①.B A ,独立)|()|(A B P A B P =? ②.B A ,独立?B A ,互不相容
③.B A ,独立?Ω=?B A ④.B A ,独立?0)(=AB P
2. 设X 的分布列为5.0)1()1(===-=X P X P ,则X 的分布函数为 ( )
①.=)(x F ?????>≤<--≤1,111,5.01,0x x x ②. =)(x F ?????≥<≤--<1,111,5.01,
0x x x
③.
=)(x F ???>≤1,11,5.0x x ④.=)(x F ??
?≥<1,
11,
5.0x x
3. 设随机变量X 的期望,1=EX 方差2=DX ,由车贝晓夫不等式知 ( )
①.
92)3|1(|≥≥-X P ②. 92
)3|1(|≥
<-X P ③.
97)3|1(|><-X P ④. 92
)3|(|≤
≥X P 4. 设随机变量X 服从指数分布)3(E ,则=),(DX EX ( )
① . (31
,
31) ②. )91,31( ③. )3,3( ④. )9,3(
5. 若),(~2
σμN X ,且)()(c X P c X P >=≤,则=c . ( )
①. 0 ②. -μ ③. μ ④. σ
三. 计算题(共45分)
1. 某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占25%,35%,40%,废品率分别
为5%,4%和2%.产品混在一起,求总的废品率及抽检到废品时,这只废品是由甲车间生产的概率. (8分)
2. 设随机向量),(Y X 的联合密度函数为:
??
?≤≤≤≤=,01
0,10,),(2y x cxy y x f
求①常数c; ②)1(<+Y X P ; ③
)
21
|41(>
3. 袋中有5个红球,3个白球,无放回地每次取一球,直到取出红球为止,以X 表示取球的次数,求①X 的分布列,②))31(≤4. 某秘书将50封写好的信随机地装入写有这50个收信人地址的信封,X 表示该秘书将信装对信封的数目,求X 的期望EX . (8分)
其它
5的泊松分布，试求参数λ的矩估计与极大似然估计。 一 2. 9/91 6/455 3.
,1,0,!3)(3
=?==+-k k e k Y X P k
5. 8 35
6. 9.6 80.8
7. 1 0.5
8. 0.35 9.
2/9
10. 0.4
12. 1 13. 5/7 14. 0.5
二③
三}, 2A ={产品由乙厂生产}, 3A ={产品由丙厂生产},
},由题意 %40)(%,35)(32==A P A P ； %, %4)|(2=A B P , %2)|(3=A B P . 2分 =?+?+?=0345
.002.040.004.035.005.025.0)|()i A B P ,
5分
,抽到的废品是由甲车间生产的概率为
36.00345.005
.025.0)()|()()()(111=?===
B P A B P A P B P B A P . 8分
=1
),(dxdy y x f ,所以
??=?
=10
1021
02222|21dy
y c dy x cy dxdy
6|103c
= 分
?????--<+?===101010
221021
|2166),()1dy x y dy dx xy dxdy y x f y
y y x
101
|)5346()363(101
543432=+-
=+-?y y y dy y y y ; 6分
)2/1()
2/1,4/1()21>><=>Y P Y X P
????????
=
=12/110221
2
/14
/102212/11021
2/14
/102
|216|21666dy x y dy x y dxdy xy dxdy xy
X P
16
1316312
/12
12/12
=
=??dy y dy y ; 9分
④ 1
0,2|3166)(1
031
02≤≤=?
==?x x y x dy xy x f X , 10,3|2166)(2
1032102≤≤=?==?y y x y dx xy y f Y ,
显然),()()(y x f y f x f Y X =?,所以X 与Y 独立. 12分 3. ① X 的可能取值为1,2,3,4.
,85)1(=
=X P
,
5615
7583)2(=?==X P ,
565
657283)3(=??==X P
561
55617283)4(=
???==X P ; 5分 ②
145
5655615)3()2()31(=
+==+==≤23
5614565356152851=
?+?+?+?=EX . 9分 4. 设i X 表示第i 封信装对信封与否的情况,即
(
)1=i X ={第i 封信装对了信封},()0=i X ={第i 封信没装对信封},.50,,1 =i
显然∑==50
1
i i
X X .而
50,,1,5049
!50!491)0(,50
1
!50!49)1( ==-
====
=i X P X P i i . 5分
∑∑∑====?+?
