平狄克《微观经济学》(第9版)章节题库-第5章 不确定性与消费者行为【圣才出品】

第5章　不确定性与消费者行为

一、单项选择题

1．下列函数中，（ ）是可能来自一个风险偏好者的效用函数。

A．x1/2

B．lnx

C．x2

D．ax

【答案】C

【解析】风险偏好者的预期效用函数是一个凸函数，即d2U/dx2＞0，只有C项符合这一特点。

2．假定某投资者面对两个投资项目A和B。项目A报酬为（x0＋h）的概率为1/2，报酬为（x0－h）的概率为1/2，h∈[0，x0]。项目B的报酬固定为x0。该投资者选择了项目B。那么，该投资者为（ ）。

A．风险厌恶者

B．风险偏好者

C．风险中性

D．不确定

【答案】A

【解析】由题意可知，（x0＋h）/2＋（x0－h）/2＝x0，即投资者投资项目A的期望值等于无风险条件下可以持有的固定报酬。投资者在这种前提下选择了项目B，表明他认

为无风险条件下持有固定财富的效用大于项目A的期望效用，因此是风险厌恶者。

3．假设你去买一张彩票，而且你知道将以0.1的概率得到2500元，0.9的概率得到100元。假设你的效用函数为U（w）＝w1/2，那么你从所购买的彩票中得到的期望效用为（ ）。

A．360

B．14

C．46

D．1300

【答案】B

【解析】期望效用的计算公式为

U（g）＝π1U（w1）＋π2U（w2）

其中，π1，π2为两种自然状态w1，w2发生的概率。将U（w）＝w1/2以及

π1＝0.1，w1＝2500，π2＝0.9，w2＝100代入期望效用计算公式，可得期望效用为14。

4．假设一个消费者的效用函数为U（w）＝w2，那么该消费者是（ ）。

A．风险规避的

B．风险中性的

C．风险偏好的

D．都不是

【答案】C

【解析】消费者的效用函数为U（w）＝w2，边际效用为MU（w）＝2w，边际效用

dMU（w）/dw＝2＞0

因此该效用函数为凸的，也就是该消费者是风险偏好者。

5．某消费者目前有600元，但是有25%的可能他将损失100元。该消费者是风险中立者。他有机会买保险以使他在损失100元时可以重新要回。那么（ ）。

A．该消费者愿意花多于25元来买保险

B．该消费者最多愿意花25元来买保险

C．既然该消费者是风险中立者，他不愿意花任何钱来买保险

D．因为不知道该消费者的效用函数，我们不能判断他将花多少钱来买保险

【答案】B

【解析】设消费者花x来购买保险，保额为100。消费者是风险中立的，说明他不关心风险，只关心它的期望值。未保险时的期望值为：

0.25×500＋0.75×600＝575

购买保险后的期望值为：

0.25×（500－x＋100）＋0.75×（600－x）＝600－x＝575

因此x＝25。

6．奥斯卡的效用函数为0.5y11/2＋0.5y21/2，y1、y2分别表示事件1和事件2发生时他的消费水平，事件1和事件2的发生概率均为1/2。一种赌博可以使他在事件1发生时消费9美元，事件2发生时消费25美元。这种赌博与奥斯卡具有多少美元确定收入给他带来的效用一样好？（ ）

B．$9

C．$16

D．$17

【答案】C

【解析】赌博的期望效用为：

（0.5×91/2）/2＋（0.5×251/2）/2＝2

具有确定收入的效用函数为：0.5×y1/2＝2，则y＝16。

二、简答题

1．一个风险回避者有机会在以下两者之间选择，在一次赌博中，他有25%的概率得到1000美元，有75%的概率得到100美元，或者，他不赌可以得到325美元，他会怎样选择？如果他得到的是320美元，他会怎样选择？

