一元二次方程周练
第一部分
1、(2009?成都)某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召,投资开办了一个装饰品商店.该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售,购进价格为20元/件.销售结束后,得知日销售量P (件)与销售时间x (天)之间有如下关系:P=-2x+80(1≤x≤30,且x 为整数);又知前20天的销售价格Q 1(元/件)与销售时间x (天)之间有如下关系:Q 1=2
1x+30(1≤x≤20,且x 为整数),后10天的销售价格Q 2(元/件)与销售时间x (天)之间有如下关系:Q 2=45(21≤x≤30,且x 为整数).
(1)试写出该商店前20天的日销售利润R 1(元)和后10天的日销售利润R 2(元)分别与销售时间x (天)之间的函数关系式;
(2)请问在这30天的试销售中,哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润.
注:销售利润=销售收入-购进成本.
2、(某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.
若只在国内销售,销售价格y (元/件)与月销量x (件)的函数关系式为y =100
1-x +150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w 内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a 元/件(a 为常数,10≤a ≤40),当月销量为x (件)时,每月还需缴纳
100
1x 2 元的附加费,设月利润为w 外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费).
(1)当x = 1000时,y = 元/件,w 内 = 元;
(2)分别求出w 内,w 外与x 间的函数关系式(不必写x 的取值范围);
(3)当x 为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润
的最大值相同,求a 的值;
(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售
才能使所获月利润较大? 参考公式:抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2
4(,)24b ac b a a
--.
2、(2008?潍坊)一家化工厂原来每月利润为120万元,从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),一方面改善了环境,另一方面大大降低原料成本.据测算,使用回收净化设备后的1至x 月(1≤x≤12)的利润的月平均值w (万元)满足w=10x+90,第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平.
(1)设使用回收净化设备后的1至x 月(1≤x≤12)的利润和为y ,写出y 关于x 的函数关系式,并求前几个月的利润和等于700万元;
(2)当x 为何值时,使用回收净化设备后的1至x 月的利润和与不安装回收净化设备时x 个月的利润和相等;
(3)求使用回收净化设备后两年的利润总和.
4、(2007?黄冈)我市高新技术开发区的某公司,用480万元购得某种产品的生产技术后,并进一步投入资金1520万元购买生产设备,进行该产品的生产加工,已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现:该产品的销售单价,需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时,年销售量为
20万件;当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件新产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少0.8万件;当销售单价超过200元,但不超过300元时,每件产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少1万件.设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利为w(万元).(年获利=年销售额-生产成本-投资成本)
(1)直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)求第一年的年获利w与x间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损是多少?
(3)若该公司希望到第二年底,除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后,两年的总盈利不低于1842元,请你确定此时销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,销售单价应定为多少元?
5、(2008?黄冈)四川汶川大地震发生后,我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的订单,要求必
须在12天(含12天)内完成.已知每顶帐篷的成本价为800元,该车间平时每天能生产帐篷20顶.为
了加快进度,车间采取工人分批日夜加班,机器满负荷运转的生产方式,生产效率得到了提高.这
样,第一天生产了22顶,以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶.由于机器损耗等原因,当每天生
产的帐篷达到30顶后,每增加1顶帐篷,当天生产的所有帐篷,平均每顶的成本就增加20元.设生
产这批帐篷的时间为x天,每天生产的帐篷为y顶.
(1)直接写出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)若这批帐篷的订购价格为每顶1200元,该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献
给灾区.设该车间每天的利润为W元,试求出W与x之间的函数关系式,并求出该项车间捐献给
灾区多少钱?
6、(2008?天门)一快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每
天固定支出费用为600元(不含套餐成本).若每份售价不超过10元,每天可销售400份;若每份售
价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份.为了便于结算,每份套餐的售价x(元)取
整数,用y(元)表示该店日净收入.(日净收入=每天的销售额一套餐成本-每天固定支出)
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若每份套餐售价不超过10元,要使该店日净收入不少于800元,那么每份售价最少不低于多
少元;
(3)该店既要吸引顾客,使每天销售量较大,又要有较高的日净收入.按此要求,每份套餐的售
价应定为多少元?此时日净收入为多少?
7、变式:
一快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为
600元(不含套餐成本).若每份售价不超过10元,每天可销售400份;若每份售价超过10元,每提
高1元,每天的销售量就减少40份.为了便于结算,每份套餐的售价x(元)取整数,且要求售价
一定高于成本价,用y(元)表示该店日销售利润、(日销售利润=每天的销售额-套餐成本-每天固
定支出)
(1)当每份套餐售价不超过10元时,请写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)当每份售价超过10元时,该店既要吸引顾客,使每天销售量较大,又要有最高的日销售利润.按
此要求,每份套餐的售价应定为多少元?此时日销售利润为多少?
(3)新年即将到来,该快餐店准备为某福利院30个小朋友送去新年的礼物,已知购买一份礼物需
要20元,于是快餐店统一将套餐的售价定为10元以上,并且每卖出一份快餐就捐出2元作为福利院
小朋友购买礼物的经费,则快餐店在售价不超过14元的情况下至少将套餐定为多少钱一份,可使
日销售利润(不包含已捐出的钱)达到900元?并通过分析判断此时所集经费是否能够为福利院每
个小朋友都购买一份礼物.
