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三角函数的图像题型总结

三角函数的图像题型总结
三角函数的图像题型总结

三角函数的图像题型总结

三角函数的图像与性质是三角函数的重要内容,近几年在对三角函数图像的考查,出现新题型,这类题目能灵活考查对知识掌握情况。下面就分类解析。

一、基本类

例1、如图是周期为π2的三角函数y =f (x )的图像的一部分,那么f (x )可以写成 ( )

A 、)1sin(x +

B 、)1sin(x --

C 、)1sin(-x

D 、)1sin(x - 分析:由函数的图像求解析式问题,要抓住特殊点、函数的单调性、奇偶性等方面进行判定。

解:由图像提示,与x 轴的一个交点是(1,0),即f (1)=0,所以可以排除A 、B ;又由图像提示,与y 轴的交点在原点上方,即0)0(>f ,所以排除C ,故正确答案是

D.

例2、函数()()0,0sin >>++=w A b wx A y ?的图象如图所示,求此函数的表

达式。

分析:由最值点可确定振幅A ,又由相邻最值点间的距离得T=2π

ω

=8,又由于特值点

确定?的值。

解:由图易求得

24sin 2+??

?

??+=?πx y 。下面求?。 由图知,当

2

-=x 时,

4

max =y ,即

()4

224sin 2=+??

?

??+-??π,

()Z k k ∈+=+-∴222ππ?π.取0=k ,得

π?=。24sin 2+??

?

??+=∴ππx y 。

点拨:?的确定(1)也可以利用2=x

,0min =y 求?。(2)?有无穷性,相差π

k 2。(3)确定?的值还可用五点相位法。注意:若将平衡点(0,2)代入关系式,π

?k =,

应再由其他条件舍去k 为偶数的?值,但不如用最值法简单。

二、创新型

例3、设函数f (x )的图像与直线x =a ,x =b 及x 轴围成图形的面积称为函数f (x )在[a ,b]上的面积,已知函数nx y sin =在],

0[n π

上的面积为)(2

*∈N n n

(1)x y 3sin =在]3

2,

0[π

上的面积为________; (2)1)3sin(+-=πx y 在]3

4,3[π

π上的面积为_________.

解:(1)如图,x y 3sin =在]3,

0[π

上的面积为3

2

,根据x y 3sin =的图像,可以知道在]3,0[π上与在]32,3[ππ上的面积相等,所以x y 3sin =在]32,0[π上的面积为.3

4

(2)根据图像变换,作出1)3sin(+-=πx y 的图像,根据图像,运用补形手段,

1)3sin(+-=πx y 在]34,3[π

π的面积计算可以由一个长为π宽为1的矩形面积,再加上一

个正弦草垛形面积32得出,所以所求面积为.3

2

点评:与三角函数图像有关的命题较为灵活,周期、最值、单调性是司空见惯的问题,

本题新定义一个面积,然后借助新定义,通过变换求另一个区域的面积。其中,对变换过程的准确分析是求解的关键,解题时,需注意区间的变化,否则容易出错。

三、综合交汇类

例4、已知定义在区间2,3ππ??-???

?上的函数()y f x =的图像关于直线6x π

=-对称,当

2,63x ππ??

∈-????

时,函数()sin()(0,0,)22f x A x A ππω?ω?=+>>-<<的图像如图。

(1)求函数()y f x =在2,3

ππ??-????

上的表达式;(2)求方程3

()2f x =的解。

分析:加强数形结合由图挖掘确定A=1,,ω?的条件和解方程3

()2

f x =时注意对称的性质。

解:(1)由图像可知A=1,0,,22ππω>-<有,62

2,3π

πω?πω?π?+=????+=??解之得:13ωπ?=???=??,,

,6x ππ?

?∴∈--???

?时,()sin .f x x =-

由()y f x =关于直线6

x π

=-对称,

可求得当,6x ππ??

∈--

???

?

时,()sin .f x x =- 综上,sin ,,,6()2sin(),,363x x f x x x πππππ???-∈--?????

?=????+∈- ?????

,

(2)因为3()2f x =

,则在区间2,63ππ??

- ???

