当前位置：搜档网 › 陕西省西工大附中2013届高三上学期第一次适应性训练数学理试题 Word版含答案

陕西省西工大附中2013届高三上学期第一次适应性训练数学理试题 Word版含答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中适应性训练

高三数学（理科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{{}

,2013A y y B x x m ===-<，若A B A = ，则m 的取值范围是（）

A ．[]2012,2013-

B ．()2012,2013-

C ．[]2013,2011-

D ．()2013,2011-

【答案】B

【KS5U 解析】{

{}{}

|01,2013A y y x x B x x m ==

=≤≤=-<

{}20132013x m x m =-+<<+，因为A B A = ，所以A B ?，所以

20131

,-2012201320130m m m +>?<

解得，因此选B 。 2．若1

tan 3,tan θθ

=则sin 2θ=（） A ． 15 B ． 13 C ． 23 D ． 1

【答案】C

【KS5U 解析】因为1

tan 3,tan θθ

+=，所以

22sin cos sin +cos 3,=3cos sin sin cos θθθθθθθθ+=即，1=3sin cos θθ所以

，2

sin 22sin cos 3

θθθ==即。

3．已知,a b R ∈，命题“若1a b +=，则221

2a b +≥”的否命题是（）

A ．若1a b +≠，则2212a b +<

B ．若1a b +=，则221

2a b +<

C ．若2212a b +<，则1a b +≠

D ．若221

a b +≥，则1a b +=

【答案】A

【KS5U 解析】命题“若1a b +=，则2

a b +≥

”的否命题是：若1a b +≠，则

221

a b +<。

4．由曲线x x y 22-=与直线0=+y x 所围成的封闭图形的面积为（）

A ．

32 B ．65 C ．31 D ．6

1 【答案】D

【KS5U 解析】()()1

3200011123

26S x x x dx x x dx x x ??=--+=-+=-+= ?????。

5. 函数(

)f x = ）

A ．[]1,2

B ．[]0,2 C

．(

．??

【答案】A

【KS5U 解析】由40,451530

x x x -≥?≤≤?

-≥?得，所以设24sin 02x t t π?

?-=≤≤ ???，则215-33cos x t =

，所以sin 2sin 3y t t t π??

===+ ???

，因为

t π

≤≤

，所以

6t π

π≤+

≤

，所以12sin 23t π??

≤+≤ ???

，所以函数(

)f x =[]1,2。

6. 设0.50.50.30.5,0.3,log 0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c >> B ． a b c << C ． c b a << D ．b a c <<

【答案】D

【KS5U 解析】因为函数[)12

0+y x =∞在，上单调递增，所以0.5

0.510.5

0.30a b >=>=>，

0.30.3log 0.2log 0.31c =>=，所以b a c <<。

7．已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为3

,则他在3

天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为( ) A ．

36125 B ． 54125 C ． 81125 D ． 27125

【答案】C

【KS5U 解析】此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为

32381555125

C ????

??+= ? ?????。

8．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且745

n n A n B n +=

+，则使得

a b 为整数的正整数n 的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

【答案】D

【KS5U 解析】因为

()()

()()()()1212112121217214527192212213

n n n n n n n n n a a n a a A n n b b b b B n n -----+-++=====

-+-++，因为

71912

711

n n n +=+

++，所以要使n n a b 为整数，需1,2,3,5,11n =，共5个。 9．已知函数()ln ,0

0,0

x x f x x ?≠?=?=??，则方程()()20f x f x -=的不相等的实根个数为

（）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

【答案】C 【KS5U 解析】由()()2

x f x -=得()()01f x f x ==或。由()0f x =得x=0或1x =±；

由()1f x =得1ln 1x x e x e

==±=±

，解得或，所以方程()()2

0f x f x -=的不相等的实根个数为7.故选C 。

10．已知21,F F 分别为双曲线122

22=-b y a x )0,0(>>b a 的左、右焦点，P 为双曲线

左支上任意一点，若|

|||12

2PF PF 的最小值为a 8，则双曲线离心率e 的取值范围是

（）

A.),1(+∞

B.]3,0(

C.]3,1(

D.]2,1(

【答案】C 【

KS5U

解

析

】设

21,=2()

PF m PF a m m c a =+≥-则，所以

(

212||4448||a m PF a m a a a PF m m

+==++≥=，当且仅当2m a =时等号成立，

所以2c a a -≤≤≤，即c 3a,所以1

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

11.如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是边长为m 的正方形, PD ⊥底面ABCD,且

m ,若在这个四棱锥内放一个球,则此球的最大半径是 .

