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2019高考数学压轴题常考题型及解析

2019高考数学压轴题常考题型及解析
2019高考数学压轴题常考题型及解析

2019高考数学压轴题常考题型及答案解析

2019年高考数学试题带答案

2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1.已知二面角l αβ--的大小为60°,b 和c 是两条异面直线,且,b c αβ⊥⊥,则b 与 c 所成的角的大小为( ) A .120° B .90° C .60° D .30° 2.设集合(){} 2log 10M x x =-<,集合{ } 2N x x =≥-,则M N ?=( ) A .{} 22x x -≤< B .{} 2x x ≥- C .{}2x x < D .{} 12x x ≤< 3.如图所示的组合体,其结构特征是( ) A .由两个圆锥组合成的 B .由两个圆柱组合成的 C .由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D .由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C .丙、乙、甲 D .甲、丙、乙 5.已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点,12F F , 为双曲线C 的左、右焦点,若112PF F F =,且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切,则C 的渐近线方程为( ) A .43y x =± B .34 y x =? C .3 5 y x =± D .53 y x =± 6.在△ABC 中,a =5,b =3,则sin A :sin B 的值是( ) A . 53 B . 35 C . 37 D . 57 7.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( ) A 2B 3 C .22 D .328.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为( ).

[数学]数学高考压轴题大全

1、(本小题满分14分) 已知函数. (1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围; (2)当时,试比较与的大小; (3)求证:(). 2、设函数,其中为常数. (Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性; (Ⅱ)若函数的有极值点,求的取值范围及的极值点; (Ⅲ)当且时,求证:. 3、在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且不过原 点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直 线于点. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)若?,(i)求证:直线过定点;

(ii )试问点,能否关于轴对称?若能,求出 此时 的外接圆方程;若不能,请说明理由. 二、计算题 (每空? 分,共? 分) 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ,且函数为偶函数.若函数 满足下列条件:①;② 对一切实数 ,不等式恒成立. (Ⅰ)求函数的表达式; (Ⅱ)求证: . 5 、已知函数: (1 )讨论函数的单调性; (2) 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值 时,函数 在区间上总存在极值? (3)求证:.

6、已知函数=,. (Ⅰ)求函数在区间上的值域; (Ⅱ)是否存在实数,对任意给定的,在区间上都存在两个不同的, 使得成立.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)给出如下定义:对于函数图象上任意不同的两点,如果对 于函数图象上的点(其中总能使得 成立,则称函数具备性质“”,试判断函数是不是具 备性质“”,并说明理由. 7、已知函数 (Ⅰ)若函数是定义域上的单调函数,求实数的最小值; (Ⅱ)方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围; (Ⅲ)在函数的图象上是否存在不同两点,线段的中点的横坐标 为,有成立?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由. 8、已知函数: ⑴讨论函数的单调性;

2019高考数学最新压轴题专练

2019最新压轴题专练 压轴题(一) 1.设P 为双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1右支上一点,F 1,F 2分别为该双曲线的左、右焦点, c ,e 分别 表示该双曲线的半焦距和离心率.若PF 1→·PF 2→=0,直线PF 2交y 轴于点A ,则△AF 1P 的内 切圆的半径为( ) A .a B .b C .c D .E 2.设实数m >0,若对任意的x ≥e ,不等式x 2ln x -m e m x ≥0恒成立,则m 的最大值是( ) A .1e B .e 3 C .2e D .e 3.在直角梯形ABCD ,AB ⊥AD .DC ∥AB ,AD =DC =1,AB =2,E ,F 分别为AB ,BC 的中点,P 是以A 为圆心,AD 为半径的圆弧DEM 上的动点(如图所示).若AP →=λED →+ μAF →,其中λ,μ∈R ,则2λ-μ的取值范围是( ) A .[-2,1] B .[-2,2] C .???? ??-12,12 D .?????? -22 ,22 4.已知函数f (x )=ax -a 2-4(a >0,x ∈R),若p 2+q 2=8,则f (q ) f (p ) 的取值范围是( ) A .(-∞,2-3) B .[2+3,+∞) C .(2-3,2+3) D .[2-3,2+3] 5.将三个边长为2的正方形,按下图方式剪成6部分,拼接成下面右图的形状,再折成一个封闭的多面体,则该多面体的体积为( ) A .4 B .2 6 C . 73 3 D . 56 3 6.已知函数f (x )=x ln x +a x +3,g (x )=x 3-x 2,若?x 1,x 2∈???? ?? 13,2,f (x 1)-g (x 2)≥0,则实 数a 的取值范围为( ) A .[0,+∞) B .[1,+∞) C .[2,+∞) D .[3,+∞)

