当前位置：搜档网 › 2019高考数学最新压轴题专练

2019高考数学最新压轴题专练

2019最新压轴题专练

压轴题(一)

1．设P 为双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1右支上一点，F 1，F 2分别为该双曲线的左、右焦点，

c ，e 分别

表示该双曲线的半焦距和离心率．若PF 1→·PF 2→＝0，直线PF 2交y 轴于点A ，则△AF 1P 的内

切圆的半径为( ) A ．a

B ．b

C ．c

D ．E

2．设实数m >0，若对任意的x ≥e ，不等式x 2ln x －m e m x

≥0恒成立，则m 的最大值是( )

A ．1e

B ．e 3

C ．2e

D ．e

3．在直角梯形ABCD ，AB ⊥AD ．DC ∥AB ，AD ＝DC ＝1，AB ＝2，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，P 是以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DEM 上的动点(如图所示)．若AP →＝λED →＋

μAF

→，其中λ，μ∈R ，则2λ－μ的取值范围是( )

A ．[－2，1]

B ．[－2，2]

C ．????

??－12，12

D ．??????

－22

，22

4．已知函数f (x )＝ax －a 2－4(a >0，x ∈R)，若p 2＋q 2＝8，则f (q )

f (p )

的取值范围是( ) A ．(－∞，2－3) B ．[2＋3，＋∞) C ．(2－3，2＋3)

D ．[2－3，2＋3]

5．将三个边长为2的正方形，按下图方式剪成6部分，拼接成下面右图的形状，再折成一个封闭的多面体，则该多面体的体积为( )

A ．4

B ．2 6

C ．

D ．

6．已知函数f (x )＝x ln x ＋a x ＋3，g (x )＝x 3－x 2，若?x 1，x 2∈????

13，2，f (x 1)－g (x 2)≥0，则实

数a 的取值范围为( ) A ．[0，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．[3，＋∞)

7．对于定义域为R 的函数f (x )，若满足①f (0)＝0；②当x ∈R ，且x ≠0时，都有

xf ′(x )>0；③当x 1<0

(x )＝－x 3＋

32x 2

；f 2(x )＝e x －x －1；f 3(x )＝?

ln (－x ＋1)，x ≤0，2x ，x >0；f 4(x )＝

?????

x ? ????1

2x －1＋12，x ≠0，0，x ＝0.

则其中是“偏对称函数”的函数个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

8．下列命题为真命题的个数是( )

①ln 3<3ln 2；②ln π< π

e ；③2

15<15；

④3eln 2<4 2. A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．已知函数f (x )＝2sin x ＋sin2x ，则f (x )的最小值是____．

10．已知三棱锥A －BCD 中，AB ＝3，AD ＝1，BC ＝4，BD ＝22，当三棱锥A －BCD 的体积最大时，其外接球的体积为____．

11．祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”，这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高，这句话的意思是两个等高的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相

等，一般大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型，设某双曲线型冷却塔是曲线x 2a 2－y 2

2＝

1(a >0，b >0)与直线x ＝0，y ＝0和y ＝b 所围成的平面图形绕y 轴旋转一周所得，如图所示，试应用祖暅原理类比求球体体积公式的方法，求出此冷却塔的体积为____．

12．若函数y ＝f (x )满足：对于y ＝f (x )图象上任意一点P (x 1，f (x 1))，总存在点P ′(x 2，f (x 2))也在y ＝f (x )图象上，使得x 1x 2＋f (x 1)f (x 2)＝0成立，称函数y ＝f (x )是“特殊对点函数”．给出下列五个函数：

①y ＝x －1；②y ＝sin x ＋1；③y ＝e x －2；④y ＝ln x ；⑤y ＝1－x 2.(其中e 为自然对数底数)其

中是“特殊对点函数”的序号是____．(写出所有正确的序号)

13．数列{a n }满足a n ＋1＝? ??

