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人教版七年级下册数学培优讲义(附答案)

人教版七年级下册数学培优讲义(附答案)
人教版七年级下册数学培优讲义(附答案)

第19讲相交线、平行线

知识理解

1.如果∠AOB+∠DOE=180°,∠AOB与∠BOC互为邻补角,那么∠DOE与∠BOC的关系是()A.互为补角B.互补C.相等D.互余

2.如图,三条直线a、b、c相交于一点,则∠1、∠2、∠3的度数和是()

A.360°B.180°C.120°D.90°

3.如果两个角的一对边在同一直线上,另一对边互相平行,则这两个角()

A.相等B.互补C.相等或互余D.相等或互补

4.下列语句事正确的有()

①有公共顶点且相等的两个角是对顶角;②有公共顶点且互补的两个是邻补角;③对顶角的平分线

在同一直线上;④对顶角相等但不一定互补;⑤对顶角有公共的邻补角.

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.下列说法:①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种;②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种,其中()

A.①②都对B.①对②错C.①错②对D.①②都错

6.下列图中的∠1和∠2不是同位角的是()

A B C D

7.已知,如图,BD⊥AC,AE⊥CG,AF⊥AC,AG⊥AB,则图中表示A点到直线BC的距离的是()A.线段BD的长B.线段AE的长C.线段AF的长D.线段AG的长

8.如图,不能判断AB∥DF的是()

A.∠2+∠A=180°B.∠A=∠3 C.∠1=∠A D.∠1=∠4

第7题图 第8题图 第9题图 9.如图,下列条件中能说明AB ∥CD 的是( )

A .∠1=∠2

B .∠3=∠4

C .∠BA

D +∠ABC =180°

D .∠ABC =∠ADC ,∠1=∠2

10.在下列条件下,不能得到互相垂直的直线是( )

A .邻补角的平分线所在直线

B .平行线的同旁内角平分线所在直线

C .两组对边分别平行,一组对边方向相同,另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线

D .两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线

11.如图,已知DE ⊥AB ,∠1=∠2,∠AGH =∠B ,则下列结论:

①GH ∥BC ;②∠D =∠HGM ;③DE ∥FG ;④FG ⊥A B .其中正确的是( )

A .①②③

B .②③④

C .①③④

D .①②③④

12.(1)观察图①,图中共有 条直线, 对对顶角, 对邻补角. (2)观察图②,图中共有 条直线, 对对顶角, 对邻补角. (3)观察图③,图中共有 条直线, 对对顶角, 对邻补角. (4)若有n 条不同直线相交于一点,则可以形成 对对顶角, 对邻补角.

H

M

13.如图,∠3与∠B是直线AB、被直线所截而成的角;∠1与∠A是直线AB、被直线所截而成的角;∠2与∠A是直线AB、被直线所截而成的角.

14.如图:直线a、b、c两两相交,形成12个角中,完成填空:

(1)∠1与∠2是角;(2)∠3与∠5是角;

(3)∠3与∠9是角;(4)∠2与∠5是角;

(5)∠6与∠7是角;(6)∠6与∠11是角;

(7)∠7与∠12是角;(8)∠8与∠2是角;

方法运用

15.按下列语句要求画图:

(1)过B点画AC的垂线段;

(2)过A点分别画AB、BC的垂线;

(3)画出表示点C到线段AB距离的线段.

16.如图,直线EF 、CD 相交于点O ,OA ⊥OB ,且OD 平分∠AOF ,∠BOE =2∠AOE ,求∠EOD 的

度数.

17.如图:直线AB CD ⊥于O ,EF 过O , (1)若2COF BOF ∠=∠,求AOF ∠的度数; (2)若4EOD BOF ∠=∠,求AOF ∠的度数.

O

D

F

E

C

B

A

18.如图:直线AB CD ⊥于O ,EF 过O ,且4EOD BOF ∠=∠,求COE ∠的度数.

D F

E

C

B

A O

19. 已知:如图,O 为直线AB 上一点,,OC AB OD ⊥平分AOE ∠,78BOE ∠=,求AOE ∠、 C O D ∠的度数.

E

D

C B

A

O

20.已知:如图,12180,3,B ∠+∠=∠=∠ 求证:AED ACB ∠=∠.

3

21F

E B

A C

D

21. 如图,一辆汽车在公路上由A 向B 行驶,M 、N 分别位于AB 两侧的学校,(1)汽车在公路上行驶 时会对学校的教学造成影响,当汽车行驶在何处时对学校影响最大?在图上标出来;(1)当汽车从 A 向B 行驶时,那一段上对两个学校的影响越来越大?那一段上对两个学校的影响越来越小?那一 段上对M 学校的影响逐渐减小,而对N 学校的影响逐渐增大?

B

A

M

22.如图,AB //CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于M N 、,MP NQ 、是两条射线. (1)若MP NQ 、分别平分AME CNF ∠∠、,猜想PM 与NQ 的位置关系; (2)令,A M P x C N Q y ∠=∠=,若90x y +=,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请画图证明;

若不成立,请说明理由.

A

B C

D

E

F Q

P

F

E

D

C

B A M N

M N

23.(1)小明将以直角三角板(30A ∠=)放在如图所示的位置,经测量知道1A ∠=∠,求2∠. (2)将三角板进行适当转动,直角顶点始终在两直线间,M 在线段CD 上,且CEM CEH ∠=∠, 给出下列结论:MEG

BDF

∠∠①

的值不变;MEG BDF ∠-∠②的值不变.可以证明,其中只有一

个是正确的,请你作出正确的选择并求值.