===501
50
1
50
1
1)504905011()(i i i i i EX X E EX . 8分
5.解：∵X ～()πλ ∴E(X)=λ (1分) 矩估计： ()E X λX == ^
λλ?= （3分）
似然函数：
1
1
1
()!
!
n
i
i
i x x n
n n
i i i
i L e
e x x λ
λ
λ
λ
λ=--==∑==
∏
∏ （5分）
111ln ()1ln ln !0n
n n
i i i i i i L x n x x n λλλλλλ===????=?--=-=??????∑∑∏ （7分）
∴^
1
1n
i i x λ===X
∑n （8分）
概率论与数理统计习题集及答案
概率论与数理统计习题 集及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
《概率论与数理统计》作业集及答 案 第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是： S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是： S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则 B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： . 2. 设}4 =x B = x ≤ ≤ x < S：则 x A x 2: 1: 3 }, { { }, = {≤< 0: 5 ≤
（1）=?B A ，（2）=AB ，（3） =B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随 机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。
概率论复习题及答案
概率论与数理统计复习题 一．事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式： (1) ,,A B C 都不发生；(2),,A B C 不都发生；(3),,A B C 至少有一个发生；(4),,A B C 至多有一个发生。 解：(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。 解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥，()0.5P A =，()0.9P A B ?=，求(),()P B P A B -。 解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ?。 解：()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。 解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求 (1) 取到两个黄球的概率； (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。 解：(1) 24210215C P C ==；(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。 解：12153 101 12 C C P C ==。
长沙理工大学概率论与数理统计下册考试参考题
长沙理工大学模拟试卷第八套 概率论与数理统计试卷 一、填空题（每小题2分，共2×10＝20分）. 1、假设1x，2x，…，n x是样本1ξ，2ξ，…，nξ的一个样本值或观测值，则样本均值x表示样本值的集中位置或平均水平，样本方差S2和样本修正方差S*2表示样本值对于均值x的_________________. 2、样本方差S2和样本修正方差S*2之间的关系为_________________. 3、矩估计法由英国统计学家皮尔逊（Pearson）于1894年提出，它简便易行，性质良好，一直沿用至今. 其基本思想是：以样本平均值（一阶原点矩）ξ作为相应总体ξ的____________________；以样本方差（二阶中心矩）2S或者以样本修正方差2*S作为相应总体ξ的___________________________. 4、总体未知参数θ的最大似然估计θ?就是___________________函数的极大值点. 5、我们在估计某阶层人的月收入时可以说：“月收入1000元左右”，也可以说：“月收入在800元至1200元间”. 前者用的是___________，后者就是_________________. 6、在确定的样本点上，置信区间的长度与事先给定的信度α直接有关. 一般来讲，信度α较大，其置信度（1－α）较小，对应置信区间长度也较短，此时这一估计的精确度升高而可信度降低；相反地，信度α较小，其置信度（1－α）较______，对应置信区间长度也较_______，此时这一估计的精确度_________而可信度_____________. σ是否已知，正态总体均值μ的置信区间的中心都是 7、无论总体方差2 _________________. 8、假设检验中统计推断的唯一依据是样本信息．样本信息的不完备性和随机性，决定了判断结果有错误是不可避免的．这种错误判断有两种可能：第一类错误为弃真错误，显著水平α就是犯这类错误的概率；第二类为取伪错误，记犯这类错误的概率为β. 则关系式α＋β＝1是________________(正确、错误)的. 9、假设检验中做出判断的根据是______________________________________________.
