江苏省2020届中考数学二模试题
中考数学二模试题
一．选择题
1. 2的相反数是（）
. 2- C . 12
D. 1
2-
2.下列运算正确的是（）
A. 326a a a ?= B . 33(2)6a a = C . 222
()a b a b -=- D. 22232a a a -=
3．某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（）
A ．在公园调查了1000名老年人的健康状况
B ．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C ．调查了100名小区内老年邻居的健康状况
D ．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况
4．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（） A. 50.2510-? B. 60.2510-? C. 52.510-? D. 6
2.510-? 5．小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度数为（） A ．38° B ．42° C ．48° D ．52°
6．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）
A ．众数是90分
B ．中位数是90分
C 平均数是90分
D ．极差是15分
（第5题） （第8题） 7．若关于x 的一元二次方程方程（k ﹣1）x 2
+4x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）
A ．k ＜5
B ．k ＜5，且k ≠1 C．k ≤5，且k ≠1 D．k ＞5
8．如图，圆O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB =90°，∠A =25°，过点C 作圆O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则∠D 的度数是（）
A ．25° B．40° C．50° D．65°
9如图，在海拔200米的小山顶A 处，观察M ，N 两地，俯角分别为30°，45°，则M ，N 两地的距离为（）
A ．200米
B ．200米
C ．400米
D ．200（
）米
（第9题） （第10题）
10．如图，平行四边形ABCD 的顶点C 在y 轴正半轴上，CD 平行于x 轴，直线AC 交x 轴于点E ，BC ⊥AC ，连接BE ，反比例函数
（x ＞0）的图象经过点D ．已知S △BCE =2，则k 的值是（）
A ．2
B ．﹣2
C ．3
D ．4 二．填空题
11.因式分解:328x x -= ． 12．函数y
的自变量x 的取值范围是 ．
13.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm ，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是 cm.
14．正六边形的每个外角是 度．
15.已知a －2b ＝－2，则4－2a ＋4b 的值为 ．
16．如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，D 为AB 边的中点，以CD 为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．
（第16题） （第17题） （第18题）
17.如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB C D '''位置，此时'AC 的中点恰好与D 点重合，AB '
交CD 于点E .若DE =1，则矩形ABCD 的面积为 ．
18．如图，点P （3，4），⊙P 半径为2，A （2.8，0），B （5.6，0），点M 是⊙P 上的动点，点C 是MB 的中点，则AC 的最小值是 ．
三．解答题
19.(本题满分5)计算：
()
01
45sin 2211210-??
?
??+-+
-
-π
20．（本小题满分5分）解不等式组()
253212
3x x x x ?+≤+?
?-
?
并写出它的整数解．
21.(本题满分6分)请你先化简22(2)24
x x x x x 4-+÷+-，再从2,-x 值代入求值.
22.(本题满分8分)暑期，某学校将组织部分优秀学生分别到A 、B 、C 、D 四个地方进行夏令营活动，学校按定额购买了前往四地的车票.如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题:
(1)若去C 地的车票占全部车票的30%，则去C 地的车票数量是 张，补全统计图；
(2)若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，那么李明同学抽到去B 地的概率是多少?
(3)若有一张去A 地的车票，红红和天天都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定.其中甲转盘被分
① ②
成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示.具体规定是:同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给红红，否则票给天天(指针指在线上重转).试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平.
23. (本题满分6分)购买6件A商品和5件B商品共需270元，购买3件A商品和4件B商品共需
180元.问:购买1件A商品和1件B商品共需多少元?
24．(本题满分8分)如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D为AB 边上的一点，
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)若DE＝13，BD＝12，求线段AB的长．
25．(本题满分8分)如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．
（1）求k的值；
（2）求点A的坐标．
26．(本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ABC 的平分线与AC 相交于点D ，与⊙O 过点A 的切线相交于点E ． （1）∠ACB= °，
（2）猜想△EAD 的形状，并证明你的猜想； （3）若AB=8，AD=6，求BD ．
27. (本题满分10分) 如图，直线l ：3+=x y 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别相交于A 、C 两
点，抛物线2
3
y x bx c =-
++经过点()0,1B 和点C ． (1)求抛物线的解析式； (2)已知点Q 是抛物线c bx x y ++-
=2
3
3在第二象限内的一个动点. ①如图，连接AQ 、CQ ，设点Q 的横坐标为t ，AQC ?的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值；
②连接BQ 交AC 于点D ，连接BC ，以BD 为直径作⊙I ，分别交BC 、AB 于点E 、F ，连接EF ，求线段EF 的最小值。
28.(本题满分10分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，点D在线段AB上，AD=2. 点P,Q以相同的速度从D点同时出发，点P沿DB方向运动，点Q沿DA方向到点A后立刻以原速返回向点B运动．以PQ为直径构造⊙O，过点P作⊙O的切线交折线AC-CB于点E，将线段EP绕点E 顺时针旋转60°得到EF，过F作FG⊥EP于G，当P运动到点B时，Q也停止运动，设DP=m．（1）当2＜m≤8时，AP= ，AQ= ．（用m的代数式表示）
（2）当线段FG长度达到最大时，求m的值；
（3）在点P,Q整个运动过程中，
①当m为何值时，⊙O与△ABC的一边相切？
②直接写出点F所经过的路径长是．（结果保留根号）
参考答案
一、选择题 D
二、填空题
11.)2)(2(2-+x x x 12.3>x 13. 12 14. 60 15. 8 16. π--334 17. 33 18. 1.5 三、解答题
19. 2 20. 31<≤-x 整数解2101-、、、 21.化简得：
4
2
-x ，代入求值得：422-
22.（1）30 （2）
52（3）2
1
==偶奇P P 公平 23.?
??==3020
y x
24.（1） （2）17
25.(1)k=9 （2）A （1,0）
26.（1）90度 （2）等腰三角形 （3）BD=2.8 27.（1）33
3
2332+--
x x （2）①t t S 232212+--
= ，所以，当232+-=t 时，8
347+=最大值S ②4
2
36+=
EF 28.(1)AP=m+2; AQ=m-2 (2)m=5.5
(3)①120=≤ 3 3 410,482- ==≤ 7 56311+