简单机械典型习题
3. （2016遂宁）如图所示，作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F ，将杠杆缓慢地由位置A 拉至位置B ，在这个过程中，力F 的大小将 （ ）
A ．不变
B ．变小
C ．变大
D ．先变大后变小
答案：C 5. （2016连云港）如图所示，有一个杠杆AOB ，可绕0点自由转动，A 端吊着一个物体。请画出使杠杆在图示位置静止时最小力F 的示意图及其力臂。
【答案】如图所示
2015·菏泽中考）14．用一杆秤称得物体的质量是2 kg ，如图所示。根据杆秤上秤钩、提纽和秤砣三者的位置关系，估测出秤砣的质量大约是 kg 。0.5
22．（2分）（2015?黑龙江）如图所示的杠杆（自重和摩擦不计），O 为支点，A 处挂一重为100N 的物体，为保证杠杆在水平方向平衡，在中点B 处沿 F 2 （F 或F 1或F 2）方向施加一个最小的力为 200 N ．
14题图
31．（8分）（2015?盘锦）在探究“滑轮组机械效率”时，小强利用两组滑轮组进行了4次测量，用一个动滑轮和一个定滑轮测得前3组数据，用两个动滑轮和两个定滑轮测得第4组数据，如下表：
实验次数物重
G物/N
动滑轮重
G动/N
钩码上升的
高度h/m
动力
F/N
动力作用点移动
的距离s/m
滑轮组的机
械效率η/%
1 1 0.5 0.1 0.7 0.3 47.6
2 2 0.5 0.1 1.1 0.
3 60.6
3 4 0.5 0.1 2 0.3
4 4 1 0.1 0.
5 50.0
（1）根据表中前3次实验数据，画出甲图中滑轮组的绕绳方法．
（2）在实验中，测量绳端拉力F时，应尽量竖直匀速向上拉动弹簧测力计，读出乙图中弹簧测力计的示数为 1.6 N，第3次实验时滑轮组的机械效率为66.7% ．
（3）由表中第1、2、3 组数据可知，同一滑轮组的机械效率与物重有关．
（4）由表中第3、4组数据可知，同一滑轮组的机械效率与摩擦和动滑轮重有关，请计算出第3组实验中克服摩擦所做的额外功0.15 J．
12．（4分）（2015?南通）用图示装置探究“斜面机械效率”，实验记录如下表．
实验次数物体种类物重G/N 斜面高h/cm 沿斜面的拉力F/N 斜面长s/cm 机械效率η/%
1 木块 4 15 1.1 90 60.6
2 小车 4 15 90
（1）沿斜面拉动物体时，应使其做匀速直线运动．
（2）根据图中测力计的示数，可知第2次实验的机械效率为95.2 %．由实验可得初步结论：斜面倾斜程度相同时，摩擦力越小，机械效率越大．
（3）第1次实验中，木块所受摩擦力为0.43 N．
23．（6分）（2015?荆州）在荆州火车站附近的荆州中学新校区的建设工地上，工人把重1200N 的物体沿着长L=5m、高h=1m的斜面从底部匀速拉上斜面的顶端，沿斜面所用的拉力为300N （不计空气阻力）．求：
（1）将物体从斜面底部匀速拉到斜面顶端的过程中，拉力做了多少功？
（2）工人使用斜面做功的机械效率是多少？
（3）物体和斜面之间的摩擦力是多大？
解：（1）知道沿斜面的拉力是300N ，斜面的长度是5m ，故W 总=Fs=FL=300N×5m=1500J；
（2）此时W 有=Gh=1200N×1m=1200J；
η===80%；
（3）故W 额=W 总﹣W 有=1500J ﹣1200J=300J ；
根据W 额=fL ，得到f===60N ；
（2013威海）17．图13所示的钢丝钳是 杠杆(选填“省力”或“费力”)，剪铁丝时动力臂长为10cm ，阻力臂长为2cm ，若铁丝被剪断需要800N 的力，小明至少用 N 的力才能将铁丝剪断． 省力；160
(鄂州市2013年)35．如图所示，在“测滑轮组机械效率”实验中，若物体重6N 。
（1）实验时沿 方向拉绳子自由端最省力，且应 拉
动弹簧测力计。若物体上升高度为10cm ，此时弹簧测力计的
示数如图中所示，则滑轮组的机械效率是 。
（2）若仅增加物体的重量，该滑轮组的机械效率将 （选填“增大”、“减小”或“不变”，不计摩擦）。答案：35. (1)竖直向上 匀速 83.3%
(2)增大
(湖北省襄阳市2013年)41．（5分）用如图所示的滑轮组提升货物，已知动滑轮重30N,货物重360N 、上升速度是0.3m/s ，拉力F 的功率是180W （不计绳重）⑴滑轮组的机械效率η
⑵货物上升3m 过程中，克服摩擦力做的功。
答案：
图
13
13．(2015?连云港)在探究杠杆平衡条件的实验中：
（1）如图a所示，要使杠杆在水平位置平衡，可将杠杆左端的平衡螺母向调节。
（2）如图b所示，调节平衡后，左侧挂上钩码，在右侧用弹簧测力计（图中未画出）拉杠杆，使其在水平位置平衡，为便于测量力臂，应使弹簧测力计拉力的方向。
（3）操作过程中，当弹簧测力计的示数达到量程仍不能使杠杆水平平衡，你认为接下来合理的操作是。（写出一条即可）
（4）甲同学测出了一组数据后就得出了“动力×动力臂=阻力×阻力臂”的结论，乙同学认为他的做法不合理，理由是。
【答案】（1）左（2）竖直向下（3）测力计拉力的位置向右移，换用较大量程的测力计，减少左侧钩码的数量，左侧钩码的位置向右移，不使用测力计在右端直接挂钩码等，答出其中一点即可。（4）一组实验数据太少，具有偶然性，不便找出普遍规律。29．（9分）（2013?锦州）在“探究滑轮组的机械效率”时，小明利用两组滑轮组进行了5次测量，用一个动滑轮和一个定滑轮测定前4组数据，用二个动滑轮和二个定滑轮得第5组数
（2）实验中应沿竖直方向匀速拉动弹簧测力计．
（3）表格中变化①处数据应为66.7；根据图乙中弹簧测力计可知编号②数据应为 1.6N．（4）由表中第1、2组数据可知，同一滑轮组的机械效率与物体被提升的高度无关．（5）由表中第3、4组数据可知，同一滑轮组的机械效率与摩擦和被提升的物重有关．（6）有的同学认为：“机械越省力，它的机械效率越高”．你认为这句话是错误的（填“正确”或“错误”）．你是用小明收集的数据中4、5两组数据对比分析来判断的．
