冀人版备考2020年中考数学二轮复习拔高训练卷 专题2 方程与不等式(II )卷

冀人版备考2020年中考数学二轮复习拔高训练卷专题2 方程与不

等式（II ）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分）关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（）．

A . -2

B .

C . 2

D .

2. （2分）已知a、b、c分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，则关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c-a）=0根的情况是（）.

A . 方程无实数根

B . 方程有两个不相等的实数根

C . 方程有两个相等的实数根

D . 无法判断

3. （2分）(2018·龙岗模拟) 二次函数的图象如图，下列四个结论：

；；关于x的一元二次方程没有实数根；为常数．其中正确结论的个数是 )

A . 4个

B . 3个

C . 2个

D . 1个

4. （2分）已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0) ，则a－b的值为（）.

A . -1

B . 0

C . 1

D . 2

5. （2分）若a为方程（x- ）2=100的一根，b为方程（y-4）2=17的一根，且a、b都是正数，则a-b之值是（）.

A . 5

B . 6

C .

D . 10-

6. （2分）若方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（）

A . a=b=c

B . 一根为1

C . 一根为-1

D . 以上都不对

7. （2分）已知关于x的一元二次方程3x2+4x-5=0，下列说法不正确的是（）.

A . 方程有两个相等的实数根

B . 方程有两个不相等的实数根

C . 没有实数根

D . 无法确定

8. （2分）如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x>0）的图像上，则点E的坐标为（）

A . (,)

B . （1,）

C . （2,）

D . （,)

9. （2分）(2017·百色) 以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b 与⊙O相交，则b的取值范围是（）

A . 0≤b＜2

B . ﹣2

C . ﹣2 2

D . ﹣2 ＜b＜2

10. （2分） (2019七下·台州月考) 已知a，b为实数，则解集可以为-2

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共5题；共5分)

11. （1分）(2017·山东模拟) 关于x的分式方程的解为正数，则m 的取值范围是________．

12. （1分）如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式

，则△ABC的周长是________．

13. （1分）方程x2+x-1=0的根是________。

14. （1分） (2017八上·平邑期末) 若分式的值为0，则x的值为________.

15. （1分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是________.

三、计算题 (共2题；共12分)

16. （6分）(2014·茂名) 解不等式组：．

17. （6分）解一元二次方程．

（1） 3x2﹣1=4x

（2）（2x+1）2=3（2x+1）

四、解答题 (共3题；共16分)

18. （4分）若-2≤a≤0，化简

19. （8分）关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．

20. （4分） (2015九上·句容竞赛) 甲、乙两辆公共汽车分别自A、B两地同时出发，相向而行。甲车行驶85千米后与乙车相遇，然后继续前进。两车到达对方的出发点等候30分钟立即依原路返回。当甲车行驶65千米后又与乙车相遇，求A、B两地的距离。

五、综合题 (共5题；共47分)

21. （8分） (2019七上·武汉月考) 2019年10月27日，军运会闭幕，军运村对武汉市民正式销售，此楼盘开盘均价20000元/ m2 ，为了加快资金回笼，房地产开发商决定将价格下调10%对外销售，并在此基础上再给予以下三种优惠方案供客户选择：

①一次性付款可以再打9.8折销售；

②一次性付款，不享受折上折，但可送两年物业管理费（物业管理费是每平方米每月3元），再一次性送30000元装修费；

③如果先付总房款的一半，可送一年的物业管理费，再一次性送10000元装修费，但是一年后必须一次性付清余下的房款.（注：该年将钱存入银行，银行的年利率为3%）（1）若所购房屋面积为a m2，分别用含a的代数式表示这三种方案的买房费用。

（2）某客户准备购买其中一套100 m2的房子，如果该客户有能力一次性付清所有房费，请问他该选择哪种付款方案更优惠？

22. （9分）(2014·温州) 八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表

（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；

（2）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；

（3）最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．

①求E同学的答对题数和答错题数；

②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）．

（4）最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．

①求E同学的答对题数和答错题数；

②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均

分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）．

23. （10分） (2019七上·大东期末) 为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表

购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上

每套服装的价格60元50元40元（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？

（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.

24. （10分） (2017八下·长春期末) 某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元，由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额（万元）与月份（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本（万元）与销售额（万元）之间函数关系的图象如图2中线段AB所示.

