2.2展开与折叠
展开与折叠
总5节授课时间：2016年3月9日制作人：张晶
教学内容：北师大版小学数学五年级下册第二单元第14-15页的内容。
教学目标:
知识与技能：通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，
加深对长方体、正方体的认识。
过程与方法：能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方
体或正方体。
情感态度与价值观：在想象、操作等活动中，发展空间观念。
培养学生观察、思考以及与同伴交流的良好习
惯。
教学重、难点：
1、知道长方体、正方体的展开图。
2、能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体。
教具准备：小黑板、长方体、正方体纸盒各一个，把教材附页1中的图形剪下来。
教学步骤：
一、前提测评，出示小黑板，引导学生复习正方体和长方体
二、提出问题，揭示课题。
1、如果把长方体和长方体展开，会变成什么样子呢？今天我们就学习“展开”与折叠。
三、自主探究，发现方法。
1、教师出示实物，引导探讨：这是一个正方体的盒子？请你观察有几个面？有几条棱。
2、怎样得到一个展开图？请你拿出准备好的正方体纸盒，同桌合作，剪一剪，想一想先沿着哪条棱剪开？（学生自主，合作探究）
3、集体汇报，展示，并说一说你是怎样得到这个展开图的。
小结：正方体的盒子沿着棱剪开，由于剪法不同，展开图的形状也不同。
4、请同学们再将准备好的长方体盒子沿棱剪开，看看又能得到怎样的展开图。（同桌合作，剪一剪）
5、汇报展示，请学生展示不同形状的展开图，并说说是怎样得到这个展开图的。
6、自己把展开的正方体和长方体图重新折叠成正方体和长方体，然后闭上眼睛再想想展开和折叠的过程。
四、巩固训练，深化理解
1、课本16页“做一做”1、2题。
2、课本17页“练一练”1、2题。
（让学生做后小结，判断能不能围成正方体、长方体，利用筛选淘汰的方法，剔除条件不够的图，如正方体，面大于6、小于6都不行，面都在一边的肯定不行。）
五、总结
今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？
《展开与折叠》教学设计
《展开与折叠》教学设计 【学习目标】 知识与技能目标：通过展开与折叠活动，认识了长方体、正方体的不同展开图，加深对长方体、正方体的认识，感受立体图形与平面图形的关系，建立长方体或正方体中的面与展开图中的面的对应关系。 过程与方法目标：在想象、操作等活动中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，积累数学活动经验。 情感态度价值观目标：激发学生对探索知识的强烈愿望和对数学学习的兴趣，并不断体验数学活动中探索过程和创造过程带来的乐趣，建立正确的数学学习观。 【教学重点】 能正确地判断一个展开图能否折叠成一个长方体或正方体。 【教学难点】 通过展开与折叠活动,培养学生的空间想象能力。 【教具学具】 剪刀,正方体纸盒各一个,正方体展开图,课件。 【教学过程】 一、复习旧知，铺路架桥 1．出示正方体盒子， 师：正方体有几个顶点？几个面？几条棱？它的面和棱各有什么
生：说出正方体的特征。 （设计意图：一是为后面的教学活动做好知识上的铺垫：长方体和正方体的展开图一定是六个面，沿着不同的棱剪开长方体或正方体，得到的平面展开图也不同；二是为后面的教学活动作好方法上的铺垫。） 二、语言激趣，导入揭题 师：正方体除了我们刚才所说的特征，它还有许多奇妙之处，今天让我们再次走进丰富的图形世界《展开与折叠》。 （设计意图：故意用语言来渲染神秘奇妙的图形世界，激发学生探究新知的欲望） 三、动手实践，探索新知 （一）探究并演示如何展开正方体1、强调方法及注意事项 师：大家开动脑筋想一想：将正方体盒子展开后会是什么样子呢？我们如何把这个立体图形变成平面图形？ 生：想一想，说一说（组内讨论）生：可以剪开。师：怎样剪最好？生：沿着棱剪。 师:能不能剪散？ 生：不能剪散，剪开后是一个完整的平面图。师：我们需要剪开几条棱？ 引导：相邻的2个面至少需要几条棱来连接?(1条)那么4个面、5个面、6个面呢？（5条）那么我们需要剪开（12-5）条，即（7）
展开与折叠二
展开与折叠二 教学目标 知识与技能 1、进一步理解立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形； 2、了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型； 过程与方法:通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中, 初步建立空间概念，发展儿何直觉. 悄感态度价值观：体验数学与日常生活是密切相关的，理解到很多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也能够借助数学方法来解决. 教材分析 重点：在操作活动中，发展空间观点，积累数学活动经验.理解棱柱的某些特征，形成规范的语言. 难点：根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形. 教具：电脑、投影仪 教学过程 一、创设情景，导入课题 内容：教师拿出圆柱形圆锥形实物展示沿虚线展开，侧面是一个什么图形会是什么图形？ 教师拿出一个制作漂亮的正方体纸盒展示给学生看，乂拿出另外一个同样制作的正方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成正方体纸盒. 教师：人们是如何将平面纸做成如此漂亮的纸盒的呢？ 导入新课：展开与折叠（二） 二、动手操作，探究新知 教师：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连. 学生实行裁剪，教师巡视.把学生剪好的平面图形贴在黑板上（重复的不再
