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高考高中数学总复习经典易错题会诊与试题预测6

高考高中数学总复习经典易错题会诊与试题预测6
高考高中数学总复习经典易错题会诊与试题预测6

考点6.平面向量

向量及其

运算平面向量与三角、数列 平面向量与平面解析几何 解斜三角形

向量与轨迹、直线、圆锥曲线等知识点结合 平面向量为背景的综合题 经典易错题会诊 命题角度1 向量及其运算

1 (典型例题)如图6-1,在 Rt △ABC 中,已知BC=a ,若长为 2a 的线段PQ 以点A 为中点,问PQ 与BC 的夹角θ取何值时BP .CQ 的值最大?并求出这个最大值. [考

错解

]

,||)()(,,2BQ QP CB QP CB BQ BQ BQ CB BQ BQ CQ BP BQ CB CQ QP BQ BP ?+?+?+=+?+=?∴+=+= 此

后有的学生接着对上式进行变形,更多的不知怎样继续.

[专家把脉] 此题是湖北省20典型例题)已知,|a|=2,|b|=3,a 与b 的夹角为45°,当向量a+λb 与λa+b 的夹角为锐角时,求实数A 的范围.

[考场错解] 由已知a 2b=|a||b|2cos45°=3,∵a+λb 与λa+b 的夹角为锐角,∴(a+λb)2(λa+b)>0

即λ|a|2+λ|b|2+(λ2+1)a 2b=0,∴2λ+9λ+ 3(λ2+1)>0,解得λ>6

85

1168511--<+-λ或∴实数λ的范围是

???

? ??--∞-????? ??+∞+-68511,,68511 [专家把脉] 解题时忽视了a+λb 与a λ+b 的夹角为0的情况,也就是(a+λb)2(λa+b)>0

既包括了 a+λb 与λa+b 的夹角为锐角,也包括了a+λb 与λa+b 的夹角为0,而a+λb 与λa+b 的夹角为0不合题意.

[对症下药] 由已知a 2b=|a|2|b|,|b|3cos45°=3.

又a+λb 与λa+b 的夹角为锐角,∴(a+λb)2(λa+ b)>0,且a+λb ≠μ(λa+b)(其中μ

k,μ>0)由(a+λb)2 (λa+b)>0,得|a|2+λ|b|2+(λ2+1)a 2b>0即3λ2

+11λ +3>0,解得λ>

6

85

1168511--<

+-λ或.由a+λb ≠μ (λa+b),得μλ≠1,μ≠λ,即λ≠1,综上所述实数λ的取值范围是(-∞,

6

85

1168511+-?

--,1)∪(1,+∞). 3.(典型例题)已知O 为△ABC 所在平面内一点且满足032=++OC OB OA ,则△AOB 与△AOC 的面积之比为 ( ) A .1 B.

3

2.2

3

C D .2

[考场错解] OC OB O OC OB OA 2-=∴=++ ∴O 在BC 边上,且||2||OC OB = ,又△AOB 与△AOC 高相等,∴△AOB 与△AOC 的面积之比为2,∴选D .

[专家把脉] 缺乏联想能力,将常用结论记错是本题错误的原因,实际上只有O 为△ABC 的重心的情况下,才有O OC OB OA =++ ,而本题无此已知条件. [对症下药] (1)如图

6-3,在AB 上取一点

D ,使OB OA OB OA OD AB D DB AD 3

231212211,2|,|2||+=+++==∴=得的比分λ又

,,3

2

31OC OD OB OA OC -=-=

∴O 为CD 的中点,不妨设S △AOC =S ,则S △AOD =S(∵两者等底同高)∴,2

3|),|2||(,2

1

S S BD AD S S AOB BOD =?==?

△AOB 的面积与△AOC 的面积之比为3:2,选B .

(2)不妨设A(0,0),B(1,0),C(0,1),O(x,y),则由专家会诊向量的基本概念是向量的基础,学习时应注意对向量的夹角、模等概念的理解,不要把向量与实数胡乱类比;向量的运算包括两种形式:(1)向量式;(2)坐标式;在学习时不要过分偏重坐标式,有些题目用向量式来进行计算是比较方便的,那么对向量的加、减法法则、定比分点的向量式等内容就应重点学习,在应用时不要出错,解题时应善于将向量用一组基底来表示,要会应用向量共线的充要条件来解题.