概率统计试题库及答案
、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）
概率论复习题及答案
复习提纲 （一）随机事件和概率 （1）理解随机事件、基本事件和样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算。 （2）了解概率的定义，掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算。 （3）理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、Bayes 公式， 以及应用这些公式进行概率计算。 （4）理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 （5）掌握Bernoulli 概型及其计算。 （二）随机变量及其概率分布 （1）理解随机变量的概念。 （2）理解随机变量分布函数)}{)((x X P x F ≤=的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。 （3）掌握二项分布、Poisson 分布、正态分布、均匀分布和指数分布。 （4）会求简单随机变量函数的概率分布。 （三）二维随机变量及其概率分布 （1）了解二维随机变量的概念。 （2）了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律 及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。 （3）了解二维随机变量分边缘分布和条件分布，并会计算边缘分布。 （4）理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 （5）会求两个随机变量之和的分布，计算多个独立随机变量最大值、最小值的分布。 （6）理解二维均匀分布和二维正态分布。 （四）随机变量的数字特征 （1）理解数学期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。 （2）掌握6种常用分布的数学期望和方差。 （3）会计算随机变量函数的数学期望。 （4）了解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。 （五）大数定律和中心极限定理 （1）了解Chebyshev 不等式。 （2）了解Chebyshev 大数定律和Benoulli 大数定律。 （3）了解独立同分布场合的中心极限定理和De Moivre-Laplace 中心极限定理的应用条件 和结论，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
长沙理工大学研究生入学考试复试真题-三套
一、选择题（单选与多选题）（每题1分，共15分） 1．连续配筋砼路面的纵向配筋率与（）有关。 A．缝宽 B.缝距 C. 砼板的厚度 D.钢筋的屈服强度2．构成路基的三要素是（）。 A．路基宽度 B.地面横坡度 C. 路基高度 D.路基边坡坡度 3．路基土的最佳含水量与（）有关。 A．压实功 B.初始含水量 C. 土类 D.塑性指数 4．路基土的稠度与（）有关。 A．含水量 B.塑限 C. 压实度 D.液限 5．SMA的特点有（）。 A．粗集料多 B.细集料多 C. 沥青多 D.中间集料少 6．我国刚性路面设计理论为（）。 A．弹性地基上的小挠度弹性薄板理论 B. 弹性地基上的弹性厚板理论。 C. 文克勒地基上的小挠度弹性薄板理论。 D. 文克勒地基上的弹性厚板理论。 7．土基回弹模量的确定方法有（）。 A．查表法 B.换算法 C. 室内试验方法 D.现场检测方法8．以下属于路基地下排水设施的有（）。 A．排水沟 B.渗沟 C. 盲沟 D.渗井 9．水泥混凝土路面损坏状况评价指标有（）。 A．断板率 B.接缝传荷能力 C. 脱空 D.平均错台量 10．横缝设传力杆的主要作用是（）。 A．提高接缝传荷能力 B.减少基层冲刷C. 减薄面层 D.减薄基层11．在路面结构设计中，土基模量是指下列哪个模量（）。 A．切线模量 B.割线模量 C. 回弹模量 D.弯拉模量12．松散粒料材料的强度是用（）表征。 A．粘结能力 B.内摩擦角 C. 抗拉强度 D.抗压强度 13．评定路表抗滑性能的指标有（）。 A．BPN B.SFC C. 平整度 D.TD 14．水泥混凝土路面接缝传荷机构有（）。 A．集料嵌锁 B.传力杆
概率论试题(答案)
试卷一 一、填空（每小题2分，共10分） １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。 ３．已知互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B)取到1只白球 (C)没有取到白球(D)至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A)随机事件(B)必然事件 (C)不可能事件(D)样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C)(D) 6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C)(D) 7.设是三个随机事件，且有，则 （）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A) p2(1–p)3 (B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B)
