2017年第14届中国东南地区数学奥林匹克高二年级试题(图片版)

历届东南数学奥林匹克试题

目录 2004年东南数学奥林匹克 (2) 2005年东南数学奥林匹克 (4) 2006年东南数学奥林匹克 (6) 2007年东南数学奥林匹克 (9) 2008年东南数学奥林匹克 (11) 2009年东南数学奥林匹克 (14) 2010年东南数学奥林匹克 (16) 2011年东南数学奥林匹克 (18) 2012年东南数学奥林匹克 (20)

2004年东南数学奥林匹克 1.设实数a、b、c满足a2+2b2+3c2=32，求证：3?a+9?b+27?c≥1. 2.设D是△ABC的边BC上的一点，点P在线段AD上，过点D作 一直线分别与线段AB、PB交于点M、E，与线段AC、PC的延长线交于点F、N.如果DE=DF，求证：DM=DN. 3.(1)是否存在正整数的无穷数列{a n}，使得对任意的正整数n都有 a n+12≥2a n a n+2. (2)是否存在正无理数的无穷数列{a n}，使得对任意的正整数n都有 a n+12≥2a n a n+2. 4.给定大于2004的正整数n，将1,2,3,?,n2分别填入n×n棋盘（由n行n列方格构成）的方格中，使每个方格恰有一个数.如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格内所填的数，且大于它所在列至少2004个方格内所填的数，则称这个方格为“优格”.求棋盘中“优格”个数的最大值. 5.已知不等式√2(2a+3)ccc(θ?π4)+6ssnθ+ccsθ?2csn2θ<3a+ 6对于θ∈?0,π2?恒成立，求a的取值范围. 6.设点D为等腰△ABC的底边BC上一点，F为过A、D、C三点的 圆在△ABC内的弧上一点，过B、D、F三点的元与边AB交于点E.求证：CD?EE+DE?AE=AD?AE. 7.N支球队要矩形主客场双循环比赛（每两支球队比赛两场，各有 一场主场比赛），每支球队在一周（从周日到周六的七天）内可以进

第十届中国东南地区数学奥林匹克试题解答

第十届东南数学奥林匹克解答 第一天 (2013年7月27日 上午8：00－12：00) 江西 鹰潭 1. 实数,a b 使得方程3 2 0x ax bx a -+-=有三个正实根．求32331 a a b a b -++的 最小值． （杨晓鸣提供） 解 设方程320x ax bx a -+-=的三个正实根分别为123,,x x x ，则由根与系数的关系可得 123122313123,,x x x a x x x x x x b x x x a ++=++==， 故0,0a b >>． 由2123122313()3()x x x x x x x x x ++≥++知：23a b ≥． 又由123a x x x =++≥= a ≥ 32331a ab a b -++23(3)31 a a b a a b -++= +332333113 a a a a a a b ++≥≥=≥++ 当9a b == 综上所述，所求的最小值为． 2. 如图，在ABC ?中，AB AC >，内切圆I 与BC 边切于点D ，AD 交内切圆I 于另一点E ，圆I 的切线EP 交BC 的延长线于点P ，CF 平行PE 交AD 于点 F ，直线BF 交圆I 于点,M N ，点M 在线段BF 上，线段PM 与圆I 交于另一 点Q ．证明：ENP ENQ ∠=∠． （张鹏程提供） 证法1 设圆I 与,AC AB 分别切于点,S T 联结,,ST AI IT ，设ST 与AI 交 于点G ，则,I T A T T G A I ⊥⊥，从而有2AG AI AT AD AE ?==?，所以,,,I G E D 四点共圆． 又,IE PE ID PD ⊥⊥，所以,,,I E P D 四点共圆，从而,,,,I G E P D 五点共圆． 所以90IGP IEP ∠=∠=，即IG PG ⊥ ，

第32届中国数学奥林匹克获奖名单及2017年集训队名单

第32届中国数学奥林匹克获奖名单 一等奖（116人，按省市自治区排列） 编号姓名地区学校 M16001 吴蔚琰安徽合肥一六八 M16002 考图南安徽安师大附中 M16003 徐名宇安徽合肥一中 M16004 吴作凡安徽安师大附中 M16005 周行健北京人大附中 M16006 王阳昇北京北京四中 M16007 陈远洲北京北师大附属实验中学M16008 杨向谦北京人大附中 M16009 夏晨曦北京北师大二附 M16010 谢卓凡北京清华附中 M16011 薛彦钊北京人大附中 M16012 胡宇征北京北京四中 M16013 徐天杨北京北京101中学 M16014 董昕妍北京人大附中 M16015 冯韫禛北京人大附中 M16016 林挺福建福建师范大学附属中学M16017 任秋宇广东华南师大附中 M16018 何天成广东华南师大附中 M16019 戴悦浩广东华南师大附中 M16020 谭健翔广东华南师大附中 M16021 王迩东广东华南师大附中 M16022 程佳文广东深圳中学 M16023 李振广东深圳外国语学校 M16024 张坤隆广东深圳中学 M16025 齐文轩广东深圳中学 M16026 卜辰璟贵州贵阳一中 M16027 顾树锴河北衡水第一中学 M16028 袁铭泽河北衡水第一中学 M16029 卢梓潼河北石家庄二中 M16030 赵振华河南郑州外国语学校 M16031 陈泰杰河南郑州外国语学校

