圆心角和圆周角的专题练习

圆周角和圆心角的练习题

一、选择题

1．圆周角是24°，则它所对的弧是________ A．12°；B．24°；C．36°；D．48°．

2．在⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是________

A．42°；B．138°；C．84°；D．42°或138°．

3．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有___________．（）

A．1对；B．2对；C．3对；D．4对．

4．如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥C D．如果∠BAC=32°，则

∠AOD=___

[ ] A．16°；B．32°；C．48°；D．64°．

二、计算题

6．如图，AD是△ABC外接圆的直径，AD=6cm，∠DAC=∠AB C．求AC的长．7．已知：△DBC和等边△ABC都内接于⊙O，BC=a，∠BCD=75°（如图）．求BD的长．

8．如图，半圆的直径AB =13cm ，C 是半圆上一点，CD ⊥AB 于D ，并且CD =6cm ．求AD 的

长．、

9．如图，圆内接△ABC 的外角∠MAB 的平分线交圆于E ，EC =8cm ．求BE 的长．

10．已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC ，且AB =a ．求DE 的长．

11．如图，在⊙O 中，F ，G 是直径AB 上的两点，C ，D,E 是半圆上的三点，如果弧AC 的度数为60°，弧BE 的度数为20°，∠CFA =∠DFB ，∠DGA =∠EG B ．求∠FDG 的大小．

12．如图，⊙O 的内接正方形ABCD 边长为1，P 为圆周上与A ，B ，C ，D 不重合的任意点．求PA 2＋PB 2＋PC 2＋PD 2的值．

13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =135°，以A 为圆心，AB 为半径作⊙A 交AD ，

BC 于E ，F 两

14．如图，⊙O 的半径为R ，弦AB =a ，弦BC ∥OA ，求AC 的长．

15．如图，在△ABC 中，∠BAC ，∠ABC ，∠BCA 的平分线交△ABC 的外接圆于D ，E 和F ，如果

，

，

分别为m °，n °，p °，求△ABC 的三个内角．

16．如图，在⊙O 中，BC ，DF 为直径，A ，E 为⊙O 上的点，AB =AC ，EF =2

1

DF ．求∠ABD +∠CBE 的值．

17．如图，等腰三角形ABC 的顶角为50°，AB =AC ，以

数．

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18．如图，AB是⊙O的直径，AB=2cm，点C在圆周上，且∠BAC=30°，∠ABD=120°，CD⊥BD于D．求BD的长．

19．如图，△ABC中，∠B=60°，AC=3cm，⊙O为△ABC的外接圆．求⊙O的半径．

20．以△ABC的BC边为直径的半圆，交AB于D，交AC于E，EF⊥BC于F，AB=8cm，AE=2cm，BF∶FC=5∶1（如图）．求CE的长．

21．已知等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，求它的外接圆半径．

22．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD交△ABC的外接圆于E，已知AB=a，BD=b，BE=c．求AE的长．

23．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD交△ABC的外接圆于E，已知AB=6cm，BD=2cm，BE=2．4cm．求DE的长．

24．如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，的度数为60°，∠B=105°，⊙O的半径为6cm．求BC的长．

25．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，E为OB的中点，弦CD⊥AB于E．求CD

的长．

26．如图，AB为⊙O的直径，E为OB的中点，CD为过E点并垂直AB的弦．求∠ACE的度数．

27．已知：如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =38°，以C 为圆心，BC 为半径作圆，交

AB 于D ，求的度数．

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28．如图，△ABC 内接于圆O ，AD 为BC 边上的高．若AB =4cm ，AC =3cm ，AD =2．5cm ，求⊙O 的半径．

29．设⊙O 的半径为1，直径AB ⊥直径CD ，E 是OB 的中点，弦CF 过E 点（如图），求EF 的长．

30．如图，在⊙O 中直径AB ，CD 互相垂直，弦CH 交AB 于K ，且AB =10cm ，CH =8cm ．求BK ∶AK 的值．

31．如图，⊙O 的半径为40cm ，CD 是弦，A 为的中点，弦AB 交CD 于F ．若AF =20cm ，

BF =40cm ，求O 点到弦CD 的弦心距．

32．如图，四边形ABCD 内接于以AD 为直径的圆O ，且AD =4cm ，AB =CB =1cm ，求CD 的长．

三、证明题

33．如图，已知△ABC 内接于半径为R 的⊙O ，A 为锐角．

求证：

A

BC

sin =2R 34．已知：如图，在△ABC 中，AD ，BD 分别平分∠BAC 和∠ABC ，延长AD 交△ABC 的外接圆于E ，连接BE ．求证：BE =DE ．

35．如图，已知D为等边三角形ABC外接圆上的上的一点，AD交BC边于E．求证：AB为AD和AE的比例中项．

36．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于D．求证：D为BC的中点．

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37．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交⊙O于E．求证：AE平分∠OA D．

38．已知：如图，△ABC的AB边是⊙O的直径，另两边BC和AC分别交⊙O于D，E两点，DF⊥AB，交AB于F，交BE于G，交AC的延长线于H．求证：DF2=HF·GF．

