江苏省苏州市常熟中学2017届高三数学二模试题(含解析)

2017年江苏省苏州市常熟中学高考数学二模试卷

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．已知全集U=Z，集合A={x|0＜x＜5，x∈U}，B={x|x≤1，X∈U}，则A∩（?U B）= ．

2．若复数z的共轭复数满足，则复数z的虚部是．

3．双曲线的准线方程是．

4．某校共有学生1800人，现从中随机抽取一个50人的样本，以估计该校学生的身体状况，测得样本身高小于195cm的频率分布直方图如图，由此估计该校身高不小于175的人数是．

5．命题“?x＞2，都有x2＞2”的否定是．

6．如图中流程图的运行结果是．

7．口袋中有大小相同的5个小球，小球上分别标有数字1，1，2，2，4，一次从中取出两个小球，则取出的两个小球上所标数字之积为4的概率是．

8．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a4=10，S4=28，数列的前n项和为T n，则T2017= ．

9．将函数y=sinxcosx的图象向右平移m（m＞0）个单位，所得曲线的对称轴与函数

的图象的对称轴重合，则实数m的最小值为．

10．如图，在△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，直线BE与边AC交于点F，若AD=BC=6，

则= ．

11．已知直线l1：x﹣2y=0的倾斜角为α，倾斜角为2α的直线l2与圆M：x2+y2+2x﹣2y+F=0交于A、C两点，其中A（﹣1，0）、B、D在圆M上，且位于直线l2的两侧，则四边形ABCD的面积的最大值是．

12．已知四面体ABCD的底面BCD是边长为2的等边三角形，AB=AC=3，则当棱AD长为时，四面体ABCD的体积最大．

13．已知函数f（x），g（x）是定义在R上的一个奇函数和偶函数，且f（x﹣1）+g（x﹣1）=2x，则函数f（x）= ．

14．已知b≥a＞0，若存在实数x，y满足0≤x≤a，0≤y≤b，（x﹣a）2+（y﹣b）2=x2+b2=a2+y2，

则的最大值为．

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15．已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若sinB=acosC．，

（1）求的值；

（2）若M为边BC的中点，，求角B的大小．

16．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ABB1是菱形，侧面C1CBB1是矩形．

（1）D是棱B1C1上一点，AC1∥平面A1BD，求证：D为B1C1的中点；

（2）若A1B⊥AC1，求证：平面A1ABB1⊥平面C1CBB1．

17．已知椭圆C：的离心率为，焦距为2，直线y=kx（x≠0）与椭圆C交于A，B两点，M为其右准线与x轴的交点，直线AM，BM分别与椭圆C交于A1，B1两点，记直线A1B1的斜率为k1

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在常数λ，使得k1=λk恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

18．数列{a n}满足

，n=1，2，3，…．

（1）求a3，a4，并求数列{a n}的通项公式；

（2）设b n=，记F（m，n）

=，求证：m＜n，F（m，n）＜4对任意的；

（3）设S k=a1+a3+a5+…+a2k﹣1，T k=a2+a4+a6+…+a2k，W k=，求使W k＞1的所有k的值，并说明理由．

19．某冰淇淋店要派车到100千米外的冷饮加工厂原料，再加工成冰淇淋后售出，已知汽车每小时的运行成本F（单位：元）与其自重m（包括车子、驾驶员及所载货物等的质量，单位：

千克）和车速v（单位：千米/小时）之间满足关系式：．在运输途中，每千克冷饮每小时的冷藏费为10元，每千克冷饮经过冰淇淋店再加工后，可获利100元．若汽车重量（包括驾驶员等，不含货物）为1.3吨，最大载重为1吨．汽车来回的速度为v（单位：千米/小时），且最大车速为80千米，一次进货x千克，而且冰淇淋供不应求．（1）求冰淇淋店进一次货，经加工售卖后所得净利润w与车速v和进货量x之间的关系式；（2）每次至少进货多少千克，才能使得销售后不会亏本（净利润w≥0）？

（3）当一次进货量x与车速v分别为多少时，能使得冰淇淋店有最大净利润？并求出最大

值．（提示：）

20．已知函数（e为自然对数的底数，m∈R）．

（1）求函数f（x）的单调区间和极值；

（2）当时，求证：?x＞0，f（x）＜x2lnx恒成立；

（3）讨论关于x的方程|lnx|=f（x）的根的个数，并证明你的结论．

2017年高考熟中模拟卷B.选修4-2：矩阵与变换

21．已知矩阵M对应的变换将点（﹣5，﹣7）变换为（2，1），其逆矩阵M﹣1有特征值﹣1，对

应的一个特征向量为，求矩阵M．

C.选修4-4：坐标系与参数方程

22．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立

极坐标系，已知曲线C1的参数方程为，

（，α为参数），曲线C2的极坐标方程为，求曲线C1与曲线C2的交点的直角坐标．

【必做题】第22题、第23题，每题10分共计20分.请答题卡的指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

23．在英国的某一娱乐节目中，有一种过关游戏，规则如下：转动图中转盘（一个圆盘四等分，在每块区域内分别标有数字1，2，3，4），由转盘停止时指针所指数字决定是否过关．在闯n关时，转n次，当次转得数字之和大于n2时，算闯关成功，并继续闯关，否则停止闯关，闯过第一关能获得10欧元，之后每多闯一关，奖金翻倍．假设每个参与者都会持续闯关到不能过关为止，并且转盘每次转出结果相互独立．

（1）求某人参加一次游戏，恰好获得10欧元的概率；

（2）某人参加一次游戏，获得奖金X欧元，求X的概率分布和数学期望．

24．（1）证明：；

（2）证明：

；（3）证明：

．

2017年江苏省苏州市常熟中学高考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．已知全集U=Z，集合A={x|0＜x＜5，x∈U}，B={x|x≤1，X∈U}，则A∩（?U B）= {2，3，4} ．

【考点】1H：交、并、补集的混合运算．

【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．

【解答】解：A={x|0＜x＜5，x∈U}={1，2，3，4}，

B={x|x≤1，X∈U}，则?U B={x|x＞1，X∈U}={2，3，4，5，…}，

则A∩（?U B）={2，3，4}，

故答案为：{2，3，4}

2．若复数z的共轭复数满足，则复数z的虚部是 3 ．

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．

【解答】解：∵，

∴﹣i??i=﹣i（3+4i），

∴=4﹣3i．

∴z=4+3i．

∴复数z的虚部是3．

故答案为：3．

3．双曲线的准线方程是y=．

【考点】KC：双曲线的简单性质．

【分析】直接利用双曲线方程求解双曲线的准线方程即可．

【解答】解：双曲线，可得a=1，b=，c=2，双曲线的准线方程为：

y=±．

故答案为：y=．

4．某校共有学生1800人，现从中随机抽取一个50人的样本，以估计该校学生的身体状况，测得样本身高小于195cm的频率分布直方图如图，由此估计该校身高不小于175的人数是288 ．