M16032 迟舒乘黑龙江哈尔滨市第三中学 M16033 黄桢黑龙江哈尔滨市第三中学 M16034 姚睿湖北华中师范大学第一附属中学M16035 魏昕湖北武汉二中 M16036 黄楚昊湖北武钢三中 M16037 刘鹏飞湖北武汉二中 M16038 赵子源湖北华中师范大学第一附属中学M16039 徐行知湖北武钢三中 M16040 吴金泽湖北武汉二中 M16041 李弘梓湖北武汉二中 M16042 施奕成湖北华中师范大学第一附属中学M16043 袁睦苏湖北武汉二中 M16044 王子迎湖北武汉二中 M16045 袁昕湖北华中师范大学第一附属中学M16046 陈子瞻湖北湖北省黄冈中学 M16047 詹立宸湖北华中师范大学第一附属中学M16048 严子恒湖北武钢三中 M16049 陈贵显湖北华中师范大学第一附属中学M16050 张騄湖南长沙市长郡中学 M16051 刘哲成湖南长沙市雅礼中学 M16052 仝方舟湖南长沙市长郡中学 M16053 谢添乐湖南长沙市雅礼中学 M16054 尹龙晖湖南长沙市雅礼中学 M16055 黄磊湖南长沙市雅礼中学 M16056 肖煜湖南长沙市长郡中学 M16057 吴雨澄湖南湖南师范大学附属中学M16058 方浩湖南长沙市第一中学 M16059 郭鹏吉林东北师大附中 M16060 丁力煌江苏南京外国语学校 M16061 朱心一江苏南京外国语学校 M16062 高轶寒江苏南京外国语学校 M16063 彭展翔江西高安二中 M16064 刘鸿骏江西江西省吉安市第一中学M16065 孔繁淏辽宁大连二十四中 M16066 孔繁浩辽宁东北育才学校 M16067 孟响辽宁大连24中 M16068 毕梦达辽宁辽宁省实验中学

2012年中国数学奥林匹克(CMO)试题(含答案word)

2012年中国数学奥林匹克(CMO)试题 第一天 1. 如图1，在圆内接ABC 中，A ∠为最大角，不含点A 的弧 BC 上两点D 、E 分别为弧 ABC 、 ACB 的中点。记过点A 、B 且与AC 相切的圆为1O ，过点A 、E 且与AD 相切的圆为2O ，1O 与2O 交于点A 、P 。证明：AP 平分ABC ∠。 2. 给定质数p 。设()ij A a =是一个p p ?的矩阵，满足2{|1}{1,2,,}ij a i j p p ≤≤= 、。 允许对一个矩阵作如下操作：选取一行或一列，将该行或该列的每个数同时加上1或同时减去1.若可以通过有限多次上述操作将A 中元素全变为0，则称A 是一个“好矩阵”。求好矩阵A 的个数。 3.证明：对于任意实数2M >，总存在满足下列条件的严格递增的正整数数列12,,a a ： （1） 对每个正整数i ，有i i a M >； （2） 当且仅当整数0n ≠时，存在正整数m 以及12,,,{1,1}m b b b ∈- 使得 1122m m n b a b a b a =+++ .

第二天 4.设()()()(f x x a x b a b =++、是给定的正实数),2n ≥为给定的正整数。对满足 121n x x x +++= 的非负实数12,,,n x x x ，求1min{(),()}i j i j n F f x f x ≤<≤= ∑ 的最大值。

参考答案 第一天 1. 如图2，联结EP 、BE 、BP 、CD 。 分别记BAC ∠、ABC ∠、ACB ∠为A ∠、B ∠、C ∠，X 、Y 分别为CA 延长线、DA 延长线上的任意一点。 由已知条件易得,AD DC AE EB ==。结合A 、B 、D 、 12p x x x <<< ，这是因为交换i x 与j x 的值相当于交换第i 行和第j 行，既不改变题设也 不改变结论。同样，不妨设12p y y y <<< 。于是，假设数表的每一行从左到右是递增的，每一列从上到下也是递增的。 由上面的讨论知11121,2a a ==或212a =，不妨设122a =。否则，将整个数表关于主对