贴），能够得出11种不同的展开图: 教师：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的? 学生讨论得出分为4类 教师：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿儿条棱剪开? 学生：因为正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与 面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），所以需要剪开7条棱. 教学过程 三、先猜想再实践，发展儿何直觉 内容：练习1 教师：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形.先想一想, 再动手剪，剪错了不要紧，再粘上，重剪. 学生思考，再动手剪，然后与同伴交流.请剪好的学生介绍自己的剪法. 练习2 教师：贴出一个正方体的展开图. 教师：面A 、面B 、面C 的对面各是哪个面？ 学生思考，猜想答案. 教师请一位同学用透明胶粘贴成正方体展示给同学们看，验证答案 . TTT B C 匚二HI 肘n D (1) (2)
展开与折叠(教案)
教学设计 教学重点与难点 教学重点： 1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形． 2．培养学生的空间想象能力，能判断出一个图形经过折叠能否围成一个正方体． 教学难点：将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程． 学情分析 认知基础：学生对于正方体、棱柱及其相关的概念已经有了初步的认识，但是对于它们的形成仍然是个未知数，学生也急于知道，每一位学生都带有浓厚的探索兴趣．活动经验基础：初学几何，学生对学习几何的热情高涨，七年级学生保留小学生活泼好动、好胜好强的特点，学生动手操作和主动参与的热情高．作为展开与折叠的第一课时，学生的操作可能不够规范． 教学目标 1．通过操作实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2．能通过空间想象观察出一个平面图形通过折叠是否能成为正方体． 3．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．教学方法 这一部分教材是以发展学生的空间观念为核心的，因此教学过程中，充分地给学生想象的空间，鼓励学生用语言表达自己的想法，使教学过程成为在教师指导下的一种学生自主探索的学习过程，在探索中形成自己的观点，发展创新实践能力． 教学过程 一、引入新课 设计说明 对几何体外表性质的了解，是正确展开与折叠的基础，因此，复习正方体的性质主要目的是为本节课的顺利进行打下基础． 问题1：正方体属于棱柱吗？ 问题2：正方体有几个面？每个面都是什么形状？有几条棱？它的棱和面与一般的棱柱有哪些不同？ 教学说明 正方体，学生在小学已经有所了解，在前面的课程里也有所介绍．学生根据自己的认识不难回答以上问题．第2个问题之所以采用比较的方法，目的是为了加深学生对正方体特点的了解，同时认识到它也具备了棱柱的一般特点． 二、讲授新课 1．先操作，再思考
展开与折叠教案
展开与折叠 萧县赵庄镇路王庄小学：王昌彬 一、教学内容： 北师大义务教育课程标准实验教科书五年级下册第14、15页。 二、教材分析： “展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了“练一练”。这一个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。 三、学生分析： 五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。 四、学习目标： 知识与技能： 1、在操作活动中认识正方体的不同展开图，并能根据平面展开图来 判断是否能够折叠成正方体。 2、建立正方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间 想象力。 过程与方法： 在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 情感态度与价值观： 在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 五、课前学具准备：正方体纸盒一个，长方形格子纸一张，作业纸。 六、教学过程：
1.2 展开与折叠 (1)
1.2 展开与折叠 【基础须知】 一、棱柱的展开图 1.棱柱的有关概念 在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫棱，棱和棱的交点叫顶点，相邻两个侧面的交线叫侧棱.通常按底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱……即底面是几边形就是几棱柱.长方体和正方体都是四棱柱.构成棱柱的面都是平面.因而，棱柱都是多面体. 2.棱柱的性质 (1)棱柱的所有侧棱长都相等. (2)棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形. (3)侧面展开图是长方形. 二、正方体的表面展开图 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，“正方体6个面展开后所成的6个正方形中的每一个至少有一条边与其他的正方形的某条边重合，即“相连”.一个正方体的表面沿某些棱剪开后，可得到如图所示的图形. 三、部分几何体的平面展开图 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸.礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同.那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？ 1.圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）. 2.圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）.
