全国卷3高考理科数学试题及答案

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普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）

理科数学

注意事项： 1．答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只

有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={

}22

(,)1x y x y +=│, B ={}

(,)x y y x =│, 则A I B 中元素的个数为 A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

2．设复数z 满足(1+i)z =2i, 则∣z ∣= A ．

1

2

B ．

22

C ．2

D ．2

3．某城市为了解游客人数的变化规律, 提高旅游服务质量, 收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据, 绘制了下面的折线图．

根据该折线图, 下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加

C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份

D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月, 波动性更小, 变化比较平稳

4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80

B ．-40

C ．40

D ．80

5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5

2y x =,且与椭圆22

1123

x y +=有公共焦点, 则C 的方程为 A ．

22

1810

x y -= B ．

22

145x y -= C ．22

154x y -= D ．

22

143

x y -= 6．设函数f (x )=cos(x +

3

π

), 则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π

B ．y =f (x )的图像关于直线x =83

π

对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =

6π

D ．f (x )在(

2

π

,π)单调递减 7．执行下面的程序框图, 为使输出S 的值小于91, 则输入的正整数N 的最小值为

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

8．已知圆柱的高为1, 它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上, 则该圆柱的体积为 A ．π

B ．

3π

4

C ．

π2

D ．

π4

9．等差数列{}n a 的首项为1, 公差不为0．若a 2, a 3, a 6成等比数列, 则{}n a 前6项的和为 A ．-24

B ．-3

C ．3

D ．8

10．已知椭圆C ：22

221x y a b

+=, （a >b >0）的左、右顶点分别为A 1, A 2, 且以线段A 1A 2

为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切, 则C 的离心率为

A

．

3

B

．

3

C

．

3

D ．

13

11．已知函数2

1

1()2()x x f x x x a e

e --+=-++有唯一零点, 则a =

A ．12

-

B ．

13

C ．

12

D ．1

12．在矩形ABCD 中, AB=1, AD=2, 动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若

AP u u u r =λ AB u u u r +μAD u u u r

, 则λ+μ的最大值为

A ．3

B ．

C

D ．2

二、填空题：本题共4小题, 每小题5分, 共20分。

13．若x , y 满足约束条件y 0200x x y y -≥??

+-≤??≥?

, 则z 34x y =-的最小值为__________．

14．设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3, 则a 4 = ___________．

15．设函数10()20x x x f x x +≤?=?>?，，，，

则满足1

()()12f x f x +->的x 的取值范围是_________。

16．a , b 为空间中两条互相垂直的直线, 等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与

a ,

b 都垂直, 斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转, 有下列结论： ①当直线AB 与a 成60°角时, AB 与b 成30°角； ②当直线AB 与a 成60°角时, AB 与b 成60°角； ③直线AB 与a 所成角的最小值为45°； ④直线AB 与a 所成角的最小值为60°；

其中正确的是________。（填写所有正确结论的编号）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题, 考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）

△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知sin A+3cos A=0, a=27,b=2．

（1）求c；

（2）设D为BC边上一点, 且AD AC,求△ABD的面积．

18．（12分）

某超市计划按月订购一种酸奶, 每天进货量相同, 进货成本每瓶4元, 售价每瓶6元, 未售出的酸奶降价处理, 以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验, 每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25, 需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20, 25）, 需求量为300瓶；如果最高气温低于20, 需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划, 统计了前三年六月份各天的最高气温数据, 得下面的频数分布表：

最高气温[10, 15）[15, 20）[20, 25）[25, 30）[30, 35）[35, 40）天数 2 16 36 25 7 4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）, 当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时, Y的数学期望达到最大值？

19．（12分）

如图, 四面体ABCD中, △ABC是正三角形, △ACD是直角三角形, ∠ABD=∠CBD, AB=BD．

（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）过AC的平面交BD于点E, 若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分, 求二面角D–AE–C的余弦值．

20．（12分）

已知抛物线C ：y 2=2x , 过点（2,0）的直线l 交C 与A ,B 两点, 圆M 是以线段AB 为直径的圆．

（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；

（2）设圆M 过点P （4, -2）, 求直线l 与圆M 的方程． 21．（12分）

已知函数()f x =x ﹣1﹣a ln x ． （1）若()0f x ≥ , 求a 的值；

（2）设m 为整数, 且对于任意正整数n , 21111++1+)222n

K ()(1)(﹤m , 求m 的最小值．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy 中, 直线l 1的参数方程为2+,

,x t y kt =??=?