2012中国高净值人群消费需求白皮书

《2012中国高净值人群消费需求白皮书》 兴业银行与胡润研究院联合发布 〃 目前中国个人资产在600万元以上的高净值人群达到270万人。 〃 旅游、养生保健、子女教育是最近高净值人群最期待私人银行提供的增值服务。 〃 7成愿意再次参加高级培训课程，人脉对他们最重要。年轻人更需要学历认可。 〃 1/3倾向低碳环保、绿色消费的消费理念。 〃 85%有计划送孩子出国留学，亿万富豪中达到90%。其中66%考虑在中小学阶段就送出去。 〃 平均每周运动2.3次，亿万富豪运动更多，2.7次。 〃 平均每月出差6.9天，亿万富豪更忙，9天。 〃 6成以上有收藏习惯。从2008年开始收藏，亿万富豪从2006年开始。 〃 半数高净值人士有宗教信仰。 〃 赠礼花费占平均年消费的10%，其中8成用在商务场合。手表是最常送给男士的礼物，红酒是亿万富 豪中最常见的礼品。 〃 香港是购买奢侈品的绝对首选，在国内大城市购买的有28%。 〃网络超过电视成为获取购物信息的最主要渠道。 〃 20%对自己的收藏知识完全没信心，亿万富豪没信心的更多，有27%。委托代理的有11%。 〃 李开复的微博最受青睐，接下来是王石、潘石屹、任志强和史玉柱的。 〃 35%饲养宠物。 〃 13%亿万富豪有意购买公务机。 （2012年3月27日，上海）兴业银行与胡润研究院联合发布《2012中国高净值人群消费需求白皮书》（The Chinese Luxury Consumer White Paper 2012, jointly published by the Industrial Bank and Hurun Report）。该白皮书详细描绘了中国宏观经济发展环境和消费升级趋势，测算了中国高净值人群的数量和分布数据，分析了中国高净值人群的消费特征和消费行为，并预测了中国高净值人群消费需求的未来发展趋势。 报告中的“高净值人群”为个人资产在600万元以上的人群，目前中国高净值人群达到270万人，平均年龄为39岁。其中，亿万资产以上的高净值人群数量约6.35万人，平均年龄为41岁。 2011年10月至2012年1月间，兴业银行与胡润研究院面对面地访问了几十位私人银行客户，并对全国29个城市的个人资产在600万元以上的高净值人群进行了问卷调查，共获得878份有效问卷。他们的平均财富达到4900万人民币以上，平均年消费为145万，占平均财富的3%。平均年龄为39岁。 兴业银行零售管理总部副总裁兼私人银行部总经理张长弓表示：“消费是一国经济可持续发展的内生动力，研究高净值人群消费需求对于扩大内需具有现实意义。兴业银行与胡润百富公司密切合作，尤其是得益于胡润研究院的专业能力，使得本报告较为真实的反应了我国高净值人群消费需求特征和变化趋势，可以让读者有针对性的认识高净值人群的消费需求，并对兴业银行私人银行业务发展具有一定借鉴作用。” 胡润百富创始人兼首席调研员胡润表示：“我们很高兴与中国最具创新活力的兴业银行合作这份很有意义的白皮书。虽然中国富豪的消费能力很大，但现在我感觉他们还在从富豪到新贵族转变的路上。”

2019年第十六届中国东南地区数学奥林匹克高一年级试题答案及评析

1．求最大的实数k ，使得对任意正数a ，b ，均有2()(1)(1)a b ab b kab +++≥． 2．如图，两圆1Γ，2Γ交于A ，B 两点，C ，D 为1Γ上两点，E ，F 为2Γ上两点，满足A ，B 分别在线段CE ，DF 内，且线段CE ，DF 不相交．设CF 与1Γ，2Γ分别交于点()K C ≠，()L F ≠，DE 与1Γ，2Γ分别交于点()M D ≠，()N E ≠． 证明：若ALM ?的外接圆与BKN ?的外接圆相切，则这两个外接圆的半径相等． 3．函数**:f →N N 满足：对任意正整数a ，b ，均有()f ab 整除(){} max ,f a b ．是否一定存在无穷多个正整数k ；使得()1f k =？证明你的结论． 4．将一个25?方格表按照水平方向或者竖直方向放置，然后去掉其四个角上的任意一个小方格，剩下由9个小方格组成的八种不同图形皆称为“五四旌旗”，或“八一旌旗”，简称为“旌旗”，如图所示． 现有一个固定放置的918?方格表．若用18面上述旌旗将其完全覆盖，问共有多少种不同的覆盖方案？说明理由．

