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计算机实现命题符号化

命题符号化

命题符号化 (1) 杭州不是中国的首都。 (2) 张三虽然学习努力但成绩并不优秀。解 (1) 令P：杭州是中国的首都。则命题“杭州不是中国的首都”符号化为：┐P (2) 令P：张三学习努力。Q：张三成绩优秀。则命题“张三虽然学习努力但成绩并不优秀。” 符号化为：P∧┐Q。合取运算特点：只有参与运算的二命题全为真时，运算结果才为真，否则为假。自然语言中的表示“并且”意思的联结词，如“既…又…”、“不但…而且…”、“虽然…但是…”、“一面…一面…”等都可以符号化为∧。注意：不要见到“与”或“和”就使用联结词∧！下列命题符号化 (1) 北京不仅是中国的首都而且是一个故都 p：北京是中国的首都。 q：北京是一个故都。 p∧q：北京是中国的首都并且是一个故都。（2）牛启飞和林妹妹是好朋友 P:牛启飞和林妹妹是好朋友 (3) 王晓既用功又聪明. (4) 王晓不仅聪明，而且用功.

(5) 王晓虽然聪明，但不用功. (6) 张辉与王丽都是三好生. (7) 张辉与王丽是同学. 解令 p：王晓用功，q：王晓聪明，则 (3) p∧q (4) p∧q (5) p∧q. 令 r : 张辉是三好学生，s :王丽是三好学生 (6) r∧s. (7) 令 t : 张辉与王丽是同学， t 是简单命题 . 设p,q为二命题，复合命题“p或q”称为p与q的析取式，记作p ∨ q，符号∨称为析取联结词。将下列命题符号化 (1) 2或4是素数. (2) 2或3是素数. (3) 4或6是素数. (4) 小元元只能拿一个苹果或一个梨. (5) 王晓红生于1975年或1976年. 解令 p: 2是素数, q: 3是素数, r: 4是素数, s: 6是素数

2014年高考一轮复习数学教案：1.2 逻辑联结词与四种命题

1.2 逻辑联结词与四种命题 ●知识梳理 1.逻辑联结词（1）命题：可以判断真假的语句叫做命题. （2）逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词. （3）简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题. （4）真值表：表示命题真假的表叫真值表. 2.四种命题（1）四种命题原命题：如果p ，那么q （或若p 则q ）；逆命题：若q 则p ；否命题：若?p 则?q ；逆否命题：若?q 则?p . （2）四种命题之间的相互关系这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题. ●点击双基 1.由“p :8+7=16，q :π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是 A.p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真 B.p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真 C.p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假 D.p 或q 为假，p 且q 为真，非p 为真解析：因为p 假，q 真，由复合命题的真值表可以判断，p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真. 答案：A 2.（2004年福建，3）命题p :若a 、b ∈R ，则|a |+|b |＞1是|a +b |＞1的充分而不必要条件；命题q :函数y =2|1|--x 的定义域是（－∞，－1］∪［3，+∞），则 A.“p 或q ”为假 B.“p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真解析：∵|a +b |≤|a |+|b |，若|a |+|b |＞1，不能推出|a +b |＞1，而|a +b |＞1，一定有|a |+|b |＞1，故命题p 为假.

离散数学第一章命题逻辑知识点总结

数理逻辑部分第1章命题逻辑命题符号化及联结词命题: 判断结果惟一的陈述句命题的真值: 判断的结果真值的取值: 真与假真命题: 真值为真的命题假命题: 真值为假的命题注意: 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题，陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是命题。简单命题(原子命题)：简单陈述句构成的命题复合命题：由简单命题与联结词按一定规则复合而成的命题简单命题符号化用小写英文字母p, q, r, … ,p i,q i,r i (i≥1）表示简单命题用“1”表示真，用“0”表示假例如，令p：是有理数，则p 的真值为 0 q：2 + 5 = 7，则q 的真值为 1 联结词与复合命题 1.否定式与否定联结词“” 定义设p为命题，复合命题“非p”（或“p的否定”）称为p的否定式，记作p. 符号称作否定联结词，并规定p为真当且仅当p为假. 2.合取式与合取联结词“∧” 定义设p,q为二命题,复合命题“p并且q”(或“p与q”)称为p与q 的合取式，记作p∧q. ∧称作合取联结词，并规定 p∧q为真当且仅当p 与q同时为真注意：描述合取式的灵活性与多样性分清简单命题与复合命题例将下列命题符号化. (1) 王晓既用功又聪明. (2) 王晓不仅聪明，而且用功. (3) 王晓虽然聪明，但不用功. (4) 张辉与王丽都是三好生. (5) 张辉与王丽是同学. 解令p：王晓用功，q：王晓聪明，则 (1) p∧q (2) p∧q (3) p∧q. 令r : 张辉是三好学生，s :王丽是三好学生 (4) r∧s. (5) 令t : 张辉与王丽是同学，t 是简单命题 . 说明:

