数学必修三教案

第一章：算法初步

1.1 算法与程序框图

第一课时 1.1.1 算法的概念

教学要求：了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求；会写出解线性方程（组）的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法. 教学重点：解二元一次方程组等几个典型的的算法设计. 教学难点：算法的含义、把自然语言转化为算法语言. 教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：我们古代的计算工具？近代计算手段？（算筹与算盘→计算器与计算机，见章头图）

2. 提问：①小学四则运算的规则？（先乘除，后加减） ②初中解二元一次方程组的方法？（消元法） ③高中二分法求方程近似解的步骤？ （给定精度ε，二分法求方程根近似值步骤如下： A ．确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b < ，给定精度ε；B. 求区间(,)a b 的中点1x ； C. 计算1()f x ： 若1()0f x =，则1x 就是函数的零点； 若1()()0f a f x < ，则令1b x =（此时零点

01(,)x a x ∈）； 若1()()0f x f b < ，则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）； D. 判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2~4． 二、讲授新课：

1. 教学算法的含义：

① 出示例：写出解二元一次方程组22(1)

24(2)x y x y -=??+=?

的具体步骤.

先具体解方程组，学生说解答，教师写解法 → 针对解答过程分析具体步骤，构成其算法 第一步：②－①×2，得5y =0 ③； 第二步：解③得y =0； 第三步：将y =0代入①，得x =2.

② 理解算法： 12世纪时，指用阿拉伯数字进行算术运算的过程. 现代意义上的算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，程序和步骤必须是明确和有效的，且能在有限步完成. 广义的算法是指做某一件事的步骤或程序.

算法特点：确定性；有限性；顺序性；正确性；普遍性.

举例生活中的算法：菜谱是做菜肴的算法；洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法；歌谱是一首歌曲的算法；渡河问题.

③ 练习：写出解方程组()11112212

22(1)

0(2)a x b y c a b a b a x b y c +=?-≠?+=?的算法.

2. 教学几个典型的算法：

① 出示例1：任意给定一个大于1的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判断.

提问：什么叫质数？如何判断一个数是否质数？ → 写出算法.

分析：此算法是用自然语言的形式描述的. 设计算法要求：写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用. 要使算法尽量简单、步骤尽量少. 要保证算法正确，且计算机能够执行. ② 出示例2：用二分法设计一个求方程230x -=的近似根的算法. 提问：二分法的思想及步骤？如何求方程近似解 →写出算法.

③ 练习：举例更多的算法例子； → 对比一般解决问题的过程，讨论算法的主要特征. 3. 小结：算法含义与特征；两类算法问题（数值型、非数值型）；算法的自然语言表示.

三、巩固练习：1. 写出下列算法：解方程x 2

－2x －3＝0；求1×3×5×7×9×11的值

2. 有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题.

3. 根据教材P6 的框图表示，使用程序框表示以上算法.

4. 作业：教材P4 1、2题.

第二课时 1.1.2 程序框图（一）

教学要求：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图. 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图.

教学重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构.

教学难点：综合运用框图知识正确地画出程序框图

教学过程：

一、复习准备：

1. 写出算法：给定一个正整数n，判定n是否偶数.

x-=的近似根的算法.

2. 用二分法设计一个求方程320

二、讲授新课：

1. 教学程序框图的认识：

①讨论：如何形象直观的表示算法？→图形方法.

教师给出一个流程图（上面1题），学生说说理解的算法步骤.

②定义程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.

③

④阅读教材P5的程序框图. →讨论：输入35后，框图的运行流程，讨论：最大的I值.

2. 教学算法的基本逻辑结构：

①讨论：P5的程序框图，感觉上可以如何大致分块？流程再现出一些什么结构特征？

→教师指出：顺序结构、条件结构、循环结构.

②试用一般的框图表示三种逻辑结构. （见下图）

③出示例3：已知一个三角形的三边分别为4,5,6，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图. （学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论：结构特征）

④出示例4：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→试验结果→讨论结构)

⑤出示例5：设计一个计算1＋2＋3＋…＋1000的值的算法，并画出程序框图.

(学生分析算法→写出程序框图→给出另一种循环结构的框图→对比两种循环结构)

3. 小结：程序框图的基本知识；三种基本逻辑结构；画程序框图要注意：流程线的前头；判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”；循环结构中要设计合理的计数或累加变量等.

三、巩固练习： 1.练习：把复习准备题②的算法写成框图. 2. 作业：P12 A组1、2题.

第三课时 1.1.2 程序框图（二）

教学要求：更进一步理解算法，掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.学会灵活、正确地画程序框图. 教学重点：灵活、正确地画程序框图. 教学难点：运用程序框图解决实际问题. 教学过程：

一、复习准备：

1.

2.

二、讲授新课： 1. 教学程序框图

① 出示例1：任意给定3个正实数，判断其是否构成三角形，若构成三角形，则根据海伦公式计算其面积. 画出解答此问题算法的程序框图.

（学生试写 → 共同订正 → 对比教材P7 例3、4 → 试验结果） ② 设计一个计算2＋4＋6＋…＋100的值的算法，并画出程序框图. （学生试写 →共同订正 → 对比教材P9 例5 → 另一种循环结构） ③ 循环语句的两种类型：当型和直到型.

当型循环语句先对条件判断，根据结果决定是否执行循环体；

直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是否继续执行循环体. 两种循环语句的语句结构及框图如右. 说明：“循环体”是由语句组成的程序段，能够完成一项工作. 注意两种循环语句的区别及循环内部改变循环的条件.

④ 练习：用两种循环结构，写出求100所有正约数的算法程序框图. 2. 教学“鸡兔同笼”趣题： ① “鸡兔同笼”，我国古代著名数学趣题之一，大约在1500年以前，《孙子算经》中记载了这个有趣的问题，书中描述为：今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？ ② 学生分析其数学解法. （“站立法”，命令所有的兔子都站起来；或用二元一次方程组解答.）

③ 欣赏古代解法：“砍足法”， 假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则 “独脚鸡”， “双脚兔”. 则脚的总数47只；与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）.鸡35－12＝23（只）.

④ 试用算法的程序框图解答此经典问题. （算法：鸡的头数为x ，则兔的头数为35－x ，结合循环语句与条件语句，判断鸡兔脚数2x ＋4（35－x ）是否等于94.）

三、巩固练习：1. 练习：100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个，求大、小和尚各多少个？分析其算法，写出程序框图. 2. 作业：教材P12 A 组1题.

1.2基本算法语句

第一课时 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句

教学要求：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构. 让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；并能初步操作、模仿. 通过实例使学生理解3种基本的算法语句（输入语句、输出语句和赋值语句）的表示方法、结构和用法，能用这三种基本的算法语句表示算法，进一步体会算法的基本思想. 教学重点：会用输入语句、输出语句、赋值语句.

教学难点：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用.

教学过程：

一、新课导入：

1. 提问：学习了哪些算法的表示形式？（自然语言或程序框图描述）

算法中的三种基本的逻辑结构？（顺序结构、条件结构和循环结构）

2. 导入：我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无法“看得懂，听得见”的. 因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言翻译成计算机程序. 程序设计语言有很多种. 如BASIC，Foxbase，C语言，C++，J++，VB，VC,JB等.

各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句条件语句和循环语句.今天，我们一起用类BASIC语言学习输入语句、输出语句、赋值语句. 基本上对应于算法中的顺序结构.

门课的平

语句的理

①出示例2：用描点法作函数y＝x3＋3x2－24x＋30的图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值. 编写程序，分别计算当x＝－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5时的函数值

②出示例3：给一个变量重复赋值. （程序见P16）

③出示例4：交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值.

（教法：先分析算法→画出框图→编写程序→分析各语句→变式→小结：先写算法，再编程）

3. 小结：输入、输出和赋值语句的格式；赋值“=”及表达式；编写简单程序解决数学问题.

三、巩固练习：1. 练习：教材P16 1、2题

四、作业：P16 3、4题.

教学重点：条件语句的步骤、结构及功能.

教学难点：会编写程序中的条件语句.

