统计与概率经典例地的题目(含答案详解和解析汇报)
统计与概率经典例题（含答案及解析）
1．（本题8分）为了解学区九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从学区2000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：
⑴表中a和b所表示的数分别为：a= .，b= .；
⑵请在图中补全频数分布直方图；
⑶如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该学区2000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？
2．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统
计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：
（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整；
（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小
型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的
2家企业恰好都是餐饮企业的概率．
3．（12分）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜
色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下
颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）求实验总次数，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？
（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．4．（本题10分）某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．
类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）128 80 m 48
（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；
（2）该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？
5．（10分）将如图所示的版面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（“A”看做是“1”）。
（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（3分）
（2）从中随机抽出两张牌，两张牌面数字的和是5的概率是；（3分）（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树形图的方法求组成的
两位数恰好是4的倍数的概率。（4分）
6．（6分）张红和王伟为了争取到一张观看CBA联赛的入场券，他们自设计了一个方案：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形。若指针停在边界处，则重新转动转盘）。计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平。
7．（本题满分10分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，根据初赛成绩，初二和初三各选出5名选手组成初二代表队和初三代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
平均数（分）中位数（分）众数（分）
初二85
初三85100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
8．某校学生会准备调查初中2010级同学每天（除课间操外）的课外锻炼时间．
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初中2010级每个班去随机调查一定数量的同学”．请你指出哪位同学的调查方式最为合理；
（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图-1所示的条形统计图和如图-2所示的扇形统计图，则他们共调查了多少名学生？请将两个统计图补充完整；（3）若该校初中2010级共有240名同学，请你估计该年级每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于20分钟的人数．
（注：图-2中相邻两虚线形成的圆心角为30°.）
9．（10分）一透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同.（1）如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?
（2）小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.
10．（本小题满分8分）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．
（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
11．（10分）某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________ ，图①中m的值是________；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
12．（8分）我市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时，某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题，
（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是____ ，其所在扇形图中的圆心角的度数是___________．
（2）请把统计图补充完整．
（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？
13．（8分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，
每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．
（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．
14．（本题满分8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）求扇形统计图中C所对圆心角的度数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
15．我市实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，并将上面的条形统计图补充完整。
（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
16．为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一次一分钟跳绳
测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）。已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5。
（1）求第四小组的频率。
（2）求这次参加测试的学生数。
（3）若次数75次（含75次）以上为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少？
（4）问这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在四个小组的哪个小组内？并说明理由。
17．在开展“好书伴我成长”的读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示： 册数
0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1
（1）求这50个样本数据的平均救，众数和中位数．
（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．
18．（8分）自从北京举办2008年夏季奥运会以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计．A ：熟悉，B ：了解较多，C ：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生；(2分）
（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整．(2’)
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；(2’)
（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识 “了解较多”的学生人数．(2’)
19．某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图． 0
了解程度
C B 人数
A 4 8 12 16 20 C 20%
B A 50%
图1 图2
（1）将图补充完整；
（2）本次共抽取员工 人，每人所创年利润的众数是 ，平均数是 ；
（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？
20．（本题8分）为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间应不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，某县教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）这次抽样共调查了 名学生，并补全条形统计图；
（2）计算扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数；
（3）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？（写出判断过程）
评卷人
得分 五、判断题（题型注释）
﹒ 0.5小时 2小时 1小时 36% 1.5小时 28% 部分学生每天户外活 动时间扇形统计图 部分学生每天户外活动时间条形统计图 人数
时间（小时） 0.5 1 1.5 2 40
80
120 160 200
100 140
80
参考答案
1．⑴a=40，b=0.14；⑵图详见解析;⑶1520（人）
【解析】
试题分析：（1）抽查人数：20÷0.10=200（人），
则a=200×0.20=40（人），
b==0.14．
（2）补全频数分布直方图，如图：
（3）2000×（0.27+0.20+0.12+0.09+0.08）=1520（人）．
答：该市2000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有1520人
考点:1.频数（率）分布直方图；2.用样本估计总体；3.频数（率）分布表
2．16．1
6
．
【解析】
试题分析：（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年1-5月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整；
（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，
所以某镇今年1-5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家），
1月份有：16-2-4-3-2=5（家）．
折线统计图补充如下：
（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，
∴所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为：
21 126
=．
考点：1．折线统计图；2．扇形统计图；3．列表法与树状图法．
3．（1）200，作图见试题解析；（2）144°；（3）2．
【解析】
试题分析：（1）用摸到红色球的次数除以占的百分比即是实验总次数，用总次数减去红黄绿球的次数即为摸蓝球的次数，再补全条形统计图即可；
（2）用摸到黄色小球次数除以实验总次数，再乘以360°即可得摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数；
（3）先得出摸到绿色小球次数所占的百分比，再用口袋中有10个红球除以红球所占的百分比得出口袋中小球的总数，最后乘以绿色小球所占的百分比即可．
试题解析：（1）50÷25%=200（次），所以实验总次数为200次，
条形统计图如下：
（2）80
360=144 200
?；
（3）10÷25%×10
200
=2（个），
答：口袋中绿球有2个．
考点：1．条形统计图；2．扇形统计图；3．模拟实验．
4．（1）64，90°；（2）1000．
【解析】
试题分析：（1）首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得m的值；用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数；
（2）用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数．
试题解析：（1）观察扇形统计图知：科普类有128册，占40%，∴借阅总册数为128÷40%=320
本，∴m=320﹣128﹣80﹣48=64；教辅类的圆心角为：360°×
80320
=90°； （2）设全校500名学生借阅教辅类书籍x 本，根据题意得：5008040x =，解得：x=1000， ∴八年级500名学生中估计共借阅教辅类书籍约1000本．
考点：1．扇形统计图；2．用样本估计总体；3．统计表；4．图表型．
5．（1）12（2）13（3）14
【解析】 试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．
试题解析：解：（1）A ，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为24=12
； （2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为
26=13
； （3）根据题意，画树形图如图所示。
由树形图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44；其中恰好是4的位数的共有4种：12，24，32，44，所以P(4的倍数)=41164=. 考点：树形图，概率
6．12
，公平 【解析】
试题分析：六个区域，三个红三个白，并且面积相等，所以转到两种区域的概率都是12，因此张红获得入场卷的概率为12
，所以这个方案公平． 试题解析：有6种可能，阴影区域的有3种，所以概率是张红获得入场券的概率是3162
=，公平.