离散数学第二章一阶逻辑知识点总结

数理逻辑部分第2章一阶逻辑 2.1 一阶逻辑基本概念个体词（个体）: 所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体个体常项：具体的事物，用a, b, c表示个体变项：抽象的事物，用x, y, z表示个体域: 个体变项的取值范围有限个体域，如{a, b, c}, {1, 2} 无限个体域，如N, Z, R, … 全总个体域: 宇宙间一切事物组成谓词: 表示个体词性质或相互之间关系的词谓词常项：F(a)：a是人谓词变项：F(x)：x具有性质F 一元谓词: 表示事物的性质多元谓词(n元谓词, n≥2): 表示事物之间的关系如L(x,y)：x与y有关系L，L(x,y)：x≥y，… 0元谓词: 不含个体变项的谓词, 即命题常项或命题变项量词: 表示数量的词全称量词?: 表示任意的, 所有的, 一切的等如?x 表示对个体域中所有的x

存在量词?: 表示存在, 有的, 至少有一个等如?x表示在个体域中存在x 一阶逻辑中命题符号化例1 用0元谓词将命题符号化要求：先将它们在命题逻辑中符号化，再在一阶逻辑中符号化(1) 墨西哥位于南美洲在命题逻辑中, 设p:墨西哥位于南美洲符号化为p, 这是真命题在一阶逻辑中, 设a：墨西哥，F(x)：x位于南美洲符号化为F(a) 例2 在一阶逻辑中将下面命题符号化 (1)人都爱美; (2) 有人用左手写字分别取(a) D为人类集合, (b) D为全总个体域 . 解：(a) (1) 设G(x)：x爱美, 符号化为?x G(x) (2) 设G(x)：x用左手写字, 符号化为?x G(x) (b) 设F(x)：x为人，G(x)：同(a)中

离散数学考试题详细答案

离散数学考试题(后附详细答案) 一、命题符号化(共6小题,每小题3分,共计18分) 1.用命题逻辑把下列命题符号化 a)假如上午不下雨,我去瞧电影,否则就在家里读书或瞧报。设P表示命题“上午下雨”,Q表示命题“我去瞧电影”,R表示命题“在家里读书”,S表示命题“在家瞧报”,命题符号化为:(?P?Q)∧(P?R∨S) b)我今天进城,除非下雨。设P表示命题“我今天进城”,Q表示命题“天下雨”,命题符号化为:?Q→P或?P→Q c)仅当您走,我将留下。设P表示命题“您走”,Q表示命题“我留下”,命题符号化为: Q→P 2.用谓词逻辑把下列命题符号化 a)有些实数不就是有理数设R(x)表示“x就是实数”,Q(x)表示“x就是有理数”,命题符号化为: ?x(R(x) ∧?Q(x)) 或??x(R(x) →Q(x)) b)对于所有非零实数x,总存在y使得xy=1。设R(x)表示“x就是实数”,E(x,y)表示“x=y”,f(x,y)=xy, 命题符号化为: ?x(R(x) ∧?E(x,0) →?y(R(y) ∧E(f(x,y),1)))) c) f 就是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B,使得f(a)=b、设F(f)表示“f就是从A到B的函数”, A(x)表示“x∈A”, B(x)表示“x∈B”,E(x,y)表示“x=y”, 命题符号化为:F(f)??a(A(a)→?b(B(b) ∧ E(f(a),b) ∧?c(S(c) ∧ E(f(a),c) →E(a,b)))) 二、简答题(共6道题,共32分) 1.求命题公式(P→(Q→R))?(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式,并写出所有成真赋值。(5分) (P→(Q→R))?(R→(Q→P))?(?P∨?Q∨R)?(P∨?Q∨?R) ?((?P∨?Q∨R)→(P∨?Q∨?R)) ∧ ((P∨?Q∨?R) →(?P∨?Q∨R))、 ?((P∧Q∧?R)∨ (P∨?Q∨?R)) ∧ ((?P∧Q∧R) ∨(?P∨?Q∨R)) ?(P∨?Q∨?R) ∧(?P∨?Q∨R) 这就是主合取范式公式的所有成真赋值为000,001,010,100,101,111,故主析取范式为 (?P∧?Q∧?R)∨(?P∧?Q∧R)∨(?P∧Q∧?R)∨(P∧?Q∧?R)∨(P∧?Q∧R)∨(P∧Q∧R) 2.设个体域为{1,2,3},求下列命题的真值(4分) a)?x?y(x+y=4) b)?y?x (x+y=4) a) T b) F 3.求?x(F(x)→G(x))→(?xF(x)→?xG(x))的前束范式。(4分) ?x(F(x)→G(x))→(?xF(x)→?xG(x)) ??x(F(x)→G(x))→(?yF(y)→?zG(z))??x(F(x)→G(x))→?y?z(F(y)→G(z)) ??x?y?z((F(x)→G(x))→ (F(y)→G(z))) 4.判断下面命题的真假,并说明原因。(每小题2分,共4分) a)(A?B)－C=(A-B) ?(A-C) b)若f就是从集合A到集合B的入射函数,则|A|≤|B| a) 真命题。因为(A?B)－C=(A?B)?~C=(A?~C)?(B?~C)=(A-C)?(B-C) b) 真命题。因为如果f就是从集合A到集合B的入射函数,则|ranf|=|A|,且ranf?B,故命题成立。