【考点】B8：频率分布直方图．

【分析】由频率分布直方图得样本身高不小于175cm的频率，由此能估计该校身高不小于175cm 的人数．

【解答】解：由频率分布直方图得样本身高不小于175cm的频率为：

（0.012+0.004）×10=0.16，

∴估计该校身高不小于175cm的人数是：

1800×0.16=288．

故答案为：288．

5．命题“?x＞2，都有x2＞2”的否定是?x0＞2，x02≤2 ．

【考点】2J：命题的否定．

【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

【解答】解：命题“?x＞2，x2＞2”是全称命题，其否定是：?x0＞2，x02≤2．

故答案为：?x0＞2，x02≤2．

6．如图中流程图的运行结果是 6 ．

【考点】EF：程序框图．

【分析】根据程序框图进行模拟计算即可．

【解答】解：第一次，S=1，i=2，S＞10不成立，

第二次，S=1+2=3，i=3，S＞10不成立，

第三次，S=3+3=6，i=4，S＞10不成立

第四次，S=6+4=10，i=5，S＞10不成立

第五次，S=10+5=15，i=6，S＞10成立，输出i=6，

故答案为：6

7．口袋中有大小相同的5个小球，小球上分别标有数字1，1，2，2，4，一次从中取出两个

小球，则取出的两个小球上所标数字之积为4的概率是．

【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．

【分析】先求出基本事件总数n=，再由列举法求出取出的两个小球上所标数字之积包含的基本事件个数，由此能求出取出的两个小球上所标数字之积为4的概率．

【解答】解：∵口袋中有大小相同的5个小球，小球上分别标有数字1，1，2，2，4，一次从中取出两个小球，

基本事件总数n=，

取出的两个小球上所标数字之积包含的基本事件有：（1，4），（1，4），（2，2），共3个，

∴取出的两个小球上所标数字之积为4的概率p=．

故答案为：．

8．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a4=10，S4=28，数列的前n项和为

T n，则T2017= ．

【考点】8E：数列的求和．

【分析】利用已知条件求出等差数列的前n项和，化简所求的通项公式，然后求和即可．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，a4=10，S4=28，可得a1+a4=14，解得a1=4，10=4+3d，解得d=2，

S n=4n+=n2+3n，

==，

T n=+…+=，

则T2017==．

故答案为：．

9．将函数y=sinxcosx的图象向右平移m（m＞0）个单位，所得曲线的对称轴与函数

的图象的对称轴重合，则实数m的最

小值为．

【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】首先化简被平移函数的解析式，得到对称轴的表达式以及函数

的图象的对称轴，利用对称轴重合得到m的值．

【解答】解：将函数y=sinxcosx=sin2x的图象向右平移m（m＞0）个单位，所得曲线的

对称轴与函数的图象的对称轴重合，

即2（x﹣m）=k，得到x=，k∈Z；

，得到x=，k1∈Z；

由题意x==，k，k1∈Z

所以实数m的最小值为；

故答案为：．

10．如图，在△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，直线BE与边AC交于点F，若AD=BC=6，

则= ﹣18 ．

【考点】9V：向量在几何中的应用．

【分析】建立坐标系，设∠ADC=α，求出各点坐标，代入向量的数量积运算公式计算即可．【解答】解：以BC为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，

设∠ADC=α，则A（6cosα，6sinα），E（3cosα，3sinα），C（3，0），B（﹣3，0），

设F（a，b），则，解得a=4cosα+1，b=4sinα，

∴=（﹣3﹣6cosα，﹣6sinα），=（4cosα﹣2，4sinα），

∴=（﹣3﹣6cosα）（4cosα﹣2）﹣24sin2α=﹣24cos2α+6﹣24sin2α=6﹣24=﹣18．

故答案为：﹣18．

11．已知直线l1：x﹣2y=0的倾斜角为α，倾斜角为2α的直线l2与圆M：x2+y2+2x﹣2y+F=0交于A、C两点，其中A（﹣1，0）、B、D在圆M上，且位于直线l2的两侧，则四边形ABCD的

面积的最大值是．

【考点】J9：直线与圆的位置关系．

【分析】由已知求出tanα，得到直线l2的斜率，进一步求得方程，由A在圆上求得F，得到圆的方程，求出圆心坐标和半径，利用垂径定理求得|AC|的长度，然后结合圆与直线的位置关系图象，将ABCD的面积看成两个三角形△ABC和△ACD的面积之和，分析可得当BD为AC 的垂直平分线时，四边形ABCD的面积最大．

【解答】解：直线l1：x﹣2y=0的倾斜角为α，则tanα=，

∴直线l2的斜率k=tan2α=．

则直线l2的方程为y﹣0=（x+1），即4x﹣3y+4=0．

又A（﹣1，0）在圆上，∴（﹣1）2﹣2+F=0，得F=1，

∴圆的方程为x2+y2+2x﹣2y+1=0，化为标准方程：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆心（﹣1，1），半径r=1．

直线l2与圆M相交于A，C两点，由点到直线的距离公式得弦心距

d=，

由勾股定理得半弦长=，

弦长|AC|=2×=．

又B，D两点在圆上，并且位于直线l2的两侧，四边形ABCD的面积可以看成是两个三角形△ABC和△ACD的面积之和，

如图所示，

当BD为弦AC的垂直平分线时（即为直径时），两三角形的面积之和最大，即四边形ABCD的面积最大，

最大面积为：S=|AC|×|BE|+|AC|×|DE|=|AC|×|BD|=××2=，

故答案为：．

12．已知四面体ABCD的底面BCD是边长为2的等边三角形，AB=AC=3，则当棱AD长为

时，四面体ABCD的体积最大．

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】当体积最大时，平面ABC与底面BCD垂足，利用勾股定理计算AD．