概率统计试题及答案
<概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分
概率统计试题及答案
西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===L 则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 . 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件 是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 , 03()2,342 0, kx x x f x x ≤
概率论与数理统计B试卷7
长沙理工大学考试试卷 ……………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 07 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名 ……………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次） 概率论与数理统计B 课程代号 专 业 层次（本、专） 本科（城南） 考试方式（开、闭卷） 闭 一、填空题(本题总分10分,每小题2分) 1 . 连续抛掷三次硬币，用i A 表示事件“第i 次抛掷的结果是正面向,1,2,3i =. 则321A A A ??表示事件( ). 2 . 设随机变量X 的密度函数f(x)=???∈其他,0],0[,sin πx x A ，则常数A =（ ）. 3 . 设(X ，Y)在区域}x y 2,0x 0y){(x,D ≤≤≤≤=上服从均匀分布，则 =>)1P(Y ( ). 4 . 设随机变量列X 1,X 2,…,X n ,…独立同分布,它们的期望为μ,方差为σ2, Z n =∑=n 1 i i X n 1 ,则对任意正数ε,有∞ →n lim P{|Z n -μ|≥ε}=（ ）. 5 . 设随机变量X ，Y 都服从区间[0，1]上的均匀分布，则 E （X+Y ）=（ ）. 二、单项选择题(本题总分20分,每小题5分) 1 . 如果两个随机变量X 与Y 满足Y),D(X Y)D(X -=+则X 与Y 必（ ）. ① 相关 ② 不相关 ③ 不相关但不独立 ④ 不相关且独立 2 . 从0，1，…，9十个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“8” 至少出现一次的概率为( ). ① 0.1 ② 0.3439 ③ 0.4 ④ 0.6561 3 . 若连续型随机变量X 的密度函数p(x)=? ??∈其它,0cos I x x ,则区间I 可以是 （ ）. ①［0，2 π ］ ②［0，π］ ③［0， 2 3 π］ ④［－ 2π，2 π］ 4 . 设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～),(2σμN ，Y ～),(2σμN ，则X ＋Y 的 分布是（ ）. 第 1 页（共 2 页）
长沙理工大学概率论与数理统计模拟试题1
长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题一 一．填空题(每空2分，共32分)： 1．设,若互不相容,则 ; 若独立,则 . 2．若,则 . 3．已知 ,则 , . 4．从(0,1)中随机地取两个数,则大于0的概率为 . 5．若 则的概率密度函数为 . 6．随机变量 ,若,则 . 7．设的分布列为 ,则的分布函数为 . 8．设随机变量有分布函数 , 则 , . 9．一颗均匀骰子被独立重复地掷出10次,若表示3点出现的次数,则~ . 10．设的联合分布列为 则 ,的分布列为 ;若令 ,则的分布列 为 . 11．若,且,则 . 二．选择题(每题3分，共12分)： 1．设为两事件,且,则下列命题中成立的是 ( ) A. 独立 B. 独立互不相容 C. 独立 D. 独立 7.0)(,4.0)(=?=B A P A P B A ,=)(B P B A ,=)(B P )4,1(~N X ~21 -= X Y 6.0)(,8.0)(=-=B A P A P =?)(B A P =)|(A B P b a ,b a -], 2,0[~π U X 12-=X Y =)(y f ),2(~2 σN X 3.0)40(=<=≤=c B A ,1)(0<概率论模拟试题(附答案)
模拟试题（一） 一．单项选择题（每小题2分，共16分） 1．设B A ,为两个随机事件，若0)(=AB P ，则下列命题中正确的是（ ） (A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 独立 (C) 0)(0)(==B P A P 或 (D) AB 未必是不可能事件 2．设每次试验失败的概率为p ，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ ） (A) )1(3p - (B) 3)1(p - (C) 31p - (D) 21 3 )1(p p C - 3．若函数)(x f y =是一随机变量ξ的概率密度，则下面说法中一定成立 的是（ ） (A) )(x f 非负 (B) )(x f 的值域为]1,0[ (C) )(x f 单调非降 (D) )(x f 在),(+∞-∞内连续 4．