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人教版数学八下动点问题精练

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八下动点问题研究

1、如图下左,在矩形ABCD 中,AB=4cm ,AD=12cm ,点P 在AD 边上以每秒lcm 的速度从点A 向点D 运动,点Q 在BC 边上,以每秒4cm 的速度从点C 出发,在CB 间往返..运动,两个点同时出发,当点P 到达点D 时停止(同时点Q 也停止),在这段时间内,线段PQ 有多少次平行于AB ( )A .1 B .2 C .3 D .4

2、如图下中,在ABC △中,2AB AC ==,20BAC ∠=.动点P Q ,分别在直线BC 上运动,且始终保持100PAQ ∠=。设BP x =,CQ y =,则y 与x 之间的函数关系式为 。 3. 如图下右,在⊿ABC 中,AB=10 cm ,BC=20cm ,点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2 cm/s 的速度移动,点Q 从B 点开始沿边BC 以2 cm/s 的速度移动。如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发,经过 秒钟后,以点P 、B 、Q 三点为顶点的三角形与⊿ABC 相似?

4.如图,一条直线与反比例函数k

y x

=的图象交于A (1,4)、B (4,n )两点,与x 轴交于D 点,AC ⊥x 轴,垂足为C .

(1)如图甲,①求反比例函数的解析式;②求n 的值及D 点坐标;

(2)如图乙,若点E 在线段AD 上运动,连结CE ,作∠CEF=45°,EF 交AC 于F 点.

①试说明△CDE ∽△EAF ;

②当△ECF 为等腰三角形时,直接写出F 点坐标 .

A

O

x

y

B C

D

图甲

A O

x

y

B C

D

E F

图乙

Q

P

C

B

A

5、已知:如图,正方形ABCD 的边长是1,P 是CD 的中点, 点Q 是线段BC 上一动点,当BQ 为何值时,以A 、D 、P 为顶点 的三角形与以Q 、C 、P 为顶点的三角形相似

6、如图,在平面直角坐标系内,已知点A (0,6)、点B (8,0),动点P 从点A 开始在 线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动,同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上 以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒. ⑴求直线AB 的解析式;

⑵当t 为何值时,△APQ 与△AOB 相似?

7、如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12cm ,OB=6cm ,点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以

1厘米/秒的速度移动,点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1厘米/秒的速度移动,如果P 、Q 同时出发,用t 秒表示移动的时间(06t ≤≤),那么

(1)设△POQ 的面积为y (厘米2),求y 关于t(秒)的函数解析式;

(2)当t=3时,将△POQ 沿直线PQ 翻折后得到△PCQ,判断点C 是否落在直线AB 上,并

说明理由

(3)当t 为何值时,以O 、P 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似?

y x

O

P

Q

A B

8、如图,在△ABC 中,AB =AC =10,BC =12,AM ∥BC ,点P 在线段BC 上以每秒2个单位的速度由B 点向C 点运动,点Q 在线段BA 上以每秒1个单位的速度由B 点向A 点运动,在运动中,始终保持∠QPD =∠B ,且PD 交AC 于点E ,交AM 于点D ,当P 点运动到C 点时,Q 点随之停止运动.设运动时间为t (秒). (1)当t =4秒时,试证明:△BPQ ≌△CEP ;

(2)设△BPQ 的面积为S ,求S 与t 之间的函数关系式; (3)当t 为何值时?使得4

1

=??CPE ADE S S .

9、如图,在Rt △ABC 中,∠A =90°,AB =6,AC =8,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,点P 从点D 出发沿DE 方向运动,过点P 作PQ ⊥BC 于Q ,过点Q 作QR ∥BA 交AC 于R ,当点Q 与点C 重合时,点P 停止运动.设BQ =x ,QR =y .

(1)求点D 到BC 的距离; (2)求y 关于x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (3)是否存在点P ,使△PQR 是以PQ 为一腰的等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x 的值;若不存在,请说明理由.

10、Rt △ABC 在直角坐标系内的位置如图所示,反比例函数x

k

y =

(k ≠0)在第一象限内的图像与BC 边交于点D(4,m),与AB 边交于点E (2,n ),△BDE 的面积为2. (1)求m 与n 的数量关系; (2)当

2

1

=AC BC 时,求反比例函数的解析式和直线AB 的表达式;

(3)设直线AB 与y 轴交于点F ,点P 在射线FD 上,在(2)的条件下,如果△AEO 与△EFP 相似,那么点P 的坐标是 .

11、如图1,在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x- 4经过等

腰Rt△AOB的直角顶点A,交y轴于C点,双曲线

k y

x

也经过A点。

(1)求点A坐标; (2)求k的值;

(3)若点P为x正半轴上一动点,在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M,使得△PA M是以点A为直角顶点的等腰直角三角形。若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由。

(4)若点P为x负半轴上一动点,在点A的左侧的双曲线上是否存在一点N,使得△PA N是以点A为直角顶点的等腰直角三角形。若存在,求出点N的坐标,若不存在,请说明理由。

12、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=10,AD=12,BC=24.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点Q从点C出发沿以每秒2个单位的速度向B点运动.两点同时出发,当P点到达C点时,Q点随之停止运动.

(1)梯形ABCD的高等于;

(2)当PQ∥AB时,P点离开D点的时间等于秒;

(3)当P,Q,C三点构成直角三角形时,P点离开D点多少时间?

A

B

O

C

y

x

图1

A

B

O

y

x

备用图

13、如图,在Rt ABC △中,90C ∠=,50AB =,30AC =,D E F ,,分别是AC AB BC ,,的中点.点P 从点D 出发沿折线DE EF FC CD ---以每秒7个单位长的速度匀速运动;点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,过点Q 作射线QK AB ⊥,交折线BC CA -于点G .点

P Q ,同时出发,当点P 绕行一周回到点D 时停止运动,点Q 也随之停止.设点P Q ,运动的时间是t 秒

(0t >).

(1)D F ,两点间的距离是 ;

(2)射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分?若能, 求出t 的值.若不能,说明理由;

(3)当点P 运动到折线EF FC -上,且点P 又恰好落在射线QK 上时,求t 的值; (4)连结PG ,当PG AB ∥时,请直接..

写出t 的值.

图13

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