2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编(五)(原卷版)

2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编(五) 一.选择题(共25小题) 1.(2021?全国模拟)已知抛物线22y px =上三点(2,2)A ,B ,C ,直线AB ,AC 是圆22(2)1x y -+=的两条切线,则直线BC 的方程为( ) A .210x y ++= B .3640x y ++= C .2630x y ++= D .320x y ++= 2.(2021?全国模拟)已知5a <且55a ae e =,4b <且44b be e =,3c <且33c ce e =,则( ) A .c b a << B .b c a << C .a c b << D .a b c << 3.(2020秋?静安区期末)在平面直角坐标系xOy 中,α、β是位于不同象限的任意角,它们的终边交单位圆(圆心在坐标原点)O 于A 、B 两点.若A 、B 两点的纵坐标分别为正数a 、b ,且cos()0αβ-,则a b +的最大值为( ) A .1 B C .2 D .不存在 4.(2020秋?杨浦区校级期末)已知三角形ABC 的三个顶点都在椭圆22143 x y +=上,设它的三条边AB 、BC 、 AC 的中点分别为D 、E 、M ,且三条边所在直线的斜率分别为 1 、2 、 3 ,且 1 、 2 、 3 均不为0.O 为坐标原点,若直线OD 、OE 、OM 的斜率之和为1.则 1 2 3 1 1 1 (+ += ) A .4 3 - B .3- C .1813- D .32 - 5.(2020秋?大兴区期末)已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-,若*n N ?∈,24n n a S λ+恒成立,则实数 λ的最大值是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 6.(2020秋?大兴区期末)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右顶点分别为1A ,2A ,且以线段12A A 为 直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切,则椭圆C 的离心率为 ( ) A B C . 23 D 7.(2020秋?大通县期末)已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,准线为l ,且l 过点(3,2)-,M 在抛物线C 上,若点(2,4)N ,则||||MF MN +的最小值为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 8.(2020秋?大通县期末)已知点A ,B 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右顶点,1F ,2F 是双曲线

2019高考数学复习专题:集合(含解析)

一、考情分析 集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题,以选择题为主,多出现在试卷的前3题中. 二、经验分享 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合;如下面几个集合请注意其区别: ①{}220x x x -=;②{}22x y x x =-;③{}22y y x x =-;④(){} 2,2x y y x x =-. (2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程2xy =的整数解集可表示为()()()(){}1,2,2,1,1,2,2,1----. (3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题. (4)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系. (5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn 图表示;集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况. (6)解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点:①紧扣新定义.首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在;②用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质. 三、知识拓展 1.若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n ,真子集的个数为2n -1. 2.A ?B ?A ∩B =A ?A ∪B =B ()()U U A B A B U ?=??=痧 . 3.奇数集:{}{}{} 21,21,4 1.x x n n x x n n x x n n =+∈==-∈==±∈Z Z Z . 4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N 对加法运算是封闭的;整数集Z 对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数

(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(一).doc

2019-2020 年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(一) x 2 y2 2 的直线与 12 1.设 F , F为椭圆的左、右焦点,动点P 的坐标为 ( -1,m),过点 F 4 3 椭圆交于 A, B 两点 . (1)求 F1,F 2的坐标; (2)若直线 PA, PF 2, PB 的斜率之和为 0,求 m 的所有 整数值 . x2 2 2.已知椭圆y 1,P是椭圆的上顶点.过P作斜率为 4 k(k≠0)的直线l 交椭圆于另一点A,设点 A 关于原点的 对称点为 B. (1)求△PAB 面积的最大值; (2)设线段 PB 的中垂线与 y 轴交于点 N,若点 N 在椭圆内 部,求斜率 k 的取值范围 . 2 2 5 x y = 1 a > b > 0 ) 的离心率为,定点 M ( 2,0 ) ,椭圆短轴的端点是 3.已知椭圆 C : 2 + 2 a b ( 3 B1, B2,且MB1 MB 2. (1)求椭圆C的方程; (2)设过点M且斜率不为0 的直线交椭圆C于 A, B 两点,试问 x 轴上是否存在定点P ,使 PM 平分∠APB ?若存在,求出点P 的坐标,若不存在,说明理由.