（1）

求经销成本（万元）与销售额（万元）之间函数关系式；

（2）

分别求该公司3月、4月的利润；

（3）

把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额-经销成本）

25. （10分）(2017·花都模拟) 某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．

（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．

参考答案

一、单选题 (共10题；共20分)

1、答案：略

2、答案：略

3、答案：略

4、答案：略

5、答案：略

6、答案：略

7、答案：略

8、答案：略

9、答案：略

10、答案：略

二、填空题 (共5题；共5分)

11、答案：略

12、答案：略

13、答案：略

14、答案：略

15、答案：略

三、计算题 (共2题；共12分)

16、答案：略

17、答案：略

四、解答题 (共3题；共16分)

18、答案：略

19、答案：略

20、答案：略

五、综合题 (共5题；共47分)

21、答案：略

22、答案：略

23、答案：略

24、答案：略

25、答案：略

方程与不等式专题测试试卷.docx

2014年中考数学总复习专题测试试卷（方程与不等式） 一、选择题 1．点 A(m 4，1 2m) 在第三象限，那么 m 值是（ ）。 1 Ｂ． m 4 1 m 4 Ｄ． m 4 Ａ． m Ｃ． 2 2 2．不等式组 x 3 ）。 x 的解集是 x> a ，则 a 的取值范围是（ a Ａ． a ≥3 B ． a =3 Ｃ． a >3 Ｄ． a <3 2x 1 3．方程 x 2－4 －1＝ x ＋ 2 的解是（ ）。 Ａ．－ 1 B ． 2 或－ 1 Ｃ．－ 2 或 3 Ｄ． 3 2-x x-1 4．方程 3 - 4 = 5 的解是（ ）。 Ａ． 5 B ． - 5 Ｃ． 7 Ｄ． - 7 5．一元二次方程 x 2 -2x-3=0 的两个根分别为（ ）。 A ．x 1=1，x 2 =-3 B ．x 1=1，x 2 =3 C ．x 1=-1 ， x 2=3 D ．x 1=-1 ，x 2=-3 a 2b ， 3 m 则 a b 的值为（ 6．已知 a ， b 满足方程组 ）。 2a b m ， 4 Ａ． 1 Ｂ． m 1 Ｃ． 0 Ｄ． 1 7． 若方程组 3x 5y m 2 2x 3 y m 的解 x 与 y 的和为 0，则 m 的值为（ ）。 Ａ．－ 2 B ．0 Ｃ． 2 Ｄ． 4 8．在一幅长 80cm ，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的 面积是 5400cm 2 ，设金色纸边的宽为 xcm ， 那么 x 满足的方程是（ ）。 A ．x 2+130x-1400=0 B ． x 2 +65x-350=0 C ．x 2-130x-1400=0 D ． x 2 -65x-350=0 2x m ＋1 x ＋1 9．若解分式方程 x －1 －x 2＋ x ＝ x 产生增根，则 m 的值是（ ）。 Ａ．－ 1 或－ 2 B ．－ 1 或 2 Ｃ． 1 或 2 Ｄ． 1 或－ 2 二、填空题 10．不等式 (m-2)x>2-m 的解集为 x<-1 ，则 m 的取值范围是 __________________。 11．已知关于 x 的方程 10x 2－(m+3)x+m － 7=0，若有一个根为 0，则 m=_________，这时方程的另一个根是 _________。 12．不等式组 x 2m 1 x m 的解集是 x ＜ m －2，则 m 的取值应为 _________。 2 三解答题 13．解方程： (1) (2x – 3) 2 = (3x – 2) 2

2020年中考数学总复习：方程与不等式

2020年中考数学总复习：方程与不等式 一、单选题 1．（2019·辽宁省中考真题）不等式5131x x +≥-的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（2019·辽宁省中考真题）若关于x 的一元二次方程2304kx x -- =有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．0k = B ．1 3k ≥- C ．13k ≥-且0k ≠ D ．13 k >- 3．（2019·辽宁省中考真题）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．360480140x x =- B ． 360480140x x =- C ．360480140x x += D ．360480140x x -= 4．（2018·辽宁省中考真题）一元二次方程2x 2-x+1=0的根的情况是 （ （ A ．两个不相等的实数根 B ．两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断 5．（2019·辽宁省中考真题）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x 公里，根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．60(125%)6060x x ?+-= B ．6060(125%)60x x ?+-= C ．606060(125%)x x -=+ D ．606060(125%)x x -=+ 6．（2016·辽宁省中考真题）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( ) A ．2x 2（6x（1（0 B ．3x 2（x（5（0 C ．x 2（x（0 D ．x 2（4x（4（0 7．（2015·辽宁省中考真题）已知k 、b 是一元二次方程(21)(31)0x x +-=的两个根，且k ＞b ，则函数y kx b =+的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．（2019·辽宁省中考真题）不等式组2x 12x 40->??+≥? 的解集，在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ． D ．