2??????sin n π2－1a n ＋2n ，则{a n }的前20项和为____．

14．在3×3方格中，规定每个单位正方形用黑色或白色涂染，如果某染色结果中，在每一行或列都至多有一个白色方格，那么就称为“穿杨染色”．例如，在三个方格中，如下图所示，只有右边是一个穿杨染色．则“穿杨染色”的总数是____．(旋转和反射认为是不同的)

15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，sin C －3sin B ＝3sin(C －A )＋sin(A －B )，则△ABC 面积的最大值为____．

16．已知椭圆的焦点为F 1(－c ，0)，F 2(c,0)，其中c ＝23??0

π4 cos x d x ，直线l 与椭圆相切于

第一象限的点P ，且与x ，y 轴分别交于点A ，B ，设O 为坐标原点，当△AOB 的面积最小时，∠F 1PF 2＝60°，则此椭圆的方程为____．

17．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F (－c,0)，右顶点为A ，点E 的坐标为(0，

c )，△EFA 的面积为b 22，过点E 的动直线l 被椭圆C 所截得的线段MN 长度的最小值为46

(1)求椭圆C 的方程；

(2)B 是椭圆C 上异于顶点的一点，且直线OB ⊥l ，D 是线段OB 延长线上一点，且|DB |＝7

|MN |，⊙D 的半径为|DB |，OP ，OQ 是⊙D 的两条切线，切点分别为P ，Q ，求∠POQ 的最大值，并求出取得最大值时直线l 的斜率．

18．已知函数f (x )＝1

2(x 2＋2a ln x )．

(1)讨论f (x )＝1

(x 2＋2a ln x )，x ∈(1，e)的单调性；

(2)若存在x 1，x 2∈(1，e)(x 1≠x 2)，使得f (x 1)＝f (x 2)<0成立，求a 的取值范围．

19．已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，以抛物线上一动点M 为圆心的圆经过点F .若圆M 的面积最小值为π. (1)求p 的值；

(2)当点M 的横坐标为1且位于第一象限时，过M 作抛物线的两条弦MA ，MB ，且满足∠AMF ＝∠BMF .若直线AB 恰好与圆M 相切，求直线AB 的方程．

20．已知函数f (x )＝(x －2)e x －

a 2

x 2

，其中a ∈R ，e 为自然对数的底数．

(1)函数f (x )的图象能否与x 轴相切？若能与x 轴相切，求实数a 的值；否则，请说明理由； (2)若函数y ＝f (x )＋2x 在R 上单调递增，求实数a 能取到的最大整数值．

21．已知F 1(－2,0)，圆F 2：(x －2)2＋y 2＝24，若M 为圆F 2上的一个动点，且线段MF 1的垂直平分线与MF 2交于点C ． (1)求动点C 的轨迹方程；

(2)已知点A ，B 为动直线y ＝k (x －2)(k ≠0)与动点C 的轨迹的两个交点，点E (m,0)，当EA

→·EB →为定值时，求m 的值．

22．已知函数f (x )＝ln x ＋m ? ??

1x －2(m ∈R)．

(1)求函数f (x )的单调区间；

(2)若函数f (x )的最小值为－1，m ∈N *，数列{b n }满足b 1＝1，b n ＋1＝f (b n )＋3(n ∈N *)，记S n ＝

[b 1]＋[b 2]＋…＋[b n ]，[t ]表示不超过t 的最大整数，证明：∑n i ＝1 1S i S i ＋1<1

23．已知椭圆C ：mx 2＋4y 2＝4m (m >0)．

(1)若椭圆C的离心率为

2，求焦点坐标；

(2)已知A，B，M是椭圆C上的三点，BM经过坐标原点O，AB经过点P(－1,0)，若|AB|＝|AM|，求m的取值范围．

24．已知函数f(x)＝2a ln x－x2＋3－2a，g(x)＝xf(x)，其中a∈R.

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若函数g(x)在区间[1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．

25．已知抛物线C：y＝－x2，点A，B在抛物线上，且横坐标分别为－1

2，

2，抛物线C上

的点P在A，B之间(不包括点A，点B)，过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.

(1)求直线AP斜率k的取值范围；

(2)求|PA|·|PQ|的最大值．

26．已知函数f(x)＝a e x＋x2＋a(e为自然对数的底数)．

(1)若函数f(x)的图象在x＝0处的切线为l，当实数a变化时，求证：直线l经过定点；

(2)若函数f(x)有两个极值点，求实数a的取值范围．

27．已知M 为椭圆C ：x 225＋y 2

＝1上的动点，过点M 作x 轴的垂线，垂足为D ，点P 满足

→＝53

MD →. (1)求动点P 的轨迹E 的方程；

(2)若A ，B 两点分别为椭圆C 的左、右顶点，F 为椭圆C 的左焦点，直线PB 与椭圆C 交

于点Q ，直线QF ，PA 的斜率分别为k QF ，k PA ，求k QF

k PA

的取值范围．

28．已知函数f (x )＝e x x －a ln

x 2x 2＋x .曲线y ＝f (x )在(2，f (2))处切线的斜率为e 2

(e 为自然对数的底

数)．

(1)求a 的值；

(2)证明：f (x )>e ＋2.