2

1

F

D B E

A

C

b

a M G F

D B E

A

C

H

第20讲 平行线的判定与性质(1)

1. 如图: 34∠=∠①

(已知),

∴___________________∥____________________( )

②FAD FBC ∠=∠(已知),

∴___________________∥___________________ ( ) 2. 如图,①直线,DE AC 被第三条直线BA 所截,

若DE ∥AC ,则1∠和2∠是(______________________________________ )

, 如果12∠=∠,则____________∥____________.理由是(______________________________________ ).

②3∠和4∠是直线____________________、____________________,被直线____________________所截,

如果34∠=∠,则_______∥_______,理由是(______________________________________ ). 3. 如果E 、F 、G 分别是AB 、AC 、BC 上一点.

①如果B F G C ∠=∠,则________∥_________ ,其理由是(______________________________________ ). ②BEG EGF ∠=∠,则________∥_________ ,其理由是(______________________________________ ).

③如果180AEG EAF ∠+∠=,则________∥_________ ,其理由是(__________________________________).

43

2

1F E D

B

C

A

4

3

12

E

A

B

C D

E

F A B

C G

E

2

1

D

B

A

C

第1题图 第2题图 第3题图 第4题图

4.如图,由DCE D ∠=∠,可以判断哪两条直线平行?由12∠=∠,可判断哪两条直线平行?

5.如图,已知12∠=∠,BD 平分ABC ∠,可得到哪两条直线平行?如果要得到另外两条直线平行,则应将上述两个条件之一作如何改变?

2

1

D

B

A

C

6.如图,完成下列填空:

①1A ∠=∠,则GC ∥AB ,依据是______________________________________ . ②3B ∠=∠,则EF ∥AB ,依据是______________________________________ . ③2180A ∠+∠=,则DC ∥AB ,依据是______________________________________ . ④14∠=∠,则GC ∥EF ,依据是______________________________________ . ⑤180C B ∠+∠=,则GC ∥AB ,依据是______________________________________ . ⑥4A ∠=∠,则EF ∥AB ,依据是______________________________________ .

G 4

32

1F A

D

E C B

E

D

C

B

A

3

21E

F

A

B

C

D

第6题图 第7题图 第8题图

7.如图,点D 是CB 延长线上一点,已知BE 平分ABD ∠,C ∠=62,ABD ∠=124,则BE ∥AC 吗?请说明理由.

8.如图,完成下列填空:

①如果1C ∠=∠,可得________∥_________; ②如果2BED ∠=∠,可得________∥_________.

③如果2180AFD ∠+∠=,可得________∥_________;④如果BED A ∠=∠,可得___________________.

9.如图,已知12∠=∠,则在结论:(1)34∠=∠,(2)AB ∥CD ,(3)AD ∥BC 中( ) A .三个都正确 B .只有一个正确 C .三个都不正确 D .只有一个不正确

4

3

1

2

D

B

A

C

10.如图所示,下列条件中,不能判定AB ∥CD 的是( )

A .A

B ∥EF B .5A ∠=∠

C .180ABC BC

D ∠+∠= D .23∠=∠ 11.如图,EF ∥AD ,1∠2=∠,70BAC ∠=.将求AGD ∠的过程填写完整(理由). 解:∵EF ∥AD ( )

∴2∠=_________.( ) 又12∠=∠,( ) ∴13∠=∠.( )

∴AB ∥_________.( )

∴BAC ∠+_________=180( ) 又∵70BAC ∠=,( )

∴AGD ∠=______________.( )

54

32

1E

C

B

A

D

F

3

2

1F

G B

A

C

D E

F

D

E B

C

A

第10题图 第11题图 第12题图

12.如图,在ABC 中,CE AB ⊥于E ,DF AB ⊥于F ,AC ∥ED ,CE 是ACB ∠的平分线.求证:EDF BDF ∠=∠.

13.如图,已知12180,3B ∠+∠=∠=∠,试判断AED ∠与ACB ∠的大小关系,并对结论进行证明.

(完整版)七年级数学(下)培优试题

七年级数学(下)培优竞赛试题 1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,∠1:∠3=3:1, ∠2=20度,求∠DOE 的度数。 2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1 3 ∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数; ②判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由。 3、如图,两直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分∠BOD ,如果∠AOC :∠AOD=7:11, ①求∠COE ; ②若OF ⊥OE ,∠AOC=70°,求∠COF 。 4、如图⑺,在直角 ABC 中,∠C =90°,DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时,∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1=∠2=∠3的理由.(提示:三角形内角和是1800) 5、如图是一个3×3的正方形,则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9= 。 6,(安徽中考)如图,已知AB ∥DE ,∠ABC= 80 ,∠CDE= 1400 ,则∠BCD= . 3 21O F E D C B A O D C B A A B C D O E F 6 3 2 1 9 8 7 5 4

7、如图,BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB , (1)若∠A=60°。求∠Q (2)若∠A=100°、120°,∠Q 又是多少? (3)由(1)、(2)你发现了什么规律?当∠A 的度数发生变化后,你的结论仍成立吗? (提示:三解形的内角和等于180°) 8、如图所示,AB ⊥EF 于G ,CD ⊥EF 于H ,GP 平分∠EGB ,HQ 平分∠CHF ,试找出图中有哪些平行线,并说明理由. 9,(北大)如图所示,图(1)是某城市古建筑群中一座古 塔底部的建筑平面图,请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案,并说明理由,(注:图(2)、图(3)备用) (1) (2) (3) 10、已知点B 在直线AC 上,AB=8cm ,AC=18cm ,P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? (自己构造图) A B C D E F G H P Q