讲义-第二章《方程与不等式》

第二章方程与不等式 ★ 2.1 一元二次方程 定义：只含有1个未知数，且未知数的最高次数是 2的整式方程。 2 整式 单项式：数或字母的乘积，如 4，a, 4a , 3????2 多项式：若干个单项式的和或差 如4a+2c, a-5b ' ?? 分式：形如方的式子，且A, B 为整式，B 中有字母。 无理式：带有广且广下含有字母的式子 3.解一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a 丰0）的常用方法: （1）配方法：二次项系数化为 1 ?移向（把常数项移到方程右边）？配方（方程的两边各加上一次项系数 一半的平方），把方程化成（x+m ） 2=n 的形式？用直接开平方的方法求解。 6. 解题时要理解“且”和“或”的关系，且是取交集，表示都得满足，或是取并集，表示都 可以满足。例如：x-3 v 0或x+4W 0的解集是？ 7. 解含有绝对值的不等式的思路： 把含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式。 在解 含有绝对值的不等式时，常用数轴来表示其解集。 8. 一元二次不等式（一般形式 ax 2+bx+c > 0或ax 2+bx+c > 0, a * 0）的解法：一元二次不等 式经过配方再开方，变成含有绝对值的不等式，最后转化成一元一次不等式（组） ，从而求 出解集。 当 m > 0 时，X < m? |x| < m ,即-m < x < m X 2> m? |x| > m 即 x > m 或 x < -m ☆你能分清不等式与不等式组的解集到底取并集还是取交集吗? 1. 2. 衔接： 有理式 代数式 （2）求根公式法：？？= -??±V ??2- 4???? 2 ，— 2 注意条件厶=b-4ac >0时，方程有2个不相等的实数根，△ =b-4ac=0 时，方程有2个相等的实数根，△ 2?? =6-4ac v 0时，方程无实数根。 （3）因式分解法或直接开平方法： 适用于缺少一次项或常数项的一元二次方程。 女口： X 2=9X ， 4 x 2=5 等 4.注意 会丢根。 ★ 2.2不等式 1. （复习）任意两个实数 a,b 具有的基本性质： a-b > 0? a > b a-b=0 ? a=b 2. 比较两个实数或代数式的大小的方法：通常用做差比较法。 方法是：把要比较的两个实数 （或代数式）做差，然后进行化简，或配方，或因式分解, 直到 能判断实数或代数式的符号为止，最后根据结果的符号来判断大小。 元二次方程的实数根或者有 2个，或者没有。例如 x 2 =2x ，不能把 x 约去，否则 a-b v 0? a v b a > b? a+c > b+c (或 a-c > b-c ) 不等式的两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 (2) a > b ， 、?? ?? c >0? ac >bc (或??>??) 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变 ?? ?? (3) a > b , c v 0? ac v bc (或？?v ??) 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变 4.解一元一次不等式组的解集是求他们各自解的交集！遵循的口诀是: 5.表示不等式的解集常用 2种方法: 集合表示：性质描述 区间表示：开区间，闭区间及半开半闭区间 大大取较大 小小取较小 大小 交叉中间找 大大 小小无处找

不等式与不等式组专题复习

不等式与不等式组专题复习 (一)不等式 考点1：不等式的定义 知识点： 1.不等式：用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 （像a+2≠a-2这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。） 2.常见不等式的基本语言有： ①x 是正数，则x ＞0； ②x 是负数，则x ＜0； ③x 是非负数，则x≥0； ④x 是非正数，则x≤0； ⑤x 大于y ，则x －y ＞0； ⑥x 小于y ，则x －y ＜0； ⑦x 不小于y ，则x ≥ y ； ⑧x 不大于y ，则x ≤ y 。 例1.下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？ -2＜5 x+3>6 4x-2y ≤0 a-2b a+b ≠c 5m+3=8 8+4<7 考点2：不等式的解集 知识点： 1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 例1.判断下列数中哪些是不等式 的解: 76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60 —————————————————————————————————— 变式练习： 1.下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集 2.在下列表示的不等式的解集中，不包括-5的是 （ ） A.x ≤ 4 B.x ≥ -5 C.x ≤ -6 D.x ≥ -7 考点3：不等式解集在数轴上的表示方法 知识点： 1.用数轴表示不等式的解集的步骤: ①画数轴; ②定边界点; ③定方向. 2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点, 无等号(>,<)画空心圆. 例1.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ） A 、x ≥－ 2 B 、x ＜1 C 、x ≠、x ＜0 变式练习： 1.不等式2≤x 在数轴上表示正确的是（ ） 5032 >x 0-1-2

方程与不等式专题复习

《方程与不等式》教学与复习指导意见一、2017年《方程与不等式》考纲的要求 二、《方程与不等式》在2015、2016年各地市中考卷所占的分值

三、2015、2016年各地市呈现的类型 (一) 解方程 1、解分式方程： （2） 2 32+=x x 2、解一元二次方程： 3、解方程组： （二）解不等式或不等式组 1、解不等式： （1）2x +1＞3 （2）2x ＜4 2、解不等式组： （4） （6）并把解集在数轴上表示出来 212 x =（）220x x +=（）2250 x x +-=（4）220 x x -=（3）4 121 x y x y -=?? +=-?（）1248x y x y +=?? +=-?（）7(3)123 x x --≤解不等式： ，并把解集表示在数轴上 2 6(4)30 3 x x x x --+=+3411x x = +（）32321 x x = +（）13 (5) 122 x x x -=---210223 x x x ，（）ì+>??í?<+??260 310. x x --??（5）10 12 x x ->??≤? （）