29．已知抛物线C ：x 2＝2py (p >0)过点M (－2,4)． (1)求抛物线C 的方程；

(2)若过点P (－1，－1)的直线l 交抛物线C 于P 1，P 2两点，点Q 在线段P 1，P 2上，且满足1|PP 1|＋1|PP 2|＝2|PQ |

，求点Q 的轨迹方程．

30．已知函数f (x )＝x 2－ax ＋2ln x (其中a 是实数)．

(1)求f (x )的单调区间；

(2)若设2? ????

e ＋1e

，且f (x )有两个极值点x 1，x 2(x 1

为自然对数的底数)．

31．已知动点M 到定点F (1，0)的距离比M 到定直线x ＝－2的距离小1. (1)求点M 的轨迹C 的方程；

(2)过点F 任意作互相垂直的两条直线l 1，l 2，分别交曲线C 于点A ，B 和M ，N .设线段AB ，MN 的中点分别为P ，Q ，求证：直线PQ 恒过一个定点； (3)在(2)的条件下，求△FPQ 面积的最小值．

32．设函数f (x )＝ln (x ＋a )－x ，g (x )＝x ·e x －2x －1.

(1)若直线l ：y ＝－23x ＋ln 3－2

是函数f (x )的图象的一条切线，求实数a 的值；

(2)当a ＝0时，

①关于x 的方程f (x )＝x 2－103

x ＋m 在区间[1,3]上有解，求m 的取值范围； ②证明：当x >0时，g (x )≥f (x )．

历届高考数学压轴题汇总及答案

历届高考数学压轴题汇总及答案一、2019年高考数学上海卷：（本题满分18分）已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合 {}*|,n S x x b n N ==∈．（1）若120,3 a d π ==，求集合S ；（2）若12 a π = ，求d 使得集合S 恰好有两个元素；（3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的值．二、2019年高考数学浙江卷：(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注： 2.71828e =为自然对数的底数.

设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. （1）求n 的值；（2）设(1n a =+*,a b ∈N ，求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷：(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足：对任意*n N ∈，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，11n n b a +=+，*n N ∈，判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，并说明理由； (2)设数列{}n a 的前四项为：12341,248a a a a ====,,，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===，求M 中元素的个数m ； (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数，求d 的取值范围．

高考数学压轴题的解题思路

2019年高考数学压轴题的解题思路高考数学压轴题的解题思路。高考数学对于很多同学来说都是较难的一个科目，特别是对于文科生来说，简直是一个磨人的小妖精，历年高考数学结束后都会有人对数学怨声载道。一方面数学没有考好直接拉低了整体的高考分数，另外一方面数学的得分会明显拉大考生间的差距，小则几十分，大则百分。要知道在高考的战场上一分是可以压死千万人的，所以数学在高考中显得格外的重要。在高考数学题中，最难的应该就是最后的一道压轴题，有一部分同学因为时间问题会直接错失答题机会，也有一部分同学会在解题过程中百思不得其解。那么关于压轴题怎么应用小技巧去解答？具体题目还是要具体分析，不能一一而谈，总体来说，思路如下：一、复杂的问题简单化就是把一个复杂的问题，分解为一系列简单的问题，把复杂的图形，分成几个基本图形，找相似，找直角，找特殊图形，慢慢求解，高考是分步得分的，这种思考方式尤为重要，即使你最后没有算出结果，但是如果步骤正确，还是会得相应的步骤分的。在高考数学的答题过程中我们需要秉承一个理念，那就是不放过任何一个得分步骤。二、运动的问题静止化对于动态的图形，先把不变的线段，不变的角找到，有没有

始终相等的线段，始终全等的图形，始终相似的图形，所有的运算都基于它们，在找到变化线段之间的联系，用代数式慢慢求解。三、一般的问题特殊化一有些一般的结论，找不到一般解法，先看特殊情况，比如动点问题，看看运动到中点怎样，运动到垂直又怎样，变成等腰三角形又会怎样，先找出结论，再慢慢求解。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”

