单项式、多项式、同类项
知识点梳理
一、单项式
单项式的有关定义:
单项式:数字与字母积的代数式。
单项式的系数:单项式中的数字因数。
单项式的次数:单项式中所有的字母的指数和。
单项式的相关注意事项:
1.单独一个字母或数字也是单项式。
2.单项式系数包括它前面的符号;
3.只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。(单项式系数是1或-1时,1可省略不写,但“-1”
时,“-”号不可省略。)
4.单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身,次数是0。
5.单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。
6.单项式的系数是带分数时,应化成假分数。
7.单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。
8.圆周率π是常数,不是字母,如2πr的系数是2π,不是2.
二、多项式
单项式的有关定义:
多项式:在数学中,由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。
多项式的项:组成多项式中的单项式叫多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数:多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。
单项式的相关注意事项:
1.一个多项式有几项,就叫做几项式。
2.多项式的每一项都包括项前面的符号。
3.多项式没有系数的概念,但有次数的概念。
4.多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和。
三、同类项
同类项:如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项。
注意:同类项必须满足两个条件:1.所含字母全部相同
2.每个相同字母的指数相同
四、整式
整式:单项式和多项式统称为整式。
注意:1.单项式或多项式都是整式。
2.整式不一定是单项式。
3.整式不一定是多项式。
4.分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。
五、整式的加减运算
基本步骤:去括号,合并同类项。
特别注意:
1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
2. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号
内各项都要相乘.
单项式、多项式概念练习题
知识点一:单项式
基本应用:
1. 是单项式的打√ ―5
2x 2,21(a+b )c ,3xy ,0,332-a ,―5a 2+a 2.代数式b a 215-,π3,32y x -,232+-x x ,y
x ,2x -,5中,单项式共有( )个 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
3.指出下列各单项式的系数和次数:
()512ab - ()4222m n ()3433R π (4)234
x y - (5) 3x 2 (6)-0.6x 2y 3z (7)a 2b (8)-2.15ab 3
系数: 系数: 系数: 系数: 系数: 系数: 系数: 系数: 次数: 次数: 次数: 次数: 次数: 次数: 次数: 次数:
(9)-πm 3 (10)0.12h (11)—325x 3y 4z (12) —π2
yx (13)—51x 2 (14)32a 0b 2 (15)π
3 系数: 系数: 系数: 系数: 系数: 系数: 系数: 次数: 次数: 次数: 次数: 次数: 次数: 次数:
4.判断下列说法是否正确,正确的在括号内打”√”,不正确的打”X ”.
① 单项式m 既没有系数,也没有次数. ( )
② 单项式5510t ?的系数是5. ( )
③ -2001是单项式. ( )
④ 3
x 不是单项式. ( ) ⑤ 单项式23x -的系数是23-. ( )
5.下列单项式次数为3的是 ( )
A.3abc
B.2×3×4
C.41x 3y
D.52x
6.单项式-2
32xy 的系数与次数分别是 ( ) A .-3,3 B .-
21,3 C .-23,2 D .-23,3 7.单项式-233
2yxz 的系数是( ) A. -2 B.2 C. -
92 D. 9
2 .b r R x x x x x 22241,0),(,3,1,11,1,3---+π
8.下列说法中正确的是 ( )
A.x -的次数为0,
B.x π-的系数为1-,
C.-5是一次单项式,
D.b a 25-的次数是3次
9.对于单项式-23x 2y 2z 的系数和次数,下列说法正确的是( )
A.系数为-2,次数为8
B.系数为-8,次数为5
C. 系数为-2,次数为4
D. 系数为-2,次数为7
能力提高:
1.下列说法中正确的是( )
A.x -的次数为0,
B.x π-的系数为1-,
C.-5是一次单项式,
D.b a 25-的次数是3次
2.若13n ab +是四次单项式,则n=_________.
3.若单项式m y x 35-的次数是9,则m =
4.若2212n x y --是关于y x ,的五次单项式,=n _________.