3.棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）. 【重点梳理】 本节的重点有： 1.棱柱、圆柱、圆锥的展开图. 棱柱的展开图由两个相同的多边形（形状、大小均相同）和一个长方形（由多个长方形组成）组成，两个多边形边数与组成长方形的小长方形个数相同，且两个多边形在长方形两侧；圆柱展开图由两个圆（大小一样）和一个长方形组成，且两个圆在长方形两侧，不能在同一侧；圆锥展开图由一个扇形和一个圆组成，且圆与扇形的弧相连. 2.经历正方体的展开与折叠活动，画出正方体表面展开后的一个图形. 【难点再现】 本节的难点是能根据展开图判断原几何体、制作立体模型. 【例题讲解】 哪个几何体的表面能展开成图中的图形？请把名称填在横线上． 解析： 第一个展开图中有两个圆和一个长方形，且两个圆在长方形两侧， ∴它为圆柱； 第二个展开图是一个扇形和一个圆， ∴它为圆锥； 第三个展开图大长方形由六个小长方形组成，且大长方形两侧各有一个六边形， ∴它为六棱柱； 第四个展开图中有两个形状相同的三角形，且有三个长方形， ∴它为三棱柱. 答案： 圆柱、圆锥、六棱柱、三棱柱
1.2展开与折叠教案
第一章丰富的图形世界 2．展开与折叠（一） 一、学生状况分析 “展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。本节内容贴近学生生活实际，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。 二、教学任务分析 本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节分为两个课时，第一课时通过制作棱柱，了解棱柱的一些基本概念；在操作活动中认识棱柱的某些特性。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。而第二课时的教学任务旨在进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。 根据以上分析,确定第一课时的教学目标如下： 知识与技能目标：通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 过程与方法目标：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。情感与态度目标：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。 三、教学过程设计： 本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手
《展开与折叠》 典型例题
《展开与折叠》典型例题 例1如图是正方体纸盒的展开图，请把－10，8，10，－8，－2，2分别填入六个不同的正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数．（填写出一种方案即可） 例2 下列图形是哪些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称． 例3 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________． A．4 B．12 C．－4 D．0 例4 如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？ 例5 如图（a）是正方体分割后的一部分，它的另一部分是图（b）中的（） 例6哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？
参考答案 例1 分析为便于表述与思考，将每个小正方形写上字母，得下图． a、b、c、d四个小正方形呈“一”字形连在一起，可见它们是正方体的四个侧面，而e与f则是正方体的上、下底面． 上、下底面是相对的． 侧面中相对的面在展开图中隔着另一个侧面，所以写着a与c，b与d的面，分别是相对的面． 在每两个相对的面中填入一组题目提供的相反数． 解可如图所示． 说明想象立体图形的展开图对于初一学生来说是件不太容易的事情．防止错误的最好的办法是在观察实物和自己动手操作的过程中，经历和体验图形的变化过程．就本题而言，把你画的图剪下来，折叠成模型，既简便易行，又能验证你填写的是否正确． 例2 分析本题中的两图形的各边相互重合，没有哪个三角形或四边形与图形之间有较大的隔离，不好从想象中的空间上去比较、分析．那么我们还是从最容易确定的底面入手，观察（1）只有四个三角形，则它所在的多面体只可能有一个底，那么它就有三个侧面，显然，这是一个三棱锥；观察（2），发现刚好有两个三角形，三个长方形，那么两个三角形只可能作为底面，三个长方形作为侧面，它是三棱柱．
北师大五年级下册《展开与折叠》教学设计