【解答】解：取BC的中点E，连结AE，DE，

∵AB=AC，BD=CD，

∴BC⊥AE，BC⊥DE，

∴∠AED为二面角A﹣BC﹣D的平面角，

∴A到平面BCD的距离d=AE?sin∠AED，

显然当∠AED=90°时，四面体体积最大．

此时，AE==2，DE==，

∴AD==．

故答案为：．

13．已知函数f（x），g（x）是定义在R上的一个奇函数和偶函数，且f（x﹣1）+g（x﹣1）=2x，则函数f（x）= 2x﹣2﹣x．

【考点】3L：函数奇偶性的性质．

【分析】根据题意，由于f（x﹣1）+g（x﹣1）=2x，则f（x）+g（x）=2x+1，同理可得f（﹣x）

+g（﹣x）=2﹣x+1，利用函数的奇偶性可得﹣f（x）+g（x）=2﹣x+1，②，联立①②可得f（x）=

（2x+1﹣2﹣x+1），对其变形可得答案．

【解答】解：根据题意，f（x﹣1）+g（x﹣1）=2x，则f（x）+g（x）=2x+1，①，

进而有f（﹣x）+g（﹣x）=2﹣x+1，

又由函数f（x），g（x）是定义在R上的一个奇函数和偶函数，

则有f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x），

即有﹣f（x）+g（x）=2﹣x+1，②，

联立①②可得：f（x）=（2x+1﹣2﹣x+1）=2x﹣2﹣x，

即f（x）=2x﹣2﹣x，

故答案为：2x﹣2﹣x

14．已知b≥a＞0，若存在实数x，y满足0≤x≤a，0≤y≤b，（x﹣a）2+（y﹣b）2=x2+b2=a2+y2，

则的最大值为．

【考点】R3：不等式的基本性质．

【分析】设A（0，b），B（x，0），C（a，b﹣y），由x﹣a）2+（y﹣b）2=x2+b2=a2+y2

得△ABC为等边△，设△ABC边长为m，∠OAB=θ，（0）

过C作CH⊥x轴与H，则∠ACH=θ﹣，a=mcos（），b=mcosθ即可求解．【解答】解：如图设A（0，b），B（x，0），C（a，b﹣y）

∵（x﹣a）2+（y﹣b）2=x2+b2=a2+y2

∴△ABC为等边△，设△ABC边长为m，∠OAB=θ，（0）

过C作CH⊥x轴与H，则∠ACH=θ﹣，∴

b=mcosθ

∴

∴当θ=0时，

故答案为：

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15．已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若sinB=acosC．，

（1）求的值；

（2）若M为边BC的中点，，求角B的大小．

【考点】HT：三角形中的几何计算．

【分析】（1）由△ABC的外接圆半径为1，及正弦定理得a=2RsinA=2sinA，?sinAcosC﹣cosAsinCsin（A﹣C）=0，即可得a=c，即可．

（2）由得?

?

?b=，即可得

cosB=．

【解答】解：（1）由△ABC的外接圆半径为1，及正弦定理得a=2RsinA=2sinA，

∴sinB=acosC变形为：sin（A+C）=2sinAcosC

?sinAcosC﹣cosAsinC=0

sin（A﹣C）=0，∵A﹣C∈（﹣π，π），∴A﹣C=0，

∴a=c，∴的值为1

（2）∵M为边BC的中点，∴

∴?

又∵，a=c

∴?

?b=

∴cosB=，

∵B∈（0，π），∴角B的大小为．

16．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ABB1是菱形，侧面C1CBB1是矩形．

（1）D是棱B1C1上一点，AC1∥平面A1BD，求证：D为B1C1的中点；

（2）若A1B⊥AC1，求证：平面A1ABB1⊥平面C1CBB1．

【考点】LY：平面与平面垂直的判定．

【分析】（1）连结AB1交A1B于E，连结DE，由AC1∥平面A1BD可得AC1∥DE，由E为AB1的中点即可得出D是B1C1的中点；

（2）证明A1B⊥平面AB1C1，得出A1B⊥B1C1，再结合B1C1⊥BB1得出B1C1⊥平面A1ABB1，于是平面A1ABB1⊥平面C1CBB1．

【解答】证明：（1）连结AB1交A1B于E，连结DE．

∵AC1∥平面A1BD，AC1?平面AB1C1，平面AB1C1∩平面A1BD=DE，

∴AC1∥DE，

∵侧面A1ABB1是菱形，∴E是AB1的中点，

∴D是B1C1的中点．

（2）∵侧面A1ABB1是菱形，∴AB1⊥A1B，

又A1B⊥AC1，AB1∩AC1=A，AB1?平面AB1C1，AC1?平面AB1C1，

∴A1B⊥平面AB1C1，又B1C1?平面AB1C1，

∴A1B⊥B1C1，

∵侧面C1CBB1是矩形，∴B1C1⊥BB1，

又BB1∩A1B=B，BB1?平面A1ABB1，A1B?平面A1ABB1，

∴B1C1⊥平面A1ABB1．

∵B1C1?平面C1CBB1，

∴平面A1ABB1⊥平面C1CBB1．

17．已知椭圆C：的离心率为，焦距为2，直线y=kx（x≠0）与椭圆C交于A，B两点，M为其右准线与x轴的交点，直线AM，BM分别与椭圆C交于A1，B1两点，记直线A1B1的斜率为k1

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在常数λ，使得k1=λk恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．

【分析】（1）由题意c=1，根据椭圆的离心率，即可求得a的值，b2=a2﹣c2=1，即可求得椭圆方程；

（2）根据椭圆的准线方程，即可求得AM的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理即可求得A1

及B1，k1==﹣3k，存在λ=﹣3，使得k1=λk恒成立．

【解答】解：（1）由椭圆的焦距2c=2，则c=1，双曲线的离心率e==，则a=，则b2=a2﹣c2=1，

∴椭圆的标准方程：；

（2）设A（x0，y0），则2y02=2﹣y02，则B（﹣x0，﹣y0），k=，

右准线方程x=2，则M（2，0），

直线AM的方程为y=（x﹣2），

，整理得：（x0﹣2）2x2+2y02（x﹣2）2﹣2（x0﹣2）2=0，

该方程两个根为x0，，

∴

x0?==

=?x0，

则=， =（﹣2）=，

则A1（，），同理可得B1（，﹣），

则k1==﹣3k，

即存在λ=﹣3，使得k1=λk恒成立．

18．数列{a n}满足

，n=1，2，3，…．

（1）求a3，a4，并求数列{a n}的通项公式；

（2）设b n=，记F（m，n）

=，求证：m＜n，F（m，n）＜4对任意的；

（3）设S k=a1+a3+a5+…+a2k﹣1，T k=a2+a4+a6+…+a2k，W k=，求使W k＞1的所有k的值，并说明理由．

【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．

【分析】（1）a3=a1+4=4，a4=2a2=4．当n=2k，k∈N*时，a2k+2=2a2k，可得数列{a2k}是首项与公比都为2的等比数列．当n=2k﹣1，k∈N*时，a2k+1=a2k﹣1+4，∴数列{a2k﹣1}是首项为0，公差为4的等差数列．利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．

