组网评价方法在配电网评估中的应用研究1

配电网评估的基本方法

本章以前文所述研究目的为出发点，在对配电网进行评价之前需要对各类评价方法进行理论分析研究。

3.1 配电网分析模型

配电网评估“DNA ”结构模型是常用的分析模型，该模型以配电网的拓扑关系为基础对配电网的各个元件进行分解，分解之后得到如图3.1所示的配电网“DNA ”结构模式略图。

图3.1配电网“DNA”结构模式略图

从图3.1中可以看出，对配电网进行分解后得到多个独立元件部分，将每个部门采用相应的方式进行分解，使得整个配电网分解成结构清晰、关联简单的单个部分。

基于上述分析，配电网分析时通常以DNA 模型为基础，达到准确分析的目的，如图3.2所示为DNF 系统结构图。

变电站 配电线路 K 型站 变压器 主变 母线段 开关 电缆线 架空线 杆刀 ……

……

进线 母线 出线 ……

杆变 配变

用户变 ……

……

户外站

……

箱变 电网

…… …… 电网

图3.2 DNA 系统结构图

3.2 简单线性加权综合评价

简单线性加权法是分析常用的多指标方法，主要用于分析决策。在使用简单线性加权法时，要对待评价事件的各个指标进行权重分配，并列出决策矩阵，采用数学的方法对决策矩阵进行处理，求出各对象的线形加权指标平均值，并以此作为被评价对象排序的判据。

本次评价采用变异系数法求取权重，此评价方法对决策矩阵的各个指标的权重进行变动化处理，引入变异程度的概念。在综合评价的使用中，指标项较多，如果仅通过某一指标项就能够区分出被评价对象的特点，则说明该评价指标具有很强的辨识度，由此指标项也应占更大的权重系数；如果某指标项不能够反映评价对象的特点，则表明该指标评价能力较弱，应分配与较小的权重系数。式（3.1）为各指标的变异系数计算公式：

x s j

j

v j

= (公式3.1)

其中∑==n

i ij j a n x 11，为第i 项指标的平均值，∑=--=

n i j

ij j x a n s 1

2

)(11是第i 项指标值的标准差，对j v 进行归一化，即得到各指标的权数

∑==

p

j j

j

j v

v w 1

(公式3.2)

简单线性加权法的基本步骤如下：

（1） 用公式3.1，3.2确定权重，设权重向量为T

p w w w W ),......,,(21=。

（2） 对决策矩阵p n ij x X ?=)(做如下处理，

(公式3.3)

得到矩阵为p n ij z Z ?=)(，使指标均为正向指标。 （3） 求出各评价对象的线性加权指标值

∑==

p

j ij

j i y

w u 1

（n i ≤≤1） (公式3.4)

（4） 根据线性加权指标值i u 进行排序。显然，i u 大的对象优于i u 小的对象。

3.3 TOPSIS 法综合评价

TOPSIS 法被翻译为逼近理想解的排序评价方法，主要用于多指标的评价，此方法以构造待评价对象的理想解和负理想解为基础，将两组解作为事件的评价依据。以下为TOPSIS 法的基本步骤：

（1）假设评价对象的个数为n ，评价指标的个数为p ，则有各个评价对象的指标值计算如下：

T ip i i i x x x x ),......,,(21= i=1,2,……n

记，为初始决策阵。

运用公式3.3，3.6对X 阵中元作如下标准化变换

2112)

(∑==

n

i ij

ij ij z z y (公式3.5)

得标准化矩阵p n ij y Y ?=)(。 （2）计算加权标准化矩阵

p

n ij i p n ij y w u U ??==)()( (公式3.6)

（3）确定理想解和负理想解

我们把加权标准化矩阵中的行向量

T

ip i i i u u u u ),......,,(2

1=视为p 维线形空间中n 个点或者n 个向量值。在线性空间中对正理想点u +

和负理想点u -

进行定义：

正理想点u +

是指加权标准化矩阵中每一列最大元构成的向量值；负理想点u -

为每一列最小元构成的向量值，则可表示为：

加正理想点 T

p ij i

u u u u u

),......,,(}{max 21++++

== p j ,......,2,1= (公式3.7)

负理想点

T p

ij i

u u u u u

),......,,(}{max 21----

== p j ,......,2,1= (公式3.8)

参照图3.3，记

u

u u

-

+-=?， (公式3.9) u

u u i i -

-=?， i=1,2,……n (公式3.10)

图3.3

(4)计算各评价对象的接近度

2

,u

u

u i

i d ???=

， i=1,2,……n (公式3.11)

其中

u

u i

??,为向量

u i

?和u

?的内积，

u ?为向量u

?的欧氏范数。

显见，

TOPSIS 法是一种按相对接近度i d 大小来衡量评价对象综合效益的评价方法。i d 值越大，对象的综合效益越好。

3.4 基于熵的综合评价方法

假设评价对象共有m 个，评价指标有n 个，则形成指标矩阵n m ij x X ?=)(，即表示当某个指标j x 的指标值ij x 存在较大差距，则说明该指标在综合评价中的权重越大，如果某指标的指标值全部相等，则说明该指标在评价中无明显作用。从信息论的角度看，引出信息熵的表达式：

∑=-=n

i i i x p x p x H 1

)

(ln )()(

在信息论中，信息熵主要用于衡量系统的无序程度，信息是系统中有序程度的度量，此两个量绝对值相等，相加等于零。如果某项指标的指标值变异程度较大，而信息熵较小，则说明该项指标能够提供的信息量较大，权重也越大，反之亦然。通过上述分析可知，通过信息熵可以计算得到各项指标的变异程度，从而得到各项指标的权重，为综合评价提供可靠、客观的依据。以下为熵值法综合评价的具体计算方法： （1） 将X 矩阵中的元素按照公式3.6变换，以满足取对数运算时真数大于零。

s

j

h j ij

h j ij

x x x x x ---=α1' (公式3.12)