5．称集合{1928,1929,1930,,1949}S =的一个子集M 为“红色”的子集，若M 中任意两个不同的元素之和均不被4整除．用x ，y 分别表示S 的红色的四元子集的个数，红色的五元子集的个数．试比较x ，y 的大小，并说明理由． 6．设a ，b ，c 为给定的三角形的三边长．若正实数x ，y ，y 满足1x y z ++=，求axy byz czx ++的最大值． 7．设ABCD 为平面内给定的凸四边形．证明：存在一条直线上的四个不同的点P ，Q ，R ，S 和一个正方形A B C D ''''，使得点P 在直线AB 与A B ''上，点Q 在直线BC 与B C ''上，点R 在直线CD 与C D ''上，点S 在直线DA 与D A ''上． 8．对于正整数1x >，定义集合()(){},,,mod 2x p S p p x p x v x αααα=≡为的素因子为非负数且，其中()p v x 表示x 的标准分解式中素因子p 的次数，并记()f x 为x S 中所有元素之和．约定()11f =． 今给定正整数m ．设正整数数列1a ，2a ，，n a ，满足：对任意整数n m >，()()(){}11max ,1,,n n n n m a f a f a f a m +??=++． （1）证明：存在常数A ，B ()01A <<， 使得当正整数x 有至少两个不同的素因子时，必有()f x Ax B <+； （2）证明：存在正整数Q ，使得对所有*n ∈N ，n a Q <． 第十六届中国东南地区数学奥林匹克 参考答案 1．原不等式 ()() 2221(1)a b b a b b kab ?++++≥ ()221(1)b ab b b kb a ???++++≥ ?? ? 单独考虑左边，左边可以看成是一个a 的函数、b 为参数，那么关于a 取最小值的时候有 ()()2231(1)1(1)(1)b ab b b b b b a ????++++≥++=+ ? ? ????? 于是我们只需要取32(1)k b b ?≤+即可．

超七成高净值人群对中高端养老社区感兴趣

超七成高净值人群对中高端养老社区感兴趣 医疗是决定中高端养老社区成败的关键所在 泰康人寿携手胡润研究院首发《2015中国高净值人群医养白皮书》 （2015年9月24日，北京）泰康人寿携手胡润研究院首次联合发布《2015中国高净值人群医养白皮书》（Retirement Planning and Healthcare of Chinese HNWIs 2015）。这份65页的专业报告是中国首份针对高净值人群养老和医疗需求的专业报告。调查结果来源于泰康人寿与胡润研究院对1119位中国大陆高净值人士的定量研究，以及对北京、上海、广州和深圳四个城市的40位高净值人士和专家的一对一定性深入访谈。该白皮书显示超七成高净值人群对中高端养老社区感兴趣，而医疗成为决定中高端养老社区成败的关键所在。 千万高净值人群增长率达历年之最 截至2015年5月，中国大陆千万高净值人群数量已达121万，同比增长11%，为历年之最；亿元高净值人群数量7.8万，同比增长16%。香港和台湾千万高净值人群人数分别为19.8万和16.7万，亿元高净值人群人数分别为1.1万和9千。在这一庞大的人群基数上，未来高端寿险、养老和医疗行业将迎来一个快速发展期。 调查发现，中国大陆千万资产人群平均年龄40岁，亿元资产人

群44岁，高净值人群男女比例为6:4。高净值人群总资产达到60.5万亿元，平均家庭年可支配收入255万元，家庭年可支配收入总量为3万亿元。高净值人群最主要的投资理财方式是存款和不动产投资，98%的高净值人群使用这两种方式进行投资理财；其次超过70%的选择保险和金融投资产品；31%会投资艺术品，20%选择VC/PE 。 高净值人群在工作以外，最感兴趣的话题是金融投资。朋友或亲戚推荐则是高净值人群获得投资理财信息的最主要渠道。 高净值人群购买保险更多出于保障目的 90%的千万高净值人群即109万人拥有商业寿险,平均每人年交保 费3.7万元，年交保费规模达到400亿元，占全国人身险总额的4%。亿元高净值人群平均年交保费接近10万元。 在拥有商业寿险的高净值人群中，90%拥有医疗保险，82%拥有养老保险，73%拥有意外保险，可见高净值人群购买保险更多是出于保障目的，而非投资手段。这一人群对于寿险的重要性是非常认同的，平均达到7.9分（10分制）。资产级别越高，对寿险的重视程度越高。 调查显示，亲戚、朋友的推荐是高净值人群在购买寿险时考虑的重要因素，同时也是他们获得寿险信息的主要渠道和最信赖的渠道，而年龄越大，对于该渠道的信任度和依赖性越强。其次重要的渠道是保险公司，包括官网、销售人员等。 高净值寿险用户最希望保险公司提供的增值服务是健康体检和 运动健身。这一需求与定性访谈中的专家意见非常相似。专家认为寿