七年级数学上册培优辅导讲义(人教版)

新人教版 七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲 与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1.了解负数的产生过程,能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2.会进行有理的分类,体会并运用数学中的分类思想. 3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小,会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前-7米 ⑵收人-50元 ⑶体重增加-3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.而相反意义的量应该包合两个要素:一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是同类两,如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解:⑴向前-7米表示向后7米⑵收入-50元表示支出50元⑶体重增加-3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01.如果+10%表示增加10%,那么减少8%可以记作( ) A . -18% B . -8% C . +2% D . +8% 02.(金华)如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为( ) A . -5吨 B . +5吨 C . -3吨 D . +3吨 03.(山西)北京与纽约的时差-13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚).如现在是北京时间15:00,纽约时问是_ ___ 【例2】在-227 ,π,0,0.033.3这四个数中有理数的个数( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 【解法指导】有理数的分类:⑴按正负性分类,有理数0??????????????? 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数; (2)按整数、分数分类,有理数????????????????? 正整数整数0负整数正分数分数负分数;其中分数包括有限小数和无限循环小数,因为π=3.1415926…是无限不循环小数,它不能写成分数的形式,所以π不是有理数,-227 是分数,0.033. 3是无限循环小数可以化成分数形式,0是整数,所以都是有理数,故选C .

七年级下册数学培优训练题5

七年级数学训练题5 姓名: 一、选择题 1、若14+x 表示一个整数,则整数x 可取值共有( ). 个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2、若|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). B. 2 C. 6 或6 3、下列说法正确的是 ( ) A.两点之间的距离是两点间的线段; B.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行; C.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; D.与同一条直线垂直的两条直线也垂直. 4、方程20082009 20083221=?++?+?x x x Λ的解是( ) 5、已知代数式2346x x -+的值为9-,那么2463 x x -+的值为( ) A.1- D.3- 6、下列属平移现象的是( ) A.山水倒映。 B.时钟的时针运转。 C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D .人乘电梯上楼。 7、对任意四个有理数a ,b ,c ,d 定义新运算:a b c d =ad-bc ,已知24 1x x -=18,则x=( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. -1 8.同时都含有字母a 、b 、c ,且系数为1的7次单项式共有( )个 (A )4 (B )12 (C )15 (D )25 9.若单项式x x b a 52-和x b a -3223的次数相同,则x 的整数值等于( ) (A )1 (B )-1 (C )1± (D )1±以外的数 10. 乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910 ----L 等于( ) A .125 B.21 2011.10 7 二、填空题 1.钟表上7点20分,时针与分针的夹角为 . 2.如右图,已知AB 、CD 相交于点O ,OE ⊥AB ,∠EOC=280,则∠AOD= °. 3.某商场经销一种商品,由于进货价格比原来预计的价格降低了%,使得销售利润增加了8个百分点,那么原来预计的利润率是 . 4.=++==c b b a b c a b 则若,3,2 . 5. 图中的□、△、○各代表一个数字,且满足以下三个等式:

新人教版七年级数学下册提高培优题

2014新人教版七年级数学下册提高培优题 1、已知:如图,∠1 =∠2,∠3 =∠4,∠5 =∠6.求证: ED 4、已知,如图,BCE 、AFE 是直线,AB ∥CD ,∠1=∠2,∠3=∠4。 求证:AD ∥BE 。 证明:∵AB ∥CD (已知) ∴∠4=∠ ( ) ∵∠3=∠4(已知) ∴∠3=∠ ( ) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF ( ) 即∠ =∠ ∴∠3=∠ ( ) ∴AD ∥BE ( ) 5、已知△ABC 中,点A (-1,2),B (-3,-2),C (3,-3)①在直角坐标系中,画出△ABC ②求△ABC 的面积 6、在平面直角坐标系中,用线段顺次连接点A (,0),B (0,3),C (3,3), D (4,0). (1)这是一个什么图形;(2)求出它的面积;(3)求出它的周长. 7、在平面直角坐标系中描出下列各点A (5,1),B (5,0),C (2,1),D (2,3),并顺次连接,且将所得图形向下平移4个单位,写出对应点A '、B '、C '、D '的坐标。 8、已知 ,求 的平方根. 9、已知关于x ,y 的方程组 与 的解相同,求a ,b 的值.

10、A、B两地相距20千米,甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行,两小时后在途中相遇.然后甲返回A地,乙继续前进,当甲回到A地时,乙离A地还有2千米,求甲、乙两人的速度. 11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售,经与春晨运输公司协商,计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆,用这6辆汽车一次将货物全部运走,其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨,每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元;租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元,且同一种型号汽车每辆租车费用相同。 (1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元? (2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元,通过计算求出该公司有几种租 车方案?请你设计出来,并求出最低的租车费用。 12、若,求的平方根. 13、已知+|2x-3y-18|=0,求x-6y的立方根.14、若不等式组的解是,求不等式的解集。 15、解不等式组并把解集在数轴表示出来.(5分) 16、某工厂现有甲种原料280kg,乙种原料190kg ,计划用这两种原料生产两种产品50 件,已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg,可获利400元;生产一件产品需甲种原料3kg,乙种原料 5kg,可获利350元. (1)请问工厂有哪几种生产方案? (2)选择哪种方案可获利最大,最大利润是多少? 17、李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔,目前,他所养的这两种种兔数量仍然相同,且A种种兔的数量比买入时增加了20只,B种种兔比买入时的2倍少10只. (1)求一年前李大爷共买了多少只种兔? (2)李大爷目前准备卖出30只种兔,已知卖A种种兔可获利15元/只,卖B种种兔可获利6元/只.如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔,且总共获利不低于280元,那么他有哪几种卖兔方案?哪种方案获利最大?请求出最大获利.