39．已知：如图，圆内接四边形ABCD中，BC=C D．求证：AB·AD+BC2=AC2．

40．已知：如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是中点，DE⊥AB于E，交AC

于F，DB交AC于G．求证：AF=FG．

41．如图，AB是⊙O的弦，P是AB所对优弧上一点，直径CD⊥AB，PB交CD于E，延长

AP交CD的延长线于F．求证：△EPF∽△EO A．

42．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，M为上一点，AM的延长线交DC于F．求证：∠AMD=∠FM C．

43．已知：如图，AB，AC分别为⊙O的直径与弦，CD⊥AB于D，E为⊙O外一点，且AE=AC，BE交⊙O于F，连结ED，CF．求证：∠ACF=∠AE D．

44．如图，⊙O的半径OD，OE分别垂直于弦AB和AC，连结DE交AB，AC于F，G．求证：AF2=AG2=DF·GE．

45．如图，△ABC内接于圆，D是AB上一点，AD=AC，E是AC延长线上一点，AE=AB，连接DE交圆于F，延长ED交圆于G．求证：AF=AG．

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46．已知：如图，⊙O的两条直径AB⊥CD，E是OD的中点，连结AE，并延长交⊙O于M，连结CM，交AB于F．求证：OB=3OF．

47．已知：如图，△ABC是等边三角形，以AC为直径作圆交BC于D，作DE⊥AC交圆于E．

（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）求S△ABC∶S△ADE．

48．已知：如图，半径都是5cm的两等圆⊙O1和⊙O2相交于点A，B，过A作⊙O1的直径AC与⊙O2交于点D，且AD∶DC=3∶2，E为DC的中点．

（1）求证：AC⊥BE；（2）求AB的长．

一、填空题:

1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.

D

C

B

A

O

(1) (2) (3)

2.如图2,四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上,且AD ∥BC,对角线AC 与BC 相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.

3.已知,如图3,∠BAC 的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.

4.如图4,A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度

.

B

A

(4) (5) (6)

5.如图5,AB 是⊙O 的直径, BC BD ,∠A=25°,则∠BOD 的度数为________.

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6.如图6,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______. 二、选择题:

7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200°

D

C

B

A

(7) (8) (9) (10)

8.如图8,A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )

A.2对

B.3对

C.4对

D.5对

9.如图9,D 是AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( )

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个 10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40°

11.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°

12.如图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上,点D 是AB 延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )

A.40°

B.50°

C.70°

D.110°

三、解答题:

13.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.

A

14.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC 的长.

15.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值.

16.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.

(1)P是CAD上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.

(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你

的结论.

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17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B，如

图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素) 18.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢?

圆心角与圆周角能力提升训练(含标准答案)

松滋市实验中学九年级培优辅差《圆周角》训练题 一、选择题 1、如图，内接于，若，则的大小为（） A．B． C．D． （第1题）（第2题）（第3题）（第4题）（第5题） 2、如图，AB是的直径，点C、D在上，，则（） A．70° B．60° C．50° D．40° 3、如图，是的外接圆，已知，则的大小为（） A．40° B．30° C．45° D．50° 4、如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C= ( ) A．180°B．90°C．45°D．30° 5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20o，则∠ACB，∠DBC分别为（） A．15o与30o B．20o与35o C．20o与40o D．30o与35o 6、. 如右图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，若动点P从点C出发，沿C→D→O→C路线作匀速运动，设运动时间为t，∠APB的度数为y，则y与t之间函数关系的大致图象是

A B C D 二、填空题 7、如图，在⊙O中，∠AOB＝46o，则∠ACB＝o． 8、如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63 o，那么∠B= o． （第7题）（第8题）（第9题）（第10题）（第11题） 9、如图，AB是⊙0的直径，弦AC长为4a，弦BC长为5a，∠ACB的平分线交⊙0于点D,则CD的长为. 10、如图, ⊙P过O、、，半径PB⊥PA，双曲线恰好经过B点，则k的值是 ____________． 11、如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD = _____________． 12、如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠ DCB= 。 （第12题）（第13题）（第14题） 13、如图，为的直径，点为其半圆上任意一点（不含、），点为另一半圆上一定点，若 为度，为度．则与的函数关系是．

最新圆心角圆周角练习题

知识点三：弧、弦、圆心角与圆周角 1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角 2. 在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系： 两个圆心角相等圆心角所对的弧(都是优弧或都是劣弧)相等圆心角所对的弦相等3、一个角是圆周角必须满足两个条件： （1）角的顶点在________;(2)角的两边都是与圆有除顶点外的交点。 4. 同一条弧所对的圆周角有__________个 5.圆周角定理： 1 = 2 圆周角圆心角 6.圆周角定理推论： （1）同弧或等弧所对的圆周角相等 （2）半圆或直径所对的圆周角相等 （3）90°的圆周角所对的弦是直径。 注意：“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类，它们是相等或互补关系。 7. 圆内接四边形： 定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。 性质：圆内接四边形的对角