北师大五年级下册《展开与折叠》教学设计 教学内容： 北师大五年级下册第16、17页。 学习目标： 1.在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 2.建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。 3.在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 4.在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学生学习数学的兴趣。 课前学具准备：剪刀一把，正方体每人一个（棱长10厘米），长方体每人一个（两人合作准备不一样的长方体），用硬质纸准备出做一做的（长方体、正方体展开图）。 教学过程： 一、激趣导入。包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？你们有什么办法让家里的包装盒尽量少占地方吗？学生想办法，出主意。 （设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生
探究的需要，发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。） 二、探索解决。 （一）展开折叠正方体 1.学生小组内两两合作，将正方体的对应的面做出一样的标记，把这个正方体完全剪开成一个平面，但各个面相互连接。要求两个人的展开图尽量不一样。同桌两人合作，共同商量完成，也可与小组内其他成员商量。 （设计意图：对学生提出要求，让学生自由发挥想象能力去剪，边剪边想，可以互相讨论，但要求不能完全相同，激发他们的求异思维。让学生感受立体图象转化成平面图形的过程） 2. 全班反馈展示。将不同结果的正方体平面展开图形粘到黑板上，你们有什么发现？ （设计意图：让学生经历展开的过程，同学的合作和要求展开的结果尽量不相同给了学生展开过程中思考的空间，有利于培养学生的空间观念，同时也让学生感悟同是正方体展开的结果是多样的。） 3.看来同一个正方体展开后能得到不同的结果。刚才哪些同学剪的展开图都在黑板上能找到呢？还有没有不同的结果了？ 出示正方体11种展开结果，请观察他们的特点，你有
2展开与折叠
七年级数学一教学教案-课时训练 2展开与折叠 【知识与技能】 1.进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形; 2.了解圆柱、圆锥的侧面展开图. 【过程与方法】 经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，积累数学活动经验，形成较为规范的语言. 【情感态度】 在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯，体验学习数学的乐趣。 【教学重点】 在操作活动中，发展空间观念、积累数学活动经验，掌握和识别棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图. 【教学难点】 根据几何体的展开图判断能折叠成什么样的几何体 哦載字a程 、情境导入，初步认识 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作 这样的盒子，我们需要了解这种盒子展开后的平面图形 1.正方体有多少个面？多少条棱？多少个顶点? 2.请同学们将自己准备的纸盒剪开，看看展开后的形状是怎样的? 【教学说明】学生很容易得出正方体有6个面、12条棱、8个顶点，让学生自己动手操作有利于学生直观地了解正方体的展开图二、思考探究，获取新知 1.正方体的展开图
问题 1 将小正方形纸盒沿某些棱任意剪开，你能得到哪些形状的平面图形 ? 能否将得到的平面图形分类? 【教学说明】学生进行裁剪，教师巡视.把学生剪好的平面图形贴在黑板上 （重复的不再贴），再让学生讨论怎样分类. 【归纳结论】将正方体沿不同的棱展开可得到不同的表面展开图，共有如下11种情形，可分为四类. 141型（共6种） 231型（共3种） 33型（1种） 222型（1种） 学生分组进行讨论，得出结论. 【归纳结论】由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形, 面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱. 2.平面图形的折叠 问题2下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体? 【教学说明】学生动手实际操作，激发学生的积极性和主动性，有助于学生得出正确的结论，发展学生的几何直观性 【归纳结论】若是正方体11种展开图的平面图形就能折叠成一个正方体, 否则不能折叠成一个正方体. 3.圆柱、圆锥的侧面展开图 问题3教材第10页“做一做”的内容 问：一个正方体要将其展开成一个平面图形, 必须沿几条棱剪开?
