实数,即

k 2＞k 2

c 或λ＜λc(f ＞f c ) 式10 如果上式不满足,则电磁波不能在波导内传输,称为截止。故k c 称为截止波数。

矩形波导中TE 10模的截止波长最长,故称它为最低模式,其余模式均称为高次模。由于TE 10模的截止波长最长且等于2a,用它来传输可以保证单模传输。当波导尺寸给定且有a ＞2b 时,则要求电磁波的工作波长满足 当工作波长给定时,则波导尺寸必须满足 …

② 相速度v p 和相波长λp

导行波的相速度是指某种波型的电磁波的等相位面沿着轴向传播的速度。由等相位面方程很易求得相速度为

导行波的相波长是指某种波型的等相位面在一个周期内沿轴向传播的距离,又称为波导波长。其值为

/

3.1.3 TE 10模矩形波导中传输模式的场结构

场结构图是指用电力线(实线)和磁力线(虚线)的疏密分别来表示电场和磁场的强弱的分布图。不同模式有不同的场结构图。

对于TE 模,由于Ez=0,Hz ≠0,因此电场一定分布在矩形波导的横截面内,而磁场在空间自成闭合

曲线。TE 模中TE 10模的场结构最简单, 只要令式(3―6―13)中m=1和n=0,并乘以相位因子e -j βz

便可得到TE 10模场分布表达式

0002200022000

20002()cos()sin()()sin()cos()()sin()cos()()cos()sin()

z x c c z y c c y x H c x y H c H n m n E j j H x y k y k b a b H m m n E j j H x y k x k a a b E m m n H j H x y Z k a a b

E n m n H j H x y Z k b a b ωμωμπππωμωμπππ

βπππβπππ??==???

??==-???

??=-=???==??

式822222c c k k π

π

βλλ=-=

-

式9

22a a b λλ<<>式1122a b λ

λ

λ<<<

式12

p v ωβ

=式

13

12p p v f ωπλββ

β=====式14式150cos j z z

x H H e a βπ-?

=??

\

由上式可以看出,TE10模只有E y、H x和Hz三个场分量,而且它们在z方向均为行波分布,且以速度vp=ω/β向正z方向传播。

！

由图2可见,场的各个分量沿宽边a只变化一次,即有一个半驻波分布,是沿窄边b均匀分布,这是因为m=1及n=0的缘故,故m表示场分布沿波导宽边方向的半驻波个数,n表示场分布沿波导窄边方向的半驻波个数。

HFSS软件的使用：

1、软件的启动，双击HFSS图标，或者从开始菜单打开程序中的HFSS软件。

2、创建一个project，insert a design，然后建模，材质为Vacuum的长方体。

图3 HFSS中矩形波导建模截图

TE10模式下的波导基本参数：参考图1所示：

}

A、波导宽边长度a＝109.2mm，宽边b＝54.6mm，仿真传输长度一般大于2倍波导波长以上。

B、介质为空气，相对介电常数为1。

C、金属厚度为t （一般主要导电层(铜)厚度大于三倍趋附深度，约5微米以上，仿真选择ｍｍ，

实际一般加工的板子ｔ为－ｍｍ）

3、扫频输入（中心频率3GHz，扫频从2GHz－5GHz），波导一端设置激励为waveport，终端接匹

配50Ω负载。

4、运行程序，输出结果。

5、根据软件设计的结果和理论分析结果比较。

图2 矩形波导场结构图

四、实验内容：

1、~

2、设计，并验证矩形波导BG22基本结构尺寸能保证TE10单模传输。

3、使用HFSS软件建模矩形波导BG22结构，选取合适的参数，并对其参数进行优化、仿真。

4、仿真终端匹配情况下，扫频激励下的，Ｓ参数分布以及波导场E Y、H X、H Z分布，。

5、根据软件设计的结果和理论分析结果比较。

五、实验报告要求

1、写清学号、姓名、班级及实验名称。

2、简略写出实验内容的步骤及运行结果，附上所得图形。

3、写出实验体会。

六、思考题

1、在任何均匀导波装置中传播的波都可以分为那三种模式

2、TE10模式下矩形波导的截至波长是多少，它的场分布如何

3、如何利用TE10模式下矩形波导，作为测量线作为波导缝隙天线时，开槽又如何选取

七、实验元器件、仪器、仪表

1、PC；

2、HFSS仿真软件。

实验二矩形波导TE10的仿真设计与电磁场分析解读

] 实验二、矩形波导TE10的仿真设计与电磁场分析 一、实验目的： 1、熟悉HFSS软件的使用； 2、掌握导波场分析和求解方法，矩形波导TE10基本设计方法； 3、利用HFSS 软件进行电磁场分析，掌握导模场结构和管壁电流结构规律和特点。 二、预习要求 1、《 2、导波原理。 3、矩形波导TE10模式基本结构，及其基本电磁场分析和理论。 4、HFSS软件基本使用方法。 三、实验原理与参考电路 导波原理 3.1.1. 规则金属管内电磁波 对由均匀填充介质的金属波导管建立如图1 所示坐标系, 设z轴与波导的轴线相重合。由于波导的边界和尺寸沿轴向不变, 故称为规则金属波导。为了简化起见, 我们作如下假设： \ ①波导管内填充的介质是均匀、线性、各向同性的； ②波导管内无自由电荷和传导电流的存在； ③波导管内的场是时谐场。 图1 矩形波导结构 本节采用直角坐标系来分析,并假设波导是无限长的,且波是沿着z方向无衰减地传输,由电磁场理论, 对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢量亥姆霍茨方程: ` 式中β为波导轴向的波数,E0(x,y)和H0(x,y)分别为电场和磁场的复振幅,它仅是坐标x和y的函数。 以电场为例子，将上式代入亥姆霍兹方程 ,并在直角坐标内展开,即有 (,) (,) j z j z E E x y e H H x y e β β - - ?= ? ? = ?? 式1 220 E k E ?+=

