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极限

教学目标：

1 渗透探究极限思想。培养学生观察、比较、分析、综合能力及动手操作能力。养成和增强学生的合作意识。

2 领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辩证思维方法。

3 学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式，并能够正确的解决数学问题。

教学重难点：

重点极限探究，能够正确的解决数学问题。

难点：极限思想的感知和深化。

教具：多媒体课件、圆的平面图形1 个。

学具：每人正方形纸片五张，剪刀，圆纸片一个

教学过程：

活动程序

活动过程

设计意图

一问题情境导入：某人从A 地走到B 地，走到AB 的中点停一下，走到剩下路程的中点又停一下，走到剩下路程的中点再停一下，┅┅如此继

续走下去，能走到B 地吗？

生讨论后汇报。

结论：不能。为什幺？

极点极限定理的简单应用

一道高考解析几何题的背景溯源 ──极点、极线与圆锥曲线的位置关系湖北省阳新县高级中学邹生书题目已知椭圆的两个焦点，点满足，则的取值范围是，直线与椭圆的公共点的个数是. 这是2010年高考湖北卷文科第15题，本题是一道涉及到点、直线与圆锥曲线的位置关系的判定的考题．从高等几何的观点知，这里的点和直线就是椭圆的一对极点与极线，本题第二问实际上是：已知椭圆的极点在椭圆内，判断极线与椭圆的位置关系．据笔者之前发表的文章中圆锥曲线极点和极线的几何性质可得如下结论：定理已知点和直线是圆锥曲线的一对极点与极线．（1）若极点在曲线上，则极线与曲线的相切于点；（2）若极点在曲线内，则极线与曲线的相离；（2）若极点在曲线外，则极线与曲线的相交．由该定理不难知道，考题中的直线与椭圆相离，故公共点个数为0．若运用几何画板进行实验操作动态演示，不仅可以验证确认该结论，而且还可获得直观感知从而加深印象强化理解．本文将借用判别式法给出该定理的另一种证明．为了表达方便我们给出圆锥曲线内部和外部的定义．圆、椭圆是封闭图形其内部和外部不言而喻，抛物线、双曲线不是封闭的是开的，我们参考一些杂志专著，对双曲线和抛物线的内部和外部给出如下定义：焦点所在的平面区域称为该曲线的内部，不含焦点的平面区域称为曲线的外部，曲线上的点既不在内部也不在外部．关于点与圆锥曲线位置关系我们有如下结论（这里证明从略）．引理1已知点和抛物线．则（1）点在上；（2）点在内；（3）点在外．

引理2 已知点和椭圆（或圆）．则（1）点在上；（2）点在内；（3）点在外．引理3已知点和双曲线．则（1）点在上；（2）点在内；（3）点在外．圆锥曲线把平面上的点分成三个部分：曲线上的点、曲线内的点和曲线外的点，每一部分的点的坐标对于曲线方程的左右两边的值具有相同的大小关系，真是“物以类集，人以群分”．下面将圆锥曲线分为抛物线、椭圆（圆）和双曲线三种情形，借用判别式法对定理给出如下证明．定理1已知点和直线是抛物线的一对极点与极线．则（1）点在上直线与相切于点；（2）点在内直线与相离；（3）点在外直线与相交．证明由得，，将其代入抛物线方程得，，所以．所以，（1）点在上直线与相切于点；（2）点在内直线与相离；（3）点在外直线与相交．定理2已知点和直线是椭圆（圆）的一对极点与极线．则（1）点在上