2009第六届中国东南地区数学奥林匹克试题及解答

第六届中国东南地区数学奥林匹克 第一天 （2009年7月28日 上午8：00－12：00） 江西·南昌 1. 试求满足方程2221262009x xy y -+=的所有整数对(,)x y 。 2. 在凸五边形ABCDE 中，已知AB =DE 、BC =EA 、AB EA ≠，且B 、C 、D 、E 四点共圆。证明：A 、B 、C 、D 四点共圆的充分必要条件是AC =AD 。 3. 设,,x y z R +∈，222(), (), ()a x y z b y z x c z x y =-=-=-。求证： 2222()a b c ab bc ca ++≥++。 4. 在一个圆周上给定十二个红点；求n 的最小值，使得存在以红点为顶点的n 个三角形，满足：以红点为端点的每条弦，都是其中某个三角形的一条边。 第二天 （2009年7月29日 上午8：00－12：00） 江西·南昌 5. 设1、2、3、…、9的所有排列129(,,,)X x x x = 的集合为A ；X A ?∈，记 1239()239f X x x x x =++++ ，{()}M f X X A =∈；求M 。(其中M 表示集合M 的元素个数) 6. 已知O 、I 分别是ABC ?的外接圆和内切圆。证明：过O 上的任意一点D ，都可以作一个三角形DEF ，使得O 、I 分别是DEF ?的外接圆和内切圆。 7. 设(2)(2)(2) (,,)131313x y z y z x z x y f x y z x y y z z x ---= ++++++++， 其中,,0x y z ≥ ，且 1x y z ++=。求(,,)f x y z 的最大值和最小值。 8. 在8×8方格表中，最少需要挖去几个小方格，才能使得无法从剩余的方格表中裁剪出一片形状如下完整的T 型五方连块？ F E I O B C A D

高净值客户人群分析

高净值客户人群分析 高净值客户人群分析 海银财富市场部 1 高净值客户人群分析 目录 一、中国高净值人群概况 (3) 二、高净值人群基本特征 (3) 三、高净值人群金融行为特征 (7) 四、给我们的启示 (10) 2 高净值客户人群分析 一、中国高净值人群概况 近年来，中国经济高速成长催生了高净值人群迅猛增长，中国私人财富规模也迅速膨 胀。高净值人群财富管理目标、资产配置和服务需求日益多元化，并且越来越多的由依赖 个人或家庭操作转向使用专业金融机构进行管理，中国财富管理领域呈现巨大潜力。 在过去五年，全国个人可投资资产（包括金融资产和投资性房产）总体规模从2006年

的36.1万亿元增长到2010年的86.7万亿，增长幅度为 105.8%，复合年均增长率为15.5%。 根据模型测算与样本验证，在全国个人可投资资产大幅增长的同时，中国高净值人群数量 也得以迅猛增长：由2006年的36.1万增长到2010年的 100.3万，年均增速为29.1% ；预计到 2015年可达到219.3万人。 （图1）至2011年底，全国个人可投资资产规模持续快速增长，总体规模超72万亿人民币 *其他类别投资包括个人持有的信托、私募股权、阳光私募、黄金、期货资料来源：贝恩公司高净值人群收入-财富分布模型 二、高净值人群基本特征 1、区域分布较为集中，中西部省份增速较快 从区域分布上看，高净值家庭仍然集中在北京、上海、广东、深圳特区以及其它东南 沿海地区。 3 高净值客户人群分析 据测算，高净值人群占全国的比例，北京最高，占到 18%，广东、上海、浙江其后占 到 16%、14%、13%，江苏、福建各占7%、4% ，其他地区占28% 。四川、山西、辽宁、河 南、河北、陕西、湖北、湖南也有相当数量的高净值家庭。 从全国范围来看，拥有2万户以上高净值家庭的省份和直辖市已经达

2018年第十五届东南地区数学奥林匹克试题

The 15th China Southeast Mathematical Olympiad 福建，泉州 第一天（2018年7月30日8:00-12:00） 高一年级试卷 1. 设c 是实数,若存在[]1,2x ∈,使得max ,25c c x x x x ? ?+++≥???? ．求c 的取值范围．这里{}max ,a b 表示实数a 、b 中的较大者． 2. 在平面直角坐标系中,若某点的横坐标与纵坐标均为有理数,则称该点为有理点,否则称之为无理点．在平面直角坐标系中任作一个五边形,在它的五个顶点中,有理点和无理点哪个多？请证明你的结论． 3. 锐角ABC △内接于⊙O ()AB AC <,BAC ∠的平分线于BC 相交于点T ,AT 的中点是M ,点P 在ABC △内,满足PB PC ⊥．过P 作AP 的垂线,D 、E 是该垂线上不同于P 的两点,满足BD BP =,CE CP =．若直线AO 平分线段DE ．证明：直线AO 与AMP △的外接圆相切． 4. 是否存在集合*A N ?,使得对每个正整数n ,{},2,3,,15A n n n n ?恰含有一个元素？证明你的结论．