x2 y2 4.已知椭圆C 的标准方程为 1 ,点 E(0,1) . 16 12 (1 )经过点 E 且倾斜角为3π 的直线 l 与椭圆 C 交于A、B两点,求 | AB | .4 (2 )问是否存在直线p 与椭圆交于两点M 、 N 且 | ME | | NE | ,若存在,求出直线p 斜率 的取值范围;若不存在说明理由. 5.椭圆 C1与 C2的中心在原点,焦点分别在x 轴与y轴上,它们有相同的离心率e= 2 ,并 2 且 C2的短轴为 C1的长轴, C1与 C2的四个焦点构成的四边形面积是2 2 . (1)求椭圆 C1与 C2的方程; (2) 设P是椭圆 C2上非顶点的动点,P 与椭圆C1长轴两个顶点 A , B 的连线 PA , PB 分别与椭圆 C1交于E,F点 . (i)求证:直线 PA , PB 斜率之积为常数; (ii) 直线AF与直线BE的斜率之积是否为常数?若是,求出该值;若不是,说明理由.

历年高考数学压轴题集锦

高考数学压轴题集锦 1.椭圆的中心是原点O ,它的短轴长为(,)0F c (0>c )的准线l 与x 轴相交于点A ,2OF FA =,过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。 (1)求椭圆的方程及离心率; (2)若0OP OQ ?=,求直线PQ 的方程; (3)设AP AQ λ=(1λ>),过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ,证 明FM FQ λ=-. (14分) 2. 已知函数)(x f 对任意实数x 都有1)()1(=++x f x f ,且当]2,0[∈x 时,|1|)(-=x x f 。 (1) )](22,2[Z k k k x ∈+∈时,求)(x f 的表达式。 (2) 证明)(x f 是偶函数。 (3) 试问方程01 log )(4=+x x f 是否有实数根?若有实数根,指出实数根的个数;若没有实数根,请说明理由。 3.(本题满分12分)如图,已知点F (0,1),直线L :y=-2,及圆C :1)3(2 2 =-+y x 。 (1) 若动点M 到点F 的距离比它到直线L 的距离小1,求动点M 的轨迹E 的方程; (2) 过点F 的直线g (3) 过轨迹E 上一点P 点P 的坐标及S

4.以椭圆2 22y a x +=1(a >1)短轴一端点为直角顶点,作椭圆内接等腰直角三角形,试 判断并推证能作出多少个符合条件的三角形. 5 已知,二次函数f (x )=ax 2 +bx +c 及一次函数g (x )=-bx ,其中a 、b 、c ∈R ,a >b >c ,a +b +c =0. (Ⅰ)求证:f (x )及g (x )两函数图象相交于相异两点; (Ⅱ)设f (x )、g (x )两图象交于A 、B 两点,当AB 线段在x 轴上射影为A 1B 1时,试求|A 1B 1|的取值范围. 6 已知过函数f (x )=12 3++ax x 的图象上一点B (1,b )的切线的斜率为-3。 (1) 求a 、b 的值; (2) 求A 的取值范围,使不等式f (x )≤A -1987对于x ∈[-1,4]恒成立; (3) 令()()132 ++--=tx x x f x g 。是否存在一个实数t ,使得当]1,0(∈x 时,g (x )有 最大值1? 7 已知两点M (-2,0),N (2,0),动点P 在y 轴上的射影为H ,︱PH ︱是2和→ → ?PN PM 的等比中项。 (1) 求动点P 的轨迹方程,并指出方程所表示的曲线; (2) 若以点M 、N 为焦点的双曲线C 过直线x+y=1上的点Q ,求实轴最长的双曲线C 的方程。 8.已知数列{a n }满足a a a a b a a a a a a a n n n n n n +-=+=>=+设,2),0(322 11 (1)求数列{b n }的通项公式; (2)设数列{b n }的前项和为S n ,试比较S n 与 8 7 的大小,并证明你的结论. 9.已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点)2,0(A 为圆心,1为半径的圆相切,又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称. (Ⅰ)求双曲线C 的方程; (Ⅱ)设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A ,B 两点,另一直线l 经过M (-2,0)及AB 的中点,求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围; (Ⅲ)若Q 是双曲线C 上的任一点,21F F 为双曲线C 的左,右两个焦点,从1F 引21QF F ∠的平分线的垂线,垂足为N ,试求点N 的轨迹方程. 10. )(x f 对任意R x ∈都有.2 1)1()(= -+x f x f