（t 为参数）, 直线l 2的参数

方程为2,

,x m m m

y k =-+??

?=??

（为参数）．设l 1与l 2的交点为P , 当k 变化时, P 的轨迹为曲线C ． （1）写出C 的普通方程；

（2）以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 设l 3：ρ(cos θ+sin θ

=0, M 为l 3与C 的交点, 求M 的极径． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数f （x ）=│x +1│–│x –2│． （1）求不等式f （x ）≥1的解集；

（2）若不等式f （x ）≥x 2–x +m 的解集非空, 求m 的取值范围．

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理科数学试题正式答案

一、选择题

1.B

2.C

3.A

4.C

5.B

6.D

7.D 8.B 9.A 10.A 11.C 12.A

二、填空题

13. -1 14. -8 15.

1

（-，+）

4 16. ②③

三、解答题

17.解：

（1）由已知得

tanA=π

2A=3

在 △ABC 中, 由余弦定理得

2222844cos

+2-24=0

3

c 6c c c c c π

=+-=-，即解得（舍去），=4 （2）有题设可得π

π

∠∠=∠-∠=

=

，所以2

6

CAD BAD BAC CAD

故△ABD 面积与△ACD 面积的比值为π

=g g g 1sin 261

1

2

AB AD AC AD 又△ABC

的面积为??∠=?1

42sin 2

BAC ABD 18.解：

（1）由题意知, X 所有的可能取值为200,300,500, 由表格数据知

()216

2000.290

P X +==

= ()36

3000.490

P X === ()2574

5000.490

P X ++==

=.

因此X 的分布列为

⑵由题意知至少为200, 因此只需考虑200500n ≤≤

当300500n ≤≤时,

若最高气温不低于25, 则Y=6n-4n=2n

若最高气温位于区间[)20，,25, 则Y=6×300+2（n-300）-4n=1200-2n; 若最高气温低于20, 则Y=6×200+2（n-200）-4n=800-2n; 因此EY=2n ×0.4+（1200-2n ）×0.4+(800-2n) ×0.2=640-0.4n 当200300n <≤时,

若最高气温不低于20, 则Y=6n-4n=2n;

若最高气温低于20, 则Y=6×200+2（n-200）-4n=800-2n; 因此EY=2n ×(0.4+0.4)+(800-2n)×0.2=160+1.2n

所以n=300时, Y 的数学期望达到最大值, 最大值为520元。 19.解：

（1）由题设可得, ,ABD CBD AD DC ???=从而 又ACD ?是直角三角形, 所以0=90ACD ∠ 取AC 的中点O, 连接DO,BO,则DO ⊥AC,DO=AO 又由于ABC BO AC ?⊥是正三角形，故 所以DOB D AC B ∠--为二面角的平面角 2222222220,Rt AOB BO AO AB AB BD BO DO BO AO AB BD ACD ABC

?+==+=+==∠⊥在中，又所以

，故DOB=90所以平面平面

（2）

由题设及（1）知, OA,OB,OD 两两垂直, 以O 为坐标原点, OA u u u r

的方向为x 轴正方

向,

OA

u u u r 为单位长, 建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -, 则

-(1，0，0),(0，3，(1，0，0),(0，0，1)A B C D

由题设知, 四面体ABCE 的体积为四面体ABCD 的体积的

1

2

, 从而E 到平面ABC 的距离为D 到平面ABC 的距离的

12, 即E 为DB 的中点, 得E 310，，22??

? ???

.故

()()311，0，1，2，0，0，1，，2AD AC AE ??

=-=-=- ? ???

u u u r u u u r u u u r

设()=x,y,z n 是平面DAE 的法向量,

则00，即1

00，22x z AD x y z AE -+=??=??

??-++==????

u u u r g u u u r g n n

可取11=??

? ???

n

设m 是平面AEC 的法向量, 则0，

0，

AC AE ?=??=??u u u r

g u u u r

g m m

同理可得(01,=-m

则7

cos ,=

=

g n m n m n m 所以二面角D-AE-C

的余弦值为7

20.解

（1）设()()11222A x ,y ,B x ,y ,l :x my =+

由222x my y x

=+??=?可得212240则4y my ,y y --==- 又()2

22

12121212==故=224

y y y y x ,x ,x x =4

因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为1212-4

==-14

y y x x g 所以OA ⊥OB

故坐标原点O 在圆M 上.