2222 2 2222222222220 T c E E E E k E k E x y z E E E k E x y E k E β????+=+++?????=+-+??=?+=式2 k c 表示电磁波在与传播方向相垂直的平面上的波数,如果导波沿z 方向传播,则 k 为自由空间中同频率的电磁波的波数。 由麦克斯韦方程组的两个旋度式,很易找到场的横向分量和纵向分量的关系式。具体过程从略,这里仅给出结果： 《 从以上分析可得以下结论: ^ （1）场的横向分量即可由纵向分量； （2） 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多, 每一个解对应一个波型也称之为模式,不同的模式具有不同的传输特性; （3）k c 是在特定边界条件下的特征值, 它是一个与导波系统横截面形状、 尺寸及传输模式有关的参量。 由于当相移常数β=0时, 意味着波导系统不再传播, 亦称为截止, 此时k c =k, 故将k c 称为截止波数。 对于横电模(Ez=0)和横磁模(Hz=0)上式分别可以简化为 TE 模或H 模 ~ TM 模或E 模 3.1.2 矩形波导中传输模式及其场分布 由于矩形波导的四壁都是导体,根据边界条件波导中不可能传输TEM 模,只能传输TE 或TM 模。 % 这里只分析TE 模(Ez=0) 对于TE 模只要解Hz 的波动方程。即 2222()() 4 ()()z z x c z z y c z z x c z z y c H E j E k y x H E j E k x y H E j H k x y H E j H k y x ωμβωμββωεβωε???=-+???? ???=-? ???????=-+???? ???=-+????式2222,,z z x y c c z z x y c c H H E j E j k y k x H H H j H j k y k y ωμωμωμωμ???=-=????? ???=-=???? 式522222 222T c E E E x y k k β????=+???? ?=-?其中 式3 222 c x y k k k =+2222,,z z x y c c z z x y c c E E H j H j k y k x E E E j E j k y k y ωεωεβωμ??? ==-???? ????=-=-???? 式622200 0220z z c z H H k H x y ??++=??式7

2016年《电磁场与电磁波》仿真实验 (1)

《电磁场与电磁波》仿真实验 2016年11月

《电磁场与电磁波》仿真实验介绍 《电磁场与电磁波》课程属于电子信息工程专业基础课之一，仿真实验主要目的在于使学生更加深刻的理解电磁场理论的基本数学分析过程，通过仿真环节将课程中所学习到的理论加以应用。受目前实验室设备条件的限制，目前主要利用 MATLAB 仿真软件进行，通过仿真将理论分析与实际编程仿真相结合，以理论指导实践，提高学生的分析问题、解决问题等能力以及通过有目的的选择完成实验或示教项目，使学生进一步巩固理论基本知识，建立电磁场与电磁波理论完整的概念。 本课程仿真实验包含五个内容： 一、电磁场仿真软件——Matlab的使用入门 二、单电荷的场分布 三、点电荷电场线的图像 四、线电荷产生的电位 五、有限差分法处理电磁场问题

目录 一、电磁场仿真软件——Matlab的使用入门 (4) 二、单电荷的场分布 (10) 三、点电荷电场线的图像 (1) 2 四、线电荷产生的电位 (14) 五、有限差分法处理电磁场问题 (17)

实验一电磁场仿真软件——Matlab的使用入门 一、实验目的 1. 掌握Matlab仿真的基本流程与步骤； 2. 掌握Matlab中帮助命令的使用。 二、实验原理 （一）MATLAB运算 1.算术运算 (1)．基本算术运算 MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。 注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。 (2)．点运算 在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有.*、./、.\和.^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。 例1：用简短命令计算并绘制在0≤x≦6范围内的sin(2x)、sinx2、sin2x。 程序：x=linspace(0,6)

武大电气工程电磁场仿真实验报告

武汉大学 工程电磁场及高电压综合实验

一、题目 有一极长的方形金属槽，边宽为1cm，除顶盖电位为100sinπxV外，其他三面的电位均为零，试用差分法求槽内电位的分布。 二、解题原理：均匀媒质中的有限差分法 我们在求解场的分布时，当边界形状比较复杂时，解析分析法不再适合了，我们可以采用数值计算的方法，数值计算法的基本思想，是将整体连续的场域划分为若干个细小区域，一般称之为网格或单元，如图1所示，然后用所求的网格交点（一般称为节点或离散点）的数值解，来代替整个场域的真实解。因而数值解，即是所求场域离散点的解。虽然数值解是一种近似解法，但当划分的网格或单元愈密时，离散点数目也愈多，近似解（数值解）也就愈逼近于真实值。 实解。在此处键入公式。 图1场域的剖分，网格节点及步长

(一）、场域的剖分、网格节点及步长 由边界Γ所界定的二维平行平面场（见图1），若采用直角坐标系则可令该场处在xoy 平面内。 所谓场域的剖分就是场域的离散化，即将场域剖分为若干个网格或单元。最常见最简单的剖分为正方形剖分，这种剖分就是在xy 平面上作许多分别与x 轴及y 轴平行的直线，称为网格线。网格线的交点称为节点或离散点，场域内的节点称为内节点，场域边界上的节点称为边界节点。两相邻网格线间距离称为步长，一般以h 表示。若步长相等则整个场域就被剖分为许多正方形网格，这就是正方形剖分。节点（离散点）的布局不一定采用正方形剖分，矩形剖分也常采用，正三角形剖分偶尔也被应用，不过最常见的最简单的仍然是正方形剖分。 （二）、差分与微分 从前面的分析可知，稳恒电、磁场的求解问题，归根到底是求解满足给定边界条件的偏微分方程（泊松方程或拉普拉斯方程）的解的问题所谓差分方法，就是用差商近似代替偏微商，或者说用差分代替微分，从而把偏微分方程转换为差分方程，后者实际上为代数方程。因此这种转化有利于方程的求解。 下面分别对一阶及二阶的差分公式进行推导。首先回顾有关偏导数的定义，有 00(,)(,)(,)(,) lim lim x x f f x x y f x y f x y f x x y x x x →→?+---==? (1) 因此当|x| 充分小时，可近似地用(,)(,)f x x y f x y x +- 或(,)(,) f x y f x x y x -- 代 替 f x ??，所谓差分公式，即是基于上述观点推得的。 设图1所示场域中的位函数为A ，任取一网格节点0，它在xy 平面上的坐标为（x ,i i y ），记节点0的矢量磁位为,i j A ，并把与节点0相邻的其他四个节点1、2、3、4的矢量磁位分别记为1,i j A +、,1i j A +、1,i j A -、,1i j A -，将节点0处函数A 的 一阶偏微商A x ??，用1、0两点函数值的差商1,,i j i j A A h +-近似代替，则有

