中考数学一轮复习第二章方程组与不等式组第1节一次方程组及其应用练习册2

第二章 方程(组)与不等式(组)

第1节 一次方程(组)及其应用

(建议答题时间：45分钟)

1. (2017南充) 如果a ＋3＝0，那么a 的值为( )

A. 3

B. －3

C. 13

D. －13

2. (2017杭州)设x ，y ，c 是实数，( )

A. 若x ＝y ，则x ＋c ＝y －c

B. 若x ＝y ，则xc ＝yc

C. 若x ＝y ，则x c ＝y c

D. 若x 2c ＝y

3c

，则2x ＝3y 3. (2017丽水)若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( )

A. m ≥2

B. m ＞2

C. m ＜2

D. m ≤2

4. (2017天津)方程组?????y ＝2x 3x ＋y ＝15

的解是( ) .A ?????x ＝2y ＝3 B. ?????x ＝4y ＝3 C. ?????x ＝4y ＝8 D. ?

????x ＝3y ＝6 5. (2017重庆八中一模)如果?????x ＝－3y ＝1是方程ax ＋(a －2)y ＝0的一组解，则a 的值为( ) A. 1 B. －1 C. 2 D. －2

6. (2017滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )

A. 22x ＝16(27－x )

B. 16x ＝22(27－x )

C. 2×16x ＝22(27－x )

D. 2×22x ＝16(27－x )

7. (2017重庆西大附中三模)若x ＝－2是关于x 的一元一次方程2x －a ＝0的解，则a 的值为________．

8. (2017广西四市联考)已知?????x ＝a y ＝b 是方程组?

????x －2y ＝02x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝________. 9. (2017上海)方程2x －3＝1的根是________．

10. (2017乐山)二元一次方程组x ＋y 2＝2x －y 3＝x ＋2的解是________．

11. 若关于x 、y 的方程组?

????2x ＋3y ＝43x ＋2y ＝2m －3的解满足x ＋y ＝35，则m ＝________. 12. (2017新疆建设兵团)一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是________元．

13. (2017北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为______________．

14. (2017自贡)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x 、y 人，则可以列方程组______________．

15. (2017武汉)解方程：4x －3＝2(x －1)．

16. (2017广州)解方程组：?

????x ＋y ＝52x ＋3y ＝11.

17. (2018原创)解方程组：?

????3x ＋2y ＝52x ＋5y ＝7.

18. (2017吉林)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km .求隧道累计长度与桥梁累计长度．

19. (2017威海)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨．采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？

20. (2017岳阳)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其

中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23

，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？

21. (2017呼和浩特)某专卖店有A ，B 两种商品，已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元，A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？

22. (2017安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？

请解答上述问题．

23. (2017六盘水)甲乙两个施工队在六安(六盘水—安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺y米．

(1)依题意列出二元一次方程组；

(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？

答案

1. B

2. B 【解析】

3. C 【解析】解一元一次方程得x ＝m －2，∵关于x 的一元一次方程的解是负数，∴m －2＜0，∴m ＜2 .

4. D 【解析】由题可知?

????y ＝2x ①3x ＋y ＝15②，把①代入②得：3x ＋2x ＝15，即x ＝3，再把x ＝3代入①得：y ＝6，则方程组的解为?

????x ＝3y ＝6. 5. B 【解析】将?????x ＝－3y ＝1代入方程ax ＋(a －2)y ＝0，得－3a ＋(a －2)＝0，解一元一次方

程得，a ＝－1.

6. D 【解析】题中涉及到的等量关系：“2×每天生产的螺栓个数＝每天生产的螺母个数”，∵x 名工人生产螺栓，∴2×22x ＝16(27－x )．

7. －4

8. 5 【解析】解方程组?????x －2y ＝02x ＋y ＝5，得?

????x ＝2y ＝1，则a ＝2，b ＝1，所以3a －b ＝3×2－1＝5. 9. x ＝2 【解析】方程两边平方，得2x －3＝1，解得x ＝2.要使方程有有意义，则2x －3≥0，

即x ≥32

.所以x ＝2是方程的解． 10. ?????x ＝－5y ＝－1 【解析】将连等式转化为方程组的形式即：?????x ＋y 2＝x ＋22x －y 3＝x ＋2

，整理可得?????y －x ＝4y ＋x ＝－6，解得?

????x ＝－5y ＝－1. 11. 1 【解析】?????2x ＋3y ＝4 ①3x ＋2y ＝2m －3②，①＋②得：5(x ＋y )＝2m ＋1，解得：x ＋y ＝2m ＋15，代入已知等式得：2m ＋15＝35

，∴2m ＋1＝3，解得m ＝1. 12. 1000 【解析】设这台空调的进价为x 元，根据题意得，2000×0.6－x ＝20%x ，解得x ＝1000.∴这台空调的进价是1000元．

13. ?