2019年高考数学压轴题24页word

2018年高考数学30道压轴题训练(教师版) 1．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为(,)0F c （0>c ）的准线l 与x 轴相交于点A ，2OF FA =，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若0OP OQ ?=，求直线PQ 的方程； 1．（1 ）解：由题意，可设椭圆的方程为(22 212x y a a +=。由已知得, (). 222 22a c a c c c ?-=? ?=-?? 解得2a c == 所以椭圆的方程为22162 x y += ，离心率3e = 。（2）解：由（1）可得A （3，0）。设直线PQ 的方程为()3y k x =-。由方程组,()22 162 3x y y k x ?+ =???=-? 得()222231182760k x k x k +-+-=，依题意()212230k ?=-> ，得k <。设(,),(,)1122P x y Q x y ，则21221831k x x k +=+， ① 2122276 31 k x x k -=+。 ② 由直线PQ 的方程得(),()112233y k x y k x =-=-。于是由①②③④得251k = ，从而()533 k =。所以直线PQ 的方程为30x -= 或30x +-= 2．已知函数)(x f 对任意实数x 都有1)()1(=++x f x f ，且当]2,0[∈x 时， |1|)(-=x x f 。（1） )](22,2[Z k k k x ∈+∈时，求)(x f 的表达式。

（2）证明)(x f 是偶函数。（3）试问方程01 log )(4 =+x x f 是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。 2．①f(x)=12--k x (2k≦x≦2k+2, k∈Z) ②略 ⑶方程在[1，4]上有4个实根 3．如图，已知点F （0，1），直线L ：y=-2，及圆C ：1)3(2 2=-+y x 。（1）若动点M 到点F 的距离比它到直线L 的距离小1，求动点M 的轨迹E 的方程；（2）过点F 的直线g （3）过轨迹E 上一点P 小，求点P 3．①x 2 =4y ②x 1x 2=-4 4．以椭圆2 22y a x +＝1（a 4．解：因a ＞11 设BC ∶y ＝kx ＋1（k ＞则AB ∶y ＝－ k 1 x ＋1 把BC 是（1＋a 2k 2）x 2＋2a 2 ∴|BC |＝2222 121k a k a k ++，同理|AB |＝2 222 21a k a k ++ 由|AB |＝|BC |k 3－a 2k 2＋ka 2－1＝0 （k －1）［k 2＋（1－a 2）k ＋1］＝0 ∴k ＝1或k 2＋（1－a 2）k ＋1＝0 当k 2＋（1－a 2）k ＋1＝0时，Δ＝（a 2－1）2－4 由Δ＜0，得1＜a ＜3 由Δ＝0，得a ＝3，此时，k ＝1 故，由Δ≤0，即1＜a ≤3

(完整版)2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用(五)

2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用（五） 46.已知函数4)(2 --=ax x x f （a ∈Ｒ）的两个零点为12,,x x 设12x x < . （Ⅰ）当0a >时，证明：120x -<<．（Ⅱ）若函数|)(|)(2 x f x x g -=在区间)2,(--∞和),2(+∞上均单调递增，求a 的取值范围. 47.设函数2 ()ln f x x ax x =-++（R ∈a ）．（Ⅰ）若1a =时,求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在],1 [e e 有两个零点，求实数a 的取值范围． 48.已知函数()ln()f x ax b x =+-，2()ln g x x ax x =-- ．（Ⅰ）若1b =, ()()()F x f x g x =+，问：是否存在这样的负实数，使得()F x 在1x =处存在切线且该切线与直线11 23 y x =-+平行，若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由．（Ⅱ）已知0a ≠，若在定义域内恒有()ln()0f x ax b x =+-≤，求()a a b +的最大值．

49.设函数2 )2 1(ln )(-+=x b x x x f )(R b ∈，曲线()y f x =在()1,0处的切线与直线 3y x =平行．证明：（Ⅰ）函数)(x f 在),1[+∞上单调递增；（Ⅱ）当01x <<时，()1f x <. 50.已知f （x ）=a （x -ln x ）+ 21 2x x -，a ∈R . （I ）讨论f （x ）的单调性；（II ）当a =1时，证明f （x ）＞f ’（x ）+2 3 对于任意的x ∈[1,2]恒成立。 51.已知函数f （x ）=x 2+ax ﹣ln x ，a ∈R ．（1）若函数f （x ）在[1，2]上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）令g （x ）=f （x ）﹣x 2，是否存在实数a ，当x ∈（0，e ]（e 是自然常数）时，函数g （x ）的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由；（3）当x ∈（0，e ]时，证明：e 2x 2－2 5 x ＞(x +1)ln x ．