上有: 2,3

3

3

3x x π

π

π

π+

=

+

=

或120,.3

x x π∴== 又()y f x =关于6

x π

=-

对称

342,3

3

x x π

π

∴=-

=-

也是方程的解。

()2f x ∴=

的解为2,,0,.333

x πππ=-- 点拨:对称问题是数学中的常见问题,解三角方程时注意三角函数的周期性。《考试说明》要求“理解正弦函数、余弦函数的图像的性质”,因此考生应熟练掌握三角函数的基本性质,如周期性、单调性、奇偶性、对称性等,对于三角函数的单调性,首先要熟记

x y x y x y tan ,cos ,sin ===的基本单调区间,然后才能灵活运用,本题主要考查了函数

的奇偶性、单调性、对称性等,信息量较大,是一道关于函数性质的交汇性试题。三角函数的图像题型总结

解三角形题型总结

解三角形题型分类解析 类型一:正弦定理 1、计算问题: 例1、(2013?北京)在△ ABC 中,a=3, b=5 , sinA=2,贝U sinB= ________ 3 a + b + c = sin A sin B sin C 例2、已知.'ABC中,.A =60 , 例3、在锐角△ ABC中,内角A, B, C的对边分别为a, b, c,且2asinB= 7b. 求角A的大小; 2、三角形形状问题 例3、在ABC中,已知a,b,c分别为角A, B, C的对边, a cos A 1)试确定-ABC形状。 b cosB 2)若—=c°s B,试确定=ABC形状。b cos A 4 )在.ABC中,已知a2 ta nB=b2ta nA,试判断三角形的形状。 5)已知在-ABC中,bsinB=csinC,且sin2 A =sin2 B sin2 C ,试判断三角形的形状。 例4、(2016年上海)已知MBC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于 __________ 类型二:余弦定理 1、判断三角形形状:锐角、直角、钝角 在厶ABC中, 若a2b2c2,则角C是直角; 若a2b2 ::: c2,则角C是钝角; 若a2b2c2,则角C是锐角. 例1、在厶ABC中,若a=9,bT0,c=12,则厶ABC的形状是______________ , 2、求角或者边 例2、(2016 年天津高考)在△ABC 中,若AB= 13 ,BC=3, Z C =120’ 则AC=. 例3、在△ ABC中,已知三边长a=3 , b=4 , c=—37 ,求三角形的最大内角.

例4、在厶ABC中,已知a=7,b=3,c=5,求最大的角和sinC? 3、余弦公式直接应用 例5、:在也ABC中,若a2=b2+c2+bc ,求角A 例6、:(2013重庆理20)在厶ABC中,内角A B, C的对边分别是a,b,c, 且a2+ b2+、、2 ab= c2. (1)求C 例7、设厶ABC的内角A , B , C所对的边分别为 a , b , c .若(a- c)(a ? b ? c) =ab , 则角C二例8 (2016年北京高考) 在ABC中,a2c^b^ . 2ac (1)求/ B的大小; (2 )求、、.2 cosA - cosC 的最大值. 类型三:正弦、余弦定理基本应用 例1.【2015高考广东,理11】设ABC的内角A , B , C的对边分别为a , b , c ,若a = <::'3 , 1 n sin B = —,C = 一,则b =. 2 6 例 2. (a c) J=1,贝q B等于。 ac 例3.【2015高考天津,理13】在厶ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 MBC 的面积为3、'15 , b—c =2,cos A =-1,则a 的值为. 4 1 例 4.在厶ABC中,sin(C-A)=1 , sinB= ,求sinA=。 3 例5.【2015高考北京,理12】在厶ABC 中, c=6,则sin2A = sin C

三角函数知识点及题型归纳

三角函数高考题型分类总结 一.求值 1.若4sin ,tan 05 θθ=->,则cos θ= . 2.α是第三象限角,2 1)sin(= -πα,则αcos = )25cos(απ+= 3.若角α的终边经过点(12)P -,,则αcos = tan 2α= 4.下列各式中,值为 2 3 的是 ( ) (A )2sin15cos15?? (B )?-?15sin 15cos 22(C )115sin 22-?(D )?+?15cos 15sin 22 5.若02,sin 3cos απαα≤≤> ,则α的取值范围是: ( ) (A),32ππ?? ??? (B),3ππ?? ??? (C)4,33ππ?? ??? (D)3,32 ππ ?? ??? 二.最值 1.函数()sin cos f x x x =最小值是 。 2.若函数()(13tan )cos f x x x =+,02 x π ≤< ,则()f x 的最大值为 3.函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为 最大值为 。 4.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? - ??? ?上的最小值是2-,则ω的最小值等于 5.设02x π?? ∈ ??? ,,则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 . 6.将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位,所得图像关于y 轴对称,则n 的最小正值是 A . 6π7 B .3π C .6π D .2 π 7.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ,两点,则MN 的最大值为( ) A .1 B .2 C .3 D .2 8.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+在区间,42ππ?? ? ??? 上的最大值是 ( ) A.1 B. 13 2 + C. 3 2 D.1+3 三.单调性 1.函数]),0[()26 sin(2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是 ( ).