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：算法的三种逻辑结构？条件结构的框图模式？

2. 提问：输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能？

3. 一次招生考试中，测试三门课程，如果三门课程的总成绩在200分及以上，则被录取. 请对解决此问题的算法分析，画出程序框图. （变题：…总成绩在200分以下，则不被录取）

二、讲授新课：

1. 教学条件语句的格式与功能：

①分析：复习题③中的两种条件结构的框图模式？

②给出复习题③的程序，试读懂程序，说说新的语句的结构及含义.

③条件语句的一般有两种：IF—THEN语句；IF—THEN—ELSE语句. 语句格式及框图如下.

分析语句执行流程，并说明：①“条件”是由一个关系表达式或逻辑表达式构成，其一般形式为“<表达式><关系运算符><表达式>”，常用的运算符有“>”（大于）、“<”（小于）、“>=”（大于或等于）、“<=”（小于或等于），“<>”（不等于）. 关系表达式的结果可取两个值，以“真”或“假”来表示，“真”表示条件满足，“假”则条件不满足. ②“语句”是由程序语言中所有语句构成的程序段，即可以是语句组. ③条件语句可以嵌套，即条件语句的THEN或ELSE后面还可以跟条件语句，嵌套时注意内外分层，避免逻辑混乱.

2. 教学典型例题：

②出示例5：编写程序，输入一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的系数，输出它的实数根.

（算法分析→画程序框图→编写程序→给出系数的一组值，分析框图与程序各步结果）

注意：解方程之前，先由判别式的符号判断方程根的情况. 函数SQR()的功能及格式.

②讨论：例5程序中为何要用到条件语句？条件语句一般用在什么情况下？

答：一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套

③练习：编写程序，使得任意输入的2个实数从小到大排列.

④出示例6：编写程序，使得任意输入的3个实数从小到大排列.

（讨论：先用什么语句？→用具体的数值给a、b、c，分析计算机如何排列这些数？

→写出程序→画出框图→说说算法→变式：如果是4个实数呢？

3. 小结：条件语句的格式与功能及对应框图. 编程的一般步骤：①算法分析：根据提供的问题，利用数学及相关学科的知识，设计出解决问题的算法. ②画程序框图：依据算法分析，画出程序框图. ③写出程序：根据程序框图中的算法步骤，逐步写出相应的程序语句.

三、巩固练习：

1. 练习：教材P22 1、2题.

2. 试编写程序进行印刷品邮资的计算. （前100g 0.7元，以后每100g 0.4元）

3. 作业：P22 3、4题.

教学重点：两种循环语句的表示方法、结构和用法，用循环语句表示算法.

教学难点：理解循环语句的表示方法、结构和用法，会编写程序中的循环语句. 教学过程：

一、复习准备：

1. 设计一个计算1+2+3+……+10的算法，并画出程序框图.

2. 循环结构有哪两种模式？有何区别？相应框图如何表示？

答：当型（while 型）和直到型（until 型）. 当型循环语句先对条件判断，根据结果决定是否执行循环体，可能一次也不执行循环体，也称为“前测试型”循环；直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是否继续执行循环体. 二、讲授新课：

1. 教学两种循环语句的格式与功能：

① 给出复习题①的两种循环语句的程序，试读懂程序，说说新的语句的结构及含义. ② 两种循环语句的语句结构及框图如下.

说明：“循环体”是由语句组成的程序段，能够完成一项工作. 当使用WHIL 语

句时，循环内部应当有改变循环的条件，否则会产生无限循环. 学习时注意两种循环语句的区别. ③ 讨论：两种循环语句的区别？

当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断，则：在WHILE 语句中，是当条件满足时执行循环体；在UNTIL 语句中，先执行循环体，再当条件不满足时再执行循环体. 2. 教学例题：

① 出示例：编写程序，计算1+2+3+……+99+100的值.

（分析：实现累加的算法 → 分别用两种循环语句编写 → 变题：计算20以内偶数的积. ② 给出下列一段程序，试读懂程序，说说各语句的作用，分析程序的功能. （见教材P24） （读，找疑问 → 说各语句 → 分析功能）

③ 练习：用描点法作函数y ＝x 3＋3x 2－24x ＋30的图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值. 编写程序，分别计算当x ＝－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5时的函数值. ④ 分析右边所给出程序：当n=10时，结果是多少？程序实现功能？

3. 小结： ① 循环语句的两种不同形式：WHILE 语句和UNTIL 语句（还可补充了For 语句），掌握它们的一般格式.

② 在用WHILE 语句和UNTIL 语句编写程序解决问题时，一定要注意它们的格式

及条件的表述方法. WHILE 语句中是当条件满足时执行循环体，而UNTIL 语句中是当条件不满足时执行循环体.

③ 循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在处理一些需要反复执行的运算任务. 如累加求和，累乘求积等问题中常用到.

三、巩固练习: 1. 练习：教材P24 1题.

2. 编写程序，实现输出1000以内能被3和5整除的所有整数. （算术运算：5 MOD 3 =2）

3. 作业：P24 2、3题.

INPUT “n=”；n i ＝1 a ＝0 WHILE i <= n a = a ＋(i ＋1)/i

i = i+1 WEND PRINT “…”；a

END

1.3算法案例

第一课时 1.3.1 算法案例---辗转相除法与更相减损术

教学要求：理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析； 基本能根据算法语句与程序框图的知识设计出辗转相除法与更相减损术完整的程序框图并写出它们的算法程序. 教学重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法.

教学难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言. 教学过程：

一、复习准备：

1. 回顾算法的三种表述：自然语言、程序框图（三种逻辑结构）、程序语言（五种基本语句）.

2. 提问：①小学学过的求两个数最大公约数的方法？（先用两个公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.）口算出36和64的最大公约数. ②除了用这种方法外还有没

有其它方法？6436128=?+ ，36∴和28的最大公约数就是64和36的最大公约数，反复进行这个步骤，

直至842=?，得出4即是36和64的最大公约数. 二、讲授新课：

1. 教学辗转相除法：

例1：求两个正数1424和801的最大公约数.

分析：可以利用除法将大数化小，然后逐步找出两数的最大公约数. （适用于两数较大时）

①以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法，也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的. 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：

（1）用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商0S 和一个余数0R ；（2）若0R ＝0，则n 为m ，n 的最大公约数；若0R ≠0，则用除数n 除以余数0R 得到一个商1S 和一个余数1R ；（3）若1R ＝0，则1R 为m ，n 的最大公约数；若1R ≠0，则用除数0R 除以余数1R 得到一个商2S 和一个余数2R ；……依次计算直至n R ＝0，此时所得到的

1n R -即为所求的最大公约数.

②由上述步骤可以看出，辗转相除法中的除法是一个反复执行的步骤，且执行次数由余数是否等于0来决定，所以我们可以把它看成一个循环体，它的程序框图如右图：（师生共析，写出辗转相除法完整的程序框图和程序语言）

练习：求两个正数8251和2146的最大公约数. （乘法格式、除法格式） 2. 教学更相减损术：

我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母?子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之. 翻译为：（1）任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数. 若是，用2约简；若不是，执行第二步.（2）以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数. 继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数. 例2：用更相减损术求91和49的最大公约数.

分析：更相减损术是利用减法将大数化小，直到所得数相等时，这个数（等数）就是所求的最大公约数. （反思：辗转相除法与更相减损术是否存在相通的地方） 练习：用更相减损术求72和168的最大公约数.

3. 小结：辗转相除法与更相减损术及比较①都是求最大公约数的方法，辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少；②结果上，辗转相除法体现结果是以相除余数为0得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到.

三、巩固练习：1、练习：教材P35第1题 2、作业：教材P38第1题

第二课时 1.3.2 算法案例---秦九韶算法

教学要求：了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数、提高计算效率的实质；理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用. 教学重点：秦九韶算法的特点及其程序设计.

教学难点：秦九韶算法的先进性理解及其程序设计. 教学过程：

一、复习准备：

1. 分别用辗转相除法和更相减损术求出两个正数623和1513的最大公约数.