简单地逻辑联结词地练习题与答案

简单的逻辑联结词x2ax 5、已知a0，设命题p:函数 y a在R上单调递增；命题q:不等式ax10对x R 恒成立，若p q为假命题，p q为真命题，求a的取值范围。 1、分别写出由下列命题构成的“p q”、“p q”、“p”式的心命题。 (1)、p:是无理数，q:e不是无理数； 2x2x (2)、p:方程x210有两个相等的实数根，q:方程x210两根的绝对值相等。 (3)、p:正ABC三内角相等，q:正ABC有一个内角是直角。 6、写出下列命题的否定和否命题 (1)、若abc0，则a,b,c中至少有一个为零； 2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 2 x x2 (1)、向量a b0；(2)、分式0 x1； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、1是偶数或奇数； 2x (3)、不等式x20的解集是x x2或x1 (4)、自然数的平方是正数； 3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； 2mx2m x 7、已知p:方程x10有两个不等的负根；q:方程4x4210无实根，若 22x (2)、若x1，则x310； p q为真，p q为假，求m的取值范围。 (3)、A A B； 2a x 4、设有两个命题。命题p:不等式x110的解集是；命题q:函数 x f x a1在 2x2x a 8、设命题p:a y y x28，命题q:关于x的方程x0的一根大定义域内是增函数，如果p q为假命题，p q为真命题，求a的取值范围。于1，另一根小于1，命题p q为假，p q为真，求a的取值范围。

简单的逻辑联结词的答案(2)、否定：等腰三角形不存在两个相等的内角；否命题：不等腰的三角形不存在两个相等的内角； (3)、否定：1不是偶数且不是奇数； 1、(1)、p q：是无理数或e不是无理数；p q：是无理数且e不是无理数；否命题：若一个数不是1，则它不是偶数也不是奇数；p：不是无理数； 2x (2)、p q：方程x210有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； (4)、否定：自然数的平方不是正数； 2x p q：方程x210有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；否命题：不是自然数的平方不是正数； 2x p：方程x210没有两个相等的实数根；(3)、p q：正ABC三内角相等，或有一个内角是直角； 2mx 7、p:方程x10有两个不等的负根 p q：正ABC三内角相等，且有一个内角是直角； p：正ABC三内角不全相等；2m 40 解得：m2，即p:m 2 m 2、(1)、是p q的形式：其中p:a b0;q:a b0 2x q x (2)、是p q的形式：其中p:x20;:10； 2x2x (3)、是p q的形式：其中p:不等式x20的解集是x x2；q:不等式x20的解集是x x1 2m x q:方程4x4210无实根 3、(1)、这个命题是“p q”的形式，p:菱形的对角线互相垂直；q:菱形的对角线互相平分，162 m2160；解得1m3，即q:1m3 因“p真q真”，则“p且q真”，所以该命题是真命题 p q p q p q p q为真；至少有一个为真；为假；至少有一个为假；、、 2x2x (2)、这个命题是“p q”的形式，p:x1时x310；q:x1时，x310， p、q两命题一真一假；p为真、q为假或p为假、q为真；因“p假q假”，则“p或q假”，所以该命题是假命题 (3)、这个命题是“p”形式，p:A A B，因p真，则“p假”，所以该命题是真命题 2 2a x 4、对于p:x110的解集是；a140；3a1 x 对于q:f1在定义域内是增函数，a11；a0 x a p q为假命题，p q为真命题；p、q必是一真一假 m 2 m 2 ，或；解得：m31m2m3, 1,2或； m 1 或 m 3 1 m 3