高中解三角形题型大汇总

解三角形题型总结 题型一:正选定理的应用 1. ABC ?的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a b c 、、,若,2a A B ==, 则cos _____B = B. C. D. 2. 如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值,则( ) A .111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B .111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C .111A B C ?是钝角三角形,222A B C ?是锐角三角形 D .111A B C ?是锐角三角形,222A B C ?是钝角三角形 3. 在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若 ( ) C a A c b cos cos 3=-,则 =A cos _________________。 4.△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,a sin A sin B +b cos 2A =a 2,则=a b A . B . C D 5.ABC ?中,3 π = A ,BC =3,则ABC ?的周长为( ) A . 33sin 34+??? ? ?+πB B . 36sin 34+??? ??+πB C .33sin 6+??? ??+πB D .36sin 6+??? ? ? +πB 6. 在ABC ?中,已知3,1,60===?ABC S b A o ,则=++++C B A c b a sin sin sin 7.设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且35 cos ,cos ,3,513 A B b = ==则c =______

高考题历年三角函数题型总结

高考题历年三角函数题 型总结 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

高考题历年三角函数题型总结 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<,则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠.

高一三角函数题型总结

1.已知角范围和其中一个角的三角函数值求任意角三角函数值 方法:①画直角三角形 ②利用勾股定理先算大小后看正负 例题:1.已知α∠为第二象限角,13 5 sin =α求αcos 、αtan 、αcot 的值 2.已知α∠为第四象限角,3tan -=α求αcos 、αsin 、αcot 的值 2. 2. 3. 4.利用“加减πk 2”大角化小角,负角化正角,求三角函数值 例题:求值:sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133 π= ;

1.已知sin α=4 5 ,且α为第二象限角,那么tan α的值等于 ( ) (A)3 4 (B)43 - (C)43 (D)4 3 - 2.已知sin αcos α=8 1,且4π<α<2π ,则cos α-sin α的值为 ( ) 33 (D)± 3 3.) 4. ) 5.) * 6.)

三角函数诱导公式 诱导公式可概括为把 απ ±?k 2 的三角函数值转化成角α的三角函数值。(k 指奇数或者偶数, α相当锐角) 口诀“奇变偶不变,符号看象限。”其中奇偶是指2 π 的奇数倍还是偶数倍,变与不变指函数名称的变化。 公式一:=+)2sin(απk =+)2c o s (απk =+)2t a n (απk

三角函数诱导公式练习题 1.若(),2,5 3 cos παππα<≤= +则()πα2sin --的值是 ( ) A . 53 B . 53- C . 54 D . 5 4 - 2.sin (-6 π 19)的值是( ) A 3 6 )= . 10.α是第四象限角,,则αsin 等于________. 13 12 cos =α

解三角形题型总结原创

解三角形题型总结 ABC ?中的常见结论和定理: 一、 内角和定理及诱导公式: 1.因为A B C π++=, 所以sin()sin ,cos()cos , tan()tan A B C A B C A B C +=+=-+=-; sin()sin ,cos()cos ,tan()tan A C B A C B A C B +=+=-+=-; sin()sin ,cos()cos ,tan()tan B C A B C A B C A +=+=-+=- 因为,22A B C π++= 所以sin cos 22A B C +=,cos sin 22 A B C +=,………… 2.大边对大角 3.在△ABC 中,熟记并会证明tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC; (2)A 、B 、C 成等差数列的充要条件是B=60°; (3)△ABC 是正三角形的充要条件是A 、B 、C 成等差数列且a 、b 、c 成等比数列.