展开与折叠教学设计
《展开与折叠》教学设计 【教学内容】北师版小学数学五年级下册第16－17页“展开与折叠” 【教材分析】 《展开与折叠》一课，在本单元中位于“长方体的认识”与“长方体的表面积”之间，起着承上启下作用的一节实践活动内容。主要包括“做一做”、“练一练”两个栏目。“做一做”的目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生初步的空间观念；“练一练”的目的是通过想像、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，进一步培养学生的空间观念。 通过本节课的“展开与折叠”，让学生经历和体验图形的变化过程，让学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，进一步发展学生的空间观念，提高学生的语言表达能力，养成良好的正确的研究习惯，为后续的学习打下基础。 【学生分析】 课前学生调研： 参与对象：五年级不同层次的学生随机抽取10人 问题设计： ①对于正方体和长方体你有什么了解？ ②给出一个正方体，让学生动手剪开并折叠回正方体。 ③让学生用自己的语言说说刚才折叠的过程。 调研情况： 问题①：学生能说出长方体和正方体棱、顶点、面的特点。 问题②：在教师没有任何指导的情况下，有两个学生在剪开正方体时将图形剪散。学生在剪的过程中花费时间较长。剪开正方体后再折叠回去，学生非常熟练。 问题③：两个学生无法用语言描述折叠的过程，其余的孩子需要边折边说。让学生不动手折叠，想象说出刚才折叠的过程学生感觉难度很大。
调研情况分析：学生在学习本节内容前，已经对长方体和正方体的特点有了初步的了解，知道长方体、正方体都有12条棱、6个顶点，以及长方体的6个面的形状与正方体6个面的形状的不同等。这些正是组织“展开与折叠”教学内容的生长点，小部分学生对长方体已初步建立了空间感，但要在平面图形与立体图形之间架起一座桥梁难度是相当大的。分析原因：其一，学生对立体图形与平面图形之间的转换缺乏认识上的经验，存在认识上的障碍；其二，学生较难用语言来描述自己想象的立体图形或平面图形，存在语言上的障碍；其三，大多数学生无想象的习惯，存在养成习惯上的障碍等等。故进一步发展学生空间观念成为本节课学生学习的重难点，拟定加强想象、操作实践、课件演示、焦点问题讨论等方面，以达实现有效教学的目的。 【学习目标】 1．知识与技能：通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长方体特点的认识。 2．过程与方法：经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。 3．情感态度价值观：激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习，体会学科的价值。 【教学过程】 一、创设情境，引入课题 1．以周华健的《盒子世界》引入。 师：同学们，今天老师请大家一起来欣赏一首好听的歌曲，好不好？ 生：好。 播放周华健的《盒子世界》 师：同学们，这首歌叫什么名字呀？ 生：《盒子世界》 师：对了，歌词里说有一个盒子，很有意思。多多创意，无限惊奇。打开盒子，很多点子。那我们今天就一起来研究研究盒子。
初中七年级数学：2.展开与折叠教案
新修订初中阶段原创精品配套教材2.展开与折叠 教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 2. Expand and collapse 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育
2.展开与折叠 zkt.ppt zkt.swf 教案示例 展开与折叠 浙江义乌王菊清 教材分析 《展开与折叠》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。在前面的两个课时中，学生已进入生活中丰富的立体图形世界，感受到数学来源于生活，来源于周围的事物，对进一步要学些什么内容，他们有了急切的盼望。通过学生的动手制作，在学习的过程中学生不仅认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开展成平面图形），而且培养了学生观察思考和自己动手操作、合作学习的能力，为以后学习平面图形的有关知识作好引入的准备。 教学目标
1．经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。 2．在操作活动中认识棱柱的某些特征；了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 3．培养合作学习的能力。 教学重点：利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征。 教学难点：对棱柱性质的理解和空间想像的验证。 教学准备 学生准备：预习本堂课内容；课纸板；本堂课所需的五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的展开图；剪刀、粘胶。 教师准备：标上号码、上面可以活动的五棱柱及展开图；一底面可以活动的六棱柱、三棱柱的展开图；正方体、长方体模型。 教学过程 一、创设问题情境，引导学生观察。 1．多媒体演示一位收购纸板、纸箱的老伯伯正弯着腰在整理收购来的纸箱，引导学生注意老伯伯是直接把纸箱叠起来还是拆开、压平后捆在一起。 2．我家中有如图1的纸板，谁能制作出原实物的形状？ 图1 图2
最新新北师大版小学数学五年级下册《展开与折叠》教学设计
《展开与折叠》教学设计 一、教材分析： “展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了“做一做”和“练一练”两个内容。这两个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。二、学生分析： 五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。 三、学习目标： 1、在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 2、建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关