（2）由（1）可得()2121212+=2+=++4=24y y m,x x m y y m + 故圆心M 的坐标为()2+2，m m , 圆M 的半径

r =

由于圆M 过点P （4, -2）, 因此0AP BP =u u u r u u u r

g ,故()()()()121244220x x y y --+++=

即()()121212124+2200x x x x y y y y -++++= 由（1）可得1212=-4，=4y y x x , 所以2

210m m --=, 解得11或2

m m ==-

.

当m=1时, 直线l 的方程为x-y-2=0, 圆心M 的坐标为（3,1）, 圆M , 圆M 的方程为()()2

2

3110x y -+-= 当12m =-

时, 直线l 的方程为240x y +-=, 圆心M 的坐标为91，-42??

??

?, 圆M 的半

, 圆M 的方程为2

2

9185++4216x y ?

???-= ? ?????

21.解：（1）()f x 的定义域为()0，+∞.

①若0a ≤, 因为11=-+2＜022

f a ln ??

???

, 所以不满足题意；

②若＞0a , 由()1a x a f 'x x x

-=-

=知, 当()0x ,a ∈时, ()＜0f 'x ；当()，+x a ∈∞时, ()＞0f 'x , 所以()f x 在()0,a 单调递减, 在()，+a ∞单调递增, 故x=a 是

()f x 在()0，+x ∈∞的唯一最小值点.

由于()10f =, 所以当且仅当a =1时, ()0f x ≥. 故a =1

（2）由（1）知当()1，+x ∈∞时, 1＞0x ln x -- 令1=1+

2n

x 得1

1

1+＜22

n n ln ?? ???, 从而 2211111

111++1+++1+＜+++=1-＜122222

22n n n ln ln ln ???????????? ? ? ???????

故21111+1+

1+＜222n e ?

???????? ??? ???????

而231111+1+1+＞2222??????

????????

???

, 所以m 的最小值为3. 23.解：

（1）()3＜121123＞2

,x f x x ,

x ,x --??

=--≤≤???

当＜1x -时, ()1f x ≥无解；

当12x -≤≤时, 由()1f x ≥得, 211x -≥, 解得12x ≤≤ 当＞2x 时, 由()1f x ≥解得＞2x . 所以()1f x ≥的解集为{}

1x x ≥.

（2）由()2f x x x m ≥-+得212m x x x x ≤+---+, 而

222

12+1+235=--+

2454

x x x x x x x x

x +---+≤--+?

? ???≤

且当32x =

时, 2

512=4

x x x x +---+. 故m 的取值范围为5-，4?

?∞ ??

?

22.解：

（1）消去参数t 得l 1的普通方程()12l :y k x =-；消去参数m 得l 2的普通方程

()21

2l :y x k

=

+ 设P （x,y ）,由题设得()()21

2y k x y x k ?=-?

?=+??

, 消去k 得()2240x y y -=≠. 所以C 的普通方程为()2240x y y -=≠ （2）C 的极坐标方程为()()2

2240＜＜2cos sin ,r

q

q q p q p

-=≠

联立()(

)222

4+cos sin cos sin

r q q r q q ?-=????得()=2+cos sin cos sin q q q q -.

故13tan

q =-, 从而2

291=，

=1010

cos sin q q

代入()2

2

2

-=4cos sin r

q q 得2

=5r

, 所以交点M .

2019年高考全国卷3理科数学试题-2019年高考理科数学

2019年高考全国卷3理科数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ＝{?1，0，1，2}，B ＝{x|x 2≤1}，则A ∩B ＝（ ） A 、{?1，0，1} B 、{0，1} C 、{?1，1} D 、{0，1，2} 2．若z （1＋i ）＝2i ，则z ＝（ ） A 、?1?i B 、?1＋i C 、1?i D 、1＋i 3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（ ） A 、0.5 B 、0.6 C 、0.7 D 、0.8 4．（1＋2x 2）(1＋x)4的展开式中x 3 的系数为（ ） A 、12 B 、16 C 、20 D 、24 5．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5＝3a 3＋4a 1，则a 3＝（ ） A 、16 B 、8 C 、4 D 、2 6．已知曲线y ＝ae x ＋xlnx 在点（1，ae ）处的切线方程为y ＝2x ＋b ，则（ ） A 、a ＝e ，b ＝ ?1 B 、a ＝e ，b ＝1 C 、a ＝e 1-，b ＝1 D 、a ＝e 1-，b ＝?1 7．函数y ＝x x x -+2223 在[?6，6]的图象大致为（ ） A 、 B 、C 、 D 、 8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则（ ） A 、BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 B 、BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 C 、BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 D 、BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线