起重机联锁保护与运行极限位置限制装置

起重机联锁保护与运行极限位置限制装置联锁保护与运行极限位置限制装置联锁保护装置是一种联锁开关，包括由建筑物登上起重机司机室的门开关、由司机室登上桥架主梁的舱门开关、通道栏杆门的开关等。其功能是用来防止当有人正处于起重机的某些部位，或正跨入、跨出起重机的瞬间，而在司机不知晓的情况下操作起重机，在运动过程中伤人。联锁保护开关常常与紧急开关一块串联在起重机的控制电路中，只要有一个开关不闭合，起重机就不能启动。极限位置限制装置也称行程限位开关，其功能是限制运动范围，防止行程越位。在所有类型起重机的起升机构上升极限位置、有轨运行机构的轨道端头附近都要设置。行程限位开关常常并联在机构运动的控制电路中，当向某方向的运动达到极限位置触碰限位开关时，则切断该方向的运动电路，停止该方向的运行，同时接通反向运动电路，使运行机构只能向安全方向运行。联锁保护与运行极限位置限制装置联锁保护装置是一种联锁开关，包括由建筑物登上起重机司机室的门开关、由司机室登上桥架主梁的舱门开关、通道栏杆门的开关等。其功能是用来防止当有人正处于起重机的某些部位，或正跨入、跨出起重机的瞬间，而在司机不知晓的情况下操作起重机，在运动过程中伤人。联锁保护开关常常与紧急开关一块串联在起重机的控制电路中，只要有一个开关不闭合，起重机就不能启动。极限位置限制装置也称行程限位开关，其功能是限制运动范围，防止行程越位。在所有类型起重机的起升机构上升极限位置、有轨运行机构的轨道端头附近都要设置。行程限位开关常常并联在机构运动的控制电路中，当向某方向的运动达到极限位置触碰限位开关时，则切断该方向的运动电路，停止该方向的运行，同时接通反向运动电路，使运行机构只能向安全方向运行。

爆炸极限及氧浓度相关参数素材资料

爆炸极限相关参数素材资料一．CH4 1.瓦斯爆炸基础介绍瓦斯通常指甲烷，是一种无色、无味的气体。在标准状态（气温为0℃、大气压为101361.53Pa）下，1m3甲烷的质量为0.7168kg，而1m3空气的质量为1.293kg，甲烷比空气轻，其相对密度为0.554。甲烷的扩散性很强，扩散速度是空气的1.34倍。甲烷无毒，但空气中甲烷浓度的增高会导致氧气浓度的降低。当空气中甲烷浓度为43%时，氧气浓度降至12%，人会感到呼吸困难；当空气中甲烷浓度为57%时，氧气浓度降至9%，人会处于昏迷状态。甲烷在空气中达到一定浓度后，遇到高温热源能燃烧和爆炸。在煤矿资源开采过程中，发生瓦斯爆炸造成的后果极其严重。瓦斯爆炸时产生的高温高压，通过气浪以极大的速度向外冲击，给人民的生命财产安全造成巨大的损失，并且对巷道和设备器材造成重大的损坏。在瓦斯爆炸的过程中，掀起的大量煤尘并参与瓦斯爆炸，进而在一定程度上增加了破坏的力度，其危害可想而知。爆炸温度根据权威机构研究表明，当瓦斯浓度超过9.5%，遇到明火时发生爆炸，爆炸产生的瞬时温度，在自由空间内高达1850℃，在封闭的空间甚至达到2650℃。由于井下巷道属于半封闭的空间，所以巷道内发生瓦斯爆炸，其爆炸温度超过1850℃，在这种高温的环境下，瓦斯爆炸产生的高温会对人员和设备造成重大伤害和损失，甚至引发井下火灾，扩大火情等灾害。爆炸压力矿井内发生瓦斯爆炸产生的高温，使得巷道内的气体在短时间内急剧膨胀，并且在连续爆炸以及爆炸产生的冲击波相互叠加的作用下，巷道内的压力骤然增大，爆炸产生的冲击压力会不断增加。根据权威机构测定，瓦斯爆炸产生的压力约是爆炸前的10倍，在高温高压的作用下，爆炸源处的气体以极高的速度向前冲击。有毒有害气体瓦斯爆炸后，将产生大量有毒有害气体。根据研究分析，瓦斯爆炸后巷道内气体的主要成份为：氧气（O2）6%～10%、氮气（N2）82%～88%、二氧化碳（CO2）4%～8%、一氧化碳（CO）2%～4%。爆炸后生成大量的一氧化碳是造成人员伤亡的重要原因。如果瓦斯爆炸时掀起煤尘，并且煤尘参与爆炸，那么产生的一氧化碳会更多、其浓度会更大，造成的危害更严重。根据相关资料统计，在瓦斯、煤尘爆炸事故中，因一氧化碳中毒而死亡的人数占总死亡人数的70%以上。按照《规程》的相关规定，入井人员要配备自救器。