????4x ＋5y ＝435x －y ＝3 【解析】由4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程为4x ＋5y ＝

435；由篮球的单价比足球的单价多3元，可列方程为x －y ＝3，综上可列方程组为?

????4x ＋5y ＝435x －y ＝3. 14. ?

????x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100 【解析】根据等量关系“大和尚的人数＋小和尚的人数＝100，大和尚分得的馒头数＋小和尚分得的馒头数＝100”可列出方程组，∵大和尚x 人，小和尚y 人，

由题意可得?????x ＋y ＝100

3x ＋13y ＝100

.

15. 解：去括号：4x －3＝2x －2，

移项：4x －2x ＝－2＋3，

合并同类项：2x ＝1，

解得：x ＝12.

16. 解：令?????x ＋y ＝5 ①2x ＋3y ＝11 ②，

②－2×①得y ＝1，

把y ＝1代入①得x ＋1＝5，解得x ＝4，

∴原方程组的解为?????x ＝4y ＝1.

17. 解：令?????3x ＋2y ＝5①2x ＋5y ＝7②

， ②×3－①×2得11y ＝11，解得y ＝1，

将y ＝1代入①，解得x ＝1，

∴原方程组的解为?????x ＝1y ＝1.

18. 解：设隧道累计长度为x km ，桥梁累计长度为y km .

由题意得?????x ＋y ＝3422x ＝y ＋36，解得?????x ＝126

y ＝216

答：隧道累计长度为126 km ，桥梁累计长度为216 km .

19. 解：设去年计划生产玉米x 吨，小麦y 吨，根据题意得：

?????x ＋y ＝200（1＋5%）x ＋（1＋15%）y ＝225，解方程组，得?????x ＝50y ＝150， ∴(1＋5%)×50＝52.5(吨)，(1＋15%)×150＝172.5(吨)． 答：该农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨．

20. 解：设这批书共有x 本，一个包y 本．

根据题意得?????

23x ＝16y ＋40

13

x ＝9y －40，解得?????x ＝1500

y ＝60

， 答：这批书共有1500本．

21. 解：设打折前A 商品和B 商品的单价分别为x 元，y 元， 根据题意得?????60x ＋30y ＝108050x ＋10y ＝840，解得?????x ＝16

y ＝4，

所以不打折的总花费为：500×16＋450×4＝9800(元)， 折扣为9800－19609800＝0.8.

答：打了八折．

22. 解：设共有x 人，价格为y 元，

依题意得?????8x －3＝y 7x ＋4＝y ，解得?????x

＝7y ＝53

. 答：共有7个人，物品价格为53元．

23. 解：(1)?????x －y ＝1005x ＝6y

. (2)?????x －y ＝1005x ＝6y .解得???

??x ＝600

y ＝500

. 答：甲施工队每天铺设600米，乙施工队每天铺设500米．

二元二次方程组-解法-例题

二元二次方程的解法 二次方程组的基本思想和方法 方程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和“降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的基本方法。因法和技巧是解二元二次方程组的关键。 型是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；“二·二”型是由两个二元二次方程组成的方程组。 程组的解法 元法（即代入法） 二·一”型方程组的一般方法，具体步骤是： 次方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示； 数式代入二元二次方程，得到一个一元二次方程； 元二次方程，求得一个未知数的值； 的这个未知数的值代入二元一次方程，求得另一个未知数的值；如果代入二元二次方程求另一个未知数，就会出现“增解”的问题； 个未知数的值和相应的另一个未知数的值分别组在一起，就是原方程组的解。 与系数的关系 二元二次方程组中形如的方程组，可以根据一元二次方程根与系数的关系，把x、y看做一根，解这个方程，求得的z1和z2的值，就是x、y的值。当x1=z1时，y1=z2；当x2=z2时，y2=z1，所以原方程组的解是两组“对称解”。注意 二·一”型方程组的一种特殊方法，它适用于解“和积形式”的方程组。 比较常用的解法。除此之外，还有加减消元法、分解降次法、换元法等，解题时要注意分析方程的结构特征，灵活选用恰当的方法。 解一元二次方程、分式方程和无理方程的知识都可以运用于解“二·一”型方程组。（2）要防止漏解和增解的错误。