考点：概率的应用
7．（1）平均数85 众数85 中位数80
（2）平均数相同，初二的中位数较大，初二的决赛成绩较好
（3）S 2初二= 70 S 2初三=160，初二较稳定
【解析】 试题分析：（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；
（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；
（3）分别求出初中、高中部的方差即可．
试题解析：（1）填表：初中平均数为：15
（75+80++85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．
（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．
（3）22222211S (7585)(8085)(8585)(8585)(10085)705??=-+-+-+-+-=?
? 2222222
1S (7085)(10085)(10085)(7585)(8085)1605??=-+-+-+-+-=??
因为22
12S ＜S ，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．
考点：平均数、众数、中位数、方差的统计意义
8．（1）丙；（2）60，作图见试题解析；（3）220．
【解析】
试题分析：（1）丙同学提出的方案符合用样本估计总体放入思想，故最为合理；
（2）根据表述，可补全条形图； （3）只要合理即可．
试题解析：（1）丙同学提出的方案最为合理； （2）如图：5÷
112
=60人，∴他们共调查了60名同学． 60﹣10﹣9﹣5=36人．10÷60=16，36÷60=35；
（3）（10+36+9）÷60×240=220人．
建议：中学生应该多参加一些体育活动，加强体育锻炼，等等．
考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．
9．见解析
【解析】
试题分析：（1）从袋子中任意摸出一个球,可能有3种情况,可能标有1,或2,或3,符合条件的有1种可能性,即摸到标有数字是2的球的概率是错误！未找到引用源。.（2）画出树状图或列表可知共有9种情况，分别算出两个人获胜的概率，如果相等则说明游戏公平，不相等，说明不公平.
试题解析：（1）从袋子中任意摸出一个球,可能有3种情况,可能标有1,或2,或3,符合条件的有1种可能性,即摸到标有数字是2的球的概率是错误！未找到引用源。.（2）游戏规则对双方公平．
可以看出,一共有9种可能性,小明获胜的可能性有3种,小亮获胜的可能性有3种,所以两个人获胜的概率都是错误！未找到引用源。,即游戏规则对双方是公平的.
考点：利用概率解决问题.
10．（1）1
3
；（2）不公平，理由见试题解析．
【解析】
试题分析：（1）列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之和为偶数的情况数，求出小丽去参赛的概率；
（2）由小丽参赛的概率求出小华参赛的概率，比较即可得到游戏公平与否．
试题解析：（1）根据题意列表得：
第一次
第二次
2 3 4 5
2 ﹣﹣﹣（3，2）（4，2）（5，2）
3 （2，3）﹣﹣﹣（4，3）（5，3）
4 （2，4）（3，4）﹣﹣﹣（5，4）
5 （2，5）（3，5）（4，5）﹣﹣﹣
由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），
所以小丽参赛的概率为
41 123
=；
（2）游戏不公平，理由为：∵小丽参赛的概率为1
3
，∴小华参赛的概率为
12
1
33
-=，
∵12
33
≠，∴这个游戏不公平．
考点：1．游戏公平性；2．列表法与树状图法．
11．（1）50，32；（2）平均数：16，众数：10，中位数：15；（3）608．
【解析】
试题分析：（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；
（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．试题解析：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），
m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；
（2）∵=1
50
（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，
∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，
∴这组数据的中位数为：1
2
（15+15）=15；
（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，
∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，
∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．
考点：1．条形统计图；2．扇形统计图；3．加权平均数；4．中位数；5．众数．
12．见解析
【解析】
试题分析：（1）分析统计图可知，样本中最喜欢B项目的人数百分比可用1减去其他项目所占的百分比求得，求出后再乘以360度即可求出度数；（2）根据（1）的计算结果补全图形；（3）用全校学生数×选乒乓球的学生所占百分比即可．
试题解析：（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是1-44%-8%-28%=20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是360°×20%=72°．
（2）B组人数44÷44%×20%=20人，画图如下：
（3）1200×44%=528人，全校最喜欢乒乓球的人数大约是528人．
考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.用样本估计总体.