（2）b n==，设数列{b n}的前n项和为A n，利用错位相减法可得A n=4

﹣＜4．根据b n≥0，可得F（m，n）≤A n，F（m，n）＜4．

（3）S k=a1+a3+a5+…+a2k﹣1=2k（k﹣1），T k=a2+a4+a6+…+a2k=2k+1﹣

2．W k==，对k分类讨论即可得出．

【解答】（1）解：a3=a1+4=4，a4=2a2=4．当n=2k，k∈N*时，a2k+2=2a2k，

∴数列{a2k}是首项与公比都为2的等比数列．

∴．即n=2k，k∈N*时，a n=．

当n=2k﹣1，k∈N*时，a2k+1=a2k﹣1+4，∴数列{a2k﹣1}是首项为0，公差为4的等差数列．

∴a2k﹣1=4（k﹣1）．即n=2k﹣1，k∈N*时，a n=2n﹣2．

综上可得：a3=4，a4=4．a n=，k∈N*．

（2）证明：b n==，设数列{b n}的前n项和为A n，则

A n=0+1+++…+，

A n=++…++，

∴=1++…+﹣=﹣

，

∴A n=4﹣＜4．

∵b n≥0，∴F（m，n）≤A n，故对任意的m＜n，F（m，n）＜4．

（3）解：S k=a1+a3+a5+…+a2k﹣1==2k（k﹣1），

T k=a2+a4+a6+…+a2k==2k+1﹣2．

W k==，

∴W1=0，W2=1，W3=＞1，W4=＞1，W5=＞1，W6=＜1．

k≥6时，W k+1﹣W k=﹣=＜0，

∴当k≥6时，W k+1＜W k．∴当k≥6时，W k+1≤W6＜1．

综上可得：使W k＞1的所有k的值为3，4，5．

19．某冰淇淋店要派车到100千米外的冷饮加工厂原料，再加工成冰淇淋后售出，已知汽车每小时的运行成本F（单位：元）与其自重m（包括车子、驾驶员及所载货物等的质量，单位：

千克）和车速v（单位：千米/小时）之间满足关系式：．在运输途中，每千克冷饮每小时的冷藏费为10元，每千克冷饮经过冰淇淋店再加工后，可获利100元．若汽车重量（包括驾驶员等，不含货物）为1.3吨，最大载重为1吨．汽车来回的速度为v（单位：千米/小时），且最大车速为80千米，一次进货x千克，而且冰淇淋供不应求．（1）求冰淇淋店进一次货，经加工售卖后所得净利润w与车速v和进货量x之间的关系式；（2）每次至少进货多少千克，才能使得销售后不会亏本（净利润w≥0）？

（3）当一次进货量x与车速v分别为多少时，能使得冰淇淋店有最大净利润？并求出最大

值．（提示：）

【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．

【分析】（1）用总收入减去来回两次的运行成本和冷藏成本即可；

（2）利用基本不等式得出W的最大值，令其最大值大于或等于零解出x，再验证车速是否符合条件即可；

（3）利用导数判断W的最大值函数的单调性，即可得出W的最大值，再验证车速即可．

【解答】解：（1）汽车来回一次的运行成本为×1300v2×+×

v2×=v，冷藏成本为10x×=，

∴W=100x﹣v﹣．

（2）∵v+≥

2=5?

，

∴W≤100x﹣5?，当且仅当v=即

v=40?时取等号．

令100x﹣5?≥0，得2≥，

解得x≥，

当x=时，v=40?=20∈（0，80]，

∴每次至少进货千克，才可能使销售后不会亏本．

（3）由（2）可知W≤100x﹣5?=5（2x

﹣?），x∈[，1000]，

设f（x）=2x﹣?，则f′（x）=2﹣

（?+）=2﹣

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2018年上海高三数学二模分类汇编

2018届上海市高三数学二模分类汇编 一、填空题 1.集合 1.设全集R U =，若集合{}2,1,0=A ，{}21|<<-=x x B ，()B C A U ?= . 【答案】{}2 【来源】18届宝山二模1 【难度】集合、基础题 2.集合? ????? <-=02x x x A ，{|} B x x Z =∈，则A B ?等于 ． 【答案】{ }1或{} 1=x x 【来源】18届奉贤二模1 【难度】集合、基础题 3. 已知(,]A a =-∞，[1,2]B =，且A B ≠?I ，则实数a 的范围是 【答案】1a ≥ 【来源】18届虹口二模1 【难度】集合、基础题 4．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是 ． 【答案】2 【来源】18届黄浦二模1 【难度】集合、基础题

5．已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A Y ，则实数=m _______． 【答案】3 【来源】18届长嘉二模1 【难度】集合、基础题 6. 设集合1|,2x M y y x R ?????? ==∈?? ??????? ， ()()()1|1112,121N y y x m x x m ????==+-+--≤≤?? ?-???? ，若N M ?，则实数m 的 取值范围是 . 【答案】(1,0)- 【来源】18届普陀二模11 【难度】集合、中档题 7．已知全集R U =，集合{ } 0322 >--=x x x A ，则=A C U . 【答案】]3,1[- 【来源】18届徐汇二模1 【难度】集合、基础题 8. 已知集合{|(1)(3)0}P x x x =+-<，{|||2}Q x x =>，则P Q =I 【答案】(2,3) 【来源】18届金山二模3 【难度】集合、基础题 9.已知集合{1,0,1,2,3}U =-，{1,0,2}A =-，则U C A =

江苏省苏州市2017届高三(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=． 2．复数z=，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是． 3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的离心率为． 4．用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是人． 5．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为． 6．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是． 7．已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值是． 8．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2=7，S7=﹣7，则a7的值为．9．在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y ﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=． 10．在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为．

11．已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为． 12．若2tanα=3tan，则tan（α﹣）=． 13．已知函数f（x）=若关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为． 14．已知A，B，C是半径为l的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内 一点（含圆周），则的取值范围为． 二、解答题（共6小题，满分90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x． （1）求f（x）的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合． （2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值． 16．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点． 求证： （Ⅰ）直线MF∥平面ABCD； （Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1． 17．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，并且过点P（2，﹣1）