夯实基础 1．如果两个圆心角相等，那么（ ） A ．这两个圆心角所对的弦相等; B ．这两个圆心角所对的弧相等 C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D ．以上说法都不对 2.下列语句中不正确的有（ ） ①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧 A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对 3. 在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ） A ．相等弦所对的弧相等 B ．相等弦所对的圆心角相等 C ．相等圆心角所对的弧相等 D ．相等圆心角所对的弦相等 4、如图，在⊙O 中，AB AC ，∠B =70°，则∠A 等于 ． 5、如图，在⊙O 中，若C 是BD 的中点，则图中与∠BAC 相等的角有（ ） A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 6、如图，若AB 是⊙O 的直径，AB=10cm ，∠CAB=30°，则BC= cm ． 7、如图，已知OA ，OB 均为⊙O 上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（ ）

圆心角圆周角练习题

知识点三：弧、弦、圆心角与圆周角 1圆心角定义：顶点在__________ 的角叫做圆心角 2. 在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系： 两个圆心角相等？圆心角所对的弧（都是优弧或都是劣弧）相等？圆心角所对的弦相等 3. 一个角是圆周角必须满足两个条件： （1）角的顶点在 ______ ；（2）角的两边都是与圆有除顶点外的交点。 4. 同一条弧所对的圆周角有___________ 个 1 5?圆周角定理：圆周角二—圆心角 2 6?圆周角定理推论： （1 ）同弧或等弧所对的圆周角相等 （2 ）半圆或直径所对的圆周角相等 （3）90°的圆周角所对的弦是直径。 注意：“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了，因为一条弦所对的圆周角 有两类，它们是相等或互补关系。 7. 圆内接四边形： 定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做 ____________ ，这个圆叫做 _________________。 性质：圆内接四边形的对角________

径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧 3. 在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ） A ?相等弦所对的弧相等 B ?相等弦所对的圆心角相等 C .相等圆心角所对的弧相等 D ?相等圆心角所对的弦相等 5、如图，在O O 中，若C 是BD 的中点，则图中与/ BAC 相等的角有（ 6、如图，若 AB 是O O 的直径，AB=10cm , / CAB=30 ° 贝U BC= ________ cm . 夯实基础 1如果两个圆心角相等，那么（ ） A ?这两个圆心角所对的弦相等 ； C .这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 B ?这两个圆心角所对的弧相等 D .以上说法都不对 2?下列语句中不正确的有（ ①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形, 任何一条直 A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对 4、如图，在O O 中， A B A C ，/ B=70 °则/ A 等于 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A D

圆心角圆周角的经典练习

- 1 - 圆心角和圆周角同步练习 一、填空题: 一、填空题： 1. 在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是 2. 如图1，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，130AOC??，则弧AD的度数为， CAD?的度数为，ACD?的度数为 图1 图2 3. 如图2，CD是半圆的直径，O为圆心，E是半圆上一点，且93EOD??，A 是DC延长线上一点，AE与半圆相交于点B，如果ABOC?，则EAD?? ，EOB??，ODE?? 4. 如图3，弧ACB与弧ADB的度数比是5:4，则AOB??，ACB?? ， ADB??，CADCBD???? 5. 如图4，△ABC内接于圆O，ABAC?，点E，F分别在弧AC和弧BC上，若50ABC?

?，则 BEC??BFC??

图3 图 4 图5 6. 如图5，已知：圆O是△ABC的外接圆，50BAC??，47ABC??，则AOB?=__________度． 1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是AC上任一点(不与A、C重合), 则∠ADC的度数是________. DCBAO EDCBAO DCBAO (1) (2) (3) 2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有______对相等的角。 3.已知,如图3,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度. Ａ ＢＤＣＥ ＡＤ Ｂ

ＣＯＯＢＡ Ｅ Ｃ ＦＯＣ ＡＢ - 2 - DCBAO4.如图4,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度. CBAO DCBAO EDCBAO (4) (5) (6) 5.如图5,AB是⊙O的直径, BCBD ,∠A=25°,则∠BOD的度数为________. 6.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______. 二、选择题: 7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200° CBAO

《圆心角、圆周角的性质》的中考题集锦(一)

与《圆心角、圆周角的性质》有关的中考题集锦（一） 第1题. (2012 重庆课改)如图，O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，40EOD ∠= ，则DCF ∠等于（ ） Ａ．80 Ｂ．50 Ｃ．40 Ｄ．20 第2题. （2012 河南课改）如图，点A ，B ，C 是O 上的三点，若56BOC = ∠，则A ∠的度数为____________． 的直径，以B 为圆心，BO 为半径画第3题. （2012 临沂非课改）如图，AB 是O 是 ． 弧交O 于C D ，两点，则B C D ∠的度数 第4题. (2012 青岛课改)如图，O 的直径8cm AB C =，为O 上的一点， 30BAC ∠= ，则BC = cm ． 第5题. (2012 肇庆课改)如图， O 是等边ABC △的外接圆，P 是O 上一点，则CPB ∠等于（ ） Ａ．30 Ｂ．45 Ｃ．60 Ｄ．90 第6题. （2012 海南非课改）如图，AB 和CD 都是O 的直径，50AOC = ∠，则C ∠的度数是（ ） Ａ．20 Ｂ．25 Ｃ．30 Ｄ．50 第7题. （2012 安徽课改）如图，ABC △内接于O ，45C ∠= ，4AB =，则O 的半径为（ ） Ａ． Ｂ．4 Ｃ． Ｄ．5 第8题. （2012 广东非课改）如图，AB 是O 的弦，AC 平 分OAB ∠，若60OBA ∠= ，则OBC ∠= ． 第9题. （2012 贵港课改）如图，在O 中，弦AD 平行于弦BC ，若80AOC ∠= ，则DAB ∠= 度． O C F G D E A B A O B D C A C