13．（1）1
4
；（2）公平，理由见试题解析．
【解析】
试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可．
试题解析：（1）列表得：
A盘
B盘
1 2 3 4
﹣1 0 1 2 3
﹣2 ﹣1 0 1 2
﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1
由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．
∴P（乙获胜）=
31
= 124
；
（2）公平．
∵P（乙获胜）=
31
=
124
，P（甲获胜）=
31
=
124
．∴P（乙获胜）= P（甲获胜），∴游戏公平．
考点：1．游戏公平性；2．列表法与树状图法．
14．（1）600人；（2）作图见试题解析；（3）72°；（4）1
4
．
【解析】
试题分析：（1）用B的频数除以B所占的百分比即可求得结论；
（2）分别求得C的频数及其所占的百分比即可补全统计图；
（3）算出A的所占的百分比,再进一步算出C所占的百分比，再扇形统计图中C所对圆心角的度数；
（4）列出树形图即可求得结论．
试题解析：（1）60÷10%=600（人）．
答：本次参加抽样调查的居民有600人．
（2）如图；
（3）180
100%30%
600
?=，360°×（1－10%－30%－40%）=72°．
（4）如图；
（列表方法略，参照给分）．
P（C粽）=
31 124
．
答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是1
4
．
考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法．
15．（1）20；（2）1
2
．
【解析】
试题分析：（1）根据A组总人数与所占的百分比进行计算即可得解；
（2）求出C组的总人数，然后减去男生人数即可得到女生人数，求出D组人数所占的百分比，再求出D组的总人数，然后减去女生人数得到男生人数，最后补全统计图即可；（3）画出树状图，根据概率公式求解即可．
试题解析：（1）（1+2）÷15%=20人；
C组人数为：20×25%=5人，
所以，女生人数为5-3=2人，
D组人数为：20×（1-15%-50%-25%）=20×10%=2人，
所以，男生人数为2-1=1人，
补全统计图如图；
（2）画树状图如图：
所有等可能结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，
P （一男一女）=3162
= 考点：1．条形统计图；2．扇形统计图；3．列表法与树状图法．
16．（1）0．2 （2）50人 （3）90％ （4）第三小组
【解析】
试题分析：（1）由各组频率的和等于1计算第四小组的频率；（2）知第一小组的频数为5，频率为0.1，则根据频率=频数÷总人数计算总人数；（3）计算出75分以上的频率即为达标率；（4）根据数据从小到大排列，可确定中位数的位置．
试题解析：（1）第四小组的频率=1-0.1-0.3-0.4=0.2；（2）知第一小组的频数为5，频率为0.1，则：总人数=50.1
=50人；（3）75分以上的频率为0.3+0.4+0.2=0.9，所以达标率为90%；（4）这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第三个小组内，理由如下：因为这次参加测试的学生为50人，并且成绩从小到大排列，中位数为第25,26个数据的平均数，而第25,26个数据都落在第三个小组内，所以中位数落在第三个小组内.
考点：1. 频数（率）分布直方图；2. 用样本估计总体；3.中位数 .
17．（1）平均数为2，众数为3，中位数为2；
（2）108
【解析】
试题分析：（1）在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；（2）根据表格求出样本中学生在本次活动中读书多于2册的人数是18，占总数的
1850，从而可估计300名学生在本次活动中读书多于2册的人数为300×1850
=108. 试题解析：（1）观察表格，可知这组样本救据的平均数是
250
1417316213130=?+?+?+?+?=x ∴这组样本数据的平均数为2，
∵在这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为3，
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，
∴这组数据的中位数为2；
（2）在50名学生中，读书多于2本的学生有18名，有10850
18300=?名. ∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名。
考点：1.众数；2.中位数；3.用样本估计总体.
18．（1）40 （2）见解析 （3）1080 （4）300
【解析】
试题分析：由图知A 种20人占到50％，可以求总人数；然后可以求得C 类人数，画在图中；再由“了解较多”占的比例可以求得圆心角的度数；最后用“了解较多”占的比例求出人数. 试题解析：（1）20÷50％=40
（2）
（3）360°×30％=108°；
（4）1000×30％=300.
考点：扇形统计图，条形统计图
19．（1）补图见解析；（2）50，8万元，8.12万元；（3）384人.
【解析】
试题分析：（1）求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图．
（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数．（3）优秀员工=公司员工×10万元及（含10万元）以上优秀员工的百分比．
试题解析：（1）3万元的员工的百分比为：1-36%-20%-12%-24%=8%，
抽取员工总数为：4÷8%=50（人）
5万元的员工人数为：50×24%=12（人）
8万元的员工人数为：50×36%=18（人）
（2）抽取员工总数为：4÷8%=50（人）
每人所创年利润的众数是 8万元，
平均数是：1
50
（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元
（3）1200×106
50
=384（人）
答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．
考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．
20．（1）500；图形详见解析；（2）72°；（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求.