2. 设计一个求多项式5432()254367f x x x x x x =--+-+当5x =时的值的算法. （学生自己提出一般的解决方案：将5x =代入多项式进行计算即可）

提问：上述算法在计算时共用了多少次乘法运算？多少次加法运算？此方案有何优缺点？(上述算法一共做了5＋4＋3＋2＋1＝15次乘法运算，5次加法运算. 优点是简单、易懂；缺点是不通用，不能解决任意多项式的求值问题，而且计算效率不高.) 二、讲授新课：

1. 教学秦九韶算法：

① 提问：在计算x 的幂值时，可以利用前面的计算结果，以减少计算量，即先计算2

x ，然后依次计算2

x x ?，

2()x x x ??，2(())x x x x ???的值，这样计算上述多项式的值，一共需要多少次乘法，多少次加法?（上述算

法一共做了4次乘法运算，5次加法运算）

② 结论：第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率，而且对于计算机来说，做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多，因此第二种做法能更快地得到结果. ③ 更有效的一种算法是：

将多项式变形为：5432()254367((((25)4)3)6)7f x x x x x x x x x x x =--+-+=--+-+， 依次计算2555?-=，55421?-=，2153108?+=，10856534?-=，534572677?+= 故(5)2677f =. ――这种算法就是“秦九韶算法”. （注意变形，强调格式）

④ 练习：用秦九韶算法求多项式432()2351f x x x x x =+-++当4x =时的值.

（学生板书→师生共评→教师提问：上述算法共需多少次乘法运算？多少次加法运算？） ⑤ 如何用秦九韶算法完成一般多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++ 的求值问题？ 改写：11101210()(()))n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a x a ----=++++=+++++ .

首先计算最内层括号内一次多项式的值，即11n n v a x a -=+，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即

212n v v x a -=+，323n v v x a -=+， ，10n n v v x a -=+. ⑥ 结论：秦九韶算法将求n 次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值，整个过程只需n 次乘法运算和n 次加法运算；观察上述n 个一次式，可发出k v 的计算要用到1k v -的值，若令0n v a =，可得到下列递推公式：

01,

(1,2,,)n k

k n k v a v v x a k n --=??

=+=? . 这是一个反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现. ⑦ 练习：用秦九韶算法求多项式5432()52 3.5 2.6 1.70.8f x x x x x x =++-+-当5x =时的值并画出程序

框图.

2. 小结：秦九韶算法的特点及其程序设计

三、巩固练习：1、练习：教材P35第2题 2、作业：教材P36第2题

教学要求：了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换；学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k 去余法，并理解其中的数学规律.

教学重点：各种进位制之间的互化.

教学难点：除k 取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计. 教学过程：

一、复习准备：

1. 试用秦九韶算法求多项式52()42f x x x =-+当3x =时的值，分析此过程共需多少次乘法运算？多少次加法运算？

2. 提问：生活中我们常见的数字都是十进制的，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制，旧式的秤是十六进制的，计算一打数值时是12进制的......那么什么是进位制？不同的进位制之间又有什么联系呢？ 二、讲授新课：

1. 教学进位制的概念：

① 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 如：“满十进一”就是十进制，“满二进一”就是二进制 . 同一个数可以用不同的进位制来表示，比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的. 表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示，如上例中：(2)(8)(16)1110017139== ② 一般地，任意一个k 进制数都可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式，即

110110()110110...(0,0,...,,)n n n n k n n n n a a a a a k a a a k a k a k a k a k ----<<≤<=?+?+?+? .

如：把(2)110011化为十进制数，(2)110011=1?25

+1?24

+0?23

+0?22

+1?21

+1?20

=32+16+2+1=51.

把八进制数(8)7348化为十进制数，3210

(8)7348783848883816=?+?+?+?=. 2. 教学进位制之间的互化：

①例1：把二进制数(2)1001101化为十进制数.

（学生板书→教师点评→师生共同总结将非十进制转为十进制数的方法） 分析此过程的算法过程，编写过程的程序语言. 见P34 ②练习：将(5)2341、(3)121转化成十进制数.

③例2、把89化为二进制数.

分析：根据进位制的定义，二进制就是“满二进一”，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数. （教师板书）

上述方法也可以推广为把十进制化为k 进制数的算法,这种算法成为除k 取余法. ④练习：用除k 取余法将89化为四进制数、六进制数. ⑤例3、把二进制数(2)11011.101化为十进制数.

解：4

3

2

1

1

2

3

(2)11011.101121202121212021227.625---=?+?+?+?+?+?+?+?=.

（小数也可利用上述方法化进行不同进位制之间的互化. ） 变式：化为八进制→方法：进制互化

3. 小结：进位制的定义；进位制之间的互化.

三、巩固练习：1、练习：教材P35第3题 2、作业：教材P38第3题

教学要求：通过生活实例进一步了解算法思想. 教学重点：生活实例的算法分析. 教学难点：算法思想的理解. 教学过程：

一、复习准备：

1. 前面学习了哪几种算法案例？每种算法的作用及操作方法是怎样的？

2. 算法思想在我们的生活中无处不在，如何利用我们所学习的知识解决生活中的实际问题？ 二、讲授新课： 1. 霍奇森算法：

提问：同学们经常会面对一个共同的问题，就是有时有太多的事情要做. 例如，你可能要面临好几门课的作业的最后期限，你如何合理安排以确保每门课的作业都能如期完成？如果根本不可能全部按期完成，你该怎么办？（霍奇森算法可以使得迟交作业的数目减到最小. 这一算法已经广泛应用于工业生产安排的实践中.） 例如：当你拿到下面这组数据后，你会如何安排你的时间，以确保每门课的作业都能如期完成？若不能全部

描述为：①把这些作业按到期日的顺序从左到右排列，从最早到期的到最晚到期的；②假设从左到右一项一项做这些作业的话，计算出从开始到完成某一项作业时所花的时间. 依次做此计算直到完成了所列表中的全部作业而没有一项作业会超期，停止；或你算出某项作业将会超期，继续第三步；③考虑第一项将会超期的作业以及它左边的所有作业，从中取出花费时间最长的那项作业，并把它从表中去掉；④回到第二步，并重复第二到四步，直到做完. 2. 孙子问题：

韩信是秦末汉初的著名军事家. 据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么办法，不要逐个报数，就能知道场上士兵的人数.

韩信先令士兵排成了3列纵队进行操练，结果有2人多余；接着他立刻下令将队形改为5列纵 队，这一改又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这一次又剩下2人无法成整行. 由此得出共有士兵2333人. 如何用现在的算法思想分析这一过程？

《孙子算经》中给出了它的具体解法，其步骤是：选定57?的倍数，被3除余1，即70；选定37?的一个倍数，被5除余1，即21；选定35?的一个倍数，被7除余1，即15. 然后按下式计算702213152105m p =?+?+?-，式中105为3,5,7的最小公倍数，p 为适当的整数，使得0105m <≤，这里取2p =.

求解“孙子问题”的一种普通算法： 第一步：2m =.

第二步：若m 除以3余2，则执行第三步；否则1m m =+，执行第二步. 第三步：若m 除以5余3，则执行第四步；否则1m m =+，执行第二步. 第四步：若m 除以7余2，则执行第五步；否则1m m =+，执行第二步. 第五步：输出m .

3. 小结：算法的基本思想.

三、巩固练习： 作业：教材P38第3题

第二章：统计

2.1随机抽样

第一课时 2.1.1简单随机抽样

教学要求：正确理解随机抽样的必要性和重要性，掌握简单随机抽样的两种方法（抽签法和随机数法）的一般步骤，能从生活实际中提出一定价值的统计问题.

教学重点：掌握抽签法和随机数表法的一般步骤.

教学难点：正确理解样本的随机性，合理选择抽签法与随机数法.

教学过程：

一、复习准备：

1、讨论：如何对一批袋装牛奶质量进行检查？（普查的弱点；抽样省时、省力→抽样必要性）

2、讨论：什么是总体与样本？怎样获取样本呢？什么样的样本是一个好的样本?

如何通过一勺汤的味道来判断一锅汤的味道？（关键在于将总体“搅拌均匀”）

阅读著名的统计调查失败的案例，思考美国总统选举的民意测验与实际选举结果为何相反？

二、讲授新课：

1、教学简单随机抽样的概念：

①思考：如要在我们班选出五个人去参加劳动, 应当怎样选呢? 怎样选才是最公平的呢?

②简单随机数法的概念: 一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N), 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 就把这种抽样方法叫做简随机抽样. 有抽签法与随机数法两种方法.

强调三点: 不放回的抽取；样本个数n小于等于总数N；抽到的机会相等.

③练习：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？

A.从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.

B.箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子.