圆周角与圆心角的关系练习题

随堂练习1.如图，在⊙O 中，∠BOC =50°，求∠BAC 的大小 解：在⊙O 中，∠BOC =50° 2.如图，哪个角与∠BAC 相等，你还能找到那些相等的角？ 解：∠BAC =∠BDC ∠ADB =∠ACB ∠CAD =∠CBD ∠ABD =∠ACD 习题 1.如图，OA 、OB 、OC 都是⊙O 的直径，∠AOB =2 ∠BOC ，∠ACB 与∠BAC 的大小有什么关系，为什么？ 解：∠BAC = 2 ∠ACB ，理由: 又∵∠AOB =2 ∠BOC 即∠BAC= 2∠ACB 2.如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，且∠BCD =100°，求∠BOD 与∠BAD 的大小 解：∵∠BCD =100° ∴优弧所对的圆心角∠BOD =2∠BCD =200° ∴劣弧所对的圆心角∠BOD =36O °-200°=160° 3.为什么电影院的作为排列呈弧形，说一说这设计的合理性. 答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视 00 11502522 BAC BOC ∴∠=∠=?= A B D O A B C 1 2 1 12AOB ∠=∠Q 1 22 BOC ∠=∠11 122222 AOB BOC BOC ∴∠=∠=?∠=∠=∠o 1 802BAD BOD ∴∠=∠=

角相等. 如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形 区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点， ∠ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角” 有怎样的大小关系？ 解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即⊙O外），与两个灯塔的 夹角∠α小于“危险角” .

圆心角和圆周角练习题

练习题： 1．在⊙O 中，同弧所对的圆周角（ ） A ．相等 B ．互补 C ．相等或互补 D ．都不对 2．如图，在⊙O 中，弦AD=弦DC ，则图中相等的圆周角的对数是（ ） A ．5对 B ．6对 C ．7对 D ．8对 3．下列说法错误的是（ ） A ．等弧所对圆周角相等 B ．同弧所对圆周角相等 C ．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D ．同圆中，等弦所对的圆周角相等 4、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OBC=25°，则∠A 的度数为 5．如图4，AB 是⊙O 的直径，∠AOD 是圆心角，∠BCD 是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD= ． 6．如图5，⊙O 直径MN ⊥AB 于P ，∠BMN=30°， 则∠AON= ． 7．如图6，AB 是⊙O 的直径，⌒ BC =⌒ BD ， ∠A=25°，则∠BOD= ． 8．如图7，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠BAC 的平分线AM 交BC 于点D ，交⊙O 于点M ．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM= ，∠AMB= ． 9．⊙O 中，若弦AB 长22cm ，弦心距为2cm ，则此弦所对的圆周角等于 ． 10.（2010年广州市中考六模）、如图10：AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ， 垂足为E ，如果AB ＝10cm ， CD ＝8cm ，那么AE 的长为 cm . 11、已知⊙O 中的弦AB 长等于半径，求弦AB 所对的圆周角和圆心角的度数． 12．如图8，⊙O 中，两条弦AB ⊥BC ，AB=6，BC=8，求⊙O 的半径． 11．如图9，AB 是⊙O 的直径，FB 交⊙O 于点G ，FD ⊥AB ，垂足为D ，FD 交AG 于E,BG=BD ．求证：FG=AD ． 12. 如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，OD ∥BC ，交AC 于D ，BC=4cm ． （1）求证：AC ⊥OD ； （2）求OD 的长； （3）若∠B=60°，求⊙O 的直径． C A B E D O . (第10题)

精品 2014年九年级数学圆的基本性质 圆周角圆心角讲义+同步练习题

九年级数学 圆周角 圆心角 知识点： 圆心角： 弧度： 圆周角： 圆心角与圆周角的关系: 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径。 例1.如图，已知P 是O 外任意一点，过点P 作直线PAB ，PCD ，分别交O 于点A ，C ，D ． 求证：1 2 P ∠= （BD 的度数AC -的度数）． 例2.如图①，点A 、B 、C 在⊙O 上，连结OC 、OB ： ⑴ 求证：∠A=∠B+∠C ；⑵ 若点A 在如图②的位置，以上结论仍成立吗？说明理由。 例3.如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=300 ,求弦DC 的长. 30? D C B A O

例4.如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ． （1）求证：∠ACO=∠BCD ；（2）若EB=8cm ，CD=24cm ，求⊙O 的直径． 例5.如图,在⊙O 中,AB 是直径,CD 是弦,AB ⊥CD. (1)P 是CAD 上一点(不与C 、D 重合),试判断∠CPD 与∠COB 的大小关系, 并说明理由. (2)点P / 在劣弧CD 上(不与C 、D 重合时),∠CP / D 与∠COB 有什么数量关系?请证明你的结论. D C B P A O 例6.如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC 的长. D C B A O 例7.如图所示，在△ABC 中，∠BAC 与∠ABC 的平分线AE 、BE 相交于点E ，延长AE 交△ABC 的外接圆于 D 点，连接BD 、CD 、C E ，且∠BDA=600 . (1)求证△BDE 是等边三角形；(2) 若∠BDC=1200 ，猜想BDCE 是怎样的四边形，并证明你的猜想。