极限概念

基本概述编辑极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果。极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科”。 2产生发展编辑由来与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的产物。极限的思想可以追溯到古代，刘徽的割圆术就是建立在直观基础上的一种原始的极限思想的应用；古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对无限的恐惧”，他们避免明显地“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。发展极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的。16世纪的欧洲处于资本主义萌芽时期，生产力得到极大的发展，生产和技术中大量的问题，只用初等数学的方法已无法解决，要求数学突破只研究常量的传统范围，而提供能够用以描述和研究运动、变化过程的新工具，这是促进极限发展、建立微积分的社会背景。起初牛顿和莱布尼茨以无穷小概念为基础建立微积分，后来因遇到了逻辑困难，所以在他们的晚期都不同程度地接受了极限思想。牛顿用路程的改变量ΔS与时间的改变量Δt之比ΔS/Δt表示运动物体的平均速度，让Δt无限趋近于零，得到物体的瞬时速度，并由此引出导数概念和微分学理论。他意识到极限概念的重要性，试图以极限概念作为微积分的基础，他说：“两个量和量之比，如果在有限时间内不断趋于相等，且在这一时间终止前互相靠近，使得其差小于任意给定的差，则最终就成为相等”。但牛顿的极限观念也是建立在几何直观上的，因而他无法得出极限的严格表述。牛顿所运用的极限概念，只是接近于下列直观性

桩基(设计、设计极限、极限、承载、终压、复压值)计算确定

桩基（设计、设计极限、极限、承载、终压、复压值）计算确定一、概述 1、概念单桩承载力特征值×=单桩承载力设计值；单桩承载力特征值×2=单桩承载力极限值＝桩侧摩阻力＋桩端阻力=单桩承载力（设计单桩承载力设计值×=单桩承载力极限值。 2、静压桩终压值确定压桩应控制好终止条件，一般可按以下进行控制： 1）对于摩擦桩，按照设计桩长进行控制，但在施工前应先按设计桩长试压几根桩，待停置24h后，用与桩的设计极限承载力相等的终压力进行复压，如果桩在复压时几乎不动，即可以此进行控制。 2）对于端承摩擦桩或摩擦端承桩，按终压力值进行控制： ①对于桩长大于21m的端承摩擦桩，终压力值一般取桩的设计极限承载力。当桩周土为粘性土且灵敏度较高时，终压力可按设计极限承载力的~倍取值； ②当桩长小于21m，而大于14m时，终压力按设计极限承载力的~倍取值；或桩的设计极限承载力取终压力值的~倍； ③当桩长小于14m时，终压力按设计极限承载力的~倍取值；或设计极限承载力取终压力值~倍，其中对于小于8m的超短桩，按倍取值。 3）超载压桩时，一般不宜采用满载连续复压法，但在必要时可以进行复压，复压的次数不宜超过2次，且每次稳压时间不宜超过10s。 3、静压桩复压值确定取终压力值举例：桩长18～20m，800kn（单桩竖向承载力特征值）＝2×800 kn＝1600 kn单桩承载力（设计）极限值