考场思维调练

1 △ABC 内接于以O 为圆心,1为半径的圆,且.432O OC OB OA =++ (1)求||AB

1. 答案:由已知得2OC OB OA 43-=+,所以

62

114

121||2||)(||.4

1

,1||||||,||16||912||4,||16)32(2222222222=+?-=+?-=-=∴=?∴====+?+=+OA OA OB OB OA OB AB OB OA OC OB OA OC OB OB OA OA OC OB OA 即

(2)求△ABC 的面积.

答案:设∠AOB=θ,∠AOC=?,∠BOC=γ,由OA 2OB =4

1,得cos θ=4

1,sin θ=

4

15

,S △AOB = 21|OA |2|OB |sin θ=213131 38

15

415=

同理可求得cos ?=-1611,sin ?=15163,S △AOC

=

1532

3

.cos γ=-8

7,sinr=8

1,S △BOC =2

13

.16

15815=

80个高中数学易错题

2017年高考备考:高中数学易错点梳理 一、集合与简易逻辑 易错点1 对集合表示方法理解存在偏差 【问题】1: 已知{|0},{1}A x x B y y =>=>,求A B I 。 错解:A B =ΦI 剖析:概念模糊,未能真正理解集合的本质。 正确结果:A B B =I 【问题】2: 已知22 {|2},{(,)|4}A y y x B x y x y ==+=+=,求A B I 。 错解: {(0,2),(2,0)}A B =-I 正确答案:A B =ΦI 剖析:审题不慎,忽视代表元素,误认为A 为点集。 反思:对集合表示法部分学生只从形式上“掌握”,对其本质的理解存在误区,常见的错误是不理解集合的表示法,忽视集合的代表元素。 易错点2 在解含参数集合问题时忽视空集 【问题】: 已知2 {|2},{|21}A x a x a B x x =<<=-<<,且B A ?,求a 的取值范围。 错解:[-1,0) 剖析:忽视A =?的情况。 正确答案:[-1,2] 反思:由于空集是一个特殊的集合,它是任何集合的子集,因此对于集合B A ?就有可能忽视了A =?,导致解题结果错误。尤其是在解含参数的集合问题时,更应注意到当参数在某个范围内取值时,所给的集合可能是空集的情况。考生由于思维定式的原因,往往会在解题中遗忘了这个集合,导致答案错误或答案不全面。 易错点3 在解含参数问题时忽视元素的互异性 【问题】: 已知1∈{2a +,2 (1)a +, 2 33a a ++ },求实数a 的值。 错解:2,1,0a =-- 剖析:忽视元素的互异性,其实当2a =-时,2 (1)a +=233a a ++=1;当1a =-时, 2a +=2 33a a ++=1;均不符合题意。 正确答案:0a = 反思:集合中的元素具有确定性、互异性、无序性,集合元素的三性中的互异性对解题的影响最大,特别是含参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求。解题时可先求出字母参数的值,再代入验证。 易错点4 命题的否定与否命题关系不明 【问题】: 写出“若a M a P ??或,则a M P ?I ”的否命题。 错解一:否命题为“若a M a P ??或,则a M P ∈I ” 剖析:概念模糊,弄错两类命题的关系。 错解二:否命题为“若a M a P ∈∈或,则a M P ∈I ” 剖析:知识不完整,a M a P ??或的否定形式应为a M a P ∈∈且。 正确答案:若a M a P ∈∈且,则a M P ∈I

高中数学易错题举例解析

高中数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略。也就是在转化过程中,没有注意转化的等价性,会经常出现错误。本文通过几个例子,剖析致错原因,希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形,导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ,但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ,若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2-① 156≤≤a ③ ①×2-②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法,忽视了这样一个事实:作为满足条件的函数b x ax x f + =)(,其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大(小)值时,b 不一定取最大(小)值,因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得: )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(9 5 )2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37)3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误,并给出正确解法,就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识,才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件,导致结果错误。 【例2】 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根,则2 2 )1()1(-+-βα的最小值是

高中数学易错题集锦

高中数学易错题集锦 高中数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略。也就是在转化过程中,没有注意转化的等价性,会经常出现错误。本文通过几个例子,剖析致错原因,希望能对读者的学习有所帮助,加强思维的严密性训练。 忽视等价性变形,导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ,但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ,若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2-① 156≤≤a ③ ①×2-②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法,忽视了这样一个事实:作为满足条件的函数b x ax x f + =)(,其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大(小)值时,b 不一定取最大(小)值,因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得: )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(95)2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37 )3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误,并给出正确解法,就体现了思维具有反思性。只有牢固 地掌握基础知识,才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件,导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根,则2 2)1()1(-+-βα的最小值是 不存在)D (18)C (8)B (4 49)A (- 思路分析 本例只有一个答案正确,设了3个陷阱,很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得:,6,2+==+k k αββα