(其中19≈4.36,17≈4.12)
第二部分:
1、探究下列几何题:
(1)如图(1)所示,在△ABC中,CP⊥AB于点P,求证:AC2-BC2=AP2-BP2;
(2)如图(2)所示,在四边形ABCD中,AC⊥BD于点P,猜一猜AB,BC,CD,DA之间有何数量
关系,并用式子表示出来(不用证明);
(3)如图(3)所示,在矩形ABCD中,P是其内部任意一点,试猜想AP,BP,CP,DP之间的数量关系,并给出证明.
变式1:如图,已知矩形ABCD和点P,当点P在边BC上任一位置(如图①所示)时,易证得结论:PA2+PC2=PB2+PD2.
以下请你探究:当P点分别在图②、图③中的位置时,即P在矩形ABCD的内部和外部时,线段PA2,PB2,PC2,PD2又有怎样的数量关系?请你写出对上述两种情况的探究结论,并证明图②(P在矩形ABCD的内部)的结论.
答:对图②的探究结论为_______________,对图③的探究结论为_______________.
2、如图,自△ABC内的任一点P,作三角形三条边的垂线:P D⊥BC,P E⊥CA,P F⊥AB,若BD=BF,CD=CE.
证明:AE=AF.
3、若正方形的边长为a,M是AB的中点,求图中阴影部分的面积。
变式:如图,正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为其各边的中点,则图中阴影部分的面积为.
4、如图,H是ABC内一点,AD、BE、CF将ABC分成六个部分其面积如图中所示.则x、y的值分别等于.
第2题第3题变式第4题
5、若a,b,c是直角三角形的三条边长,斜边c上的高的长是h,给出下列结论:
①以a2,b2,c2的长为边的三条线段能组成一个三角形
②以a ,b ,c 的长为边的三条线段能组成直角三角形
③以a+b ,c+h ,h 的长为边的三条线段能组成直角三角形
④以a 1,b 1,c 1
的长为边的三条线段能组成直角三角形.其中所有正确结论的序号为.
○5以a 1
,b 1
,h 1
的长为边的三条线段能组成直角三角形.其中所有正确结论的序号为.
6、如图,在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中,点P 是其中的一个顶点,以点P 为直角顶点作格点直角三角形(即顶点均在格点上的三角形),请你写出所有可能的直角三角形斜边的长.
7、已知a ,b 是正整数,且满足???
? ??+b a 1515
2也是整数:
(1)写出一对符合条件的数对是_____________;
(2)所有满足条件的有序数对(a ,b )共有______对.
8、P 是平行四边形ABCD 的边CD 上的任意点,求APB S ?与ABCD S 的比。
9、P 是平行四边形ABCD 内任意点,52=?ABCD APB S S ,求ABCD
CPD
S S
?的比。
10、(2006?徐州)将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD .
(1)求证:四边形ABCD 是菱形;
(2)如果两张矩形纸片的长都是8,宽都是2.那么菱形ABCD 的周长是否存在最大值或最小值?如果存在,请求出来;如果不存在,请简要说明理由.
11、在矩形ABCD 中,EF//AB ,GH//BC ,EF 、GH 的交点P 在BD 上,图中面积相等的四边形有__________
12、如图,线段AB 的长为220cm ,点D 在AB 上,点AD 上的△AC D 是边长为10cm 的等边三角形,过点D 作与CD 垂直的射线DP ,过DP 上一动点G (不与D 重合)作矩形CDGH ,记矩形CDGH 的对角线交点为O ,连接OB ,则线段BO 的最小值为.
13、(2008?齐齐哈尔)如图,将△ABC 沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF∥AB 且EF=12AB ;②∠BAF=∠CAF ;③S 四边形ADFE =21
AF?DE ;④∠BDF+∠FEC=2∠BAC ,正确的是
_______________。
第11题 第12题 第13题
14、小林每天下午5点放学时,爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家,有一天学校提前一个小时放学,小林自己步行回家,在途中遇到开车来接他的爸爸,结果比平时早20分钟到家,则小林步行几分钟遇到来接他的爸爸.
第三部分
1、在矩形ABCD 中,已知两邻边AD=12,AB=5,P 是AD 边上异于A 和D 的任意一点,且P E⊥BD,P F⊥AC,E 、F 分别是垂足,那么PE+PF=_________
2、如图,BD 是平行四边形ABCD 的对角线,点E ,F 在BD 上,要使四边形ANCD 是平行四边形,还需要添加的一个条件________________
3、如图,已知矩形ABCD 对角线AC 、BD 相交于O ,AE ⊥BD 于E ,若AB=6,AD=8,则AE=________
第1题 第2题 第3题
4、如图,以△ABC 的三边为边在BC 的同一侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE 、△ACF.
(1)四边形ADEF 是___________;
(2)当△ABC 满足条件__________时,四边形ADEF 为菱形;
(3)当△ABC 满足条件__________时,四边形ADEF 不存在.
5、已知一个三角形的一边长为2,这边上的中线为1,另两边之和为31+,求这两边的积。
6、如图所示,在平行四边形ABCD 中,EF∥BC,GH∥AB,EF 、GH 的交点P 在BD 上,图中有________对四边形面积相等;它们是_________________________________________________.