【解析】
试题分析：（1）用每天参加户外活动的时间为1.5小数的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，然后用总人数乘以36%得到每天参加户外活动的时间为1小数的人数，再补全条形统计图；
（2）表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数等于它所占的百分比乘以360°；（3）先计算出本次调查学生参加户外活动的平均时间，然后进行判断
试题解析：（1）调查的总人数=140÷28%=500（人），
每天参加户外活动的时间为1小数的人数=500×36%=180（人），
如图，
（2）户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数=×360°=72°，
（3）本次调查学生参加户外活动的平均时间=（0.5×100+1×180+140×1.5+80×2）=1.2，
所以本次调查学生参加户外活动的平均时间超过1小时，即本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求．
考点: 1.条形统计图；2.扇形统计图
概率论试题(含解析)
1、事件A B 、独立，且()0.8,()0.4P A B P A ?==，则P(AB) 2、设()f x 是连续型随机变量X 的概率密度函数 ()f x 非负。 3、随机变量),(~2σμN X ，则概率{1}P X μ≤+随着σ的变大而 （A ）变小； （B ）变大； （C ）不变； （D ）无法确定其变化趋势。 答：（ A ） 6、某人投篮，每次命中的概率为2 3 ，现独立投篮3次，则至少命中3次的概率为. 7、已知连续型随机变量X 的概率密度函数为(1)2,1()0, x Ae x f x --??≥=???其它，则常数A = . 8、二维随机变量(,)X Y 的分布函数为(12)(13),0,0 (,)0,x y x y F x y --?-->>=?? 其它，则概率 P(Y>2)= . 9、已知随机变量X Y 、的方差分别为2,1DX DY ==，且协方差(,)0.6Cov X Y =，则D(X+Y)= 设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=,说明什么？ 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为(01)p p <<，则此人第5次射击恰好第2次命中目标的概率为（ ）C 14P 2（1-p ）3 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。 一、已知男人中有8%是肝病患者，女人中有0.35%是肝病患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是肝病患者，问此人是男性的概率是多少？ 四、 11、玻璃杯成箱出售，每箱20只，设每箱含0,1,2只残品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1. 顾客购买时，售货员随意取一箱，而顾客随意查看四只，若无残品，则买下，否则，退回。现售货员随意取一箱玻璃杯，求顾客买下的概率。（结果保留3个有效数字） 解：设B 表示售货员随意取一箱玻璃杯，顾客买下；i A 表示取到的一箱中含有i 个残品， 0,1,2i =，则所求概率为 2 ()(|)()...............................................................................(5') 1918171618171615 0.810.10.1...........................(9')2019181720191817 0.9i i i P B P B A P A ==??????=?+? +???????≈∑43...................................................................................................(10')
《统计与概率》练习题
《统计与概率》练习题 说明：本卷练习时间120分钟，总分150分 班级 座号 姓名 成绩 一、填空题（每小题3分，共36分） 1. 在2．0012．0022．．0032．0042．0052． 006的数字串中,2的频率是__________. 2. 为了解某校初三年级300名学生的身高状况,从中抽查了50名学生, 所获得的样本容量是______________. 3. 若1000张奖券中有200张可以中奖,则从中任抽1张能中奖的概率为_________. 4. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩（单位:环）是： 7,8,9,8,6,8,10,7,这组数据的众数是_____ ____. 5. 一口袋中放有3只红球和4只黄球, . 随机从口袋中任取一只球,取到黄球的概率是6. 如果一组数据3,x,1,7的平均数是4,则x=__________. 7. 某班的联欢会上,设有一个摇奖节目,奖品为钢笔、图书和糖果, 标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图）. 转盘可以自由转动。参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域， 就获得哪种奖品,则获得钢笔的概率为____________. 8. 下表给出了某市2005年5月28日至6月3日的最高气温, 则这些最高气温的极差是___________℃ 9. 掷一枚各面分别标有1,2,3,4,5,6的普通的正方体骰子, (第7题)
掷出的数字为偶数的概率是_______________. 10. 某学生在一次考试中,语文、数学、英语三门学科的平均成绩是80分,物理、 化学两门学科的平均成绩为85分,则该学生这五门学科的平均成绩是___________分. 11. 对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量,其平均数、方差计算结果如下： 机床甲:x 甲=10，2S 甲 =0.02；机床乙：x 乙 =10，2S 乙 =0.06， 由此可知：________（填甲或乙）机床性能好. 12. 掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是__________. 二、选择题（每小题4分，共24分） 13. 六个学生进行投篮比赛,投进的个数分别为2、3、10、5、13、3, 这六个数的中位数为（） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 14. 下列事件中,为必然事件是（）． （A）打开电视机，正在播广告. （B）从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球. （C）从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上. （D）今年5月1日，泉州市的天气一定是晴天. 15. 下列调查方式合适的是（） （A）了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式. （B）了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式. （C）了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式. （D）对载人航天器“神舟六号”零部件的检查,采用抽样调查的方式.
概率论复习题及答案
概率论与数理统计复习题 一．事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式： (1) ,,A B C 都不发生；(2),,A B C 不都发生；(3),,A B C 至少有一个发生；(4),,A B C 至多有一个发生。 解：(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。 解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥，()0.5P A =，()0.9P A B ?=，求(),()P B P A B -。 解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ?。 解：()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。 解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求 (1) 取到两个黄球的概率； (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。 解：(1) 24210215C P C ==；(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。 解：12153 101 12 C C P C ==。