【答案】

m 【KS5U 解析】设内切圆的圆心为O ，半径为R ，连接OA 、OB 、OC 、OD 、OP ，易知

P ABCD O ABCD O PAD O PAB O PBC O PCD V V V V V V ------=++++

，即

2222221111111111

3332323232

m m m r m r r r m r ??=??+???+??+??+???

，解得(122r m =

，所以此球的最大半径是(1

m 。

12. 已知直线()()1:3410l k x k y -+-+=与()2:23230l k x y --+=平行，则k 的值是 .

【答案】3或5

【KS5U 解析】因为直线()()1:3410l k x k y -+-+=与()2:23230l k x y --+=平行，

当3k =，两条直线的斜率都不存在，显然成立；当直线的斜率存在即3k ≠时，要满足两直

线平行，需()()()232340k k k -----=，解得5k =。综上知k 的值是3或5。

13. 已知实数,x y 满足1

21y y x x y m ≥??

≤-??+≤?

，如果目标函数z x y =-的最小值为-1，则实

数m = .

【答案】5

【KS5U 解析】画出约束条件的可行域，易知当目标函数过点D 时，z 有最小值，由

21121,33y x m m D x y m =-?+-??

? ?+=???

得，又因为目标函数z x y =-的最小值为-1，所以1211,533

m m m +--=-=解得。

14. 已知()13n

x +的展开式中,末三项的二项式系数的和等于121,则展开式中系

数最大的项为 .

【答案】111111153C x 和121212

153C x 【KS5U 解析】由题意知：2

1121n n n n

n n C C C --++=，解得15n =。设第x 项的系数最大，则

这个系数要大于（n-1）项的系数和大于（n+1）项的系数，所以可以列出方程

2211111515151533,33x x x x x x x x C C C C ------<>，由此可得展开式中系数最大的项为111111

153C x 和

121212153C x 。

15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

A ．（不等式选做题）不等式|21|1x x --<的解集是；

【答案】(0,2)

【KS5U 解析】当1

x ≥时，原不等式可化为211

x x --<，所以x<2，所以

122x ≤<；

当1

x <时，原不等式可化为1210x x x --<>，所以，所以1

x <<

。综上知：不等式|21|1x x --<的解集是(0,2)。 B ．(几何证明选做题) 如图，过点P 作圆O 的割线PAB 与切线PE ，E 为切点，连接,AE BE ，APE ∠的平分线与,AE BE 分别交于点,C D ，若030AEB ∠=，则

PCE ∠= ；

【答案】0

【KS5U 解析】如图，PE 是圆的切线，∴∠PEB=∠PAC ，又∵AE 是∠APE 的平分线，∴∠EPC=∠APC ，根据三角形的外角与内角关系有：∠EDC=∠PEB+∠EPC ；∠ECD=∠PAC+∠APC ，∴∠EDC=∠ECD ，∴△EDC 为等腰三角形，又∠AEB=30°，∴∠EDC=∠ECD=75°即∠PCE=75°，故答案为75．

C.(极坐标系与参数方程选做题) 若,M N 分别是曲线2cos ρθ=和

sin()4

πρθ-=

上的动点，则,M N 两点间的距离的最小值是；

【KS5U 解析】把曲线2cos ρθ=化为直角坐标方程为()2

11x y -+=，把

sin()4

πρθ-=化为直角坐标方程为10x y -+=，圆心（1,0）到直线10x y -+=的

距离为：d =

=,M N 1。

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分)

已知向量()

2sin a x x = ，()sin ,2sin b x x = ，函数()f x a b =?

（Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间；

（Ⅱ）若不等式]2

,0[)(π

∈≥x m x f 对都成立，求实数m 的最大值.

17．(本小题满分12分)．

一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.

（Ⅰ）连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；（Ⅱ）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率． 18．（本小题满分12分）.

