[全]八年级数学：认识三角形

八年级数学：认识三角形

从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有三角形的存在。所以三角形不仅仅是初中数学的重要组成部分，它对社会发展、人类进步也具有重要意义。

人教版的第一章就是认识三角形，要想把它学好，最基本要求：（1）了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；（2）理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形，并能运用它解决有关的问题。

01

三角形及有关概念

不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两条边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形ABC用符号表示为△ABC．三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示，顶点B所对的边AC可用b表示，顶点A所对的边BC可用a 表示。

02

三角形的分类

那么三角形按边的关系如何进行分类呢？三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形。显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。按边分类：角形分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不等的等腰三角形和等边三角形。

03

三角形三边的不等关系

任意画一个三角形ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？为什么？有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，AB+AC＞BC；因为两点之间线段最短。同样地有AC+BC＞AB．AB+BC＞AC。所以我们可得：三角形的任意两边之和大于第三边。

常见应用类型：判断三条线段能否组成三角形，简便方法是：（1）看较小的两个数的和是否大于第三个数；（2）求三角形第三边的长或取值范围；（3）解答等腰三角形相关问题一般没有明确腰和底边的题目，一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答。

初中数学4.1.认识三角形(二)

课题：4.1认识三角形 课时安排：4 课时课型：新授 第2 课时 批注三维目标： 1. 知识与技能目标：掌握“三角形任意两边之和大于第三边”和“三角 形任意两边之差小于第三边”；会按边的关系对三角形进行分类。 2. 数学思考目标：鼓励学生通过测量、计算、比较来得到结论以发展 合情推理能力，同时关注学生用“两点之间线段最短”来说明结论以发 展演绎推理能力。 3. 问题解决目标：经历探索说理和解决问题的过程，增强应用意识，提 高实践能力。 4. 情感态度目标：体验解决数学问题的过程，养成合作交流习惯，注 重严谨的科学态度。 重点难点： 教学重点：三角形三边关系及其应用。 教学难点：①理解三角形任意两边之差小于第三边 ②应用三边关系解决问题。 教具准备：刻度尺，锐角、钝角、直角三角形纸片各一张，10、5、7、 8、12、15厘米的小棒（吸管）各一根 教学方法： 教学过程 一、创设情境，激活思维 1、情境：出示教材议一议图片。 提问：黄色彩灯电线与红色彩灯电线 哪根长？根据是什么？ 2、激活思维：三角形任意两边之和大于第三边。 3、进一步思考：你能说明这个结论的理由吗？ 【引导学生用“两点间线段最短”来演绎推理】 二、再次设疑，拓展思维 1、提出问题：例题：有两根长度为5cm和8cm的木棒，若要再找一根 木棒与它们能摆成三角形，这根木棒应该多长？ 【预计学生会脱口而出的答案是：小于13cm】 2、做一做：请学生分别用

① 12cm，5cm，8cm；② 7cm，5cm，8cm； ③ 15cm，5cm，8cm；④ 1cm，5cm，8cm 来摆拼三角形，发现了什么？ 3、第④组中第三根木棒1cm，小于13cm，为什么不能摆成三角形？【由此激发学生思考第三根木棒不能太短，应该有个限制。】 4、合作完成并交流： 测量出手中三张三角形纸片各边的长度，计算每个三角形任意两边之差，并与第三边比较，能得出什么结论？ 5、明晰结论：三角形任意两边之差小于第三边。 6、解决问题：第三根木棒的长度还应大于8-5=3（cm） 即 3cm<第三根木棒长度<13cm 三、应用新知解决问题 随堂练习 四、按三角形边的关系进行分类 1、测量教材图3-9出示的各三角形的各边，比较每个三角形中三边的长度，你能根据比较结果将三角形分类吗？ 2、按边的关系对三角形进行分类： ①三边各不相等 ②有两边相等：等腰三角形 ③三边都相等：等边三角形（正三角形） 五、小结与作业 1、三角形三边具有怎样的关系？ 2、作业：习题4.2 教学反思： 顶角 底角 底边 腰腰