2020中考复习 物理经典考题训练——专题四十：简单机械
2020中考复习物理经典考题训练——专题四十：简单机械 考点一：杠杆 1.用细绳系住厚度不均匀的木板的O处，木板恰好处于静止状态，且上表面保持水平。如图所示，两玩具车同时从O点附近分别向木板的两端匀速运动，要使木板在此过程始终保持平衡，必须满足的条件是( ) A．两车的质量相等B．两车的速度大小相等 C．质量较小的车速度较大D．两车同时到达木板两端 2.如图所示，在使用相同的钩码进行“探究杠杆的平衡条件”的实验中，要使调好的杠杆重新在水平位置平衡，应在A处悬挂钩码的个数是( ) A．1个B．2个 C．3个D．6个
3.如图所示的杠杆，动力F的力臂是( ) A．OD B．OF C．OA D．OC 4.人体中的许多部位都具有杠杆的功能。如图是人用手托住物体时手臂的示意图，当人手托 5 kg的物体保持平衡时，肱二头肌收缩对桡骨所施加力的大小一定( ) A．大于5 kg B．大于49 N C．小于49 N D．等于49 N 5.如图所示的是吊车起吊货物的结构示意图，伸缩撑杆为圆弧状，工作时它对吊臂的支持力始终与吊臂垂直，使吊臂绕O点缓慢转动，从而将货物提起。下列说法正确的是( )
A．吊臂是一个省力杠杆，但要费距离 B．吊臂是一个费力杠杆，但可以省功 C．匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆支持力的力臂变小 D．匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆支持力渐渐变小 6..如图所示的工具中，在使用时属于费力杠杆的是( ) 7.如图是使用简单机械匀速提升同一物体的四种方式(不计机械重和摩擦)，其中所需动力最小的是( )
8.小明在水平地面上推如图所示的一只圆柱形油桶，油桶高40 cm，底部直径为30 cm，装满油后总重2 000 N。下列说法中正确的是( ) A．要使底部C稍稍离开地面，他至少应对油桶施加600 N的力 B．他用水平力虽没推动油桶，但他用了力，所以他对油桶做了功 C．他用水平力没推动油桶，是因为推力小于摩擦力 D．油桶匀速运动时，地面对油桶的支持力和油桶对地面的压力是平衡力 9花匠手握如图所示的修枝剪刀把手的末端，便可以轻松地剪断树枝。这时修枝剪刀属于________杠杆，它的支点在________点。使用时，若在轴上加润滑油，则可以提高杠杆的____________。
最新经典简单机械-功和机械能讲义-中考专题复习-有答案
教学内容 简单机械 【基础知识】 1、定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。 说明：①杠杆可直可曲，形状任意。 ②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。 2、五要素——组成杠杆示意图。 ①支点：杠杆绕着转动的点。用字母O 表示。 ②动力：使杠杆转动的力。用字母F1表示。 ③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母F2表示。 说明动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。 动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反 ④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母l1表示。 ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母l2表示。 画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签 ⑴找支点O；⑵画力的作用线（虚线）；⑶画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）；⑷标力臂（大括号）。 3、研究杠杆的平衡条件： ①杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。 ②实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是：可以
方便的从杠杆上量出力臂。 ③结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是： 动力×动力臂＝阻力×阻力臂。写成公式F1l1=F2l2也可写成：F1 / F2=l2 / l1 解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。） 解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。 4、应用： 说明：应根据实际来选择杠杆，当需要较大的力才能解决问题时，应选择省力杠杆，当为了使用方便，省距离时，应选费力杠杆。 五、滑轮 1、定滑轮：
简单机械考点+例题-全面解析
简单机械考点+例题-全面解析 一、简单机械选择题 1．工人师傅用如图所示的滑轮组，将重为800N 的重物缓慢匀速竖直提升3m ，人对绳的拉力F 为500N ，不计绳重和滑轮转轴处的摩擦，则（ ） A ．绳子自由端移动的距离为9m B ．动滑轮的重力为200N C ．人通过滑轮组做的有用功为1500J D ．滑轮组的机械效率为53.3% 【答案】B 【解析】 试题分析：由图可知，滑轮组中由2段绳子承担物体和动滑轮的总重，即n=2，物体匀速竖直提升3m ，则绳子自由端移动的距离为：s=nh=2×3m=6m ，故A 错误． 此过程中，所做有用功为：W 有=Gh=800N×3m=2400J ，故C 错误． 所做总功为：W 总=Fs=500N×6m=3000J ； 额外功为：W 额=W 总-W 有=3000J-2400J=600J ，不计绳重和滑轮转轴处的摩擦，则额外功为克服动滑轮重力做的功，即W 额=G 动h ，动滑轮的重力G 动=W 额/h=600J/3m=200N ，故B 正确为答案． 滑轮组的机械效率 故D 错误． 考点：滑轮组的机械效率 有用功 额外功 2．如图，小明分别用甲、乙两滑轮把同一沙桶从1楼地面缓慢地提到2楼地面，用甲滑轮所做的功为W 1，机械效率为1η；用乙滑轮所做的总功率为W 2，机械效率为2η，若不计绳重与摩擦，则（ ）