全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)

绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入

2020年高考理科数学全国卷3

2020年高考理科数学 全国卷3 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2020年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合},,|),{(*x y y x y x A ≥∈=N ，}8|),{(=+=y x y x B ，则B A 中元素的个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2. 复数 i 311 -的虚部是 A. 10 3- B. 10 1- C. 10 1 D. 10 3 3. 在一组样本数据中，1、2、3、4出现的频率分别为4321p p p p ，，，，且14 1 =∑=i i p ，则下面四种情 形 中，对应样本的标准差最大的一组是 A. 0.41.03241====p p p p ， B. 0.14.03241====p p p p ， C. 0.32.03241====p p p p ， D. 0.23.03241====p p p p ， 4. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域。有学者根据公布数据建立了某地区 新冠肺炎累计确诊病例数I (t )（t 的单位：天）的Logistic 模型：)53(23.0e 1)(--+=t K t I ，其中K 为 最 大确诊病例数。当K t I 95.0)(*=时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（319ln ≈） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 5. 设O 为坐标原点，直线x = 2与抛物线)0(2:2>=p px y C 交于D 、E 两点，若OE OD ⊥，则C 的焦点坐标为 A. )0,4 1 ( B. )0,2 1( C. )0,1( D. )0,2( 6. 已知向量a 、b 满足61||5||-=?==b a b a ，，，则=+b a a ,cos A. 35 31 - B. 35 19- C. 35 17 D. 35 19 7. 在ABC ?中，343 2 cos ===BC AC C ，，，则=B cos A. 91 B. 3 1 C. 2 1 D. 3 2 8. 右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A. 246+ B. 244+ C. 326+

全国统一高考数学试卷(理科全国卷1)

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）（2016?新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） 《 A．B．C．D． 5．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）（2016?新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）（2016?新课标Ⅰ）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）

A．B．C． D． 8．（5分）（2016?新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c : C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）（2016?新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）（2016?新课标Ⅰ）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）

2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c

2020高考理科数学全国三卷试题及答案

2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( ) A. B. C. D.

8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题 17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图:

2016全国卷3高考试题及答案-理科数学

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. （1）设集合S= {}{} (x2)(x3)0,T0 S x x x =--≥=I > ，则S T= (A) [2，3] (B)（-∞，2] [3,+∞）(C) [3,+∞） (D)（0，2] [3,+∞） （2）若z=1+2i，则 4 1 i zz = - (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3 ）已知向量 1 (, 22 BA = , 31 (), 2 BC= 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是

(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若 3 tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知43 2a =，34 4b =，13 25c =，则 （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3 （B ）4 （C ） 5

高考真题理科数学全国卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（全国II 卷） 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．1212i i +=-（）（A ）4355i --（B ）4355i -+（C ）3455i --（D ）3455 i -+ 2．已知集合(){}22,|3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（） （A ）9 （B ）8 （C ）5（D ）4 3．函数()2x x e e f x x --=的图像大致为（） 4．已知向量,a b 满足||1a =，1a b ?=-，则() 2a a b ?-=（） （A ）4（B ）3（C ）2（D ）0 5．双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程为（） （A ）2y x =±（B ）3y x =±（C ）22y x =±（D ）32 y x =± 6．在ABC ?中，5cos 25 C =，1BC =，5AC =，则AB =（） （A ）42（B ）30（C ）29（ D ）25 7．为计算11111123499100 S =-+-++-，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（） （A ）1i i =+ （B ）2i i =+ （C ）3i i =+ （D ）4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+。在不超过 30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）（A ）112（B ）114 （C ）115（D ）118

高考全国卷理科数学带复习资料

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在 条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．12i 12i +=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55-- D ．34i 55 -+ 2．已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y =+≤∈∈Z Z}，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数2 e e ()x x f x x --=的图象大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线 2 2 22 1(0,0)x y a b a b -=>>3 A ．2y x = B ．3y x =± C ．2y = D ．3y = 6．在ABC △中，5 cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29D ．5

