九年级上数学(华师大版)导学案-22-3 实践与探索第1课时
第1课时一元二次方程的综合应用
学前温故
1.矩形的面积公式S=________,圆的面积公式S=________,梯形的面积公式S=________.
2.长方体的体积公式V=______.
新课早知
1.若原来的量是1,则翻两番后的量是____.
2.某工厂经过两年体制改革和技术创新,使生产效益翻了一番,若设每年的平均增长率为x,则可列出方程________.
3.利润=____________=原价×利润率.
4.将进价40元的商品按50元出售时,每月能卖500个,已知该商品每涨价2元,其月销售量就减少20个,为保证每月8000元利润,单价应定为多少元?
答案:1.abπr2(a+b)h2.abc
新课早知
1.42.(1+x)2=2
3.销售价-原价
4.解:设单价定为x元,根据题意,得(x-40)(500-20×)=8000.解这个方程,得x1=60,x2=80.
答:单价应定为60元或80元.
1.与体积有关的应用题
【例1】如图,张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多2米,现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱,问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱?
解:设这种箱子底部宽为x米,则长为(x+2)米,
依题意,得x(x+2)×1=15.解得x1=-5(舍去),x2=3.
所以这种箱子底部长为5米、宽为3米.
由长方体展开图知,要购买矩形铁皮面积为(5+2)×(3+2)=35(米2).
所以做一个这样的箱子要花35×20=700(元)钱.
2.与利润有关的应用题
【例2】李大妈加盟“红红”全国烧烤连锁店,该公司的宗旨是“薄利多销”,
经市场部调查发现:当羊肉串的单价定为7角时,每天能卖出160串,在此基础上,羊肉串的单价每提高1角时,李大妈每天就会少卖出20串.考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本是5角,若李大妈每天销售这种羊肉串想获得的利润是18元,那么请问羊肉串应该怎么定价?
解:设羊肉串的定价为x角,根据题意,得
(x-5)[160-20(x-7)]=180,
整理,得x2-20x+84=0,
解这个方程,得x1=6,x2=14,
当x=6时,160-20(x-7)=180,
当x=14时,160-20(x-7)=20.
由于该公司的宗旨是“薄利多销”,因此x2=14应舍去.所以x=6.
答:每串羊肉串定价为6角时,李大妈每天销售这种羊肉串的利润是18元.
1.如果一个不为零的数的平方等于这个数的两倍,那么这个数是().
A.偶数B.奇数
C.偶数或奇数D.不一定是整数
2.(2010福建莆田中考)在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10
次,设有x人参加这次聚会,则列出方程正确的是().
A.x(x-1)=10B.=10
C.x(x+1)=10D.=10
3.某农场去年种植了10亩地的南瓜,亩产量为2000kg,根据市场需要,今年该
农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍,今年南瓜的总产量为60000kg,求南瓜亩产量的增长率.4.某商店购进一种商品,单价30元,试销中发现这种商品每天的销售量p(件)
与每件的销售价x(元)满足关系:p=100-2x,若商店每天销售这种商品要获得200元的销售利润,那么每件商品的售价应为多少元?每天要售出这种商品多少件?
答案:1.A2.B
3.解:设南瓜亩产量的增长率为x,则种植面积的增长率为2x,根据题意,得
10(1+2x)·2000(1+x)=60000.
解这个方程,得x1=0.5,x2=-2(不合题意,舍去).
答:南瓜亩产量的增长率为50%.
4.解:根据题意,得(x-30)(100-2x)=200.整理,得x2-80x+1600=0,
∴(x-40)2=0.∴x=40.
∴p=100-2x=20(件).
答:每件商品的售价应为40元;每天要售出这种商品20件.