1.3逻辑联结词与命题

实用文档【§1.3逻辑联结词与命题】班级姓名学号知识点：命题、命题的分类、判断；逻辑联结词“或”、“且”、“非”；真值表；四种命题的关系及真假判断；反证法；注意：否命题与命题的否定的区别。例1．判断下列命题的真假：（1）命题“在△ABC 中，若AB>AC ，则∠C>∠B ”的逆命题；（2）命题“若ab=0，则a ≠0且b=0”的否命题；（3）若题“若a ≠0且b ≠0，则ab ≠0”的逆否命题；（4）命题“若a ≠0或b ≠0，则a 2+b 2>0”的逆命题。例2．在下列关于直线m l 、与平面βα、的命题中，真命题的是（） A ．若αβαβ⊥⊥?l l ，则且 B ．若αβαβ⊥⊥l l ，则且// C ．若αβαβ//l l ，则且⊥⊥ D ．若αβα////l m l m ，则且=? （04上海高考）例3．写出下列命题的否定及否命题：（1）两组对边平行的四边形是平行四边形；（2）正整数1即不是质数也不是合数。

实用文档例4．命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是则、的充分不必要条件；命题q ：函数2|1|--=x y 的定义域是(][)+∞-∞-,31, ，则（） A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真（04福建）例5．已知函数()∞+∞-，在)(x f 上是增函数，R b a ∈、，对命题：“若,0≥+b a 则 )()()()(b f a f b f a f -+-≥+” 。（1）写出逆命题，判断真假，并证明你的结论。（2）写出逆否命题，判断真假，并证明你的结论。【备用题】证明：若“a 2+2ab+b 2+a+b －2≠0则a+b ≠1”为真命题. 【基础训练】 1．分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空： ①“b 是自然数且为偶数”是__________形式； ②“－1不是方程x 2+3x+1=0的根”是_____________形式； ③“负数没有平方根”是形式；④“方程x 2+3x+2=0的根是－2或－1”是___________形式；

第三讲逻辑联结词与四种命题充要条件

名师作业练全能第三讲逻辑联结词与四种命题充要条件班级________ 姓名___________ 考号 __________ 日期__________ 得分___________ 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1. (2010天津)命题“若f(x)是奇函数，贝U f(—x)是奇函数”的否命题是() A .若f(x)是偶函数，则f(—x)是偶函数 B ?若f(x)不是奇函数，则f( —x)不是奇函数 C.若f( —x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D ?若f( —x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析：否命题是既否定题设又否定结论?因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数，则 f(—X)不是奇函数”. 答案：B 2. (2011大庆模拟)若命题p：x€ M U N,则綈p是() A . x?M? N B . x?M 或x?N C. x?M 且x?N D . x€ M n N 解析：x€ M U N, 即卩x€ M 或x€ N, ???綈p：x?M 且x?N. 答案：C 3. (2011北京东城区模拟)已知命题p, q，若p且q为真命题，则必有() A . p真q真 B . p假q假 C. p真q假 D . p假q真答案：A 4. (2011东城区)设命题p：x>2是X2>4的充要条件，命题q：若字电，则a>b.则( ) A .“ p或q”为真 B .“ P且q”为真 C . p真q假 D . p, q均为假命题 2 2 a b 解析：依题意，由x>2? X2>4，而X2>4D?/X>2，所以命题p是假命题，又由二>二，两C C 边同时乘以c2得a>b，所以命题q正确，所以选择 A. 答案：A 5. 有下列四个命题： ①“若x+ y= 0,则x、y互为相反数”的否命题;