(完整word版)利用Matlab实现矩形波导电磁场分布图的绘制

利用Matlab实现矩形波导电磁场分布图的绘制（附源程序） 通过Matlab 计算并绘出任意时刻金属矩形波导的主模TE10 模的电磁场分布图。波导 尺寸、工作频率及时刻均由外部给定。 A.矩形波导中传输的主模为TE10模。设金属波导尺寸为a*b，TE10模的截止波长为 2*a。其电磁场分量可推导表示如下：?（1-1）上式中各参量如下，λ?（1-2） B.用Matlab画电磁力线的步骤： 1.由外部给定的波导尺寸、工作频率参照（1-2）式计算得到参量。 2.由外部给定的绘图精度，分别确定电场和磁场的坐标点。按照公式（1-1）计算 得到电场、磁场的分量。 3.用quiver3函数，绘制磁场分布。允许图像叠加。 4.用quiver3函数，绘制电场分布。不允许图像叠加。 C.三维的电力磁力线分布效果图

图1 图2 C.附程序清单 rectwavestrct1(22.86,10.16,6,1,9.84*10^9,0.03); %main function rectwavestrct1(ao,bo,d,H0,f,t) %画矩形波导场结构所有计算单位为米输入为毫米 %f l0 工作频率/波长 %lg 波导波长%lc TE10模截止波长 %a b 波导尺寸%c 传输方向这里取为波导波长%d 采样精度%t t时刻的场结构图 a=ao/1000; b=bo/1000;

lc=2*a; %TE10截止频率 l0=3*10^8/f; u=4*pi*10^(-7); if(l0>lc) return; else clf; lg=l0/((1-(l0/lc)^2)^0.5); c=lg; B=2*pi/lg; w=B/(3*10^8); x=0:a/d:a; y=0:b/d:b; z=0:c/d:c; [x1,y1,z1]=meshgrid(x,y,z); %mesh(x1,y1,z1); hx=-B.*a.*H0.*sin(pi./a.*x1).*sin(w*t-B.*z1)./pi; hz=H0.*cos(pi./a.*x1).*cos(w*t-z1.*B); hy=zeros(size(y1)); quiver3(z1,x1,y1,hz,hx,hy,'b'); hold on; x2=x1-0.001; y2=y1-0.001; z2=z1-0.001; ex=zeros(size(x2)); ey=w.*u.*a.*H0.*sin(pi./a.*x2).*sin(w*t-B.*z2)./pi; ez=zeros(size(z2)); quiver3(z2,x2,y2,ez,ex,ey,'r'); xlabel('传输方向'); ylabel('波导宽边a'); zlabel('波导窄边b'); hold off; end %------------------------------------------------------------------End Code----------------------------------

矩形波导中场结构模拟实验

实验 矩形波导中场结构模拟实验 一、实验目的要求： 1．通过实验编程及图像动态演示，形象具体的了解电磁波在波导中传播特性。 2．通过编写Matlab 程序，加深矩形波导中电磁波公式推导以及单模电磁波在矩形波导中的传播理解。 二、实验内容： 电磁场本身比较复杂和抽象，是涉及空间和时间的多维矢量场，需要具有较强的空间想象能力来理解它。 1．实验原理： 矩形波导是截面形状为矩形的金属波导管，如图一所示。 波导内壁面位置坐标设为：x=0和x=a ；y=0和y=b 。波导中填充介电常数为ε、磁导率为μ、电导率为σ的媒质，通常波导内填充理想介质（σ=0）。由于波导内没有自由电荷和传导电流，所以传播的电磁波是正弦电磁波。理想导电壁矩形波导中不可能传输TEM 模，只能传输TE 模或TM 模。对于矩形波导中TE MN 模的电场强度E 、磁场强度H 场分量表达式为： (02cos sin j t z x c j n m n E H x y e k b a b )ωβωμπππ???????=???????????? （1） (02sin cos j t z y c j m m n E H x y e k a a b )ωβωμπππ???????=???????????? （2） （3） 0z E =

(02sin cos j t z x c j m m n H H x y e k a a b )ωββ πππ???????=???????????? （4） (02cos sin j t z y c j n m n H H x y e k b a b )ωββπππ???????=???????????? （5） (0cos cos j t z z m n H H x y e a b )ωβππ?????=???????? （6） 其中：ω为微波角频率；m 和n 值可以取0或正整数，代表不同的TE 波场结构模式，称为TE 模，波导中可有无穷多个TE 模式；k c 为临界波束，k c 2=（m π/2）2+(n π/b ）2；β为相 位常数，β= 。 波导中的一个重要参数为截止频率f c ，有 c f = （7） 当工作频率低于截止频率f c 时，电磁场衰减很快，不可能传播很远，所以波导呈现高通滤波器的特性，只有工作频率高于截止频率f c 时电磁波才能通过。具有最低截止频率的模式，成为最低模式，也称为主模，其他模式都成为高次模式。在矩形波导内传输 的所有模型中，TE 10模为主模。 2． 实验步骤： 设置矩形波导宽边a =22.86mm ，窄边b =10.16mm ，波导内媒质为空气，当工作频率f 为9.84GHz 时，波导中只能传输TE 10模。 利用Matlab 显示矩形波导TE10模的电磁场分布的程序设计过程： （1）根据已知参数m ，n ，a ，b 和f 编程计算kc ，β和ω角频率等参数。 Matlab 中代码实现： a=22.86*1e-3; b=10.16*1e-3; f=9.84*1e9; m=1; n=0; miu=4*pi*1e-7; eps=8.854*1e-12; %E=2.71828; kc=((m*pi/a)^2+(n*pi/b)^2)^0.5; w=2*pi*f; beta=(miu*eps*w^2-kc^2)^0.5; （2）根据式1-6定义的各场强变量，以电场强度、磁场强度各分量为因变量，以时间t 为自变量。 Matlab 中代码实现： ngrid=20; x=[0:a/ngrid:a];y=[0:b/2:b]; z=[0:0.04/ngrid:0.04];%定义x ，y ，z 坐标空间矩阵 %公式表示 for p=0:ngrid%执行循环p 赋初值0，循环步长为1，总步长ngrid for q=0:2 for r=0:ngrid%三层循环，赋值ex 、ey 、ez 、hx 、hy 、hz 空间上的数值 ex(p,q,r)=j*(w*miu/kc^2)*(n*pi/b)*cos((m*pi/a)*x(p))*sin((n*pi/b)*y(q))*exp(j*(