程组的解法 中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二型方程组，所得的解都是原方程组的解。 中两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程与第二个二元二次方程组成新的方程组，可得到四个二元一次方程组，解这四个二元一次方程组，所得的解都是原方程的解。 方程组最多有两个解，“二·二”型方程组最多有四个解，解方程组时，即不要漏解，也不要增解。 析：例1．解方程组 观察这个方程组，不难发现，此方程组除可用代入法解外，还可用根与系数的关系，通过构造一个以x, y为根的一元二次方程来求解。 1)得y=8-x..............(3) 把(3)代入(2)，整理得x2-8x+12=0. 解得x1=2, x2=6. (3)，得y1=6. 把x2=6代入(3)，得y2=2. 所以原方程组的解是。

(完整版)一元二次不等式的经典例题及详解

一元二次不等式专题练习 例1 解不等式：（1）01522 3>--x x x ；（2）0)2()5)(4(3 2 <-++x x x ． 例2 解下列分式不等式： （1） 2 2 123+-≤-x x （2） 1 2 731 422<+-+-x x x x 例3 解不等式242+<-x x 例4 解不等式 04125 622<-++-x x x x ． 例5 解不等式x x x x x <-+-+2 2232 2． 例6 设R m ∈，解关于x 的不等式03222<-+mx x m ． 例7 解关于x 的不等式)0(122>->-a x a ax ． 例8 解不等式331042<--x x ． 例9 解关于x 的不等式0)(322>++-a x a a x ． 例10 已知不等式02 >++c bx ax 的解集是 {})0(><<αβαx x ．求不等式 02>++a bx cx 的解集． 例11 若不等式 1 12 2+--<++-x x b x x x a x 的解为)1()31 (∞+-∞，，Y ，求a 、b 的值． 例12不等式022<-+bx ax 的解集为{}21<<-x x ，求a 与b 的值． 例13解关于x 的不等式01)1(2<++-x a ax ． 例14 解不等式x x x ->--81032．

例1解：（1）原不等式可化为 0)3)(52(>-+x x x 把方程0)3)(52(=-+x x x 的三个根3 ,2 5 ,0321 =-==x x x 顺次标上数轴．然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分． ∴原不等式解集为? ?????><<-3025x x x 或 （2）原不等式等价于 ?? ?>-<-≠????>-+≠+?>-++2450)2)(4(0 50 )2()5)(4(32x x x x x x x x x 或 ∴原不等式解集为{} 2455>-<<--

方程与不等式组知识点总结

方程与不等式组知识点总结 方程与方程组 一、一元一次方程的概念 1、方程含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，( ) 叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b 是常数项。 二、一元二次方程 1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式( ) 它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中( )叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如( )的一元二次方程。根据平方根的定义可知，( )是b的平方根，当( )时，( ) ，( )，当b<0时，方程没有实数根。 2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式( )，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有( )。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程( )( )的求根公式：( ) 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 四、一元二次方程根的判别式 根的判别式 一元二次方程( )中，( ) 叫做一元二次方程( )的根的判别式，通常用“( )来表示，即( ) 五、一元二次方程根与系数的关系 如果方程( )的两个实数根是( )( )，，那么( )，( )。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 六、分式方程 1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：

精选一元一次不等式组练习题及答案

八下2.6一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、???>>23x x B 、???<>23x x C 、? ??><23x x D 、???<<23x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＜12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－12 3、不等式组10235x x +??+??，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? B. 109m > C. 1910m > D. 1019 m > 二、填空题 9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是______________. 10、不等式组3010x x -+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 ． A B C D

如何解一元二次不等式

如何解一元二次不等式，例如：x?2+2x+3≥0. 请大家写出解题过程和思路 解：对于高中“解一元二次不等式”这一块， 通常有以下两种解决办法： ①运用“分类讨论”解题思想； ②运用“数形结合”解题思想。 以下分别详细探讨。 例1、解不等式x2 -- 2x -- 8 ≥ 0。 解法①：原不等式可化为： (x -- 4) (x + 2) ≥ 0。 两部分的乘积大于等于零， 等价于以下两个不等式组： （1）x -- 4 ≥ 0 或（2）x -- 4 ≤ 0 x + 2 ≥ 0 x + 2 ≤ 0 解不等式组(1)得：x ≥ 4（因为x ≥ 4 一定满足x ≥ -- 2，此为“同大取大”） 解不等式组(2)得：x ≤ -- 2（因为x ≤ --2 一定满足x ≤ 4，此为“同小取小”） ∴不等式x2 -- 2x -- 8 ≥ 0的解为：x ≥ 4 或x ≤ -- 2。 其解集为：( -- ∞，-- 2 ] ∪[ 4，+ ∞）。 解法②：原不等式可化为： [ (x2 -- 2x + 1) -- 1 ] -- 8 ≥ 0。 ∴(x -- 1)2 ≥ 9 ∴x -- 1 ≥ 3 或x -- 1 ≤ -- 3 ∴x ≥ 4 或x ≤ -- 2。 ∴原不等式的解集为：( -- ∞，-- 2 ] ∪[ 4，+ ∞）。 解法③：如果不等式的左边不便于因式分解、不便于配方，