2019高考数学压轴题命题全

压轴题命题区间(一)?? 函数与方程增分点抽象问题有形化，破解抽象函数难题抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征式子的一类函数．由于抽象函数表现形式抽象，对学生思维能力考查的起点较高，使得此类问题成为函数内容的难点之一，使多数学生感觉无从下手，望而生畏．事实上，解决此类问题时，只要准确掌握函数的性质，熟知我们所学的基本初等函数，将抽象函数问题转化为具体函数问题，问题就迎刃而解了． [典例] (2016·全国卷Ⅱ)已知函数f (x )(x ∈R)满足f (－x )＝2－f (x )，若函数y ＝x ＋1x 与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1m (x i ＋y i )＝( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m [思路点拨] (1)由于题目条件中的f (x )没有具体的解析式，仅给出了它满足的性质f (－x )＝2－f (x )，即f (x )(x ∈R)为抽象函数，显然我们不可能求出这些点的坐标，这说明这些交点坐标应满足某种规律，而这种规律必然和这两个函数的性质有关． (2)易知函数y ＝x ＋1x 关于点(0,1)成中心对称，自然而然的让我们有这样的想法：函数 f (x )(x ∈R)的图象是否也关于点(0,1)成中心对称？基于这个想法及选择题的特点，那么解题方向不外乎两个：一是判断f (x )的对称性，利用两个函数的对称性求解；二是构造一个具体的函数f (x )来求解． [方法演示] 法一：利用函数的对称性由f (－x )＝2－f (x )，知f (－x )＋f (x )＝2，所以点(x ，f (x ))与点(－x ，f (－x ))连线的中点是(0,1)，故函数f (x )的图象关于点(0,1)成中心对称．(此处也可以这样考虑：由f (－x )＝2－f (x )，知f (－x )＋f (x )－2＝0，即[f (x )－1]＋[f (－x )－1]＝0，令F (x )＝f (x )－1，则F (x )＋F (－x )＝0，即F (x )＝f (x )－1为奇函数，图象关于点(0,0)对称，而F (x )的图象可看成是f (x )的图象向下平移一个单位得到的，故f (x )的图象关于点(0,1)对称)．又y ＝x ＋1x ＝1＋1x 的图象也关于点(0,1) 对称，所以两者图象的交点也关于点(0,1)对称，所以对于每一组对称点x i ＋x i ′＝0，y i ＋y i ′ ＝2，所以∑i ＝1m (x i ＋y i )＝∑i ＝1m x i ＋∑i ＝1 m y i ＝0＋2×m 2＝m ，故选B.

(完整word)2019年江苏高考数学压轴题技巧

2017年江苏高考数学压轴题技巧虽然我们认为最后一题有相当分值的易得分部分，但是毕竟已是整场考试的最后阶段，强弩之末势不能穿鲁缟，疲劳不可避免，因此所有同学在做最后一题时，都要格外小心谨慎，避免易得分部分因为疲劳出错，导致失分的遗憾结果出现。 2017年江苏高考数学压轴题技巧 1. 复杂的问题简单化，就是把一个复杂的问题，分解为一系列简单的问题，把复杂的图形，分成几个基本图形，找相似，找直角，找特殊图形，慢慢求解，高考(微博)是分步得分的，这种思考方式尤为重要，能算的先算，能证的先证，踏上要点就能得分，就算结论出不来，中间还是有不少分能拿。 2. 运动的问题静止化，对于动态的图形，先把不变的线段，不变的角找到，有没有始终相等的线段，始终全等的图形，始终相似的图形，所有的运算都基于它们，在找到变化线段之间的联系，用代数式慢慢求解。 3. 一般的问题特殊化，有些一般的结论，找不到一般解法，先看特殊情况，比如动点问题，看看运动到中点怎样，运动到垂直又怎样，变成等腰三角形又会怎样，先找出结论，再慢慢求解。需要掌握的主要的数学思想： 1. 方程与函数思想利用方程解决几何计算已经不能算难题了，建立变量间的函数关系，也是经常会碰到的，常见的建立函数关系的方法有比例线段，勾股定理，三角比，面积公式等 2. 分类讨论思想