全国卷3高考理科数学试题及答案

绝密★启用前 普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 注意事项： 1．答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={ }22 (,)1x y x y +=│, B ={} (,)x y y x =│, 则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z =2i, 则∣z ∣= A ． 1 2 B ． 22 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律, 提高旅游服务质量, 收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据, 绘制了下面的折线图． 根据该折线图, 下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月, 波动性更小, 变化比较平稳

4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5 2y x =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点, 则C 的方程为 A ． 22 1810 x y -= B ． 22 145x y -= C ．22 154x y -= D ． 22 143 x y -= 6．设函数f (x )=cos(x + 3 π ), 则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x =83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7．执行下面的程序框图, 为使输出S 的值小于91, 则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1, 它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上, 则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π 4 C ． π2 D ． π4 9．等差数列{}n a 的首项为1, 公差不为0．若a 2, a 3, a 6成等比数列, 则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8

2017高考全国Ⅰ卷理科数学试卷及答案(word版)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A. {|0}A B x x =< B. A B =R C. {|1}A B x x => D. A B =? 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 14 B. π8 C. 12 D. π4 3.设有下面四个命题 1:p 若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为

A.13,p p B.14,p p C.23,p p D.24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，48S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6.621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 8.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在 和两个空白框中，可以分别 填入

2013年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．

A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．

高考全国卷理科数学试题及答案

普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷（理科）及答案 本试卷分第I 卷（选择题）和第I Ｉ卷(非选择题)两部分． 第I 卷１至2页.第II 卷3至9页.共15０分.考试时间１2０分钟． 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 本试卷分第Ｉ卷(选择题)和第ＩI 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页．第I Ｉ卷３至9页.共15０分．考试时间１20分钟. （1）圆1)1(2 2 =+-y x 的圆心到直线y x = 的距离是 (A ） 2 1 (B)23 (C)1 (D)3 (2）复数3 )2 32 1(i + 的值是 (Ａ)i - (B ）i （C ）1- (Ｄ)1 (3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是 （A ）}10|{<≤x x (Ｂ)0|{成立的x 的取值范围是 (A))45,()2,4( πππ π （Ｂ)),4(ππ (C ）)45,4(ππ (D ）)2 3,45(),4(π πππ （5)设集合},412|{Z k k x x M ∈+==,},2 1 4|{Z k k x x N ∈+==,则 （A ）N M = （Ｂ)N M ? (C)N M ? （D ）?=N M （6）点)0,1(P 到曲线???==t y t x 22 （其中参数R t ∈）上的点的最短距离为

(A ）0 （B ）１ （Ｃ)2 (D ）2 (７)一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （Ａ) 43 (B)54 （C ）53 (D ）5 3- （８)正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为１,侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是 (A ）?90 (B)?60 (Ｃ）?45 (D ）?30 （９)函数c bx x y ++=2 (),0[+∞∈)是单调函数的充要条件是 （Ａ)0≥b （B)0≤b （C ）0>b (D)0

2020年高考理科数学全国卷3

2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅲ卷 理科数学答案解析 一、选择题 1.【答案】C 【解析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.由题意，A B 中的元素满足8y x x y ??+=?≥，且x ，* y ∈N ， 由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有()17， ，()26，，()35，，()44，，故A B 中元素的个数为 4.故选：C . 【考点】集合的交集运算，交集定义的理解 2.【答案】D 【解析】利用复数的除法运算求出z 即可.因为()()113131313131010i z i i i i += ==+--+，所以复数113z i =-的虚部为 3 10 .故选：D . 【考点】复数的除法运算，复数的虚部的定义 3.【答案】B 【解析】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组. 对于A 选项，该组数据的平均数为()()140.1230.4 2.5A x =+?++?=， 方差为()()()()2 2 2 2 2 1 2.50.1 2 2.50.4 3 2.50.4 4 2.50.10.65A s =-?+-?+-?+-?=； 对于B 选项，该组数据的平均数为()()140.4230.1 2.5B x =+?++?=， 方差为()()()()2 2 2 2 21 2.50.42 2.50.13 2.50.14 2.50.4 1.85B s =-?+-?+-?+-?=； 对于C 选项，该组数据的平均数为()()140.2230.3 2.5C x =+?++?=， 方差为()()()()2 2 2 2 21 2.50.22 2.50.33 2.50.34 2.50.2 1.05C s =-?+-?+-?+-?=； 对于D 选项，该组数据的平均数为()()140.3230.2 2.5D x =+?++?=， 方差为()()()()2 2 2 2 21 2.50.32 2.50.23 2.50.24 2.50.3 1.45D s =-?+-?+-?+-?=. 因此，B 选项这一组的标准差最大.故选：B . 【考点】标准差的大小比较，方差公式的应用 4.【答案】C 【解析】将t t *=代入函数()() 0.23531t K I t e --= +结合() 0.95I t K * =求得t *即可得解. ()() 0.23531t K I t e --= +，所