历届高考数学压轴题汇总及答案

历届高考数学压轴题汇总及答案 一、2019年高考数学上海卷:(本题满分18分) 已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈,数列{}n b 满足()sin n n b a =,集合 {}*|,n S x x b n N ==∈. (1)若120,3 a d π ==,求集合S ; (2)若12 a π = ,求d 使得集合S 恰好有两个元素; (3)若集合S 恰好有三个元素:n T n b b +=,T 是不超过7的正整数,求T 的所有可能的 值. 二、2019年高考数学浙江卷:(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间; (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注: 2.71828e =为自然对数的底数.

设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. (1)求n 的值; (2)设(1n a =+*,a b ∈N ,求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷:(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ,若无穷数列{}n b 满足:对任意*n N ∈,都有1n n b a -≤,则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1,公比为1 2 的等比数列,11n n b a +=+,*n N ∈,判断数列{}n b 是否与{}n a 接近,并说明理由; (2)设数列{}n a 的前四项为:12341,248a a a a ====,,,{}n b 是一个与{}n a 接近的数列,记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===,求M 中元素的个数m ; (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列,若存在数列{}n b 满足:{}n b 与{}n a 接近,且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数,求d 的取值范围.

2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4

第 1 页 共 16 页 第 1 页 共 2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4 1.(本小题满分14分) 已知f(x)= 2 22 +-x a x (x ∈R)在区间[-1,1]上是增函数. (Ⅰ)求实数a 的值组成的集合A ; (Ⅱ)设关于x 的方程f(x)= x 1 的两个非零实根为x 1、x 2.试问:是否存在实数m ,使得不等式m 2+tm+1≥|x 1-x 2|对任意a ∈A 及t ∈[-1,1]恒成立?若存在,求m 的取值范 围;若不存在,请说明理由. 本小题主要考查函数的单调性,导数的应用和不等式等有关知识,考查数形结合及分类讨 论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分. 解:(Ⅰ)f '(x)=222)2(224+-+x x ax = 2 22) 2() 2(2+---x ax x , ∵f(x)在[-1,1]上是增函数, ∴f '(x)≥0对x ∈[-1,1]恒成立, 即x 2-ax -2≤0对x ∈[-1,1]恒成立. ① 设?(x)=x 2-ax -2, 方法一: ?(1)=1-a -2≤0,

— 2 — ① ? ?-1≤a ≤1, ?(-1)=1+a -2≤0. ∵对x ∈[-1,1],f(x)是连续函数,且只有当a=1时,f '(-1)=0以及当a=-1时,f ' (1)=0 ∴A={a|-1≤a ≤1}. 方法二: 2a ≥0, 2 a <0, ①? 或 ?(-1)=1+a -2≤0 ?(1)=1-a -2≤0 ? 0≤a ≤1 或 -1≤a ≤0 ? -1≤a ≤1. ∵对x ∈[-1,1],f(x)是连续函数,且只有当a=1时,f '(-1)=0以及当a=-1时,f ' (1)=0 ∴A={a|-1≤a ≤1}. (Ⅱ)由 2 22 +-x a x =x 1,得x 2-ax -2=0, ∵△=a 2 +8>0 ∴x 1,x 2是方程x 2-ax -2=0的两非零实根, x 1+x 2=a ,

北京市高考数学压轴题汇编51题(含答案)

1.如图,正方体1111ABCD A B C D -中,E ,F 分别为 棱1DD ,AB 上的点. 已知下列判断: ①1 AC ^平面1B EF ;②1B EF D 在侧面11BCC B 上 的正投影是面积为定值的三角形;③在平面 1111A B C D 内总存在与平面1B EF 平行的直线;④平 面1B EF 与平面ABCD 所成的二面角(锐角)的大小与点E 的位置有关,与点F 的位 置无关. 其中正确判断的个数有 (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个(B ) 2.如图所示,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 是棱DD 1的中点,F 是侧面CDD 1C 1上的动点,且B 1F//面A 1BE ,则B 1F 与平面CDD 1C 1 所成角的正切值构成的集合是 C A. {}2 B. 255?? ? ??? C. {|222}t t ≤≤ D. 2 {|52}5 t t ≤≤ 3. 如图,四面体OABC 的三条棱OC OB OA ,,两两垂直,2==OB OA ,3=OC ,D 为四 面体OABC 外一点.给出下列命题. ①不存在点D ,使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ,使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ,使CD 与AB 垂直并且相等 ④存在无数个点D ,使点O 在四面体ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是D (A )①② (B )②③ (C )③ (D )③④ 4. 在一个正方体1111ABCD A B C D -中,P 为正方形 1111A B C D 四边上的动点,O 为底面正方形ABCD 的中心, ,M N 分别为,AB BC 中点,点Q 为平面ABCD 内一点,线段1D Q 与OP 互相平分,则满足MQ MN λ=u u u u r u u u u r 的实数λ的值 有 C A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 空间点到平面的距离定义如下:过空间一点作平面的垂线,这点和垂足之间的距离叫做 A B C D E 1A 1 D 1 B 1 C O A B D C A 1 D 1 A 1 C 1 B D C B O P N M Q