若随机变量ξ的概率密度为)( 21)(4 )3(2 +∞<<-∞=+- x e x f x π ， 则=η（ ）)1,0(~N (A) 2 3 +ξ (B) 2 3 +ξ(C) 2 3-ξ(D) 2 3 -ξ 5．若随机变量ηξ ,不相关，则下列等式中不成立的是（ ） (A) 0),(=ηξCov (B) ηξηξD D D +=+)( (C) ηξξηD D D ?= (D) ηξξηE E E ?= 6．设样本n X X X ,,,21???取自标准正态分布总体X ，又S X ,分别为样本均值及样本标准差，则（ ） (A) )1,0(~N X (B) )1,0(~N X n (C) ) (~21 2n X n i i χ∑= (D) )1(~-n t S X 7．样本n X X X ,,,21 )3(≥n 取自总体X ，则下列估计量中，（ ）不是总体期望μ的无偏估计量
概率论与数理统计习题库,第一章
长沙理工大学二手货QQ 交易群146 808 417 第一章 #00001 写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点: （1）掷一颗骰子，出现奇数点． （2）将一枚均匀的硬币抛出两次， A: 第一次出现正面 B: 两次出现同一面 C: 至少有一次出现正面 （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号为1、2、3、4、5，从中同时取出3只， 球的最小号码为1． （4）一个口袋中有2只白球、3只黑球、4只红球，从中任取一球， A: 得白球， B: 不得红球 *00001 #00002 在数学系中任选一名学生，令事件A 表示该生为男生，事件B 表示该生为三年级学生，事件C 表示该生为运动员． （１）（１）叙述事件C AB 的意义 （２）（２）在什么条件下ABC=C 成立？ （３）（３）什么时候关系式C ?B 是正确的？ （４）（４）什么时候B A =成立？ *00002 #00003长沙理工大学二手货QQ 交易群146 808 417 一个工人生产了n 个零件，事件 A i ="该工人生产得第i 个零件是正品" i ＝1、2、、n 用A i 表示下列事件： （１）（１）没有一个零件是次品； （２）（２）至少有一个零件是次品； （３）（３）仅仅只有一个零件是次品； （４）（４）至少有两个零件是次品． *00003 #00004 A 、 B 是两个事件．证明下列关系等价 B A ?，B A ?，B B A = ，A B A = ，φ=B A *00004 #00005 把A 1? A 2?? ? A n 表示为不相容事件的和． *00005 #00006长沙理工大学二手货QQ 交易群146 808 417 证明：若（A-B ）?（B-A ）? C ，则A ?（B-C ）?（C-B ）的充要条件是ABC= φ． *00006 #00007 一部五卷文集任意地排列到书架上，文卷号自左向右或自右向左恰好为12345的顺序的概率等于多少？ *00007 #00008 在分别写有2、4、6、7、8、11、12、13的八张卡片中任取两张，把卡片上的两个数字组成
长沙理工大学概率论试题7
长沙理工大学模拟试卷第七套 概率论与数理统计试卷 姓名: 班级: 学号: 得分: 一．判断题（10分，每题2分） 1. 在古典概型的随机试验中，0)(=A P 当且仅当A 是不可能事件 ( ) 2．连续型随机变量的密度函数)(x f 与其分布函数)(x F 相互唯一确定 ( ) 3．若随机变量X 与Y 独立，且都服从1.0=p 的 (0，1) 分布，则Y X =( ) 4．设X 为离散型随机变量, 且存在正数k 使得0)(=>k X P ，则X 的数学期望 )(X E 未必存在( ) 5．在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯第 二类错误的概率不能同时减少 ( ) 二．选择题（15分，每题3分） 1. 设每次试验成功的概率为)10(<
概率论与数理统计试题及答案
一.选择题（18分，每题3分） 1. 如果 1)()(>+B P A P ，则 事件A 与B 必定 （ ） )(A 独立； )(B 不独立； )(C 相容； )(D 不相容. 2. 已知人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是； ；；。现任选4人，则4人血 型全不相同的概率为： （ ） )(A ； )(B 40024.0； )(C 0. 24； )(D 224.0. 3. 设~),(Y X ???<+=., 0, 1,/1),(22他其y x y x f π 则X 与Y 为 （ ） )(A 独立同分布的随机变量； )(B 独立不同分布的随机变量； )(C 不独立同分布的随机变量； )(D 不独立也不同分布的随机变量. 4. 某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为. 则射击次数的数 学期望与方差分别为 （ ） 、 )(A 4934与； )(B 16934与； )(C 4941与； (D) 9434与． 5. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本，以下μ的四个估计量中最有效的是（ ） )(A 32112110351?X X X ++=μ ； )(B 32129 4 9231?X X X ++=μ ； )(C 321321 6131?X X X ++=μ ； )(D 32141254131?X X X ++=μ． 6. 