22.1. 二次根式(1) 教学内容: 二次根式的概念及其运用 教学目标:1a ≥0)的意义解答具体题目. 2、提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键:1a ≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2a ≥0)”解决具体问题. 教学过程:一、回顾 当a 是正数时,a 表示a 的算术平方根,即正数a 的正的平方根. 当a 是零时,a 等于0,它表示零的平方根,也叫做零的算术平方根. 当a 是负数时,a 没有意义. 二、概括:a (a ≥0)表示非负数a 的算术平方根,也就是说,a (a ≥0)是一 个非负数,它的平方等于a .即有: (1)a ≥0(a ≥0); (2)2)(a =a (a ≥0). 形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式. 注意:在二次根式a 中,字母a 必须满足a ≥0,即被开方数必须是非负数. 三、例题讲解 例题: x 是怎样的实数时,二次根式1-x 有意义? 分析 要使二次根式有意义,必须且只须被开方数是非负数. 解: 被开方数x-1≥0,即x ≥1. 所以,当x ≥1时,二次根式1-x 有意义. 思考:2a 等于什么? 我们不妨取a 的一些值,如2,-2,3,-3,……分别计算对应的a2的值,看看有什么规律: 概括: 当a ≥0时,a a =2; 当a <0时,a a -=2. 这是二次根式的又一重要性质.如果二次根式的被开方数是一个完全平方,运用这个性质, 可以将它“开方”出来,从而达到化简的目的.例如: 22)2(4x x ==2x (x ≥0); 2224)(x x x ==. 四、练习: x 取什么实数时,下列各式有意义. (1)x 43-; (2)23-x ; (3)2)3(-x ; (4)x x 3443-+-
2018学年第二学期华东师大版初三数学下册教 学计划 一、学情分析 本学期我仍担任初三年级的数学教学工作,经过上一学期的努力,很多学生在学习风气上有了较大的改变,学习积极性有所提高,也有不少学生自知能力较差,特别是到了最后一学期,有些学生对自己要求不严,甚至自暴自弃,这些都需要针对不同情况采取相应的措施,耐心教育,此外,面临中考阶段对学生要有总体的掌握,使之考出好成绩。 二、教材分析 本学期的内容只剩两章,:圆与统计与概率。 圆这一章的主要内容是圆的定义和性质,点、直线、圆与圆的位置关系,圆的切线,弧长和扇形的面积,圆锥的侧面展开图。本章设涉及的概念、定理较多,应弄清来龙去脉,准确理解和掌握概念和定理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题,是本章的难点。统计与概率这章有总体与样本、用样本估计这两节内容。统计是统计理论和应用的一项重要内容,其基本思想是通过部分估计全体。本章在介绍总体、个体、样本、样本容量的概念后,先后以百分比、平均数和方差为例,介绍了用样本估计总体的统计思想方法。 除了这两章,还要复习初中数学教材其他的内容。 三、教学目标 1、知识与技能:理解点、直线、圆与圆的位置关系,弧长和扇形的面积,圆锥的侧面展开图,掌握圆的切线及与圆有关的角等概念和计算。教育学生掌握基础知识与基本技能,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力,使学生逐步学会正确、合理的进行运算,逐步学会观察分析、综合、抽
象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理,提高学生学习数学的兴趣,逐步培养学生具有良好的学习习惯,实事求是的态度,掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点。 2、过程与方法:经历探索过程,让学生进一步体会数学来源与实践,又反应用于实践,通过探索、学习,使学生逐步学会正确、合理的进行运算,逐步学会观察、分析、综合、抽象、会用归纳、演绎、类比进行简单的推理,围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行知识梳理,围绕初中数学主要内容进行专题复习,适时地进行分层教学,面向全体学生、培养学生、发展全体学生。 3、情感目标及价值观:通过学习交流、合作、讨论的方式,积极探索,激发学生的学习兴趣,改进学生的学习方式,提高学习质量,逐步形成正确的教学价值观,使学生的情感得到发展。 四、教学重点与难点 重点: 《圆》这章中垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。 《统计与概率》这章的重点是用样本的某种特殊性来估计总体的统计思想方法。 难点: 垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题,以及根据三视图描述基本的几何体或实物原型。 统计估计是用样本的某种特殊性来估计总体的统计思想方法。 五、教学中要采取的措施: 1、认真学习钻研新课标,通盘熟悉初中数学教材及教学目标,认真备好每一堂课,精心制作总复习计划。 2、认真上好每一堂课,抓住关键,分散难点,突出重点,在培养能力上下功夫。
华师大版九年级上册数学知识点总结 第21章 二次根式 1. 二次根式的概念:形如 的式子叫做二次根式. 2. 二次根式的性质: (1)=2)(a (a ≥0);(2 ;( 3) ??? ??<=>== )0___()0___()0___(____2a a a a 3. 二次根式的乘除: 计算公式:___(0,0) ___(0,0) a b a b ?≥≥??=≥>?? 4. 概念: 1.2.?? ?最简二次根式:(1) (2) (3)同类二次根式: 5. 二次根式的加减:(一化,二找,三合并 ) (1)将每个二次根式化为最简二次根式; (2)找出其中的同类二次根式; (3)合并同类二次根式. 6. 二次根式化简求值步骤:(1)“一分”:分解因数(因式)、平方数(式);(2)“二移”: 根据算术平方根的概念,把根号内的平方数或者平方式移到根号外面;(3)“三化”:化去被开方数中的分母. 7. 二次根式的混合运算: (1)二次根式的混合运算顺序与实数运算类似,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的. (2)对于二次根式混合运算,原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用. (3)在二次根式混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 第22章 一元二次方程 1. 一元二次方程: 1) 一元二次方程:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程. 2) 一元二次方程的一般形式:)0(02≠=++a c bx ax . 它的特征:等式左边是一个关于未知数x 的二次多项式,等式右边是零. 2ax 叫做二次项,a 叫做二次项系数;bx 叫做一次项,b 叫做一次项系数;c 叫做常数 项. 2. 一元二次方程的解法: 1) 直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法. 直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程.根据平方根的定义可知,
第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时:一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点:理解反比例函数的意义,确定反比例函数的表达式。 难点:反比例函数的意义。
【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量?什么是变量?函数是如何定义的? 2.我们学过哪几种函数?每一种函数形式怎样? 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
(1)梯形的上底长是2,下底长是4,一腰长是6,则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。(2)某种文具单价为3元,当购买m个这种文具时,共花了y元,则y与m的关系式。 学习新知:阅读教材P39-P40相关容,思考,讨论,合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数?反比例函数的自变量可以取一切实数吗?为什么?