四、面积公式: (1)12a S ah = (2)1()2 S r a b c =++(其中r 为三角形内切圆半径) (3)111sin sin sin 222 S ab C bc A ac B === 五、 常见三角形的基本类型及解法: (1)已知两角和一边(如已知,,A B 边c ) 解法:根据内角和求出角)(B A C +-=π; 根据正弦定理 R C c B b A a 2sin sin sin ===求出其余两边,a b (2)已知两边和夹角(如已知C b a ,,) 解法:根据余弦定理2 2 2 2cos c a b ab C =+-求出边c ; 根据余弦定理的变形bc a c b A 2cos 2 22-+=求A ; 根据内角和定理求角)(C A B +-=π. (3)已知三边(如:c b a ,,) 解法:根据余弦定理的变形bc a c b A 2cos 2 22-+=求A ; 根据余弦定理的变形ac b c a B 2cos 2 22-+=求角B ; 根据内角和定理求角)(B A C +-=π (4)已知两边和其中一边对角(如:A b a ,,)(注意讨论解的情况) 解法1:若只求第三边,用余弦定理:222 2cos c a b ab C =+-; 解法2:若不是只求第三边,先用正弦定理R C c B b A a 2sin sin sin ===求B (可能出现一解,两解或无解的情况,见题型一); 再根据内角和定理求角)(B A C +-=π;. 先看一道例题: 例:在ABC ?中,已知0 30,32,6===B c b ,求角C 。(答案:045=C 或0135)

三角函数题型分类总结

专题 三角函数题型分类总结 三角函数公式一览表 ............................................................................................................... 错误!未定义书签。 一 求值问题 ........................................................................................................................................................... - 1 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 1 - 二 最值问题 ........................................................................................................................................................... - 2 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 三 单调性问题 ....................................................................................................................................................... - 3 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 四.周期性问题 ........................................................................................................................................................ - 4 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 4 - 五 对称性问题 ....................................................................................................................................................... - 5 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 5 - 六.图象变换问题 .................................................................................................................................................... - 6 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 7 - 七.识图问题 ......................................................................................................................................................... - 7 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 9 - 一 求值问题 类型1 知一求二 即已知正余弦、正切中的一个,求另外两个 方法:根据三角函数的定义,注意角所在的范围(象限),确定符号; 例 4 s i n 5 θ=,θ是第二象限角,求cos ,tan θθ 类型2 给值求值 例1 已知2tan =θ,求(1) θ θθθsin cos sin cos -+;(2)θθθθ2 2cos 2cos .sin sin +-的值. 练习 1、sin 330?= tan 690° = o 585sin = 2、(1)α是第四象限角,12 cos 13 α=,则sin α= (2)若4 sin ,tan 05 θθ=- >,则cos θ= . (3)已知△ABC 中,12 cot 5 A =-,则cos A = . (4) α是第三象限角,2 1)sin(=-πα,则αcos = )25cos(απ += 3、(1) 已知5 sin ,5 α= 则44sin cos αα-= .

三角函数题型学霸总结(含答案)-

三角函数题型学霸总结(含答案) 阳光老师:祝你学业有成 一、选择题(本大题共30小题,共150.0分) 1.点在函数的图象上,则m等于 A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正弦函数的性质,属于基础题由题意知,求得m 的值. 【解答】解:由题意知, 所以, 所以. 2.用五点法画,的图象时,下列哪个点不是关键点 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查三角函数图象的作法,属于基础题. 熟练掌握五点法作图即可. 【解答】 解:用“五点法”画,的简图时, 横坐标分别为, 纵坐标分别为0,1,0,,0, 故选A. 3.函数y x,x的大致图象是

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查三角函数的图像,属于基础题利用“五点法”画出函数图像即可得出答案. 【解答】 解:“五点法”作图: x0 0100 10121 故选B. 4.用“五点法”作出函数的图象,下列点中不属于五点作图中的五个关 键点的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查三角函数图象的画法以及余弦函数的性质,属于基础题. 分别令,,,,得,3,4,3,2,即可得到五点,再对照选项,即可得到答案. 【解答】 解:,分别令,,,,得,3,4,3,2,