第八章矩形波导复习资料0604要点

第八章 矩形波导 1. 波导中的传播条件：f>fc 或λ<λc 2. 矩形波导能传输TM 波和TE 波，不能传输TEM 波。 3. 矩形波导中：TEmn 模：m 和n 皆可取0，但又不能同时为0 TMmn 模。显然，m,n 皆不可能为0，故最低阶模为TM11 其中：m 表示电磁场沿波导宽边a 分布的半波数的个数，n 表示电磁场沿波导窄边b 分布的半波数的个数。 当m 和n 取非零值时，TMmn 模和TEmn 模具有相同的截止参数，这种现象称为模式简并，相应的模式称为简并模式。例如，TM21模和TE21模是简并模式。 4. 波长 ①工作波长λ：定义：微波振荡源所产生的电磁波的波长。 v f λ= = 若填充空气，则8310/v c m s ===? 若填充r ε 的介质，则v = ②波导波长λg ：在波导内，合成波沿的等相位面在一个周期内所走过的路程定义为波导波长λg 。 2g π λβ = = ③截止波长λc ：电磁波处于能传输与不能传输的临介状态，此时对应的波长称为截止波长，对应的频率叫截止频率,fc.(或定义为：导行波不能在波导中传输时所对应的最低频率称为截止频率，该频率确定的波长称为截止波长。) g λλ >

c c v f λ= = c c v f λ= 5.传播速度 若填充空气，则8310/v c m s ===? ，若填充r ε 的介质，则v = ①相速度vp ：定义 p v ω β = = 或 p g v f λ= p v v > ②群速度vg ：群速度（能速）就是电磁波所携带的能量沿波导纵轴方向（z 轴）的传播速度。 g v = 2p g v v v = g v v < 6.色散现象：传播速度与频率有关的现象 时延失真：波导传输频带内各不同频率的信号传输时间不等，造成信号失真，这种失真称为时延失真。 7. 波阻抗：波导中某种波型的阻抗简称为波阻抗。定义为波导横截面上该波型的电场强度与磁场强度的比值。 TM 波的：x TM y E Z H ==TE 波 : TE Z =

实验二矩形波导TE10的仿真设计与电磁场分析解读

实验二、矩形波导TE 10的仿真设计与电磁场分析 一、实验目的： 1、 熟悉HFSS 软件的使用； 2、 掌握导波场分析和求解方法，矩形波导TE 10基本设计方法； 3、 利用HFSS 软件进行电磁场分析，掌握导模场结构和管壁电流结构规律和特点。 二、预习要求 1、 导波原理。 2、 矩形波导TE 10模式基本结构，及其基本电磁场分析和理论。 3、 HFSS 软件基本使用方法。 三、实验原理与参考电路 3.1 3.1.1. 对由均匀填充介质的金属波导管建立如图1 所示坐标系, 设z 轴与波导的轴线相重合。由于波导的边界和尺寸沿轴向不变, 故称为规则金属波导。为了简化起见, 我们作如下假设： ① 波导管内填充的介质是均匀、 线性、 各向同性的； ② 波导管内无自由电荷和传导电流的存在； ③ 波导管内的场是时谐场。 图1 矩形波导结构 本节采用直角坐标系来分析,并假设波导是无限长的,且波是沿着z 方向无衰减地传输,由电磁场理论, 对无源自由空间电场E 和磁场H 满足以下矢量亥姆霍茨方程: 式中β为波导轴向的波数,E 0(x,y)和H 0(x,y)分别为电场和磁场的复振幅,它仅是坐标x 和y 的函数。 以电场为例子，将上式代入亥姆霍兹方程 ,并在直角坐标内展开,即有 22222 2222222222220T c E E E E k E k E x y z E E E k E x y E k E β????+=+++?????=+-+??=?+=式2 k c 表示电磁波在与传播方向相垂直的平面上的波数,如果导波沿z 方向传播,则 k 为自由空间中同频率的电磁波的波数。 由麦克斯韦方程组的两个旋度式,很易找到场的横向分量和纵向分量的关系式。具体过程从略,这里00(,)(,)j z j z E E x y e H H x y e ββ--?=??=?? 式1220E k E ?+=22222222T c E E E x y k k β????=+?????=-?其中式3 222c x y k k k =+