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
高考数学大题规范解答-(十)概率与统计的综合问题答题模板
概率与统计是高中数学的重要学习内容，在高考试卷中，每年都有所涉及，以解答题形式出现的试题常常设计成包含概率计算，统计图表的识别等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，注重考查基础知识和基本方法；以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识别及概率计算． “大题规范解答——得全分”系列之(十) 概率与统计的综合问题答题模板 [典例](2012辽宁高考改编·满分12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性． (1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷体育迷合计 男 女 合计 (2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率． 附K2＝n(ad－bc)2 (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) ， P(K2≥k)0.050.01
k 3.841 6.635 [教你快速规范审题] 1．审条件，挖解题信息 观察 条件 ―→ 100名观众收看节目时间的频率分布直方图及日均收看时间不低于40分钟的观众称为体育迷，女体育迷10名 ??????→ 借助直方可确定图非体育迷及 体育迷人数 2．审结论，明解题方向 观察所求结论―→完成2×2列联表并判断“体育迷”与性别的相关性 ???→ 需要确定a ，b ，c ，d 及K 2的值 3．建联系，找解题突破口 由直方图及条件确定体育迷与非体育迷人数―→完成列联表―→ 计算K 2可判断结论 1．审条件，挖解题信息 观察条件―→确定“超级体育迷”标准且有2名女性“超级体育迷” ??????→由率分布直方频图 确定“超级体育迷”的人数 2．审结论，明解题方向 观察所求结论―→从“超级体育迷”中任取2人求至少有1名女性观众的概率 ????→ 分分析类1名女性观众或两名女性观众 3．建联系，找解题突破口 由频率分布直方图确定“超级体育迷”的人数?????→列法列出 举举
概率论经典实例
概率论经典实例 概率论的研究问题大多与现实世界联系十分密切，有的甚至引人入胜，非常值得我们探讨以便激发我们对概率论学习的兴趣，同时引导我们对生活的思考，这对我们每一个大学生思维能力的培养有着重要的意义。下面我列举几个典型的概率实例加以说明其重要意义。 1990 年9 月9 日，美国一家报纸检阅提出一个有趣的概率问题：电视主持人指着三扇关着的门说，其中一扇后是汽车，另两扇后各有一只山羊。你可随意打开一扇，后面的东西就归你了。你当然想得到汽车。当你选定一扇门，如1 号门(但未打开) ，这时主持人打开有山羊的另一个扇门，不妨说是3号门( 主持人清楚哪扇门后是汽车) ，并对你说：现在再给你一次机会，允许你改变原来的选择。你为了得到汽车是坚持1号门还是改选2号门？问题及答案公诸于众后引发了出乎意料的轰动，编辑部收到了上万封从小学二年级的学生到大学教授的来信，给出了不尽相同的答案（当然正确的答案是唯一的），热烈讨论持续两年之久。此时，无论是一号门还是二号门都有可能门后是汽车，看上去好像每一个都是一半的几率。但从主持人的角度看，他不会让你轻易就得到汽车，于是打开三号门来迷惑你的思想，让你放弃一号门。由此看出，可能一号门的几率会大一点。若从主持人的话语中判断出他没有那种想法，则可以这样思考这个问题。将一号门看成一部分，里面有汽车的概率为0.33，将二号门和三号门看成另一部分，里面有汽车的概率为0.67。当发现三号门里没有汽车时，则一号门和二号门有汽车的概率分别为0.33和0.67。因此，选择二号门比较理智。 稍加留意就会发现若利用概率统计提供的科学思维方法就会大大提高获胜的几率。比如抛两颗均匀骰子，规定如下规则：总数之和小于6为出现小点，大于6为大点，则每局可押大点或小点，若押对了，以出现的点数为对应的奖品数目，若押不中则同样以出现的点数为惩罚品的数目。可以这样思考，当假设骰子理论意义上是均匀的，则六面中点数少的面较重，在抛出后点数多的面朝上的可能性较大，从而抛出点数大的情况的概率应大一些，这样，即可作如下观察：(1)随机抛2颗骰子若干次，观察出现的点数，若点数大于6的次数占多数，则初步判断骰子是均匀的。(2) 当比赛开始时，可做以下决策：刚开始可先押大点，无论押中或不中，第二轮可接着押大点，然后观察一轮，当出现小点后，可继续押大点，当然也可在连续出现几个大点后押一次小点，也有取胜的把握。这是因为，出现大点的机会要多于出现小点的机会，开始出现大点的概率要大一些，故应押大点，当出现几次大点后，小概率的事件也是会发生的，故可押一次小点，若一次不中可继续押，此时出现小点的概率将变大。另外，当连续出现几次小点或大点，则情况即将发生转变，应考虑押相反的情况。运用概率的思想来解决此类问题让我们更有把握赢得我们所要的东西，对此类问题，一味的乱猜，只能让我们处于劣势。 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一个优秀的数学家的作用超过10 个师的兵力，这句话有一个非同寻常的来历。1943年以前，在大西洋的英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击。当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间德国的潜艇战搞得盟军焦头烂额。为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后，舰队与潜艇相遇是一个随机事件。从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性，一定数量的船（为100艘），编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌
概率论试题及答案
概率论试题及答案 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998
试卷一 一、填空（每小题2分，共10分） １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２.掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。 ３．已知互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、 ，则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1.从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A)取到2只红球(B)取到1只白球 (C)没有取到白球(D)至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验,“出现正面”称为（）。 (A)随机事件(B)必然事件 (C)不可能事件(D)样本空间 3.设A、B为随机事件，则（）。 (A)A(B)B (C)AB(D)φ 4.设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A)与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5.设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A)(B) (C)(D) 6.设相互独立，则（）。 (A)(B) (C)(D) 7.设是三个随机事件，且有，则 （）。 (A)(B) (C)(D) 8.进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A)p2(1–p)3(B)4p(1–p)3 (C)5p2(1–p)3(D)4p2(1–p)3 9.设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。
概率论与数理统计(经管类)复习试题及答案
概率论和数理统计真题讲解 （一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（） A.P（B|A）＝0 B.P（A|B）＞0 C.P（A|B）＝P（A） D.P（AB）＝P（A）P（B） 『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。 解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确； 显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。 故选择A。 提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立； ② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。 2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（） A.Φ（0.5） B.Φ（0.75） C.Φ（1） D.Φ（3） 『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。 解析：， 故选择C。 提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。 3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（） 『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。第33页 解析：， 故选择A。 提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。