(完整word版)高一数学必修一经典高难度测试题含答案

高中数学必修1复习测试题(难题版) 1.设5log 3 1=a ,5 13=b ,3 .051??? ??=c ,则有( ) A .a b c << B .c b a << C .c a b << D .b c a << 2.已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数,且函数()y f x =的对称轴为4x =,则( ) A .)3()2(f f > B .)5()2(f f > C .)5()3(f f > D .)6()3(f f > 3.函数lg y x = 的图象是( )

4.下列等式能够成立的是( ) A .ππ-=-3)3(66 B = C =34 ()x y =+ 5.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数,则下列关系式中成立的是( ) A .)2()1()23(f f f <-<- B .)1()2 3 ()2(-<-

6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时,2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 A . ()(2)f x x x =-+ B .()||(2)f x x x =- C .()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =- 7.已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(0,2) D .(2,)+∞

【易错题】高中必修二数学下期中模拟试卷(及答案)

【易错题】高中必修二数学下期中模拟试卷(及答案) 一、选择题 1.在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为 30o ,则该长方体的体积为( ) A .8 B .62 C .82 D .83 2.陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一,也称陀罗,北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图,已知网格纸中小正方形的边长为1,则该陀螺模型的体积为( ) A .1073 π B . 32 453 π+ C . 16323π+ D .32333 π+ 3.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点,其中ABC ?是正三角形,AD ⊥平面ABC ,26AD AB ==,则该球的体积为( ) A .48π B .24π C .16π D .323π 4.如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) A .202π+ B .203π+ C .242π+ D .243π+ 5.已知两点()A 3,4-,()B 3,2,过点()P 1,0的直线l 与线段AB 有公共点,则直线l 的斜率k 的取值范围是( ) A .()1,1- B .()(),11,∞∞--?+

C .[]1,1- D .][() ,11,∞∞--?+ 6.下列命题正确的是( ) A .经过三点确定一个平面 B .经过一条直线和一个点确定一个平面 C .两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D .四边形确定一个平面 7.圆心在x +y =0上,且与x 轴交于点A (-3,0)和B (1,0)的圆的方程为( ) A .22(1)(1)5x y ++-= B .22(1)(1)5x y -++= C .22(1)(1)5x y -++= D .22(1)(1)5x y ++-= 8.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上,SC 为球O 的直径,且SC OA ⊥,SC OB ⊥,OAB V 为等边三角形,三棱锥S ABC -的体积为 43 3 ,则球O 的半径为( ) A .3 B .1 C .2 D .4 9.在我国古代数学名著 九章算术 中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑,如图,在鳖臑ABCD 中, AB ⊥平面BCD ,且AB BC CD ==,则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为( ) A . 12 B .12 - C . 3 D .3- 10.如图1,ABC ?是以B 为直角顶点的等腰直角三角形,T 为线段AC 的中点,G 是 BC 的中点,ABE ?与BCF ?分别是以AB 、BC 为底边的等边三角形,现将ABE ?与 BCF ?分别沿AB 与BC 向上折起(如图2),则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为( ) 图1 图2 (1)直线AE ⊥直线BC ;(2)直线FC ⊥直线AE ; (3)平面//EAB 平面FGT ;(4)直线//BC 直线AE .

高中数学易错题分类及解析

高中数学中的易错题分类及解析关键词:高考数学易错题全文摘要:“会而不对,对而不全”严重影响考生成绩. 易错题的特征:心理因素、易错点的隐蔽性、形式多样性、可控性. 易错题的分类解析: 分为五大类即审题不严、运算失误、概念模糊、公式记忆不准确、思维不严,每类再分为若干小类,列举高中数学中的典型易错题进行误解与正解和错因分析. 本文既是对高考中的易错题目的分类解析,同时又是第一轮复习中的一本易错题集. 下表是易错题分类 表:

数学学习的过程,从本质上说是一种认识过程,其间包含了一系列复杂的心理活动 . 从 数学学习的认知结构上讲, 数学学习的过程就是学生头脑里的数学知识按照他自己理解的深 度与广度,结合自己的感觉、知觉、记忆、思维与联想,组合成的一个整体结构 . 所以,数 学中有许多题目,求解的思路并不繁杂, 但解题时,由于读题不仔细, 或者对某些知识点的 理解不透彻,或者运算过程中没有注意转化的等价性,或者忽略了对某些特殊情形的讨 论??等等原因,都会导致错误的出现 . “会而不对,对而不全” ,一直以来都是严重影响考 生数学成绩的重要因素 . 一.易错题的典型特征 解题出错是数学答题过程中的正常现象,它既与数学学习环境有 关 度有关 . 同时也与考生的数学水平、身体与心理状况有关 . 1.考生自我心理素质 :数学认知结构是数学知识的逻辑结构与学生的心理结构相互作用的 产物.而数学解题是考生主体感受并处理数学信息的创造性的心理过程 . 部分考生题意尚未 明确, 加之考试求胜心切,仅凭经验盲目做题,以至于出现主观认识错误或陷入主观思维 定势,造成主观盲动性错误和解题思维障碍 . 2.易错点的隐蔽性 :数学知识的逻辑结构是由数学知识之间的内在的联系联结而成的整体, 而其心理结构是指智力因素及其结构,即观察力、记忆力、想象力、注意力和思维力等五 个因素组成 . 数学解题是考生借助特定“数学语言”进行数学思维的过程,在这个过程中考 生的数学知识结构和数学思维习惯起着决定性的作用 . 个体思维的跳跃性是产生思维漏洞 的根本原因,这种思维漏洞一旦产生,考生自己是很难发现的,因此易错点的隐蔽性很强 3.易错点形式多样性 :根据数学学习的一般过程及数学认知结构的特点,数学易错点一般 有知识性错误和心理性错误两种等形式:而知识性错误主要包括数学概念的理解不透彻、 数学公式记忆不准确两方面;心理性错误包括审题不严、运算失误、数学思维不严谨等 . 4.易错题的可控性 :学生的认识结构有其个性特点 . 在知识总量大体相当的情况下,有的 学生对知识不仅理解深刻,而且组织得很有条理,便于储存与撮;相反,有的学生不仅对 知识理解肤浅,而且支离破碎,杂乱无章,这就不利于储存,也不容易提取 . 在学生形成了 一定的数学认知结构后,一旦遇到新的信息,就会利用相应的认知结构对新信息进行处理 和加工,随着认识活动的进行,学生的认知结构不断分化和重组,并逐渐变得更加精确和 完善,所谓“吃一堑长一智” . 只要我们在容易出错的地方提高警戒意识,建立建全解题的 “警戒点” , 养成严谨的数学思维好习惯,易错点就会逐渐减少 . 1. 数学概念的理解不透 数学概念所能反映的数学对象的属性, 不仅是不分精粗的笼统的属性, 它已经是抓住了 数学对象的根本的、 最重要的本质属性 . 每一个概念都有一定的外延与内涵 . 而平时学习中对 概念本质的不透彻, 对其外延与内涵的掌握不准确, 都会在解题中反映出来, 导致解题出错 例 1. 若不等式 ax 2 +x+a < 0 的解集为 Φ,则实数 a 的取值范围( ) 1 1 1 1 1 1 A.a ≤ - 或 a ≥ B.a < C.- ≤ a ≤ D.a ≥ 2 2 2 2 2 2 【错解】选 A.由题意,方程 ax 2 +x+a=0的根的判别式 0 1 4a 2 0 , 又与试题的难易程 易错题的分类解析

高一数学《数列》经典练习题-附答案

强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1.{a n }是首项a 1=1,公差为d =3的等差数列,如果a n =2 005,则序号n 等于( ). A .667 B .668 C .669 D .670 2.在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3,前三项和为21,则a 3+a 4+a 5=( ). A .33 B .72 C .84 D .189 3.如果a 1,a 2,…,a 8为各项都大于零的等差数列,公差d ≠0,则( ). A .a 1a 8>a 4a 5 B .a 1a 8<a 4a 5 C .a 1+a 8<a 4+a 5 D .a 1a 8=a 4a 5 4.已知方程(x 2 -2x +m )(x 2 -2x +n )=0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列,则 |m -n |等于( ). A .1 B . 4 3 C . 2 1 D . 8 3 5.等比数列{a n }中,a 2=9,a 5=243,则{a n }的前4项和为( ). A .81 B .120 C .168 D .192 6.若数列{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 2 003+a 2 004>0,a 2 003·a 2 004<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( ). A .4 005 B .4 006 C .4 007 D .4 008 7.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列, 则a 2=( ). A .-4 B .-6 C .-8 D . -10 8.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若35a a =9 5 ,则59S S =( ). A .1 B .-1 C .2 D . 2 1 9.已知数列-1,a 1,a 2,-4成等差数列,-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列,则2 1 2b a a 的值是( ). A . 2 1 B .- 2 1 C .- 21或2 1 D . 4 1 10.在等差数列{a n }中,a n ≠0,a n -1-2 n a +a n +1=0(n ≥2),若S 2n -1=38,则n =( ). A .38 B .20 C .10 D .9