圆周角和圆心角的关系中考题目完整版

圆周角和圆心角的关系 中考题目 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

圆周角和圆心角的关系 -----中考链接能力提升题 一．选择题（共12小题） 1．（2013?自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（） A． 3 B．4 C．5 D．8 2．（2013珠海）如图，ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上， ∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（） A．36°B．46°C．27°D．63° 3．（2013?湛江）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（） A．25°B．35°C．55°D．70° 4．（2013?宜昌）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）

A．B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90° 5．（2013?绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（） A． 4 B．5 C．6 D．7 6．（2013?苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（） A．55°B．60°C．65°D．70° 7．（2013?日照）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（） A．BD⊥AC B．AC2=2AB?AE

圆心角与圆周角的专题练习

圆心角与圆周角 练习题 1．圆周角是24°，则它所对的弧的度数是（ ） A ．12°；B ．24°；C ．36°；D ．48°． 2．在⊙O 中，∠AOB=84°，则弦AB 所对的圆周角是（ ） A ．42°； B ．138°； C ．84°； D ．42°或138°． 3．如图，圆接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有（ ） A ．1对； B ．2对； C ．3对； D ．4对． 4．如图，AC 是⊙O 的直径，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ．如果∠BAC=32°，则∠AOD=（ ） A ．16°； B ．32°； C ．48°； D ．64°． 5.直角三角形的斜边长是17，斜边上的高线长是120/17，求三角形外接圆半径长及各锐角的正切值． 6．如图，AD 是△ABC 外接圆的直径，AD=6cm ，∠DAC=∠ABC ．求AC 的长． 7．已知：△DBC 和等边△ABC 都接于⊙O ，BC=a ，∠BCD=75°（如图）．求BD 的长． 8．如图，半圆的直径AB=13cm ，C 是半圆上一点，CD ⊥AB 于D ，并且CD=6cm ．求AD 的长．、 9．如图，圆接△ABC 的外角∠MAB 的平分线交圆于E ，EC=8cm ．求BE 的长． 10．已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC ，且AB=a ．求DE 的长． 11．如图，在⊙O 中，F ，G 是直径AB 上的两点，C ，D,E 是半圆上的三点，如果弧AC 的度数为60°，弧BE 的度数为20°，∠CFA=∠DFB ，∠DGA=∠EGB ．求∠FDG 的大小． 12．如图，⊙O 的接正方形ABCD 边长为1，P 为圆周上与A ，B ，C ，D 不重合的任意点．求PA2＋PB2＋PC2＋PD2的值． 13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=135°，以A 为圆心，AB 为半径作⊙A 交AD ，BC 于E ，F 两点，并交BA 延长线于G 求弧BF 的度数. 14．如图，⊙O 的半径为R ，弦AB=a ，弦BC ∥OA ，求AC 的长． 15．如图，在△ABC 中，∠BAC ，∠ABC ，∠BCA 的平分线交△ABC 的外接圆于D ，E 和F ，如果，，分别为m °，n °，p °，求△ABC 的三个角． 16．如图，在⊙O 中，BC ，DF 为直径，A ，E 为⊙O 上的点，AB=AC ，EF=21 DF ．求∠ABD+∠CBE 的值． 17．如图，等腰三角形ABC 的顶角为50°，AB=AC ，以AB 为直径作圆交BC 于点D ，交AC 于点E ，求弧BD ，弧DE ，弧AE 的度数． 18．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2cm ，点C 在圆周上，且∠BAC=30°，∠ABD=120°，CD ⊥BD 于D ．求BD 的长． 19．如图，△ABC 中，∠B=60°，AC=3cm ，⊙O 为△ABC 的外接圆．求⊙O 的半径． 20．以△ABC 的BC 边为直径的半圆，交AB 于D ，交AC 于E ，EF ⊥BC 于F ，AB=8cm ，AE=2cm ，BF ∶FC=5∶1（如图）．求CE 的长．