A ．W 1＜W 2，η1＞η2 B. W 1=W 2，η1＜η2 C ．W 1＞W 2 , 1η＜2η D ．W 1=W 2 , 1η=2η 【答案】A 【解析】因为用甲、乙两滑轮把同一桶沙从一楼地面提到二楼地面，所以两种情况的有用功相同；根据η ＝ W W 有总 可知：当有用功一定时，利用机械时做的额外功越少，则总功越 少，机械效率越高。而乙滑轮是动滑轮,所以利用乙滑轮做的额外功多,则总功越多,机械效率越低。即W 1
最新初二物理简单机械_经典试题
一、选择题（每小题2分，共30分） 1．以下工具：①钢丝钳；②镊子；③扳手；④扫帚；⑤钓鱼竿；⑥瓶盖起子，在正常使用情况下属于省力杠杆的是（） A、①③⑥ B、②④⑤ C、①④⑤ D、②③⑥ 3．关于浮力，下列说法中正确的是（） A、浮力的大小等于物体的重力 B、浮力的大小等于物体排开液体的重力 C、浮力的大小等于容器中液体受到的重力 D、浮力的大小等于同体积的液体的重力4．关于平衡力，下列说法正确的是（） A、物体在平衡力的作用下一定保持静止状态 B、作用在物体上的两个力的三要素完全相同，这两个力一定是平衡力 C、物体受到重力和拉力的作用，这两个力方向相反，它们一定是平衡力 D、运动物体在平衡力的作用下一定保持匀速直线运动状态 5．用剪刀剪叠得较厚的纸片时，用剪刀的尖部不易剪断，而用中部就容易些，这是因为（） A、增大了动力 B、减小了阻力 C、减小了阻力臂 D、增大了动力臂6．在家庭的浴室中，为了防止地面沾水使人打滑跌倒，下列采取的措施错误的是（） A、浴室地面上应铺上带有凸凹花纹的地砖 B、人沐浴时穿的拖鞋鞋底带有凸凹花纹 C、脚底下放一条毛巾 D、穿上平底的塑料拖鞋 7．关于滑轮，下列说法错误的是（） A、使用定滑轮不省力，但是能改变动力的方向 B、使用动滑轮能省一半力，还能改变动力的方向 C、定滑轮实质是个等臂杠杆 D、动滑轮实质是个动力臂为阻力臂两倍的杠杆8．如图所示的杠杆，O为支点，B点挂一重物G， 在A点分别施力F1、F2、F3，使杠杆平衡，这三个 力中最小的是（） A、F1 B、F2 C、F3 D、无法确定 9．用下图所示的装置匀速提升重物G，若摩擦和动滑轮重均不计，那么需要的拉力F 最大的是 （）A、甲B、乙C、丙 D、丁 3 甲乙 丙丁
简单机械专题(含答案)经典
简单机械专题(含答案)经典 一、简单机械选择题 1．如图，O为拉杆式旅行箱的轮轴，OA为拉杆．现在拉杆端点A处施加一竖直向上的力F，使箱体从图示位置绕O点缓慢逆时针转至接近竖直位置．则力F的大小 A．一直变大B．始终不变 C．一直变小D．先变小后变大 【答案】B 【解析】 【详解】 由题意可知，箱体的重力不变，也就是杠杆的阻力大小不变，动力F竖直向上，重力G竖直向下，这两个力的方向始终平行，根三角形的相似性可知，动力臂与阻力阻的比值是不变的，根据杠杆的平衡条件可知动力与阻力的比值也是不变的，由于阻力不变，所以动力F的大小是始终不变的，故应选B． 2．如图所示，利用动滑轮提升一个重为G的物块，不计绳重和摩擦，其机械效率为60%．要使此动滑轮的机械效率达到90%，则需要提升重力为G的物块的个数为（） A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个 【答案】D 【解析】 【详解】 不计绳重和摩擦，，，要使，则． 3．物体做匀速直线运动，拉力F=60N，不计滑轮间的摩擦和动滑轮的自重，则物体受到的摩擦力是 A．60 N B．120 N C．20 N D．180 N
【答案】D 【解析】 【分析】 分析滑轮组的动滑轮绕绳子的段数，不计滑轮间的摩擦和动滑轮的自重，根据得到物体受到的摩擦力。 【详解】 从图中得到动滑轮上的绳子段数为3，不计滑轮间的摩擦和动滑轮的自重，物体受到的摩擦力：f=3F=3×60N=180N。 故选D。 【点睛】 本题考查滑轮组的特点，解决本题的关键要明确缠绕在动滑轮上的绳子的段数。 4．如图所示，动滑轮重为1 N，拉力F为5 N，则重物G和弹簧秤读数为 A．G为4 N，弹簧秤读数为5 N B．G为9 N，弹簧秤读数为10 N C．G为10 N，弹簧秤读数为5 N D．G为9 N，弹簧秤读数为5 N 【答案】D 【解析】 此时弹簧秤与拉力F共同承担重物和滑轮的重力，因拉力F为5N，所以弹簧秤读数也为 5N；，所以G=9N，故选项D正确； 故选D． 5．如图为工人用力撬起石头的情景，小亮在图中画出了四个作用于硬棒上的力，其中能正确表示工人左手施力且最省力的是（） A．F1B．F2C．F3D．F4 【答案】C 【解析】
最新简单机械练习题经典