【易错题】高中必修二数学下期末试题附答案

【易错题】高中必修二数学下期末试题附答案 一、选择题 1.设m ,n 为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则( ) A .若//m α,//n α,则//m n B .若//m α,//m β,则//αβ C .若//m n ,n α⊥,则m α⊥ D .若//m α,αβ⊥,则m β⊥ 2.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是 A .甲地:总体均值为3,中位数为4 B .乙地:总体均值为1,总体方差大于0 C .丙地:中位数为2,众数为3 D .丁地:总体均值为2,总体方差为3 3.已知集合{} {}2 |320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件 A C B ??的集合 C 的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则()y f x =在[0,]π上的图象大致为( ) A . B .

C . D . 5.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目:把100个面包分给5个人,使每个人所得成等差数列,且使较大的三份之和的1 7 是较小的两份之和,则最小的一份为( ) A . 53 B . 103 C . 56 D . 116 6.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图所示,则它的表面积为( ) A .2 B .422+ C .442+ D .642+ 7.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究,从其中的一些数学用语可见,譬如“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱 111ABC A B C -,其中AC BC ⊥,若11AA AB ==,当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体 积最大时,“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的表面积为 A 21 B 31 C . 23 2 D 33 +8.当x ∈R 时,不等式210kx kx -+>恒成立,则k 的取值范围是( ) A .(0,)+∞ B .[)0,+∞ C .[)0,4 D .(0,4)

高一数学函数经典习题及答案

函 数 练 习 题 班级 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域: ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2 的定义域为_ _ _;函数f x ()-2的定义域为________; 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,数m 的取值围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域: ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y =⑹ 22 5941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =-

6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数,且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1 f x g x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间: ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y =⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ;函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ;

高一数学必修一易错题集锦答案

高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合M={y |y =x 2 +1,x∈R },N={y|y =x +1,x∈R },则M∩N=( ) 解:M={y |y =x 2 +1,x∈R }={y |y ≥1}, N={y|y=x +1,x∈R }={y|y∈R }. ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, 注:集合是由元素构成的,认识集合要从认识元素开始,要注意区分{x |y =x 2+1}、{y |y =x 2 +1,x ∈R }、{(x ,y )|y =x 2 +1,x ∈R },这三个集合是不同的. 2 .已知A={x |x 2-3x +2=0},B={x |ax -2=0}且A∪B=A,求实数a 组成的集合C . 解:∵A∪B=A ∴B A 又A={x |x 2-3x +2=0}={1,2}∴B=或{}{}21或∴C={0,1,2} 3 。已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|,B={}Z a a x x ∈+=,12|,又C={}Z a a x x ∈+=,14|,则有:m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 解:∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z , 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。 4 已知集合A={x|x 2-3x -10≤0},集合B={x|p +1≤x≤2p-1}.若B A ,求实数p 的取值范围. 解:①当B≠时,即p +1≤2p-1p≥2.由B A 得:-2≤p+1且2p -1≤5. 由-3≤p≤3.∴ 2≤p≤3 ②当B=时,即p +1>2p -1p <2. 由①、②得:p≤3. 点评:从以上解答应看到:解决有关A∩B=、A∪B=,A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解,这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题. 5 已知集合A={a,a +b,a +2b},B={a,ac,ac 2 }.若A=B ,求c 的值. 分析:要解决c 的求值问题,关键是要有方程的数学思想,此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性,无序性建立关系式. 解:分两种情况进行讨论. (1)若a +b=ac 且a +2b=ac 2,消去b 得:a +ac 2 -2ac=0, a=0时,集合B 中的三元素均为零,和元素的互异性相矛盾,故a≠0. ∴c 2 -2c +1=0,即c=1,但c=1时,B 中的三元素又相同,此时无解. (2)若a +b=ac 2且a +2b=ac ,消去b 得:2ac 2 -ac -a=0, ∵a≠0,∴2c 2 -c -1=0, 即(c -1)(2c +1)=0,又c≠1,故c=- 21. 点评:解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解,这需要解题后进行检验. 6 设A 是实数集,满足若a∈A,则 a -11∈A ,1≠a 且1?A. ⑴若2∈A,则A 中至少还有几个元素?求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合?请说明理由. ⑶若a∈A,证明:1- a 1∈A.⑷求证:集合A 中至少含有三个不同的元素.