(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义

最新人教版七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1.了解负数的产生过程,能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2.会进行有理的分类,体会并运用数学中的分类思想. 3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小,会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前-7米⑵收人-50元⑶体重增加-3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.而相反意义的量应该包合两个要素:一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是同类两,如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解:⑴向前-7米表示向后7米⑵收入-50元表示支出50元⑶体重增加-3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01.如果+10%表示增加10%,那么减少8%可以记作() A.-18% B.-8% C.+2% D.+8% 02.(金华)如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为( ) A.-5吨B.+5吨C.-3吨D.+3吨 03.(山西)北京与纽约的时差-13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚).如现在是北京时间15:00,纽约时问是_ ___ 【例2】在- 22 7 ,π,0,0.033 . 3这四个数中有理数的个数( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【解法指导】有理数的分类:⑴按正负性分类,有理数0 ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? 正整数 正有理数 正分数 负整数 负有理数 负份数 ;

(2)按整数、分数分类,有理数 ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 正整数 整数0 负整数 正分数 分数 负分数 ;其中分数包括有限小数和无限循环小数,因为π=3.1415926…是无限不循环小数,它不能写成分数的形式,所以π不是有理数, - 22 7是分数,0.033 . 3是无限循环小数可以化成分数形式,0是整数,所以都是有理数,故选C.【变式题组 】 01.在7,0,15,- 1 2 ,-301,31.25,- 1 8 ,100,1,-3 001中,负分数为,整数为,正整数 . 02.(河北秦皇岛)请把下列各数填入图中适当位置15,- 1 9 , 2 15 ,- 13 8 ,0.1,-5.32,123, 2.333 【例3】(宁夏)有一列数为-1, 1 2 ,- 1 3 , 1 4 ,- 1 5 , 1 6 ,…,找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律,首先找出不变量和变量,再依变量去发现规律.归纳去猜想,然后进行验证.解本题会有这样的规律:⑴各数的分子部是1;⑵各数的分母依次为1,2,3,4,5,6,…⑶处于奇数位置的数是负数,处于偶数位置的数是正数,所以第2007个数的分子也是1.分母是2007,并且是一个负数,故答案为- 1 2007 . 【变式题组】 01(湖北宜昌)数学解密:第一个数是3=2 +1,第二个数是5=3 +2,第三个数是9=5+4,第四个数是17=9+8…观察并猜想第六个数是 . 02.(毕节)毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法,如图则?填____. 03.(茂名)有一组数1,2,5,10,17,26…请观察规律,则第8个数为__ __ . 【例4】(2008年河北张家口)若1+ m 2 的相反数是-3,则m的相反数是____. 【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义,代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义:在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反

人教版七年级下册数学培优讲义(附答案)

第19讲相交线、平行线 知识理解 1.如果∠AOB+∠DOE=180°,∠AOB与∠BOC互为邻补角,那么∠DOE与∠BOC的关系是()A.互为补角B.互补C.相等D.互余 2.如图,三条直线a、b、c相交于一点,则∠1、∠2、∠3的度数和是() A.360°B.180°C.120°D.90° 3.如果两个角的一对边在同一直线上,另一对边互相平行,则这两个角() A.相等B.互补C.相等或互余D.相等或互补 4.下列语句事正确的有() ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角;②有公共顶点且互补的两个是邻补角;③对顶角的平分线 在同一直线上;④对顶角相等但不一定互补;⑤对顶角有公共的邻补角. A.1个B.2个C.3个D.4个 5.下列说法:①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种;②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种,其中() A.①②都对B.①对②错C.①错②对D.①②都错 6.下列图中的∠1和∠2不是同位角的是() A B C D 7.已知,如图,BD⊥AC,AE⊥CG,AF⊥AC,AG⊥AB,则图中表示A点到直线BC的距离的是()A.线段BD的长B.线段AE的长C.线段AF的长D.线段AG的长 8.如图,不能判断AB∥DF的是() A.∠2+∠A=180°B.∠A=∠3 C.∠1=∠A D.∠1=∠4

第7题图 第8题图 第9题图 9.如图,下列条件中能说明AB ∥CD 的是( ) A .∠1=∠2 B .∠3=∠4 C .∠BA D +∠ABC =180° D .∠ABC =∠ADC ,∠1=∠2 10.在下列条件下,不能得到互相垂直的直线是( ) A .邻补角的平分线所在直线 B .平行线的同旁内角平分线所在直线 C .两组对边分别平行,一组对边方向相同,另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线 D .两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线 11.如图,已知DE ⊥AB ,∠1=∠2,∠AGH =∠B ,则下列结论: ①GH ∥BC ;②∠D =∠HGM ;③DE ∥FG ;④FG ⊥A B .其中正确的是( ) A .①②③ B .②③④ C .①③④ D .①②③④ 12.(1)观察图①,图中共有 条直线, 对对顶角, 对邻补角. (2)观察图②,图中共有 条直线, 对对顶角, 对邻补角. (3)观察图③,图中共有 条直线, 对对顶角, 对邻补角. (4)若有n 条不同直线相交于一点,则可以形成 对对顶角, 对邻补角. H M