2019年全国一卷高考数学试题分析

2019年高考数学试题整体分析 1.试题突出特色: “突出数学学科特色,着重考查考生的理性思维能力,综合运用数学思维方法 分析问题、解决问题的能力。”2019年高考数学卷一个突出的特点是,试题突出 学科素养导向,注重能力考查,全面覆盖基础知识,增强综合性、应用性,以反映 我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体,贴近生活,联系社会 实际,在数学教育、评价中落实立德树人的根本任务。 2.试题考查目标: (1)素养导向,落实五育方针 2019年高考数学科结合学科特点,在学科考查中体现五育要求,整份试卷 站在落实“五育”方针的高度进行整体设计。理科Ⅰ卷第4题以著名的雕塑 “断臂维纳斯”为例,探讨人体黄金分割之美,将美育教育融入数学教育。文 科Ⅰ 卷第17题以商场服务质量管理为背景设计,体现对服务质量的要求,倡 导高质量的劳动成果。理科Ⅰ卷第(15)题引入了非常普及的篮球运动,以其 中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题,要求考生应用数学 方法分析、解决体育问题。这些试题在考查学生数学知识的同时,引导学生加 强体育锻炼,体现了对学生的体育教育。(2)突出重点,灵活考查数学本质2019年高考数学试题,突出学科素养导向,将理性思维作为重点目标,将基 础性和创新性作为重点要求,以数学基础知识为载体,重点考查考生的理性思维和 逻辑推理能力。固本强基,夯实发展基础。理科(4)题源于北师大版必修五67页;理科(22)题源于北师大版4-4第53页;理科(16)和华师大附中五月押题卷(14)几乎一模一样。理科(21)题可视为2011清华大学七校联考自主招生考试 题的第15题改编。题稳中有变,助力破解应试教育。主观题在各部分内容的布局 和考查难度上进行动态设计,打破了过去压轴题的惯例。这些改革释放了一个明显 的信号:对重点内容的考查,在整体符合《考试大纲》和《考试说明》要求的前提下,在各部分内容的布局和考查难度上都可以进行调整和改变,这在一定程度上有 助于考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力,有助于学生全面学习掌握重 点知识和重点内容,同时有助于破解僵化的应试教育。 (3)情境真实,综合考查应用能力数学试题注重考查数学应用素养,体现综合性 和应用性的考查要求。试卷设置的情境真实、贴近生活,同时具有深厚的文化底蕴,体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用。 理科Ⅰ卷第(6)题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置 了排列组合试题,体现了中国古代的哲学思想。理科第(21)题情境结合社会现实,贴近生活,反映了数学应用的广阔领域,体现了数学的应用价值,有利于在中学数 学教育中激发学生学习数学的热情,提高对数学价值的认识,提升数学素养,对中 学的素质教育有很好的导向和促进作用。

高考数学压轴题的解题思路

2019年高考数学压轴题的解题思路 高考数学压轴题的解题思路。高考数学对于很多同学来说都是较难的一个科目,特别是对于文科生来说,简直是一个磨人的小妖精,历年高考数学结束后都会有人对数学怨声载道。一方面数学没有考好直接拉低了整体的高考分数,另外一方面数学的得分会明显拉大考生间的差距,小则几十分,大则百分。要知道在高考的战场上一分是可以压死千万人的,所以数学在高考中显得格外的重要。 在高考数学题中,最难的应该就是最后的一道压轴题,有一部分同学因为时间问题会直接错失答题机会,也有一部分同学会在解题过程中百思不得其解。那么关于压轴题怎么应用小技巧去解答?具体题目还是要具体分析,不能一一而谈,总体来说,思路如下: 一、复杂的问题简单化 就是把一个复杂的问题,分解为一系列简单的问题,把复杂的图形,分成几个基本图形,找相似,找直角,找特殊图形,慢慢求解,高考是分步得分的,这种思考方式尤为重要,即使你最后没有算出结果,但是如果步骤正确,还是会得相应的步骤分的。在高考数学的答题过程中我们需要秉承一个理念,那就是不放过任何一个得分步骤。 二、运动的问题静止化 对于动态的图形,先把不变的线段,不变的角找到,有没有

