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单项式、多项式、同类项概念复习(知识点复习+题型分类汇总情况(基础应用+能力提高+中考真题))

单项式、多项式、同类项概念复习(知识点复习+题型分类汇总情况(基础应用+能力提高+中考真题))
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单项式、多项式、同类项

知识点梳理

一、单项式

单项式的有关定义:

单项式:数字与字母积的代数式。

单项式的系数:单项式中的数字因数。

单项式的次数:单项式中所有的字母的指数和。

单项式的相关注意事项:

1.单独一个字母或数字也是单项式。

2.单项式系数包括它前面的符号;

3.只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。(单项式系数是1或-1时,1可省略不写,但“-1”

时,“-”号不可省略。)

4.单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身,次数是0。

5.单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。

6.单项式的系数是带分数时,应化成假分数。

7.单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。

8.圆周率π是常数,不是字母,如2πr的系数是2π,不是2.

二、多项式

单项式的有关定义:

多项式:在数学中,由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。

多项式的项:组成多项式中的单项式叫多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数:多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。

单项式的相关注意事项:

1.一个多项式有几项,就叫做几项式。

2.多项式的每一项都包括项前面的符号。

3.多项式没有系数的概念,但有次数的概念。

4.多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和。

三、同类项

同类项:如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项。

注意:同类项必须满足两个条件:1.所含字母全部相同

2.每个相同字母的指数相同

四、整式

整式:单项式和多项式统称为整式。

注意:1.单项式或多项式都是整式。

2.整式不一定是单项式。

3.整式不一定是多项式。

4.分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

五、整式的加减运算

基本步骤:去括号,合并同类项。

特别注意:

1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.

2. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号

内各项都要相乘.

单项式、多项式概念练习题

知识点一:单项式

基本应用:

1. 是单项式的打√ ―5

2x 2,21(a+b )c ,3xy ,0,332-a ,―5a 2+a 2.代数式b a 215-,π3,32y x -,232+-x x ,y

x ,2x -,5中,单项式共有( )个 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

3.指出下列各单项式的系数和次数:

()512ab - ()4222m n ()3433R π (4)234

x y - (5) 3x 2 (6)-0.6x 2y 3z (7)a 2b (8)-2.15ab 3

系数: 系数: 系数: 系数: 系数: 系数: 系数: 系数: 次数: 次数: 次数: 次数: 次数: 次数: 次数: 次数:

(9)-πm 3 (10)0.12h (11)—325x 3y 4z (12) —π2

yx (13)—51x 2 (14)32a 0b 2 (15)π

3 系数: 系数: 系数: 系数: 系数: 系数: 系数: 次数: 次数: 次数: 次数: 次数: 次数: 次数:

4.判断下列说法是否正确,正确的在括号内打”√”,不正确的打”X ”.

① 单项式m 既没有系数,也没有次数. ( )

② 单项式5510t ?的系数是5. ( )

③ -2001是单项式. ( )

④ 3

x 不是单项式. ( ) ⑤ 单项式23x -的系数是23-. ( )

5.下列单项式次数为3的是 ( )

A.3abc

B.2×3×4

C.41x 3y

D.52x

6.单项式-2

32xy 的系数与次数分别是 ( ) A .-3,3 B .-

21,3 C .-23,2 D .-23,3 7.单项式-233

2yxz 的系数是( ) A. -2 B.2 C. -

92 D. 9

2 .b r R x x x x x 22241,0),(,3,1,11,1,3---+π

8.下列说法中正确的是 ( )

A.x -的次数为0,

B.x π-的系数为1-,

C.-5是一次单项式,

D.b a 25-的次数是3次

9.对于单项式-23x 2y 2z 的系数和次数,下列说法正确的是( )

A.系数为-2,次数为8

B.系数为-8,次数为5

C. 系数为-2,次数为4

D. 系数为-2,次数为7

能力提高:

1.下列说法中正确的是( )

A.x -的次数为0,

B.x π-的系数为1-,

C.-5是一次单项式,

D.b a 25-的次数是3次

2.若13n ab +是四次单项式,则n=_________.