7、如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ,AOB 的周长为33+,∠ABC=600,求菱形ABCD 的面积__________
第4题第6题第7题
8、如图,矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,交BC于E,若∠EAO=15°,则∠B OE 的度数为__________度。
9、如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=6,将矩形沿AC折叠,点D落在D'处,则重叠部分△AFC的面积是多少?
10、如图,?ABCD中,∠ABC=75°,AF⊥BC于F,AF交BD于E,若DE=2AB,则∠AED的大小是______________
11、如图,正AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,点E,F分别在BC、CD上,则∠B的度数是_________
一元二次方程专项练习 一、选择题 x2-2a=0的一个根,则2a-1的值是 1.已知x=2是关于x的方程3 2 ( ). (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 2.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,? 制成一幅矩形挂图,如图所示.如果要使整个挂图的面积是 5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,?那么x满足的方程是( ).(A)x2+130x-1400=0 (B)x2+65x-350=0 (C)x2-130x-1400=0 (D)x2-65x-350=0 3.当代数式x2+3x+5的值为7时,代数式3x2+9x-2的值是( ). (A)4 (B)0 (C)-2 (D)-4 4.方程(x+1)(x+2)=6的解是( ). (A)x1=-1,x2=-2 (B)x1=1,x2=-4 (C)x1=-1,x2=4 (D)x1=2,x2=3 5.下列方程属于一元二次方程的是( ). (A)(x2-2)·x=x2(B)ax2+bx+c=0 (C)x+1 =5 (D) x x2=0
6.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3,x2=1, ?那么这个一元二次方程是( ). (A)x2+3x+4=0 (B)x2-4x+3=0 (C)x2+4x-3=0 (D)x2+3x-4=0 7.某市计划经过两年时间,绿地面积增加44%,?这两年平均每年绿 地面积的增长率是( ). (A)19% (B)20% (C)21% (D)22% 8.下列方程中,无实数根的是( ). (A)x2+2x+5=0 (B)x2-x-2=0 (C)2x2+x-10=0 (D)2x2-x-1=0 9.方程x(x-1)=5(x-1)的解是( ). (A)1 (B)5 (C)1或5 (D)无解 10.把方程x2-4x-6=0配方,化为(x+m)2=n的形式应为( ). (A)(x-4)2=6 (B)(x-2)2=4 (C)(x-2)2=0 (D)(x-2)2=10 二、填空题 1.已知x2+y2-4x+6y+13=0,x,y为实数,则x y=_________. 2.请写出两根分别为-2,3的一个一元二次方程_________. 3.方程2x2-x-2=0的二次项系数是________,一次项系数是 ________,常数项是________. 4.已知三角形的两边分别是1和2,第三边的数值是方程2x2-5x+3=0 的根,则这个三角形的周长为_______. 5.若方程ax2+bx+c=0的一个根为-1,则a-b+c=_______.
. . . 一元二次方程测试题 考试范围:一元二次方程;考试时间:120分钟;命题人:瀚博教育 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题(共12小题,每题3分,共36分) 1.方程x(x﹣2)=3x的解为() A.x=5 B.x1=0,x2=5 C.x1=2,x2=0 D.x1=0,x2=﹣5 2.下列方程是一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0 B.3x2﹣2x=3(x2﹣2)C.x3﹣2x﹣4=0 D.(x﹣ 1)2+1=0 3.关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为() A.﹣1 B.1 C.1或﹣1 D.3 4.某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次,若2017年约为17万人次,设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是() A.12(1+x)=17 B.17(1﹣x)=12 C.12(1+x)2=17 D.12+12(1+x)+12(1+x)2=17 5.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始移动,点P的速度为1cm/秒,点Q的速度为2cm/秒,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动.下列时间瞬间中,能使△PBQ的面积为15cm2的是() A.2秒钟B.3秒钟C.4秒钟D.5秒钟 6.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地,它的长比宽多12米,设场地的长为x 米,可列方程为() A.x(x+12)=210 B.x(x﹣12)=210 C.2x+2(x+12)=210 D.2x+2(x﹣12)=210 7.一元二次方程x2+bx﹣2=0中,若b<0,则这个方程根的情况是() A .有两个正根B.有一正根一负根且正根的绝对值大 C.有两个负根D.有一正根一负根且负根的绝对值大 8.x1,x2是方程x2+x+k=0的两个实根,若恰x12+x1x2+x22=2k2成立,k的值为() A.﹣1 B.或﹣1 C.D.﹣或1 9.一元二次方程ax2+bx+c=0中,若a>0,b<0,c<0,则这个方程根的情况是() A.有两个正根B.有两个负根 C.有一正根一负根且正根绝对值大D.有一正根一负根且负根绝对值大 10.有两个一元二次方程:M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中a﹣c≠0,以下列四个结论中,错误的是() A.如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根 B.如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同 C.如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根 D.如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1 11.已知m,n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根,则(m+2)(n+2)的最小值是() A.7 B.11 C.12 D.16
一元二次方程及其应用 一、选择题 1(2015?酒泉)今年来某县加大了对教育经费的投入,2013年投入2500万元,2015年投入3500万元.假设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意列方程,则下列方程正确的是() A.2500x2=3500 B.2500(1+x)2=3500 C.2500(1+x%)2=3500 D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3500 2.(2015?安徽)我省2013年的快递业务量为亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是()A.(1+x)= B.(1+2x)= C.(1+x)2= D.(1+x)+(1+x)2= 3.(2015?日照)某县大力推进义务教育均衡发展,加强学校标准化建设,计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造,2014年县政府已投资5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,预计2016年投资亿元人民币,那么每年投资的增长率为()A.20% B.40% C.-220% D.30% ( 1. (2016·湖北随州)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2014年约为20万人次,2016年约为万人次,设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是() A.20(1+2x)= B.