＝1600 kn/＝1000 kn （单桩承载力设计值）＝1600 kn ×＝2000 kn(终压力值、复压力值) ，当桩长小于21m ，而大于14m 时，终压力按设计极限承载力的~倍取值（取）。二、钢管桩承载力 (5.3.7-1) 当h d /d<5时, (5.3.7-2) 当h d /d ≥5时, (5.3.7-3) 式中：q sik 、q pk 分别按表5.3.5-1、5.3.5-2取与混凝土预制桩相同值；：桩端土塞效应系数；对于闭口钢管桩λp = 1，对于敞口钢管桩按式(5.3.7-2)、（5.3.7-3）取值； h b ：桩端进入持力层深度； d ：钢管桩外径。对于带隔板的半敞口钢管桩，应以等效直径d e 代替d 确定λp ； d e = d / ；其中n 为桩端隔板分割数（图5.3.7）。图 5.3.7 隔板分割表 5.3.5－1 桩的极限侧阻力标准值sik q (kPa) p pk p i sik pk sk uk A q l q u Q Q Q λ+=+=∑d h b p /16.0=λ8.0=p λp λ

简述极限力矩限制器

简述极限力矩限制器：1)作用:防止回转驱动装置偶尔过载,保护电动机、金属结构及传动零部件免遭破坏。(2)原理:正常工作时,蜗杆的转矩通过涡轮的圆锥形摩擦盘与上锥形摩擦盘间的摩擦力矩传给小齿轮轴,带动小齿轮转动;当需要传动的转矩超过极限力矩联轴器所能承受的转矩时,上下两个锥形摩擦盘间开始打滑,以此来限制所要传递的转矩,起到安全保护作用。块式制动器：在接通电源时，电磁松闸器的铁心吸引衔铁压向推杆，推杆推动左制动臂向左摆，主弹簧被压缩。同时，解除压力的辅助弹簧将右制动臂向右推，两制动臂带动制动瓦块与制动轮分离，机构可以运动。当切断电源时，铁心失去磁性，对衔铁的吸引力消除，因而解除衔铁对推杆的压力，在主弹簧张力的作用下，两制动臂一起向内收摆，带动制动瓦块抱紧制动轮产生制动力矩；同时，辅助弹簧被压缩。制动力矩由主弹簧力决定，辅助弹簧保证松间间隙。块式制动器的制动性能在很大程度上是由松闸器的性能决定起重力矩限制器的作用起重力矩限制器是太刀重要的安全装置之一，塔吊的结构计算和稳定性验算均是以最大额定起重力矩为依据，其中力矩限制器的作用就是控制塔吊使用时不得超过最大额定起重力矩，防止超载。构造和工作原理起重力矩限制器分为机械式和电子式，机械式中又有杠斜式和弓板式等多种形式。其中弓板式起重力矩限制器因结构简单，目前应用比较广泛。弓板式力矩限制器主要安装在塔帽的主弦杆上。其工作原理如下：塔吊吊载重物时，由于载荷的作用，塔帽的主弦杆产生压缩变形，载荷越大，变形越大。这时力矩限制器上的弓形钢板也随之变形。并将弦杆的变形放大，使弓板上的调节螺栓与限位开关的距离随载荷的增加而逐渐缩小。当载荷达到额定荷载时，通过调整调节螺栓触动限位开关，从而切断起升机构和变幅机构的电源，达到限制塔吊的吊重力矩载荷的目的起重量限制器：一般会有3个触点，当触头碰到后触点，将信号反馈给PLC控制器，就起到相应的左右。当触头碰到50%起重量的触点后，此时起升吊钩能上升及下降，高速档回路被断开，只能中速或者低速运行。防止快速档提起重物导致起升电机电流过载从而使电机损坏。当触头碰到80%-90%起重量的触点后，此时起升吊钩能上升及下降，高速档回路和中速档回路被断开，只能者低速运行。防止提起重物速度过快导致起升电机电流过载从而使电机损坏。当触头碰到105%起重量的触点后，此时起升吊钩上升回路被断开，吊钩只能下降，高速档回路和中速档回路被断开，只能者低速运行。保护钢丝绳不被超重拉断。但不影响其它机构动作,以达到限载保护作用.