The 15th China Southeast Mathematical Olympiad 福建，泉州 第二天（2018年7月31日8:00-12:00） 高一年级试卷 5. 设{}n a 为非负实数列．定义21k k i i X a ==∑,212k k k i i Y a i =??=???? ∑,1,2, k =．证明：对任意正整数n ,有100n n n n i i i i X Y Y X ?==≤? ≤∑∑．这里,[]x 表示不超过实数x 的最大整数． 6. 在ABC △中,AB AC =,⊙O 的圆心是边BC 的中点,且与AB 、AC 分别相切于点E 、F ．点G 在⊙O 上,使得AG EG ⊥,过G 作⊙O 的切线,与AC 相交于点K ．证明：直线BK 平分线段EF ． 7. 一次会议共有24人参加,每两人之间或者握手一次,或者不握手．会议结束后发现,总共出现了216次握手,且任意握过手的两个人P 、Q ,在剩下的22人中,恰与P 、Q 之一握过手的不超过10人．一个朋友圈指的是会议中3个两两之间握过手的人所构成的集合．求这24个人中朋友圈个数的最小可能值． 8. 设m 为给定的正整数,对正整数l ,记()()()()4142451m l A l l l =+?+? ?+．证明：存在无穷多个正整数l ,使得55 m l l A 且515m l +不整除l A ．并求出满足条件的l 的最小值．

2017年第13届中国北方数学奥林匹克试题及解析

B B 第13届中国北方数学奥林匹克试题及解析（提高班） 1.已知数列{}n a 满足()3 1221211 ,,2,,k k k n n n a e a e e a a a n n Z k R -++-++===≥∈∈，求2017 1 i i a =∏ 解：对12211k k k n n n e a a a -++-=两边同时取对数得 ()()()()1 1 11 12l n l n 2l n 1l n 21l n 21l n n n n n n n k k a a k a a k a k a +----++=+?+=++-+ 设()()111ln 222n n n n n b a b k b kb n +-=+?=+-≥ ()()11222n n n n b b k b b n +-?-=-≥ 又21 1121ln 1ln 2,1ln 2n n n n b a e b a a e -=+=+==+=?= 记()2017 2017 201820191 1 21i s i i i S a e e -===-?==∑∏ 2.在ABC ?中，D 为BC 的中点，,E F 分别为,AB AC 上的点，且DE DF =， 证明：AE AF BE CF EDF BAC +=+?∠=∠ 证明：如图，取,AB AC 的中点,M N ， 延长DM 至点P ，使得MP MA = 联结,,EP MN DN 一方面，若AE AF BE CF EM FN +=+?= 则由,PME MAN DNF MP MA DN ∠=∠=∠== 所以：PME DNF ??≌ 所以：,PE DF DE NDF MPE PDE ==∠=∠=∠ 所以：EDF MND BAC ∠=∠=∠ 又因为：若EDF BAC MDE NDF ∠=∠?∠=∠ 由正弦定理 得sin sin sin sin EM DE DF FN MDE DME DNF NDF ===∠∠∠∠ 所以：EM FN AE AF BE CF =?+=+

2019年第十六届中国东南地区数学奥林匹克高一试题

第十六届中国东南地区数学奥林匹克 1. 求最大的实数k ，使得对任意正数a ，b ，均有()()()2 11a b ab b kab +++≥. 2. 如图，两圆1P ，2P 交于A ，B 两点，C ，D 为1P 上两点，E ，F 为2P 上两点，满足A ，B 分别在线段CE ，DF 内，且线段CE ，DF 不相交.设CF 与1P ，2P 分别交于点()K C ≠，()L F ≠，DE 与1P ，2P 分别交于点()M D ≠，()N E ≠. 证明：若ALM ?的外接圆与BKN ?的外接圆相切，则这两个外接圆的半径相等. 3. 函数:f N N **→满足：对任意正整数a ，b 均有()f ab 整除(){} max ,f a b .是否一定存在无穷多个正整数k ；使得()1f k =？证明你的结论. 4. 将一个25?方格表按照水平方向或者竖直方向放置，然后去掉其四个角上的任意一个小方格，剩下由9个小方格组成的八种不同图形皆称为“五四旌旗”，或“八一旌旗”，简称为“旌旗”，如图所示. 现有一个固定放置的918?方格表.若用18面上述旌旗将其完全覆盖，问共有多少种不同的覆盖方案？说明理由. 第十六届中国东南地区数学奥林匹克 江西g 吉安 高二年级 第一天