系，培养空间想象力。 3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 4、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 四、学习重难点 重点：了解长方体和正方体展开图的特点。 难点：明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。 五、课前学具准备： 正方体、长方体纸盒子各一个，格子纸一张，作业纸，学具袋（长方体、正方体展开图）。 六、教学过程： （一）提出问题。 1、包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？ 2、你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗？ 学生想办法，出主意。 （设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生探究的需要，发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。） （二）探索解决。（尊重学生已有经验和认知规律，展开探索，层层设疑，层层深入。） 1、教师出示正方体包装盒，并且沿着正方体一个面上的三条棱剪开，展开一个面。
展开与折叠练习题完整版本
展开与折叠练习题 1、小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（） A． B. C．D． 2、 能把表面依次展开成如图所示的图形的是（） A．球体、圆柱、棱柱 B．球体、圆锥、棱柱 C．圆柱、圆锥、棱锥 D．圆柱、球体、棱锥 3、如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中的（） A． B． C． D．
4、下列平面图形，不能沿虚线折叠成立体图形的是（） A．B． C．D． 5、如图，把图折叠起来，它会成为下边的正方体（） A．B．C．D． 6、一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后的立体图形是（） A． B． C． D． 7、下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）
A． B． C． D． 8、将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（） A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG 9、将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（） A． B． C． D． 10、以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（） A． B． C． D． 11、一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥 12、骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“*”所代表的数是（） A．2 B．4 C．5 D．6 13、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（） A． B． C． D．
五年级下册数学一课一练-2.2展开与折叠 北师大版(2014秋)(含答案)
五年级下册数学一课一练-2.2展开与折叠 一、单选题 1.观察下边展开图应该正方体的展开图 A. B. C. 2.下面图形不能围成一个长方体的是（） A. B. C. D. 3.下面图形不是正方体展开图的是（）。 A. B. C. D. 4.下面长方体的展开图是（）。
A. B. C. 二、判断题 5.判断题． 左图不能折成正方体． 6.长方体的展开图折叠后不一定都能围成长方体。 7.下面的展开图可以拼成一个长方体。 三、填空题 8.下图是一个长方体的展开图．请在展开图中标出长方体的右面、下面和前面．(从上到下，从左到右填写) ________ 9.下面________几个图形可以折成一个正方体?折成的正方体的体积是________ .(小正方形边长5cm)
10.下图是一个正方体的展开图．在这个正方体中，与2号面相对的是________号面，与5号面相对的是________号面，与1号面相对的是________号面． 11.折一折，用做一个，“6”的对面是________。 四、解答题 12.下面6张纸片能组成一个长方体吗？ （1）先想一想，再剪出相同大小的纸片试一试． （2）能将这个长方体的草图画在下面吗？ 13.用长10厘米，宽8厘米的长方形硬纸板做一个长方体纸盒，应如何剪？做一个正方体纸盒，应如何剪？(接头处不考虑)，在下面格子中用阴影部分表示出来，并计算出它们的体积． 五、综合题 14.如图是一个长方体铁皮盒的展开图．（单位：分米）
（1）制作这个铁皮盒至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）这个铁皮盒最多盛水多少升？ 15.把下面这个展开图折成一个长方体（字母露在外面）。 （1）如果A面在底部，那么________面在上面。 （2）如果F面在前面，从左面看是B面，________面在上面。（3）测量有关数据（取整毫米数），算出它的表面积。 六、应用题 16.右面是一个纸盒的展开图（无盖）． （1）做这个纸盒需要多大的纸板？ （2）这个纸盒的容积是多少？（纸板厚度忽略不计）
2展开与折叠同步习题有答案和解析