(1+x)2=20 C.20(1+x)2= D.20+20(1+x)+20(1+x)2= 2. (2016·江西)设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根,则αβ的值是() A.2B.1C.﹣2D.﹣1 3. (2016·辽宁丹东)某公司今年4月份营业额为60万元,6月份营业额达到100万元,设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x,则可列方程为. 4.(2016·四川攀枝花)若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根,则a的值为()A.﹣1或4 B.﹣1或﹣4 C.1或﹣4 D.1或4 5.(2016·广西桂林)若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是() A.k<5 B.k<5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k>5 ] 6.(2016·贵州安顺)已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,必有实数解”是假命题,则在下列选项中,b的值可以是() A.b=﹣3B.b=﹣2C.b=﹣1D.b=2 8. (2016·云南省昆明市)一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.无实数根D.无法确定 9.(2016河北3分)a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为0
一元二次方程 专题一:一元二次方程的定义 典例分析: 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( ) A ()()12132 +=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 2、若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程,则( ) A .2±=m B .m=2 C .2-≠m D .2±≠m 3、关于x 的一元二次方程(a -1)x 2+x+a 2-l=0的一个根是0。则a 的值为( ) A 、 1 B 、-l C 、 1 或-1 D 、 1 2 4、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是 。 5、关于x 的方程0)2(2 2=++-+b ax x a a 是一元二次方程的条件是( ) A 、a ≠1 B 、a ≠-2 C 、a ≠1且a ≠-2 D 、a ≠1或a ≠-2 专题二:一元二次方程的解 典例分析: 1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0,则a 的值为 。 2、已知方程0102=-+kx x 的一根是2,则k 为 ,另一根是 。 3、已知a 是0132=+-x x 的根,则=-a a 622 。
4、若方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中,a,b,c 满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。 5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为( ) A 1- B 1 C c b - D a - 课堂练习: 1、已知一元二次方程x 2+3x+m=0的一个根为-1,则另一个根为 2、已知x=1是一元二次方程x 2+bx+5=0的一个解,求b 的值及方程的另一个根. 3、已知322-+y y 的值为2,则1242++y y 的值为 。 4、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+,则此方程必有一根为 。 专题三:一元二次方程的求解方法 典例分析: 一、直接开平方法 ();0912=--x 二、配方法 . 难度训练: 1、如果二次三项式16)122++-x m x ( 是一个完全平方式,那么m 的值是_______________.
一元二次方程测试题 考试范围: 一元二次方程;考试时间:120分钟;命题人:瀚博教育 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题(共12小题,每题3分,共36分) 1.方程x (x ﹣2)=3x 的解为( ) A .x=5 B .x 1=0,x 2=5 C .x 1=2,x 2=0 D .x 1=0,x 2=﹣5 2.下列方程是一元二次方程的是( ) A .ax 2+bx+c=0 B .3x 2﹣2x=3(x 2﹣2) C .x 3﹣2x ﹣4=0 D .(x ﹣ 1)2+1=0 3.关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0,则a 的值为( ) A .﹣1 B .1 C .1或﹣1 D .3 4.某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次,若2017年约为17万人次,设游客人数年平均增长率为x ,则下列方程中正确的是( ) A .12(1+x )=17 B .17(1﹣x )=12 C .12(1+x )2=17 D .12+12(1+x )+12(1+x )2=17 5.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=8cm ,BC=6cm .动点P ,Q 分别从点A ,B 同时开始移动,点P 的速度为1cm/秒,点Q 的速度为2cm/秒,点Q 移动到点C 后停止,点P 也随之停止运动.下列 时间瞬间中,能使△PBQ 的面积为15cm 2的是( ) A .2秒钟 B .3秒钟 C .4秒钟 D .5秒钟 6.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地,它的长比宽多12米,设场地的长为x 米,可列方程为( ) A .x (x+12)=210 B .x (x ﹣12)=210 C .2x+2(x+12)=210 D .2x+2(x ﹣12)=210 7.一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中,若b <0,则这个方程根的情况是( ) A .有两个正根 B .有一正根一负根且正根的绝对值大 C .有两个负根 D .有一正根一负根且负根的绝对值大 8.x 1,x 2是方程x 2+x+k=0的两个实根,若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立,k 的值为( ) A .﹣1 B .或﹣1 C . D .﹣或1 9.一元二次方程ax 2+bx+c=0中,若a >0,b <0,c <0,则这个方程根的情况是( ) A .有两个正根 B .有两个负根 C .有一正根一负根且正根绝对值大 D .有一正根一负根且负根绝对值大 10.有两个一元二次方程:M :ax 2+bx+c=0;N :cx 2+bx+a=0,其中a ﹣c ≠0,以下列四个结论中,错误的是( ) A .如果方程M 有两个不相等的实数根,那么方程N 也有两个不相等的实数根 B .如果方程M 有两根符号相同,那么方程N 的两根符号也相同 C .如果5是方程M 的一个根,那么是方程N 的一个根 D .如果方程M 和方程N 有一个相同的根,那么这个根必是x=1 11.已知m ,n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx+t 2﹣2t+4=0的两实数根,则(m+2)(n+2)的最小值是( ) A .7 B .11 C .12 D .16