七年级数学培优讲义word版(全年级章节培优-绝对经典)

第11讲 角 考点?方法?破译 1.进一步认识角,会比较角的大小,会计算角度的和差,认识度、分、秒,会进行简 单的换算. 2?了解角平分线及其性质,了角余角、补角,知道等角的余角相等,等角的补角相等. 经典?考题?赏析 例1 :如图AOE 是直线,图中小于平角的角共有( ) 02.⑴3.76 = ___________ 度 _______ 分 ________ 秒 ⑵3.76 °= _______ 分 _______ 秒 ⑶钟表在8: 30时,分针与时针的夹角为 _____________ 度. 03.计算: ⑴23° 45'胱66° 14'⑵ 180° — 98° 24' 3;'" ⑶ 15° 50' 423; ⑷88° 14' 4扩4 A. 7个 B . 9个 C . 8个 【解法指导】公共端点的两条射线组成的图形叫做角, 写字母表示或希腊字母及数字表示,故选择 B . 【变式题组】 在下图中一共有几个角?它们应如何表示. 01. D . 10 个 数角注意抓住概念, 表示角用大 02. 03. 60; 01 . 下列语句正确的是( ) A .从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角 C .从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角 关于平角和周角的说法正确的是( ) A .平角是一条直线 C .反向延长射线OA , 例2: 38.33。可化为( A . 38° 30〃 3 就是成一个平角 ) B . 38°33/ B .两条直线相交组成的图形叫做角 D .两条线段相交组成的图形叫做角 B .周角是一条射线 D .两个锐角的和不一定小于平角 30 ' ‘30 ” D . 【解法指导】注意度、分、秒是 60进制的,把度转化成分要乘 60, 反之把秒化成分要除以 60,把分化成度要除以 60,把秒化成度要除以 【变式题组】 把下列各角化成用度表示的角: ⑴ 15° 24' 3'6" ⑵ 36° 59' 96" C . 38 ° 38 ° 19' 48” 把分转化成秒要乘 3600,故选择D . ⑶50° 65' 60〃

七年级数学下册培优强化训练及答案

数学培优强化训练(九) 1.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别是:甲种电视机每台1500元,乙种电视机每台2100元,丙种电视机每台2500元. (1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案, (2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售进获利最多,你会选择哪种进货方案? (3)若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台,请你设计进货方案. 2.防汛指挥部决定冒雨开水泵排水,假设每小时雨水增加量相同,每台水泵排水量也相同.若开一台水泵10小时可排完积水,开两台水泵3小时排完积水,问开三台水泵多少小时可排完积水?

3.某人沿公路匀速前进,每隔4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车,每隔6min 就有一辆公共汽车从背后超过他.假定汽车速度不变,而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m ,求某人前进的速度和公共汽车的速度,汽车每隔几分钟开出一辆? 4.某出租汽车公司有出租车100辆,平均每天每车消耗的汽油费为80元.为了减少环境污染,市场推出一种叫“CNG ” 改烧汽油为天然气的装置,每辆车改装价格为4000元.公司第一次改装了部分车辆后核算:已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的20 3,公司第二次再改装同样多的车辆后,所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的5 2.问: (1)公司共改装了多少辆出租车?改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改 装前的燃料费下降了百分之多少? (2)若公司一次性全部出租车改装,多少天后就可以从节省的燃料费中收回成 本?

七年级数学下册培优辅导(人教版)

第1 讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点·方法·破译 1.了解在平面内,两条直线的两种位置关系:相交与平行. 2.掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义,并能用图形或几何符号表示它们. 3.掌握直线平行的条件,并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析 【例1】如图,三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,一共构成哪几对对顶角?一共构成哪几对邻补角? 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角:有一个公共顶点,并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角:两个角有一条公共边,另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】 01.如右图所示,直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ,则: ⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角,几对邻补角? 02.当两条直线相交于一点时,共有2对对顶角; 当三条直线相交于一点时,共有6对对顶角; 当四条直线相交于一点时,共有12对对顶角. 问:当有100条直线相交于一点时共有 对顶角. 【例2】如图所示,点O 是直线AB 上一点,OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC . ⑴求∠EOF 的度数; ⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题,要根据所涉及的角的定义,以及各角的数量关系,把它们转化为代数式从而求解; 【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC =21∠BOC ,∠FOC =21∠AOC ∴∠EOF =∠EOC +∠FOC =21∠BOC +21∠AOC =()AOC BOC ∠+∠21 又∵∠BOC +∠ AOC =180° ∴∠EOF =21 ×180°=90° ⑵∠BOE 的余角是:∠COF 、∠AOF ;∠BOE 的补角是:∠ AOE . 【变式题组】 01.如图,已知直线AB 、CD 相交于点O ,OA 平分∠EOC ,且∠EOC =100°,则∠BOD 的度数是( ) A .20° B . 40° C .50° D .80° 02.(杭州)已知∠1=∠2=∠3=62°,则∠4= . 【例3】如图,直线l 1、l 2相交于点O ,A 、B 分别是l 1、l 2上的点,试用三角尺完成下列作图: ⑴经过点A 画直线l 2的垂线. ⑵画出表示点B 到直线l 1的垂线段. 【解法指导】垂线是一条直线,垂线段是一条线段. 【变式题组】 01.P 为直线l 外一点,A 、B 、C 是直线l 上三点,且PA =4cm , PB =5cm ,PC =6cm ,则点P 到直线l 的距离为( ) A .4cm B . 5cm C .不大于4cm D .不小于6cm 02 如图,一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶,M 、N 为位于公路两侧的村庄; ⑴设汽车行驶到路AB 上点P 的位置时距离村庄M 最近.行驶到AB 上点Q 的位置时,距离村庄N 最近,请在图中的公路上分别画出点P 、Q 的位置. ⑵当汽车从A 出发向B 行驶的过程中,在 的路上距离M 村越来越近..在 的路上距离村庄N 越来越近,而距离村庄M越来越远. 【例4】如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE ⊥CD ,OF ⊥AB ,∠DOF =65°,求∠BOE 和∠AOC 的度数. 【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据, 也可以作为该图形具备的性质,由图可得:∠AOF =90°, OF ⊥AB . 【变式题组】 01.如图,若EO ⊥AB 于O ,直线CD 过点O ,∠EOD ︰∠EOB =1︰3,求∠AOC 、∠AOE 的度数. 02.如图,O 为直线AB 上一点,∠BOC =3∠AOC ,OC 平分∠AOD . ⑴求∠AOC 的度数; ⑵试说明OD 与AB 的位置关系. A B C D E F A B C D E F P Q R A B C E F E D 1 4 A B O l 2 l 1 F B A O C D E C D B A E O B A C D O