始终相等的线段,始终全等的图形,始终相似的图形,所有的运算都基于它们,在找到变化线段之间的联系,用代数式慢慢求解。 三、一般的问题特殊化 一有些一般的结论,找不到一般解法,先看特殊情况,比如动点问题,看看运动到中点怎样,运动到垂直又怎样,变成等腰三角形又会怎样,先找出结论,再慢慢求解。 观察内容的选择,我本着先静后动,由近及远的原则,有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的,能理解的观察内容。随机观察也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。我提供的观察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小适中,引导幼儿多角度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察,观察与说话相结合,在观察中积累词汇,理解词汇,如一次我抓住时机,引导幼儿观察雷雨,雷雨前天空急剧变化,乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子的,有的孩子说:乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时,我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来,我抓住时机说:“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨,我问:“雨下得怎样?”

高考数学压轴题汇编

高考数学压轴题汇编 1.〔本小题满分12分〕设函数在上是增函数.求正实数的取值范围; 设,求证:1 ,0>>a b .ln 1b b a b b a b a +<+<+ 高考数学压轴题练习2 2.已知椭圆C 的一个顶点为,焦点在x 轴上,右焦点到直线(0,1)A -10x y -+= 〔1〕求椭圆C 的方程; 〔2〕过点F 〔1,0〕作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ,设,若的取值范围. 高考数学压轴题练习2 2.已知椭圆C 的一个顶点为,焦点在x 轴上,右焦点到直线(0,1)A -10x y -+= 〔1〕求椭圆C 的方程; 〔2〕过点F 〔1,0〕作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ,设,若的取值范围. 高考数学压轴题练习4 4.设函数3 2 2 ()f x x ax a x m =+-+(0)a > 〔1〕若时函数有三个互不相同的零点,求的范围; 〔2〕若函数在内没有极值点,求的范围; 〔3〕若对任意的,不等式在上恒成立,求实数的取值范围. 高考数学压轴题练习5 5.〔本题满分14分〕 已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. 〔Ⅰ〕求椭圆的方程; 〔Ⅱ〕设椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,直线过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点P ,线段 PF2的垂直平分线交于点M ,求点M 的轨迹C2的方程; 〔Ⅲ〕若AC 、BD 为椭圆C1的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F2,求四边形ABCD 的面积的最小值. 高考数学压轴题练习6 6.〔本小题满分14分〕 已知椭圆+=1〔a>b>0〕的左.右焦点分别为F1.F2,离心率e =,右准线方程为x =2. 〔1〕求椭圆的标准方程; 〔2〕过点F1的直线l 与该椭圆相交于M .N 两点,且|+|=,求直线l 的方程. 高考数学压轴题练习7 7.〔本小题满分12分〕 已知,函数,〔其中为自然对数的底数〕. 〔1〕判断函数在区间上的单调性; 〔2〕是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

2019高考数学大题必考题型及解题技巧分析

快戳!数学6大必考题型全总结!掌握好轻松考到140+! 高考数学大题必考题型及解题技巧分析 1 排列组合篇 1. 掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2. 理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题。 3. 理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题。 4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题。

5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6. 了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。 7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。 2 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道,解答题1道),共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立体几何中的计算型问题,而解答题着重考查立

体几何中的逻辑推理型问题,当然,二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多一点思考,少一点计算”的发展。从历年的考题变化看,以简单几何体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题,是在解决立体几何问题的过程中,大量的、反复遇到的,而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容,因此在主体几何的总复习中,首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能,通过对问题的分析与概括,掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想,以提高逻辑思维能力和空间想象能力。 2. 判定两个平面平行的方法: (1)根据定义--证明两平面没有公共点;

2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数与其应用(五)