2019年7月30日 上午8:00-12:00 1. 对任意实数a ，用[]a 表示不超过a 的最大整数，记{}[] a a a =-.是否存在正整数m ，n 及1n +个实数0x ，1x ，…，n x ，使得0428x =，1928n x =， 110105k k k x x x m +????=++???????? (0k =，1，…，1n -)成立？证明你的结论. 2. 如图，在平行四边形中ABCD ，90BAD ∠≠?，以B 为圆心，BA 为半径的圆与AB ，CB 的延长线分别相交于点E ，F ，以D 为圆心，DA 为半径的圆与AD ，CD 的延长线分别相交于点M ，N ，直线EN ，FM 相交于点G ，直线AG ，ME 相交于点T ，直线EN 与圆D 相交于点()P N ≠，直线MF 与圆B 相交于点()Q F ≠.证明：G ，P ，T ，Q 四点共圆. 3. 今有n 人排成一行，自左至右按1，2，…，n 的顺序报数，凡序号为平方数者退出队伍；剩下的人自左至右再次按1，2，3，…的顺序重新报数，凡序号为平方数者退出队伍；如此继续.在此过程中，每个人都将先后从队伍中退出. 用()f n 表示最后一个退出队伍的人在最初报数时的序号.求()f n 的表达式(用n 表示)；特别地，给出()2019f 的值. 4. 在55?矩阵X 中，每个元素为0或1.用,i j x 表示中第行第列的元素(，，…，).考虑的所有行、列及对角线上的元有序数组(共个数组)： （,1i x ，,2i x ，...，,5i x ），（,5i x ，,4i x ，...，,1i x ，）（1i =，2， (5) （1,j x ，2,j x ，...，5,j x ），（5,j x ，4,j x ，...，1,j x ）（1j =，2， (5) （1,1x ，2,2x ，…，5,5x ，），（5,5x ，4,4x ，…，1,1x ）， （1,5x ，2,4x ，…，5,1x ），（5,1x ，4,2x ，…，1,5x ）. 若这些数组两两不同，求矩阵X 中所有元素之和的可能值.

2017高净值人士(富豪阶层)品牌倾向报告

2017中国高净值人士品牌倾向报告（根据2017胡润研究院对449位个人资产在一千万元以上的中国高净值人士（其中62位资产过亿；男女比例为6:4）的调研结果整理） 1、投资：29%的受访者青睐地产作为投资首选，比去年增加4个百分点。64%的受访者认为未来两年的地产价格会稳健增长。千万资产高净值家庭平均3.5个人住在240平米的房子，亿万资产高净值家庭平均4个人住在350平米的房子。选择股票的比例较去年下降5个百分点，以23%位居第二。 2、休闲娱乐：旅游（21.7%）、看书（12.0%）、品茶（11.2%）、自驾车（9.5%）、美食（8.2%）、家庭活动（7.9%）、品酒（5.8%）、SPA（4.9%）、钓鱼、养宠物、游艇、摄影。 3、送礼：“最青睐的男士送礼品牌”排名为：苹果、卡地亚、路易威登、茅台、香奈儿、博柏利、宝格丽、五粮液、爱马仕、古驰；“最青睐的男士送礼品类”排名为：手表、电子产品、红酒、烟/雪茄、高端白酒。“最青睐的女性送礼品牌”排名为：路易威登、苹果、香奈儿、宝格丽、卡地亚、爱马仕、万宝龙、迪奥、古驰、普拉达；“最青睐的女士送礼品类”排名为：珠宝、化妆品、配饰、服饰、旅游产品。 4、酒店：最青睐的豪华酒店品牌排名：丽思卡尔顿、悦榕庄、四季、文华东方、费尔蒙、半岛；最青睐的高端商务酒店品牌排名：希尔顿、香格里拉、喜来登、万豪、洲际、君悦、威斯汀、万达、凯宾斯基、凯悦。其中，成都地区最青睐的豪华酒店是博舍，豪华酒店新秀是棕榈泉费尔蒙，豪华度假酒店最佳表现为青城山六善酒店，最青睐品牌之选餐厅奖为成都钓鱼台精品酒店御苑餐厅。 5、收藏：前四名分别为古字画、手表、珠宝玉石、名酒。