增长率问题:1、恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率. 2、某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台? 3、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税) 4、周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(利息税为20%,只需要列式子) 5、市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,则这种药品平均每次降价的百分率为 商品定价:1、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a 元,则可卖出(350-10a )件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?每件商品应定价多少? 2、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理)。当每吨售价为260元时,月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;(2)在遵循“薄利多销”的原则下,问每吨材料售价为多少时,该经销店的月利润为9000元。(3)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大。”你认为对吗?请说明理由。 3、国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x 元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x 万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少? 4、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾 风景区旅游,推出了如图1对话中收 费标准.某单位组织员工去天水湾风景区 旅游,共支付给春秋旅行社旅游费 用27000元. 水湾风景区旅游? 图 1
一、相关知识点 1.理解并掌握一元二次方程的意义 未知数个数为1,未知数的最高次数为2,整式方程,可化为一般形式; 2.正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数 (1)明确只有当二次项系数0≠a 时,整式方程02 =++c bx ax 才是一元二次方程。 (2)各项的确定(包括各项的系数及各项的未知数). (3)熟练整理方程的过程 3.一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解 4.列出实际问题的一元二次方程 二.解法 1.明确一元二次方程是以降次为目的,以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段,从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解; 2.根据方程系数的特点,熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程; 3.体会不同解法的相互的联系; 4.值得注意的几个问题: (1)开平方法:对于形如n x =2 或)0()(2 ≠=+a n b ax 的一元二次方程,即一元二次方程的一边是含有未 知数的一次式的平方,而另一边是一个非负数,可用开平方法求解. 形如n x =2 的方程的解法: 当0>n 时,n x ±=; 当0=n 时,021==x x ; 当0
解一元二次方程专项练习题(带答案) 1、用配方法解下列方程: (1) 025122=++x x (2) 1042=+x x (3) 1162=-x x (4)0422=--x x 2、用配方法解下列方程: (1) 01762=+-x x (2) x x 91852=- (3) 52342=-x x (4)x x 2452-= 3、用公式法解下列方程: (1) 08922=+-x x (2) 01692=++x x (3) 38162=+x x (4)01422=--x x 4、运用公式法解下列方程: (1) 01252=-+x x (2) 7962=++x x
(3) 2325x x =+ (4) 1)53)(2(=--x x 5、用分解因式法解下列方程: (1)01692=++x x (2) x x x 22)1(3-=- (3))32(4)32(2+=+x x (4)9)3(222-=-x x 6、用适当方法解下列方程: (1) 22(3)5x x -+= (2) 22330x x ++= (3) 2)2)(113(=--x x ; (4) 4 ) 2)(1(13)1(+-= -+x x x x 7、 解下列关于x 的方程: (1) x 2+2x -2=0 (2) 3x 2+4x -7= (3) (x +3)(x -1)=5 (4) (x -2)2+42x =0 8、解下列方程(12分) (1)用开平方法解方程:4)1(2=-x (2)用配方法解方程:x 2 —4x +1=0 (3)用公式法解方程:3x 2+5(2x+1)=0 (4)用因式分解法解方程:
一元二次方程测试 姓名学号 一、选择题(每题 3 分,共 30 分): 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2 =8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x2 3 x 2 0 57 2 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ; C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3. 一元二次方程2x2 -3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是( ) 2 2 1 ;C. 2 1 ; A. x 3 16; B. 2 x 3 x 3 2 4 16 4 16 D.以上都不对 4. 关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0,则 a 值为() A、 1 B 、 1 C 、1或 1 D 、1 2 5.已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2 8x 7 0 的两个根,则这个直角三角形的斜边长是() A、 3 B 、3 C 、6 D 、9 7. 使分式 x 2 5x 6 的值等于零的 x 是( ) x 1 A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值 范围是 ( ) A.k>- 7 B.k ≥ - 7 且 k ≠ 0 C.k ≥ - 7 D.k> 7 4 4 4 且 k≠ 0 4 9. 已知方程x2 x 2 ,则下列说中,正确的是() (A)方程两根和是 1 (B)方程两根积是 2 (C)方程两根和是 1 (D)方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业 额共 1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应 为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+ (1+x) 2]=1000 1
一元二次方程的应用 1.某地区2014年投入教育经费2500万元,2016年投入教育经费3025万元. (1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率; (2)根据(1)所得的年平均增长率,预计2017年该地区将投入教育经费多少万元. 2.白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,2014年达到82.8公顷. (1)求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率; (2)若年增长率保持不变,2015年该镇绿地面积能否达到100公顷? 3.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定位多少元? 4.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售. (1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示); (2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
5.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件; (1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元? (2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多? 6.某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具. (1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把化简后的结果填写在表格中: 销售单价(元)x 销售量y(件) 销售玩具获得利润w(元) (2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元. 7.利用一面墙(墙的长度不限),另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200 m2的矩形场地,求矩形的长和宽.
