安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(理)试题(考试卷)

池州一中2020-2021学年第一学期高二年级12月考

理科数学试卷

分值：150分 考试时间：120分钟

一?选择题(本大题共12道小题，每小题5分，共60分)

1. 椭圆224936x y +=中，离心率为（ ）

A. B. 13 C. 45

D. 2. 以()11,1P -，()25,4P 为直径的圆的方程为（ ）

A. 224510x y x y +---=

B. 224510x y x y +++-=

C. 224510x y x y ++--=

D. 224510x y x y ++++=

3. 三个平面将空间不可分成（ ）部分.

A. 4

B. 5

C. 8

D. 7 4. 过两点()222,3A m m +-、()23,2B m m m --的直线l 的倾斜角为45，则m 的值为（ ）

A. 2-或1-

B. 1-

C. 12

D. 2- 5. 下列说法不正确

是（ ）

A.

三个两两垂直的平面的交线也两两垂直

B. 共点的三条直线两两垂直，它们中每两条直线确定的平面也两两垂直

C. 两个平面垂直，过一个平面内的任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面

D. 两个平面垂直，一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线

6. 经过两条直线23100x y -+=和3420x y +-=的交点，且垂直于直线3240x y -+=的直线方程为（ ）

A 2320x y ++=

B. 3220x y +-= C 2320x y -+=

D. 2320x y +-= 7. 由8个面围成的几何体，每一个面都是正三角形，并且有4个顶点A ，B ，C ，D 在同一个平面内，且四边形ABCD 是边长为30cm 的正方形，则该几何体的体积为（ ）cm 3.

A. B.

C. D. 8. 若直线l 沿x 轴向左平移3个单位，再沿y 轴向上平移1个单位后，回到原来位置，则直线l 的斜率为（ ）

A. 13

B. 一13

C. 3-

D. 3

9. 椭圆C ：22

1369

x y +=，则以点()4,2P 为中点的弦所在直线方程为（ ） A. 280x y ++=

B. 280x y +-=

C. 280x y +-=

D. 280x y --= 10. 不等式组1,{24,

x y x y +≥-≤的解集为D,有下面四个命题： 1:(,),22p x y D x y ?∈+≥-， 2:(,),22p x y D x y ?∈+≥，

3:(,),23p x y D x y ?∈+≤4:(,),21p x y D x y ?∈+≤-，

其中的真命题是（ ）

A. 23,p p

B. 12,p p

C. 13,p p

D. 14,p p

11. 下列命题真命题的个数为（ ）

①每个指数函数都是单调函数；

②任何实数都有算术平方根；

③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；

④每条直线在y 轴上都有截距；

⑤线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

12. 已知点P 为椭圆E ：()22

2210y x a b a b

+=>>的下顶点，,M N 在椭圆上，若四边形OPNM 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，且,64ππα??∈ ???

，则椭圆E 的离心率的取值范围为（ ）

A. ?

?? B. ?

?? C. ?? D. 3?? 二?填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 已知经过椭圆22

12516

x y +=的右焦点F 2的直线AB 交椭圆于A ，B 两点，1F 是椭圆的左焦点，则1AF B △的周长为___________.

14. 在ABC 中，a 、b 、c 为ABC 三边.命题:p ABC 是等边三角形，命题

222:q a b c ab bc ca ++=++，p 是q 的___________条件.（充分不必要，必要不充分，充要） 15. 已知平面α//平面β，过点P 的直线m 与α，β分别交于A ，C 两点，过点P 的直线n 与α，β分别交于B ，D 两点，且6PA =，9AC =，8PD =，则BD 的长为___________.

16. 过原点的直线与圆22650x y x +-+=相交于A ，B 两点，则弦AB 的中点M 的轨迹方程为___________. 三?解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分，解答题应写出适当的文字说明或证明过程或演算步骤)

17. 设命题2000:,20p x R x ax a ?∈+-=；命题22:,421q x R ax x a x ?∈++≥-+．

如果命题“p q ∨为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．

18. 在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥面ABC ，AB BC ⊥，E ，F 分别为11A C 和BC 的中点.求证：

（1）面ABE ⊥面11B BCC ；

（2）1//C F 面ABE .

19. 圆()()22

:1225C x y -+-=，直线()():211740l m x m y m +++--=. （1）求证：直线l 过定点；

（2）求l 被圆C 截得的弦长最短时m 的值以及最短弦的长度.

20. 在平面直角坐标系内，一动圆与圆222203x y x +-+

=外切，同时与圆2222203x y x ++-=内切. （1）求动圆圆心M 的轨迹方程；

（2）设该轨迹M 与曲线()0y kx k =>的交点为A 、B ，求AOB 面积的最大值.

21. 如图，在四棱锥中P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ， AD CD ⊥，且22AD CD ==，42BC =2PA =

（1）求证：AB PC

⊥；

（2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M AC D

--的大小为45?，如果存在，求BM与平面MAC所成的角的正弦值，如果不存在，请说明理由．

22. 如图，从椭圆

22

22

1

x y

a b

+=(0

a b

>>)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x

轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP，1105

F A=+.其中F2为椭圆的右焦点.

（1）求椭圆的方程E；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点C，D且OC⊥OD？若存在，写出该圆方程，并求CD的取值范围；若不存在，说明理由.