新人教版七年级数学下册提高培优题

新人教版七年级数学下册提高培优题 Revised on November 25, 2020

2014新人教版七年级数学下册提高培优题 1、已知:如图,∠1 =∠2,∠3 =∠4,∠5 =∠6.求证: ED 4、已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2, ∠3=∠4。 求证:AD∥BE。 证明:∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠() ∵∠3=∠4(已知) ∴∠3=∠() ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF() 即∠ =∠ ∴∠3=∠() ∴AD∥BE() 5、已知△ABC中,点A(-1,2),B(-3,-2),C (3,-3)①在直角坐标系中,画出△ABC ②求△ABC的面积 6、在平面直角坐标系中,用线段顺次连接点A (,0),B(0,3),C(3,3),D(4,0). (1)这是一个什么图形;(2)求出它的面积;(3)求出它的周长. 7、在平面直角坐标系中描出下列各点A(5,1),B(5,0),C(2,1),D(2,3),并顺次连接,且将所得图形向下平移4个单位,写出对应点A'、B'、C'、D '的坐标。 8、已知,求的平方根. 9、已知关于x,y的方程组与的解相同,求a,b的值. 10、A 、B 两地相距20千米,甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行,两小时后在途中相遇.然后甲返回A地,乙继续前进,当甲回到A 地时,乙离A地还有2千米,求甲、乙两人的速度. 11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售,经与春晨运输公司协商,计划租用甲、 乙两种型号的汽车共6辆,用这6辆汽车一次将货物全部运走,其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨,每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元;租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元,且同一种型号汽车每辆租车费用相同。 (1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元 (2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元,通过计算求出该公司有几种租 车方案请你设计出来,并求出最低的租车费用。 12、若,求的平方根. 13、已知+|2x-3y-18|=0,求x-6y的立方根. 14、若不等式组的解是,求不等式的解集。 15、解不等式组并把解集在数轴表示出来.(5分)

七年级数学培优讲义

七年级数学培优讲义 目录 第01讲与有理数有关的概念...................(3--9)第02讲有理数的加减法......................(10--16)第03讲有理数的乘除、乘方..................(17--23)第04讲整式................................(24--31)第05讲整式的加减..........................(32--37) 第06讲一元一次方程概念和等式性质...........(38--44) 第07讲一元一次方程解法...................(45--52) 第08讲实际问题与一元一次方程..............(53--60) 第09讲多姿多彩的图形......................(61--70) 第10讲直线、射线、线段....................(71--78) 第11讲角..................................(79--86) 第12讲与相交有关概念及平行线的判定........(87--95) 第13讲平行线的性质及其应用................(96--106)

第14讲平面直角坐标系(一)...............(107--112) 第15讲平面直角坐标系(二)...............(113--118) 第16讲认识三角形.........................(119--126) 第17讲认识多边形.........................(127--133) 第18讲二元一次方程组及其解法.............(134--142) 第19讲实际问题与二元一次方程组...........(143--154) 第20讲三元一次方程组和一元一次不等式组...(155--165) 第21讲一元一次不等式(组)的应用..........(166--174) 第22讲一元一次不等式(组)与方程(组)的结合.(175--184) 第23讲数据的收集与整理...................(185--197) 模拟测试一..................................(198--202) 模拟测试二..................................(203--206) 模拟测试三..................................(207--210)

学而思七年级数学培优讲义word版(全年级章节培优_绝对经典)