检验假设222201:10,:10H H σσ≤>时，取统计量)(~10 )(22 2 12n X i n i χμχ-= ∑=，其 拒域为（1.0=α） （ ） )(A )(21.02n χχ≤；)(B )(21.02n χχ≥；)(C )(205.02n χχ≤；)(D )(2 05.02n χχ≥. 二. 填空题（15分，每题3分） 1. 已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则 =?)(B A P ． 2. 设随机变量X 的分布律为??? ? ??-+c b a 4.01.02.043 21 ，则常数c b a ,,应满足的条件 ) 为 . 3. 已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，试用),(y x F 表示概率
概率论考题(答案)
2010~2011第一学期《概率论与数理统计》答案 经管类本科 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．对于事件B A ,，下列命题正确的是( D ) )(A 如果B A ,互不相容，则B A ,也互不相容 )(B 如果B A ?，则B A ? )(C 如果B A ?，则B A ? )(D 如果B A ,对立，则B A ,也对立 2．设B A ,为随机事件，且()()0, 1P B P A B >=，则必有( A ) ()()()A P A B P A ?= ()()()B P A B P B ?= ()()()C P A B P A ?> ()()()D P A B P B ?> 3．若随机变量X 的分布函数为)(x F ，则=≤≤)(b X a P （ B ） )()()(a F b F A - )()()()(a X P a F b F B =+- )()()()(a X P a F b F C =-- )()()() (b X P a F b F D =+- 4．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，)3 1,8(~B Y ，且X ，Y 相互独立， 则=--)43(Y X D （ C ） 13)(-A 15)(B 19)(C 23)(D 5. 总体2 ~(,)X N μσ， 123,,X X X 为取自总体X 的简单随机样本，在以下总体均值μ的四个无偏估计量中，最有效的是（ D ） 1123111 ()236 A X X X μ∧=++ 21311()22 B X X μ∧=+ 3123131()555C X X X μ∧ =++ 4123111 ()424 D X X X μ∧=++ 6. 设12,, ,n X X X ()2n ≥为来自总体()0,1N 的简单随机样本，2S 为样本方差，则下面结论正 确的是（ A ）
长沙理工大学概率论试题4
长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题四 一．填空题(每空3分，共48分)： 1．已知3.0)(,6.0)(,8.0)(==-=B P B A P A P ,则=?)(B A P ,=)|(A B P . 2．若10各产品中有7个正品,3个次品.现在不放回地从中随机取出两个产品,则第一次取出的是正品的概率是 , 第一次取出的是正品而第二次取出的是次品的概率是 . 3．设3 21321,,,31 )()()(A A A A P A P A P ===独立,则321,,A A A 至少出现一个的概率 是 . 4．设X ~)1(P ,Y ~)1(P ,且X 与Y 独立,则==+)2(Y X P . 5．设X 与Y 独立,2,1==DY DX ,则=-)32(Y X D . 6．若X ~)1,0(N ,Y ~)8,2(N ,X 与Y 独立,则32 -+Y X ~ . 7．设X 与Y 独立,且X ~)2,0(N ,Y ~)2,1(N ,则),(Y X 的联合密度为=),(y x f . 8设X 的密度函数为 ???≤≤=,010,)(x cx x f ,c= , =<<)21X . 9．若),(Y X 的联合分布X 列为 则 a= ,==+)3(Y X P ,=EX . 10．设 ,,21X X 是一独立同分布的随机变量序列,则 ,,21X X 服从大数定理的充要条件是 . 11．若X ~)4,2(N ,则=>)2(X P . 二．选择题(每题3分，共12分)： 1.设??? ??≥≤≤<=1,11 0,2/10,0)(x x x x F ,则 ( ) A. )(x F 是一个连续型分布函数 B. 5.0)1(==X P C. )(x F 是一个离散型分布函数 D. )(x F 不是一个分布函数
概率论期中考试试卷及答案