一元二次方程及其应用 ◆课前热身文档设计者: 设计时间 : 文档类型: 文库精品文档,欢迎下载使用。Word 精品文档,可以编辑修改,放心下载 1.如果2是一元二次方程x 2 +bx +2=0的一个根,那么常数b 的值为 . 2.方程042=-x x 的解______________. 3.方程240x -=的根是( ) A .2x = B .2x =- C .1222x x ==-, D .4x = 4.由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响,在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由原来每斤16元下调到每斤9元,求平均每次下调的百分率是多少?设平均每次下调的百分率为x ,则根据题意可列方程为 . 【参考答案】1.-3 2.x 1=0, x 2=4 3. C 4.2 16(1)9x -= ◆考点聚焦 知识点: 一元二次方程、解一元二次方程及其应用 大纲要求: 1.了解一元二次方程的概念,会把一元二次方程化成为一般形式。 2.会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程、 3.能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题。 考查重点与常见题型: 考查一元二次方程、有关习题常出现在填空题和解答题。 ◆备考兵法 (1)判断一个方程是不是一元二次方程,应把它进行整理,化成一般形式后再进行判断, 注意一元二次方程一般形式中0≠a . (2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. (3)用配方法时二次项系数要化1. (4)用直接开平方的方法时要记得取正、负. ◆考点链接
1.一元二次方程:在整式方程中,只含 个未知数,并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项, 叫做一次项, 叫做常数项; 叫做二次项的系数, 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法: (1)直接开平方法:形如)0(2 ≥=a a x 或)0()(2 ≥=-a a b x 的一元二次方程,就可用 直接开平方的方法. (2)配方法:用配方法解一元二次方程()02 ≠=++a o c bx ax 的一般步骤是:①化二 次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数;②移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项,③配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方,④化原方程为2 ()x m n +=的形式,⑤如果是非负数,即0n ≥,就可以用直接开平方求出方程的解.如果n <0,则原方程无解. (3)公式法:一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是 221,2 4(40)2b b ac x b ac a -±-=-≥. (4)因式分解法:因式分解法的一般步骤是:①将方程的右边化为 ;②将方程 的左边化成两个一次因式的乘积;③令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解. ◆典例精析 例1(湖南长沙)已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =,则实数k 的值为( ) A .1 B .1- C .2 D .2- 【答案】A 【解析】本题考查了一元二次方程的根。因为x=3是原方程的根,所以将x=3代入原方程, 原方程成立,即06332 =--k 成立,解得k=1。故选A 。 例2(湖北仙桃)解方程:2 420x x ++= 【分析】根据方程的特点, 灵活选用方法解方程.观察本题特点,可用配方法求解. 【答案】2 42x x +=-
一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.“父母恩深重,恩怜无歇时”,每年5月的第二个星期日即为母亲节,节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们. (1)经过和花店卖家议价,可在原标价的基础上打八折购进,若在花店购买80个礼盒最多花费7680元,请求出每个礼盒在花店的最高标价;(用不等式解答) (2)后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在(1)中花店最高售价的基础上降价25%,学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒,但实际购买过程 中,“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨5 2 m%,购买数量和原计划一样:“美团”网 上的购买价格比原有价格下降了9 20 m元,购买数量在原计划基础上增加15m%,最终,在 两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了15 2 m%,求出m的值. 【答案】(1)120;(2)20. 【解析】 试题分析:(1)本题介绍两种解法: 解法一:设标价为x元,列不等式为0.8x?80≤7680,解出即可; 解法二:根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费,再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价; (2)先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒,表示在“大众点评” 网上的购买实际消费总额:120a(1﹣25%)(1+5 2 m%),在“美团”网上的购买实际消费 总额:a[120(1﹣25%)﹣9 20 m](1+15m%);根据“在两个网站的实际消费总额比原计划 的预算总额增加了15 2 m%”列方程解出即可. 试题解析:(1)解:解法一:设标价为x元,列不等式为0.8x?80≤7680,x≤120; 解法二:7680÷80÷0.8=96÷0.8=120(元). 答:每个礼盒在花店的最高标价是120元; (2)解:假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒,由题意得: 120×0.8a(1﹣25%)(1+5 2 m%)+a[120×0.8(1﹣25%)﹣ 9 20 m](1+15m%)=120×0.8a (1﹣25%)×2(1+ 15 2 m%),即72a(1+ 5 2 m%)+a(72﹣ 9 20 m)(1+15m%)=144a (1+ 15 2 m%),整理得:0.0675m2﹣1.35m=0,m2﹣20m=0,解得:m1=0(舍), m2=20. 答:m的值是20.