控制信息的极限

a r X i v :c h a o -d y n /9905039v 1 26 M a y 1999 Information-Theoretic Limits of Control Hugo Touchette ?and Seth Lloyd ? d’Arbelo?Laboratory for Information Systems and Technology,Department of Mechanical Engineering, Massachussetts Institute of Technology,Cambridge,Massachusetts 02139 (January 9,2014)Fundamental limits on the controllability of physical systems are discussed in the light of infor-mation theory.It is shown that the second law of thermodynamics,when generalized to include information,sets absolute limits to the minimum amount of dissipation required by open-loop con-trol.In addition,an information-theoretic analysis of closed-loop control shows feedback control to be essentially a zero sum game:each bit of information gathered directly from a dynamical systems by a control device can serve to decrease the entropy of that system by at most one bit additional to the reduction of entropy attainable without such information (open-loop control).Consequences for the control of discrete binary systems and chaotic systems are discussed.PACS numbers:05.45.+b,05.20.-y,89.70.+c Information and uncertainty represent complementary aspects of control.Open-loop control methods attempt to reduce our uncertainty about system variables such as position or velocity,thereby increasing our information about the actual values of those variables.Closed-loop methods obtain information about system variables,and use that information to decrease our uncertainty about the values of those variables.Although the literature in control theory implicitly recognizes the importance of in-formation in the control process,information is rarely regarded as the central quantity of interest [1].In this Letter we address explicitely the role of information and uncertainty in control processes by presenting a novel for-malism for analyzing these quantities using techniques of statistical mechanics and information theory.Specif-ically,based on a recent proposal by Lloyd and Slotine [2],we formulate a general model of control and inves-tigate it using entropy-like quantities.This allows us to make mathematically precise each part of the intuitive statement that in a control process,information must constantly be acquired,processed and used to constrain or maintain the trajectory of a system.Along this line,we prove several limiting results relating the ability of a control device to reduce the entropy of an arbitrary system in the cases where (i)such a controller acts inde-pendently of the state of the system (open-loop control),and (ii)the control action is in?uenced by some infor-mation gathered from the system (closed-loop control).The results are applied both to the stochastic example of coupled Markovian processes and to the deterministic example of chaotic maps.These results not only com-bine concepts of dynamical entropy and information in a uni?ed picture,but also prove to be fundamental in that they represent the ultimate physical limitations faced by any control systems. The basic framework of our present study is the fol-lowing.We assign to the physical plant X we want to control a random variable X representing its state vec- tor (of arbitrary dimension)and whose value x is drawn according to a probability distribution p (x ).Physically,this probabilistic or ensemble picture may account for in-teractions with an unknown environment,noisy inputs,or unmodelled dynamics;it can also be related to a de-terministic sensitivity to some parameters which make the system e?ectively stochastic.The recourse to a sta-tistical approach then allows the treatment of both the unexpectedness of the control conditions and the dynam-ical stochastic features as two faces of a single notion:uncertainty . As it is well known,a suitable measure quantifying un-certainty is entropy [3,4].For a classical system with a discrete set of states with probability mass function p (x ),it is expressed as H (X )≡? x p (x )log p (x ),(1) (all logarithms are assumed to the base 2and the entropy is measured in bits).Other similar expressions also ex-ist for continuous state systems (?ne-grained entropy),quantum systems (von Neumann entropy),and coarse-grained systems obtained by discretization of continuous densities in the phase space by means of a ?nite par-tition.In all cases,entropy o?ers a precise measure of disorderliness or missing information by characterizing the minimum amount of resources (bits)required to en-code unambiguously the ensemble describing the system [5].As for the time evolution of these entropies,we know that the ?ne-grained (or von Neumann)entropy remains constant under volume-preserving (unitary)evolution,a property closely related to a corollary of Landauer’s prin-ciple [6]which asserts that only one-to-one mappings of states,i.e.,reversible transformation preserving informa-tion are exempt of dissipation.Coarse-grained entropies,on the other hand,usually increase in time even in the ab-sence of noise.This is due to the ?nite nature of the par-tition used in the coarse-graining which,in e?ect,blurs the divergence of su?ciently close trajectories,thereby

(完整版)数学分析中求极限的方法总结.