答：该消费者现在无风险条件下（即不赌博条件下）可以持有的确定的货币财富是325美元，而在风险条件下即进行赌博时财富的期望值也是325美元

（0.25×1000＋0.75×100），由于他是风险回避者，他认为持有一笔确定的货币财富的效用大于在风险条件下赌博的期望效用，因而他会选择不赌博。

如果他得到的是320美元，他是否会选择赌博，取决于他的效用函数的形式。如果他是风险回避者，他可能会也可能不会选择赌博；如果他是风险爱好者，他会选择赌博。如果他是风险中立者，他也会选择赌博，因为风险中立者关心的是货币期望值极大，而不管风险多大，显然，在325＞320的情况下，他会选择赌博。

2．经济学中如何区分经济活动者对待风险的厌恶、热衷和中立态度？如何解释背水一战现象？

答：（1）经济学中将经济活动者对待风险的态度分为三类：风险厌恶、风险爱好和风险中立。这三类风险态度是根据经济活动者的效用函数的特征来区分的。

（2）假定经济活动者的效用函数为U＝U（W），其中W为货币财富量，且效用函数为增函数。风险厌恶者的效用函数是严格向上的（即是严格凹函数），此时它的二阶导数小于零。这说明此人认为在无风险条件下持有一笔确定货币财富量的效用大于在风险条件下持有彩票的期望效用。风险爱好者的效用函数是严格向下的（即是严格凸函数），此时它的二阶导数大于零。这说明此人认为在无风险条件下持有一笔确定货币财富量的效用小于在风险条件下持有彩票的期望效用。风险中立者的效用函数是线性的，此时它的二阶导数等于零。这说明此人认为在无风险条件下持有一笔确定货币财富量的效用等于在风险条件下持有彩票的期望效用。

（3）背水一战现象是典型的风险爱好者的行为，因为决策者认为冒险一拼的预期效益（或者期望效用）比安全性的撤退要大，因此背水一战现象是典型的风险爱好者的行为。

3．指出下列期望效用函数所代表的风险偏好类型（风险规避、风险中性还是风险偏爱）：（1）u＝100＋3c；（2）u＝lnc；（3）u＝c2；（4）u＝ac－bc2（a，b＞0）。这里c代表消费。

答：由于消费者对风险的偏好完全可以由期望效用函数推得，通过直接考察效用函数的二阶导数便可以确定。如果效用函数关于消费量的二阶导数大于0，即?2u/?c2＞0，则为风险爱好者的效用函数；等于0，即?2u/?c2＝0，则代表风险中立者的效用函数；小于

0，即?2u/?c2＜0，则代表风险规避者的效用函数。

（1）?u/?c＝3，?2u/?c2＝0，u代表风险中性偏好；

（2）?u/?c＝1/c，?2u/?c2＝－1/c2＜0，u代表风险规避偏好；

（3）?u/?c＝2c，?2u/?c2＝2＞0，u代表风险偏爱偏好；

（4）?u/?c＝a－2bc，?2u/?c2＝－2b＜0，u代表风险规避偏好。

三、计算题

1．假定有一户居民拥有财富10万元，包括一辆价值2万元的摩托车，该户居民所住地区时常发生盗窃，因此有25%的可能性该户居民的摩托车被盗，假定该户居民的效用函数为U（W）＝ln（W），其中W表示财富价值。

（1）计算该户居民的效用期望值。

（2）如何根据效用函数判断该户居民是愿意避免风险，还是爱好风险？

（3）如果居民支付一定数额的保险费则可以在摩托车被盗时从保险公司得到与摩托车价值相等的赔偿，试计算该户居民最多愿意支付多少元的保险费？

（4）在该保险费中“公平”的保险费（即该户居民的期望损失）是多少元？保险公司扣除“公平”的保险费后的纯收入是多少元？

解：（1）该户居民的期望效用为：

75%×ln100000＋25%×ln80000＝11.46

（2）U″（W）＝－1/W2＜0，故该户居民是风险规避者。

（3）缴纳保险费τ后，居民的财富确定地为：100000－τ。不缴纳保险费，居民的预期效用为11.46。

ln（100000－τ）＝11.46?τ＝5434