最新简单机械练习题经典 一、简单机械选择题 1．如图所示，滑轮组的每个滑轮质量相同，用它们将重为G1、G2的货物提高相同的高度（不计绳重和摩擦），下列说法正确的是 A．用同一个滑轮组提起不同的重物，机械效率不变 B．若G1＝G2，则甲的机械效率大于乙的机械效率 C．若G1＝G2，则拉力F1与F2所做的总功相等 D．若G1＝G2，则甲、乙滑轮组所做的额外功相等 【答案】B 【解析】 【分析】 （1）同一滑轮组提起重物不同时，所做的额外功相同，有用功不同，根据机械效率为有用功和总功的比值判断滑轮组机械效率是否变化； （2）滑轮组所做的总功为克服物体的重力和动滑轮重力所做的功，根据W＝Gh比较两者所做总功之间的关系； （3）滑轮组所做的有用功为克服物体重力所做的功，根据W＝Gh比较两者的大小，再根据机械效率为有用功和总功的比值比较两者机械效率之间的关系； （4）根据W＝Gh比较有用功的大小． 【详解】 A．用同一个滑轮组提起不同的重物时，额外功不变，但有用功不同，有用功和总功的比值不同，则滑轮组的机械效率不同，故A错误； BC．若G1=G2，且货物被提升的高度相同，根据W有=G物h可知，两滑轮组所做的有用功相等； 不计绳重和摩擦，拉力所做的总功为克服物体重力和动滑轮重力所做的功，因甲滑轮组只有1个动滑轮（即动滑轮重更小），所以由W总=（G物+G动）h可知，甲滑轮组做的总功 小于乙滑轮组做的总功，由 W W η=有 总 可知，甲滑轮组的机械效率高，故B正确，C错误； D．两物体被提升的高度相同，动滑轮的重力不同，根据W=G动h可知，甲、乙滑轮组所做的额外功不相等，故D错误． 故选B．
简单机械经典例题(word)
简单机械经典例题（word） 一、简单机械选择题 1．如图所示,用滑轮组提升重物时,重200N的物体在5s内匀速上升了1m.已知拉绳子的力F为120N,如果不计绳重及摩擦,则提升重物的过程中 A．绳子自由端被拉下3m B．拉力F做的功为200J C．滑轮组的机械效率是83.3% D．拉力F的功率是40W 【答案】C 【解析】 【详解】 A、物重由两段绳子承担，因此，当物体提升1m时，绳子的自由端应被拉下2m，故A错误； B、拉力为120N，绳子的自由端应被拉下2m，则拉力做功为： ，故B错误； C、滑轮组的机械效率，故C正确； D、拉力F的功率，故D错误． 故选C． 【点睛】 涉及机械效率的问题时，关键是要清楚总功、有用功、额外功都在哪，特别要清楚额外功是对谁做的功，弄清楚这些功后，求效率和功率就显得简单了。 2．在生产和生活中经常使用各种机械，使用机械时 A．功率越大，做功越快 B．做功越多，机械效率越高 C．做功越快，机械效率越高 D．可以省力、省距离，也可以省功 【答案】A 【解析】 【分析】 （1）功率是表示做功快慢的物理量，即功率越大，做功越快； （2）机械效率是表示有用功所占总功的百分比；即效率越高，有用功所占的比例就越大；（3）功率和效率是无必然联系的；
（4）使用任何机械都不省功． 【详解】 A．功率是表示做功快慢的物理量，故做功越快功率一定越大，故A正确； B．机械效率是表示有用功所占总功的百分比，故做功多，而不知道是额外功还是有用功，所以无法判断机械效率，故B错误； C．由于功率和效率没有直接关系，所以功越快，机械效率不一定越高，故C错误；D．使用任何机械都不省功，故D错误． 故选A． 3．用一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组把重150N的物体匀速提升1m，不计摩擦和绳重时，滑轮组的机械效率为60%．则下列选项错误的是（） A．有用功一定是150J B．总功一定是250J C．动滑轮重一定是100N D．拉力大小一定是125N 【答案】D 【解析】 【分析】 知道物体重和物体上升的高度，利用W=Gh求对物体做的有用功； 又知道滑轮组的机械效率，利用效率公式求总功，求出了有用功和总功可求额外功，不计绳重和摩擦，额外功W额=G轮h，据此求动滑轮重； 不计摩擦和绳重，根据F=1 n （G物+G轮）求拉力大小． 【详解】 对左图滑轮组，承担物重的绳子股数n=3，对物体做的有用功：W有=Gh=150N×1m=150J， 由η=W W 有 总 ，得：W总= W 有= 150 60% J =250J，因此，W额=W总-W有=250J-150J=100J；因为不 计绳重和摩擦，W额=G轮h，所以动滑轮重：G轮=W h 额= 100 1 J m =100N，拉力F的大小： F=1 3 （G物+G轮）= 1 3 （150N+100N）= 250 3 N；对右图滑轮组，承担物重的绳子股数 n=2，对物体做的有用功：W有=Gh=150N×1m=150J，由η=W W 有 总 ，得：W总
简单机械练习题(含答案)经典
简单机械练习题(含答案)经典 一、简单机械选择题 1．如图所示，属于费力杠杆的是 A ．用镊子夹物品 B ．用汽水扳子开瓶盖 C ．用手推车推货物 D ．用羊角锤起钉子 【答案】A 【解析】 【详解】 A 、用镊子夹物品时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆； B 、汽水扳子开瓶盖时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆； C 、用手推车推货物，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆； D 、用羊角锤起钉子，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆． 故选A ． 【点睛】 此题考查的是杠杆的分类和特点，主要包括以下几种：①省力杠杆，动力臂大于阻力臂；②费力杠杆，动力臂小于阻力臂；③等臂杠杆，动力臂等于阻力臂． 2．如图是抽水马桶水箱进水自动控制的结构原理图，AOB 为一可绕固定点O 转动的轻质杠杆，已知:1:2OA OB =，A 端用细线挂一空心铝球，质量为2.7kg ． 当铝球一半体积浸在水中，在B 端施加3.5N 的竖直向下的拉力F 时，杠杆恰好在水平位置平 衡．（33 2.710/kg m ρ=?铝，10/g N kg = ）下列结果正确的是 A ．该铝球空心部分的体积为33110m -? B ．该铝球的体积为33310m -? C ．该铝球受到的浮力为20N D ．该铝球受到的浮力为40N 【答案】C 【解析】