（7）求不等式组210 25 x x x +>?? >-?的正整数解. （三）一元二次方程根的判别式 .1、一元二次方程2x 2 +3x+1=0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ． 无法确定 2、命题“关于x 的一元二次方程x 2 +bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（ ） 3、若 关于x 的一元二次方程2 310ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 。 4、下列一元二次方程中，没有．．实数根的是 A ．0322 =--x x B ．012 =+-x x C ．0122 =++x x D ．12 =x 5、关于x 的一元二次方程x 2 ＋ax －1＝0的根的情况是 A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 （四）方程（组）与不等式（组）的应用 1、方程的应用 闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷．为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程为 A ．)120%(2060x x +=- B ．120%2060?=+x C ．)60%(20180x x +=- D ．120%2060?=-x 2、2、方程组的应用 （1）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去

高一数学 必修一 第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (2)-200708(解析版)

高一数学必修一第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (2) 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.使不等式23x?1?2>0成立的x的取值范围是() A. (3 2,+∞) B. (2 3 ,+∞) C. (1 3 ,+∞) D. (?1 3 ,+∞)． 2.设集合A={x||3x+1|≤4}，B={x|log2x≤3}，则A∪B=() A. [0,1] B. (0,1] C. [?5 3,8] D. [?5 3 ,8) 3.若函数f(x)=1 2cos2x+3a(sinx?cosx)+(4a?1)x在[?π 2 ,0]上单调递增，则实数a的取值范 围为 A. [1 7,1] B. [?1,1 7 ] C. (?∞,?1 7 ]∪[1,+∞) D. [1,+∞) 4.已知函数f(x)=1 2 ax2+cosx?1(a∈R)，若函数f(x)有唯一零点，则a的取值范围为 A. (?∞,0) B. (?∞,0]∪[1,+∞) C. (?∞,?1]∪[1,+∞) D. (?∞,0)∪[1，+∞) 5.已知函数f(x)={2x+4 x ?5,x>0, ?x2?3x?3,x≤0． 若函数f(x)=?x+m恰有两个不同的零点，则实 数m的取值范围是() A. (0,+∞) B. (?∞,4√3?5) C. (?∞,?2)∪(4√3?5,+∞) D. [?3,?2)∪(4√3?5,+∞) 6.已知集合A={x|x2?x?2>0},B={x|0f(x1)+f(x2)恒成立， 则实数λ的取值范围是( ) A. [?3,+∞) B. (3,+∞) C. [?e,+∞) D. (e,+∞) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 9.函数f(x)=x2+2(a?1)x+2在区间(?∞,4］上递减，则a的取值范围是__________ 10.已知a，b，c分别是?ABC三内角A，B，C所对的边，5sin2B?8sinBsinC+5sin2C?5sin2A=0， 且a=√2，则?ABC面积的最大值为________． 11.若直线x a +y b =1(a>0,b>0)过点(1,2)，则a+2b的最小值为.． 12.设a+2b=4，b>0，则1 2|a|+|a| b 的最小值为___________． 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）

不等式与不等式组专题复习

不等式与不等式组专题复习 （一）不等式 考点1：不等式的定义 知识点： 1. 不等式：用符号“<”“>”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 （像2≠2 这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。） 2. 常见不等式的基本语言有： ①x是正数，则x>0；②x是负数，则x<0；③x是非负数，则x≥ 0； ④x是非正数，则x≤0；⑤x大于y ，则x－y> 0； ⑥x小于y，则x－y < 0； ⑦x不小于y，则x ≥ y ；⑧x不大于y，则x ≤ y 。 例1. 下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？ -2 <5 3>6 42y ≤0 2b ≠c 53=8 8+4<7

考点2：不等式的解集

1. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 2. 不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的所有解， 组成这个 不等式的解集。 例 1. 判断下列数中哪些是不等式 的解 : 76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60 23x 50 变式练习： 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 3 是 21>5的解 B. 3 C. 3 不是 21>5的解 D. 3 2. 在下列 表示的不等式的解集中，不包括 -5 的是 ( ≤ 4 ≥ -5 ≤ -6 ≥ -7 考点 3：不等式解集在数轴上的表示方法 是 21>5 的唯一 解

1.用数轴表示不等式的解集的步骤: ①画数轴; ②定边界点; ③ 定方向. 2.用数轴表示不等式的解集, 应记住下面的规律 大于向右画,小于向左画;有等号(≥ , ≤)画实心点, 无等号(>,<) 画空心圆. 例1. 图中表示的是不等式的解集，其中错误的是( ) A、x≥－* 2- 2 - 1 0 B C、x ≠0 D 变式练习： 1. 不等式x 2在数轴上表示正确的 是( ) A． C．