那就用一元二次方程的求根公式进行左边因式分解， 如本题，用求根公式求得方程x2 -- 2x -- 8 = 0 的两根为x1 = 4，x2 = -- 2，则原不等式可化为：(x -- 4) (x + 2) ≥ 0。下同解法①。 体会：以上三种解法，都是死板板地去解； 至于“分类讨论”法，有时虽麻烦，但清晰明了。 下面看“数形结合”法。 解法④：在平面直角坐标系内，函数f(x) = x2 -- 2x -- 8 的图像 开口向上、与x 轴的两交点分别为(-- 2，0) 和(4，0)， 显然，当自变量的取值范围为x ≥ 4 或x ≤ -- 2 时， 图像在x 轴的上方； 当自变量的取值范围为-- 2 ≤ x ≤ 4 时，图像在x 轴的下方。 ∴当x ≥ 4 或x ≤ -- 2 时，x2 -- 2x -- 8 ≥ 0， 即：不等式x2 -- 2x -- 8 ≥ 0的解为：x ≥ 4 或x ≤ -- 2。 顺便说一下，当-- 2 ≤ x ≤ 4 时，图像在x 轴的下方，即：x2 -- 2x -- 8 ≤ 0，∴不等式x2 -- 2x -- 8 ≤ 0 的解为：-- 2 ≤ x ≤ 4 。其解集为：[ -- 2，4 ]。 领悟：对于ax2 + bx + c ＞0 型的二次不等式，其解为“大于大根或小于小根”； 对于ax2 + bx + c ＜0 型的二次不等式，其解为“大于小根且小于大根”。例2、解不等式x2 + 2x + 3 ＞0。 在实数范围内左边无法进行因式分解。 配方得：(x + 1)2 + 2 ＞0。 无论x 取任何实数，(x + 1)2 + 2 均大于零。 ∴该不等式的解集为x ∈R。 用“数形结合”考虑， ∵方程x2 + 2x + 3 = 0的根的判别式△＜0， ∴函数f(x) = x2 + 2x + 3 的图像与x 轴无交点且开口向上。 即：无论自变量x取任意实数时，图像恒位于x 轴的上方。 ∴不等式x2 + 2x + 3 ＞0的解集为x ∈R。

中考方程组和不等式组的解法专题复习题及答案

热点2 方程（组）和不等式（组）的解法 （时间：100分钟分数：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共30分，在每小题给出的四个选项中，?只有一个是符合题目要求的） 1 ．不等式 12 5 x + ≤1的解集在数轴上（图3-1）表示正确的是（） 2．在 5 , 1,1,3,2 5,1,7,11 , 2 x x x x y y y y ? = ? =-== ???? ???? =-==- ????= ?? 四对数值中，满足方程 3x-y=2的有（） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．与3x-6<0同解的不等式为（） A．6>3x B．x>2 C．3x≤6 D．3x>6 4．若a>b，且c为有理数，则（） A．ac>bc B．acbc2 D．ac2≥bc2 5．不等式组 23, 182. x x x >- ? ? -≤- ? 的最小整数解是（） A．-1 B．0 C．2 D．3 6．如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，那么m的取值范围是（） A．m≥7或m≤5 B．m=5，6，7 C．无解 D．5≤m≤7 7．二元一次方程3x+2y=12在正整数范围内的解有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．关于x的不等式组 , x m x m < ? ? >- ? 的解集，下列结论正确的是（） A．解集为全体实数 B．无解 C．当m>0时，不等式组有解 D．当m≠0时，不等式组有解 9．对于任意实数x，下列说法中正确的是（） A．x2>0 B．若x<0，则x2>0 C．若x<1，则x2<1 D．若x>0，则x2≥x 10．已知满足不等式 1 2 x+ ≤a+1的正整数只有3个，则（） A．1≤a< 3 2 B．1