根据密度的公式得到铝球实心部分的体积，根据杠杆的平衡条件得到A 端的拉力，铝球在水中受到的浮力等于重力减去A 端的拉力，根据阿基米德原理求出排开水的体积，从而得出球的体积，球的体积减去实心部分的体积得到空心部分的体积． 【详解】 铝球实心部分的体积：3333 2.71102.710/m kg V m kg m ρ -= = =??实， 由杠杆平衡的条件可得：F A × OA=F B ×OB ，2 3.571 A B OB F F N N OA ==?=， 铝球受到的浮力： 2.710/720F G F mg F kg N kg N N =-=-=?-=浮， 铝球排开水的体积：33 3320210110/10/F N V m g kg m N kg ρ-= ==???浮排水， 铝球的体积：3 3 3 3 22210410V V m m --==??=?球排， 则空心部分的体积：4 3 3 3 3 3 410110310V V V m m m ---=-=?-?=?空球实． 【点睛】 本题考查杠杆和浮力的题目，解决本题的关键知道杠杆的平衡条件和阿基米德原理的公式． 3．如图所示，小丽分别用甲、乙两滑轮把同一桶沙从一楼地面提到二楼地面，用甲滑轮所做的总功为W 1， 机械效率为η1；用乙滑轮所做的总功为W 2， 机械效率为η2， 若不计绳重与摩擦，则 A ．W 1 = W 2 η1 = η2 B ．W 1 = W 2 η1 < η2 C ．W 1 < W 2 η1 > η2 D ．W 1 > W 2 η1 < η2 【答案】C 【解析】 【分析】 由图可知甲是定滑轮，乙是动滑轮，利用乙滑轮做的额外功多，由“小明分别用甲、乙两滑轮把同一桶沙从一楼地面提到二楼地面”可知两种情况的有用功，再根据总功等于有用功加上额外功，可以比较出两种情况的总功大小．然后利用100%W W 有总 η=?即可比较出二者机 械效率的大小．
简单机械练习题经典
简单机械练习题经典 一、简单机械选择题 1．骑自行车上一个陡坡时，有经验的同学会沿S型路线骑行，他这样做是为了（）A．缩短上坡过程中所走的路程B．减少上坡过程中所做的功 C．减小上坡过程中所施加的力D．缩短上坡过程中所用的时间 【答案】C 【解析】 【详解】 A．上坡时，自行车上升的高度不变，走S形路线所走的路线较长，A不符合题意．B．使用任何机械都不省功，B不符合题意． C．上坡时，走S形路线所走的路线较长，相当于增长了斜面的长度，斜面越长越省力．C 符合题意． D．速度一定，走S形路线所走的路线较长，所用的时间较长．D不符合题意． 2．关于机械效率的问题，下列说法中正确的是（） A．做的有用功越多，机械效率一定越高B．单位时间内做功越多，机械效率一定越高 C．省力越多的机械，机械效率一定越高D．额外功在总功中所占比例越小，机械效率一定越高 【答案】D 【解析】 【详解】 A、做功多，有用功不一定多，有用功占总功的比例不一定高，所以机械效率不一定高，故A错误； B、有用功占总功的比例与单位时间内做功多少无关，故B错误； C、省力多的机械的机械效率往往偏低，故C错误； D、额外功在总功中所占比例越小，说明有用功在总功中所占的比例越大，机械效率就越高，故D正确；故选D． 【点睛】 ①总功＝有用功+额外功；②有用功和总功的比值叫机械效率；③由机械效率的定义可知，机械效率的高低只与有用功在总功中所占的比例有关，与做功多少、功率大小无关． 3．如图所示，定滑轮重4N，动滑轮重0.5N，在拉力F的作用下，1s内将重为4N的物体A沿竖直方向匀速提高了10cm．如果不计绳重和摩擦．则以下计算结果正确的是
简单机械实用例题
简单机械题 1.在海南举办的大力士比赛中，有一个项目是把车轮推上台阶．如选项中所示，下面 把车轮推上台阶的四种方法，推力的作用点相同，推力的方向不同，则哪一种推法最 省 力 ( ) 第2题 2.如图所示，一根杠杆可绕O点转动，B处挂着一重物G，如果在A点施加一个如图所 示的动力F使杠杆在水平方向上平衡，则该杠杆为______杠杆（费力杠杆/省力杠杆/等臂杠杆/以上三种情况都有可能） 3. 如图所示，杠杆AOB的A端挂重为G A的物体，B端挂重G B的物体，杠杆处于平衡状态，且AO=BO，杠杆自身重力不计，则（） A．G A=G B B．G A＜G B C．G A＞G B D．无法判断 第3题第4题第5题4. 如图所示装置中，均匀木棒AB的A端固定在铰链上，悬线一端绕过某定滑轮，另一端套在木棒上使 木棒保持水平，现使线套逐渐向右移动，但始终保持木棒水平，则悬线上拉力F(棒和悬线足够长) （） A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.先逐渐变大，后逐渐变小 D.先逐渐变小，后逐渐变大 5. 如图所示，是一把不诚实的小贩卖瓜子用的杠杆，A挂托盘处，B为零刻度线，O为提纽处，C为杆 秤的重心，若小贩把杆秤秤砣换成质量小一些的，那么他称出的瓜子的质量数为（） A.读数都比实际数多 B.读数都比实际数少 C.买得少时读数比实际数少 D.买得多时读数比实际数少 6. 如图所示，所示杆A可绕固定轴O转动，木块B在杆A下方的光滑桌面上，今用逐渐增大的水平力F推 B，整个装置仍保持静止，由于水平力的作用，B对A的支持力将（） A.减小 B.增大 C.不变 D.无法确定 第6题第7题第8题7.如图所示，杆OB的O端用铰链（可自由转动）固定在竖直壁上，杆的中点挂一重物G，杆的B点受水平拉力F而平衡，若拉力F沿逆时针方向逐渐转向竖直方向，而保持OB在原位置平衡，则在此过程中F 将( ) A.大小保持不变 B.逐渐变大 C.逐渐变小 D.先变小后变大 8. 如图所示，若杠杆处于水平位置并静止，支点O到两端距离相等，B端绳子的拉力F与A端重力G相比( ) A、F＝G B、G/2＜F＜G C、F＞G D、无法比较 9. 一个均匀的厚木板长15米，重400牛顿，对称地搁在相距为8米的两个支架上，如图所示。一体重为500牛顿的人，从A点出发向右走去，在板翘起来之前，此人能够走到离B点以外＿＿＿米处. 