圆周角与圆心角复习讲义

1 / 2 知识框架 圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：①∟AOB=∟DOE ；②AB=DE ； ③OC=OF ；④ 弧BA =弧BD 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即：∵∟AOB 和∟ACB 是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴∟AOB=2∟ACB 2、圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 即：在⊙O 中，∵∟C 、∟D 都是所对的圆周角 ∴∟C=∟D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∟C=90° ∴∟C=90°∴AB 是直径 推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 即：在△ABC 中，∵OC=OA=OB ∴△ABC 是直角三角形或∟C=90° 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。 圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 【典型例题】 考点一：圆心角，弧，弦的位置关系 例1、如图，BE 是半径为6的圆D 的四分之一圆周，C 点是BE 上的任意一点， △ABD 是等边三角形，则四边形ABCD 的周长P 的取值范围是（ ） 例2、下列语句中正确的是（ ） A 、相等的圆心角所对的弧相等 B 、平分弦的直径垂直于弦 C 、长度相等的两条弧是等弧 D\经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 例3、有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（ ） 例4、（2007?重庆）如图，AB 是⊙O 的直径，AB=AC ，BC 交⊙O 于点 D ，AC 交⊙O 于点 E ，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC ；③AE=2EC ；④劣弧AE 是劣孤DE 的2倍；⑤AE=BC ．其中正确结论的序号是 考点二：圆周角定理 例1 如图， ABC 中，∠A=60°，BC 为定长，以BC 为直径的⊙O 分别交AB ，AC 于点D ，E ．连接DE ，已知DE=EC ．下列结论：①BC=2DE ；②BD+CE=2DE ．其中一定正确的有（ ） 例2、（2011?衢州）一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD 为（ ） 例3、 （2010?荆门）如图，MN 是⊙O 的直径，MN=2，点A 在⊙O 上，∠ AMN=30°，B 为 AN^的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（ ） 、 F E D C B A O D C B A O C B A O C B A O

圆周角和圆心角的关系(中考题目)

圆周角和圆心角的关系 -----中考链接能力提升题 一．选择题（共12小题） 1．（2013?自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（） A．3 B．4C．5D．8 2．（2013?珠海）如图，?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（） A．36°B．46°C．27°D．63° 3．（2013?湛江）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（） A．25°B．35°C．55°D．70° 4．（2013?宜昌）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）

A．B．A F=BF C．O F=CF D．∠DBC=90° 5．（2013?绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（） A．4 B．5C．6D．7 6．（2013?苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（） A．55°B．60°C．65°D．70° 7．（2013?日照）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（） A．BD⊥AC B．A C2=2AB?AE

C．△ADE是等腰三角形D．B C=2AD 8．（2013?南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（） A．4B．5C．4D．3 9．（2013?济南）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AB=10，AC=6，OD⊥BC，垂足是D，则BD的长为（） A．2 B．3C．4D．6 10．（2013?临沂）如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是（） A．75°B．60°C．45°D．30° 11．（2013?红河州）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）

圆心角圆周角的经典练习

圆心角和圆周角同步练习 一、填空题： 一、填空题： 在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是________________ ? 如图1,直径AB垂直于弦CD，垂足为E , AOC 130 , 则弧AD的度数为 CAD的度数为______ , ACD的度数为__________ ? 1?如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在O O上,D是AC上任一点(不与A、C重合),则/ ADC的度数是 (1) ⑵(3) 2?如图2,四边形ABCD的四个顶点都在O O 上且AD // BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有 ___________ 对相等的角。3?已知，如图3,Z BAC 的对角/ BAD=100° ,则/ BOC= ________ 度. 1. 2. 3. 4. 5. 如图2, CD是半圆的直径，0为圆心，E是半圆上一点，且 相交于点B，如果AB 0C，贝U EAD ___________ 如图3,弧ACB与弧ADB的度数比是5:4，贝U AOB ADB _______ , CAD 如图4,A ABC内接于圆 BEC 图2 EOD 93：，A是DC延长线上一点，AE与半圆 EOB ____ ，0DE ,ACB CBD _______ . AB AC，点E , F分别在弧AC和弧BC上,若ABC 50 , BFC 6.如图5，已知：圆0是厶ABC的外接圆, BAC 50 ,ABC 47，贝U AOB= ___________ 度. 图1 B C 图 4 D O B B O A

4.如图4,A 、 若/度. B 5.如图5,AB 是O O的直径，BC BD, / A=25 °，则/ BOD的度数为 6. 如图 二、选择题： 7. 如图7,已知圆心角/ A.50 6,AB 是半圆0 B.100 的直径,AC=AD,0C=2, / CAB= 30 °,则点0到CD的距离 BOC=100°，则圆周角/ BAC的度数是（ C.130 D.200 0E= D o 8.如图8,A、 A.2对 B、C、 B.3对 （8） 四个点在同一个圆上，四边形ABCD C.4对 （10） 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有（） D.5对 9.如图9,D是AC的中点，则图中与/ ABD相等的角的个数是（） A.4个 B.3个 10. 如图10,/ AOB=100° A.100 11. 在半径为 A.30 ° 12. 如图,A、 A.40 ° D.1个 C.2个 ,则/A+ / B等于（） C.50 ° D.40 ° -条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（） C.60 ° D.60 或120 B.80 R的圆中有- B.30 或150 B、C三点都在O 0上，点D是AB延长线上一点，/AOC=140° , / CBD的度数是（ B.50 C.70 D.110 三、解答题: 13.如图,O 0的直径AB=8cm, / CBD=30°，求弦DC的长. C 14.如图,A、B、C、D四点都在O 0上,AD是O 0的直径，且AD=6cm,若/ ABC= / CAD,求弦AC的长.