高三数学模拟试题一理新人教A版

山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2-

上海市黄浦区2019届高三数学二模试题(含解析)

上海市黄浦区2019届高三数学二模试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、填空题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.行列式的值为__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】 根据直接得，即可得出结果. 【详解】因为. 故答案为 【点睛】本题主要考查行列式的简单计算，熟记公式即可，属于基础题型. 2.计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】 分子分母同除以，即可求出结果. 【详解】因为. 故答案为 【点睛】本题主要考查“”型的极限计算，熟记常用做法即可，属于基础题型. 3.椭圆的焦距长为__________． 【答案】2

【解析】 【分析】 根据椭圆方程求出，进而可求出结果. 【详解】因为椭圆中，，所以， 所以焦距为. 故答案为2 【点睛】本题主要考查椭圆的焦距，熟记椭圆的性质即可，属于基础题型. 4.若函数的反函数为，则________ 【答案】9 【解析】 【分析】 根据函数的反函数解析式可求出解析式，进而可求出结果. 【详解】因为函数的反函数为，令，则， 所以，故. 故答案为9 【点睛】本题主要考查反函数，熟记反函数与原函数之间的关系即可求解，属于基础题型. 5.若球主视图的面积为，则该球的体积等于________ 【答案】 【解析】 【分析】 根据球的三视图都相当于过球心的截面圆，由题中数据可得球的半径，从而可求出结果. 【详解】设球的半径为，因为球主视图的面积为，所以，故， 所以该球的体积为. 故答案为 【点睛】本题主要考查球的体积，熟记球的三视图以及球的体积公式即可，属于基础题型.

江苏省常熟中学2018-2019学年高一下学期期末生物试题

一、单选题江苏省常熟中学2018-2019学年高一下学期期末生物试题 1. 杂交育种中，杂交后代的性状一旦出现就能稳定遗传的是( ) A ．优良性状 B ．隐性性状 C ．显性性状 D ．相对性状 2. 下列有关孟德尔豌豆杂交实验的叙述，错误的是 A ．孟德尔利用了豌豆自花传粉、闭花受粉的特性 B ．孟德尔在豌豆开花时进行去雄和授粉，实现亲本的杂交 C ．孟德尔巧妙设计测交的方法进行假说的验证 D ．孟德尔运用统计学方法对实验结果进行统计分析 3. 用黄色皱粒（YYrr ）与绿色圆粒（yyRR ）的豌豆作亲本杂交得到F 1，F 1自花传粉所结的种子中任取1粒绿色圆粒，该种子是杂合子的概率为 A ．1 B ．1/3 C ．2/3 D ．3/4 C ．测交、测交、杂交 D ．杂交、杂交、杂交 A ．杂交、自交、测交 B ．测交、杂交、自交①鉴定一只牛是否纯种②在一对相对性状中区分显隐性③不断提高玉米抗病品种的纯合度 采用下列哪组方法，可以依次解决①～③中的遗传问题 4.

5. 基因型为 AaBb 的个体与 aaBb 个体杂交，按自由组合定律遗传，F l的表现型比例是（） A．9∶3∶3∶1B．1∶1∶1∶1 C．3∶l∶3∶l D．3∶1 6. 下列有关基因分离定律的几组比例，最能说明基因分离定律实质的是（） A．F2的表现型比为3：1B．F1产生配子的比为1：1 C．F2的基因型比为1：2：1D．测交后代性状分离比为1：1 7. 初级精母细胞和初级卵母细胞在分裂过程中出现不同现象的是 A．同源染色体分离B．交叉互换 C．细胞质的分裂D．同源染色体联会 8. 关于细胞分裂的图像，下列说法正确的是 A．a图与b图所示细胞染色体数不同，染色单体数相同 B．b图和c图所示细胞各含有2个四分体 C．c图和d图所示细胞具有相同的染色体数和不同的染色体组数 D．图中所有细胞可以属于同一生物体 9. 雄性动物进行减数分裂的过程中，等位基因的分离和和非同源染色体上的非等位基因的自由组合发生在A．精原细胞B．初级精母细胞 C．次级精母细胞D．精子细胞 10. 下列有关受精作用的叙述，正确的是

江苏省苏州市2021届高三数学上学期期中试题

江苏省苏州市2021届高三数学上学期期中试题 (满分150分，考试时间120分钟) 2020．11 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A ＝{x|x 2－x －6≤0}，B ＝{x|x 2 >4}，则A∩B＝( ) A. (2，3) B. [2，3] C. (2，3] D. [2，3]∪{－2} 2. 若角α的终边经过点(3－sin α，cos α)，则sin α的值为( ) A. 15 B. 14 C. 13 D. 34 3. 在等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列的前20项和等于 ( ) A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 4. 函数“f(x)＝x 2 ＋2x ＋1＋a 的定义域为R ”是“a≥1”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数f(x)＝（e x －e －x ）cos x x 2 的部分图象大致是( ) 6. 已知函数f(x)＝xln x ，若直线l 过点(0，－e)，且与曲线C ：y ＝f(x)相切，则直线l 的斜率为( ) A. －2 B. 2 C. －e D. e 7. 衣柜里的樟脑丸，随着时间的推移会因挥发而使体积缩小，刚放进去的新丸体积为a ，经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为V ＝a·e －kt .已知新丸经过50天后，体积变为4 9 a.若一 个新丸体积变为8 27 a ，则需经过的天数为( ) A. 125 B. 100 C. 75 D. 50 8. 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a n >0，a 1＝1 2，S n <2，则等比数列{a n }的公比的取 值范围是( ) A. (0，34] B. (0，23] C. (0，34) D. (0，2 3 ) 二、 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分． 9. 已知函数f(x)＝cos x －3sin x ，g(x)＝f′(x)，则( )

2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(三)理

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概

2017上海高三数学二模难题学生版

2017年上海市高三二模数学填选难题 I.虹口 1 uiur uuu II.在直角△ ABC 中，A - , AB 1, AC 2 , M 是厶ABC 内一点，且AM —,若AM AB 2 2 则2的最大值为_____________ 12.无穷数列｛a n｝的前n项和为S n，若对任意的正整数n都有S n｛&, k?*?丄，心｝，a?的可能取值最多个 16.已知点M(a,b)与点N(0, 1)在直线3x 4y 5 0的两侧，给出以下结论：①3x 4y 5 0 ；②当 2 2 b 1 9 3 a b有最小值，无最大值；③ a b 1 ；④当a 0且a 1时，的取值范围是(，—)U(—, a 1 4 4 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 黄浦2017-4 uuir AC， a 0时, ).正确