如图所示，等腰△ABC 的底边AB=66,高CD=3，

点E 是线段BD 上异于点B 、D 的动点.点F 在BC 边上，且EF ⊥AB.现沿EF 将△BEF 折起到△PEF 的位置，使PE ⊥AE.记BE x =,用()V x 表示四棱锥P-ACFE 的体积. （Ⅰ）求 ()V x 的表达式；

（Ⅱ）当x 为何值时,()V x 取得最大值？

(Ⅲ）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值 19．（本小题满分12分）

设函数2()(0),f x ax bx c a =++≠曲线y =f (x )通过点（0，2a +3），且在点（－1，f （－1））处的切线垂直于y 轴. （Ⅰ）用a 分别表示b 和c ；

（Ⅱ）当bc 取得最小值时，求函数g (x )= ()x f x e --的单调区间. 20．（本小题满分13分）

已知直线1y x =-+与椭圆122

22=+b

y a x ()0a b >>相交于A 、B 两点．

（1）若椭圆的离心率为

，焦距为2，求线段AB 的长；（2）若向量OA 与向量OB

互相垂直（其中O 为坐标原点），当椭圆的离心率

2,21[∈e 时，求椭圆长轴长的最大值．

21．（本小题满分14分）

数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有

22n n n S a a =+．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设正数数列{}n c 满足())(,*1

1N n c a n n n ∈=++，求数列{}n c 中的最大项；

（Ⅲ）求证：4444123111111

n n T a a a a =

++++< ．

2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中适应性训练

高三数学（理科）参考答案

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. B 2． C 3． A 4． D 5. A 6. D 7． C 8． D 9． C 10． C

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

11.

(122

m 12. 3或5 13. 5 14. 11111115

3C x 和121212

153C x

15.A ． (0,2) B ． 0751

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分)

（Ⅰ）2()2sin cos f x x x x =+1cos 2cos x x x =-+

2cos 21x x =-+2sin(2)16

x π

=-+

由222()262k x k k Z πππ

ππ-≤-≤+∈ ，

得).(3

6Z k k x k ∈+≤≤-π

πππ

所以)(x f 的单调增区间是).](3

,6[Z k k k ∈+-π

πππ

（Ⅱ）因为.6

5626,20π

πππ≤-≤-≤≤x x 所以

所以.1)6

2sin(21≤-≤-π

所以()2sin(2)1[0,3].6

f x x π

=-+∈ 所以0m ≤，m 的最大值为0.

17．(本小题满分12分)．

（Ⅰ）从袋中依次摸出2个球共有29A 种结果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球

有11

4A A 种结果，则所求概率 113411

291341()6986

A A P P A ===?=或．（Ⅱ）第一次摸出红球的概率为1

19A A ，第二次摸出红球的概率为117229A A A ，第三次摸

出红球的概率为21

39A A A ，则摸球次数不超过3次的概率为

11211

727222123999712A A A A A P A A A =++=．或P=2727627

99898712

+?+??= .

18．（本小题满分12分） (Ⅰ

)11) (032V x x x =?<<

即3

V x =

(0x <<; (Ⅱ

)22)V x x '==-,(0,6)x ∴∈时,0;V '>

x ∴∈时,0;V '< 6x ∴=时()V x 取得最大值.

(Ⅲ)以E 为空间坐标原点,直线EF 为x 轴,直线EB 为y 轴,直线EP 为z 轴建立空间直

角坐标系,

则(0,6(3,6A C AC --=

;

(0,0,6

(6,0,0(6,0,6)P F P F ∴=-

,设异面直线AC 与PF 夹角是θ

1cos 7

θ∴=

19．（本小题满分12分）(Ⅰ)因为2(),()2.f x ax bx c f x ax b '=++=+所以又因为曲线()y f x =通过点（0，2a +3）, 故(0)23,(0),2 3.f a f c c a =+==+而从而

又曲线()y f x =在（-1，f (-1)）处的切线垂直于y 轴，故(1)0,f '-=

即-2a +b =0,因此b=2a .