矩形波导模式和场结构分析毕业设计论文

毕业设计（论文）题目：矩形波导模式和场结构分析

目录 第一章绪论 (1) 1.1 选题背景及意义 (3) 1.2 国内外研究概况及发展趋势 (3) 1.3 本课题研究目标及主要内容 (4) 1.4 本章小结 (6) 第二章矩形波导的基本原理 (7) 2.1 导波的一般分析 (7) 2.1.1规则矩形波导内的电磁波 (7) 2.1.2波导传输的一般特性 (8) 2.2 矩形波导的分析 (8) 2.2.1矩形波导电磁场解 (8) 2.2.2矩形波导中的波型及截止波长 (11) 2.3 本章小结 (12) 第三章矩形波导的设计 (13) 3.1 创建矩形波导模型 (13) 3.2 求解设置 (20) 3.3 设计检查和运行仿真 (22) 3.3.1设计检查 (22) 3.3.2运行仿真分析 (23) 3.4 本章小结 (24) 第四章HFSS仿真结果及其分析 (25) 4.1 HFSS软件仿真原理 .............................. 错误！未定义书签。 4.2 HFSS仿真实现 (26) 4.3 仿真结果分析 (32) 4.4 本章小结....................................... 错误！未定义书签。第五章小结与展望 .. (33) 5.1 工作总结 (33) 5.2 工作展望 (33) 参考文献 (33) 致谢 (35) 附录 A 常用贝塞尔函数公式错误！未定义书签。

矩形波导模式和场结构分析 第一章 绪论 1.1选题背景及意义 矩形波导(circular waveguide)简称为矩波导，是截面形状为矩形的长方形的金属管。若将同轴线的内导线抽走，则在一定条件下，由外导体所包围的矩形空间也能传输电磁能量，这就是矩形波导。矩波导加工方便，具有损耗小和双极化特性，常用于要求双极化模的天线的馈线中，也广泛用作各种谐振腔、波长计，是一种较常用的规则金属波导。 矩波导有两类传输模式,即TM 模和TE 模。其中主要有三种常用模式，分别是主模TE 11模、矩对称TM 01模、低损耗的TE 01模。在不同工作模式下，截止波长、传输特性以及场分布不尽相同，同时，各种工作模式的用途也不相同。导模的场描述了电磁波在波导中的传输状态，可以通过电力线的疏密来表示场得强与弱。 本毕业课题是分析矩形波导中存在的模式、各种模式的场结构和传播特性，着重讨论11TE 、01TE 和01TM 三个常用模式，并利用MATLAB 和三维高频电磁仿真软件HFSS 可视化波导中11TE 、01TE 和01TM 三种模式电场和磁场波结构。 1.2国内外研究概况及发展趋势 由于电磁场是以场的形态存在的物质，具有独特的研究方法，采取重叠的研究方法是其重要的特点，即只有理论分析、测量、计算机模拟的结果相互佐证，才可以认为是获得了正确可信的结论。时域有限差分法就是实现直接对电磁工程问题进行计算机模拟的基本方法。在近年的研究电磁问题中，许多学者对时域脉冲源的传播和响应进行了大量的研究，主要是描述物体在瞬态电磁源作用下的理论。另外，对于物体的电特性，理论上具有几乎所有的频率成分，但实际上，只有有限的频带内的频率成分在区主要作用。 英国物理学家汤姆逊(电子的发现者) 在1893 年发表了一本论述麦克斯韦电磁理论的书,肯定了矩金属壁管子(即矩波导) 传输电磁波的可实现性, 预言波长可与矩柱直径相比拟, 这就是微波。他预言的矩波导传输, 直到1936 年才实现。汤姆逊成为历史上第一位预言波导的科学家。这证明科学预言可以大大早于技术的发展, 同时也表明了应用数学的威力。英国物理学家瑞利在1897 年发表了论文, 讨论矩形截面和矩形截面“空柱”中的电磁振动, 它们对应后来的矩形波导和矩波导, 并引进了截止波长的概念。瑞利得到了矩形波导中主模的场方程组,这是雷达中最常用的模式,

第五章 动态电磁场与电磁波(4)

?? =??-z x E j y H ωε ??? -=+??x y z z H j E jk y E ωμ ? ?-=-y x z H j E jk ωμ ?? -=??-z x H j y E ωμ 可得 y H k k j E z z x ??-- =? ? 22 ωμ y H k k jk H z z z y ??-- =? ? 22 y E k k jk E z z z y ??-- =?? 22 y E k k j H z z x ??-= ?? 22 ωε 式中μεω=k 。 显然，平板波导是一种均匀传输线。然而，上式表明，该导波系统还可以导引其它形式的电磁波。也就是说，沿电磁波传输方向的纵向磁场可以产生横向电场和横向磁场，或沿电磁波传输方向的纵向电场可以产生横向磁场和横向电场。在传输方向仅存在纵向磁场的电磁波被称为横电波(简称TE 波)或磁波(简称H 波)，在传输方向上仅存在纵向电场的电磁波被称为横磁波(简称TM 波)或电波(简称E 波)。因此，对于一个导波系统，可能存在三种波型，即TEM 波、TE 波和TM 波。 TE 波：由波动方程，得 0d d 2 222=+-? ?? z z z z H k H k y H 引入y 方向波数k y ，使其满足

μεω2222==+k k k z y 则纵向磁场分量为 y k B y k A H y y z cos sin +=? 进一步，得 )sin cos (y k B y k A k j E y y y x --=? ωμ 由图示边界条件知，当y ＝0和y ＝b 时，0=? x E ，代入上式，得 0=A ， ? =0H B ，b n k y π = ， n = 1,2,3,… k y 称为平板波导的特征值。所以，TE 波的电磁场为 z k z z y b n H z y H j 0e cos ),(-? ? π= z k x z y b n H n b j z y E j e -??ππ=sin ),(0ωμ z k z y z y b n H n bk j z y H j e -??ππ=sin ),(0 2 2221?? ? ??-=??? ??π-=b n b n k z λμεωμεω 需要注意的是，上式中，n ≠0。当n =0时，不存在电磁波。下图分别画出了n =1和n =2时的场图。 (a) TE 1 (n ＝1)波型 (b) TE 2 (n ＝2)波型 图 TE n 波型场图 从图示场图不难看出，在横向y 方向上电磁场呈驻波分布，n 为横向y 方向