华师版七年级数学上册认识三角形 优质教案

9．1认识三角形 第一课时 教学目的 1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。 2.会将三角形按角分类。 3.理解等腰三角形、等边三角形的概念。 重点、难点 1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。2．难点：三角形的外角。 教学过程 一、引入新课 在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。 本章我们将学习三角形的基本性质。 二、新授 1．三角形的概念： (1)什么是三角形呢? 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点。(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC。

A（顶点） 边 B C (2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC。 每个三角形有几个内角? 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。 与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系? 练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来。 (2)指出△ADC的三个内角、三条边。 学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么? (3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗? (4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD 的外角，对吗? (5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角。 2．三角形按角分类。

初中七年级上册数学认识三角形(基础)知识讲解

认识三角形（基础）知识讲解 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法； 2. 理解三角形内角和定理的证明方法； 3. 掌握并会把三角形按边和角分类； 4. 掌握并会应用三角形三边之间的关系； 5. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，学会它们的画法． 【要点梳理】 要点一、三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释： （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段． ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. （3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC 来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．要点二、三角形的内角和 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数． ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数． ③求一个三角形中各角之间的关系． 要点三、三角形的分类 1.按角分类： ? ? ? ? ? ? ? ? 直角三角形 三角形　锐角三角形 斜三角形　 钝角三角形 要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形. ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.

人教版八年级上册数学三角形教案

第十一章三角形全章教案 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。 教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进 行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的 有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学 生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例 研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的 稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、 会证明三角形内角和等于 1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会 运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形 或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数 学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性 质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决 一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务 于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是 难点。 课时分配 7.1与三角形有关的线段???????????????2课时 7.2与三角形有关的角????????????????2课时 7.3多边形及其内角和????????????????2课时 7.4课题学习镶嵌?????????????????1课时 本章小结?????????????????????? 2 课时 11． 1． 1 三角形的边 【教学目标】 1、知识与技能、理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。 2、过程与方法： ⑴经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形， 提高推理能力。 ⑵ 培养学生数学分类讨论的思想。 3、情感态度与价值观： ⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价

鲁教版五四制七年级上册认识三角形知识点

鲁教版五四制七年级上册认识三角形知识点梳理 一、学习目标 1. 掌握三角形的三边关系与三角形内角和性质； 2. 理解三角形、三角形的中线、三角形的高、三角形的角平分线的概念； 3. 了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图形设计； 4. 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题. 二、知识归纳 1.三角形的三边关系 （1）三角形的任意两边之和大于第三边； （2）三角形的任意两边之差小于第三边. 二、 2. 三角形的内角和等于180°. 3. 三角形的中线、角平分线、高 连结三角形的顶点和它所对的边的中点所得到的线段叫做三角形的中线；三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. 4. 形状、大小相同的图形放在一起完全重合，像这样能够完全重合的两个图形叫做全等形. 5. 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 6. 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等、对应角相等. 一、全等图形、全等三角形： 1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。 二、全等三角形的判定： 1.一般三角形全等的判定（1）边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。（2）边角边公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。（3）角边角公理：两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。（4）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。 2.直角三角形全等的判定斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”)．注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。 三、角平分线的性质及判定： 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。 四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤： 1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）； 2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么； 3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。 1.1轴对称现象 1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。 (2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。 例:①圆的对称轴是它的直径( ×) 直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线); ②角的对称轴是它的角平分线( ×) 角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线);