2015高考数学一轮题组训练：7-2一元二次不等式及其解法

第2讲 一元二次不等式及其解法 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、填空题 1．(2014·长春调研)已知集合P ＝{x |x 2－x －2≤0}，Q ＝{x |log 2(x －1)≤1}，则(?R P )∩Q ＝________. 解析 依题意，得P ＝{x |－1≤x ≤2}，Q ＝{x |1＜x ≤3}，则(?R P )∩Q ＝(2,3]． 答案 (2,3] 2．(2014·沈阳质检)不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________． 解析 不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集不是空集，只需Δ＝a 2－16＞0，∴a ＜－4或a ＞4. 答案 (－∞，－4)∪(4，＋∞) 3．(2013·南通二模)已知f (x )＝????? x 2 ，x ≥0，－x 2＋3x ，x <0， 则不等式f (x )2，因此x <0. 综上，f (x )

3.3一元二次不等式(组)与简单线性规划问题

3． 3．1二元一次不等式（组）与平面区域． 【教学目标】 1． 了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。 2． 理解二元一次不等式的几何意义 3． 会判定或正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合 【教学重难点】 教学重点：1. 理解二元一次不等式（组）的几何意义； 2. 掌握不等式（组）确定平面区域的 一般方法 教学难点：1 把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。 2 掌握不等式（组）确定平面区域的一般方法 【教学过程】 一、 设置情境，引入新课 一家银行信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可以带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么信贷部如何分配资金呢？ 问题1.那么信贷部如何分配资金呢？ 问题2.用什么不等式模型来刻画它们呢？ 二、合作探究，得出概念 （1）设用于企业资金贷款的资金为x 元，用于个人贷款的资金y 元，由于资金总数为25000000元，得到 25000000≤+y x ① 由于预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30000元以上，所以 ()()30000%10%12≥+y x 即30000001012≥+y x 。 ② 最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值，于是0,0≥≥y x ③ 将①②③合在一起，得到分配资金应该满足的条件：???? ???≥≥≥+≤+0 0300000101225000000y x y x y x 二元一次不等式组： 二元一次不等式（组）的解集的意义： （2）二元一次不等式（组）的几何意义 研究：二元一次不等式6<-y x 表示的图形 ①边界的概念 ②二元一次不等式（组）的几何意义，画法要求 ③判定方法（1）特殊点法（2）公式法 三、 典型例题 例题1画出不等式2x +y －6＜0表示的平面区域。 解：先画直线2x +y －6＝0（画成虚线）。 取原点（0，0），代入2x +y －6，∵2×0+0－6＝－6＜0，

方程组与不等式组知识点

第二章 方程（组）与不等式(组) 方程与方程组解法总结 一元一次方程等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。 一元二次方程的解法 (1）配方法 (2)分解因式法 (3)公式法 解一元二次方程的步骤： （1）配方法的步骤： 先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 (2)分解因式法的步骤： 把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式 (3)公式法 就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c 4）韦达定理 利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=- a b ，二根之积= a c 也可以表示为1x +2x =-a b ,21x x =a c 。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用 5）一元一次方程根的情况 利用根的判别式I 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； III 当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根） 难点提示: 1.一元二次方程的根的判别式：

△=b 2+4ac ，当△>0 方程有两个不相等的实数根；当△=0 时 方程有两个相等的实数根；当△<0 方程没有实数根。 2.根与系数的关系： 若一元二次方程2ax +bx+c=0（a≠0）的两根为12,x x ，则1x +2x =- a b ，1x 2x ·= a c 。 反过来，以12,x x 为根的一元二次方程是(x-1x )(x-2x )=0，展开代入两根和与两根积，仍得到方程 2 ax +bx+c=0（a≠0）。 特殊的：对二次项系数为1的方程2x +px+q=0的两根为12,x x 时，那么1x +2x =-p ，1x . 2x =q 。反之，以1x ，2x 为根的一元二次方程是：(x-1x )(x-2x )=0，展开代入两根和与两根积，仍得到方程：2x +px+q=0。 3.解分式方程的数学思想是转化为整式方程，方法为去分母法和换元法。 注意事项： 1.不等式的基本性质中 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示：如果a>b ，且c<0，那么ac

一元一次不等式和一元一次不等式组提高题

一元一次不等式和一元一次不等式组提高题 一、填空题： 1、若x 或=”号） 2、若9 3b a -<-，则b 3a 。（填“<、>或=”号） 3、不等式7－x >1的正整数解为： 。 4、当y _______时，代数式423y -的值至少为1。 5、不等式6－12x <0的解集是_________。 6、若一次函数y =2x －6，当x _____时，y >0。 7、若方程3 232x m x x -=--的解是非负数，m 是正整数，则m 的值是：_________。 8、x 的53 与12的差不小于6，用不等式表示为__________________。 9、从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为x 米/分，则可列不等式组为________，小明步行的速度范围是______。 10、若关于x 的方程组???-=++=+134123p y x p y x 的解满足x >y ，则P 的取值范围是 _________。 二、选择题： 1、若a >b ,则下列不等式中正确的是：（ ） A 、a －b <0 B 、b a 55-<- C 、a +8< b －8 D 、44b a < 2、在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（ ） A B C D 3、已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）