(Ⅱ)由(Ⅰ)得239

2(23)4(),44

bc a a a =+=+-

故当34a =-时，bc 取得最小值-9

此时有33

,.22b c =-=

从而233333

(),(),42222

f x x x f x x '=--+=--

2333

()()(),422x x g x f x c x x e --=-=+-

所以23

()(4).4

x g x x e -'=--

令()0g x '=，解得122, 2.x x =-=

当(,2),()0,()(,2)x g x g x x '∈-∞-<∈-∞-时故在上为减函数；当(2,2)()0,()(2,2).x g x g x x '∈->∈-时，故在上为增函数当(2,)()0()(2,)x g x g x x '∈+∞<∈+∞时，，故在上为减函数.

由此可见，函数()g x 的单调递减区间为（-∞，-2）、（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）. 20．（本小题满分13分）（1）（6分）33=

e ，2c=2，即3

=a c ∴3=a 则222=-=c a b ∴椭圆的方程为12

322=+y x ，将y =- x+1代入消去y 得：03652=--x x 设),(),,(2211y x B y x A

∴AB =5

===

（2）（7分）设),(),,(2211y x B y x A

0=?∴⊥ ，即02121=+y y x x

由11

2222=???

??+-=+x y b y a x ，消去y 得：0)1(2)(222222=-+-+b a x a x b a 由0)1)((4)2(222222>-+--=?b b a a a ，整理得：122>+b a

又222212b a a x x +=+，2

22221)1(b

a b a x x +-= 1)()1)(1(21212121++-=+-+-=∴x x x x x x y y 由02121=+y y x x ，得：01)(22121=++-x x x x

012)1(22

2222=++-+-∴b

a a

b a b a ，整理得：022222=-+b a b a

222222e a a c a b -=-=∴

代入上式得：221112e a -+

=，)111(212

a -+=∴ 4

121,2141,222122≤-≤∴≤≤∴≤≤e e e

2367,311137,211342

2≤≤∴≤-+≤∴≤-≤∴

a e

e 条件适合122>+b a ，由此得：

623

,26642≤≤∴≤≤a a 故长轴长的最大值为6．

21. (本小题满分14分)

（1）由已知：对于*N n ∈，总有22n n n S a a =+ ①成立

∴)2(22

111≥+=---n a a S n n n ②

①②得2

1122----+=n n n n n a a a a a

∴()()111----+=+n n n n n n a a a a a a ∵1,-n n a a 均为正数，∴11=--n n a a )2(≥n ∴数列{}n a 是公差为1的等差数列又n =1时，21112S a a =+，解得1a =1. ∴n a n =. （2）(解法一)由已知 2212

12=?==c c a ，

4543434323

235

5,244,33=?====?===?==c c a c c a c c a

易得 12234,...c c c c c <>>> 猜想2≥n 时，{}n c 是递减数列.

令()()22ln 1ln 1

,ln x

x x x

x x x f x x x f -=-?='=则 ∵当().00ln 1,1ln 3<'<->≥x f x x x ，即则时，

∴在[)+∞,3内()x f 为单调递减函数. 由()1

1ln ln 1

1++=

=++n n c c a n n n

n 知.

∴2≥n 时, {}n c ln 是递减数列.即{}n c 是递减数列. 又12c c < , ∴数列{}n c 中的最大项为323=c .

(解法二) 猜测数列{}n c 中的最大项为323=c . 123c c c <<易直接验证; 以下用数学归纳法证明3≥n 时,1(1)n n n n +>+

(1)当3n =时,18164(1)n n n n +=>=+, 所以3n =时不等式成立;

(2)假设(3)n k k =≥时不等式成立,即1(1)k k k k +>+,即1(

k k k

+<, 当1n k =+时,1222212

()()()()()()111111

k k k k k k k k k k k k k k k k k +++++++=<<<++++++,

所以21(1)(2)k k k k +++>+,即1n k =+时不等式成立. 由(1)(2)知1(1)n n n n +>+对一切不小于3的正整数都成立.

(3)(解法一)当4n ≥时,可证:416(1)n n n >-

1111111[]1681163445(1)

11111111()

168116310

n T n n n <+

+++++??-=+++-<

(解法二) 2n ≥时,

4222211111

[](1)21(1)n n n n n n

<=---- 22222222222211111111111

1()()[]168173494521(1)1111111111[()()]168173445(1)11111116816310

n T n n n n n <+

++-+-++---<+++-+-+--<+++<

宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案

银川一中2020届高三年级第四次月考理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是

高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数的图像可能是（）（） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<