5.若12--b y ax 是关于x ,y 的一个单项式,且系数是
722,次数是5,则a 和b 的值是多少? 6.若1
2)2(+-m b a m 是关于a 、b 的五次单项式,则m= . 中考真题:
1.(2011?柳州)单项式3x 2y 3的系数是 3 .
2.(2012?上海)在下列代数式中,次数为3的单项式是( )
A.xy 2
B.x 3+y 3
C.x 3y
D.3xy
3.(2015?山东)如果c b a n 12221--是六次单项式,则n 的值是(
) A.1 B.2 C.3 D.5
4.(2013?山西)一组按规律排列的式子: ,7
,5,3,8642a a a a ,则第n 各式子是_________(n 为正整
数)
5.(2015?临沂)观察下列关于x 的单项式,探究其规律:
x ,3x 2,5x 3,7x 4,9x 5,11x 6,…
按照上述规律,第2015个单项式是( )
A .2015x 2015
B .4029x 2014
C .4029x 2015
D .4031x 2015
知识点二:多项式
基础应用:
1.是多项式的打√: ―52x 2,21(a+b )c ,3xy ,0,332-a ,―5a 2+a , .b r R x x x x x 22241,0),(,3,1,11,1,3---+π
2.代数式3
65-x 是单项式还是多项式?说明理由。 3.下列说法正确的是( )
A.5a-2的项是5a 和2
B.13a -和2
ab 都是单项式 C.c b a +和22a ab b ++都是多项式 D.2a b -和3
mn 都是整式 4.下面说法正确的是( )
A .y 的系数是0
B .2x xy y -+ 是一次一项式
C .5是单项式
D .y -系数是1
5.下列说法正确的是( )
A .3 x 2―2x+5的项是3x 2,2x ,5
B .
3x -3y 与2 x 2―2xy -5都是多项式 C .多项式-2x 2+4xy 的次数是3 D .一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6
6.下列说法正确的有( )个
(1)22310x x -+=是多项式; (2)单项式23xy π-的系数是3-;
(3)0是单项式; (4)253x +是单项式; (5)51x
-是多项式; A .1 B . 4 C . 2 D .3
7.如果一个多项式是五次多项式,那么( )
A. 这个多项式最多有6项
B.这个多项只能有一项的次数是5
C.这个多项式一定是五次六项式
D.这个多项式最少有两项,并且有一项的次数是5
8.在下列代数式:21ab , 2
b a +, ab 2+b+1, x 3+y 2, x 3+ x 2-3中, 多项式有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D.5个
9.多项式-23m 2-n 2
是( )
A .二次二项式
B .三次二项式
C .四次二项式 D.五次二项式
10.多项式2573
a a bc +-有_____项,分别是___________,它是_次_项式。一次项系数是_____,最高次项系数是___,常数项是______
11.222732a b a a -+-是____次______项式,最高次项是 ,一次项系数是 ,常数项是 。
12.多项式23312512
a a a
b a +-+-是 次 项式,最高次项的系数是 ,三次项系数是 ,常数项是___ 13.多项式572323-+-x x x 是 次 项式,最高次项是 ,一次项是 ,常数项是 。
14.多项式1623+--xy x 是 次 项式,最高次项....是 ,一次项...是 ,常数项...
是 。 15.多项式233114123
a a a
b a -++-是 次 项式,最高次项的系数是 ,三次项系数是 ,常数项...是___
能力提高:
1. 多项式的排列
把多项式a 3-b 3-3a 2b +3a b 2
重新排列。
(1)按a 升幂排列: ;
(2)按a 降幂排列:___________________________;
把多项式x 4-y 4+3x 3y -2xy 2-5x 2y 3用适当的方式排列。
(1)按字母x 的升幂排列得: ;
(2)按字母y 的升幂排列得:_______________________________;
中考真题:
1.(2013?佛山市)多项式
的次数及最高次项的系数分别是( ) A. B. C. D. 2.(2011?海南)“比a 的2倍大1的数”用代数式表示是( )
A.2(a +1)
B.2(a -1) C .2a +1 D.2a -1
3.(2011?湖北黄石)黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃,最高气温为t ℃,则最低气温可表示为( )
A.(11+t )℃
B.(11﹣t )℃
C.(t ﹣11)℃
D.(﹣t ﹣11)℃
4.(2011?湘西州)若一个正方形的边长为a ,则这个正方形的周长是 .