2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式? 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数,我们是用什么方法求它们的解析式的?以此类推,我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是() ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=7, (1)写出y与x的函数关系式;(2)当x=7时,y等于多少?
【要点归纳】 通过今天的学习,你有哪些收获?与同伴交流一下。
第22章一元二次方程 22.1 一元二次方程 【知识与技能】 1.知道一元二次方程的意义,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0). 2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中,使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识. 【过程与方法】 通过解决实际问题,把实际问题转化为数学模型,引入一元二次方程的概念,让学生认识一元二次方程及其相关概念,提高学生利用方程思想解决实际问题的能力. 【情感态度】 通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 【教学重点】 判定一个数是否是方程的根. 【教学难点】 由实际问题列出的一元二次方程解出根后,还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.
一、情境导入,初步认识 问题1 绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少? 【分析】设长方形绿地的宽为x米,不难列出方程x(x+10)=900,整理可得x2+10x-900=0.(1) 问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 解:设这两年的年平均增长率为x,我们知道,去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数是5(1+x)万册,同样,明年年底的图书数又是今年年底的(1+x)倍,即5(1+x)·(1+x)=5(1+x)2万册.可列得方程5 (1+x)2=7.2,整理可得5x2+10x-2.2=0(2) 【教学说明】教师引导学生列出方程,解决问题. 二、思考探究,获取新知 思考、讨论 问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2).显然,这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢? 共同特点: (1)都是整式方程 (2)只含有一个未知数 (3)未知数的最高次数是2 【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式:
最新华东师大版九年级上册数学知识总结
华东师大版数学九年级上知识点小结 第21章 二次根式 1、二次根式的意义 形如)0(≥a a 的式子叫二次根式。 二次根式a 有意义,a 的取值范围是;0≥a 当a 0<时,a 在实数范围内没有意义。 2、最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式: ①被开方数不含分母; ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式(被开方数因数因式的次数为1); ③分母不含根式。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式 以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式。 4、二次根式的主要性质 (1)双重非负性:)0(0≥≥a a (2)还原性:(a 2)=a )0(≥a 。 *(3)绝对性:?? ???<-=>==)0()0(0)0(2a a a a a a a 5、二次根式的运算 (1)因式的外移和内移 如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根 号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先分解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面。 反之,也可以将根号外面的正因式,平方后移到根号里面去。 (2)有理化因式与分母有理化 两个含有二次根式的代数式相乘,若它们的积不含二次根式,则称这两个代数式互为有理化因式。 把分母中的根号化去,叫做分母有理化。 (3)二次根式的加、减法 先把二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式。步骤:一化二找三合并 (4)二次根式的乘、除法 二次根式相乘(除),就是把被开方数相乘(除),并将运算结果化为最简二次根 式。 0,0).a b ?=≥≥ = (0,0)b a ≥> (5)加法、乘法运算律,以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算。
11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例,认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2~4,完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义:由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图,线段AB,BC,CA是三角形________,点A,B,C是三角形________,∠A,∠B,∠C是相邻两边组成角,叫做三角形________,简称三角形角. 3.表示方法:顶点是A,B,C三角形,记作“________”,读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”,后边字母为三角形三个顶点,字母顺序可以自由安排,即△ABC,△ACB,△BAC,△BCA,△CAB,△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形:三条边都________三角形.