2019-2020 年高考数学压轴题集锦——导数及其应用(五) 46.已知函数f ( x)x2ax 4 ( aR)的两个零点为x1, x2 , 设 x1 x2. (Ⅰ)当 a0 时,证明:2x1 0. (Ⅱ)若函数g (x)x2| f ( x) |在区间 (, 2)和(2,) 上均单调递增,求 a 的取值范围. 47.设函数 f ( x)2 R ).x ax ln x (a (Ⅰ)若 a 1时,求函数 f (x)的单调区间; (Ⅱ)设函数 f ( x) 在[1 , ] 有两个零点,求实数 a 的取值范围. e e 48.已知函数 f ( x) ln( ax b) x ,g (x)x2ax ln x . (Ⅰ)若 b 1,F ( x) f ( x) g (x) ,问:是否存在这样的负实数 a ,使得 F ( x) 在x1处存在切线且该切线与直线y 1 x 1平行,若存在,求a的值;若不存在,请说明理 23 由. (Ⅱ)已知 a 0 ,若在定义域内恒有 f (x) ln( ax b) x 0 ,求 a(a b) 的最大值.

49.设函数 f ( x) x ln x b(x 1 )2(b R),曲线y f x在1,0处的切线与直线 2 y3x 平行.证明: (Ⅰ)函数 f ( x) 在 [1,) 上单调递增; (Ⅱ)当 0 x 1 时, f x1. 50.已知 f( x) =a( x-ln x)+2 x 1 , a∈ R. x 2(I )讨论 f( x)的单调性; (II )当 a=1 时,证明f( x)> f’( x) + 3 对于任意的x∈ [1,2] 恒成立。 2 2 51.已知函数f(x) =x +ax﹣ lnx, a∈ R. (1)若函数f(x)在 [1, 2]上是减函数,求实数 a 的取值范围; (2)令 g( x) =f( x)﹣ x2,是否存在实数a,当 x∈( 0, e] ( e 是自然常数)时,函数g (x)的最小值是 3,若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由; (3)当 x∈( 0, e]时,证明: e2x2-5 x> (x+1)ln x.2

高考理科数学全国卷三导数压轴题解析

2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析 已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++- (1) 若0a =,证明:当10x -<<时,()0f x <;当0x >时,()0f x >; (2) 若0x =是()f x 的极大值点,求a . 考点分析 综合历年试题来看,全国卷理科数学题目中,全国卷三的题目相对容易。但在2018年全国卷三的考察中,很多考生反应其中的导数压轴题并不是非常容易上手。第1小问,主要通过函数的单调性证明不等式,第2小问以函数极值点的判断为切入点,综合考察复杂含参变量函数的单调性以及零点问题,对思维能力(化归思想与分类讨论)的要求较高。 具体而言,第1问,给定参数a 的值,证明函数值与0这一特殊值的大小关系,结合函数以及其导函数的单调性,比较容易证明,这也是大多数考生拿到题目的第一思维方式,比较常规。如果能结合给定函数中20x +>这一隐藏特点,把ln(1)x +前面的系数化为1,判断ln(1)x +与2/(2)x x +之间的大小关系,仅通过一次求导即可把超越函数化为求解零点比较容易的代数函数,解法更加容易,思维比较巧妙。总体来讲,题目设置比较灵活,不同能力层次的学生皆可上手。 理解什么是函数的极值点是解决第2问的关键。极值点与导数为0点之间有什么关系:对于任意函数,在极值点,导函数一定等于0么(存在不存在)?导函数等于0的点一定是函数的极值点么?因此,任何不结合函数的单调性而去空谈函数极值点的行为都是莽撞与武断的。在本题目中,0x =是()f x 的极大值点的充要条件是存在10δ<和20δ>使得对于任意1(,0)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递增),对于任意2(0,)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递减),因此解答本题的关键是讨论函数()f x 在0x =附近的单调性或者判断()f x 与(0)f 的大小关系。题目中并没有限定参数a 的取值范围,所以要对实数范围内不同a 取值时的情况都进行分类讨论。在第1小问的基础上,可以很容易判断0a =以及0a >时并不能满足极大值点的要求,难点是在于判断0a <时的情况。官方标准答案中将问题等价转化为讨论函数2 ()ln(1)/(2)h x x x x =+++在0x =点的极值情况,非常巧妙,但是思维跨度比较大,在时间相对紧张的选拔性考试中大多数考生很难想到。需要说明的是,官方答案中的函数命题等价转化思想需要引起大家的重视,这种思想在2018年全国卷2以及2011年新课标卷1的压轴题中均有体现,这可能是今后导数压轴题型的重要命题趋势,对学生概念理解以及思维变通的能力要求更高,符合高考命题的思想。 下面就a 值变化对函数()f x 本身在0x =附近的单调性以及极值点变化情况进行详细讨论。