初三圆周角和圆心角之间关系讲义和练习

Ⅰ．背景材料 分类讨论思想 当面临的问题不宜用一种方法处理或同一种形式叙述时，就把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇总，得到问题的答案，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法． 分类讨论的思想方法的实质是把问题“分而治之，各个击破”．其一般规则及步骤是：（1）确定同一分类标准；（2）恰当地对全体对象进行分类，按照标准对分类做到“既不重复又不遗漏”；（3）逐类讨论，按一定的层次讨论，逐级进行；（4）综合概括小结，归纳得出结论． 悟与问：圆周角定理是如何进行分类讨论论证的？ Ⅱ．课前准备 一、课标要求 经历探索圆周角和圆心角关系的过程，理解圆周角的概念及其相关性质，体会分类、归纳等数学思想．通过本节学习，应理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并能熟练地运用它们进行论证和计算．通地圆周角定理的证明，进一步了解分情况证明数学命题的思想和方法． 二、预习提示 1．关键概念和定理提示 关键概念：圆周角． 重要定理：圆周角定理及两个推论． 2．预习方法提示：本节由射门游戏问题引入圆周角概念，圆周角有两个特征．圆周角与圆心角的关系揭示了分类讨论思想的本质，学习时要注意体会． 三、预习效果反馈 1．试找出图3-3-1中所有的圆周角． 2．如图3-3-2，∠A是⊙O的圆周角，∠A是40°，求∠OBC． 3．如图3-3-3，AB是⊙O的直径，∠A=40°，求∠ABC度数． Ⅲ．课堂跟讲 一、背记知识随堂笔记 （一）必记概念 1．圆周角：顶点在，并且的角． 2．圆周角的两个特征：（1）；（2）． （二）必记定理 1．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的． 2．推论：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；（2）直径所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是． （三）知识结构

圆心角与圆周角地专题练习

圆周角和圆心角的练习题 一、选择题 1．圆周角是24°，则它所对的弧是________ A．12°；B．24°；C．36°；D．48°．2．在⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是________ A．42°；B．138°；C．84°；D．42°或138°． 3．如图，圆接四边形ABCD的对角线AC，BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有___________．（） A．1对；B．2对；C．3对；D．4对． 4．如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥C D．如果∠BAC=32°，则∠AOD=___ [ ] A．16°；B．32°；C．48°；D．64°． 二、计算题 6．如图，AD是△ABC外接圆的直径，AD=6cm，∠DAC=∠AB C．求AC的长． 7．已知：△DBC和等边△ABC都接于⊙O，BC=a，∠BCD=75°（如图）．求BD的长． 8．如图，半圆的直径AB=13cm，C是半圆上一点，CD⊥AB于D，并且CD=6cm．求AD的长．、 9．如图，圆接△ABC的外角∠MAB的平分线交圆于E，EC=8cm．求BE的长． 10．已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，且AB=a．求DE的长． 11．如图，在⊙O中，F，G是直径AB上的两点，C，D,E是半圆上的三点，如果弧AC 的度数为60°，弧BE的度数为20°，∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EG B．求∠FDG的大小．

12．如图，⊙O 的接正方形ABCD 边长为1，P 为圆周上与A ，B ，C ，D 不重合的任意点．求PA 2＋PB 2＋PC 2＋PD 2的值． 13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =135°，以A 为圆心，AB 为半径作⊙A 交AD ，BC 于E ，F 两 14．如图，⊙O 的半径为R ，弦AB =a ，弦BC ∥OA ，求AC 的长． 15．如图，在△ABC 中，∠BAC ，∠ABC ，∠BCA 的平分线交△ABC 的外接圆于D ，E 和F ，如果，，分别为m °，n °，p °，求△ABC 的三个角． 16．如图，在⊙O 中，BC ，DF 为直径，A ，E 为⊙O 上的点，AB =AC ，EF = 2 1DF ．求∠ABD +∠CBE 的值． 17．如图，等腰三角形ABC 的顶角为50°，AB =AC ，以 数． 第二页 18．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =2cm ，点C 在圆周上，且∠BAC =30°，∠ABD =120°，CD ⊥BD 于D ．求BD 的长． 19．如图，△ABC 中，∠B =60°，AC =3cm ，⊙O 为△ABC 的外接圆．求⊙O 的半径． 20．以△ABC 的BC 边为直径的半圆，交AB 于D ，交AC 于E ，EF ⊥BC 于F ，AB =8cm ，AE =2cm ，BF ∶FC =5∶1（如图）．求CE 的长． 21．已知等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，求它的外接圆半径． 22．如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，延长AD 交△ABC 的外接圆于E ，已知AB =a ，BD =b ，BE =c ．求AE 的长． 23．如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，延长AD 交△ABC 的外接圆于E ，已知AB =6cm ，BD =2cm ，BE =2．4cm ．求DE 的长．

九年级数学圆周角和圆心角的关系练习题

九年级数学圆周角和圆心角的关系练习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

圆周角和圆心角的关系同步练习 一、填空题: 1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O 上,D是AC上任一点(不与A、C重合),则 ∠ADC的度数是________. (1) (2) (3) (4) 2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形. 3.已知,如图3,∠BAC的对角∠BAD=100°,则 ∠BOC=_______度. (5) (6) 4.如图4,A、B、C为⊙O上三点，若∠ OAB=46°,则∠ACB=_______度. ,∠A=25°, 5.如图5,AB是⊙O的直径,BC BD 则∠BOD的度数为________. 6.如图6,AB是半圆O的直 径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______. 二、选择题: 7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角 ∠BAC的度数是( ) ° ° ° ° (7)