更多精品文档 一元二次方程测试题 考试范围: 一元二次方程;考试时间:120分钟;命题人:瀚博教育 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题(共12小题,每题3分,共36分) 1.方程x (x ﹣2)=3x 的解为( ) A .x=5 B .x 1=0,x 2=5 C .x 1=2,x 2=0 D .x 1=0,x 2=﹣5 2.下列方程是一元二次方程的是( ) A .ax 2+bx +c=0 B .3x 2﹣2x=3(x 2﹣2) C .x 3﹣2x ﹣4=0 D .(x ﹣1)2+1=0 3.关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0,则a 的值为( ) A .﹣1 B .1 C .1或﹣1 D .3 4.某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次,若2017年约为17万人次,设游客人数年平均增长率为x ,则下列方程中正确的是( ) A .12(1+x )=17 B .17(1﹣x )=12 C .12(1+x )2=17 D .12+12(1+x )+12(1+x )2=17 5.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=8cm ,BC=6cm .动点P ,Q 分别从点A , B 同时开始移动,点P 的速度为1cm/秒,点Q 的速度为2cm/秒,点Q 移动到点 C 后停止,点P 也随之停止运动.下列时间瞬间中,能使△PBQ 的面积为15cm 2的是( ) A .2秒钟 B .3秒钟 C .4秒钟 D .5秒钟 6.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地,它的长比宽多12米,设场地的长为x 米,可列方程为( ) A .x (x +12)=210 B .x (x ﹣12)=210 C .2x +2(x +12)=210 D .2x +2(x ﹣12)=210 7.一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中,若b <0,则这个方程根的情况是( ) A .有两个正根 B .有一正根一负根且正根的绝对值大 C .有两个负根 D .有一正根一负根且负根的绝对值大 8.x 1,x 2是方程x 2+x +k=0的两个实根,若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立,k 的值为( ) A .﹣1 B .或﹣1 C . D .﹣或1 9.一元二次方程ax 2+bx +c=0中,若a >0,b <0,c <0,则这个方程根的情况是( ) A .有两个正根 B .有两个负根 C .有一正根一负根且正根绝对值大 D .有一正根一负根且负根绝对值大 10.有两个一元二次方程:M :ax 2+bx +c=0;N :cx 2+bx +a=0,其中a ﹣c ≠0,以下列四个结论中,错误 的是( ) A .如果方程M 有两个不相等的实数根,那么方程N 也有两个不相等的实数根 B .如果方程M 有两根符号相同,那么方程N 的两根符号也相同 C .如果5是方程M 的一个根,那么是方程N 的一个根 D .如果方程M 和方程N 有一个相同的根,那么这个根必是x=1 11.已知m ,n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4=0的两实数根,则(m +2)(n +2)的最小值是( ) A .7 B .11 C .12 D .16 12.设关于x 的方程ax 2+(a +2)x +9a=0,有两个不相等的实数根x 1、x 2,且x 1<1<x 2,那么实数 a 的取值范围是( ) A . B . C . D . 第Ⅱ卷(非选择题) 二.填空题(共8小题,每题3分,共24分) 13.若x 1,x 2是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣5=0的两根,则代数式x 12﹣3x 1﹣x 2﹣6的值是 . 14.已知x 1,x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根,且x 1+x 2=﹣2,x 1?x 2=1,则b a 的值是 . 15.已知2x |m |﹣2+3=9是关于x 的一元二次方程,则m= . 16.已知x 2+6x=﹣1可以配成(x +p )2=q 的形式,则q= . 17.已知关于x 的一元二次方程(m ﹣1)x 2﹣3x +1=0有两个不相等的实数根,且关于x 的不等式组 的解集是x <﹣1,则所有符合条件的整数m 的个数是 . 18.关于x 的方程(m ﹣2)x 2+2x +1=0有实数根,则偶数m 的最大值为 .
一元二次方程概念专项练习 知识梳理: 1.一元二次方程的一般形式:a x2+bx+c=0(a≠0) 2.一元二次方程的特点: ①整式方程 ②a不为0 ③只含有一个未知数 ④未知数的最高次数为2 3.重点:一元二次方程的识别与判断 4.难点:题目不表明所需要判断的方程是一元二次方程还是一元一次方程时,需要分类讨论 一、选择题 1、在下列方程中是一元二次方程的是() A.x2-2xy+y2=0 B.x(x+3)=x2-1 C.x2-2x=3 D.x+ =0 2、下列方程为一元二次方程的是 ( ) A. B. C. D. 3、下列方程中,一元二次方程个数() ①、;②、;③、;④、;⑤、. A、5个 B、4个 C、3个 D、2个 4、已知关于x的一元二次方程(x+1)2﹣m=0有两个实数根,则m的取值范围是() A.m≥﹣ B.m≥0 C.m≥1 D.m≥2 5、以1,-2为根的一元二次方程是 A.x2+x-2=0 B.x2-x+2=0 C.x2-x-2=0 D.x2+x+2=0 6、已知x=0是二次方程(m +1)x2+ mx + 4m2- 4 = 0的一个解,那么m的值是() A.0 B.1 C.- 1 D. 7、若c(c≠0)为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根,则c+b的值为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 8、若关于x的一元二次方程的常数项为0,则m的值等于
A.1 B.2 C.1或2 D.0 9、定义:如果一元二次方程满足,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知 是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是() A. B. C. D. 10、若为方程的解,则的值为() A.12 B.6 C.9 D.16 二、填空题 11、如果,则一元二次方程必有一个根是. 12、已知是方程的解,则代数式的值为 . 13、已知,则的值是 . 14、某中学摄影兴趣小组的学生,将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张,全组共互赠了182张,若全组有名学生,则根据题意列出的方程是。 15、若实数a满足,则3___________. 三、简答题 16、关于的方程是否一定是一元二次方程?请证明你的结论. 17、若关于的一元二次方程的常数项为0,求的值是多少? 18、已知关于x的方程. (1)m为何值时,此方程是一元一次方程?