八年级数学上册认识三角形单元测试题

1.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻店去配一块完 全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 2. 三角形三条高的交点一定在 （ ） A. 三角形的内部 B. 三角形的外部 C. 三角形的内部或外部 D. 三角形的内部、外部或顶点 3．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ） A 、3cm ，5cm ，8cm B 、8cm ，8cm ，18cm C 、0.1cm ，0.1cm ，0.1cm D 、3cm ，40cm ，8cm 4、已知∠A ：∠B ：∠C=1:2:2，则△ABC 三个角度数分别是（ ） A ．40o、 80o、 80o B ．35o 、70o 、70o C ．30o、 60o、 60o D ．36o、 72o、 72o 5、三角形中，有一个外角是79o，则这个三角形的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定形状 6. 一个三角形的三个内角中（ ） A. 至少有一个等于90° B. 至少有一个大于90° C. 不可能有两个大于89° D. 不可能都小于60° 7.如图，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°， 则∠BOC 等于（ ） A. 95° B. 120° C. 135° D. 无法确定 8.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ） A.角平分线 B.中线 C.高 D. A 、B 、C 都可以 9.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 10.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 11．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A ．17 B ．13 C ．17或22 D ．22 12、适合条件C B A ∠=∠=∠2 1的三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形 13.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3; ③∠A=90°－∠B; ④∠A=∠B=1 2 ∠C,能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14．在△ABC 中，∠A=60°，∠C=2∠B ，则∠C=_____. 15．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是 _____________ 16．四条线段的长分别为5cm 、6cm 、8cm 、13cm ，?以其中任意三条线段为边可以构成________个三角形． 17.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是 . 18.多边形每一个内角都等于150°，则该多边形是_____边形。 19．等腰三角形的一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是__________ , 若一边长等于5，一边长等于10，它的周长是_______________ 20.在△ABC 中，已知∠A=3∠C=54°，则∠B 的度数是___________ 21.已知不等边三角形的两边长分别是2cm 和9cm ，如果第三边的长为整数， 那么第三边的长为_____________ 22、如图所示： （1）在△ABC 中，BC 边上的高是 ； （2）在△AEC 中，AE 边上的高是 ； 23. 如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点， 且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 _______________ 图1

七年级数学第四章认识三角形

三角形及其性质 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法． 2. 理解三角形内角和定理的证明方法； 3. 掌握并会把三角形按边和角分类 4. 掌握并会应用三角形三边之间的关系． 5. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，学会它们的画法． 6. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用． 【要点梳理】 要点一、三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点进阶： （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. （3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示． 要点二、三角形的内角和 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 要点进阶：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 要点三、三角形的分类 1.按角分类： ? ? ? ? ? ? ? ? 直角三角形 三角形　锐角三角形 斜三角形　 钝角三角形 要点进阶： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.

(完整)北师大版七年级数学认识三角形练习题

三角形的认识练习题 一、填空（每空3分，共60分） 1．三角形的三边关系：①三角形任意两边之和 第三边；②三角形任意两边之差 第三边. 2．下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（填“能”或“不能”）： （1）3㎝，4㎝，5㎝（ ） （2）8㎝，7㎝，15㎝ （ ） （3）13㎝，12㎝，20㎝（ ） （4）5㎝，5㎝，11㎝ （ ） （5）6cm, 8cm, 10cm （ ） （6）7cm, 7cm, 14cm （ ） 3．在△ABC 中，∠A =10°，∠B =30°，则∠C =_________. （2）一个等腰三角形的一边是5cm ，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 _____________cm. 4．如果∠B ＋∠C ＝∠A ，那么△ABC 是 三角形. 5．在△ABC 中，AB =6 cm ，AC =8 cm 那么BC 长的取值范围是 . 6．ABC ?中，AD 是ABC ?的中线，且cm BC 10=，则BD= cm. 7．在ABC ?中，?=∠80A ，AD 为A ∠的平分线，则BAD ∠= 8．如果一个三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，则此三角形是 _____________三角形. 9．判断具备下面条件的三角形是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形： （1）如果4:3:1::=∠∠∠C B A ，那么ABC ?是 三角形；（2）如果B A ∠=∠， ?=∠30C ，那么ABC ?是 三角形；（3）如果C B A ∠=∠=∠5 1，那么ABC ?是 三角形. 二、选择（每题3分，共27 分） 1．在△ABC 中，∠A 是锐角，那么△ABC 是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定 2．△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则△ABC 的形状是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不确定 3．以下是由四位同学描述三角形的三种不同的说法，正确的是( ) A 、由三个角组成的图形叫三角形 B 、由三条线段组成的图形叫三角形 C 、由三条直线组成的图形叫三角形 D 、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图 形叫三角形 4．△AB C 中，已知a =8, b =5，则c 为( ) A 、c =3 B 、c =13 C 、c 可以是任意正整数 D 、c 可以是大于3小于13的任意数值 5. 下面说法中正确的是：（ ） A 、三角形的角平分线,中线,高都在三角形内 B 、直角三角形的高只有一条 C 、钝角三角形的三条高都在三角形外 D 、三角形至少有一条高在三角形内 6. 如果一个三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