中考数学专题练习方程与不等式

方程与不等式 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．已知关于的方程的解满足方程，则的值是( ) A. B. C. 2 D. 3 2．已知两数之和是10，比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 3．下列关于的方程中，有实数根的是( ) A． B． C． D． 4.分式方程的解为( ) A． B． C． D． 5.关于的不等式的解集如图，那么的值是（） A．－4 B．－2 C．0 D. 2 6.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（） A．甲 B．乙 C．丙 D．一样 7. 在＝－4，－1，0，3中,满足不等式组的值是（） A．－4和0 B．－4和－1 C．0和3 D．－1和0 8. ，是关于的一元二次方程的两个实数根，是否存在实数使成立则正确的是结论是( ) A．时成立 B．时成立 C．或2时成立 D．不存在 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 已知关于的一元一次方程的解是＝2，则的值为． 10．小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是元． 11. 已知是二元一次方程组的解，则的值为 . 12.已知关于的方程有一个根是，则的值为 . 13．若，是方程的两实数根，那么的值为 . 14．若关于的分式方程有增根，则的值是 . 15．已知直线经过点（1，﹣1），那么关于的不等式的解集是 .

16．小红在解方程组的过程中，错把看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点（3，1），则的正确值应该是． 三、解答题（本大题共8个小题，满分52分，需要有必要的推理与解题过程）. 17．（本题4分）解方程 18.（本题4分）解方程组： 19．（本题6分，每小题3分）解方程： ⑴. ⑵. 20．（本题6分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来.

高中数学必修1 第二章 方程与不等式微专题1

微专题1 基本不等式的应用技巧 在解答基本不等式的问题时，常常会用加项、凑项、常数的代换、代换换元等技巧，而且在通常情况下往往会考查这些知识的嵌套使用． 一、加项变换 例1 已知关于x 的不等式x ＋1x －a ≥7在x >a 上恒成立，则实数a 的最小值为________． 答案 5 解析 ∵x >a ， ∴x －a >0， ∴x ＋1x －a ＝(x －a )＋1x －a ＋a ≥2＋a ， 当且仅当x ＝a ＋1时，等号成立， ∴2＋a ≥7，即a ≥5. 反思感悟 加上一个数或减去一个数使和(积)为定值，然后利用基本不等式求解． 二、平方后使用基本不等式 例2 若x >0，y >0，且 2x 2＋y 23＝8，则x 6＋2y 2的最大值为________． 答案 92 3 解析 (x 6＋2y 2)2＝x 2(6＋2y 2)＝3·2x 2 ????1＋y 23 ≤3·? ?? ??2x 2＋1＋y 2322＝3×????922. 当且仅当 2x 2＝1＋y 23，即x ＝32，y ＝422时，等号成立． 故x 6＋2y 2的最大值为92 3. 三、展开后求最值 例3 若a ，b 是正数，则????1＋b a ? ???1＋4a b 的最小值为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 答案 C

解析 ∵a ，b 是正数， ∴????1＋b a ????1＋4a b ＝1＋4a b ＋b a ＋4＝5＋4a b ＋b a ≥5＋24a b ·b a ＝5＋4＝9， 当且仅当b ＝2a 时取“＝”． 四、常数代换法求最值 例4 已知x ，y 是正数且x ＋y ＝1，则4x ＋2＋1y ＋1的最小值为( ) A.1315 B.94 C ．2 D ．3 答案 B 解析 由x ＋y ＝1得(x ＋2)＋(y ＋1)＝4， 即14 [(x ＋2)＋(y ＋1)]＝1， ∴4x ＋2＋1y ＋1＝? ????4x ＋2＋1y ＋1·14 [(x ＋2)＋(y ＋1)] ＝14???? ??4＋1＋4(y ＋1)x ＋2＋x ＋2y ＋1 ≥14(5＋4)＝94 ， 当且仅当x ＝23，y ＝13 时“＝”成立，故选B. 反思感悟 通过常数“1”的代换，把求解目标化为可以使用基本不等式求最值的式子，达到解题的目的． 五、代换减元求最值 例5 若实数x ，y 满足xy ＋3x ＝3????03. 则3x ＋1y －3＝y ＋3＋1y －3＝y －3＋1y －3＋6≥2(y －3)·1y －3 ＋6＝8，当且仅当y ＝4，x ＝37时