第9题第11题 第12题第13题10. 某同学自 侧砝码的 衡。则该11.如图所示 水平位置 过程中，A．Ｆ增大C．Ｆ增大12. 甲、乙则甲、乙两 A．F甲=F C．F甲 《简单机械经典练习题》 1. 在海南举办的大力士比赛中，有一个项目是把车轮推上台阶．如选项中所示，下面把车轮推上台阶的四种方法，推力的作用点相同，推力的方向不同，则哪一种推法最省力() 2. 如图所示，一根杠杆可绕O点转动，B处挂着一重物G，如果在A 点施加一个如图所示的动力F使杠杆在水平方向上平衡，则该杠杆为______杠杆（费力杠杆/省力杠杆/等臂杠杆/以上三种情况都有可能） 3. 如图所示，杠杆AOB的A端挂重为GA的物体，B端挂重GB的物体，杠杆处于平衡状态，且AO=BO，杠杆自身重力不计，则（）A．GA=GB B．GA＜GB C．GA＞GB D．无法判断 4. 如图所示装置中，均匀木棒AB的A端固定在铰链上，悬线一端绕过某定滑轮，另一端套在木棒上使木棒保持水平，现使线套逐渐向右移动，但始终保持木棒水平，则悬线上拉力F(棒和悬线足够长) （） A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.先逐渐变大，后逐渐变小 D.先逐渐变小，后逐渐变大 5. 如图所示，是一把不诚实的小贩卖瓜子用的杠杆，A挂托盘处，B 为零刻度线，O为提纽处，C为杆秤的重心，若小贩把杆秤秤砣换成质量小一些的，那么他称出的瓜子的质量数为（） A.读数都比实际数多 B.读数都比实际数少 C.买得少时读数比实际数少 D.买得多时读数比实际数少 6. 如图7，所示杆A可绕固定轴O转动，木块B在杆A下方的光滑桌面上，今用逐渐增大的水平力F推B，整个装置仍保持静止，由于水平力的作用，B对A的支持力将（） A.减小 B.增大 C.不变 D.无法确定 7. 如图所示，杆OB的O端用铰链（可自由转动）固定在竖直壁上， 简单机械经典例题经典 一、简单机械选择题 1．如图甲所示，是建筑工地上的塔式起重机示意图，它是通过电动机带动如图乙所示的滑轮组起吊物料的．如果这个滑轮组把6×103N 的重物在10s 内匀速提升l0m ，绳索自由端的拉力F=2.1×103N ，不计一切摩擦和绳重，则下列说法中正确的是 A ．拉力做的功是2.1×104J B ．拉力F 的功率是2.1×103W C ．该滑轮组的动滑轮共重300N D ．该滑轮组的机械效率是80% 【答案】C 【解析】 由图乙知道，滑轮组绳子的有效股数是n =3，即绳子自由端移动的距离是： s=3h =3×10m=30m ，所以拉力做的功是：W 总=Fs =2.1×103 N×30m=6.3×104 J ，故A 错误；拉力做功的功率是：P=W 总/t =6.3× 104N/10s=6.3×103 W ，故B 错误；若不计绳重和摩擦，则由F=（G +G 动）/n 可知，动滑轮的总重是：G 动 =nF-G =3×2.1×103 N -6×103 N=300N ，故C 正确；拉力做的有用功是：W 有=Gh =6× 103 N×10m=6×104 J ，滑轮组的机械效率是：η=W 有/W 总 ×100%=6×104J/6.3×104J×100%≈95.2%，故D 错误，故选C ． 2．如图，小明分别用甲、乙两滑轮把同一沙桶从1楼地面缓慢地提到2楼地面，用甲滑轮所做的功为W 1，机械效率为1η；用乙滑轮所做的总功率为W 2，机械效率为2η，若不计绳重与摩擦，则（ ） A ．W 1＜W 2，η1＞η2 B. W 1=W 2，η1＜η2 C ．W 1＞W 2 , 1η＜2η D ．W 1=W 2 , 1η=2η 【答案】A 【解析】因为用甲、乙两滑轮把同一桶沙从一楼地面提到二楼地面，所以两种情况的有用功相同；根据η ＝ W W 有总 可知：当有用功一定时，利用机械时做的额外功越少，则总功越 少，机械效率越高。而乙滑轮是动滑轮,所以利用乙滑轮做的额外功多,则总功越多,机械效率越低。即W 1 最新简单机械经典例题经典 一、简单机械选择题 1．如图所示 , 用滑轮组提升重物时, 重 200N的物体在5s 内匀速上升了1m.已知拉绳子的力 F 为 120N,如果不计绳重及摩擦, 则提升重物的过程中 A．绳子自由端被拉下3m B．拉力 F 做的功为200J C．滑轮组的机械效率是83.3% D．拉力 F 的功率是40W 【答案】C 【解析】 【详解】 A 、物重由两段绳子承担，因此，当物体提升1m 时，绳子的自由端应被拉下2m，故 A 错误； B、拉力为120N，绳子的自由端应被拉下2m，则拉力做功为： ，故 B 错误； C、滑轮组的机械效率，故C正确； D、拉力 F 的功率，故D错误． 故选 C． 【点睛】 涉及机械效率的问题时，关键是要清楚总功、有用功、额外功都在哪，特别要清楚额外功 是对谁做的功，弄清楚这些功后，求效率和功率就显得简单了。 2．如图所示，用滑轮组在 4s 内将重为 140N 的物体匀速提升 2m ，若动滑轮重 10N，石计滑轮与轴之间的摩擦及绳重。则在此过程中，下列说法正确的是 A．拉力 F 为 75N B．绳子自由端向上移动了4m C．滑轮组的机械效率约为93.3% D．提升 200N 重物时，滑轮组机械效率不变【答案】 C 【解析】 【详解】 A ．由图可知， n=3，不计摩擦及绳重，拉力： F= 1 （ G+G 动） = 1 ×（ 140N+10N ） =50N ，故 A 错误；33 B．则绳端移动的距离：s=3h=3× 2m=6m ，故 B 错误；C．拉力做功： W 总 =Fs=50N ×6m=300J ， 有用功： W 有用 =Gh=140N ×2m=280J， 滑轮组的机械效率：=W有用 280J× 100% ≈93.3%，故 C 正确。 × 100%= W总300J D．提升 200N 重物时，重物重力增加，据=W 有用Gh G ==可知滑轮组机W总Gh G动 h G G动 械效率变大，故 D 错误。 