这个大家碰的多了，就不多讲了，常见于动点问题，找等腰，找相似，找直角三角形之类的。 3. 转化与化归思想就是把一个问题转化为另一个问题，比如把四边形问题转化为三角形问题，还有压轴题中时有出现的找等腰三角形，有时可以转化为找一个和它相似的三角形也是等腰三角形的问题等等，代数中用的也很多，比如无理方程有理化，分式方程整式化等等 4. 数形结合思想高中用的较多的是用几何问题去解决直角坐标系中的函数问题，对于高中生，尽可能从图形着手去解决，比如求点的坐标，可以通过往坐标轴作垂线，把它转化为求线段的长，再结合基本的相似全等三角比解决，尽可能避免用两点间距离公式列方程组。切记先用几何方法，实在做不出再用解析法。

(完整)2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用(一).doc

2019-2020 年高考数学压轴题集锦——导数及其应用（一） 1.已知函数f (x) x2 ax ln x(a R) . （1）函数f (x)在 [1,2] 上的性；（2）令函数g( x) e x 1 x2 a f (x) ，e=2.71828?是自然数的底数，若函数 g (x) 有且只有一个零点m，判断 m 与 e 的大小，并明理由 . 2.已知函数 f (x) x3ax2bx c 在x 2 与x 1都取得极. 3 （1）求 a， b 的与函数f( x)的区；（2）若x [ c,1] ，不等式 f (x) c 恒成立，求 c 的取范 . 2 3.已知函数 f (x) ln(1 x) ln(1x) . （1）明 f '(x) 2 ；（2）如果 f (x) ax x [0,1) 恒成立，求 a 的范 .

x 1 4.已知函数f (x) （ e 自然数的底数） . e x （1）求函数f (x)的区；（2）函数(x) xf (x) tf '(x) 1 x1， x2 [0 ，1] ，使得 2 ( x1 )(x2 ) x ，存在数 e 成立，求数t 的取范 . 5.已知函数 f ( x) kx a x，其中k R，a 0且a 1 . （1）当 a e （ e=2.71 ?自然数的底），f(x)的性；（2）当k 1，若函数f(x)存在最大g(a)，求g(a)的最小. 6.已知函数 f x x2ax ln x a R （1）当a 3 ，求函数f(x)在 1 , 2 上的最大和最小； 2 （2）函数 f(x)既有极大又有极小，求数 a 的取范 .

7.已知 f( x)是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x 1 x 3 ax a R ，且曲线 f(x)在 3 x 1 处的切线与直线 y 3 x 1平行 2 4 （1）求 a 的值及函数 f(x)的解析式；（2）若函数 y f x m 在区间 3, 3 上有三个零点，求实数 m 的取值范围 . 8.已知函数 f x x 0 ax, a ln x （1）若函数 y f x 在 1, 上减函数，求实数 a 的最小值；（2）若存在 x 1 , x 2 e,e 2 ，使 f x 1 f x 2 a 成立，求实数 a 的取值范围 . 9.已知函数 f (x) x 3 ax 2 bx 1， a ， b R ．（ 1）若 a 2 b 0 ， ①当 a 0 时，求函数 f(x)的极值（用 a 表示）； ②若 f(x)有三个相异零点，问是否存在实数 a 使得这三个零点成等差数列？若存在，试求出 a 的值；若不存在，请说明理由；（ 2）函数 f( x)图象上点 A 处的切线 l 1 与 f(x)的图象相交于另一点 B ，在点 B 处的切线为 l 2 ，直线 l 1， l 2 的斜率分别为 k 1， k 2 ，且 k 2 =4k 1 ，求 a ，b 满足的关系式．

2019年最新高三题库 2019届高考考前必看的20道数学压轴题

高考考前必看的20道数学压轴题 1．已知点)1,0(F ，一动圆过点F 且与圆8)1(22=++y x 内切．（1）求动圆圆心的轨迹C 的方程；（2）设点)0,(a A ，点P 为曲线C 上任一点，求点A 到点P 距离的最大值)(a d ；（3）在10<