4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（） A.－3 B.－1 C.－ D.1 『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。 解析：1＝，所以c＝－1， 故选择B。 提示：概率密度的性质： 1.f（x）≥0； 4.在f（x）的连续点x，有F′（X）＝f（x）；F（x）是分布函数。课本第38页 5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（） A.f（x）＝－e－x B. f（x）＝e－x C. f（x）＝ D.f（x）＝ 『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。 解析：① 非负性：A不正确；② 验证：B：发散； C：，正确；D：显然不正确。 故选择C。 提示：判定方法：若f（x）≥0，且满足，则f（x）是某个随机变量的概率密度。 6.设二维随机变量（X，Y）～N（μ1,μ2，），则Y ～（） 『正确答案』分析：本题考察二维正态分布的表示方法。 解析：显然，选择D。
统计与概率经典例地的题目(含答案详解和解析汇报)
统计与概率经典例题（含答案及解析） 1．（本题8分）为了解学区九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从学区2000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： ⑴表中a和b所表示的数分别为：a= .，b= .； ⑵请在图中补全频数分布直方图； ⑶如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该学区2000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？ 2．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统 计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图： （1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整； （2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小 型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2家企业恰好都是餐饮企业的概率． 3．（12分）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜 色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下 颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息解答下列问题： （1）求实验总次数，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？ （3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．4．（本题10分）某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%． 类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）128 80 m 48 （1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数； （2）该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？ 5．（10分）将如图所示的版面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（“A”看做是“1”）。 （1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（3分） （2）从中随机抽出两张牌，两张牌面数字的和是5的概率是；（3分）（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树形图的方法求组成的
概率论考试题以及解析汇总
——第1页—— 系名____________班级____________姓名____________学号____________ 密封线内不答题 试题一 一、选择题（每题有且仅有一个正确答案，每题2分，共20分） 1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（ ）。 A. A,B 互不相容 B. A,B 相互独立 C.A ?B D. A,B 相容 2、将一颗塞子抛掷两次，用X 表示两次点数之和，则X ＝3的概率为（ ） A. 1/2 B. 1/12 C. 1/18 D. 1/9 3、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（ ） A.91 99 100 98 .02.0C B. i i i i C -=∑100100 9 100 98.02.0 C. i i i i C -=∑100100 10 100 98 .02.0 D.i i i i C -=∑- 1009 100 98.02.01 4、设)3,2,1(39)(=-=i i X E i ，则)()3 1 253(321=++ X X X E A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 9 5、设样本521,,,X X X 来自N （0，1），常数c 为以下何值时,统计量25 24 2 3 21X X X X X c +++? 服从t 分布。（ ） A. 0 B. 1 C. 2 6 D. -1 6、设X ~)3,14( N ，则其概率密度为（ ） A. 6 )14(2 61-- x e π B. 3 2)14(2 61-- x e π C. 6 )14(2 321 -- x e π D. 2 3)14(2 61-- x e π 7、 321,,X X X 为总体),(2σμN 的样本， 下列哪一项是μ 的无偏估计（ ） A. 3212110351X X X ++ B. 321416131X X X ++ C. 3211252131X X X + + D. 3216 1 3131X X X ++ 8 、设离散型随机变量X 的分布列为 X 1 2 3 P C 1/4 1/8 则常数C 为（ ） （A ）0 （B ）3/8 （C ）5/8 （D ）－3/8 9 、设随机变量X ～N(4,25), X1、X2、X3…Xn 是来自总体X 的一个样本，则样本均值X 近似的服从（ ） （A ） N （4，25） （B ）N （4，25/n ） （C ） N （0,1） （D ）N （0，25/n ） 10、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平a=0.05下，拒绝假设00μμ=：H ，则在显著水平a=0.01 下，（ ）
2021中考统计与概率的应用专题复习题及答案