3．如图用同一滑轮，沿同一水平面拉同一物体做匀速直线运动，所用的拉力分别 为F2、 F3，下列关系中正确的是 F1、 A． F1＞ F2＞ F3 B． F1＜ F2＜ F3 C． F2＞ F1＞F3 D． F2＜F1＜ F3 【答案】 D 【解析】 【详解】 第一个图中滑轮为定滑轮，因为定滑轮相当于一个等臂杠杆，不能省力， 所以根据二力平衡，此时拉力 F 1=f ； 第二个图中滑轮为动滑轮，因为动滑轮可省一半的力， 1 所以根据二力平衡，此时拉力 F 2=f； 2 第三个图中滑轮为动滑轮，由二力平衡可知此时的拉力等于两股绳子向右的拉力，即 F3=2 f； 由此可得 F2< F1< F3. 故D正确. 简单机械单元测试题(含答案)经典1(1) 一、简单机械选择题 1．如图所示，属于费力杠杆的是 A ．用镊子夹物品 B ．用汽水扳子开瓶盖 C ．用手推车推货物 D ．用羊角锤起钉子 【答案】A 【解析】 【详解】 A 、用镊子夹物品时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆； B 、汽水扳子开瓶盖时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆； C 、用手推车推货物，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆； D 、用羊角锤起钉子，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆． 故选A ． 【点睛】 此题考查的是杠杆的分类和特点，主要包括以下几种：①省力杠杆，动力臂大于阻力臂；②费力杠杆，动力臂小于阻力臂；③等臂杠杆，动力臂等于阻力臂． 2．如图，小明分别用甲、乙两滑轮把同一沙桶从1楼地面缓慢地提到2楼地面，用甲滑轮所做的功为W 1，机械效率为1η；用乙滑轮所做的总功率为W 2，机械效率为2η，若不计绳重与摩擦，则（ ） A ．W 1＜W 2，η1＞η2 B. W 1=W 2，η1＜η2 C ．W 1＞W 2 , 1η＜2η D ．W 1=W 2 , 1η=2η 【答案】A 【解析】因为用甲、乙两滑轮把同一桶沙从一楼地面提到二楼地面，所以两种情况的有用功相同；根据η ＝ W W 有总 可知：当有用功一定时，利用机械时做的额外功越少，则总功越 少，机械效率越高。而乙滑轮是动滑轮,所以利用乙滑轮做的额外功多,则总功越多,机械效率越低。即W1 简单机械经典难题 ◆典型例题◆ 1、用不等臂天平称质量为4g的药品，先放在左盘中称，再放入右盘中称，记下两次结果，其记录数据可 能是下列的哪一组 ( ) A.2g、6g B.4g、1g C.10g、6g D.2g、8g 2、如图1所示，杆OB的O端用铰链（可自由转动）固定在竖直壁上，杆的中点挂一重物G，杆的B点受 水平拉力F而平衡，若拉力F沿逆时针方向逐渐转向竖直方向，而保持OB在原位置平衡，则在此过程中F将 ( ) A.大小保持不变 B.逐渐变大 C.逐渐变小 D.先变小后变大 3、如图2所示，是一把不诚实的小贩卖瓜子用的杠杆，A挂托盘处，B为零刻度线，O为提纽处，C为杆 秤的重心，若小贩把杆秤秤砣换成质量小一些的，那么他称出的瓜子的质量数为（） A.读数都比实际数多 B.读数都比实际数少 C.买得少时读数比实际数少 D.买得多时读数比实际数少 4、如图3所示，吊篮的重力为400N,动滑轮的重力为50N,定滑轮重力为40N,人的重力为600N,人在吊篮 里拉着绳子不动时需用力（） A.218N B.220N C.210N D.236N 5、如图4所示装置中，均匀木棒AB的A端固定在铰链上，悬线一端绕过某定滑轮，另一端套在木棒上使 木棒保持水平，现使线套逐渐向右移动，但始终保持木棒水平，则悬线上拉力F(棒和悬线足够长)（） A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.先逐渐变大，后逐渐变小 D.先逐渐变小，后逐渐变大 6、如图，物体M重100N，若不计摩擦、绳及滑轮自重，当滑轮在恒力F作用下以1m/s的速 度匀速上升，物体M的速度及拉力F的大小分别为（） A.0.5m/s、100N B. 1m/s、50N C.2m/s、200N D. 4m/s、100N 7、室内垃圾桶平时桶盖关闭不使垃圾散发异味，使用时用脚踩踏板，桶盖开启，如 图所示，根据室内垃圾桶的结构示意图可确定（） A.桶内只有一个杠杆在起作用，且为省力杠杆 B.桶内只有一个杠杆在起作用，且为费力杠杆 C.桶中有两个杠杆起作用，且都是省力杠杆 D.桶中有两个杠杆在一起作用，且一个是省力杠杆，一个是费力杠杆 最新简单机械经典例题（word） 一、简单机械选择题 1．工人师傅利用如图所示的两种方式，将均为300N的货物从图示位置向上缓慢提升一段距离．F1、F2始终沿竖直方向；图甲中OB=2OA，图乙中动滑轮重为60N，重物上升速度为0.01m/s．不计杠杆重、绳重和摩擦，则下列说法正确的是（） A．甲乙两种方式都省一半的力B．甲方式F1由150N逐渐变大 C．乙方式机械效率约为83.3% D．乙方式F2的功率为3W 【答案】C 【解析】 试题分析：由甲图可知，OB=2OA，即动力臂为阻力臂的2倍，由于不计摩擦、杠杆自重，由杠杆平衡条件可知，动力为阻力的一半，即F1=150N；由图乙可知，n=3，不计绳重和摩擦，则F2=G+G动）/3=（300N+60N）/3=120N，故A错误；甲图中，重力即阻力的方向是竖直向下的，动力的方向也是竖直向下的，在提升重物的过程中，动力臂和阻力臂的比值不变，故动力F1 的大小不变，故B错误；不计绳重和摩擦，则乙方式机械效率为：η=W有/W 总=W 有 /W 有 +W 额 =Gh/Gh+G 轮 h=G/G+G 轮 =300N/300N+60N=83.3%，故C正确；乙方式中 F2=120N，绳子的自由端的速度为v绳=0.01m/s×3=0.03m/s，则乙方式F2的功率为：P=F2 v绳=120N×0.03m/s=3.6W，故D错误，故选C． 