数理逻辑中的命题符号化

数理逻辑中的命题符号化的几个值得注意的问题组长：学号：组员：学号：组员：学号：日期

数理逻辑是离散数学的重要组成部分，也是计算机科学的基础之一。数理逻辑要解决的一个主要问题就是如何用数学的方法来研究判断和推理的问题，而要想将逻辑推理的方法准确地应用到实际问题中去，并在相应的数理逻辑运算体系下进行正确的推理从而获得准确的结论，其首要前提就是对普通语言文字所描述的命题进行正确的符号化，也就是将现实的问题准确地翻译成数理逻辑体系下的数学语言，即是要解决好命题符号化的问题。 1深刻理解逻辑联结词的含义正确使用逻辑联结词，尤其是条件联结词在命题逻辑学中，对命题进行符号化时常用下列五个联结词：否定、合取、析取、条件、双条件等五个联结词。只有在准确地理解逻辑联结词的含义的基础上，才能做到正确地使用逻辑联结词并将命题符号化。所以将命题符号化的前提是要深刻地理解逻辑联结词的含义，上述五个逻辑联结词的含义具体如下： 1．1否定：设P为一命题，则P的否定是一个新命题，记作P。若P为真（T）时，﹃P为假（F）；若P为假（F）时，﹃P为真（T）。﹃称作否定联结词。它是日常语言中的“非”、“不是”、“并非”等词汇的逻辑抽象。 1．2合取：设P、Q是两个命题，P与Q的合取是一个复合命题，记作P∧Q。当且仅当P、Q同时为真（T）时，P∧Q为真（T），在其他情况下，P∧Q的真值都为假（F）。∧称作合取联结词，它是日常语言中的“并且”、“也”、“不但…而且”、“既…又…”等词汇的逻辑抽象。 1．3析取：设P、Q是两个命题，P与Q的析取是一个复合命题，记作P∨Q。当且仅当P、Q同时为假（F）时，P∨Q的真值为假（F），在其他情况下，P∨Q的真值都为真（T）。∨称作析取联结词，它是日常语言中的“或者”、“要么”等词汇的逻辑抽象。 1．4条件：设P、Q是两个命题，其条件命题是一个复合命题，记作P→Q。当且仅当P的真值为真（T），Q的真值为假（F）时，P →Q的真值为假（F），在其他情况下，P→Q的真值都为真（T）。P →Q又被称为蕴含式，其中称P为前件，Q为后件，→称为条件联结词。它是日常语言中的“如果…就…”、“如果…那么…”、“…则…”等词汇的逻辑抽象。 1．5双条件：设P、Q是两个命题，其复合命题PQ称作双条件命题，当P和Q的真值相同时，P圮Q得真值为真（T），否则P圮Q的真值为假（F）。圮称作双条件联结词，它是日常语言中的“当且仅当”、“充分必要条件”、“相当于”、“…和…一样”、“等价”等词汇

命题与简单逻辑连接词

12月1日（命题与简单逻辑连接词）一、选择题： 1. "0"≤a 是函数()()"1"x ax x f -=在区间()+∞,1内单调递增的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 给定命题:p 函数()()[]x x y +-=11ln 为偶函数；命题:q 函数1 1+-=x x e e y 偶函数，下列说法正确的是（） A. q p ∨为假命题 B.()q p ∧?为假命题 C.q p ∧为真命题 D.()q p ∨?为真命题 3. 已知命题:p 若()2,1=与()λ,2-=共线，则4-=λ；命题:q R k ∈?，直线1+=kx y 与圆0222=-+y y x 相交。则下列结论正确的是（） B. q p ∨为假命题 B.()q p ∧?为真命题 C.q p ∧为假命题 D.()q p ∨?为真命题 4.命题:p 若,0,0>>b a 则1=ab 是2≥+b a 的必要不充分条件，命题:q 函数2 3log 2+-=x x y 的定义域是()()+∞-∞-,32, ，则（） A.q p ∨为假命题 B.p 真q 假 C.q p ∧为真命题 D.p 假q 真 5.""π?=是“曲线()?+=x y 2sin 过坐标原点”的（） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设{}n a 是等比数列，则“321a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.一元二次方程()00122≠=++a x ax 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（） A. 0a C.1-x ”是“02>x ”的必要不充分条件，命题:q ABC ?中，“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件，则_______. A.q p ∨为假命题 B.p 真q 假 C.q p ∧为真命题 D.p 假q 真二、填空题： 9.关于x 的不等式a x >-32的解集为R 的充要条件是____________. 10.已知命题:p 函数x x y --=22在R 上为增函数；命题:q 函数x x y -+=22在R 上为奇函数.则在命题（1）q p ∨；（2）q p ∧；（3）q p ∨?)(；（4）)(q p ?∧中为真命题的是_________. 11.若命题:p 不等式0>+b ax 的解集为???? ??->a b x x |，命题:q 关于x 的不等式()()0<--b x a x 的解集为{}b x a x <<|，则“q p ∨”，“q p ∧”，“p ?”中真命题的是______________. 三、应用题： 12.求证：方程()01222=+-+k x k x 的两个根均大于1的充要条件是.2-