电磁场与微波技术实验2矩形波导仿真与分析

实验二 矩形波导仿真与分析 一、实验目的： 1、 熟悉HFSS 软件的使用； 2、 掌握导波场分析和求解方法，矩形波导高次模的基本设计方法； 3、 利用HFSS 软件进行电磁场分析，掌握导模场结构和管壁电流结构规律和特点。 二、预习要求 1、 导波原理。 2、 矩形波导模式基本结构，及其基本电磁场分析和理论。 3、 HFSS 软件基本使用方法。 三、实验原理 由于矩形波导的四壁都是导体,根据边界条件波导中不可能传输TEM 模,只能传输TE 或TM 模。 这里只分析TE 模(Ez=0) 对于TE 模只要解Hz 的波动方程。即 采用分离变量，并带入边界条件解上式，得出TE 模的横向分量的复振幅分别为 （1）矩形波导中传输模式的纵向传输特性 ①截止特性 波导中波在传输方向的波数β由式9 给出 222000220z z c z H H k H x y ??++=??式7000220002200020002()cos()sin()()sin()cos()()sin()cos()()cos()sin()z x c c z y c c y x H c x y H c H n m n E j j H x y k y k b a b H m m n E j j H x y k x k a a b E m m n H j H x y Z k a a b E n m n H j H x y Z k b a b ωμωμπππωμωμπππβπππβπππ??==?????==-?????=-=???==??式8 22222c c k k ππβλλ=-=-式9

式中k 为自由空间中同频率的电磁波的波数。要使波导中存在导波,则β必须为实数,即 k 2＞k 2c 或λ＜λc(f ＞f c ) 式10 如果上式不满足,则电磁波不能在波导内传输,称为截止。故k c 称为截止波数。 矩形波导中TE 10模的截止波长最长,故称它为最低模式,其余模式均称为高次模。由于TE 10模的截止波长最长且等于2a,用它来传输可以保证单模传输。当波导尺寸给定且有a ＞2b 时,则要求电磁波的工作波长满足 当工作波长给定时,则波导尺寸必须满足 ②相速度v p 和相波长λp 导行波的相速度是指某种波型的电磁波的等相位面沿着轴向传播的速度。由等相位面方程很易求得相速度为 导行波的相波长是指某种波型的等相位面在一个周期内沿轴向传播的距离,又称为波导波长。其值为 四、实验步骤 4.1 工程设置 设计与实验一中一样的矩形波导 4.2改变波导内部介质后的仿真 将波导内部介质从air 改为glass 。对前后场分布和传输情况进行对比。 22a a b λλ<<>式1122a b λλλ<<<式12p v ωβ=式 1312p p v f ωπλβββ=====式14式15

2016年《电磁场与电磁波》仿真实验

《电磁场与电磁波》仿真实验

2016年11月 《电磁场与电磁波》仿真实验介绍 《电磁场与电磁波》课程属于电子信息工程专业基础课之一，仿真实验主要目的在于使学生更加深刻的理解电磁场理论的基本数学分析过程，通过仿真环节将课程中所学习到的理论加以应用。受目前实验室设备条件的限制，目前主要利用MATLAB仿真软件进行，通过仿真将理论分析与实际编程仿真相结合，以理论指导实践，提高学生的分析问题、解决问题等能力以及通过有目的的选择完成实验或示教项目，使学生进一步巩固理论基本知识，建立电磁场与电磁波理论完整的概念。 本课程仿真实验包含五个内容： 一、电磁场仿真软件——Matlab的使用入门 二、单电荷的场分布 三、点电荷电场线的图像 四、线电荷产生的电位 五、有限差分法处理电磁场问题

目录 一、电磁场仿真软件——Matlab的使用入门......... (4) 二、............................................................ 单电荷的场分布 1O 三、........................................................ 点电荷电场线的图像 12- 四、................................................................ 线电荷产生的电位............................................................. : ..... 14 - 五、....................................................................... 有限差分法处理电磁场问题17…

矩形波导的设计讲解

矩形波导模式和场结构分析 第一章 绪论 1.1选题背景及意义 矩形波导(circular waveguide)简称为矩波导，是截面形状为矩形的长方形的金属管。若将同轴线的内导线抽走，则在一定条件下，由外导体所包围的矩形空间也能传输电磁能量，这就是矩形波导。矩波导加工方便，具有损耗小和双极化特性，常用于要求双极化模的天线的馈线中，也广泛用作各种谐振腔、波长计，是一种较常用的规则金属波导。 矩波导有两类传输模式,即TM 模和TE 模。其中主要有三种常用模式，分别是主模TE 11模、矩对称TM 01模、低损耗的TE 01模。在不同工作模式下，截止波长、传输特性以及场分布不尽相同，同时，各种工作模式的用途也不相同。导模的场描述了电磁波在波导中的传输状态，可以通过电力线的疏密来表示场得强与弱。 本毕业课题是分析矩形波导中存在的模式、各种模式的场结构和传播特性，着重讨论11TE 、01TE 和01TM 三个常用模式，并利用MATLAB 和三维高频电磁仿真软件HFSS 可视化波导中11TE 、01TE 和01TM 三种模式电场和磁场波结构。 1.2国内外研究概况及发展趋势 由于电磁场是以场的形态存在的物质，具有独特的研究方法，采取重叠的研究方法是其重要的特点，即只有理论分析、测量、计算机模拟的结果相互佐证，才可以认为是获得了正确可信的结论。时域有限差分法就是实现直接对电磁工程问题进行计算机模拟的基本方法。在近年的研究电磁问题中，许多学者对时域脉冲源的传播和响应进行了大量的研究，主要是描述物体在瞬态电磁源作用下的理论。另外，对于物体的电特性，理论上具有几乎所有的频率成分，但实际上，只有有限的频带内的频率成分在区主要作用。 英国物理学家汤姆逊(电子的发现者) 在1893 年发表了一本论述麦克斯韦电磁理论的书,肯定了矩金属壁管子(即矩波导) 传输电磁波的可实现性, 预言波长可与矩柱直径相比拟, 这就是微波。他预言的矩波导传输, 直到1936 年才实现。汤姆逊成为历史上第一位预言波导的科学家。这证明科学预言可以大大早于技术的发展, 同时也表明了应用数学的威力。英国物理学家瑞利在1897 年发表了论文, 讨论矩形截面和矩形截面“空柱”中的电磁振动, 它们对应后来的矩形波导和矩波导, 并引进了