考点：杠杆的平衡条件；滑轮（组）的机械效率；功率的计算 2．用一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组把重150N的物体匀速提升1m，不计摩擦和绳重时，滑轮组的机械效率为60%．则下列选项错误的是（） A．有用功一定是150J B．总功一定是250J C．动滑轮重一定是100N D．拉力大小一定是125N 【答案】D 【解析】 【分析】 知道物体重和物体上升的高度，利用W=Gh求对物体做的有用功； 又知道滑轮组的机械效率，利用效率公式求总功，求出了有用功和总功可求额外功，不计绳重和摩擦，额外功W额=G轮h，据此求动滑轮重； 不计摩擦和绳重，根据F=1 n （G物+G轮）求拉力大小． 【详解】 简单机械单元测试题 一、选择题（共8小题.每题3分，共2 4分） 1、以下关于杠杆的说法正确的是 A、杠杆是能绕支点转动的弹性棒 B、天平是利用杠杆的平衡条件来称出物体的质量的 C、使用杠杆的目的是为了省力 D商贩不慎在称砣上沾了一块泥，他卖给顾客的菜将会缺斤少两 2、如图所示，将物体G分别沿斜面AC和BC推到顶端C，所用 的力分别是F1和F2，所做的功分别是W1和W2，不计摩擦，比 较它们的大小： A、F1>F2 W1=W2 B、F1 6. 关于滑轮，以下说法正确的是 A.使用定滑轮不能省力，是因为它能改变用力方向 B.使用定滑轮不能省力，是因为它是等臂杠杆 C.使用动滑轮能省一半的力，是因为动力臂是阻力臂的2倍 D.使用动滑轮既能省力，又能省功 7. 关于功、功率、机械效率，下列说法中正确的是 A．机械的功率越大，做的功就越多 B．机械的功率越大，做的功就越快 C．机械效率越高，做的功就越多 D．机械效率越高，做的功就越快 8. 使用右图的钢丝钳剪钢丝时，常把钢丝尽量往钳轴靠近， 或将手握钳把的部位尽量靠近把的末端，这样做的目的是为 了 A．可以减小阻力臂，达到省力目的B．可以增大动力臂，达到省力目的 C．可以减少克服阻力做的功 D．可以减少动力做的功. 二、填空题（共5小题.每空3分，共3 0分） 9、杠杆的平衡条件 是。 动力臂阻力臂的杠杆是省力杠杆， 动力臂阻力臂的杠杆是费力的杠杆。 10、①钓鱼竿②道钉撬③老虎钳④开瓶盖的起子⑤铡刀⑥定 简单机械测试题及答案经典 一、简单机械选择题 1．如图所示,用滑轮组提升重物时,重200N的物体在5s内匀速上升了1m.已知拉绳子的力F为120N,如果不计绳重及摩擦,则提升重物的过程中 A．绳子自由端被拉下3m B．拉力F做的功为200J C．滑轮组的机械效率是83.3% D．拉力F的功率是40W 【答案】C 【解析】 【详解】 A、物重由两段绳子承担，因此，当物体提升1m时，绳子的自由端应被拉下2m，故A错误； B、拉力为120N，绳子的自由端应被拉下2m，则拉力做功为： ，故B错误； C、滑轮组的机械效率，故C正确； D、拉力F的功率，故D错误． 故选C． 【点睛】 涉及机械效率的问题时，关键是要清楚总功、有用功、额外功都在哪，特别要清楚额外功是对谁做的功，弄清楚这些功后，求效率和功率就显得简单了。 2．工人师傅利用如图所示的两种方式，将重均为300N的货物从图示位置向上缓慢提升0.5m。F1、F2始终沿竖直方向；图甲中OB＝2OA，图乙中动滑轮重为60N，重物上升速度为0.01m/s。不计杠杆重、绳重和摩擦，则下列说法正确的是 A．甲乙两种方式都省一半的力 B．甲方式F1由150N逐渐变大 C．乙方式的有用功是180J D ．乙方式F 2的功率为3.6W 【答案】D 【解析】 【分析】 （1）根据杠杆的特点和动滑轮的特点分析甲乙两种方式的省力情况； （2）根据动力臂和阻力臂的关系分析甲方式F 1的变化； （3）根据W 有用=Gh 可求乙方式的有用功； （4）根据公式P=Fv 求出乙方式F 2的功率。 【详解】 A 、甲图，F 1为动力，已知OB=2OA ，即动力臂为阻力臂的2倍，由于不计摩擦、杠杆自重，由杠杆平衡条件可知，动力为阻力的一半，即F 1=150N ；由图乙可知，n=3，不计绳重和摩擦，则211 ()(30060)12033 F G G N N N = +=?+=动，故A 错误； B 、甲图中，重力即阻力的方向是竖直向下的，动力的方向也是竖直向下的，在提升重物的过程中，动力臂和阻力臂的比值不变，故动力F 1为150N 不变，故B 错误； C 、不计绳重和摩擦，乙方式的有用功为：W 有用=Gh=300N×0.5m150J ，故C 错误； D 、乙方式中F 2=120N ，绳子的自由端的速度为v 绳=0.01m/s×3=0.03m/s ，则乙方式F 2的功率为：221200.03/ 3.6F s W P F v N m s W t t ====?=绳绳，故D 正确。 故选D 。 3．如图所示，轻质杠杆AB ，将中点O 支起来，甲图的蜡烛粗细相同，乙图的三支蜡烛完全相同，所有的蜡烛燃烧速度相同。在蜡烛燃烧的过程中，则杠杆 A ．甲左端下沉，乙右端下沉 B ．甲左端下沉，乙仍保持平衡 C ．甲右端下沉，乙右端下沉 D ．甲、乙均能保持平衡 【答案】B 【解析】 【详解】 设甲乙两图中的杠杆长均为l 。 图甲中，m 左l 左= m 右l 右，燃烧速度相同，∴蜡烛因燃烧减少的质量m ′相同，故左边为： （m 左- m ′）l 左= m 左l 左- m ′l 左， 右边为： （m 右- m ′）l 右= m 右l 右- m ′l 右， 因为l 左小于l 右，所以 （m 左- m ′）l 左= m 左l 左- m′l 左 （m 右- m ′）l 右= m 右l 右- m ′l 右，简单机械经典练习题
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