方程与不等式 专题

专题二《方程与不等式》 ●中考点击 考点分析： 命题预测：方程与方程组始终是中考命题的重点内容，近几年全国各地的中考试题中，考查方程和方程组的分值平均占到25%，试卷涉及的主要考点有方程和方程组的解法；一元二次方程根的判别式以及根与系数关系的简单运用；列方程和方程组解应用题三大类问题．其中列一元一次方程求解商品利润问题以选择题为主；一元二次方程的解法以选择题和解答题为主；根的判别式及根与系数的关系以选择题和解答题为主，但难度一般不大；列二元一次方程组解应用题以解答题为主，主要考查解工程类、方案设计类及愉策类问题．结合2007－2008年的中考题不难看出，课改区对方程（组）的考题难度已经有所降低，如根与系数关系的运用，课改区几乎不再考查． 不等式与不等式组的分值一般占到5－8%左右，其常见形式有一元一次不等式（组）的解法，以选择题和填空题为主，考查不等式的解法；不等式（组）解集的数轴表示及整数解问题，以选择题和填空题为主；列不等式（组）解决方案设计问题和决策类问题，以解答题为主．近年试题显示，不等式（组）的考查热点是其应用，即列不等式（组）求解实际生活中的常见问题． 由此可见，在方程（组）与不等式（组）这一专题中，命题趋势将会是弱化纯知识性的考题，而更加热衷于数学知识在生活中的应用问题． ●难点透视 例1解方程： 2 241 1 1 x x x x - = -+- ． 【考点要求】本题考查了分式方程的解法． 【思路点拨】去分母将分式方程转化为整式方程是解分式方程的基本方法，验根只需将结果代入最简公分母即可． 原方程变形为 ) 1)(1(41 21 -+= +- -x x x x x 方程两边都乘以)1)(1(-+x x ，去分母并整 理得022 =--x x ，解这个方程得1,221-==x x ．经检验，2=x 是原方程的根，1 -=x 是原方程的增根．∴原方程的根是2=x ． 【答案】2=x ． 【方法点拨】部分学生在解分式方程时，往往不能拿到全部分数，其中很多人是因为忘记检验．突破方法：牢牢记住分式方程必须验根，检验这一步不可缺少．

讲义-第二章《方程与不等式》

第二章 方程与不等式 ★2.1一元二次方程 1. 定义：只含有1 个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。 2. 整式 单项式：数或字母的乘积，如4，a ， 4a ， 23 aa 2 多项式 :若干个单项式的和或差 如4a+2c ，a-5b 分式：形如a a 的式子，且A ，B 为整式，B 中有字母。 √且√下含有字母的式子 3. 解一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的常用方法： （1）配方法：二次项系数化为1?移向（把常数项移到方程右边）?配方（方程的两边各加上一次项系数 一半的平方），把方程化成（x+m ）2=n 的形式?用直接开平方的方法求解。 （2）求根公式法：a =?a ±√a 2?4aa 2a 注意条件△=b 2-4ac ＞0时，方程有2个不相等的实数根，△=b 2-4ac=0时，方程有2个相等的实数根，△=b 2-4ac ＜0时，方程无实数根。 （3）因式分解法或直接开平方法：适用于缺少一次项或常数项的一元二次方程。如：x 2=9x ， 4 x 2=5等 4. 注意：一元二次方程的实数根或者有2个，或者没有。例如x 2=2x ，不能把x 约去，否则 会丢根。 ★2.2不等式 1. (复习)任意两个实数a,b 具有的基本性质：a-b ＞0?a ＞b a-b ＜0?a ＜b a-b=0?a=b 2. 比较两个实数或代数式的大小的方法：通常用做差比较法。 方法是：把要比较的两个实数（或代数式）做差，然后进行化简，或配方，或因式分解，直到能判断实数或代数式的符号为止，最后根据结果的符号来判断大小。 3.不等式的基本性质： （1）a ＞b ?a+c ＞b+c （或a-c ＞b-c ） 不等式的两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 （2）a ＞b ，c ＞0?ac ＞bc （或a a ＞a a ） 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。 （3）a ＞b ，c ＜0?ac ＜bc （或a a ＜a a ） 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。4.5. 6.解题时要理解“且”和“或”的关系，且是取交集，表示都得满足，或是取并集，表示都可以满足。例如：x-3＜0或x+4≤0的解集是？ 7.在解8.一元二次不等式（一般形式ax 2+bx+c ＞0或ax 2+bx+c ＞0，a ≠0）的解法：一元二次不等 式经过配方再开方，变成含有绝对值的不等式，最后转化成一元一次不等式（组），从而求出解集。 当m ＞0时，X 2≤m 2?|x|≤m ，即-m ≤x ≤m X 2≥m 2?|x|≥m ，即x ≥m 或x ≤-m

不等式与不等式组专项训练(含答案详解)

《不等式与不等式组专项训练》一、选择： 1．下列不等式一定成立的是（） A．a≥﹣a B．3a＞a C．a D．a+1＞a 2．若a＞b，则下列不等式仍能成立的是（） A．b﹣a＜0B．ac＜bc C．D．﹣b＜﹣a 3．解不等式中，出现错误的一步是（） A．6x﹣3＜4x﹣4B．6x﹣4x＜﹣4+3C．2x＜﹣1D． 4．不等式的正整数解有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 5．在下列不等式组中，解集为﹣1≤x＜4的是（） A．B．C．D． 6．若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）A．34B．22C．﹣3D．0 二、填空： 7．用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”． 8．不等式的最大正整数解是，最小正整数解是．9．一次不等式组的解集是． 10．若y=2x+1，当x时，y＜x． 11．关于x的不等式ax+b＜0（a＜0）的解集为． 12．若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是． 13．若a＞b，则的解集为．