2、教学抽签法和随机数法

①抽签法也叫抓阄法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.

②游戏: 给班上的每位同学编上号码,然后让同学用小纸条把号码写下来放在粉笔盒里,我把小纸条搅拌均匀,随机的抽出五个号码,被抽到的同学会有奖品.

在这个游戏结束以后，由同学来总结抽签法的步骤：

给个体编号→在不透明的容器里搅拌均匀→要不放回随机的抽取.

③讨论：抽签法的优点和缺点？（优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.

缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，使样本代表性差的可能性很大. ）

④随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法.

⑤出示例：从800袋牛奶种抽取出60袋看一看质量是否达标.

给每一袋牛奶编号. →在随机数表中任选一个数（表略），在这个向右读（也可向左），连取三位，包含它本身，比如785，因为对应的编号785＜800，说明这个号码在总体内所以将它取出. 然后继续向右读916 ，因为916＞800，所以舍去. 然后到末行的时候可以向上也可以向下读，直到取够60个为止. （▲带领同学反复练习，使同学学会如何使用随机数表. ）

⑥讨论：随机数法的优点和缺点？（优点：当个体数量较多时，个体有均等的机会被抽中.

缺点：个体数量很多时，对个体编号的工作量太大；“搅拌均匀”也比较困难. ）

3、小结：简单随机抽样两种方法操作步骤及优、缺点. （优点：对个体数量较少时，抽取样本简便易行. 缺点：当个体数量较多时，对个体编号的工作量太大，使操作不快捷. ）

三、巩固练习：1、P47-1,2,3,4 2、作业：从100件产品中抽10件，试写两种操作步骤. 读报.

（将100件编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本.）

教学要求：正确理解系统抽样的概念；掌握系统抽样的步骤；正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；掌握系统抽样的优点和缺点.

教学重点：掌握系统抽样的步骤.

教学难点：系统抽样时，当分段间隔k不是整数的时候怎么办.

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：简单随机抽样应注意几点？有哪几种方法？每种方法的优点和缺点是什么？

2. 分别用两种方法设计从本班学生53人中抽取5人进行调查的抽样方案.

3. 引入：当个体的数量较多的时候，为了使个体的被抽中的机会均等，要用随机数法.

可是数量太多，编号的工作量又太大，也很难搅拌均匀. 面对这种情况，我们今天来学一种新的抽样方法——系统抽样.

二、讲授新课：

1、教学系统抽样的概念及步骤：

①系统抽样概念：当总体中的个体数较多时，将总体的每个个体进行编号，并根据样本数对编号进行分段，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需样本的抽样方法.

②进行系统抽样的步骤：

（1）先将总体的N个个体编号. 有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；（2）确定分段间隔k，对编号进行分段.当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；

（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）；

（4）按照一定的规则抽取样本. 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号（l+k），再加得到第3个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.

③注意：分段间隔k的确定. 当总体个数N恰好是样本容量n的整数倍时，取

N

k

n

；若

N

n

不是整数时，

可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量n整除. 每个个体被剔除的机会相等，从而使整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等.

2、教学例题：

①出示例：我校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级的500名学生中抽取50名进行调查. 用系统抽样的方法，你怎样进行操作呢？

解：第一步，编号，给500名同学编号.(注意和随机数法不同，500人、编号不一定是三位数. 如1，2，3. . . ) ；第二步，分段，确定分段间隔k=500/50=10.(把500人分成了10段)；第三步，确定起始号，在第一段1~10里随机的选一个数（抽签法）比如6；第四步，抽取样本，每隔10个号码抽取一个，要选的50个数的编号是6、16、26、36、46. . . . . . . . . 496（如果第三步选的是10，则他们的编号是10、20、30. . . . 500）

②思考：当第二步的k不是整数的时候怎么办呢？例题变式502人. （先随机剔除几个个体）

③练习：在2003名同学间选出100人进行有关视力的问卷调查，你怎样选取样本呢？

分析：我们知道2003/100不是整数，这时我们就要随机的选出3名同学（用什么方法？）

然后再重新进行编号，步骤就和能整除的时候一样了.

3、小结：由同学来总结系统抽样有那些优点和缺点. （优点：可以利用个体自身的编号，对数量较多的个体操作比较便捷. 缺点：当对总体情况不是很了解的情况下，样本的代表性较差. ）

注意：在使用抽样方法时，总体的数量较多，但必须要对总体有个大概了解的前提下.

三、巩固练习：

1、练习：P49-1,2,3；读报（第30期第1版文）；阅读：广告数据的可靠性.

2、作业：P54-6.

教学要求：使学生掌握分层抽样的方法，并能结合以前学过的知识对三种抽样方法进行比较，活学活用，并能把三种抽样方法融会贯通处理一些复杂的问题，使样本有更好的代表性.

教学重点：运用分层抽样的方法抽取样本.

教学难点：恰当选用三种抽样方法解决实际问题.

教学过程：

一、复习准备：

1、提问：一般在什么条件下使用系统抽样？系统抽样都有那些步骤？当分段间隔不是整数的时候怎么办？

2、试设计从高一学生804人中抽取40人进行调查的抽样方案.

变式：学校高一学生800人，高二640人，高三560人，从全校抽取100人，如何抽样？

3、引入：当对总体情况不是很了解的情况下用系统抽样，样本的代表性可能会很差，比如抽取的可能都是男生，或都是女生. 而且有时一些问题农村和城市，老人和孩子等都有很大的差异，当总体存在很大的差异时，我们怎么办呢，今天我们来学习第三种抽样方法分层抽样.

二、讲授新课：

1、教学分层抽样概念及步骤：

①定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样.

②步骤：根据已掌握的信息,将总体分成互不相交的层；根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比k

＝n

N

；确定第i层应该抽取的个体数目n i≈N i×k（N i为第i层所包含的个体数），使得诸n i之和为n；在各个

层中，按第三步中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本．

③出示例：一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本.

分析：因为有男，女两个互不交叉的层，所以选用分层抽样. 因为总体的个数是56+42=98，样本容量为28，一定的比例对该题而言样本容量除以总体的个数为28/98=2/7，那么在男队员中应选取的人数为56*2/7=16人，女队员中应选取的人数为42*2/7=12人.

解：田径队共有人数56+42=98人，样本容量为28人，则总数与样本容量的比是28:98=2:7，

男队员中应选取的人数为56*2/7=16人，女队员中应选取的人数为42*2/7=12人.

④练习：某地区想调查中小学学生的近视情况，已知高中生有2400人，初中生有10900人，小学生有11000人，如果要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？

分析：因为被调查的总体有很明显的差异，所以要使用分层抽样，找到样本容量与总体个数的比例，再和每个层的个体数相乘，得到的样本数量之和就是应抽取的人数.

解：因为要抽取1%，所以样本容量与总体个数的比例为1:100，则高中应抽取人数为2400*1/100=24，初中应抽取人数为10900*1/100=109，小学应抽取人数为11000*1/100=110

思考：如何在2400中抽取24人呢？

2、比较三种抽样方法：

①简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法，其他两种抽样方法都建立在此基础上. 在系统抽样的各段抽样、分层抽样的各层抽样，都需简单随机抽样来实现.

②分析与比较三种抽样方法的要点、共同点、不同点、联系、适应范围.（见报第30期第1版）

三、巩固练习：

1、练习：教材P52第1、

2、3题. 2、作业：教材P54 第5题；读报（《数学周报》第30期）.

2.2用样本估计总体

第一课时 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(一)

教学要求：通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布.

教学重点：会列频率分布表，画频率分布直方图.

教学难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布.

教学过程：

一、复习准备：

1. 讨论：我们要了解我校学生每月零花钱的情况, 应该怎样进行抽样.

2. 提问：学习了哪些抽样方法？一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢?

3. 讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？（从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体）

指出两种估计手段：一是用样本的频率分布估计总体的分布，二是用样本的数字特征（平均数、标准差等）估计总体的数字特征.

二、讲授新课：

1、教学频率分布直方图的作法：

①引例：确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？

②讨论：如何采用抽样调查的方式，得到本市的居民月均用水量？

③给出100位居民的月均用水量表，讨论：如何分析数据？

分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息

④频率分布的概率：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小. 一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.