1.将4个不同的球随机地放在5个不同的盒子里，求下列事件的概率: (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 解: 把4个球随机放入5个盒子中共有45=625种等可能结果. （1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P(A)=5/625=1/125 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 30 2415=C C 种方法 4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法 因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有12×30=360种等可能结果. 故 12572 625360)(= =B P 2.某货运码头仅能容纳一只船卸货，而，甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时，设甲、乙在24小时内随时可能到达，求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。 解： 设x,y 分别为两船到达码头的时刻。 由于两船随时可以到达，故x,y 分别等可能地在[0,60]上取值，如右图 方形区域，记为Ω。设A 为“两船不碰面”，则表现为阴影部分。 222024,024024,024,2111 ()24576,()2322506.522 () ()0.8793 () x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===?+?===Ω={(x,y)}, A={(x,y)或},有所以， 3.设商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比是3：1：1，且第一、二、三厂家的正品率依次为98%、98%、96%，若在该商场随机购买一件商品，求： (1) 该件商品是次品的概率。 (2) 该件次品是由第一厂家生产的概率。 解: 厦门大学概统课程期中试卷 ＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业 考试时间
长沙理工大学交通运输工程学院全日制研究生
长沙理工大学交通运输工程学院全日制研究生 学业奖学金及新生奖学金评审办法（2019稿） 根据长沙理工大学研究生学业奖学金管理暂行办法，结合学院实际情况，现制定长沙理工大学交通运输工程学院研究生国家奖学金评审办法，具体办法规定如下： 一、评审机构 第一条成立长沙理工大学交通运输工程学院研究生奖学金评审委员会，院评审委员会委员由研究生导师、行政管理人员、学生代表担任，负责本院研究生国家奖学金、学业奖学金的申请组织、初步评审等工作。评审委员会组织方案如下： 主任委员：院党委书记院长 委员：研究生教学副院长、党委副书记、院研究生培养指导委员会委员、研究生教学秘书、研究生辅导员、导师代表、研究生代表 第二条学院研究生奖学金评审委员会一般不少于15人，并于每年奖学金评定之初进行公示。 二、奖学金种类、金额及覆盖率 第三条博士研究生（全脱产学习）学业奖学金万元/人·年,覆盖面100%。 第四条硕士研究生一等学业奖学金万元/人·年，覆盖面为40%；二等学业奖学金万元/人·年，覆盖面为30% ；三等学业奖学金万元/人·年，覆盖面为20% 。（年学制的专业型硕士的第三次评审奖励标准为：一等学业奖学金万元/人·年；二等学业奖学金万元/人·年；三等学业奖学金万元/人·年；覆盖面不变）。 第五条新生奖学金4000元/人·年，所有推免生和本科毕业于985、211高校的第一志愿录取硕士研究生（含学术型硕士研究生和全日制专业学位硕士研究生）均可享受新生奖学金 三、奖励名额分配原则 第六条一年级硕士研究生学业奖学金名额分配原则：按照年级实际在读学术型硕士研究生总人数和全日制专业学位硕士研究生总
人数的40%、30%、20%，分别确定学术型硕士研究生和专业学位硕士研究生一等、二等和三等学业奖学金的名额数；各等级学业奖学金名额内部不再按照专业进行细分。 第七条二年级和三年级硕士研究生学业奖学金名额分配原则：按照年级实际在读学术型硕士研究生总人数和全日制专业学位硕士研究生总人数的40%、30%、20%，分别确定学术型硕士研究生和专业学位硕士研究生一等、二等和三等学业奖学金的名额数；各等级学业奖学金名额内部还需要按照专业进行细分，细分原则根据各专业研究生数量分布情况确定，具体由评审委员会讨论确定。 四、参评对象及条件 第八条研究生学业奖学金基本申请条件： 1. 2017级及以后的全日制研究生 2. 热爱社会主义祖国，拥护中国共产党的领导； 3．遵守宪法和法律，遵守学校规章制度； 4．诚实守信，品学兼优； 5. 积极参与科学研究和社会实践。 第九条以下研究生不参加国家奖学金评审： 1. 处于休学、保留学籍期间； 2. 未按规定时间注册且未办理请假手续； 3. 已经获得学位但还未办理离校手续； 4. 超出学校规定学制年限； 5. 未按时缴纳学费且未办理缓交手续； 6. 因违反国家法律或校纪校规受警告及以上处分； 7. 有抄袭剽窃、弄虚作假等学术不端行为经查证属实； 8. 在科研工作中造成重大失误及损失； 9. 国家助学贷款有违约记录。 五、学生参评成绩计算原则 第十条一年级硕士研究生参评学业奖学金时，根据全国统考成绩（只考虑数学、英语、政治三门课成绩）进行排名，如果出现该项成绩并列而且需要取舍时，优先考虑第一志愿录取研究生；如果还需要取舍时，再考虑数学一、数学二和数学三的区别，优先考虑科目难
(广外)概率论试题答案+答案
一、填空：（20%） 1．设A 、B 为随机事件，P （A ）＝0.5，P （B/A ）= 0.4，则P （A B ）＝ 。 2．两封信随机的向编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的4个邮筒投寄，前两个邮筒中各有一封信的概率是 。 3. 设三次独立重复的伯努利试验中事件A 发生的概率均为p ，若已知A 至少发生一次的概率为19/27，则p = _______________。 4．设三个相互独立的事件A 、B 、C 都不发生的概率为1/27，而且P(A)=P(B)=P(C)，则 P （A ）＝ 。 5． 设连续型随机变量X 的概率密度函数为： ax+1 0