初中数学浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识1.1 认识三角形-章节测试习题(5)

章节测试题 1.【答题】下列各组中的三条线段能组成三角形的是（） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 4，4，8 【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形． 【解答】选项A,3+4<8，不能构成三角形. 选项B,5+6=11，不能构成三角形. 选项C,5+6>10,6-5<10,可以构成三角形. 选项D,4+4=8，不能构成三角形. 所以选C. 2.【答题】在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（） A. 13cm B. 6cm C. 5cm D. 4cm 【答案】B

【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形． 【解答】∵9-4=5,9+4=13，而5<6<13, ∴6cm长度的木棒，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形. 选B. 3.【答题】在下列长度的四组线段中，不能组成三角形的是（） A. 3cm，4cm，5cm B. 5cm，7cm，8cm C. 3cm，5cm，9cm D. 7cm，7cm，9cm 【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形． 【解答】解：A、3+4＞5，能够组成三角形，故此选项不合题意； B、5+7＞8，能够组成三角形，故此选项不合题意； C、3+5＜9，不能够组成三角形，故此选项符合题意； D、7+7＞9，能够组成三角形，故此选项不合题意； 选C.

4.【答题】一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】 【解答】 5.【答题】如图，顶点是A，B，C的三角形，记作______，读作______，其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C 所对的边______还可用______表示． 【答案】△ABC，三角形ABC，BC，a，AC，b，AB，c 【分析】 【解答】 6.【答题】△ABC中，若∠A=70°，∠C=50°，则∠B=______．

北师大版七年级数学认识三角形练习题

北师大数学七年级下册课堂达标测试题 一、填空（每空3分，共60分） 1．三角形的三边关系：①三角形任意两边之和 第三边；②三角形任意两边之差 第三边. 2．下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（填“能”或“不能”）： （1）3㎝，4㎝，5㎝（ ） （2）8㎝，7㎝，15㎝ （ ）（3）13㎝，12㎝，20㎝（ ） （4）5㎝，5㎝，11㎝ （ ）（5）6cm, 8cm, 10cm （ ）（6）7cm, 7cm, 14cm （ ） 3．在△ABC 中，∠A =10°，∠B =30°，则∠C =_________.4．在△ABC 中，∠A =90°，∠B =∠C ，则∠B =_________. 5．（1）一个等腰三角形的一边是2cm ，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 _____________cm. （2）一个等腰三角形的一边是5cm ，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 _____________cm. 6．如果∠B ＋∠C ＝∠A ，那么△ABC 是 三角形. 7．在△ABC 中，AB =6 cm ，AC =8 cm 那么BC 长的取值范围是 .8．ABC ?中，AD 是ABC ?的中线，且cm BC 10=，则 BD= cm. 9．在ABC ?中，?=∠80A ，AD 为A ∠的平分线，则BAD ∠= 10．如果一个三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，则此三角形是 _____________三角形. 11．判断具备下面条件的三角形是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形： （1）如果4:3:1::=∠∠∠C B A ，那么ABC ?是 三角形；（2）如果B A ∠=∠， ?=∠30C ，那么ABC ?是 三角形；（3）如果C B A ∠=∠=∠5 1 ，那么ABC ?是 三角形. 二、选择（每题3分，共27 分）1．在△ABC 中，∠A 是锐角，那么△ABC 是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定 2．△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则△ABC 的形状是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不确定 3．以下是由四位同学描述三角形的三种不同的说法，正确的是( ) A 、由三个角组成的图形叫三角形 B 、由三条线段组成的图形叫三角形 C 、由三条直线组成的图形叫三角形 D 、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形 4．△AB C 中，已知a =8, b =5，则c 为( ) A 、c =3 B 、c =13 C 、c 可以是任意正整数 D 、c 可以是大于3小于13的任意数值 5. 下面说法中正确的是：（ ）A 、三角形的角平分线,中线,高都在三角形内 B 、直角三角形的高只有一条C 、钝角三角形的三条高都在三角形外 D 、三角形至少有一条高在三角形内 6. 如果一个三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定 7．在一个三角形，若?=∠=∠40B A ，则ABC ?是（ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、以上都不对 8．三角形的高线是 （ ） A 、线段 B 、垂线 C 、射线 D 、直线 9.在Rt △中，两个锐角关系是（ ）A 、互余 B 、互补 C 、相等 D 、以上都不对 三、解答题 1．如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD 是△ABC 的一条角平分线求∠ADB 的度数. （7分） 2．在下列图中，分别画出三角形的三条高。(6分) 提高题 1．已知三角形的两边分别为4和9，则此△的周长L 的取值范围是（ ） A 、5＜L ＜13 B 、4＜L ＜9 C 、18＜L ＜26 D 、14＜L ＜22 2．三角形的三边长为3，a ，7，则a 的取值范围是 ； 如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 . 3．如图，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC=120°，则∠A=________° 如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠B 与∠C 的角平分线相交于点E ，则∠BEC= 度． 如图，小林已经画出了一个三角形的两条角平分线，他说：“我不用再将第三个角平分，就能画出第三条角平分线．”他说的有道理吗？ ．他会怎样作？ ，他这样做的理由是 ． A B C O