⑤作频率分布直方图的步骤：

求极差（数据组中最大值与最小值的差距）；决定组距与组数（强调取整）；将数据分组；列频率分布表（包括分组、频数累计、频数、频率）；作频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距.）

⑥例：作出教材P56页居民月均用水量的频率分布直方图.

（师生共同按步骤完成）

⑦讨论：纵坐标为何取频率/组距？（用矩形面积表示频率）

结论：用矩形面积表示频率，总面积为1.

注：频率分布表列出的是在名个不同区间内取值的频率，直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.

2、分析对比频率分布直方图：

①将组距确定为1，作出教材P56页居民月均用水量的频率分布直方图.

②讨论：谈谈两种组距下，你对图的印象？同一个样本数据，绘制出来的分布图是唯一的吗？

（当取不同的组距，得到不同形状的图形，不同的图形给人的感觉也不同. ）

③讨论：频率分布图有没有保留我们收集的数据？根据月均用水量的频率分布直方图，你能得到一些怎样的结论？（集中范围、变化趋势、直观表明分布特征、用样本推测总体）

④思考：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，你能对制定月用水量标准提出建议吗？（3t）

⑤练习：P61页第3题的数据，若要绘制成频率图，你打算分几组、极值是多少、组距多少?

3. 小结：处理样本数据，绘制频率分布直方图的五个步骤. 理解面积表示频率.

三、巩固练习： 1. 练习：作P61 3题数据的频率分布直方图. 2. 作业：P61 1题.

第二课时 2.2.1 用样本的频率分布估计总体频率分布(二)

教学要求：通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，

教学重点：学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图.

教学难点：体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布

教学过程：

一、复习准备：

1.讨论：绘制频率分布直方图有哪几个步骤呢？

2.练习：给出一个频率分布直方图，进行一些分析.

（如何表示频率？面积和？集中范围？变化趋势？）

二、讲授新课：

1、教学频率分布折线图及茎叶图：

①定义频率分布折线图：画好频率分布图后，我们把频率分布直方图中各小长方形上端连接起来，得到的图形.

②定义总体密度曲线：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.

注：频率折线图是随着样本而变化的，因此并不能由频率折线图得到准确的总体密度曲线. 当样本容量不断增加，分组的组距不断缩小，频率分布折线图会越来越接近一条光滑的曲线即总体密度曲线，它由（a,b）的阴影部分的面积，直观反映总体在范围（a,b）内取值的百分比.

③讨论：对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？

（实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般很难想函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确．）

④提问：目前有哪些方式可以发现样本的规律？

（分布表、直方图、折线图都能帮助发现样本数据的规律）

⑤定义茎叶图：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.

注：茎叶是一种形象的说法，表明两部分数据间的关系，茎是指数据中用来分组的依据数，叶是指被分到这组的数.

⑥出示例：试将下列两组数据制作出茎叶图.

甲得分：13 ，51，23，8，26，38，16，33，14，25，39，

乙得分：49，24，12，31，60，31，44，36，15，37，25，36，39，

（▲师生共同按制作茎叶图的方法进行操作）

⑦讨论：用茎叶图处理样本数据有何好处，什么时候用茎叶图会比较方使？

（茎叶图不仅能够保留原始数据，数据可以随时记录，随时添加，方便记录, 而且能够展示数据的分布情况，但其仅适用于样本数据较少时，否则枝叶会太长. 茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据数据的特点灵活地决定.）

2、练习：教材P61第3题.

3、小结：不易知一个总体的分布情况时，往往从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体的频率分布，样本容量越大，估计就越精确. 目前有：频率分布表、直方图、茎叶图.

三、巩固练习：

1. 练习：试制作本班男同学身高的茎叶图.

2. 作业：P72 1、2题，只作图.

教学要求：正确理解样本数据分布直方图的意义和作用，从样本频率分布直方图中提取基本的数字特征（如众数、中位数、平均数），并做出合理的解释. 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.

教学重点：从样本频率分布直方图中提取基本的数字特征（如众数、中位数、平均数）.

教学难点：对比初中所学众数、中位数、平均数的概念.

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：作样本频率分布直方图的基本步骤是怎样的？

2. 讨论：如何通过样本的频率分布直方图分析出一些规律？（给出一个图，试着分析）

3. 已知数据：10,11,12,12,13,13,13,14,15，根据初中所学的知识，试求中位数、众数、平均数.

复习：初中学习的中位数、众数、平均数概念？（样本众数：样本观测值中出现次数最多的数；样本中位数：将一组数据从按大小依次排列，处在最中间的一个数据；平均数.）

讨论：如何通过样本的数字特征来了解总体的数字特征？

引入：这节课学习如何通过频率分布直方图分析数字特征（中位数、众数、平均数）.

二、讲授新课：

1、教学众数、中位数、平均数的估计：

①讨论：结合教材月平均用水量的频率分布直方图，如何估计众数？（注意哪段范围的数最多）

②估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字. （最高矩形的中点）

③思考：从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t，翻回到课本第56页看看原来抽样的数据，有没有2.25这个数值呢？根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？

（结论：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差。）

④讨论：结合教材月平均用水量的频率分布直方图，如何估计中位数？（注意中位数分离标准）

⑤估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.

原因：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数。因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。由此可以估计出中位数的值为2.02。

⑥思考：2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗？

（同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了）

⑦讨论：平均数的理解？（平均数描述了数据的平均水平，是一组数据的重心，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平. ）

⑧估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.

2、比较众数、中位数、平均数：

①讨论：中位数是否受极端值的影响？在某些情况下这是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，试举例说明吗？

②小结：它们都是对数据中心位置的描述，可以作为总体相应特征的估计. 样本众数易计算，但只能表达样本数据中的很少一部分信息，不一定唯一；中位数仅利用了数据中排在中间数据的信息，与数据的排列位置有关；平均数受样本中的每一个数据的影响，绝对值越大的数据，对平均数的影响也越大．三者相比，平均数代表了数据更多的信息，描述了数据的平均水平，是一组数据的“重心”.

3、小结：如何通过频率分布直方图估计数字特征；为何与实际计算有误差；三特征对比.

三、巩固练习：1、练习：课本P61页第一题. 由我们绘得的频率分布直方图求这组数据的平均数、中位数、众数. 2、作业：预习教材P64~69

教学要求：正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差. 能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释. 会用样本的数字特征估计总体的数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识. 教学重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。 教学难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。 教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：如何通过频率分布直方图估计数字特征（中位数、众数、平均数）？

2. 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，试比较两个运动员的水平？ （平均数公式：12n x x x x n ++???+=

；或1122m m

x f x f x f x n

++???+=.）

3. 讨论：判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？ → 引入课题（标准差、方差）

二、讲授新课：

1、教学标准差与方差：

① 讨论：频率分布直方图能否反映数据的离散程度？

（极差反映了数据的变化的幅度. → 去掉最高分、最低分的统计策略）

② 定义标准差：样本数据到平均数的平均距离，也是我们统计中经常用到的量.

“平均距离”，用s 表示，12||||||

n x x x x x x s n

-+-+???-= ，其中x 为样本数据12,,,n x x x ???的平均数. 由

于含有绝对值，运算不方便，用s .

意义：标准差用来表示稳定性，标准差越大，数据的离散程度就越大，也就越不稳定. 同时，[2,2]x s x s -+几乎包含了所有样本数据.

③ 练习：计算复习题2中所给数据的标准差. （笔算、计算器算）

④习惯用标准差的平方2

s ——方差来表示数据的分散程度，即222212()()()n x x x x x x s n

-+-+???+-=. 两者

都是描述一组数据围绕平均数波动的大小，实际应用中比较广泛的是标准差. ⑤ 练习：计算复习题2中所给数据的方差. （笔算）； 教材P67页 例1,比较平均数与标准差. 2、教学例题：

① 出示例2：教材P68页 . （学生用计算器计算——老师分析——总结方法）

方法点拔：在应用平均数与方差解决实际问题时，先比较平均数，再看方差（或标准差） ② 练习：P70第2、3题.

3. 小结：处理样本数据特征进而估计总体的数据特征，我们主要从平均数与方差（或标准差）两个方向去分析. 先比较平均数，再看方差（或标准差）. 三、巩固练习：

1. 练习：教材 P73第7题.

2. 作业：教材 P73第6题.