所以五个关键点为,,,,, 可知A不属于. 故选A. 5.已知函数的图象与直线 恰有四个公共点,,,,其中,则 A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了三角函数图象的作法及利用导数求函数图象的切线方程,属于较难题. 由三角函数图象及利用导数求函数图象的切线方程可得:切点坐标为,切线方程为:,又切线过点,则,即,得解. 【解答】 解:由 得 其图象如图所示,

三角函数基础题型归类(一)

2 - α , 例 1. (1)求值: cos600 ; (2)化简: cos 2( π 精品资料 欢迎下载 三角函数基础题型归类(一) 1、运用诱导公式化简与求值: 要求:掌握 2k π + α , π + α , -α , π - α , π π 2 + α 等诱导公式. 记忆口诀:奇变偶不变,符号看象限. π -α )+cos 2( +α ) 4 4 1 3π 练 1 (1)若 cos(π +α )= - , 2 2 <α <2π , 则 sin(2π -α )等于 . (2)若 f (cos x) = cos3 x ,那么 f (sin30 ?) 的值为 . 17 (3)sin( - π )的值为 . 6 (4) 2、运用同角关系化简与求值: sin α 要求:掌握同角二式( s in 2 α + cos 2 α = 1 , tan α = ),并能灵活运用. 方法:平方法、切弦互化. cos α 例 2 (1)化简 sin x 1 + sin x 1 - ; (2)已知 sinx+cosx = , 且 0

解三角形专题题型归纳

解三角形专题题型归纳

《解三角形》知识点、题型与方法归纳 一、知识点归纳(★☆注重细节,熟记考点☆★) 1.正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径) 变式:12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===()(边化角公式) 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===()(角化边公式) 3::sin :sin :sin a b c A B C =() sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === 2.正弦定理适用情况: (1)已知两角及任一边; (2)已知两边和一边的对角(需要判断三角形解的情况). 3.余弦定理及其推论 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-=+-=+-= 4.余弦定理适用情况: (1)已知两边及夹角; (2)已知三边. 注.解三角形或判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用),统一成边的形式或角的形式. 5.常用的三角形面积公式 (1)高底??=?2 1ABC S ; (2)()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R ===?为外接圆半径 (两边夹一角); 6.三角形中常用结论 (1),,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边) (2)sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中,即大边对大角,大角对大边) (3)在ABC ?中,A B C π++=,所以 ①()sin sin A B C +=;②()cos cos A B C +=-; ③()tan tan A B C +=-;④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22 A B C += 7.实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角

三角函数的图像与性质题型归纳总结

三角函数的图像与性质题型归纳总结 题型归纳及思路提示 题型1 已知函数解析式确定函数性质 【思路提示】一般所给函数为y =A sin(ωx +φ)或y =A cos(ωx +φ),A>0,ω>0,要根据 y =sin x ,y =cos x 的整体性质求解。 一、函数的奇偶性 例1 f (x )=sin ()x ?+(0≤?<π)是R 上的偶函数,则?等于( ) A.0 B . 4πC .2 π D .π 【评注】由sin y x =是奇函数,cos y x =是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论:sin()(); y A x k k Z ??π=+=∈(1)若是奇函数,则 sin()+ (); 2 y A x k k Z π ??π=+=∈(2)若是偶函数,则 cos()(); 2 y A x k k Z π ??π=+=+ ∈(3)若是奇函数,则 cos()(); y A x k k Z ??π=+=∈(4)若是偶函数,则 tan()().2k y A x k Z π ??=+= ∈(5)若是奇函数,则 .()sin ||a R f x x a a ∈=-变式1已知,函数为奇函数,则等于( ) A.0 B .1 C .1-D .1 ± 2.0()cos()()R f x x x R ???∈==+∈变式设,则“”是“为偶函数”的( ) A 充分不必要条件 B .必要不充分条 C .充要条件 D .无关条件 3.()sin()0()f x x f x ω?ω=+>变式设,其中,则是偶函数的充要条件是( ) A.(0)1f =B .(0)0f =C .'(0)1f =D .'(0)0 f = 2.()sin(2)()()2f x x x R f x π =-∈例设,则是( ) A.π最小正周期为的奇函数B .π最小正周期为的偶函数 C .2π 最小正周期为 的奇函数D .2π 最小正周期为的偶函数 2()sin 1()()f x x x R f x =-∈变式1.若,则是( ) A.π最小正周期为的奇函数 B .π最小正周期为的偶函数 C .π最小正周期为2的奇函数D .π最小正周期为2的偶函数