数学分析中求极限的方法总结 1 利用极限的四则运算法则和简单技巧极限的四则运算法则叙述如下：定理1.1 （1 （2（3）若B ≠0 （4（5）[] 0lim ()lim ( )n n n x x x x f x f x →→??==A ???? （n 为自然数） i 由上述的性质和公式我们可以看书函数的和、差、积、商的极限等于函数极限的和、差、积、商。例1. 求225 lim 3 x x x →+-的极限解：由定理中的第三式可以知道 ()()222 22 lim 55lim 3lim 3x x x x x x x →→→++=-- 22 2 2 2 lim lim5 lim lim3x x x x x x →→→→+= + 2259 23+= =-- 例2. 求3 x →

33 22 x x →→ = 3 x→ = 1 4 = 式子经过化简后就能得到一个只有分母含有未知数的分式，直接求极限即可例3. 已知() 111 12231 n x n n = +++ ??-? L L 解：观察 11 =1 122 - ? 111 = 2323 - ? 因此得到() 111 12231 n x n n =+++ ??-? L L 1111111 1 3311 n n n =-+-+-+- -- L L 所以 1 lim lim11 n n n x n →∞→∞ ?? =-= ? ?? 2 利用导数的定义求极限导数的定义：函数f(x) 如果 ()() 00 lim lim x x f x x f x y x x ?→? → +?- ? = ?? 存在，则此极限值就称函数f(x) () 'f x。即

特征值标准值极限值

特征值标准值极限值设计值根据最新的桩基规范JGJ94-xx：极限值一般是由桩的静载实验得出的，是桩最大所能承受的极限荷载，根据一定数量的静载实验的统计结果计算。规范称为极限承载力标准值。特征值是上述标准值除以安全系数，规范中一般为2。桩数量的确定是直接以特征值为依据计算的。设计值是上海市地基基础规范中特有的。在上海规范中，不使用特征值，而用设计值代替，设计值也是标准值除以安全系数得来的，不过安全系数取值与国家规范不一样。单桩竖向承载力特征值按《建筑桩基技术规范》JGJ94xx 规范中第5、3、5条公式5、3、5计算：式中：Qsk 总极限侧阻力标准值；Qpk 总极限端阻力标准值；u 桩身周长；li 桩周第i 层土的厚度；Ap 桩端面积；qsik 桩侧第i层土的极限侧阻力标准值；参考JGJ94-xx规范表5、3、5-1取值，用户需在地质资料土层参数中设置此值；对于端承桩取qsik=0；qpk 极限端阻力标准值，参考JGJ94-xx规范表5、3、5-2取值，用户需在地质资料土层参数中设置此值；对于摩擦桩取qpk=0；2、大直径人工挖孔桩（d≥800mm）单桩竖向极限承载力标准值的计算此方法适用于大直径（d≥800mm）非预制混凝土管桩的单桩。按JGJ94-xx规范第5、3、6条公式5、3、6计算：式中：Qsk 总极限侧阻力标准值；Qpk 总极限端阻力标准值；qsik 桩侧第i层土的极限侧阻力标准值，可按JGJ94-xx规范中表5、3、5-1取值，用户需1取