A 、x ≥－1 B 、x >1 C 、－3－3 4、如果不等式组???>-<+n x x x 737的解集是4>x ，则n 的取值范围是（ ） A 、4≥n B 、4≤n C 、4=n D 、4 x x x 的解集是 C 、不等式组无解 ???-<>75 x x D 、不等式组10 3310≥≤-???->≤x x x 的解集是 6、不等式2x +1<8的最大整数解是（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 7、若?????<<><17 B 、x ≥17 C 、x <17 D 、x ≥27 9、已知032)2(2=--+-m y x x 中，y 为正数，则m 的取值范围是（ ） A 、m <2 B 、m <3 C 、m <4 D 、m <5 10、一次函数323 +-=x y 的图象如图所示，当－3

2019-2020年高中数学 一元二次不等式组解法教案 新人教A版必修1

2019-2020年高中数学一元二次不等式组解法教案新人教A版必修1 一、学习目标 1.掌握一元二次不等式的解法步骤，能熟练地求出一元二次不等式的解集。 2.掌握一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的联系。 二、例题 第一阶梯 例1什么是一元二次不等式的一般式？ 【解】一元二次不等式的一般式是： ax2+bx+c(a＞0)或ax2+bx+c＜0(a＞0) 【评注】 1.一元二次不等式的一般式中，严格要求a＞0，这与一元二次方程、二次函数只要求a≠0不同。 2.任何一元二次不等式经过变形都可以化成两种“一般式”之一，当a1＜0时，将不等式乘－1就化成了“a＞0”。 例2、一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的联系是什么？ 【点拨】用函数的观点来回答。 【解】 二次不等式、二次方程和二次函数的联系是：设二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象是抛物线L，则不等式ax2+bx+c＞0，ax2+bx+c＜0的解集分别是抛物线L在x轴上方，在x轴下方的点的横坐标x的集合；二次方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线L与x轴的公共点的

横坐标。 【评注】 二次不等式、二次方程和二次函数的联系，通常称为“三个二次问题”，我们要深刻理解、牢牢掌握，并灵活地应用它。它是函数与方程思想的应用范例。应用这“三个二次”的关系，不但能直接得到“二次不等式的解集表”，而且还能解决“二次问题”的难题。 例3请你自己设计一张好用的“一元二次不等式的解集表”。 【解】一元二次不等式的解集表： 【评注】 1.不要死记书上的解集表，要抓住对应的二次方程的“根”来活记活用。 2.二次方程的解集求法属于“根序法”（数轴标根）。 例4、写出一元二次不等式的解法步骤。 【解】一元二次不等式的解法步骤是： 1.化为一般式ax2+bx+c＞0 (a＞0)或ax2+bx+c＜0 (a＞0)。这步可简记为“使a＞0”。 2.计算△=b2－4ac，判别与求根：解对应的二次方程ax2+bx+c=0，判别根的三种情况，△≥0时求出根。

不等式组与方程组的完美结合

不等式组与方程组的完 美结合 Revised at 2 pm on December 25, 2020.

不等式组与方程组的完美结合 对于不等式组的考查，往往不再是某一知识点的简单重复，而是灵活地把不等式与其他知识结合起来，下面一起赏析不等式组与方程组相结合考题. 一、根据方程组解的关系列不等式组 例1（2010年贵州黔东南州）关于x ，y 的方程组? ??=++=-m y x m y x 523 的解满足x>y>0，则m 的取值范围是（ ）. (A) m>2 (B)m>－3 (C)－32 分析: 解决本题可先解方程组,然后根据x>y>0列出关于m 的不等式组,即可求到m 的范围. 解: 解方程组,得? ????x=2m+1y=m-2 由x>y>0,得?????2m+1>m-2 m-2>0 解这个不等式组,得m>2. 故选(A). 二、根据不等式组解的范围列方程组 例2 （2009年山东烟台）如果不等式组?????x 2+a ≥22x-b<3 的解集是0≤x<1,那么a+b 的值为________. 分析: 解决本题可先解不等式组,求出不等式组的解集,然后与已知的解集进行比较,列出关于a ,b 的方程组,即可求到a ,b 的值. 解: 解不等式组,得? ????x≥4-2a x