高中数学易错题集锦

高中数学易错题集锦 指导教师:任宝安 参加学生:路栋胡思敏 李梅张大山 ?【例1②×2①×2③+b a 和 993)3(f ∴3 3在本题中能够检查出解题思路错误,并给出正确解法,就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识,才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件,导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根,则22)1()1(-+-βα的最小值是 思路分析本例只有一个答案正确,设了3个陷阱,很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得:,6,2+==+k k αββα 有的学生一看到4 49 - ,常受选择答案(A )的诱惑,盲从附和,这正是思维缺乏反思性的体现。如

果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别,就能从中选出正确答案。 原方程有两个实根βα、 ∴0)6k (4k 42≥+-=??.3k 2k ≥-≤或 当3≥k 时,22)1()1(-+-βα的最小值是8; 当2-≤k 时,22)1()1(-+-βα的最小值是18 这时就可以作出正确选择,只有(B )正确。 (2)已知(x+2)2+=1,求x 2+y 2的取值范围。 错解∴当分析∴ x 2 【例3错解)2的最小 值是分析2 1 ,第二 原式 由ab ∴原式≥2×17+4=2(当且仅当a=b=2时,等号成立), ∴(a+a 1)2+(b+b 1 )2的最小值是。 ●不进行分类讨论,导致错误 【例4】已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ,求.n a 错误解法.222)12()12(1111----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a 错误分析显然,当1=n 时,1231111=≠==-S a 。 错误原因:没有注意公式1--=n n n S S a 成立的条件是。

高中数学_经典函数试题及答案

经典函数测试题及答案 (满分:150分 考试时间:120分钟) 一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.函数)12(-=x f y 是偶函数,则函数)2(x f y =的对称轴是 ( ) A .0=x B .1-=x C .21= x D .2 1-=x 2.已知1,10-<<x 时,,log )(2x x f =则当0m D .12-<<-m 或13 2 <

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高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合 M={y | y = x 2+1,x ∈ R},N={y| y = x +1,x ∈ R} ,则 M ∩N=( ) 解: M={y | y =x 2+1,x ∈ R}={ y | y ≥1} , N={y|y=x +1,x ∈ R}={y|y ∈ R} . ∴M ∩N={ y | y ≥1} ∩{y|(y ∈R)}={ y | y ≥1}, 注:集合是由元素构成的, 认识集合要从认识元素开始, 要注意区分 { | = 2+ 1} 、{ | = 2 x y x y y x +1, x ∈ R} 、 {( x , y )| y =x 2+ 1, x ∈R} ,这三个集合是不同的. 2 . 已知 A={ x | x 2- 3x + 2=0},B={ x | ax - 2=0} 且 A ∪B=A ,求实数 a 组成的集合 C . 解:∵ A ∪B=A ∴ B A 又 A={ x | x 2 - 3x +2=0}={1 ,2} ∴B= 或 1 或 2 ∴ C={0,1,2} 3 。 已知 m A, n B, 且集合 A= x | x 2a, a Z , B= x | x 2a 1, a Z ,又 C= x | x 4a 1,a Z ,则有: m +n ( 填 A,B,C 中的一个 ) 解:∵ m A, ∴设 m =2a , a 1 Z, 又∵ n B , ∴ n =2a 2+1, a Z , 1 2 ∴ m +n =2( a 1+a 2)+1, 而 a 1+a 2 Z , ∴ m +n B 。 4 已知集合 A={x|x 2 - 3x - 10≤0} ,集合 B={x|p +1≤x ≤2p - 1} .若 B A ,求实数 p 的取值范围. 解:①当 B ≠ 时,即 p +1≤2p - 1 p ≥2. 由 B A 得:- 2≤p + 1 且 2p -1≤5. 由- 3≤p ≤3. ∴ 2≤p ≤3 ②当 B= 时,即 p + 1>2p - 1 p < 2. 由①、②得: p ≤3. 点评 :从以上解答应看到:解决有关 A ∩B= 、A ∪B= , A B 等集合问题易忽视空集 的情况而出现漏解,这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题. 5 已知集合 A={a,a + b,a + 2b} , B={a,ac,ac 2} .若 A=B ,求 c 的值. 分析 :要解决 c 的求值问题, 关键是要有方程的数学思想, 此题应根据相等的两个集合 元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性,无序性建立关系式. 解:分两种情况进行讨论. ( 1)若 a + b=ac 且 a + 2b=ac 2,消去 b 得: a + ac 2- 2ac=0, a=0 时,集合 B 中的三元素均为零,和元素的互异性相矛盾,故 a ≠0. ∴ c 2- 2c + 1=0,即 c=1,但 c=1 时, B 中的三元素又相同,此时无解. ( 2)若 a + b=ac 2 且 a + 2b=ac ,消去 b 得: 2ac 2-ac - a=0,∵a ≠0,∴ 2c 2- c - 1=0, 即 (c -1)(2c + 1)=0 ,又 c ≠1,故 c=- 1 . 2 点评 :解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解,这需要解题后进行检验 . 6 设 A 是实数集,满足若 a ∈A ,则 1 且 1 A. A , a 1 1 a ⑴若 2∈A ,则 A 中至少还有几个元素?求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合?请说明 理由 . ⑶若 a ∈A ,证明: 1- 1 ∈A. ⑷求证:集合 A 中至少含有三个不同的元素 . a