11.三棱锥P ABC 满足：AB AC , AB AP , AB 2 , AP AC 4，则该三棱锥的体积 V 的取值范围是 12.对于数列｛可｝，若存在正整数T ，对于任意正整数n 都有a n 丁 3. 杨浦 a n 成立，则称数列｛a n ｝是以T 为周期的周期 数列，设b m （0 m 1），对任意正整数n 有b n ! 则m 的值可以是 _________ （只要求填写满足条件的一个 b n 1, b n 1 1 c 」 J 若数列｛b n ｝是以5为周期的周期数列, ,0 b n 1 b n m 值即可） 1，点P 是圆M 及其内部任意一点, uuu 且AP uuir xAD uuu yAE (x, y R ），则x y 取值范围是（ ） A. [1,4 2.3] B. [4 2、3,4 2 .3] C. [1,2 .3] D. [2 3,2 3] 16.如图所示， BAC —，圆M 与AB 、AC 分别相切于点 D 、E ，AD 3

江苏省常熟中学2020届高三上学期期初调研试卷 物理

2019～2020学年第一学期高三期初调研试卷 物理 (考试时间:100分钟试卷满分:120分) 注意事项: 1.答题前，考生务必用黑色签宇笔将自己的姓名和考试号填写在答题卷上，并用2B铅笔填涂考试号下方的涂点 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答，答案写在试题卷上无效 3.非选择题必须用0.5mm黑色签字笔作答，必须在答题卷上各题目的答題区域作答.超出答题区城书写的答案无效.在试题纸上答題无效 一、单项选择题:本题共5小题，每小題3分，共计15分，毎小题只有一个选项符合题意 1.下列表示能量单位的是 A. kg·m2/s2B, Wb/s C. N/m D.V·A 2.采用220kV高压向远方的城市输电。当输送功率一定时，为使输电线上损失的功率减小为 原来的1 4 ，输电电压应变为原来的 A. 55kv B, 110kv C. 440kv D. 880kv 3.随着科技的不断发展，无线充电已经进入人们的视线，小到手表、手机，大到电脑、电动汽车，都已经实现了无线充电从理论研发到实际应用的转化，如图所示为某品牌的无线充电手机利用电磁感应方式充电的原理图，关于无线充电，下列说法正确的是 A.无线充电时手机接收线圈部分的工作原理是“电流的磁效应” B.只有将充电底座接到直流电源上才能对手机进行充电 C.只要有无线充电底座，任何手机都可以进行无线充电 D.接收线圈中交变电流的频率与发射线圈中交变电流的频率相同 4.利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象，某同学在某次实验中得到做直线运动小车的速度v与时间t关系图象如图所示 由图象可以知道 A.小车先向正方向运动，后向反方向运动 B.小车加速度先减小后增大 C.小车在0～15s内运动的平均速度大于0.4m/s D.小车在0～15s内的位移为零 5.四个点电荷位于正方形四个角上，电荷量及其附近的电场线 分布如图所示，ab、cd分别是正方形两组对边的中垂线，O为中 垂线的交点，P、Q分别为ab、ca上的两点，OP＞OQ，则 A.P点的电场强度比O点的小 B.P点的电势比M点的低 C.OP两点间的电势差大于OQ间的电势差

(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720

江苏省常熟中学2020-2021学年高二10月阶段学习质量检测英语试题 含答案

江苏省常熟中学2020-2021学年上学期阶段学习质量检测 高二英语试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。请将I卷答案填涂到答题卡上。 第I卷（共三部分；满分82.5分） 第一部分：听力（共两节，20小题；每小题1.5分，满分30分） 第一节听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1.What are the children probably doing? A.Making orange juice. B.Listening to loud music. C.Cooking a meal. 2.Who might Allie be? A.The speakers' pet. B.The neighbor's turkey. C.The speakers' child. 3.What are the speakers mainly discussing? A.Trip plans. B.Ticket prices. C.Holiday celebrations. 4.What season is it now? A.Spring. B.Summer. C.Winter. 5.Where does the conversation take place? A.At a fast food restaurant. B.At a butcher shop. C.At a cafe.

第二节听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有儿个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6、7题。 6.How old was the woman when she was allowed to drive by her parents? A.18. B.21. C.23. 7.What month was the man born in? A.December. B.November. C.September. 听第7段材料，回答第8、9题。 8.What do we know about the camping area? A.It's totally free. B.It's a little cold. C.It's very crowded. 9.How long was the man gone for? A.One night. B.Two nights. C.Three nights. 听第8段材料，回答第10至12题。 10.What problem does Roger have with exams? A.He isn't clever. B.He isn't confident. C.He doesn't work hard. 11.How does the man decide to help Roger? A. By helping him to stay calm. B.By finding an expert for him. C.By giving him some advice about his future. 12.What do we know about the woman? A.She is easy to be tired. B.She often feels nervous. C.She finds exercise is a good way to relax.

江苏省苏州中学2019-2020学年度第一学期期初考试高三数学

江苏省苏州中学2019-2020学年度第一学期期初考试 高三数学I 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在 答题纸的指定位置上） 1．已知集合{}11,cos ,,1,2A B θ?? ==???? 若,A B =则锐角θ= 2．若复数122,1,z a i z i =+=-且12z z 为纯虚数,则实数a 的值为 3．如图是小王所做的六套数学附加题得分（满分40）的茎叶图，则其平均得分为 4．已知函数()2 log 1a x f x x -=+为奇函数,则实数a 的值为 5．已知等比数列{}n a 的各项均为正数,361 4,,2 a a ==则45a a += 6．一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次性随机摸出2只球,则恰好有1只是白球的概率为 7．右图是一个算法的流程图,则最后输出W 的值为 N Y 1