值，用户需在地质资料土层参数中设置此值；对于扩底桩变截面以上2d范围不计侧阻力；对于端承桩取qsik=0；qpk 桩径为 800mm极限端阻力标准值，可按JGJ94-xx规范中表5、3、6-1取值；用户需在地质资料土层参数中设置此值；对于摩擦桩取 qpk=0；ψs i，ψp 大直径桩侧阻、端阻尺寸效应系数，按JGJ94-xx表5、3、6-2取值；u 桩身周长。3、钢管桩单桩竖向极限承载力标准值的计算按JGJ94-xx规范第5、3、8条公式5、3、8-1计算：式中：Qsk 总极限侧阻力标准值；Qpk 总极限端阻力标准值；qsik 桩侧第i层土的极限侧阻力标准值，可按JGJ94-xx规范中表5、3、5-1取值，用户需在地质资料土层参数中设置此值；对于端承桩取qsik=0；qpk 极限端阻力标准值，可按JGJ94-xx规范中表5、3、5-2取值；用户需在地质资料土层参数中设置此值；对于摩擦桩取 qpk=0；li 桩周第i层土的厚度；u 桩身周长；Aj 空心桩端净面积面积；Ap1 空心桩敞口面积；λp 桩端土塞效应系数。

起重机极限载荷控制系统

移动式起重机功率极限载荷控制技术孙继超1，顾波2，刘华富1 （1. 上海派芬自动控制技术有限公司，上海，201206； 2. 徐州建筑职业技术学院机电工程系，江苏徐州 221008）摘要：针对使用变量泵液压系统的移动式起重机的发动机功率极限保护问题，对其产生的原因进行了分析并提出相应的控制策略功率极限载荷控制，以解决发动机在工作过程中因超载导致其处于低效率工作状态甚至熄火的问题。针对起重机的具体施工需求，提出了精细控制模式，解决了其在具体施工中要求低速、微动和易操作的问题。关键词：移动式起重机；发动机；功率极限载荷控制；精细控制 0前言随着国内起重机制造技术的飞速发展，起重机额定起重量也越来越大，汽车起重机型谱已经覆盖25吨到200吨，履带起重机型谱已经覆盖50吨到600吨，而且目前更大吨位的起重机也在设计制造过程中。在起重机的发展过程中，液压系统越来越多地采用了泵控系统和负荷传感控制，它的优点是按需要向系统提供流量，基本无溢流损失，降低能源消耗，减少系统发热，节能环保。然而，尽管采用了泵控系统（比如恒功率泵控系统），在起重机的实际使用中，还是常常出现发动机与液压系统功率不匹配的现象，导致发动机转速下降过多，偏离最佳工作点，增加油耗，情况严重的还会导致发动机熄火。这些情况的发生，严重影响了起重机的正常使用和安全。因此，功率极限载荷控制在起重机上的应用也成为必然。应用这项技术后，可以最大程度地避免液压系统的吸收功率高于发动机输出功率，达到保护起重机正常工作、提高起重机可操作性及避免发动机熄火的目的，同时也达到了节能降噪、环保的目的。另外，有时需要起重机作低速运行或微动，据此需求，本文提出了精细控制模式，实现了对起重机的微动控制。 1 问题产生的原因由于起重机自身的特点，在进行发动机和液压系统的匹配设计时，往往不会使发动机的输出功率曲线总是高于泵（液压系统）的吸收功率曲线，否则发动机的额定功率将选得非常大，不利于节能和降低制造和使用成本，造成极大的浪费。而起重机又常常工作在低转速、大负载情况下，此时，负载功率(P L)将可能大于发动机的输出功率(P E)， P L>P E 在理想状况下，不计能量损失，泵的吸收功率等于负载功率， P L=P P 即泵的吸收功率大于发动机的输出功率， P P>P E 发动机转速将被迫下降过多，导致发动机工作在低效率状况，情况严重的，还会导致发动机熄火。因此，起重机驾驶员往往需要额外小心操作，才能避免上述情况的发生，严重影响了起重机的可操作性和安全性。所以，当发动机工作在某固定转速下，如果载荷较大或者载荷提升速度较快时，将可能导致泵的吸收功率大于发动机输出功率，使得发动机转速被迫下降过多甚至熄火。 2 极限载荷控制的实现极限载荷控制是一种根据负载变化自动调节变量泵排量的智能控制技术，其基本原理是：当变量泵的吸收功率大于发动机的输出功率时，控制器自动降低变量泵的吸收功率，保