三、方程组与不等式组携手 例3 （2010年福州市）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典. （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元? （2）郑老师计划用1000元为全班40位同学没认购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？ 分析：（1）每个书包和每本词典的价格，可根据问题中的相等关系，列出方程组进行求出；（2）求共有几种方案，则需要根据“余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品”中所包含的不等关系列不等式组. 设每个书包的价格为x 元，每本词典的价格为y 元,根据题意,得 ???x+y=8 3x+2y=124 解这个方程组,得? ??x=28y=20 答:每个书包的的价格为28元,每本词典的价格为20元. (2)设购买书包y 个,则购买词典(40－y)本,根据题意,得 解得10≤y≤, 因为y 为整数,所以y 的值为10或11或12. 所以有三种购买方案,分别是: ①书包10个,词典30本;②书包11个,词典29本;③书包12个,词典28本. 点击不等式（组）决策题 学习了一元一次不等式（组）以后，可以利用一元一次不等式（组）解决许多与生活密切相关的实际问题，特别是经营决策问题，下面分类举例说明，供同学们参考．

二元一次方程组与一元一次不等式-习题

《二元一次方程组》测试题一、选择题 1．方程2x－1 y =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数 是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．二元一次方程组 323 25 x y x y -= ? ? += ? 的解是（） A． 32 17 ... 23 01 22 x x x x B C D y y y y = ?? == = ?? ?? ????==- = ?? ?? = ?? 3．关于x，y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的 值是（? ） A．k=－3 4 B．k= 3 4 C．k= 4 3 D．k=－ 4 3 4．如果方程组 1 x y ax by c += ? ? += ? 有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（） A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1 5．方程3x+y=7的正整数解的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．已知x，y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（） A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=9 7．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（） A． 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 8．若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解，则（a+b）·（a－b）的值为（） A．－35 3 B． 35 3 C．－16 D．16 二、填空题 9．若2x2a－5b+y a－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______． 10．若 1 2 a b = ? ? =- ? 是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x2+2xy+y2－ 1?的值是_________． 11．写出一个解为 1 2 x y =- ? ? = ? 的二元一次方程组__________． 12．a－b=2，a－c=1 2 ，则（b－c）3－3（b－c）+ 9 4 =________． 13．已知 32 111 x x y y ==- ?? ?? == ?? 和都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．

方程与不等式之二元二次方程组知识点总复习附答案

方程与不等式之二元二次方程组知识点总复习附答案 一、选择题 1．解方程组： 222(1)20(2)x y x xy y -=??--=? 【答案】1212 14,12x x y y ==????=-=?? 【解析】 【分析】 先由②得x ＋y ＝0或x?2y ＝0，再把原方程组可变形为：20x y x y -=?? +=?或220 x y x y -=??-=?，然后解这两个方程组即可． 【详解】 222(1)20 (2)x y x xy y -=??--=?， 由②得：（x ＋y ）（x?2y ）＝0， x ＋y ＝0或x?2y ＝0， 原方程组可变形为：20x y x y -=??+=?或220x y x y -=??-=? ， 解得：1212 1412x x y y ==????=-=??，. 【点睛】 此题考查了高次方程，关键是通过把原方程分解，由高次方程转化成两个二元一次方程，用到的知识点是消元法解方程组． 2．解方程组： ⑴3{351x y x y -=+= ⑵3+10{2612 x y z x y z x y z -=+-=++= 【答案】（1）2 {1x y ==-；（2）3{45 x y z === 【解析】（1）先用代入消元法求出x 的值，再用代入消元法求出y 的值即可． （2）先利用加减消元法去z 得到关于x 、y 的两个方程，解这两个方程组成的方程组求出x 、y ，然后利用代入法求z ，从而得到原方程组的解.

（1）2 {1x y ==- ； (2) 3{45 x y z === “点睛”本题考查了解二元一次方程组、三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题. 3．解方程组：2322441x y x xy y +=?-+=?? 【答案】2112115,175x x y y ?=?=????=??=?? 【解析】 分析：把方程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方程组，求解即可． 详解：2322441x y x xy y +=?-+=?? ①② 由②得2 (2)1x y -=， 所以21x y -=③，21x y -=-④ 由①③、①④联立，得方程组： 2321x y x y +=?-=?? ，23 21x y x y +=?-=-?? 解方程组23 21x y x y +=?-=??得，{ 11x y == 解方程组2321x y x y +=?-=-??得，1575x y ?=????=?? ． 所以原方程组的解为：11 11x y =?=??，221575x y ?=????=?? 点睛：本题考查了二元二次方程组的解法，解决本题亦可变形方程组中的①式，代入②式得一元二次方程求解． 4．解方程组

