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初三数学圆的知识点总结及例题详解

初三数学圆的知识点总结及例题详解
初三数学圆的知识点总结及例题详解

初三数学圆的知识点总

结及例题详解

Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

圆的基本性质

1.半圆或直径所对的圆周角是直角.

2.任意一个三角形一定有一个外接圆.

3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.

4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.

5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

6.同圆或等圆的半径相等.

7.过三个点一定可以作一个圆.

8.长度相等的两条弧是等弧.

9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.

10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

直线与圆的位置关系

1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.

2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.

3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.

4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.

5.垂直于半径的直线必为圆的切线.

6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.

7.垂直于半径的直线是圆的切线.

8.圆的切线垂直于过切点的半径.

圆与圆的位置关系

1.两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.

2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦.

3.两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.

4.两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.

5.相切两圆的连心线必过切点.

正多边形基本性质

1.正六边形的中心角为60°.

2.矩形是正多边形.

3.正多边形都是轴对称图形.

4.正多边形都是中心对称图形.

圆的基本性质

1.如图,四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数

是 .

A. 50°

B. 80°

C. 90°

D. 100°

2.已知:如图,⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 3.已知:如图,⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 4.已知:如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,则下列结论中正确的是 .

A.∠A+∠C=180°

B.∠A+∠C=90°

C.∠A+∠B=180°

D.∠A+∠B=90

5.半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离

为 .

A.3cm

B.4cm

C.5cm

D.6cm 6.已知:如图,圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 .

° ° ° 7.已知:如图,⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° 8. 已知:如图,⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 .

° ° ° °

9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O

的半径为 cm.

.4 C D. 10

点、直线和圆的位置关系

1.已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝,

那么这条直线和这个圆的位置关系为 .

A.相离

B.相切

C.相交

D.相交或相离

2.已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .

A.相切

B.相离

C.相交

D. 相离或相交

3.已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定

4.已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 .

个 个 个 D.不能确定

?

B ? ?

C

B

A

O

? B

O C

A D

?

B

O

C

A

D

?

B

O

C

A

D

D

C A O

?

D

B C A O

? D

B

C

A O

5.一个圆的周长为a cm,面积为a cm2,如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .

A.相切

B.相离

C.相交

D. 不能确定

6.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .

A.相切

B.相离

C.相交

D.不能确定

7. 已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .

A.相切

B.相离

C.相交

D. 相离或相交

8. 已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是 .

A.点在圆上

B. 点在圆内

C. 点在圆外

D.不能确定

圆与圆的位置关系

1.⊙O

1和⊙O

2

的半径分别为3cm和4cm,若O

1

O

2

=10cm,则这两圆的位置关系

是 .

A. 外离

B. 外切

C. 相交

D. 内切

2.已知⊙O

1、⊙O

2

的半径分别为3cm和4cm,若O

1

O

2

=9cm,则这两个圆的位置关

系是 .

A.内切

B. 外切

C. 相交

D. 外离

3.已知⊙O

1、⊙O

2

的半径分别为3cm和5cm,若O

1

O

2

=1cm,则这两个圆的位置关

系是 .

A.外切

B.相交

C. 内切

D. 内含

4.已知⊙O

1、⊙O

2

的半径分别为3cm和4cm,若O

1

O

2

==7cm,则这两个圆的位置关

系是 .

A.外离

B. 外切

C.相交

D.内切

5.已知⊙O

1、⊙O

2

的半径分别为3cm和4cm,两圆的一条外公切线长43,则

两圆的位置关系是 .

A.外切

B. 内切

C.内含

D. 相交

6.已知⊙O

1、⊙O

2

的半径分别为2cm和6cm,若O

1

O

2

=6cm,则这两个圆的位置关

系是 .

A.外切

B.相交

C. 内切

D. 内含

公切线问题

1.如果两圆外离,则公切线的条数为 .

A. 1条条条条

2.如果两圆外切,它们的公切线的条数为 .

A. 1条

B. 2条条条

3.如果两圆相交,那么它们的公切线的条数为 .

A. 1条

B. 2条条条

4.如果两圆内切,它们的公切线的条数为 .

A. 1条

B. 2条条条

5. 已知⊙O

1、⊙O

2

的半径分别为3cm和4cm,若O

1

O

2

=9cm,则这两个圆的公切线

有条.

条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

6.已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2=7cm,则这两个圆的公切线有 条.

条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

正多边形和圆

1.如果⊙O 的周长为10πcm ,那么它的半径为 . A. 5cm 10 C.10cm πcm

2.正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为 . A. 2 B. 3 D.2

3.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为 . A. 2 B. 1 C.2 D.3

4.扇形的面积为

3

,半径为2,那么这个扇形的圆心角为= . ° ° ° D. 120°

5.已知,正六边形的外接圆半径为R,那么这个正六边形的边长为 . 2

1

2 D.R

3 6.圆的周长为C,那么这个圆的面积S= . A.2

C π B.π2

C C.π22C D.π

42

C

7.正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 . :2 :3 C.3:2 :2

8. 圆的周长为C,那么这个圆的半径R= .

C π B. C π C. π2C D. π

C

9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的直径为 . .4 C 2 3

10.已知,正三角形的外接圆半径为3,那么这个正三角形的边长为 . A. 3 B. 3 2 3

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