鲁教版五四制七年级数学上册第一章三角形1认识三角形第3课时同步测试(解析版)

知能提升作业（三） 第3课时 （30分钟 50分） 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.不一定在三角形内部的线段是( ) (A)三角形的角平分线 (B)三角形的中线 (C)三角形的高 (D)以上三种线段均有可能在三角形外部 2.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长比△ACD的周 长大6cm，则AB与AC的差为( ) (A)2 cm (B)3 cm (C)6 cm (D)12 cm 3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD= 30°，则∠C的度数是( ) (A)70°(B)80°(C)100°(D)110° 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC= 80°，则∠DBC=________°.

5.如图，已知在三角形ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC 的度数是________. 6.如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是________. 三、解答题(共26分) 7.(8分)在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分为24和18两部分，求三角形三边的长. 8.(8分)如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度数. 【拓展延伸】

9.(10分)已知：如图，BD ，CD 分别为∠EBC 和∠FCB 的平分 线. (1)若∠A=80°，求∠D 的度数. (2)试探究∠D 和∠A 的关系. 答案解析 1.【解析】选C.①锐角三角形的三条高都在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上；②直角三角形直角边上的高与另一直角边重合，还有一条高在三角形内部，垂足在直角的顶点或斜边上；③钝角三角形中，夹钝角两边上的高在三角形的外部，另一条高在三角形的内部，垂足在相应顶点对边的延长线上或在钝角的对边上.三角形的中线和角平分线一定在三角形内部. 2.【解析】选C.因为AD 是△ABC 的中线，所以BD=DC ，所以△ABD 的周长比△ACD 的周长大6cm ，即AB 与AC 的差为6cm. 3.【解析】选B.AD 平分∠BAC ，∠BAD=30°， 所以∠BAC=60°， 所以∠C=180°-60°-40°=80°. 4.【解析】因为BD 是∠ABC 的角平分线，∠ABC=80°， 所以∠DBC=∠ABD=12∠ABC=12 ×80°=40°. 答案：40 5.【解析】因为∠C=∠ABC=2∠A ， 则∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°， 所以∠A=36°， 则∠C=∠ABC=2∠A=72°. 又BD 是AC 边上的高，则∠DBC=90°-∠C=18°.

浙教版初中数学八年级上册认识三角形(基础)知识讲解

认识三角形（基础）知识讲解 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法； 2. 理解并能够证明三角形内角和定理； 3. 掌握并会把三角形按角分类； 4. 掌握并会应用三角形三边之间的关系； 5. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，掌握它们的画法；并能正确应用概念解题． 【要点梳理】 要点一、三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释： （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. （3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示． 要点二、三角形的内角和 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 要点三、三角形的分类 【：与三角形有关的线段 三角形的分类】 1.按角分类： ?? ?? ?? ?? 直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形 要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.