14．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对道． 三、解不等式或不等式组： 15．解不等式或不等式组： （1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1 （2）1﹣≥x+2 （3） （4）． 四、解答下列各题： 16．x取什么值时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数． 17．k取什么值时，解方程组得到的x，y的值都大于1． 18．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数． 19．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，生产1件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，请你提出安排生产的方案．

《方程与不等式》专题.doc

《方程与不等式》专题 第二讲：不等式（组）及应用 北京四中 梁威 知识回顾 ? 一元一次不等式 ，一元一次不等式的解法 ? 一元一次不等式组及其解集 类似于方程组，把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起组 成一个一元一次不等式组，所有这些一元一次不等式的解集的______， 叫做这个不等式组的解集． ? 解一元一次不等式组的解法 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用_______确定它们的公共部分； (3)表示出这个不等式组的解集． ? 一元一次不等式(组)的应用 ? 一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0) 当函数值y ＝0时，一次函数转化为一元一次方程； 当函数值y ＞0或y ＜0时，一次函数转化为_____________，利用函数 图象可以确定x 的取值范围. 自主学习 1. 解不等式2 1687x x x +≤+- ，并在数轴上表示它的解集． 2. 解不等式组?? ???>+-≤+-x x x x 432,33)1(2在数轴上表示它的解集，并求它的整数解． 3. 关于x 的方程，如果3(x ＋4)－4＝2a ＋1的解大于 3 )43(414-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．

4. 若关于x 的不等式组??? ??<++>+0,1234a x x x 的解集为x ＜2，求a 的取值范围． 5. 某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供 调用，已知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超 载的条件下，把300吨物资装运完．问：在已确定调用5辆A 型车的前提 下，至少还需调用B 型车多少辆? 6. 某工厂用如图(a)所示的长方形和正方形纸板，做成如图(b)所示的竖式 与横式两种长方体形状的无盖纸盒． (a) (b) (1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共 100个，设做竖式纸盒x 个． 竖式纸盒(个) 横式纸盒(个) x 所用正方形纸 板张数(张) 2(100－x ) 所用长方形纸 板张数(张) 4x ②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?

必修一第二章-一元二次函数、方程和不等式全章讲解训练-(含答案)

~ 第二章 一元二次函数、方程和不等式全章复习讲解 (含答案) 【要点梳理】（不等式性质、解一元二次不等式、基本不等式） 一、不等式 1.定义 不等式：用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）表示不等关系的式子. 2..不等式的性质 不等式的性质可分为基本性质和运算性质两部分 基本性质有： 性质1 对称性：a b b a >?<； 】 性质2 传递性：,a b b c a c >>?>； 性质3 加法法则（同向不等式可加性）：()a b a c b c c R >?+>+∈； 性质4 乘法法则：若a b >，则000c ac bc c ac bc c ac bc ， ，.>?>?? =?=??且0c =，则00a b c c c a b c c c ? >?>?? ? ?>?+>+； 性质6 可乘法则：0,00a b c d a c b d >>>>??>?>； 性质7 可乘方性：()*00n n a b n a b N >>∈?>>； 可开方性：( )01a b n n N 且+>>∈>? ！ 要点诠释：不等式的性质是不等式同解变形的依据. 二、比较两代数式大小的方法 作差法： 1. 任意两个代数式a 、b ，可以作差a b -后比较a b -与0的关系，进一步比较a 与b 的大小. ①0a b a b ->?>； ②0a b a b -?>； ②1a a b b

人教版七年级数学下册不等式与不等式组专项练习

不等式与不等式组专项练习（能力提高） 1.已知方程组3133x y k x y +=+?? +=?的解x 、y,且2-4)5(的解集． 7.已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小． 8.（类型相同）当k 取何值时，方程组? ??-=+=-52,53y x k y x 的解x ，y 都是负数． 9（类型相同）已知???+=+=+1 22,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围． 10.已知a 是自然数，关于x 的不等式组? ??>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值． 11.关于x 的不等式组???->-≥-1 23,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围． 12.（类型相同）k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10? 13.（类型相同）已知关于x ，y 的方程组? ??-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围． 14.若关于x 的不等式组???????+<+->+a x x x x 3 22,3215只有4个整数解，求a 的取值范围． 五、解答题 1. 在一次爆破中,用1米的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5cm/s, 引爆员点着 导火索后,至少以每秒多少米的速度才能跑到600m 或600m 以外的安全区域?