矩形波导天线的HFSS仿真

1 天线的主要参数 时变的电流和被加速的电荷都可以产生辐射，辐射产生的电磁能量能够在空间中传播。天线能够定向辐射和接收电磁波能量。天线按照工作性质可以分为发射天线和接收天线；按照用途可以分为通信天线、雷达天线、广播天线和电视天线等；按照波段可以分为长波天线、中波天线和短波天线等。一般常见的天线结构为线天线、环天线、面天线、喇叭天线、介质天线、微带天线和裂缝天线等。为了实现特定的工程任务，天线经常也组成天线阵列。 1.1 方向图 天线的空间辐射在不同方向是不同的，可以用方向性函数(,)f θ?来描述。根据方向性函数绘制的天线辐射（或接收）场强-振幅-方向三维特性的图形简称为方向图。工程也常采用两个互相正交主平面上的剖面图来描述天线的方向性，一般为俯视图和水平面方向图。 绘制某一平面的方向图时，可以采用极坐标方式。方向图一般呈花瓣状，所以也称为波瓣图，其中最大的波瓣称为主瓣，其余的称为副瓣或旁瓣。 方向图主瓣上两个半功率电平点之间的夹角称为主瓣宽度或半功率波束宽度。电场最大值Emax 所在的波瓣称为主瓣。在Emax 的两边， 电场下降到最大值2时，对应功率为最大方向的一半，这两个辐射方向之间的夹角即为主瓣宽度。 1.2 方向性系数 发射天线的方向性系数表征天线辐射的能量在空间分布的集中能力，定义为相同辐射情况下，天线在给定方向的辐射强度与平均辐射强度之比： 220 (,)(,)E D E θ?θ?= （1-1） 式中，(),E θ?是该天线在(),θ?方向下某点的场强，0E 是全方向点源天线在同一点产生的场强。 一般情况下关心的均为最大辐射方向的方向系数。 接收天线的方向性系数表征天线从空间接收电磁能量的能力，即在相同来波场强的能量下，天线在某方向接收时向负载输出功率与点源天线在同方向接收是向负载输出功率之比。发射天线的方向性系数和接收天线的方向性系数虽然在定

(整理)实验21微波波导管内电磁场分布测量.

实验2.1 微波波导管内的电磁场分布测量实验 §2.1.1实验目的 通过测量微波波导管内的电磁场分布，了解微波的产生、传播等基本特性，掌握微波测量的基本方法和技术。 §2.1.2实验原理与方法 一、微波与体效应微波振荡器 1、微波 按照国际电工委员会（IEC）的定义，微波（Microwaves）是“波长足够短，以致在发射和接收中能实际应用波导和谐振腔技术的电磁波”。实际应用中，微波通常指频率在300GHz到300MHz、波长范围1毫米到1米的电磁波，可分为分米波、厘米波、毫米波三个波段。 自上世纪40年代以来，微波科学技术表现出巨大的应用价值。例如， ? 雷达的诞生与成熟（1939一1945年）； ? 微波波谱学与量子电子学的巨大进步（1944年－至今）； ? 射电天文学大发展（1946—1971年）； ? 微波能量利用及微波医学（1947年－至今）； ? 卫星通信及卫星广播的建立与普及（1964年－至今）； ? 遥感、气象监测等； ? 高功率微波武器。1984年美国国防部制定定向能发展计划（定向能包括高能激光、粒子束和高功率微波（HPM）三个方面）。“微波武器” 将在反卫星、反精确制导武器等方面发挥重要作用。 2、体效应微波振荡器 目前，常用的产生微波振荡器的有两大类，电真空器件与固体器件。其中，电真空器件主要包括微波电真空三极管、反射速调管、磁控管和返波管等；固体器件有晶体三极管、体效应二极管（也称耿氏二极管，由于体效应管中微波电流振荡现象是耿式（J.B Gunn）于1963年首先发现的）和雪崩二极管。由于固体器件具有体积小、重量轻、耗电省及便于集成等优点，近几十年来发展迅速，尤其在中小功率范围内它已经取代电真空器件。固体器件中，采用体效应振荡器制成的微波信号源具有噪声低、工作电压低和便于调谐的优点，目前在实验室中广泛采用该类微波信号源。 1）负阻效应 体效应管的工作原理是基于N型砷化镓(GaAs)的导电能谷——高能谷和低能谷结构，如图2.1-1所示，高低能谷间的能量差0.36eV。处于这两类能谷中的电子具有不同的有效质量和不同的迁移率。在常温下低电场时，大部分导电的电子处在电子迁移率高而有效质量较低的低能谷中，当随外加电场增大，许多电子被激发跃迁到高能谷中，在那里电子迁移率低而有效质量较大。因此，低电场时，导电率高，而在高电场时导电率低。这种效应的结果使电子迁移率急剧下降。这种随电场的增加而导致电流下降的现象称为负阻效应，如图2.1-2