第五课时 2.2. 用样本估计总体（练习课）

教学要求：复习列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，用样本的数字特征来了解总体的数字特征．在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，进而处理实际问题.

教学重点：用样本频率分布及数字特征估计总体.

教学难点：理解根据样本估计总体.

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：作频率分布直方图的步骤？样本数字特征的估计及求法？

2. 讨论：如何通过样本的数字特征来了解总体的数字特征？

二、案例分析

1. 教学典型例题：

①提问：用样本估计总体,样本的选取必需科学实际.若我们要了解某批产品(有级别之分)的质量情况,那应采

用什么抽样方式呢?

②练习:已知样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,1,29,13,12,那么这组样本数据落在8.5——11.5范围内的概率是多少?

用样本的分布估计总体的优劣:(在正常范围内,数据越集中,可估计总体的数据就越集中)

③出示例1：已知某班学生在一次数学考试中的成绩如下:

92,88,76,91,68,94,65,58,81,73,69,75,96,81,86,8092,77,73,64,63,87,89,71,90,74,69,88,53,85,31,48,22,64,69,79,80,6 3,61,43,.

(1)列出频率分布表

(2)画出频率分布的直方图;

(3)估计不及格和优秀率(80以上)

前面我们已经学习了绘制样本的频率分布直方图,能否从中找出样本数据的中位数、众数？

注：由频率分布直方图得到的众数、中位数、平均数与实际数据计算有时是不一样的.

④出示例2: 现有两种玉米.甲\乙, 测得它们的高度分别为

甲: 25,41,40,37,22,14,19,39,21,42

乙: 27,16,44,27,44,16,40,40,16,40

试比较哪种玉米长得整齐?

分析：从样本的数据的收集,我们只需分析数据的离散程度就行了,而离散程度的度量就是所说的数据的方差.因此我们只需比较两组数据的方差即可.

2、教学如何用样本估计总体：

①用样本的特征估计总体的特征

极差反映了数据的变化的幅度.

平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。用样本平均数估计总体平均数。

标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确

②阅读：教材P70 生产过程中的质量控制.

思想：3个标准差内的最小可能之假设检验思想.

3. 小结：用样本估计总体的两个手段（用样本的频率分布估计总体的分布；用样本的数字特征估计总体的数字特征），需要从总体中抽取一个质量较高的样本，才能不会产生较大的估计偏差，且样本容量越大，估计的结果也就越精确.

三、巩固练习：

1. 练习：教材P92第6题.

2. 作业：教材P92第7题.

2.3变量间的相关关系

第一课时 2.3.1 变量之间的相关关系

教学要求：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系。

教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系。

教学难点：变量之间相关关系的理解。

教学过程：

一、新课准备：

1.粮食产量与施肥量有关系吗？

2. 提问：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平也越高。教师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？（水滴石穿三人行必有我师等）

二、讲授新课：

1. 问题的提出

1.请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）

学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。（似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对。）物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素，还有其它因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。（总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系。如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。）

2．给出相关关系的概念

1.相关关系的概念：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。

（分析：两个变量→自变量取值一定→因变量带有随机性→相关关系）

2.例：商品销售收入与广告支出经费之间的关系。（还与商品质量，居民收入，生活环境等有关）

3.小结：1.现实生活中相关关系的实例。2.相关关系的概念。

三.巩固练习

1.练习：教材P76 1，2题。

2.分析：人的身高和年龄是一对相关关系。因为在某一个年龄上，人的身高在取值上带有一定的随机性，如受遗传.营养.体育锻炼.心理素质等因素的影响。

3.讨论：期中考试数学成绩与复习时间的投入量的关系。（还可能受身体状况.心情问题等影响）。

四．作业

1.调查人的身高与他的右手长的关系。

2.收集你从小学到高中的数学成绩并分析比较，得出结论。

教学要求：明确事物间的相互联系。认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。

教学重点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系．

教学难点：作散点图和理解两个变量的正相关和负相关。

教学过程：

一、复习准备：

1. 人的身高和体重之间的关系？

2. 学生设计一个统计问题，并指出问题涉及的总体是什么，所涉及的变量是什么．

二、讲授新课：

1. 教学散点图

②散点图的概念：将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。（1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系。3. 如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系）

③正相关与负相关概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关。如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关。（注：散点图的点如果几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系）

④讨论：你能举出一些生活中的变量成正相关或负相关的例子吗？（比如高学历高收入现象）

⑤练习：一个工厂为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次调查，收集数据

2.指出是正相关还是负相关。

3.关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？

⑥小结：1.散点图的画法。 2.正相关与负相关的概念。

三.练习

1.教材P86 A组 2题

四.作业

1.教材P87 B组 1题（1）

2.找生活中一些实例数据，自己分析。

人教版高中数学必修三全册教案

1.1算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2可以运用公式1+2+3+…+n=2)1 (+n n 直接计算第一步：取n=5； 第二步：计算 2)1 (+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 慕尧书城出品，正品保障。

人教版高中数学必修3教案

第一章算法初步 1．1．1算法的概念 一、教学目标： 1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用Scilab求解方程组。 2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。 二、重点与难点： 重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点：把自然语言转化为算法语言。 三、学法与教学用具： 学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。 2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。 3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。 教学用具：电脑，计算器，图形计算器 四、教学设想： 1、创设情境： 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。 2、探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。 3、例题分析：

人教版高中数学必修三(教案)2.1.3分层抽样

第三课时 2.1.3分层抽样 教学要求：使学生掌握分层抽样的方法，并能结合以前学过的知识对三种抽样方法进行比较，活学活用，并能把三种抽样方法融会贯通处理一些复杂的问题，使样本有更好的代表性. 教学重点：运用分层抽样的方法抽取样本. 教学难点：恰当选用三种抽样方法解决实际问题. 教学过程： 一、复习准备： 1、提问：一般在什么条件下使用系统抽样？系统抽样都有那些步骤？当分段间隔不是整数的时候怎么办？ 2、试设计从高一学生804人中抽取40人进行调查的抽样方案. 变式：学校高一学生800人，高二640人，高三560人，从全校抽取100人，如何抽样？ 3、引入：当对总体情况不是很了解的情况下用系统抽样，样本的代表性可能会很差，比如抽取的可能都是男生，或都是女生. 而且有时一些问题农村和城市，老人和孩子等都有很大的差异，当总体存在很大的差异时，我们怎么办呢，今天我们来学习第三种抽样方法分层抽样. 二、讲授新课： 1、教学分层抽样概念及步骤： ①定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样. ②步骤：根据已掌握的信息,将总体分成互不相交的层；根据总体中 ；确定第i层应该抽取的的个体数N和样本容量n计算抽样比k＝n N 个体数目n i≈N i×k（N i为第i层所包含的个体数），使得诸n i之和为n；在各个层中，按第三步中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本． ③出示例：一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本. 分析：因为有男，女两个互不交叉的层，所以选用分层抽样. 因为总体的个数是56+42=98，样本容量为28，一定的比例对该题而言样本容量除以总体的个数为28/98=2/7，那么在男队员中应选取的人数为56*2/7=16人，女队员中应选取的人数为42*2/7=12人. 解：田径队共有人数56+42=98人，样本容量为28人，则总数与样