极限参数

极限参数：Vcc=11V，耗散功率（不带散热器）为1.2W，带散热器的条件下为2.25W。工作温度-20—70℃，适合于小型便携式收录音机及音响设备作功率放大器。 BA313 带ALC录放音电路自动电平控制范围宽，工作电压范围宽（3—12V），高增益，低失真，低噪声。 BA328 立体声前置放大电路 BA328极限参数如下：最高电源电压18V，最大功耗：540mW，工作温度：-25-70℃。

BA532音频功率放大电路在电源电压为13.8V时，8Ω负载阻抗，THD=10%时，输出功率可达5.8W，纹波抑制比高达40dB，引脚与BA511A、BA521相同。常用于汽车立体声收录音机，收音机、电视机和磁带录音机中作功率输出电路。

BA536 4.5W双声道功率放大电路输出功率每声道4.5W（4Ω负载阻抗，12V电源电压时），5.5W（3Ω负载阻抗，12V电源电压时）。纹波抑制比55dB，失真度：THD=1.5%（Po=0.5W时），串音小于57dB，工作电压5-12V，可以方便地构成BTL电路。极限参数：Vcc=18V，功耗：工作温度：-20-75℃。 HA1377是日本日立公司生产的功率放大集成电路，在一块硅片上有两组功放电路，具有较高的输出功率，13.2V电源电压下，在4Ω负载THD=10%时可获得5.8W输出功率。在BTL连接时，在以上相同条件可获得17W的输出功率。适合于便携式、台式单声道及立体声双声道录音机等音响设备，采用12引线单列直插式塑料封装结构，外形如图1。 [1].谐波失真小，在100Hz-10kHz下不大于1%。 [2].电路内部具有耐浪涌保护电路。 [3].内部设有热切断保护电路。 [4].外接元件少。

(完整word版)求极限的13种方法

求极限的13种方法（简叙）龘龖龍极限概念与求极限的运算贯穿了高等数学课程的始终，极限思想亦是高等数学的核心与基础，因此，全面掌握求极限的方法与技巧是高等数学的基本要求。本篇较为全面地介绍了求数列极限与函数极限的各种方法，供同学参考。一、利用恒等变形求极限利用恒等变形求极限是最基础的一种方法，但恒等变形灵活多变，令人难以琢磨。常用的的恒等变形有：分式的分解、分子或分母有理化、三角函数的恒等变形、某些求和公式与求积公式的利用等。例1、求极限 )1...()1)(1(22 lim n a a a n +++∞ → ，其中1

例2、求极限1 1lim 1 --→n m x x x ，其中m,n 为正整数。分析这是含根式的（0 0）型未定式，应先将其利用变量代换进行化简，再进一步计算极限。解令11,1 →→=t x x t mn 时，则当原式=m n t t t t t t t t t t t t m m n n m m n n t m n t =++++++=+++-+++-=----------→→1...1...)1...)(1()1...)(1(lim 11lim 2121212111 三、利用对数转换求极限利用对数转换求极限主要是通过公式,ln v u v e u ?=进行恒等变形，特别的情形，在（∞1）型未定式时可直接运用v u v e u ?-=)1( 例3、求极限o x →lim x x 2csc ) (cos 解原式=o x →lim 2 1sin sin 21 lim csc )1(cos 2202 - --==→e e e x x x x x 四、利用夹逼准则求极限利用夹逼准则求极限主要应用于表达式易于放缩的情形。例4、求极限∞ →n lim n n n ! 分析当我们无法或不易把无穷多个因子的积变为有限时，可考虑使用夹逼准则。解因为n n n n n n n n n o n 1121!≤?-??=≤ ，且不等式两端当趋于无穷时都以0为极限，所以∞ →n lim n n n ! =0 五、利用单调有界准则求极限利用单调有界准则求极限主要应用于给定初始项与递推公式

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