高一三角函数题型总结

1.已知角围和其中一个角的三角函数值求任意角三角函数值 方法:?画直角三角形 ?利用勾股定理先算大小后看正负 例题:1.已知α∠为第二象限角,13 5 sin =α求αcos 、αtan 、αcot 的值 2.已知α∠为第四象限角,3tan -=α求αcos 、αsin 、αcot 的值 2.一个式子如果满足关于αsin 和αcos 的?分式 ?齐次式 可以实现αtan 之间的转化 例题:1.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos αα ααα-=-+那么的值为_____________. 2.已知2tan =α,则1.α αα αcos sin cos sin -+=_____________. 2. α αα α2 2cos sin cos sin -=_____________. 3.1cos sin +αα=_____________.(“1”的代换) 3.已知三角函数αsin 和αcos 的和或差的形式求αsin .αcos 方法:等式两边完全平方(注意三角函数中判断正负利用角的围进行取舍) 例题:已知πα<∠<0,αsin +αcos =2 1 ,求?αsin .αcos ?αcos -αsin 4.利用“加减πk 2”大角化小角,负角化正角,求三角函数值 例题:求值:sin(-23 6π)+cos 137π·tan4π -cos 133 π= ;

1.已知sin α=4 5 ,且α为第二象限角,那么tan α的值等于 ( ) (A)3 4 (B)43 - (C)4 3 (D)4 3- 2.已知sin αcos α=8 1,且4π<α<2π ,则cos α-sin α的值为 ( ) (A)2 3 (B)4 3 (C) (D)± 2 3 3.设是第二象限角,则 sin cos αα ( ) (A) 1 (B)tan 2α (C) - tan 2α (D) 1- 4.若tan θ= 3 1,π<θ<3 2π,则sin θ·cos θ的值为 ( ) (A)±3 10 (B) 3 10 5.已知 sin cos 2sin 3cos αααα-+=5 1 ,则tan α的值是 ( ) (A)±83 (B)83 (C)83 - (D)无法确定 * 6.若α是三角形的一个角,且sin α+cos α= 3 2 ,则三角形为 ( ) (A)钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形

高中数学解三角形题型完整归纳

高中数学解三角形题型目录一.正弦定理 1.角角边 2.边边角 3.与三角公式结合 4.正弦定理与三角形增解的应对措施 5.边化角 6.正弦角化边 二.余弦定理 1.边边边 2.边角边 3.边边角 4.与三角公式结合 5.比例问题 6.余弦角化边 7.边化余弦角 三.三角形的面积公式 1.面积公式的选用 2.面积的计算 3.正、余弦定理与三角形面积的综合应用 四.射影定理 五.正弦定理与余弦定理综合应用 1.边角互化与三角公式结合 2.与平面向量结合 3.利用正弦或余弦定理判断三角形形状 4.三角形中的最值问题 (1)最大(小)角 (2)最长(短)边 (3)边长或周长的最值

(4)面积的最值 (5)有关正弦或余弦或正切角等的最值 (6)基本不等式与余弦定理交汇 (7)与二次函数交汇 六.图形问题 1.三角形内角之和和外角问题 2.三角形角平分线问题 3.三角形中线问题 4.三角形中多次使用正、余弦定理 5.四边形对角互补与余弦定理的多次使用 6.四边形与正、余弦定理 六.解三角形的实际应用 1.利用正弦定理求解实际应用问题 2.利用余弦定理求解实际应用问题 3.利用正弦和余弦定理求解实际应用问题 一.正弦定理 1.角角边 ?=?=?= 例.在中,解三角形 ABC A B a 30,45,2,. ?=?=?== 练习1.在中则 ABC A B a c ,30,45, . 练习2.在中,已知45,,求 ?=?=?= 30. ABC C A a b 2.边边角 例中,解这个三角形?===? ABC a .45,. 练习1中,则 ?==+== . 1,2,sin ABC a b A C B C 练习2.中则 ?===?= ,3,60,_____ ABC c b C A