2019年浙江省数学高考压轴题解答

2019浙江题目 22.已知实数a ≠0，设函数f(x)=alnx +√1+x ，x >0. (1)当a =?34时，求函数f(x)的单调区间. (2)对任意x ∈[1e 2,+∞)均有f(x)≤√x 2a ，求a 的取值范围. 解答 (1)当a =?34时，有函数f(x)的导函数 f ′(x)=2x ?3√1+x 4x √1+x =(4x +3)(x ?3)4x √1+x ?(2x +3√1+x), 因此函数f(x)的单调递增区间是(3,+∞)，单调递减区间是(0,3). (2)设函数 g(x)=alnx +√1+x ? √x 2a . 注意到 { g (1e 2)=2a +12ae +√1+1e 2≤0g(1)=√2?12a ≤0?0

=√1+x +√2x ?2√x(1+x)2√2x √1+x = 2√2x √1+x ?(2x 2+3x ?1)2√2x √1+x(√1+x +√2x +2√x(1+x)) =(x ?1)(4x 3+8x 2+5x ?1)2√2x √1+x(√1+x +√2x +2√x(1+x))(2√2x √1+x +(2x 2+3x ?1)), 进而φ(x)在[1,+∞)上单调递减， g(x)≤φ(x)≤φ(1)=0 符合题意. 情形二 1e ≤x <1.此时欲证明g(x)≤0，即 lnx ?a 2+√1+x ?a ?1√x ≤0, 左侧是关于a 的开口向下的二次函数μ(a)，其判别式 Δ(x)=1+x +2√xlnx =√x ?(4ln √x +√x + 1√x ), 注意到当x >1e 时，有 (lnx +x +1x )′=x 2+4x ?1x 2 >0, 于是Δ(x)在x ∈[1e ,1)上单调递增，而 Δ(14)=54 ?2ln2<0, 于是当x ∈[1e ,14]时命题成立.而当x ∈(14,1)时，此时μ(a)的对称轴a =√1+x ?2lnx 随x 递增，于是对称轴在a =√58ln2的右侧，而 √58ln2>√24?ln2<√58 , 因此 μ(a)<μ( √24)≤φ(1)=0, 命题成立.

2019年高考数学压轴题小题

2018年高考数学压轴题小题一．选择题（共6小题） 1．（2018?新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f （1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（） A．﹣50 B．0 C．2 D．50 2．（2018?新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D． 3．（2018?上海）设D是函数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（）A．B．C．D．0 4．（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（） A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 5．（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（） A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 6．（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A．B．C．D． 7．（2018?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．

8．（2018?江苏）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 9．（2018?天津）已知a＞0，函数f（x）=．若关于x的方程f（x）=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是． 10．（2018?北京）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0），双曲线N：﹣=1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为． 11．（2018?上海）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则 +的最大值为． 12．（2018?上海）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q=36pq，则a=． 13．（2018?浙江）已知λ∈R，函数f（x）=，当λ=2时，不等式f（x）＜0的解集是．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是． 14．（2018?浙江）已知点P（0，1），椭圆+y2=m（m＞1）上两点A，B满足=2，则当m=时，点B横坐标的绝对值最大． 15．（2018?浙江）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数．（用数字作答）三．解答题（共2小题） 16．（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解． 17．（2018?浙江）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（﹣ ，﹣）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．

2019高考数学压轴题

2019高考压轴题【题1】设f(x)= e2x－ax2－2x－1 (1) 当a≤0时，证明：f(x)≥0 (2) 若总存在x0>0，使得f(x0)<0，求a的取值范围 (x>0) 【题2】设f(x)= x (1) 求证：f(x)>1 (2) 若f(x)<1+ax，求a的取值范围 (1) 讨论f(x)的单调性； (2) 设a>0，若函数g(x)=f(x)－e x－x2恰有一个零点x0，求证：00，总有f(x) ≤ax+1 ? 证明你的结论

【题5】设f(x)= (ax－1)e2x +x+1 (1) 是否存在实数a，使得x=0是f(x)的极值点，证明你的结论 (2) 若x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围 (1) 讨论f(x)在(0，+∞)上的零点个数 (2) 设a=2，g(x)=f(2x)－2mf(x)，是否存在实数m，使得x=0是g(x)的极值点，证明你的结论【题7】设f(x)= (x－1)e x－ 3x3－ 2 ax2有一个极值点 (1) 求a的取值范围 (2) 设x1、x2满足：x1<00，求证：f(x1)

【题9】设f(x) ＝ln(1＋x)－ 2x x a + (a＞0) (1) 讨论f(x)的单调性 (2) 若f(x)存在两个极值点x1，x2，且f(x1)＋f(x2)＞0，求a的取值范围． (1) a≥1时，对任意x>0都有f(x)>0 (2) a<0时，f(x)有2个零点 (1) a=0时，证明：f(x)<0 (2) a≤2，证明：f(x)≤0 (3) 是否存在实数a>2，使得f(x)≤0恒成立？证明你的结论.