2展开与折叠 第1课时正方体展开 预习要点： 1．（2016?绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（） A．B．C．D． 2．（2016?泰州一模）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（） A．B．C．D． 3．（2016?大东区二模）下列各图不是正方体表面展开图的是（） A．B．C．D． | 4．（2016?丹东模拟）小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，（如图所示），则这们礼品盒的平面展开图是（） A．B．C．D． 5．（2016?淮阴区一模）如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“中”字相对的一面上的字是． 6．（2015?福建模拟）如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是．
7．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是． ~ 同步小题12道 一．选择题 1．（2016?长春校级一模）下列图形是正方体表面积展开图的是（） A．B．C．D． 2．（2015?眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（） A．B．C．D． 3．（2016?资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（） A．B．C．D． 4．（2016?达州）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（） ]
A．遇B．见C．未D．来 5．（2016?邢台二模）如图，将正方体相邻的两个面上分别画出3×3的正方形网格，并分别用图形“”和“○”在网格内的交点处做上标记，则该正方体的表面展开图是（） A．B．C．D． 6．（2015?吉林）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（） A．B．C．D． 二．填空题 7．（2016春?潮南区月考）一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保” 字对面的字是． ！ 8．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是． 9．（2016?市南区一模）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有种拼接方法．
展开与折叠(教师用)
课题§展开与折叠 编号：6备课日期: 2016/3/4 备课人: 屈水娥 【教学目标】 1、知识技能：通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，能够准确的掌握长方体和正方体的6个面的展开与折叠。加深对长方体、正方体的认识。 2、过程方法：经历对长方体（正方体）的认识过程，体验观察、比较、分类的思想和方法。 3、情感态度：在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 【教学重点、难点】： 能够准确掌握长方体和正方体的6个表面的展开与折叠。 【教学方法】 讲解法 【学习准备】 正方体和长方体的盒子、剪刀。 【课前预习】 1、长方体相对位置的面有什么特点？ 2、正方体相对位置的面有什么特点？ 3、预习课本14页内容 （1）请同学们在长方体（或正方体）相对的两个面上分别做上记号； （2）用剪刀沿着棱将长方体（或正方体）剪开，看看你能得到什么样的展开图，试着把它画出来。 二、正方体和长方体展开图的特点 1、小组活动：拿出事先剪好的展开图，以小组为单位展示不同形状的展开图。观察，交流，由立体到平面的过程中相对的面的对应关系。体会展开图与长方体、正方体的联系。 2、交流总结： 长方体展开图由（）个长方形组成，（）的面的面积相等。正方体展开图由（）组成，（）的面积相等。 3、把每一种展开图重新折叠成长方体（或正方体） 三、判断那些图形折叠后能围成长方体和正方体的方法。
下面哪些图形沿虚线折叠后刚好能围成正方体？先想一想，再利用附页1中的图形试一试。 通过折叠我们发现：（）能围成正方体 【课堂探究】 一、检查课前预习。 1、交流导学案第一部分。 2、导入新课。 二、合作探究。 活动一：正方体展开图的特点。 1、引发猜想，唤起思考：正方体展开后会得到什么形状的图形？ 2．学生动手操作，初步探究； （1）初步感知正方体的展开图。教师提出“展开”的要求： ①沿棱剪开，不能剪散。 ②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？ ③把相对的面用相同的符号标出来。 3、小组展示。 每小组将不同的展开图贴在黑板上。 4、教师补充，将正方体的11种展开图贴在黑板上。 （1）、学生分类。 （2）、说出每一类的特点及个数。 （3）、根据展开图的特点给每一类起一个名字。 活动二：探究找正方体的相对面方法。 1、教师分配任务。 2、学生小组合作，根据黑板上正方体的11种展开图，寻找相对的面的位置关系。 3、小组汇报自己总结的规律。 三、判断那些图形折叠后能围成长方体和正方体的方法。 完成导学案。 四、当堂检测。 独立完成导学案当堂检测部分。 五、课堂小结。
初中数学12、展开与折叠
一、课题§1.2展开和折叠 二、教学目标 1、体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣。 2、通过具体实例体会数学的存在及数学的美，发展应用意识。 四、教学手段 现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。 学生准备 预习、剪刀、长方形纸片 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程设计 一、导入 二、导学 1．自然界中的数学——数学的存在
2．人们身边的数学——数学的应用 3．群芳斗妍曲径幽——数学的美（本节属增加内容，可根据时间自行调节）