新课标高考数学填空选择压轴题汇编

高考数学填空选择压轴题试题汇编(理科) 目录(120题) 第一部分函数导数(47题)······································2/26 第二部分解析几何(23题)······································9/33 第三部分立体几何(11题)··································13/34 第四部分三角函数及解三角形(10题)···················15/36 第五部分数列(10题)········································17/37 第六部分概率统计(6题)···································19/38 第七部分向量(7题)·········································21/39 第八部分排列组合(6题)···································22/40 第九部分不等式(7题)······································23/42 第十部分算法(2题)·········································24/43 第十一部分交叉部分(2题)···································25/43 第十二部分参考答案··············································26/43 【说明】:汇编试题来源 河南五年高考真题5套;郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套;2012年河南省各地市检测试题12套;2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题,填空最后一题。

2019年高考数学试题分类汇编——集合

2019年高考数学试题分类汇编 集合部分(共12道试题) 试题编号2019001 (2019北京文1)(共20题的第1题 8道选择题第1题 150分占5分) 已知集合{}12A x x =-<<,{}1B x x =>,则A B =U ( ) A.()1,1- B.()1,2 C.()1,-+∞ D.()1,+∞ 答案:C 解:因为{}12A x x =-<<,{}1B x x =>,所以{}1A B x x =>-U , 故选C 。 试题编号2019002 (2019全国卷Ⅱ文1)(共23题的第1题 12道选择题第1题 150分占5分) 已知集合{}=1A x x >-,{}2B x x =<,则A B =I ( ) A.()1,-+∞ B.(),2-∞ C.()1,2- D.? 答案:C 解:{}{}{}=1212A B x x x x x x >-<=-<

高中数学经典高考难题集锦解析版

2015年10月18日姚杰的高中数学组卷 一.解答题(共10小题) 1.(2012?宣威市校级模拟)设点C为曲线(x>0)上任一点,以点C为圆心的圆与x 轴交于点E、A,与y轴交于点E、B. (1)证明多边形EACB的面积是定值,并求这个定值; (2)设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M,N,若|EM|=|EN|,求圆C的方程.2.(2010?江苏模拟)已知直线l:y=k(x+2)与圆O:x2+y2=4相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积为S. (Ⅰ)试将S表示成的函数S(k),并求出它的定义域; (Ⅱ)求S的最大值,并求取得最大值时k的值. 3.(2013?越秀区校级模拟)已知圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1;③圆心到直线l:x﹣2y=0的距离为.求该圆的方程. 4.(2013?柯城区校级三模)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在y轴上,且过点(2,1).(Ⅰ)求抛物线的标准方程; (Ⅱ)是否存在直线l:y=kx+t,与圆x2+(y+1)2=1相切且与抛物线交于不同的两点M,N,当∠MON为钝角时,有S△MON=48成立?若存在,求出直线的方程,若不存在,说明理由. 5.(2009?福建)(1)已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A′(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标. (2)已知直线l:3x+4y﹣12=0与圆C:(θ为参数)试判断他们的公共 点个数; (3)解不等式|2x﹣1|<|x|+1. 6.(2009?东城区一模)如图,已知定圆C:x2+(y﹣3)2=4,定直线m:x+3y+6=0,过A (﹣1,0)的一条动直线l与直线相交于N,与圆C相交于P,Q两点,M是PQ中点.(Ⅰ)当l与m垂直时,求证:l过圆心C; (Ⅱ)当时,求直线l的方程; (Ⅲ)设t=,试问t是否为定值,若为定值,请求出t的值;若不为定值,请说明理 由. 7.(2009?天河区校级模拟)已知圆C:(x+4)2+y2=4,圆D的圆心D在y 轴上且与圆C 外切,圆D与y 轴交于A、B两点,定点P的坐标为(﹣3,0). (1)若点D(0,3),求∠APB的正切值; (2)当点D在y轴上运动时,求∠APB的最大值; (3)在x轴上是否存在定点Q,当圆D在y轴上运动时,∠AQB是定值?如果存在,求出Q点坐标;如果不存在,说明理由. 8.(2007?海南)在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q,过点P (0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B.

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