3.若单项式m y x 35-的次数是9,则m =

4.若2212n x y --是关于y x ,的五次单项式,=n _________.

5.若12--b y ax 是关于x ,y 的一个单项式,且系数是

722,次数是5,则a 和b 的值是多少? 6.若1

2)2(+-m b a m 是关于a 、b 的五次单项式,则m= . 中考真题:

1.(2011?柳州)单项式3x 2y 3的系数是 3 .

2.(2012?上海)在下列代数式中,次数为3的单项式是( )

A.xy 2

B.x 3+y 3

C.x 3y

D.3xy

3.(2015?山东)如果c b a n 12221--是六次单项式,则n 的值是(

) A.1 B.2 C.3 D.5

4.(2013?山西)一组按规律排列的式子: ,7

,5,3,8642a a a a ,则第n 各式子是_________(n 为正整

数)

5.(2015?临沂)观察下列关于x 的单项式,探究其规律:

x ,3x 2,5x 3,7x 4,9x 5,11x 6,…

按照上述规律,第2015个单项式是( )

A .2015x 2015

B .4029x 2014

C .4029x 2015

D .4031x 2015

知识点二:多项式

基础应用:

1.是多项式的打√: ―52x 2,21(a+b )c ,3xy ,0,332-a ,―5a 2+a , .b r R x x x x x 22241,0),(,3,1,11,1,3---+π

2.代数式3

65-x 是单项式还是多项式?说明理由。 3.下列说法正确的是( )

A.5a-2的项是5a 和2

B.13a -和2

ab 都是单项式 C.c b a +和22a ab b ++都是多项式 D.2a b -和3

mn 都是整式 4.下面说法正确的是( )

A .y 的系数是0

B .2x xy y -+ 是一次一项式

C .5是单项式

D .y -系数是1

5.下列说法正确的是( )

A .3 x 2―2x+5的项是3x 2,2x ,5

B .

3x -3y 与2 x 2―2xy -5都是多项式 C .多项式-2x 2+4xy 的次数是3 D .一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6

6.下列说法正确的有( )个

(1)22310x x -+=是多项式; (2)单项式23xy π-的系数是3-;

(3)0是单项式; (4)253x +是单项式; (5)51x

-是多项式; A .1 B . 4 C . 2 D .3

7.如果一个多项式是五次多项式,那么( )

A. 这个多项式最多有6项

B.这个多项只能有一项的次数是5

C.这个多项式一定是五次六项式

D.这个多项式最少有两项,并且有一项的次数是5

8.在下列代数式:21ab , 2

b a +, ab 2+b+1, x 3+y 2, x 3+ x 2-3中, 多项式有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D.5个

9.多项式-23m 2-n 2

是( )

A .二次二项式

B .三次二项式

C .四次二项式 D.五次二项式

10.多项式2573

a a bc +-有_____项,分别是___________,它是_次_项式。一次项系数是_____,最高次项系数是___,常数项是______

11.222732a b a a -+-是____次______项式,最高次项是 ,一次项系数是 ,常数项是 。

12.多项式23312512

a a a

b a +-+-是 次 项式,最高次项的系数是 ,三次项系数是 ,常数项是___ 13.多项式572323-+-x x x 是 次 项式,最高次项是 ,一次项是 ,常数项是 。

14.多项式1623+--xy x 是 次 项式,最高次项....是 ,一次项...是 ,常数项...

是 。 15.多项式233114123

a a a

b a -++-是 次 项式,最高次项的系数是 ,三次项系数是 ,常数项...是___

能力提高:

1. 多项式的排列

把多项式a 3-b 3-3a 2b +3a b 2

重新排列。

(1)按a 升幂排列: ;

(2)按a 降幂排列:___________________________;

把多项式x 4-y 4+3x 3y -2xy 2-5x 2y 3用适当的方式排列。

(1)按字母x 的升幂排列得: ;

(2)按字母y 的升幂排列得:_______________________________;

中考真题:

1.(2013?佛山市)多项式

的次数及最高次项的系数分别是( ) A. B. C. D. 2.(2011?海南)“比a 的2倍大1的数”用代数式表示是( )

A.2(a +1)

B.2(a -1) C .2a +1 D.2a -1

3.(2011?湖北黄石)黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃,最高气温为t ℃,则最低气温可表示为( )

A.(11+t )℃

B.(11﹣t )℃

C.(t ﹣11)℃

D.(﹣t ﹣11)℃

4.(2011?湘西州)若一个正方形的边长为a ,则这个正方形的周长是 .