常用的高频电磁场仿真软件

常用的高频电磁场仿真软件有下面这些： Ansoft HFSS、Designer、Emsenble。ansoft一贯使用FEM（有限元法），HFSS在中国大陆有绝对的市场份额。一直被大家认为电小不错，电大不行。一年一来一直致力于推翻大家这种印象。终端仿真里面面，我们认为网络参数相对还是比较正确的，但是场参数有时候就不是那么令人满意了。例如，建模一个dipole，在大部分关键的己方加了很多人工干预网哥划分，但是，增益和pattern的波束角宽都差挺多的。手机天线仿真经常是百分之一百零几的效率。在9.1版里results里就不得不多加了realized gain 这个选项，把gain这个选项的值打个折扣给你：） CST的Microwave Studio，一直大家一位是fdtd，其实它是时域积分法（FITD），当然其实不是原则上的不同。和FEM方法不同，FDTD或者FITD都是先在时域计算，用一个宽频谱的激励信号（方波或者高斯波都有）去激励模型，在时域计算然后去反演到频域。系统的网络参数和场参数基本上是反演后的得到的。特点是可以计算相当大的带宽结果，而不需要象用ansoft，可能要把大带宽分割后分别仿真。CST计算过程中，由于没有FEM计算过程中矩阵求逆过程，计算时间和网格数成线性增长关系，而FEM 的是指数增长关系。CST的MWS从4.3版起，开始有了大小网格嵌套技术，在曲面上细化六面体网格逼进曲面。这是其它FDTD套件所没有的。CST的MWS最大的问题是不象ansoft的那么傻瓜化，很多参数即使看了help也不是很能让人理解。如果很深入了解MWS内部细节，估计可以一次性不用收敛做出完美的仿真。我们曾经用完全相同的模型分别在ansoft和CST运行，结果双频天线CST结果低频比ansoft结果高。而高频又比ansoft结果低。但是场参数就可靠得多了，一个加上塑胶外壳参数、电池、屏蔽罩等器件的模型，天线在谐振点就是比较真实的百分之四、五十。韩国都用CST，没有什么人用ansoft。 Zeland IE3D，矩量法（MoM）。IE3D可能是最好的商业MoM套件。MoM原理相对简单，且计算速度极快。IE3D比较适合2.5维情形，例如算算PCB或者微带天线比较合适，算复杂3D结构力不从心。但是，手机PIFA的计算就比较适合用IE3D。不是用于做天线项目仿真，而是用于研究天线的基本特征，天线和PCB如何相互耦合、PCB上激发的表面电流走向等原型阶段的预研。 Zeland Fidelity，FDTD法，相比IE3D名气小，用的人也不多。没有CST大小网格嵌套。这里补充一句，所有的FDTD套件都是采用PML方法的。 XFDTD，有名的FDTD套件。经常和很多测试SAR的硬件系统联系在一起，在加载人体电磁模型后可以计算SAR值。缺点是天线Pattern没有3D显示，只有2D截面。这个缺点最好能在新版本中改进。SemCAD，也是FDTD套件。没有比XFDTD等有太多优势，也有被用来计算SAR的。好像也有用来作系统EMC计算。 IMST Empire，FDTD套件。非常优秀的高频电磁场套件，德国人的东西。获得欧洲多次仿真大赛的优胜，仿真题目是一个Vivalti天线，速度最快，又最准确。但是正如德国人的问题，好是好，但又有太过明显缺陷。建模法实在是太复杂了，我学了三次都没有真正学会。最后没有时间只好放弃。 FEKO，用Ansys接口的软件，使用混和MoM，多层快速多极子（这个我只知道名称了），几何光学和射线追踪法等，可以计算非常复杂的3D结构和环境，擅长电大尺寸。常被用做飞机电磁性能的建模和仿真。 Sonnet，MoM方法。这个就不太熟了。 SuperNEC，MoM法，要使用MatLab平台。这个会限制它的计算速度，因为MatLab是行解释型的，代码不编译。 ADF－EMS，才听说的软件套件。意大利公司的产品，以前是对中国禁运的软件。据说是因为太专业太有用了，是航天器卫星、兵器等电磁仿真的利器。现在正在逐步对中国企业开放。但是如果是研究所或者国营机构去买，也还是不卖。报价是ansoft等套件的10倍以上。 Aplac，据说Nokia公司的人用这个作电磁场仿真。只是接触过他们的一个Sales，看过一点资料，主要是电路和系统级的。电磁场模块fdtd的，建模巨复杂。其它的都不清楚。 CFDTD，全名Conformal FDTD，中国人编的商业套件。据说业界还有好评。但是看来商业做得不好，

有效折射率法求矩形波导色散曲线(附Matlab程序)知识讲解

有效折射率法求矩形波导色散曲线(附 M a t l a b程序)

光波导理论与技术第二次作业 题目：条形波导设计 姓名：王燕 学号： 201321010126 指导老师：陈开鑫 完成日期： 2014 年 03 月 19 日

一、题目 根据条形光波导折射率数据，条形波导结构如图1所示，分别针对宽高比d a :为1:1与1:2两种情形，设计： （1）满足单模与双模传输的波导尺寸范围；（需要给出色散曲线） （2）针对两种情况，选取你认为最佳的波导尺寸，计算对应的模折射率。（计算时假设上、下包层均很厚） 图1 条形波导横截面示意图 二、步骤 依题意知，条形波导参数为：5370.11=TE n ，5100.12=TE n ，444.13=TE n ； 5360.11=TM n ，5095.12=TM n ，444.13=TM n 。其中321n n n 、、分别代表芯心、 上包层、下包层相对于nm 1550=λ光波的折射率。 本设计采用有效折射率法作条形波导的归一化色散曲线，条形波导的横截面区域分割情况如图2所示：

图2 条形波导横截面分割图 对于x mn E 模式，x E 满足如下波动方程： [] 0),(2 2202 222=-+??+??eff x x n y x n k y E x E 由于导波模式在x 与y 方向上是非相干的，采用分离变量法后再引入)(220x N k 得到如下两个独立的波动方程： 0)()](),([) (22202 2=-+??y Y x N y x n k y y Y 0)(])([)(2 2202 2=-+??x X n x N k x x X eff 可以将条形波导等效成y 方向和x 方向受限的平板波导，先求y 方向受限平板波导的TE 模式，求得x N 后将其作为x 方向受限的平板波导的芯层折射率并求其TM 模式，得到的有效折射率eff n 就是整个条形波导的有效折射率。y 方向受限平板波导的TE 模式的色散方程为： 2 2124 222122222 1 0arctan arctan x x x x x N n n N N n n N n N n d k --+--+=-π （...2,1,0=n ） 其中1n 、2n 、4n 都是TE 模式的有效折射率从而x 方向受限平板波导的TM 模式的色散方程为： ??? ? ??--+???? ??--+=-2225 22522223 22 32 2 20arctan arctan eff x eff x eff x eff x eff x n N n n n N n N n n n N m n N a k π（...2,1,0=m ）