2021中考统计与概率的应用专题复习题及答案 （时刻：100分钟总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判定小明的数学成绩是否稳固，则老师需要明白小明这5次数学成绩的（） A．平均数或中位数B．方差或极差C．众数或频率D．频数或众数2．下列调查，比较容易用普查方式的是（） A．了解某市居民年人均收入B．了解某市初中生体育中考成绩 C．了解某市中小学生的近视率D．了解某一天离开贵阳市的人口流量 3．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于（） A．相应各组的频数B．组数C．相应各组的频率D．组距 4．第五次我国人口普查资料显示：2000年某省总人口为780 万，图中的“？?”表示某省2000年同意初中教育这一类别 的人数数据丢失了，?那么结合图中其他信息，可推知2000 年该省同意初中教育的人数为（） A．93.6万B．234万C．23.4万D．2.34万 5．把养鸡场的一次质量抽查情形作为样本，样本数据落在1.5～ 2.0（单位：千克）之间的频率为0.28，因此可估量那个养鸡 场的2 000只鸡中，质量在1.5～2.0千克之间的鸡有（）只 A．56 B．560 C．80 D．150 6．设有50个型号相同的乒乓球，其中一等品40个，二等品8个，三等品2个，从中任取1个乒乓球，抽到非一等品的概率是（） A．4 25 B． 1 25 C． 1 5 D． 4 5 7．某厂家预备投资一批资金生产10万双成人皮鞋，?现对顾客所需鞋的大小号码抽样调查如下：100名顾客中有15人穿36码，20人穿37码，25人穿38码，20人穿39码，…，假如你是厂商你预备在这10万双鞋中生产39码的鞋约（）双 A．2万B．2.5万C．1.5万D．5万 8．在某次体育活动中，统计甲、乙两组学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情形如下： 班级参加人数平均次数中位数方差 甲班55 135 149 190 乙班55 135 151 110 下面有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；?③甲班学生成绩优秀人数可不能多于乙班学生的成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的是（） A．①B．②C．③D．②③ 9．给出下述四个命题：①众数与数据的排列顺序有关；②10个数据中，至少有5个数据大于这10个数据的平均数；③若x甲>x乙，则s甲2>s乙2；④频率分布直方图中，各长方形 的面积和等于1，其中正确命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4
概率论试题(含解析)
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题３分,共15分）。 １、事件独立，且，则等于 （A ）0; （B ）1/3; （C)２/3； （D)2/５、 ? ? 答：（ B ） ２、设就是连续型随机变量得概率密度函数,则下列选项正确得就是 （A ）连续; （B ）； （Ｃ）得值域为[0,1]； （D)。 答:( D ) 3、随机变量,则概率随着得变大而 (Ａ)变小； (B ）变大; （Ｃ)不变； （D)无法确定其变化趋势. ? ?? ? 答:( A ） 4、已知连续型随机变量相互独立,且具有相同得概率密度函数，设随机变量，则得概 率密度函数为 (A ）； （B ）； （C ）; （D ）、 答:( Ｄ ） 5、设就是来自正态总体得容量为得简单样本，则统计量服从得分布就是 (A) (B ） （C) (D) 答：（ C ） 二、填空题（本大题共５小题,每小题3分，共15分）。 6、某人投篮,每次命中得概率为,现独立投篮3次，则至少命中1次得概率为、 7、已知连续型随机变量得概率密度函数为,则常数＝、 8、二维随机变量得分布函数为，则概率=、 ９、已知随机变量得方差分别为，且协方差，则=1、８、 10、某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径(单位：c ｍ）服从正态分布,从某 天生产得产品中随机抽取9个产品，测其直径，得样本均值＝1、１2，则得置信度为０、95得置信区间为、 （已知，，,） 三、解答题(本大题共6小题，每小题10分,共６０分)。 11、玻璃杯成箱出售，每箱2０只,设每箱含０,1，2只残品得概率分别为0、8， 0、1， 0、１、顾客购买时，售货员随意取一箱,而顾客随意查瞧四只，若无残品，则买下,否则,退回。现售货员随意取一箱玻璃杯,求顾客买下得概率.（结果保留3个有效数字） 解：设表示售货员随意取一箱玻璃杯,顾客买下；表示取到得一箱中含有个残品,，则所 求概率为 2 0()(|)()...............................................................................(5') 19181716181716150.810.10.1...........................(9')2019181720191817 0.9i i i P B P B A P A ==??????=?+? +???????≈∑43...................................................................................................(10') １2、已知连续型随机变量得概率密度函数为 , （1）求概率；（2）求、
统计与概率测试题及答案(新)
统计与概率 一、选择题（将唯一正确的答案填在题后括号内）： 1．设有50个型号相同的乒乓球，其中一等品40个，二等品8个，三等品2个，从中任取1个乒乓球，抽到非一等品的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．某厂家准备投资一批资金生产10万双成人皮鞋，现对顾客所需鞋的大小号码抽样调查如下：100名顾客中有15人穿36码，20人穿37码，25人穿38码，20人穿39码，…，如果你是厂商你准备在这10万双鞋中生产39码的鞋约（ ）双 A ．2万 B ．2.5万 C ．1.5万 D ．5万 3 波动比乙班学生的成绩波动大；?③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．②③ 4．下列事件中必然发生的是（ ） A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上 B ．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3 C ．通常情况下，抛出的篮球会下落 D ．阴天就一定会下雨 5．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ） A ．0 B ． 41 1 C ． 41 2 D ．1 6．数学老师为了估计全班每位同学数学成绩的稳定性，要求每位同学对自己最近4次的数学测试成绩进行统计分析，那么小明需要求出自己这4次成绩的（ ） Ａ．平均数 Ｂ．众数 Ｃ．频率 Ｄ．方差 7．沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了 本商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图 中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量 表示不满意的有 A ．6人 B ．11人 C ．39人 D ．44人 8．从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 （ ） A B C D 。 9．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩 的方 差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知 A 甲比乙的成绩稳定 B 乙比甲的成绩稳定 4 25 1 25 1 5 45 511033121 A 44% B 39% C 11% D A :很满 B :满意 C :说不清 D :不满 第7题图
大学概率论与数理统计必过复习资料试题解析(绝对好用)
《概率论与数理统计》复习提要第一章随机事件与概率1．事件的关系 2．运算规则（1）（2）（3）（4） 3．概率满足的三条公理及性质：（1）（2）（3）对互不相容的事件，有（可以取）（4）（5） （6），若，则，（7）（8） 4．古典概型：基本事件有限且等可能 5．几何概率 6．条件概率（1）定义：若，则（2）乘法公式：若为完备事件组，，则有（3）全概率公式： （4） Bayes公式： 7．事件的独立 性：独立（注意独立性的应用）第二章随机变量与概率分 布 1．离散随机变量：取有限或可列个值，满足（1），（2）（3）对 任意， 2．连续随机变量：具有概率密度函数，满足（1）（2）； （3）对任意， 4．分布函数，具有以下性质（1）；（2）单调非降；（3）右连续；（4），特别；（5）对离散随机变量，； （6）为连续函数，且在连续点上， 5．正态分布的 概率计算以记标准正态分布的分布函数，则有（1）；（2）；（3） 若，则；（4）以记标准正态分布的上侧分位 数，则 6．随机变量的函数（1）离散时，求的值，将相同的概率相加；（2）连续，在的取值范围内严格单调，且有一阶连续导 数，，若不单调，先求分布函数，再求导。第三章随机向量 1．二维离散随机向量，联合分布列，边缘分布，有（1）；（2 （3）， 2．二维连续随机向量，联合密度，边缘密度，有 （1）；（2）（4）（3）；，3．二维均匀分布，其中为的面积 4．二维正态分布 且； 5．二维随机向量的分布函数有（1）关于单调非降；（2）关 于右连续；（3）；（4），，；（5）；（6）对 二维连续随机向量， 6．随机变量的独立性独立（1） 离散时独立（2）连续时独立（3）二维正态分布独立，且 7．随机变量的函数分布（1）和的分布的密度（2）最大最小分布第四章随机变量的数字特征 1．期望 (1) 离散时 (2) 连续 时， ；，； (3) 二维时， (4)； （5）；（6）；（7）独立时， 2．方差（1）方差，标准差（2）； （3）；（4）独立时， 3．协方差 （1）；；；（2）（3）；（4）时， 称不相关，独立不相关，反之不成立，但正态时等价；（5） 4．相关系数；有， 5．阶原点矩，阶中心矩第五章大数定律与中心极限定理 1．Chebyshev不等式 2．大数定律 3．中心极限定理（1）设随机变量独立同分布， 或，或