一元二次方程试题 (时间: 90分钟,满分:120分) (班级:_____ 姓名:_____ 得分:_____) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 一元二次方程2x 2 -3x -4=0的二次项系数是 ( ) A. 2 B. -3 C. 4 D. -4 2.把方程(x +(2x -1)2=0化为一元二次方程的一般形式是 ( ) A .5x 2-4x -4=0 B .x 2-5=0 C .5x 2-2x +1=0 D .5x 2-4x +6=0 3.方程x 2-2x-3=0经过配方法化为(x +a)2=b 的形式,正确的是 ( ) A .()412 =-x B .()412=+x C .()1612=-x D .()1612=+x 4.方程()()121+=-+x x x 的解是 ( ) A .2 B .3 C .-1,2 D .-1,3 5.下列方程中,没有实数根的方程是 ( ) A .212270x x -+= B .22320x x -+= C .223410x x +-= D .2230x x k --=(k 为任意实数) 6.一个矩形的长比宽多2 cm ,其面积为2cm 8,则矩形的周长为 ( ) A .12 cm B .16 cm C .20 cm D .24 cm 7.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同,每次降价的百分率为x ,根据题意列方程得 ( ) A.168(1+x )2=128 B.168(1﹣x )2 =128 C.168(1﹣2x )=128 D.168(1﹣x 2)=128 8.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数比十位数大3,则这个两位数为 ( ) A .25 B .36 C .25或36 D .-25或-36 9.从一块正方形的木板上锯掉2 m 宽的长方形木条,剩下的面积是48㎡,则原来这块木板的面积是 ( ) A .100㎡ B .64㎡ C .121㎡ D .144㎡ 10.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实 数根,则该三角形的面积是 ( ) A .24 B .24或 C .48 D . 二、填空题(每小题4分,共32分)
一元二次方程应用题经典题型汇总 (一)传播问题 1. 市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格。某种药品经过连续 两次降价后,由每盒200 元下调至128 元,则这种药品平均每次降价的百分率为 2. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121 人患了流感,每轮传染中平均一个 人传染了个人。 3. 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主 干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出小分支。 4. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45 场比赛,共有 个队参加比赛。 5. 生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共 互赠了182 件,这个小组共有多少名同学? 6. 一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72 张,这个小组共有多 少人? 7. 某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台 电脑?若病毒得不到有效控制, 3 轮感染后,被感染的电脑会不会超过700 台?
(二)平均增长率问题 变化前数量×(1x)n=变化后数量 1. 青山村种的水稻2001 年平均每公顷产7200 公斤,2003 年平均每公顷产8450 公斤,水稻每公顷产量的年平均增长率为。 2. 某种商品经过两次连续降价,每件售价由原来的90 元降到了40 元,求平均每 次降价率是。 3. 某种商品,原价50 元,受金融危机影响, 1 月份降价10%,从2 月份开始涨价, 3 月份的售价为64.8 元,求2、3 月份价格的平均增长率。 4. 某药品经两次降价,零售价降为原来的一半,已知两次降价的百分率相同,求 每次降价的百分率? 5. 为了绿化校园,某中学在2007 年植树400 棵,计划到2009 年底使这三年的植 树总数达到1324 棵,求该校植树平均每年增长的百分数。
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知关于x 的一元二次方程()22 2130x k x k --+-=有两个实数根. ()1求k 的取值范围; ()2设方程两实数根分别为1x ,2x ,且满足221223x x +=,求k 的值. 【答案】(1)134k ≤ ;(2)2k =-. 【解析】 【分析】 ()1根据方程有实数根得出()()22[2k 1]41k 38k 50=---??-=-+≥,解之可得. ()2利用根与系数的关系可用k 表示出12x x +和12x x 的值,根据条件可得到关于k 的方程,可求得k 的值,注意利用根的判别式进行取舍. 【详解】 解:()1关于x 的一元二次方程()22 2130x k x k --+-=有两个实数根, 0∴≥,即()()22[21]4134130k k k ---??-=-+≥, 解得134 k ≤. ()2由根与系数的关系可得1221x x k +=-,2123x x k =-, () 222222121212()2(21)23247x x x x x x k k k k ∴+=+-=---=-+, 221223x x +=, 224723k k ∴-+=,解得4k =,或2k =-, 134 k ≤, 4k ∴=舍去, 2k ∴=-. 【点睛】 本题考查了一元二次方程2 ax bx c 0(a 0,++=≠a ,b ,c 为常数)根的判别式.当0>,方程有两个不相等的实数根;当0=,方程有两个相等的实数根;当0<,方程没有实数根.以及根与系数的关系. 2.已知:关于的方程 有两个不相等实数根. (1) 用含的式子表示方程的两实数根; (2)设方程的两实数根分别是,(其中),且,求的值.