(推荐)高一三角函数题型总结

题型总结 1.已知角范围和其中一个角的三角函数值求任意角三角函数值 方法:画直角三角形 利用勾股定理先算大小后看正负 例题:1.已知α∠为第二象限角,13 5 sin =α求αcos 、αtan 、αcot 的值 2.已知α∠为第四象限角,3tan -=α求αcos 、αsin 、αcot 的值 2.一个式子如果满足关于αsin 和αcos 的分式 齐次式 可以实现αtan 之间的转化 例题:1.已知 sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα -=-+那么的值为_____________. 2.已知2tan =α,则1.α αα αcos sin cos sin -+=_____________. 2.α αα α22cos sin cos sin -=_____________. 3.1cos sin +αα=_____________.(“1”的代换)

3.已知三角函数αsin 和αcos 的和或差的形式求αsin .αcos 方法:等式两边完全平方(注意三角函数中判断正负利用角的范围进行取舍) 例题:已知πα<∠<0,αsin +αcos =2 1 ,求αsin .αcos αcos -αsin 4.利用“加减πk 2”大角化小角,负角化正角,求三角函数值 例题:求值:sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 13 3 π= ; 练习题 1.已知sin α=4 5 ,且α为第二象限角,那么tan α的值等于 ( ) (A)3 4 (B)43 - (C)43 (D)4 3 - 2.已知sin αcos α= 8 1,且4π<α< 2π ,则cos α-sin α的值为 ( ) (A) 2 3 (B)4 3 (C)3 (D)± 2 3

初中三角函数知识点题型总结+课后练习

锐角三角函数知识点 1、勾股定理:直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角,则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B): 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4 5、0 锐角三角函数题型训练 类型一:直角三角形求值 1.已知Rt △ABC 中,,12,4 3 tan ,90== ?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B . 2.已知:如图,⊙O 的半径OA =16cm ,OC ⊥AB 于C 点,?= ∠4 3sin AOC 求:AB 及OC 的长. 3.已知:⊙O 中,OC ⊥AB 于C 点,AB =16cm ,?=∠5 3sin AOC (1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ; (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC . 4.已知A ∠是锐角,17 8 sin = A ,求A cos ,A tan 的值 类型二. 利用角度转化求值:

1.已知:如图,Rt △ABC 中,∠C =90°.D 是AC 边上一点,DE ⊥AB 于E 点. DE ∶AE =1∶2. 求:sin B 、cos B 、tan B . 2. 如图4,沿AE 折叠矩形纸片ABCD ,使点D 落在BC 边的点F 处.已知8AB =,10BC =,则 tan EFC ∠的值为 ( ) A.34 B.43 C.35 D. 4 5 3. 如图6,在等腰直角三角形ABC ?中,90C ∠=?,6AC =,D 为AC 上一点,若1tan 5 DBA ∠= ,则AD 的长为( )A .2 C .1 D .4. 如图6,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =8,∠A 的平分线AD = 3 16求∠ B 的度数及边B C 、AB 的长. 例2.已知:如图,△ABC 中,AC =12cm ,AB =16cm ,?=3 sin A (1)求AB 边上的高CD ; (2)求△ABC 的面积S ; (3)求tan B . 例3.已知:如图,在△ABC 中,∠BAC =120°,AB =10,AC =5. 求:sin ∠ABC 的值. 对应训练 1.(2012?重庆)如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,点D 在BC 边上,且△ABD 是等边三角形.若AB=2,求△ABC 的周长.(结果保留根号) 2.已知:如图,△ABC 中,AB =9,BC =6,△ABC 的面积等于9,求sin B . 类型四:利用网格构造直角三角形 对应练习: 1.如图,△ABC 的顶点都在方格纸的格点上,则sin A =_______. 特殊角的三角函数值 例1.求下列各式的值 ?-?+?30cos 245sin 60tan 2=. 计算:3-1+(2π-1)0- 3 3 tan30°-tan45°= 0 30tan 2345sin 60cos 221 ??? ? ???-?+?+= ?-?+?60tan 45sin 230cos 2 tan 45sin 301cos 60?+? -? = B