第1讲 与有理数有关的概念 考点?方法?破译 1?了解负数的产生过程,能够用正、负数表示具有相反意义的量 2 ?会进行有理的分类,体会并运用数学中的分类思想 3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小,会求一个 数的相反数、绝对值、倒数 ? 经典?考题?赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前—7米⑵收人—50元⑶体重增加—3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量. 而相反意义的量包合两个要素: 一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是同类两,如“向前与自后、 收入与支 出、增加与减少等等” 解:⑴向前—7米表示向后7米⑵收入—50元表示支出50元⑶体重增加—3千克表示体重 减小3千克? 【变式题组】 01.如果+ 10%表示增加10%那么减少8%可以记作( ) A. —18% B . — 8% C . + 2% D . + 8% 02.()如果+ 3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出 5吨大米表示为() A. — 5 吨 B . + 5 吨 C . — 3 吨 D . + 3 吨 03.()与纽约的时差一13 (负号表示同一时刻纽约时间比晚) ?如现在是时间15 : 00,纽 约时问是 _____ A. 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D 正整数 整数0 负整数 3. 1415926…是无限不循环小数, 它不能写成分数的形式, 所以n 不是有理数,—号是分数 0.0 33 3是无限循环小数可以化成分数形式, 0是整数,所以都是有理数,故选 【例2】在— 22 0.0 33 3这四个数中有理数的个数( 正有理数 正整数 正分数 负有理数 【解法指导】有理数的分类: ⑴按正负性分类,有理数 负整数 负份数;按整数、分数 分数 正分数 分类,有理数 负分数 ;其中分数包括有限小数和无限循环小数,因为 C.

七年级数学下册培优试卷

七下数学培优试卷2 姓名 班级 总分 一、选择题(每小题3分,共18分.) 1.下列说法正确的是( ) A. 4的算术平方根是2 B.16的平方根是2± C. 27的立方根是±3 D.9的平方根是±3 2.点A 关于x 轴对称的点为A ′(3,2-),则点A 的关于原点的对称点坐标是( ) A.(2,3) B.(2,3-) C.(2,3--) D. (3,2-) 3.如果关于x 的方程 5432b x a x +=+的解不是负值,那么a 与b 的关系是( ). A.b a 5 3> B.a b 5 3≥ C.5a =3b D. 5a ≥3b 4.如图,AF ∥CD ,BC 平分∠ACD ,BD 平分∠EBF ,且BC ⊥BD ,下列结论:①BC 平分∠ABE ;②AC ∥BE ;③∠BCD+∠D=90°;④∠DBF=2∠ABC. 其中正确的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5.如图,AB ∥CD ,MP ∥AB ,MN 平分∠AMD ,∠A=40°,∠D=30°,则∠NMP 等于( ) A . 10ο B . 15ο C . 5ο D . 75.ο 6.某人从一鱼摊上买了三条鱼,平均每条a 元,又从另一个鱼摊上买了两条鱼,平均每条b 元,后来他又以每条2 b a +元的价格把鱼全部卖给了乙,结果发现赔了钱,原因是( ) A .a >b B .a <b C .a =b D .与ab 大小无关 二、 填空题:(每题3分,共24分.) 7.如图,直线AB ,CD 相交于点O ,OE ⊥AB ,O 为垂足,∠EOD =30°,则∠AOC = . 8.当x 满足______时,2 31x -的值不小于-4. 9.若(x +y -2)2+|4x +3y -7|=0,则8x -3y 的值为 . 10.在平面直角坐标系中,如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称该点是整点。若整点P(m+2,2m-1)在第四象限,则m 的值为 . 11.关于x 的不等式组? ??->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个,则a 的取值范围为 . 12.如图,△DEF 是由△ABC 经过平移得到的,若∠C =80°,∠A =33°,则 ∠EDF = ; 13.学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿,已知该班女生少于35人,若每个房间住5人,则剩下5人没处住;若每个房间住8人,则空一间房,并且还有一间房也不满,则有__________名女生. 14.如图,将正整数按如图所示规律排列下去,若用有序数对(m ,n )表示m 排从左到右第n 个数。如(4, 3)表示9,则(15,4)表示________. 15.钟表上7点20分,时针与分针的夹角为 . 三、解答题 O F E C B A D B A F C E D 4题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...... 5题图 7题图 12题图

(完整版)初一数学培优专题讲义

初一数学基础知识讲义 第一讲和绝对值有关的问题 一、知识结构框图: 数 二、绝对值的意义: (1)几何意义:一般地,数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。 (2)代数意义:①正数的绝对值是它的本身;②负数的绝对值是它的相反数; ③零的绝对值是零。 也可以写成: () () () ||0 a a a a a a ? ?? =? ? - ?? 当为正数 当为0 当为负数 说明:(Ⅰ)|a|≥0即|a|是一个非负数; (Ⅱ)|a|概念中蕴含分类讨论思想。 三、典型例题 例1.(数形结合思想)已知a、b、c在数轴上位置如图:则代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于(A )A.-3a B. 2c-a C.2a-2b D. b

解:| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a 分析:解绝对值的问题时,往往需要脱去绝对值符号,化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时,必须先确定绝对值符号内各个数的正负性,再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想,由a 、b 、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号,从而去掉绝对值符号,完成化简。 例2.已知:z x <<0,0>xy ,且x z y >>, 那么y x z y z x --+++ 的值( C ) A .是正数 B .是负数 C .是零 D .不能确定符号 解:由题意,x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示: 所以 分析:数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x 、y 、z 三个数的大小关系,为我们顺利化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴,但我们应该有数形结合解决问题的意识。 例3.(分类讨论的思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢? 分析:从题目中寻找关键的解题信息,“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反,即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数,我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。 解:设甲数为x ,乙数为y 由题意得:y x 3=, (1)数轴上表示这两数的点位于原点两侧: 若x 在原点左侧,y 在原点右侧,即 x<0,y>0,则 4y=8 ,所以y=2 ,x= -6 若x 在原点右侧,y 在原点左侧,即 x>0,y<0,则 -4y=8 ,所以y=-2,x=6 (2)数轴上表示这两数的点位于原点同侧: 若x 、y 在原点左侧,即 x<0,y<0,则 -2y=8 ,所以y=-4,x=-12 若x 、y 在原点右侧,即 x>0,y>0,则 2y=8 ,所以y=4,x=12 例4.(整体的思想)方程x x -=-20082008 的解的个数是( D ) A .1个 B .2个 C .3个 D .无穷多个 分析:这道题我们用整体的思想解决。将x-2008看成一个整体,问题即转化为求方程a a -=的解,利用绝对值的代数意义我们不难得到,负数和零的绝对值等于它的相反数,所以零和任意负数都是方程的解,即本题的答案为D 。 例5.(非负性)已知|a b -2|与|a -1|互为相互数,试求下式的值. ()()()()()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++++++++L 0)()(=--+-+=--+++y x z y z x y x z y z x