8．已知双曲线22 15 x y m - =的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 9．已知函数()sin 0,0,2y A x A πω?ω?? ?=+>>< ?? ?的图象上有一个 最高点的坐标为(,由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与x 轴交于点()6,0,则此解析式为 10．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为1S 、2,S 则有12:S S = 11．已知圆()()()2 2 :10C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于,P Q 两点,则当CPQ ?的面积最大时,此时实数a 的值为 12．函数()3211 22132 f x ax ax ax a =+-++的图象经过四个象限的充要条件是 13．如图,AB 是半径为3的圆O 的直径,P 是圆O 上异于,A B 的一点 Q 是线段AP 上靠近A 的三等分点,且4,AQ AB ?=则BQ BP ?的值为 14．已知函数()()2,f x x ax b a b R =++∈与x 轴相切,若直线y c =与5y c =+分别交()f x 的图象于,,,A B C D 四点,且四边形ABCD 的面积为25,则正实数c 的值为 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（本小题满分14分） 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a cos B ＝b cos A ． （1）求b a 的值； （2）若sin A ＝13，求sin(C －π 4 )的值．

上海市杨浦区高三数学二模(含解析)

上海市杨浦区20１８届高三二模数学试卷 2018．0４ 一. 填空题（本大题共1２题，１-6每题4分,７－12每题5分,共54分） 1. 函数lg 1y x =-的零点是 ２. 计算:2lim 41 n n n →∞=+ 3. 若(13)n x +的二项展开式中2x 项的系数是54,则n = ４. 掷一颗均匀的骰子,出现奇数点的概率为 5． 若x 、y 满足020x y x y y -≥?? +≤??≥? ,则目标函数2f x y =+的最大值为 ６. 若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示)是边长为3、3、2的三角形， 则该圆锥的体积是 8. 若双曲线22 21613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p = 9. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=,则tan 2y 的值为 10. 若{}n a 为等比数列，0n a >, 且20182a =,则20172019 12a a +的最小值为 1１. 在ABC △中，角A 、B 、Ｃ所对的边分别为a 、b 、c ，2a =，2sin sin A C =. 若B 为钝角,1 cos24 C =-,则ABC ?的面积为 12. 已知非零向量OP 、OQ 不共线，设111 m OM OP OQ m m = +++，定义点集 {| }|| || FP FM FQ FM A F FP FQ ??== . 若对于任意的3m ≥,当1F ,2F A ∈且不在直线PQ 上时,不 等式12||||F F k PQ ≤恒成立，则实数k 的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题５分,共２０分) 1３. 已知函数()sin()(0,||)f x x ω?ω?π=+><的图象如图所示，则?的值为( ) A. 4π B. 2 π C. 2 π - D. 3 π-

江苏省常熟中学2019-2020学年高二6月质量检测地理试题

江苏省常熟中学2019-2020学年高二6月质量检测 地理试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. “一张书来只为墙,让他三尺又何妨。长城万里今犹在,不见当年秦始皇。”位于安徽省桐城市(30°N,117°E)的“六尺巷”是中华民族谦和礼让美德的见证。小巷呈东西走向,宽6尺,墙高8尺,墙体底部砌片石,地面铺就鹅卵石。 据此完成下面小题。 【小题1】当南墙的正午日影刚好遮挡北墙面积的1/4时,太阳直射点的坐标是A．(15°N,20°E)B．(15°N,117°E)C．(15°S,117°E)D．(45°N,120°E)【小题2】推测六尺巷墙体底部砌片石,地面铺就鹅卵石的主要作用是 A．储水B．防潮C．抗震D．防火 2. 虞山国家森林公园属于AAAAA级旅游景区，地处亚热带北缘，气候温和四季分明，年均温15°C,年相对湿度80%,森林覆盖率达96%以上。但是在100年前虞山也曾经树木稀疏，一片荒芜景色，经过人们不断努力从而变成如今鸟语花香、树木葱茏的人间胜景。完成下面小题。 【小题1】虞山在100年前草木荒芜的主要原因是（） A．过度樵采B．过度放牧 C．过度开垦D．水资源不合理利用 【小题2】从自然条件上看，林火是否发生一般取决于气温高、降水少、相对湿度小、风大、长期干旱等气候条件，综合来说虞山防火级别最高的时间段是(级别越高，表示引发火灾的可能性越大（） A．1-2月B．4-5月 C．6-9月D．10-11月 3. 1979年，某考察队对长白山西坡高山苔原带进行植被取样（样带位置如图）调查，发现植被以多年生灌木和苔藓地衣为主，灌木植株矮小，匍匐贴地，交织成网，形成密集而松软的垫状植物。2015年，考察队重新调查该区域植被，发现灌木严重退化，多种草本植物已经入侵，而成为优势物种。

2020届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟试题(三)理

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150分，考试时间。120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共12小题。每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是 A ．()1i i i +- B ．()1i i i -- C ．()11i i i i +++ D ．()11i i i i +-+ 2．已知集合A=31x x x ????=?????? ，B={}10x ax -=，若B A ?，则实数a 的取值集合为 A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1- 3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上，则()P B A 的值为 A ．17 B ．37 C ．47 D ．57 4．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入 A ．15?m < B ．16?m < C ．15?m > D ．16?m > 5．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P 为双曲线上的任意一点，若122PF A PF A S S =V V ，则该双曲线的离心率为 A 2 B ．2 C 3 D ．3

2019年江苏省常熟中学高考物理三模试卷解析版

高考物理三模试卷 题号一二三四五总分 得分 一、单选题（本大题共6小题，共19.0分） 1.为了纪念物理学家对科学的贡献，许多物理量的单位是用物理学家的名字来命名 的。下列属于基本单位的是（） A. 牛顿 B. 焦耳 C. 库仑 D. 安培 2.如图所示，一个质量为4kg的半球形物体A放在倾角θ为37°的 斜面B上静止不动。若用通过球心的水平推力F=10N作用在物体 A上，物体A仍静止在斜面上，斜面始终相对地面静止。已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2，则下列说法正确的是（） A. 地面对斜面B的弹力不变 B. 物体A对斜面B的作用力增加10N C. 物体A受到斜面B的摩擦力增加8N D. 地面对斜面B的摩擦力增加8N 3.测定电子电荷量的实验装置示意图如图所示，置于真空中的油滴室内有两块水平放 置的平行金属板M、N，并分别与电压为U的恒定电源两极相连，板的间距为d，现有一质量为m的带电油滴在极板间匀速下落，已知元电荷e重力加速度g，则（） A. 油滴中电子的数目为 B. 油滴从小孔运动至N的过程中，电势能增加mgd C. 油滴从小孔运动至N的过程中，机械能增加eU D. 若将极板M向下缓慢移动一小段距离，油滴将加速下降 4.如图所示。斜面倾角为α，且tanα=，现从斜面上0点与 水平方向成45°角以速度v0、2v0分别抛出小球P、Q，小 球P、Q刚要落在斜面上A、B两点时的速度分别为v P、v Q．设 O、A间的距离为x1，O、B间的距离为x2，不计空气阻力，则（） A. x2=4x1，v P、v Q方向相同 B. x2=4x1，v P、v Q方向不同 C. 2x1＜x2＜4x1，v P、v Q方向相同 D. 2x1＜x2＜4x1，v P、v Q方向不同 5.下列判断中正确的是（） A. 核力是强相互作用的一种表现，原子核尺度内，核力比库仑力小 B. 比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定 C. 一个氢原子从n=3的能级跃迁回基态，可能辐射三个光子 D. 金属的逸出功随入射光频率的增大而增大 6.下列说法正确的是（） A. 根据麦克斯韦的电磁场理论可知，变化的电场周围一定产生变化的磁场 B. 振动的物体通过平衡位置时，其合外力一定为零