解三角形专题题型归纳

《解三角形》知识点、题型与方法归纳 1.正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径) 变式:12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===()(边化角公式) 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===()(角化边公式) 3::sin :sin :sin a b c A B C =() sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === 2.正弦定理适用情况: (1)已知两角及任一边; (2)已知两边和一边的对角(需要判断三角形解的情况). 3.余弦定理及其推论 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222 222 222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-= +-=+-= 4.余弦定理适用情况: (1)已知两边及夹角; (2)已知三边. 注.解三角形或判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用),统一成边的形式或角的形式. 5.常用的三角形面积公式 (1)高底??= ?2 1ABC S ; (2)()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R ===?为外接圆半径 (两边夹一角); 6.三角形中常用结论 (1),,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边) (2)sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中,即大边对大角,大角对大边) (3)在ABC ?中,A B C π++=,所以 ①()sin sin A B C +=;②()cos cos A B C +=-; ③()tan tan A B C +=-;④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22A B C += 解三角形有用的结论

高考三角函数重要题型总结

1.已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求函数()f x 在区间[,]122ππ -上的值域。 2.已知函数2()sin sin()(0)2f x x x x πωωωω=+f 的最小正周期为π. (Ⅰ)求ω的值; (Ⅱ)求函数f (x )在区间[0,23 π]上的取值范围. 3.(本小题满分12分)已知向量(sin ,cos ),(1,2)m A A n ==-,且0.m n =g (Ⅰ)求tan A 的值; (Ⅱ)求函数()cos 2tan sin (f x x A x x =+∈R )的值域. 4..(本小题满分13分)已知函数()sin()(00π)f x A x A ??=+><<,,x ∈R 的最 大值是1,其图像经过点π1 32M ?? ???,. (1)求()f x 的解析式; (2)已知π02αβ??∈ ??? ,,,且3()5f α=,12()13f β= ,求()f αβ-的值. 5. 已知函数2()sin cos cos 2.222 x x x f x =+- (Ⅰ)将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ω???π++>>∈的形式,并指出()f x 的周期; (Ⅱ)求函数17()[, ]12 f x ππ在上的最大值和最小值 6..已知函数x x x x f sin 2 sin 2cos )(22+-=. (I )求函数)(x f 的最小正周期; (II )当)4,0(0π ∈x 且524)(0=x f 时,求)6 (0π+x f 的值。 7.已知1tan 3 α=-,cos β=,(0,)αβπ∈ (1)求tan()αβ+的值; (2)求函数())cos()f x x x αβ=-++的最大值. 8.已知函数())cos()f x x x ω?ω?=+-+(0π?<<,0ω>)为偶函数,且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2 . (Ⅰ)求π8f ?? ???的值; (Ⅱ)将函数()y f x =的图象向右平移π 6 个单位后,得到函数()y g x =的图象,

三角函数总结经典例题

第三章 三角函数 3.1任意角三角函数 一、知识导学 1.角:角可以看成由一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的几何图形.角的三要素是:顶点、始边、终边.角可以任意大小,按旋转的方向分类有正角、负角、零角. 2.弧度制:任一已知角α的弧度数的绝对值r l = α,其中l 是以α作为圆心角时所对圆弧的长,r 为圆的半径.规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制. 3.弧度与角度的换算:rad π2360=ο ;rad 1745.01801≈=π ο ;1ο ο 30.57180≈?? ? ??=πrad .用弧度为单位表示角的 大小时,弧度(rad )可以省略不写.度()ο 不可省略. 4.弧长公式、扇形面积公式:,r l α= 2||2 1 21r lr S α= =扇形,其中l 为弧长,r 为圆的半径.圆的周长、面积公式是弧长公式和扇形面积公式中当πα2=时的情形. 5.任意角的三角函数定义:设α是一个任意大小的角,角α终边上任意一点P 的坐标是()y x ,,它与原点的距离是 )0(>r r ,那么角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是 y r x r y x x y r x r y ====== ααααααcsc ,sec ,cot ,tan ,cos ,sin .这六个函数统称为三角函数. 三角函数 定义域 x y sin = R x y cos = R x y tan = ? ?????∈+≠Z k k x x ,2π π x y cot = {}Z k k x x ∈≠,π x y sec = ? ?????∈+≠Z k k x x ,2π π x y csc = {}Z k k x x ∈≠,π 7.三角函数值的符号:各三角函数值在第个象限的符号如图所示(各象限注明的函数为正,其余为负值) 可以简记为“一全、二正、三切、四余”为正. 二、疑难知识导析

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