数学必修三教案

第一章：算法初步 1.1 算法与程序框图 第一课时 1.1.1 算法的概念 教学要求：了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求；会写出解线性方程（组）的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法. 教学重点：解二元一次方程组等几个典型的的算法设计. 教学难点：算法的含义、把自然语言转化为算法语言. 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：我们古代的计算工具？近代计算手段？（算筹与算盘→计算器与计算机，见章头图） 2. 提问：①小学四则运算的规则？（先乘除，后加减） ②初中解二元一次方程组的方法？（消元法） ③高中二分法求方程近似解的步骤？ （给定精度ε，二分法求方程根近似值步骤如下： A ．确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b < ，给定精度ε；B. 求区间(,)a b 的中点1x ； C. 计算1()f x ： 若1()0f x =，则1x 就是函数的零点； 若1()()0f a f x < ，则令1b x =（此时零点 01(,)x a x ∈）； 若1()()0f x f b < ，则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）； D. 判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2~4． 二、讲授新课： 1. 教学算法的含义： ① 出示例：写出解二元一次方程组22(1) 24(2)x y x y -=??+=? 的具体步骤. 先具体解方程组，学生说解答，教师写解法 → 针对解答过程分析具体步骤，构成其算法 第一步：②－①×2，得5y =0 ③； 第二步：解③得y =0； 第三步：将y =0代入①，得x =2. ② 理解算法： 12世纪时，指用阿拉伯数字进行算术运算的过程. 现代意义上的算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，程序和步骤必须是明确和有效的，且能在有限步完成. 广义的算法是指做某一件事的步骤或程序. 算法特点：确定性；有限性；顺序性；正确性；普遍性. 举例生活中的算法：菜谱是做菜肴的算法；洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法；歌谱是一首歌曲的算法；渡河问题. ③ 练习：写出解方程组()11112212 22(1) 0(2)a x b y c a b a b a x b y c +=?-≠?+=?的算法. 2. 教学几个典型的算法： ① 出示例1：任意给定一个大于1的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判断. 提问：什么叫质数？如何判断一个数是否质数？ → 写出算法. 分析：此算法是用自然语言的形式描述的. 设计算法要求：写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用. 要使算法尽量简单、步骤尽量少. 要保证算法正确，且计算机能够执行. ② 出示例2：用二分法设计一个求方程230x -=的近似根的算法. 提问：二分法的思想及步骤？如何求方程近似解 →写出算法. ③ 练习：举例更多的算法例子； → 对比一般解决问题的过程，讨论算法的主要特征. 3. 小结：算法含义与特征；两类算法问题（数值型、非数值型）；算法的自然语言表示. 三、巩固练习：1. 写出下列算法：解方程x 2 －2x －3＝0；求1×3×5×7×9×11的值 2. 有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题. 3. 根据教材P6 的框图表示，使用程序框表示以上算法. 4. 作业：教材P4 1、2题.

2020年人教版高中数学必修三全套教案(全册完整版)

教育精品资料 2020年人教版高中数学必修三全套教案（全册完整版） 按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点；

2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；

高中数学人教版必修4全套教案

第1，2课时1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 始 边 终 边 顶 点 A O B 负角：按顺时针方向旋转形成的角

角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究： 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{β|β=α+k ·360°，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y 上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o

新人教版高中数学必修3教案(全册)

新人教版高中数学必修三教案（全册）第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3；

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。直接计算 第一步：取错误！未找到引用源。=5； 第二步：计算错误！未找到引用源。； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！ 未找到引用源。或错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 的方程组； 第三步：解出错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程 序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 四、知识应用 例5：（课本第3页例1）（难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数错误！未找到引 用源。是否为质数的基本方法） 练习1：（课本第4页练习2）任意给定一个大于1的正整数错误！未找到引用源。，设计一个算法求出错误！未找到引用源。的所有因数. 解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法： 第一步：输入大于1的正整数错误！未找到引用源。 .

人教版A版高中数学必修三教案新部编本 全册

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2)

1.1.1 算法的概念（第1课时） (3) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n =2 ) 1(+n n 直接计算 第一步：取n =5； 第二步：计算 2 ) 1(+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组； 第三步：解出a ，b ，r 或D ，E ，F ，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成 .

人教版高中数学必修三教案1.1算法的概念

《算法的概念》教案 教学目标 （1）初步了解算法的含义和概念，了解算法的概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性和普遍性等特征。 （2）初步了解消去法的思想。 （3）体会算法的思想，能说明解决简单问题的算法步骤。 重点与难点 教学重点：算法的含义、概念及特征。 教学难点：把自然语言转化为算法语言。 教学过程 一、概念引入 一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法。 解：算法或步骤如下： S1 人带两只狼过河； S2 人自己返回； S3 人带一只羚羊过河； S4 人带两只狼返回； S5 人带两只羚羊过河； S6 人自己返回； S7 人带两只狼过河； S8 人自己返回； S9 人带一只狼过河． 算法(algorithm)一词源于算术(arithmetic)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。 二、新知探究 处理方式 【问题1】

请同学们解二元一次方程组 x-2y=-1, ① 2x+y=1, ② 求解过程，我们可以归纳出以下步骤： 第一步：②-①×2，得 5y=3; 第二步：解③得y=3/5； 第三步：将y=3/5代入①，得x=1/5； 第四步：得到方程组的解为 从特殊到一半，若上式的数字用字母代替会如何？ 【问题2】 对于一般的二元一次方程组 其中a 1b 2-a 2b 1≠0,设计一个算法。 第一步：④×b 2-⑤×b 1,得(a 1b 2-a 2b 1)x=b 2c 1- b 1c 2, ⑥ 第二步：解⑥,得 21121221 b . c b c x a b a b -=- 第三步：，⑤×a1-④×a2,得(a 1b 2-a 2b 1)y=a 1c 2- a 2c 1. ⑦ 第四步：解⑦，得1 2211 221b a b a c a c a y --=. 第五步：得到方程组的解为 通过上面的例子我们可以总结出算法的概念： 总结：这一例子体现算法具有通用性。在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。 在数学中，现代意义的“算法”是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。 三、 即时巩固 处理方式 四人小组合作完成，代表回答！ 【问题3】 x=1/5, y=3/5. . b 1 2212 112b a b a c b c x --= 1 2211221b a b a c a c a y --=

高中数学必修三第三章概率全章教案

3.1随机事件及其概率 教学目标： 1．了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义． 2．了解概率的统计定义以及频率与概率的区别． 教学重点： 了解随机试验的三个特征： 1．在不变的条件下是可能重复实现的； 2．各次试验的结果不一定相同，每次试验前不能预先知道是哪一个结果会发生； 3．所有可能的试验结果都是预先明确的． 教学难点： 随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义． 教学方法： 启发式教学． 教学过程： 一、问题情境 观察下列现象发生与否，各有什么特点？ （1）在标准大气压下，把水加热到100℃，沸腾； （2）导体通电，发热； （3）同性电荷，互相吸引； （4）实心铁块丢入水中，铁块浮起； （5）买一张福利彩票，中奖； （6）掷一枚硬币，正面朝上． 二、学生活动 （1）必然发生（2）必然发生（3）不可能发生

（4）不可能发生 （5）可能发生 （6）可能发生 三、建构数学 3 ．对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验 ． 而试验的每一种可能的结果，都是一个事件． 试判断这些事件发生的可能性： （1）无特殊情况，明天地球仍会转动 必然发生 （2）木柴燃烧，产生热量 必然发生 （3）煮熟的鸭子，跑了 不可能发生 （4）在标准大气压0oC 以下，雪融化 不可能发生 （5）掷一枚硬币，正面向上 可能发生也可能不发生 （6）两人各买1张彩票，均中奖 可能发生也可能不发生 定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件． 定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件． 定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件． 以后我们用A ，B ，C 等大写字母表示随机事件，简称事件． 四、数学运用 （一）随机现象 例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件． （1）我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭； 不可能事件 随机事件 必然事件

2020年人教版高中数学必修3全册精美教案(全套完整版)

2020年人教版高中数学必修3全册精美教案 （全套完整版） 目录 第一章算法初步 (1) 1．1．1算法的概念 (5) 1．1．2程序框图(第二、三课时) (13) 1.2.1输入、输出语句和赋值语句（第一课时） (25) 1.2.2-1.2.3条件语句和循环语句（第2、3课时） (35) 1.3算法案例第1、2课时辗转相除法与更相减损术 (47) 第3、4课时秦九韶算法与排序 (53) 第5课时进位制 (59) 算法初步复习课 (65) 第二章统计初步 (73) 2.1.1简单随机抽样 (73) 2.1.2系统抽样 (79) 2.1.3分层抽样 (83) ２.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时) (89) ２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时) (97) 第三章概率 (103)

3.1随机事件的概率3.1.1—3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时) (103) 3.1.3概率的基本性质（第三课时） (109) 3.2古典概型（第四、五课时）3.2.1—3.2.2古典概型及随机数的产生 (115) 3.3几何概型3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生 (123)

第一章算法初步 一、课标要求： 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。 3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。 4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。 二、编写意图与特色： 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，

必修三-算法与程序框图(优秀教案!)