(8) (9) (10) 8.如图8,A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( ) 对 对 对 对 9.如图9,D 是AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( ) 个 个 个 个 10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( ) ° ° ° ° 11.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) ° °或150° ° °或120° 12.如图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上,点D 是AB 延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( ) ° ° ° ° 三、解答题: 13.如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC 的长. 14.如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC 的长. 15.如图,AB 为半圆O 的直径,弦AD 、BC 相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan ∠BPD 的值. 16.如图,在⊙O 中,AB 是直径,CD 是弦,AB ⊥CD. (1)P 是CAD 上一点(不与C 、D 重合),试判断∠CPD 与∠COB 的大小关系, 并说明理由. (2)点P′在劣弧CD 上(不与C 、D 重合时),∠CP′D 与∠COB 有什么数量关系?请证明你的结论. 17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻.当甲带球部到A 点时,乙随后冲到B 点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢为什么(不考虑其他因素) 18.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a 的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢? 圆周角和圆心角的关系 同步练习 一、填空题: 1.如图1,等边三角形ABC 的三个顶点都在⊙O 上,D 是AC 上任一点(不与A 、C 重合),则∠ADC 的度数是________. (1) (2) (3) 2.如图2,四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上,且AD ∥BC,对角线AC 与BC 相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形. 3.已知,如图3,∠BAC 的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度. 4.如图4,A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度. (4) (5) (6) 5.如图5,AB 是⊙O 的直径, BC BD ,∠A=25°,则∠BOD 的度数为________. 6.如图6,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______. 二、选择题: 7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 的度数是( ) ° ° ° ° (7) (8) (9) (10) 8.如图8,A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )

圆周角与圆心角练习题(1)

圆周角与圆心角练习题(1)

圆周角与圆心角（2）一、计算题： 1、直角三角形的斜边长是17，斜边上的高为 17 120，①求三角形外接圆的半径； ②求各锐角的正切值. 2、如图，在⊙O中， F、G是直径AB上的两点，C、D、E是半圆上的点，如果弧AC 的度数为60°，弧BE的度数为20°， 且∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB． 求：∠FDG的大小． 3、如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC， ∠BAD=135°，以A 为圆心，AB为半径 作⊙A交AD、BC于 E、F两点，交BA 的延长线于点G，求 弧BF的度数．

4、如图，⊙O的半径为 R，弦AB=a，弦 BC∥OA，求AC的长． 5、如图，在△ABC中， ∠BAC、∠ABC、∠BCA 的平分线交△ABC的 外接圆于D，E和F，如果，，分别为m°、n°、p°，求△ABC的三个内角． 6、如图，在⊙O中，BC， DF为直径，A，E为 ⊙O上的点，AB=AC， EF= 2 1DF． 求：∠ABD+∠CBE 的值． 7、如图，等腰△ABC 的顶角为50°，

AB=AC，以AB为直径作半圆交BC于点D，交AC于点E．求弧BD、弧DE和弧AE的度数． 8、如图，AB是⊙O的 直径，AB=2cm，点C 在圆周上，且∠ BAC=30°，∠ ABD=120°，CD⊥BD 于D．求BD的长．9、如图，△ABC中，∠B=60°，AC=3cm， ⊙O为△ABC的外接圆．求⊙O的半径． 10、如图，以△ABC的 BC边为直径的半 圆，交AB于D，交 AC于E，EF⊥BC 于F，AB=8cm，

AE=2cm，BF∶ FC=5∶1, 求CE的长． 11、已知等腰三角形的 腰长为13cm，底边 长为10cm，求它的 外接圆半径．12、如图，△ABC中， AD是∠BAC的平分 线，延长AD交△ABC 的外接圆于E，已知 AB=a，BD=b，BE=c， 求AE的长． 13、如图，△ABC中， AD是∠BAC的平分 线，延长AD交△ABC 的外接圆于E， AB=6cm，BD=2cm， BE=2.4cm．求DE的 长．

北师大版九年级下册数学[圆周角和圆心角的关系—知识点整理及重点题型梳理](提高)

北师大版九年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 圆周角和圆心角的关系—知识讲解（提高） 【学习目标】 1．理解圆周角的概念，了解圆周角与圆心角之间的关系； 2．理解圆周角定理及推论； 3．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用；通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力． 【要点梳理】 要点一、圆周角 1.圆周角定义： 像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 2.圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半． 3.圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等； 推论2：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 要点诠释： (1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交. (2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中. （3）圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如下图）

C A 要点二、圆内接四边形 1.圆内接四边形定义： 四边形的四个顶点都在同一个圆上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 2.圆内接四边形性质： 圆内接四边形的对角互补.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，则∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°. 要点诠释：当四边形的四个顶点不同时在一个圆上时，四边形的对角是不互补. 【典型例题】 类型一、圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系及应用 1.已知：如图所示，⊙O 中弦AB ＝CD ．求证：AD ＝BC ． 【思路点拨】 本题主要是考查弧、弦、圆心角之间的关系，要证AD ＝BC ，只需证AD BC 或证∠AOD ＝∠BOC 即