人教版七年级数学下册培优资料教师版

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第 12 讲 与相交有关概念及平行线的判定
【解】⑴∵OE、OF 平分∠BOC、∠AOC ∴∠EOC= 1 ∠BOC,∠FOC= 1 ∠AOC ∴
2
2
考点·方法·破译
1.了解在平面内,两条直线的两种位置关系:相交与平行. 2.掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义,并能用图形或几何符 号表示它们.
∠EOF=∠EOC+∠FOC= 1 ∠BOC+ 1 ∠AOC= 1 BOC AOC 又∵∠BOC+∠
2
2
2
AOC=180° ∴∠EOF= 1 ×180°=90° ⑵∠BOE 的余角是:∠COF、∠AOF;∠BOE 2
的补角是:∠AOE.
3.掌握直线平行的条件,并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系.
【变式题组】
经典·考题·赏析
01.如图,已知直线 AB、CD 相交于点 O,OA 平分∠EOC,且∠EOC=100°,则∠BOD
的度数是(

【例 1】如图,三条直线 AB、CD、EF 相交于点 O,一共构成哪几对对顶角?一共
A.20° B. 40° C.50°
D.80°
构成哪几对邻补角? 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.
AE
D
E D
1
4
⑵对顶角:有一个公共顶点,并且一个角的两边是另一个角的两
边的反向延长线. ⑶邻补角:两个角有一条公共边,另一边互为反向延长线. 有 6 对对顶角. 12 对邻补角.
C
B
F
A
O
A
C (第 1 题图)
32 (第 2 题图)
【变式题组】
02.(杭州)已知∠1=∠2=∠3=62°,则∠4=
.
01.如右图所示,直线 AB、CD、EF 相交于 P、Q、R,则:
C
E
【例3】如图,直线 l1、l2 相交于点 O,A、B 分别是 l1、l2 上的点,试用三角尺完成下
⑴∠ARC 的对顶角是 邻补角是
. .
列作图:
A
P
⑴经过点 A 画直线 l2 的垂线.
⑵中有几对对顶角,几对邻补角? 02.当两条直线相交于一点时,共有 2 对对顶角;
当三条直线相交于一点时,共有 6 对对顶角;
A
Q
F
RB D
⑵画出表示点 B 到直线 l1 的垂线段. 【解法指导】垂线是一条直线,垂线段是一条线段. 【变式题组】
O
B
l2
当四条直线相交于一点时,共有 12 对对顶角. 问:当有 100 条直线相交于一点时共有
对顶角.
01.P 为直线 l 外一点,A、B、C 是直线 l 上三点,且
PA=4cm,PB=5cm,PC=6cm,则点 P 到直线 l 的距
l1
【例2】如图所示,点 O 是直线 AB 上一点,OE、OF 分别
离为(

平分∠BOC、∠AOC. ⑴求∠EOF 的度数; ⑵写出∠BOE 的余角及补角.
A.4cm
B. 5cm C.不大于 4cm
D.不小于 6cm
F
C
E 02 如图,一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶,M、N 为位于公路两侧的村
庄;
【解法指导】解这类求角大小的问题,要根据所涉及的角的
⑴设汽车行驶到路 AB 上点 P 的位置时距离村庄 M 最近.行驶到 AB 上点 Q 的位
定义,以及各角的数量关系,把它们转化为代数式从而求解;
A
O
B
置时,距离村庄 N 最近,请在图中的公路上分别画出点 P、Q 的位置.
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学而思七年级数学培优讲义word版

第1讲 与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1.了解负数的产生过程,能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2.会进行有理的分类,体会并运用数学中的分类思想. 3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小,会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前-7米⑵收人-50元⑶体重增加-3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.而相反意义的量包合两个要素:一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是同类两,如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解:⑴向前-7米表示向后7米⑵收入-50元表示支出50元⑶体重增加-3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01.如果+10%表示增加10%,那么减少8%可以记作( ) A . -18% B . -8% C . +2% D . +8% 02.(金华)如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为( ) A . -5吨 B . +5吨 C . -3吨 D . +3吨 03.(山西)北京与纽约的时差-13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚).如现在是北京时间l5:00,纽约时问是____ 【例2】在-22 7 ,π,0.033. 3这四个数中有理数的个数( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 【解法指导】有理数的分类:⑴按正负性分类,有理数0???? ??? ???????? 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数;按整数、分数 分类,有理数????????????????? 正整数整数0负整数正分数分数负分数;其中分数包括有限小数和无限循环小数,因为π=…是无限 不循环小数,它不能写成分数的形式,所以π不是有理数,-22 7 是分数0.033. 3是无限循 环小数可以化成分数形式,0是整数,所以都是有理数,故选C . 【变式题组】

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