2019年高中数学·挑战压轴题(解答题)二模版

2019年上海高考·挑战压轴题（解答题II ） [数列篇] 1、（2018）已知数列{}n a 中11a =，前n 项和为n S ，若对任意的N*n ∈，均有n n k S a k +=-（k 是常数，且N*k ∈）成立，则称数列{}n a 为“()H k 数列”；（1）若数列{}n a 为“()1H 数列”，求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）若数列{}n a 为“()2H 数列”，且2a 为整数，试问：是否存在这样的数列{}n a ，使得2 1140n n n a a a -+-≤对一切2N n n * ≥∈，恒成立？如果存在，求出这样数列{}n a 的2a 的所有可能值；如果不存在，请说明理由；（3）若数列{}n a 为“()H k 数列”，且121k a a a ====L ，证明：当21n k ≥+时，21112n k n k k a -+-? ?≥+ ??? . 2、（2018）给定数列{}n a ，若数列{}n a 中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”. （1）已知数列{}n a 的通项公式为3n n a =，试判断{}n a 是否为封闭数列，并说明理由；（2）已知数列{}n a 满足122++=+n n n a a a 且212=-a a ，设n S 是该数列{}n a 的前n 项和，试问：是否存在这样的“封闭数列”{}n a ，使得对任意n ∈* N 都有0≠n S ，且 12 111 111 818 n S S S <+++ <，若存在，求数列{}n a 的首项1a 的所有取值；若不存在，说明理由；（3）证明等差数列{}n a 成为“封闭数列”的充要条件是：存在整数1m ≥-，使1a md =．

专题01 “四招”判断函数零点个数-2019年高考数学压轴题之函数零点问题(解析版)

专题一 “四招”判断函数零点个数函数方程思想是一种重要的数学思想方法，函数问题可以利用方程求解，方程解的情况可借助于函数的图象和性质求解.高考命题常常以基本初等函数为载体，主要考查以下三个方面：（1）零点所在区间——零点存在性定理；（2）二次方程根的分布问题；（3）判断零点的个数问题；（4）根据零点的情况确定参数的值或范围；（5）根据零点的情况讨论函数的性质或证明不等式等.本专题围绕函数零点个数的判断问题，例题说法，高效训练. 【典型例题】第一招应用函数性质，判定函数零点个数例1.已知偶函数()()4log ,04{ 8,48 x x f x f x x <≤=-<<，且()()8f x f x -=，则函数()()12 x F x f x =- 在区间 []2018,2018-的零点个数为（） A. 2020 B. 2016 C. 1010 D. 1008 【答案】A 【解析】当08x <<时，函数()f x 与函数12 x y = 图象有4个交点 201825282=?+Q 由()42111 2224 2f log == >=知，

当02x <<时函数()f x 与函数12 x y = 图象有2个交点故函数()F x 的零点个数为()2524222020?+?= 故选A . 第二招数形结合，判定函数零点个数例2.【2018届福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校高三上第二次联考】定义在R 上的函数()f x 满足()()21f x f x +=+，且[]0,1x ∈时， ()4x f x =； (]1,2x ∈时， ()()1f f x x = . 令 ()()[]24,6,2g x f x x x =--∈-，则函数()g x 的零点个数为（） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B ∵函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ）+1，即自变量x 每增加2个单位，函数图象向上平移1个单位，自变量每减少2个单位，函数图象向下平移1个单位，分别画出函数y=f （x ）在x ∈[﹣6，2]，y= 1 2 x+2的图象，

2019年高考数学压轴题放缩法技巧全总结(完整版)

放缩技巧（高考数学备考资料）证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：一、裂项放缩例1.(1)求∑ =-n k k 121 42的值; (2)求证:35112 <∑ =n k k . 解析:(1)因为 121121)12)(12(21 42 2 +--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为? ?? ??+--=-=-<121121 2144 4 11 1 222n n n n n ,所以3532112112151 31211 12 = +-?>-?>?-=?=+

2019高考数学最新压轴题专练