① ② 七、练习设计 课堂基础练习 1、计算：1–2+3–4+5–6+…–100+101=. 答案：–50 2、计算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1=． 答案：4016016 3、如图1-1-7：这块拼花由哪些图组成？ 答案：正三角形、正方形、正六边形 课后延伸练习 1、今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图） 答案： 2、下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A 至D 的一条最短路线（图中所标最短路线为里程） 答案：A →B 1→C 2→ D 能力提高训练 1．已知等式（1）a ＋a ＋b=23，（2）b ＋a ＋b=25。如果a 和b 分别代表一个数，那么a ＋b 是（ ） （A ）2 （B ）16 （C ）18 （D ）14 2、用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形． 答案：如图： A B 1 B 2 B 3 3 10 10 1 2 2 D 3 C 2 C 3 6 8 11 4 5 7 9 C 1 3 1
12展开与折叠(2个课时)
1.2.1展开与折叠（第一课时） 学习目标 1 、在操作活动中认识棱柱的某些特性． 2 、了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型． 学习重点 1、在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验．认识棱柱的某些特征，形成规范的语言。 2 、能根据棱柱的展开图判断和制作简单的立体图形． 学习难点 根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形． 教学过程 一、讲授新课从做一做中认识棱柱的特性（师生互动） 1、棱柱的特点 若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？ (1)棱柱的上、下底面是___________________________． (2)棱柱的侧面都是______________． (3)棱柱的所有侧棱长都_____________． (4)棱柱侧面的个数与底面多图形的边数______________ 。 * 名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数 n棱柱 我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？ 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是____________________． 二、你来试一试（带*为选做） 1、如图： ( 1 ）长方体有_________个顶点，_________条棱， _________个面，这些面形状都是_________。 ( 2 ）哪些面的形状和大小一定完全相同？ ( 3 ）哪些棱的长度一定相等？ 2 ．想一想，再折一折，下面两图经过折叠能否围成棱柱？
师生小结： 三、用心做一做 ［例1］ 三棱柱有_______条棱，_______个面，其中侧面是_______形， _______面的形状一定完全相同． [例 2] 如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折． 学生小结： 四、巩固强化： [例3] 一个六棱柱模型如右图，它的底面边长都 是5 cm ，侧棱长 4 cm 。 观察这个模型，回答下列问题： ( 1 ）这个六棱柱一共有多少个面？它们分别 是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？ ( 2 ）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
《展开与折叠》专题训练
1.2 展开与折叠 专题一正方体的展开与折叠 1．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（） A．B． C．D． 2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原 正方体“着”相对的面上的汉字是（） A．冷B．静C．应D．考 3．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（） A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG 4.如图,有一正方体的房间,在房间内的一角A处有一只蚂蚁,它想到房间的另一角B处去吃食物,试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂,要从A到B 怎样飞是最近呢?请同学们互相讨论一下. B A
专题二三棱柱、圆柱与圆锥的展开与折叠 5．左图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成该三棱柱的是（） A．B．C．D． 6．如下图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（） A． B．C．D． 状元笔记： 【知识要点】 1．掌握正方体的展开与折叠，能根据所给平面图形判断是否能折叠成正方体．2．根据简单立体图形的形状画出它的展开图，根据展开图判断立体图形的形状．【温馨提示】 1．长方体有8个顶点，12条棱，6个面，且每个面都是长方形（正方形是特殊的长方形）． 长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，四棱柱的两个底面是四边形，不一定是长方形． 2．一个平面展开图，折成立体图形的方式有两种：一种是向里折，一种是向外折，一般易忽略其中一种，造成漏解． 3．棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图；圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的；圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的． 【方法技巧】 确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来：正方体经7刀剪，可得六面十四边；中间并排达四面，两旁各一随便站；三面并排在中间，单面任意双面偏；三层两面两层三，好似阶梯入云天；再问邻面何特点，“间二”“拐角”是关键；“隔1”、“Z端”是对面，识图巧排“七”“凹”“田”．