(完整)高一数学必修一易错题(提高篇)

集合部分错题库 1.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且,则集合A 的真子集共有( ) A .3个 B .5个 C .7个 D .8个 2.已知集合M ={(x ,y)|x +y =3},N ={(x ,y)|x -y =5},那么集合M ∩N 为 A.x =4,y =-1 B.(4,-1) C.{4,-1} D.{(4,-1)} 3.已知集合A ={x|x 2-5x+6<0},B ={x|x< a 2 },若A B ,则实数a 的范围为 A.[6,+∞) B.(6,+∞) C.(-∞,-1) D.(-1,+∞) 4.满足{x|x 2-3x +2=0}M {x ∈N|0

必修二易错题总结(带答案)

1、(2006北京)用32P标记了玉米体细胞(含20条染色体)的DNA分子双链,再将这些细胞转入不含32P的培养基中培养,在第二次细胞分裂的中期、后期,一个细胞中的染色体条数和被32P标记的染色体条数分别是() A.中期20和20、后期40和20 B.中期20和10、后期40和20 C.中期20和20、后期40和10 D.中期20和10、后期40和10 2、某动物减数分裂所产生的一个极体中,染色体数为M个,核DNA分子数为N 个,又已知M≠N,则该动物的一个初级卵母细胞中的染色体数和DNA分子数分别是() A.M和N B.2M和2N C.2M和4N D.4M和2N 3、一双链DNA分子中G+A=140,G+C=240,在以该DNA分子为模板的复制过程中共用去140个胸腺嘧啶脱氧核苷酸,则该DNA分子连续复制了几次?()A.1次B.2次C.3次D.4次 4、(2006上海)用一个32P标记的噬菌体侵染细菌。若该细菌解体后释放出32个大小、形状一样的噬菌体,则其中含有32P的噬菌体() A.0个B.2个C.30个D.32个 5、某DNA分子中含有1000个碱基对(P元素只含32P)。若将DNA分子放在只含31P的脱氧核苷酸的培养液中让其复制两次,则子代DNA的相对分子质量平均比原来() A.减少1500B.增加1500 C.增加1000 D.减少1000 6、具有两对相对性状的豌豆杂交,F1全为黄色圆粒豌豆,F1自交得到F2,问在F2中与两种亲本表现型相同的个体占全部子代的()