2013年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________

2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?=（ ） A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（ ） A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体 ．若某人满足上述两个黄金分割

高考理科数学全国卷三导数压轴题解析

2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析 已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++- （1） 若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； （2） 若0x =是()f x 的极大值点，求a . 考点分析 综合历年试题来看，全国卷理科数学题目中，全国卷三的题目相对容易。但在2018年全国卷三的考察中，很多考生反应其中的导数压轴题并不是非常容易上手。第1小问，主要通过函数的单调性证明不等式，第2小问以函数极值点的判断为切入点，综合考察复杂含参变量函数的单调性以及零点问题，对思维能力（化归思想与分类讨论）的要求较高。 具体而言，第1问，给定参数a 的值，证明函数值与0这一特殊值的大小关系，结合函数以及其导函数的单调性，比较容易证明，这也是大多数考生拿到题目的第一思维方式，比较常规。如果能结合给定函数中20x +>这一隐藏特点，把ln(1)x +前面的系数化为1，判断ln(1)x +与2/(2)x x +之间的大小关系，仅通过一次求导即可把超越函数化为求解零点比较容易的代数函数，解法更加容易，思维比较巧妙。总体来讲，题目设置比较灵活，不同能力层次的学生皆可上手。 理解什么是函数的极值点是解决第2问的关键。极值点与导数为0点之间有什么关系：对于任意函数，在极值点，导函数一定等于0么（存在不存在）？导函数等于0的点一定是函数的极值点么？因此，任何不结合函数的单调性而去空谈函数极值点的行为都是莽撞与武断的。在本题目中，0x =是()f x 的极大值点的充要条件是存在10δ<和20δ>使得对于任意1(,0)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递增)，对于任意2(0,)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递减)，因此解答本题的关键是讨论函数()f x 在0x =附近的单调性或者判断()f x 与(0)f 的大小关系。题目中并没有限定参数a 的取值范围，所以要对实数范围内不同a 取值时的情况都进行分类讨论。在第1小问的基础上，可以很容易判断0a =以及0a >时并不能满足极大值点的要求，难点是在于判断0a <时的情况。官方标准答案中将问题等价转化为讨论函数2 ()ln(1)/(2)h x x x x =+++在0x =点的极值情况，非常巧妙，但是思维跨度比较大，在时间相对紧张的选拔性考试中大多数考生很难想到。需要说明的是，官方答案中的函数命题等价转化思想需要引起大家的重视，这种思想在2018年全国卷2以及2011年新课标卷1的压轴题中均有体现，这可能是今后导数压轴题型的重要命题趋势，对学生概念理解以及思维变通的能力要求更高，符合高考命题的思想。 下面就a 值变化对函数()f x 本身在0x =附近的单调性以及极值点变化情况进行详细讨论。

2020年全国卷数学(理科)高考试题及答案

2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若1 z i =+,则22 -= z z A.0 B.1 D.2 2.设集合{} 240 A x x =-≤，{} A B x x 21 =-≤≤，则 20 B x x a =+≤，且{} a= A.-4 B.-2 C.2 D.4 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A. 1 4

C. 1 4 4.已知A 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p = A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：C ο ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据i i (,)x y (1,2,...,20)i =得到下面的散点图： 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．x y a be =+

D ．ln y a b x =+ 6.函数43()2f x x x =-的图像在点(1,(1))f 处的切线方程为 A ．21y x =-- B ．21y x =-+ C ．23y x =- D ．21y x =+ 7.设函数()cos()6 f x x πω=+在[]-ππ，的图像大 致如下图，则()f x 的最小正周期为 A. 109 π B. 76π C. 43π D. 32 π 8. 2 5()()y x x y x ++的展开式中33x y 的系数为 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 9. 已知(0,)α∈π，且3cos28cos 5αα-=，则sin α= A. 5