【七年级数学下册】 3.1 认识三角形教案(第1课时) 北师大版

3.1认识三角形（第1课时） 一、教学目标： (1)知识与技能：通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力． (2)过程与方法：让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力． (3)情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性． 二、教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：概念讲解；第三环节：合作学习；第四环节：猜角游戏；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业． 第一环节情境引入 活动内容：让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片. 活动目的：使学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中. 培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,在课堂上用源于学生收集的图片展开教学，从而更大地激发学生学习数学的兴趣. 第二环节概念讲解 活动内容：参照教材提供的屋顶框架图,提出问题 (1)你能从中找出四个不同的三角形吗？ (2)这些三角形有什么共同的特点？ 斜梁 横梁 活动目的: 通过上题的分析引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），

体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力. 第三环节合作学习 活动内容：以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180°的方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由．活动目的：学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑．在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础． 附学生设计验证方法： 第四环节猜角游戏 活动内容： 1、教师借助下图提出问题： （1）下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由． （2）将图 （3）的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？

七年级数学下册认识三角形教案

《认识三角形》 教学目标 一、知识与技能 1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题； 2．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形； 3．掌握三角形的中线、角平分线、高的定义； 二、过程与方法 1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力； 2．经历探索三角形的中线、角平分线和高线，并能够对其进行简单的应用； 三、情感态度和价值观 1．激发学生学习数学的兴趣，认识三角形的中线、角平分线和高线； 2．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系； 教学重点 探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题； 教学难点 理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题； 教学方法 引导发现法、启发猜想 课前准备 教师准备 课件、多媒体 学生准备 练习本； 课时安排 3课时 教学过程 一、导入 在生活中，三角形是非常普通的图形之一. 你能在下面的图中找出三角形吗？ 二、新课

观察下面的屋顶框架图： （1）你能从图 4-1 中找出 4 个不同的三角形吗？ （2）这些三角形有什么共同的特点？ 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形有三条边、三个内角和三个顶点.“三角形”可以用符号“△”表示，如图 4-2 中顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC” ． 下面哪一幅图是三角形？ △ABC的三边，有时也用a，b，c 来表示． 如图 3-3 中，顶点A 所对的边BC用a表示，边AC、边AB 分别用b，c来表示． 做一做 我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°． 小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的： （1）如图 4-4所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠ 1，∠ 2 和∠ 3. （2）将∠ 1 撕下，按图 4-5 所示进行摆放，其中∠1 的顶点与∠2 的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合． 此时∠1 的另一条边b与∠3 的一条边a 平行吗？为什么？ （3）如图 4-6 所示，将∠3 与∠2 的公共边延长，它与b所夹的角为∠4．∠3 与∠4 的大小有什么关系？为什么？ 现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？ 归纳：三角形三个内角的和等于180° ． 在教学中，教师通过必要的提示指明学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想法，这样有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论 议一议 （1）图4-7中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由. （2）图4-8中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较. 通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC” ．把直角所对的边称为直角三角形 的斜边，夹直角的两条边称为直角边．（图4-9） 那么，直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？直角三角形的两个锐角互余.

北师大版初中数学认识三角形 教案

1认识三角形 1.掌握三角形的概念,能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素. 2.认识等腰三角形,会按边对三角形分类,掌握三角形三边的关系. 3.正确理解三角形的角平分线、中线、高线的概念. 4.画出任意三角形的高. 通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力. 在学生观察、操作、思考和交流的过程中,丰富学生的知识,激发学生进一步探索知识的激情,同时发展他们的空间观念. 【重点】 1.三角形三边关系的探究和归纳. 2.了解三角形的中线,角平分线的定义并掌握其性质,会作三角形的中线和角平分线. 3.三角形高线的概念,会画任意三角形的高. 【难点】 1.三角形的中线,角平分线的定义及其性质的应用. 2.画钝角三角形、夹钝角的两边上的高和掌握三角形高的应用. 第课时