5.(2011?浙江金华)“x 与y 的差”用代数式可以表示为 .
6.(2011?广东汕头)按下面程序计算:输入x=3,则输出的答案是 .
7.(2011?广东湛江)多项式2x 2-3x+5是_____次____项_.
8.(2017?毕节)写出含有字母x 、y 的五次单项式 (只要求写出一个).
9.(2013?济宁)如果整式x
n ﹣2﹣5x +2是关于x 的三次三项式,那么n 等于( ) A .3 B .4 C .5 D .6
知识点三:整式、同类项
基础应用:
1.下列说法正确的是( )
A .整式abc 没有系数
B .2x +3y +4
z 不是整式 C .-2不是整式 D .整式2x+1是一次二项式 2.下列代数式中,不是整式的是( )
A.2
3x - B.745b a - C.x a 523+ D.-2005
3.下列说法正确的是( )
A .x(x +a)是单项式
B .π12+x 不是整式
C .0是单项式
D .单项式-31x 2y 的系数是3
1 4.下列代数式中整式有( )
x 1, 2x +y , 31a 2b , πy x -, x
y 45, 0.5 , a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
5.下列说法正确的是( ) A .没有加减运算的代数式叫做多项式 B .-32
是单项式但不是整式 C .-21x 2,3022x ,-4
3都是整式 D .多项式x 2-2xy+4是x 2,2xy ,4由三项组成。 6.下列各组中的两项是不是同类项...
? 100200x x 和 22ac ab 和 223a ba b 和 2223m mn -n 和 0a -和 ab abc 22和
7.下列代数式中,是同类项有( )22(1)55x y a b -与33;a b a b (2)-2与(3)9;xyz yz 与3722(4)3.50.5x y xy 与;
226x y yx -(5)与;(6)-21与3
A .(1)(2)(3)
B .(2)(4)(5)(6)
C .(2)(5)(6)
D .(4)(5)(6) 能力提高:
1.23x x k -与是同类项,则k=_______。
2.若关于x 、y 的单项式322m n x y x y -与是同类项,则m n +=_______。
3.3423m n a b a b -与是同类项,则m= ,n= ,m n
=____。
4.3423x y a b b a -与是同类项,则x ,y= ,y-x=____。
5.已知33b a m +与 12583+-n b a 是同类项,求2013(25)m n -的值。 中考真题:
1.(2016?常德)若﹣x 3y a 与x b
y 是同类项,则a+b 的值为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
2.(2016?上海)下列单项式中,与a 2b 是同类项的是( )
A.2a 2b
B.a 2b 2
C.ab 2
D.3ab
3.(2015?崇左)下列各组中,不是同类项的是( )
A .52与25
B .﹣ab 与ba
C .0.2a 2b 与﹣a 2b
D .a 2b 3与﹣a 3b 2
4.(2015?柳州)在下列单项式中,与2xy 是同类项的是( )
A .2x 2y 2
B .3y
C .xy
D .4x
5.(2014?毕节)若b a m 42-与b a n m n ++225可以合并成一项,则m m
的值是( ) A.2 B.0 C.﹣1 D.1
6.(2010?红河自治州)如果的取值是和是同类项,则与n m y x y x m m n 31253-- ( )
A.3和-2
B.-3和2
C.3和2
D.-3和-2
7.(2013?凉山州)如果单项式﹣x a +1y 3与
是同类项,那么a 、b 的值分别为( ) A.a=2,b=3 B.a=1,b=2 C.a=1,b=3 D.a=2,b=2
8.(2012?梅州)若代数式﹣4x 6y 与x 2n y 是同类项,则常数n 的值为 .
9.(2016?潍坊市)若y x m m 23与y x n n 14--是同类项,则m+n=________.