江苏省苏州中学高三数学上学期期中考试

江苏省苏州中学2008－2009学年度第一学期中考试 高三数学 本试卷文科满分160分，考试时间120分钟．理科满分200分，考试时间150分钟 解答直接做在答案专页上． 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分 1．已知集合231{|},{|log }M x x N x x =<=>，则M N = ▲ 2．命题“若a b =-，则2 2 a b =”否命题的真假为 ▲ 3．函数()f x = 的定义域为A ，若2A ?，则a 的取值范围为 ▲ 4．已知等差数列{}n a 的公差为2，若245,,a a a 成等比数列，则2a 的值为 ▲ 5．等差数列{}n a 的公差0d <，且22111a a =，则数列{}n a 的前n 项和n S 取最大值时n = ▲6．等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，333S a =，则公比q = ▲ 7．已知函数2log ,0,()2, 0.x x x f x x >?=?≤?若1()2f a =，则a = ▲ 8．若函数()lg(42)x f x k =-?在(],2-∞上有意义，则实数k 的取值范围是 ▲ 9． 函数2sin( 2),,662y x x π ππ?? =-∈???? 的值域为 ▲ 10．为了得到函数)6 2sin(π -=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象向 ▲ 平移 ▲ 个单位长度 11．当04x π <<时,函数22cos ()cos sin sin x f x x x x =-的最小值是 ▲ _ 12．①存在)2 , 0(π α∈使3 1 cos sin = +a a ②存在区间（a ，b ）使x y cos =为减函数而x sin ＜0 ③x y tan =在其定义域内为增函数 ④)2 sin(2cos x x y -+=π 既有最大、最小值，又是偶函数 ⑤|6 2|sin π + =x y 最小正周期为π 以上命题正确的为 ▲

2018学年上海高三数学二模分类汇编——解析几何

1（2018松江二模）. 双曲线22 219 x y a - =（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则a = 1（2018普陀二模）. 抛物线212x y =的准线方程为 2（2018虹口二模）. 直线(1)10ax a y +-+=与直线420x ay +-=互相平行，则实数a = 2（2018宝山二模）. 设抛物线的焦点坐标为(1,0)，则此抛物线的标准方程为 3（2018奉贤二模）. 抛物线2y x =的焦点坐标是 4（2018青浦二模）. 已知抛物线2x ay =的准线方程是14 y =-，则a = 4（2018长嘉二模）. 已知平面直角坐标系xOy 中动点(,)P x y 到定点(1,0)的距离等于P 到定直线1x =-的距离，则点P 的轨迹方程为 7（2018金山二模）. 若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ?? ??? ，且此方程组有唯一 一组解，则实数m 的取值范围是 8（2018静安二模）. 已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(,4) M a -(0)a >到焦点F 的距离为5，则该抛物线的标准方程为 8（2018崇明二模）. 已知椭圆22 21x y a +=（0a >）的焦点1F 、2F ，抛物线22y x =的焦 点为F ，若123F F FF =uuu r uuu r ，则a = 8（2018杨浦二模）. 若双曲线22 21613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = 9（2018浦东二模）. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为 米 10（2018虹口二模）. 椭圆的长轴长等于m ，短轴长等于n ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为 10（2018金山二模）. 平面上三条直线210x y -+=，10x -=，0x ky +=，如果这三条直线将平面化分为 六个部分，则实数k 的取值组成的集合A = 10（2018青浦二模）. 已知直线1:0l mx y -=，2:20l x my m +--=，当m 在实数范围内变化时，1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 11（2018奉贤二模）. 角α的始边是x 轴正半轴，顶点是曲线2225x y +=的中心，角的 终边与曲线2225x y +=的交点A 的横坐标是3-，角2α的终边与曲线22 25x y +=的交点 是B ，则过B 点的曲线2225x y +=的切线方程是 （用一般式表示） α

江苏省苏州中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题

江苏省苏州中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试 题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．已知A ＝{﹣1，0，1，6}，B ＝{x |x ≤0}，则A ∩B ＝_____ 2．复数z 满足12iz i =+，其中i 是虚数单位，则z 的虚部为____________. 3．命题“1x ?>，x 2≥3”的否定是________． 4．“1x >”是“2x x >”的____________条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”） 5．若2(2)31f x x =+，则函数()f x = 6．函数 y _____ 7．函数()Inx f x x =的单调递增区间是__________. 8．函数y ＝3x 3﹣9x +5在[﹣2，2]的最大值与最小值之差为_____ 9．水波的半径以0.5m/s 的速度向外扩张，当半径为2.5m 时，圆面积的膨胀率是____________. 10．设函数y ＝f （x ）为R 上的偶函数，且对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0]均有[f （x 1）﹣f （x 2）]．（x 1﹣x 2）≤0，则满足f （x +1）＜f （2x ﹣1）的实数x 的范围是_____ 11．已知()22201900 x x f x ax x ?≥=??，，＜是奇函数且f （3t ﹣a ）+4f （8﹣2t ）≤0，则t 的取值 范围是_____ 12．若f （x ）＝|x ﹣2018|+2020|x ﹣a |的最小值为1，则a ＝_____ 13．若方程23220222b bcosx sin x x ππ????---=∈- ?????? ?，有两个不同的实数解，则b 的取值范围是_____ 14．在直角三角形ABC 中，682A AB AC π ∠===，，，过三角形ABC 内切圆圆心O 的直线l 与圆相交于E 、F 两点，则AE BF ?的取值范围是_____． 二、解答题 15．已知函数()2 1f x x =+，()41g x x =+，的定义域都是集合A ，函数()f x 和()g x