方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编含答案

方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编含答案 一、选择题 1．若关于x 的不等式组21x x a -?无解，则a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a <- C ．3a > D ．3a ≥ 【答案】D 【解析】 【分析】 利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a 的范围． 【详解】 ∵关于x 的不等式组21x x a -? 无解， ∴a-1≥2, ∴a ≥3. 故选:D. 【点睛】 考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 2．若a b <，则下列变形错误的是（ ） A ．22a b < B ．22a b +<+ C ．1122a b < D ．22a b -<- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质解答. 【详解】 ∵a b <，∴22a b <，故A 正确； ∵a b <，∴22a b +<+，故B 正确； ∵a b <，∴1122 a b <，故C 正确； ∵a b <，∴2-a>2-b ，故D 错误， 故选：D. 【点睛】 此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键. 3．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的

平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ） A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8 B ．90x +210（15﹣x ）≤1800 C ．210x +90（15﹣x ）≥1800 D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题. 【详解】 解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可, 即210x+90（15﹣x ）≥1800 故选C. 【点睛】 本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键. 4．若不等式24x <的解都能使关于x 的一次不等式2(1)x x a ++<成立，则a 的取值范围是( ) A ．8a ≥ B ．8a ≤ C ．8a > D ．8a < 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出不等式24x <的解集，再求出不等式2(1)x x a ++<的解集，即可得出关于a 的不等式并求解即可． 【详解】 解：由24x <可得：x ＜2； 由2(1)x x a ++<可得：x ＜ 23a -； 由题意得：23 a -≥2，解得：a≥8； 故答案为A ． 【点睛】 本题主要对解一元一次不等式组、不等式的解集等知识，根据题意得到关于a 的不等式是解答本题的关键． 5．若关于x 的不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜ 13，则关于x 的不等式（m+n ）x ＞n ﹣m 的解集是（ ） A ．x ＜﹣12 B ．x ＞﹣12 C ．x ＜12 D ．x ＞ 12

精选一元一次不等式组练习题及答案.docx

八下一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中，解集是 2＜ x ＜ 3 的不等式组是 ( ) x 3 B x 3 x 3 x 3 A 、 2 、 2 C 、 2 D 、 2 x x x x 2、在数轴上从左至右的三个数为 a ，1＋a ，－ a ，则 a 的取值范围是（ ） A 、a ＜ 1 B 、a ＜0 C 、 a ＞ 0D 、 a ＜－ 1 2 2 3、不等式组 x 1 ≤ ， ） 3 0 的解集在数轴上表示为（ 2x 5 1 1 x 11 x 1 1 x 1 1 x A B C D 3x 1 0 ） A 、 1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个 4、不等式组 5 的整数解的个数是（ 2x 5、在平面直角坐标系内， P （2x － 6,x －5）在第四象限，则 x 的取值范围为（ ） A 、3＜x ＜5 B 、－ 3＜x ＜5 C 、－ 5＜x ＜ 3 D 、－ 5＜x ＜－ 3 6、已知不等式：① x 1 ，② x 4 ，③ x 2，④ 2 x 1 ，从这四个不等式中取两个，构成正整 数解是 2 的不等式组是（ ） A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组 x a 无解，那么不等式组的解集是（ ） x b － b ＜ x ＜ 2－ a －2＜x ＜ a － 2 C.2 －a ＜x ＜ 2－b D. 无解 8、方程组 4x 3m 2 的解 x 、y 满足 x ＞y ，则 m 的取值范围是（ ） 8x 3y m A. m 9 B. m 10 C. m 19 D. m 10 10 9 10 19 二、填空题 9、若 y 同时满足 y ＋1＞0 与 y － 2＜ 0，则 y 的取值范围是 ______________. x 3 0 ≥ 0.5 10、不等式组 ．11、不等式组 2x 的解集是. ≥ 的解集是 ≥ x 0 2.5x 2 1 3x 12、若不等式组 x m 1 无解，则 m 的取值范围是 ． x 2m 1

一元一次不等式组练习题及答案(经典)

一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、?? ?>>2 3 x x B 、???<>23x x C 、?? ?><2 3 x x D 、?? ?<<2 3 x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＜ 12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－12 3、（2007年湘潭市）不等式组10235 x x +?? +?? ，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不 等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ） A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? B. 109m > C. 1910m > D. 10 19 m > 二、填空题 9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是______________. 10、（2007年遵义市）不等式组30 10x x -+<121 m x m x 无解，则m 的取值范围是 ． 13、不等式组15x x x >-?? ????>? 的解集为x ＞2，则a 的取值范围是 _____________. A B C D