5.(2011?浙江金华)“x 与y 的差”用代数式可以表示为 .

6.(2011?广东汕头)按下面程序计算:输入x=3,则输出的答案是 .

7.(2011?广东湛江)多项式2x 2-3x+5是_____次____项_.

8.(2017?毕节)写出含有字母x 、y 的五次单项式 (只要求写出一个).

9.(2013?济宁)如果整式x

n ﹣2﹣5x +2是关于x 的三次三项式,那么n 等于( ) A .3 B .4 C .5 D .6

知识点三:整式、同类项

基础应用:

1.下列说法正确的是( )

A .整式abc 没有系数

B .2x +3y +4

z 不是整式 C .-2不是整式 D .整式2x+1是一次二项式 2.下列代数式中,不是整式的是( )

A.2

3x - B.745b a - C.x a 523+ D.-2005

3.下列说法正确的是( )

A .x(x +a)是单项式

B .π12+x 不是整式

C .0是单项式

D .单项式-31x 2y 的系数是3

1 4.下列代数式中整式有( )

x 1, 2x +y , 31a 2b , πy x -, x

y 45, 0.5 , a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

5.下列说法正确的是( ) A .没有加减运算的代数式叫做多项式 B .-32

是单项式但不是整式 C .-21x 2,3022x ,-4

3都是整式 D .多项式x 2-2xy+4是x 2,2xy ,4由三项组成。 6.下列各组中的两项是不是同类项...

? 100200x x 和 22ac ab 和 223a ba b 和 2223m mn -n 和 0a -和 ab abc 22和

7.下列代数式中,是同类项有( )22(1)55x y a b -与33;a b a b (2)-2与(3)9;xyz yz 与3722(4)3.50.5x y xy 与;

226x y yx -(5)与;(6)-21与3

A .(1)(2)(3)

B .(2)(4)(5)(6)

C .(2)(5)(6)

D .(4)(5)(6) 能力提高:

1.23x x k -与是同类项,则k=_______。

2.若关于x 、y 的单项式322m n x y x y -与是同类项,则m n +=_______。

3.3423m n a b a b -与是同类项,则m= ,n= ,m n

=____。

4.3423x y a b b a -与是同类项,则x ,y= ,y-x=____。

5.已知33b a m +与 12583+-n b a 是同类项,求2013(25)m n -的值。 中考真题:

1.(2016?常德)若﹣x 3y a 与x b

y 是同类项,则a+b 的值为( )

A.2

B.3

C.4

D.5

2.(2016?上海)下列单项式中,与a 2b 是同类项的是( )

A.2a 2b

B.a 2b 2

C.ab 2

D.3ab

3.(2015?崇左)下列各组中,不是同类项的是( )

A .52与25

B .﹣ab 与ba

C .0.2a 2b 与﹣a 2b

D .a 2b 3与﹣a 3b 2

4.(2015?柳州)在下列单项式中,与2xy 是同类项的是( )

A .2x 2y 2

B .3y

C .xy

D .4x

5.(2014?毕节)若b a m 42-与b a n m n ++225可以合并成一项,则m m

的值是( ) A.2 B.0 C.﹣1 D.1

6.(2010?红河自治州)如果的取值是和是同类项,则与n m y x y x m m n 31253-- ( )

A.3和-2

B.-3和2

C.3和2

D.-3和-2

7.(2013?凉山州)如果单项式﹣x a +1y 3与

是同类项,那么a 、b 的值分别为( ) A.a=2,b=3 B.a=1,b=2 C.a=1,b=3 D.a=2,b=2

8.(2012?梅州)若代数式﹣4x 6y 与x 2n y 是同类项,则常数n 的值为 .

9.(2016?潍坊市)若y x m m 23与y x n n 14--是同类项,则m+n=________.

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