算法与程序框图 教学目标：明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构。 教学重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计. 教学难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写. 教学过程： 1.算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2.流程图的概念：流程图是用一些规定的图形、指向线及简单的文字说明来表示算法几程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.其中，图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线（指向线）表示操作的先后次序． 构成流程图的图形符号及其作用 程序框名称功能 起止框表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的。 输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。 处理框赋值、计算。算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内。 判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时在出口处标明则标明“否”或“N”。 流程线算法进行的前进方向以及先后顺序循环框用来表达算法中重复操作以及运算连结点连接另一页或另一部分的框图注释框帮助编者或阅读者理解框图

p=(2+3+4)/2输出s 3．规范流程图的表示： ①使用标准的框图符号； ②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范； ③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点. ④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚. 4、算法的三种基本逻辑结构： 课本中例题的讲解得出三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构 （1）顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。 例1：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。 算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p 的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。 解：程序框图： 2 点评：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，是任何一个算法都离不开的基本结构。 （2）条件结构：根据条件选择执行不同指令的控制结构。 例2：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。 算法分析：判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构。 程序框图： 开始 s=√p(p-2)(p-3)(p-4) 结束 开始

人教版高中数学必修3全套教案

教学过程 第1课时案例1 辗转相除法与更相减损术 导入新课 思路1（情境导入） 大家喜欢打乒乓球吧，由于东、西方文化及身体条件的不同，西方人喜欢横握拍打球，东方人喜欢直握拍打球，对于同一个问题，东、西方人处理问题方式是有所不同的.在小学，我们学过求两个正整数的最大公约数的方法：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来. 当两个数公有的质因数较大时（如8 251与6 105），使用上述方法求最大公约数就比较困难.下面我们介绍两种不同的算法——辗转相除法与更相减损术,由此可以体会东、西方文化的差异. 思路2（直接导入） 前面我们学习了算法步骤、程序框图和算法语句.今天我们将通过辗转相除法与更相减损术来进一步体会算法的思想. 推进新课 新知探究 提出问题 （1）怎样用短除法求最大公约数？ （2）怎样用穷举法（也叫枚举法）求最大公约数？ （3）怎样用辗转相除法求最大公约数？ （4）怎样用更相减损术求最大公约数？ 讨论结果： （1）短除法 求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是两个互质数为止，然后把所有的除数连乘起来. （2）穷举法（也叫枚举法） 穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数. （3）辗转相除法 辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法步骤可以描述如下： 第一步，给定两个正整数m，n. 第二步，求余数r：计算m除以n，将所得余数存放到变量r中. 第三步，更新被除数和余数：m=n，n=r. 第四步，判断余数r是否为0.若余数为0，则输出结果；否则转向第二步继续循环执行. 如此循环，直到得到结果为止. 这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法. （4）更相减损术 我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之.”翻译为现代语言如下： 第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步. 第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数. 应用示例 例1 用辗转相除法求8 251与6 105的最大公约数,写出算法分析，画出程序框图，写出算法程序. 解：用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数：8 251=6 105×1+2 146. 由此可得，6 105与2 146的公约数也是8 251与6 105的公约数，反过来，8 251与6 105的公约数也是6 105与2 146的公约数，所以它们的最大公约数相等.

人教版高中数学必修三(教案) 算法与程序框图(3课时)

第一课时 1.1.1 算法的概念 教学要求：了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求；会写出解线性方程（组）的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法. 教学重点：解二元一次方程组等几个典型的的算法设计. 教学难点：算法的含义、把自然语言转化为算法语言. 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：我们古代的计算工具？近代计算手段？（算筹与算盘→计算器与计算机，见章头图） 2. 提问：①小学四则运算的规则？（先乘除，后加减） ②初中解二元一次方程组的方法？（消元法） ③高中二分法求方程近似解的步骤？ （给定精度ε，二分法求方程根近似值步骤如下： A ．确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b

高中数学人教A版必修三教案

高中数学人教A版必修三教案 ※1.1 算法与程序框图※ §1.1.1 算法的概念 一、课标要求 1.理解算法的概念，掌握算法的基本特点. 2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路. 3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣. 二、知识要点 1.算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的程序或步骤， 这些程序或步骤必须是和的，而且能够在之内完成. 2.算法的特点： （1）有限性：一个算法的步骤序列是，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. （2）确定性：算法中的每一步应该是并且能有效地执行且得到，而 不应当是模棱两可. （3）顺序性与正确性：算法从开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能 后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. （4）不唯一性：求解某一个问题的解法是唯一的，对于一个问题可以有的算法. （5）普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 三、典型例题 题型1：算法的概念 以下关于算法的说法正确的是（） A.描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其他语言 B.算法可以看成按照要求设计好的有限确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问 题 c.算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果 D.算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果 算法的有限性是指（） A.算法的步骤必须有限 B.算法的最后必须包括输出 c.算法中每个操作步骤都是可执行的 D.以上说法都不正确 题型2 算法的写法 已知两个单元分别存放了变量和，下面描述交换这两个变量的值的算法中正确的为（）

最新人教版高中数学必修三概率的基本性质优质教案

§3.1.3 概率的基本性质 一、教材分析 教科书通过掷骰子试验,定义了许多事件,及其事件之间的关系,事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念. 教科书通过类比频率的性质,利用频率与概率的关系得到了概率的几个基本性质,要注意这里的推导并不是严格的数学证明,仅仅是形式上的一种解释,因为频率稳定在概率附近仅仅是一种描述,没有给出严格的定义,严格的定义,要到大学里的概率统计课程中才能给出. 二、教学目标 1、知识与技能： （1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念； （2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) （3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系. 2、过程与方法： 通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。 3、情感态度与价值观： 通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。 三、重点难点 教学重点：概率的加法公式及其应用. 教学难点：事件的关系与运算.

四、课时安排 1课时 五、教学设计 （一）导入新课 思路1 体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格,某班50名学生参加了体育考试,结果如下： 在同一次考试中,某一位同学能否既得优又得良？ 从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少？ 为解决这个问题,我们学习概率的基本性质,教师板书课题. 思路2 （1）集合有相等、包含关系,如{1,3}={3,1},{2,4} {2,3,4,5}等； （2）在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现1点或2点},C4={出现的点数为偶数}……. 师生共同讨论：观察上例,类比集合与集合的关系、运算,你能发现事件的关系与运算吗？这就是本堂课要讲的知识概率的基本性质. 思路3 全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是2/7和1/5,则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5,对吗？为什么？为解决这个问题,我们学习概率的基本性质. （二）推进新课、新知探究、提出问题

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[推荐]2020年苏教版高中数学必修三(全册) 精品教学案汇总 第1章算法初步 1．2013年全运会在沈阳举行, 运动员A报名参赛100米短跑并通过预赛、半决赛、决赛最后获得了银牌． 问题1：请简要写出该运动员参赛并获银牌的过程．

提示：报名参赛→预赛→半决赛→决赛． 问题2：上述参赛过程有何特征？ 提示：参赛过程是明确的． 问题3：假若你家住南京, 想去沈阳观看A 的决赛, 你如何设计你的旅程？ 提示：首先预约定票, 然后选择合适的交通工具到沈阳, 按时到场, 检票入场, 进入比赛场地, 观看比赛． 2．给出方程组? ???? x ＋y ＝2， ①x －y ＝1， ② 问题1：利用代入法求解此方程组． 提示：由①得y ＝2－x , ③ 把③代入②得x －(2－x )＝1, 即x ＝3 2 . ④ 把④代入③得y ＝1 2 . 得到方程组的解??? x ＝32 ，y ＝1 2. 问题2：利用消元法求解此方程组． 提示：①＋②得x ＝3 2 . ③ 将③代入①得y ＝1 2 , 得方程组的解 ??? x ＝32 ，y ＝12. 问题3：从问题1、2可以看出, 解决一类问题的方法唯一吗？ 提示：不唯一．

1．算法的概念 对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法． 2．算法的特征 (1)算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题, 其中的每条规则必须是明确定义的、可行的． (2)算法从初始步骤开始, 每一个步骤只能有一个确定的后继步骤, 从而组成一个步骤序列, 序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答． 1．算法的基本思想就是探求解决问题的一般性方法, 并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述． 2．算法是机械的, 有时要进行大量重复计算, 只要按部就班地去做, 总能算出结果, 通常把算法过程称为“数学机械化”, 其最大优点是可以让计算机来完成．3．求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个, 可能有不同的算法．