专题一 方程与不等式问题

第1课时 方程（组）与不等式（组）问题 方程（组）与不等式（组）是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程（组）与不等式（组）的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系或不等关系，列出方程（组）与不等式（组）来解决，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。 近几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查，实际问题中往往蕴含着方程与不等式，分析问题中的等量关系和不等关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问题转化为数学模型，然后用数学知识来解决。 方程（组）与不等式（组）是代数中的重要内容，有的已知方程（组）的解求方程（组）、应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等．解决有关方程（组）与不等式（组）的 试题，首先弄清题目的要求；其次，充分考虑结果的多样性，使答案简明、准确．

类型之一 根据图表信息列方程(组)或不等式解决问题 在具体的生活中根据图示得到方程或不等式，由此解决实际问题，根本在于得到数量之间的关系。 1.（2008?河北省）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g． 2.（2008年?济南市）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格． 3.（2008?济南市）某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；

中考数学方程与不等式(组)复习专题训练精选试题及答案

一次方程及方程组专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、方程 2x －3＝1 的解是＿＿＿＿。 ２、已知 2x －y ＝1，用含 x 的代数式表示 y ＝＿＿＿＿。 ３、“某数与 6 的和的一半等于 12”，设某数为 x ，则可列方程＿＿＿＿＿＿。 ４、方程 2x ＋y ＝5 的所有正整数解为＿＿＿＿＿＿。 ５、若 x ＝1 y ＝2 是方程 3ax －2y ＝2 的解，则 a ＝＿＿＿＿。 ６、当 x ＝＿＿＿＿时，代数式 3x ＋2 与 6－5x 的值相等。 ７、试写出一个解为 x ＝－1 ８、方程组 x ＋y ＝3 2x －3y ＝－4 的解是＿＿＿＿＿＿。 ９、3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要＿＿＿＿场比赛，则 5 名同学一共需要＿＿＿＿比赛。 10、如图，是一个正方形算法图，□里缺的数是＿＿＿＿，并总结出规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 11长为 12cm ，那么小矩形的周长为＿＿＿＿cm 。 12、一轮船从重庆到上海要 5 昼夜，而从上海到重庆要 7 昼夜，那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要＿＿＿昼夜。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A 、x ＝y ＋1 B 、1x ＝1 C 、x 2 ＝x －1 D 、x ＝1 ２、已知 3－x ＋2y ＝0，则 2x －4y －3 的值为（ ） A 、－3 B 、3 C 、1 D 、0 ３、用“加减法”将方程组 2x －3y ＝9 2x ＋4y ＝－1 中的 x 消去后得到的方程是（ ） A 、y ＝8 B 、7y ＝10 C 、－7y ＝8 D 、－7y ＝10 ４、某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔 25 元，若按定价的九折出售将赚20 元，则这种商品的定价为（ ） A 、280 元 B 、300 元 C 、320 元 D 、200 元 ５、小辉只带了 2 元和 5 元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付 27 元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方法（ ） A 、一种 B 、两种 C 、三种 D 、四种 ６、为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树 1 亩需资金 200 元，种草 1 亩需资金 100 元，某组农民计划在一年内完成 2400 亩绿化任务，在实施中由于实际情况所限，植树完成 了计划的 90%，但种草超额完成了计划的 20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么计划植树、种草各多少亩？若设该组农民计划植树 x 亩，种草 y 亩，

第二章 方程与不等式(组)复习教案

普文镇中学2014----2015学年下学期九年级面对面第二章 方程（组）与不等式（组）教案 主备人：唐泽燕 参与教师：兰艳李玉娇郭兵 肖兴斌李朝阳 授课班级： 授课教师：

第一节一次方程式（组） 教学目标： 1.理解方程、方程组，以及方程和方程组的解的概念 2.掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法，体会 “消元”的数学思想，会求二元一次方程的正整数解 3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方 程组来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性 教学重点： 解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤和方法 教学难点： 根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组学情分析： 教学手段及运用： 多媒体课件，运用多媒体课件让学生更容易观察理解 教学方法运用： 复习知识，教师讲解，学生练习 教学过程： 一、知识点复习 考点一等式的性质(2011版新课标新增内容) 性质1：等式两边加(或减）同一个数(或式子），结果仍相等.如果a=b,

那么 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相 等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么 考点二一元一次方程及解法 1. 方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方 程叫做一元一次方程. 2. 形式：任何一个一元一次方程都可以化成ax+b=0(a、b是常数， 且a≠0)的形式. 3. 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就 是方程的解. 4. 一元一次方程的解法 步骤具体做法 去分母在方程两边都乘以各分母的①____________(若未知数的 系数含有分母，则先去分母) 去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(若方程含有括 号，则去括号) 移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到 方程的另一边，注意移项时一定要改变符号 合并把方程化成ax=b(a≠0)的形式 系数化为1 方程两边都除以未知数的②______，得到方程的解③__________. 考点三二元一次方程（组）及其解法