其中h

j x ，s

j x 分别为第j 项指标值中的最好值和最差值，)1,0(∈α。 （2） 的比重

ij p

∑==

m

i ij

ij

ij x

x p 1

,, (公式3.13)

（3） 计算出第j 项指标的熵值j e

∑=-=m

i ij ij j p p k e 1

ln (公式3.14)

式中，k>0,

0≥j e 。

（4） 将待评价对象的各指标进行同度量化处理，计算出第j 项指标下第i 方案指标值

如果ij x 对于给定的j 全部相等，那么

m x x p m

i ij ij ij 11,,=

=

∑=，此时j e 取极大值，

即

m k p p k e m

i ij ij j ln ln 1

=-=∑=。

若设m k ln 1=,于是有10≤≤j e 。 （5） 计算出第j 项指标的差异性系数j g

j

j e g -=1 (公式3.15)

j g 和j e 的性质相反，j g 越大，指标越重要，权数也就越大。

（6） 对差异性系数进行归一化计算权重

∑==

m

j j

j

j g g w 1

(公式3.16)

（7） 利用公式

∑==n

j ij j i y w u 1

，(i=1，2，……，m) (公式3.17)

求出各个评价对象的得分，i u 越大越好。

3.5 主成分分析综合评价法

主成分分析，又称为主分量分析，该理论于1993年由国外学者Hotelling 提出，该方法是一种实用的多元统计方法，具有消除各样本关联关系的作用，在确保样本主要信息的基础上，提炼出具有代表性的特定指标。主成分分析综合评价法的计算方法步骤如下：

（1）样本数据标准变换

设样本数据矩阵为n m ij x X ?=)(，即n 个指标m 个样本。由公式 3.3 求得

n m ij z Z ?=)(，令

j

j

ij ij s z z y -=

，（m i ≤≤1，n j ≤≤1） (公式3.18)

其中∑==m

i ij j z m z 1

1，∑=--=m i j

ij j z z m s 1

2

)(11。 得到矩阵n m ij y Y ?=)(，称为标准样本变换矩阵。 （2）计算样本相关系数矩阵n n ij r R

?=)(

∑=-=m

t tj ti ij y y m r 1

11 (公式3.19) （3）计算相关系数矩阵的特征值和对应的特征向量 由特征方程0=-I R λ解出n 个特征值

≥≥21λλ…0≥≥n λ

（4）按累计贡献率准则提取k 个主成分，使信息利用率达85%以上

%

851

1

≥∑∑==n

t t

k

t t

λ

λ

(公式3.20)

对每个j λ（j=1,2,……,k ）,解方程组Rb =λj ，得单位特征向量j

j j b b b =

。

（5）提取k 个主成分分量

b

j

T

i

ij y u 0= (j=1,2,……, k) (公式3.21)

得主成分决策阵

?

??

??

?

??????=?????????????

?=mk m m k k T m T T u u u u u u u u u u u u U (2)

1222

211121121 （6）选择加权主成分和价值函数模型

∑==

k

i i

j

j w 1

λ

λ （j=1,2,……,k ） (公式3.21)

ij k

j j i u w s

∑==1

(i=1,2,…,m) (公式3.22)

其中}{min ij i

ij ij u u u -= （i=1,2,……,n ，j=1,2,……,m ） (公式3.23)

3.6 模糊综合评价法

模糊综合评价法是一种采用精确的数学语言对模糊性问题进行评价的方法，主要采用隶属关系评价对象的模糊程度，而不是区分绝对的属于或不属于，将隶属程度定义为隶属度。在模糊综合评价法针对具体工程时，可以将隶属度函数进行区分，有以下三种类型，分别为效益型、成本型、适中型，并且将[0,100]的区间转化为[0,1]，如图3.4为各个类型曲线。

A ： 成本型

B ：效益型

C ：适中型

图3.4 模糊隶属度函数类型

图3.4中i d 为被考虑的因素，i s 表示i d 在[0,1]中的位置，即i d 对某评价对象指标的隶属度。

根据隶属函数得出各评价对象指标的得分矩阵n m ij y Y ?=)(，再由专家组给出的权

数W ，运用公式∑==n

j ij j

i y w

u 1

，求出各个评价对象的得分。

第4章 组合评价法的基本概念

第4章

∑==r

i i

i u w u 1

**

错误！未找到引用源。

4.5组合评价结论的相容性检验

组合评价结论的相容性检验定义为：检验由前文中所述函数4.3获得的最理想的组合评价*u 能否和相容方法集内全部方法的评估结果于整体上相容。

面向相容方法集Ｍ1内的r 种方法的r 个评价结论向量以及最理想的组合评价*u 开展FCA 。于指定阀值ε的前提中，一般能够将其划为2种，若是被单独划出的一个向量并非为最理想的组合评价*u ，那么可以认为最理想的组合评估结果和Ｍ1中的r 种方法的r 个评估结果整体上存在一定程度的相容性；反之，计算最理想的组合评价*u 和相容方法集Ｍ1中的r 种方法的r 个评估结果的均向量u 的相关性系数0r ，于某些显著程度中按照0r 检验*u 和u 两者之间的相关性，间接获得最理想的组合评估结果和相容方法的评估结果整体能否相容的信息，若是检验结果发现*u 和u 两者之间存在紧密联系，那么认为最理想的组合评估结果和相容方法的评估结果整体上存在相容性；反之，就是互相排斥，需要从头搜索方法组合，除非获得理想结果。

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