A.5/8 B.3/4 C.3/8 D.3/8或5/8 7、囊性纤维变性是一种常染色体遗传病。在欧洲人群中,每2500个人中就有一个患此病。如一对健康的夫妇有一患有此病的孩子,此后,该妇女又与健康的男子再婚。再婚的双亲生一孩子患该病的概率是多少?() A.1/25 B.1/50 C.1/100D.1/625 8.在孟德尔豌豆杂交试验中,若n代表研究的非同源染色体上等位基因的对数,则2n能代表(c) ①F1形成配子的类型数 ②F1自交产生F2时雌雄配子的组合数 ③F2的基因型种类数 ④F2的表现型种类数 A.①②B.①③ C.①④ D.②④ 9.豌豆子叶的黄色(Y),圆粒种子(R)均为显性。两亲本豌豆杂交的F1表现型如下图。让F1中黄色圆粒豌豆与绿色皱粒豌豆杂交,F2的性状分离比为(d) A.9∶3∶3∶1 B.3∶1∶3∶1 C.1∶1∶1∶1 D.2∶2∶1∶1 10.香豌豆能利用体内的前体物质经过一系列代谢过程逐步合成蓝色中间产物和紫色色素,此过程是由B、b和D、d两对等位基因控制(如下图所示),两对基因不在同一对染色体上。其中具有紫色素的植株开紫花,只具有蓝色中间产物的开蓝花,两者都没有的则开白花。下列叙述中不正确的是(c) 基因B基因D 酶B酶D 前体物质―→中间产物―→紫色素 (白色)(蓝色)(紫色) A.只有香豌豆基因型为B__D__时,才能开紫花 B.基因型为bbDd的香豌豆植株不能合成中间物质,所以开白花 C.基因型为Bbdd与bbDd的香豌豆杂交,后代表现型的比例为1∶1∶1∶1 D.基因型为BbDd的香豌豆自花传粉,后代表现型比例9∶4∶3

(完整版)高中数学易错题(含答案)

高中数学易错题 一.选择题(共6小题) 1.已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=3,P是AB上一点,则点P到AC,BC的距离乘积的最大值是()A.2B.3C.4D.5 2.在△ABC中,边AB=,它所对的角为15°,则此三角形的外接圆直径为() A.缺条件,不能求出B.C.D. 3.在△ABC中,边a,b,c分别为3、4、5,P为△ABC内任一点,点P到三边距离之和为d,则d的取值范围是() A.3<d<4 B.C.D. 4.在平面直角坐标系xoy中,已知△ABC的顶点A(﹣6,0)和C(6,0),顶点B在双曲线的左支上,则等于() A.B.C.D. 5.(2009?闸北区二模)过点A(1,﹣2),且与向量平行的直线的方程是() A.4x﹣3y﹣10=0 B.4x+3y+10=0 C.3x+4y+5=0 D.3x﹣4y+5=0 6.(2011?江西模拟)下面命题: ①当x>0时,的最小值为2; ②过定点P(2,3)的直线与两坐标轴围成的面积为13,这样的直线有四条; ③将函数y=cos2x的图象向右平移个单位,可以得到函数y=sin(2x﹣)的图象; ④已知△ABC,∠A=60°,a=4,则此三角形周长可以为12. 其中正确的命题是() A.①②④B.②④C.②③D.③④ 二.填空题(共10小题) 7.Rt△ABC中,AB为斜边,?=9,S△ABC=6,设P是△ABC(含边界)内一点,P到三边AB,BC,AC的距离分别为x,y,z,则x+y+z的取值范围是_________. 8.(2011?武进区模拟)在△ABC中,,且△ABC的面积S=asinC,则a+c的值=_________.9.锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.边长a,b是方程的两个根,且

数学学业水平测试经典试题

) ( ........}6,5,4,2{,}6.4.3.1{654321.1等于,则集合},,,,,{已知全集B C A B A U U ===}3,1{.A }5,2{.B }4{.C Φ.D 等于则{已知集合B A x x x B x x A },02|{},22|.22≤-=<<-=……………….....( ) )2,0(.A ]2,0(.B )2,0[.C ]2,0[.D ).......( ........................................,1},032|{.3则下列正确的是已知集合=<-=a x x P P a A ?. P a B ∈. P a C ?. P a D ∈}{. )......( ........................................)1lg(11 )(.4的定义域是函数x x x f ++-= )1,(.--∞A ),1(.∞+B ),1()1,1(.+∞- C ),(.+∞-∞D ).......(.........................................5是同一函数下列哪组中的两个函数 x y x y A ==与2)(. x y x y B ==与33)(. 2 2)(.x y x y C ==与 x x y x y D 2 3 3 .==与 )..(........................................)]}5([{)0(32)0(1 )0(0)(.6等于则已知f f f x x x x x f ??? ??<-=->= 0.A 1.-B 5.C 5.-D ).....(........................................),0(.7上是减函数的是间下列四个函数中,在区∞+ x y A 3log .= x y B 3.= x y C =. x y D 1 .= ) (则为常数)(时,上的奇函数,当为定义在=-++=≥)1(,22)(0)(8f b b x x f x R x f x 3.A 1.B 1.-C 3.-D ).....( ........................................416.9的值域是 函数x y -= ),0[.+∞A ]4,0[.B )4,0[.C )4,0(.D

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