高中数学统计与概率综合解答题专项训练
高中数学统计与概率综合解答题专项训练 1．(12分)由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机 抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下： （Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数； （Ⅱ）若视力测试结果不低于5.0，则称为“good sight”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“good sight”的概率； （Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任 选3人， 记X 表示抽到“good sight”学生的人数，求X 的分布列及数学期望． 解：（Ⅰ）众数：4.6和4.7；中位数：4.75. …………2分 （Ⅱ）设i A 表示所取3人中有i 个人是“good sight”，至多有1人是“good sight” 记 为 事 件 A ，则 140121 )()()(3 16 212 14 316 3 1210=+= +=C C C C C A P A P A P . ………6分 （Ⅲ）一 个人是“good sight”的概率为 4 1 ξ的可能取值为0、1、2、 3. ………7分 6427)43 ()0(3= ==ξP ,64 27)43(41)1(2 13===C P ξ, 64 943)41 ()2(2 2 3= ==C P ξ,641 )41()3(3===ξP . ………9分 ξ的分布列为: ξ 1 2 3 p 64 27 6427 64 9 64 1 75.064 1364926427164270=?+?+?+? =ξE ……12分 2. (本题满分12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班位女同学， 位男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析。 （Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出 算式即可，不必计算出结果）； （Ⅱ）随机抽取位同学，数学成绩由低到高依次为： ； 物理成绩由低到高依次为：，若规定分（含 分）以上为优秀，记 为这位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求 的分布列和数学期望； （Ⅲ）若这位同学的数学、物理分数事实上对应下表： 学生编号 数学分数
概率论和数理统计考试试题和答案解析
一.填空题（每空题2分，共计60分） 1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p 0.6 , =)B -A (p 0.1 ，)(B A P ?= 0.4 , =)B A (p 0.6。 2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。（1）从中不放回地任取2只，则第一次、 第二次取红色球的概率为： 1/3 。（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 。 3、设随机变量X 服从B （2，0.5）的二项分布，则{}=≥1X p 0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从 B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ，方差D(X+Y)= 25 。 4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、 乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。 （1）抽到次品的概率为： 0.12 。 （2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： 0.5 ． 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律如右，则=a 0.1, =)(X E 0.4， Y X 与的协方差为: - 0.2 ， 2Y X Z +=的分布律为: 6、若随机变量X ~)4 ,2(N 且8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ,则=<<-}42{X P 0.815 ， (~,12N Y X Y 则+= 5 ， 16 ）。 7、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则： =-)2(Y X E - 4 ，=-)2(Y X D 6 。 8、设2),(125===Y X Cov Y D X D ，）（，）（，则=+）（Y X D 30 9、设261,,X X 是总体)16,8(N 的容量为26的样本，X 为样本均值，2S 为样本方差。则：~X N （8 ， 8/13 ）， ~16252 S )25(2χ， ~5 2/8s X - )25(t 。
概率论试题及答案
试卷一 一、填空（每小题2分，共10分） １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。 ３．已知互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B) 取到1只白球 (C) 没有取到白球(D) 至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。
(A) 随机事件(B) 必然事件 (C) 不可能事件(D) 样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB (D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B) 与不互斥 (C) (D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C) (D) 6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C) (D)
7.设是三个随机事件，且有，则 （）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次 的概率为（）。 (A) p2(1–p)3(B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3 (D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C) (D) 10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。 (A) P(A B) = P (C) (B) P (A) + P (B) –P (C) ≤ 1 (C) P (A) + P (B) –P (C) ≥ 1 (D) P (A) + P (B) ≤P (C) 三、计算与应用题（每小题8分，共64分） 1. 袋中装有5个白球，3个黑球。从中一次任取两个。
7月全国自考概率论与数理统计(经管类)试题及答案解析
1 全国2018年7月自学考试概率论与数理统计(经管类)试题 课程代码：04183 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A 、B 为两事件，已知P (B )=21，P (B A )=3 2，若事件A ，B 相互独立，则P (A )= ( ) A ．91 B ． 61 C ．3 1 D ．21 2．对于事件A ，B ，下列命题正确的是( ) A ．如果A ， B 互不相容，则B ,A 也互不相容 B ．如果B A ，则B A C ．如果B A ，则B A D ．如果A ，B 对立，则B ,A 也对立 3．每次试验成功率为p (0
-1)=l D ．P (X<4)=l
2 5．已知连续型随机变量X 服从区间[a ，b ]上的均匀分布，则概率 32b a X P ( ) A ．0 B ．31 C ．32 D ．1 X 与Y 相互独立时，(p ，q )=( ) A ．(51,151 ) B ．(151 ,51 ) C ．(152101,) D ．(101 152,) 7．设(X ,Y )的联合概率密度为 ,,, y ,x ,y x k y ,x f 其他01020)()(则k =( ) A ．31 B. 21 C ．1 D ．3 8．已知随机变量X ～N (0，1)，则随机变量Y =2X -1的方差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P (|X -2|≥3)≤( ) A.91 B.31