1.掌握三角形的概念,能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素. 2.经历实验活动的过程,得出“三角形内角和等于180°”,能应用三角形内角和来解决一些简单的求三角形内角和问题. 3.会按角的大小关系对三角形分类;能从所给出的已知角中,判断出三角形的形状. 通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理和有条理地表达能力. 让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流,获得必需的数学知识,激发学习兴趣,培养学生的相互协作意识及数学表达能力. 【重点】探究发现和验证“三角形的内角和是180°”这一规律的过程,并归纳总结出规律. 【难点】发展推理能力和有条理地表达能力. 【教师准备】多媒体课件. 【学生准备】预习教材P81~83. 导入一: 多媒体展示:

北师版七年级数学认识三角形教学设计说明

认识三角形 单位会宁县郭城初级中学姓名：何维君

《义务教育课程标准实验教科书》北师大版 数学七年级下册第五章第一节认识三角形 一教材分析 1 教材的地位和作用 本节课是在小学初步认识三角形的基础上，又具体介绍了三角形的有关概念和三角形三边的关系。它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。在知识体系上具有承上启下的作用。 2 教学目标 知识目标：理解三角形的有关概念，掌握三角形三边的关系。 能力目标：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力。 情感目标：让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣。 3 教学重、难点 ?教学重点：三角形三边关系的探究和归纳. ?教学难点：三角形三边关系的应用. 二学情分析 七年级的孩子思维活跃，模仿能力强。对新知事物满怀探求的欲望.同时他们也具备了一定的学习能力,在老师的指导下,能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。 三、教学方法 以引导发现为主,讨论演示相结合. 四、教学过程 (一)创设情境引入新课

通过欣赏生活中的三角形图片，创设一种宽松、和谐的学习氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程。 (二)合作交流 探究新知1.三角形有关的概念 （1）定义： 不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. (2) 元素: 三条边、三个角、三个顶点. (3) 表示方法: △ABC 2.三角形三边的关系 《数学课程标准》指出：“有意义的学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆”。动手实践、自主探究、合作交流是学习数学的重要方式。为了充分体现新课标的要求，培养学生的动手实践能力、逻辑思维能力，在探究三角形三边关系时，我设置了以下活动： 活动一：（动手摆一摆） 拿出学具盒中的塑料棒，任选三根组成三角形。然后用学过的知识探究所摆三角形每两边之和与第三边的关系。 A 结论：三角形任意两边之和大于第三边 。 B C 活动二： （量一量 算一算） 在练习本上画三个三角形，用a 、 b 、 c 表示各边，用刻度尺量出各边的长度，并填空：

浙教版八年级上数学认识三角形

一、新课： 1、 在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗？ 2、它的三个顶点分别是 ，三条边分别 是 ，三个内角分别是 。 3、分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边 之和以及任意两边之差。你发现了什么？ 结论：三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 例1：有两根长度分别为5cm 和8cm 的木棒，用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？ 为什么？长度为13cm 的木棒呢？长度为7cm 的木棒呢？ 巩固练习： 1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm ） （1） 1， 3， 3 （2） 3， 4， 7 （3） 5， 9， 13 （4） 11， 12， 22 （5） 14， 15， 30 2、已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm ，则第三边长X 的取值范围是 。若X 是奇数，则X 的值是 。 A B C a b c

这样的三角形有 个 若X 是偶数，则X 的值是 。 这样的三角形又有 个 3、一个等腰三角形的一边是2cm ，另一边是9cm ,则这个三角形的周长 是 cm 4、一个等腰三角形的一边是5cm ，另一边是7cm ,则这个三角形的周长 是 cm 小 结：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。 二、三角形的内角性质 根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180°，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？（提出问题，激发学生的兴趣） 让学生用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块。你发现了什么？小组交流。 结论：三角形三个内角和等于180°（几何表示） 例2 、如右图，在△ABC 中，∠A ＝x 3°∠＝x 2°∠＝x °求三个内角的度数。 解：∵∠A+∠B+∠C=180°，（ ） ∴=++x x x 23 ∴x 6= ∴x = 从而，∠A= ，∠B= ，∠C= 练习2 1、判断： （1）一个三角形的三个内角可以都小于60°； （ ） （2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； （ ） x 2x 3x A B C