中国东南地区数学奥林匹克合辑

首届中国东南地区数学奥林匹克 第一天 （2004年7月10日 8：00 — 12：00 温州） 一、 设实数a 、b 、c 满足2223 232 a b c ++=，求证：39271a b c ---++≥ 二、 设D 是ABC ?的边BC 上的一点，点P 在线段AD 上，过点D 作一直线分 别与线段AB 、PB 交于点M 、E ，与线段AC 、PC 的延长线交于点F 、N 。如果DE=DF ，求证：DM=DN 三、 （1）是否存在正整数的无穷数列{}n a ，使得对任意的正整数n 都有 2122n n n a a a ++≥。 （2）是否存在正无理数的无穷数列{}n a ，使得对任意的正整数n 都有 2122n n n a a a ++≥。 四、 给定大于2004的正整数n ，将1、2、3、…、2n 分别填入n ×n 棋盘（由n 行n 列方格构成）的方格中，使每个方格恰有一个数。如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格内所填的数，且大于它所在列至少2004个方格内所填的数，则称这个方格为“优格”。求棋盘中“优格”个数的最大值。 第二天 （2004年7月11日 8：00 — 12：00 温州） 五、 已知不等式 6 2(23)cos()2sin 2364sin cos a a πθθθθ +-+-<++对于 0,2πθ?? ∈???? 恒成立，求a 的取值范围。 六、 设点D 为等腰ABC ?的底边BC 上一点，F 为过A 、D 、C 三点的圆在ABC ?内的弧上一点，过B 、D 、F 三点的圆与边AB 交于点E 。求证： CD EF DF AE BD AF ?+?=? 七、 n 支球队要举行主客场双循环比赛（每两支球队比赛两场，各有一场主场 比赛），每支球队在一周（从周日到周六的七天）内可以进行多场客场比赛。但如果某周内该球队有主场比赛，在这一周内不能安排该球队的客场比赛。如果4周内能够完成全部比赛，求n 的最大值。 注：A 、B 两队在A 方场地举行的比赛，称为A 的主场比赛，B 的客场比赛。 八、 求满足 0x y y z z u x y y z z u ---++>+++，且110x y z u ≤≤、、、的所有四元有序整数组（,,,x y z u ）的个数。

第十六届东南地区数学奥林匹克(高二年级)

第一天 1.对任意实数a ，用[a ]表示不超过a 的最大整数，记{a }=a ?[a ]. 是否存在正整数m,n 及n +1个实数x 0,x 1,...,x n ，使得 x 0=428,x n =1928,x k +110=[x k 10]+m +{x k 5 }(k =0,1,···,n ?1)成立？证明你的结论. 2.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD =90?，以B 为圆心，BA 为半径的圆与AB ，CB 的延长线分别相交于点E,F ，以D 为圆心，DA 为半径的圆与AD,CD 的延长线交于点M,N ，直线EN,F M 相交于点G ，直线AG,ME 相交于点T ，直线EN 与圆D 相交于点P (=N )，直线MF 与圆B 相交于点Q (=F )，证明：G,P,T,Q 四点共圆. 3.今有n 人排成一行，自左至右按1,2,···,n 的顺序报数，凡序号为平方数者退出队伍；剩下的人自左至右再按1,2,3,···的顺序重新报数，凡序号为平方数者退出队伍；如此继续.在此过程中，每个人都将先后从队伍中退出. 用f (n )表示最后一个退出队伍的人在最初报数是的序号.求f (n )的表达式（用n 表示）；特别地，给出f (2019)的值. 4.在5×5矩阵X 中,每个元素为0或1.用x i,j 表示X 中第i 行第j 列的元素(i,j =1,2,···,5).考虑X 的所有行、列及对角线上的五元有序数组(共24个数组)： (x i,1,x i,2,...,x i,5),(x i,5,x i,4,...,x i,1)(i =1,2, (5) (x 1,j ,x 2,j ,...,x 5,j ),(x 5,j ,x 4,j ,...,x 1,j )(j =1,2, (5) (x 1,1,x 2,2,···,x 5,5),(x 5,5,x 4,4,···,x 1,1) (x 1,5,x 2,4,···,x 5,1),(x 5,1,x 4,2,···,x 1,5) 若这些数组两两不同，求矩阵X 所有元素之和的可能值.

高净值人群画像

高净值人群画像 高净值 定义：根据《2012中国高净值人群消费需求白皮书》资产净值600万人民币以上；家庭资产，年消费 截止2013年，中国高净值人群数量环比增长3.6（10万人），达到290万人，其中亿万资产以上的高净值人群数比上年增长4%（2500），达6.7万人。 全球第二，仅次于美国，地域占比（81%）排行：上海、北京、江苏、浙江、山东、广东、福建。 千万富豪平均年龄37. 高学历，本科以上 海外求学或工作经验 一、职业 企业主；职业经理人、高管；专业人士、专业投资人；全职太太、退休人士、明星红人等二、投资 诺亚财富《2016高端财富白皮书》近70高净值人群计划增加对私募股权投资的配置比例，78.9%高净值人士计划在未来增加海外投资的配置比例。互联网+、智能制造、消费升级、医疗健康等偏好的投资机遇。 另一投资热点——境外投资。——子女教育 三、自身健康管理 健康饮食、运动、定期体检 家庭医生、健康顾问 医疗旅游、医疗俱乐部、注射羊胎素 健身运动：跑步、羽毛球、游泳/瑜伽、骑马（女性）、高尔夫、网球（男性） 平均每周运动3次，每次1小时，每天运动比例达17%，3/4人群每周运动次数超过1 体验，80%年检，14%半年检，高净值人群平均每年花费1500~3500体验费用，男性更多四、消费品牌 手表 珠宝 服饰 数码 家居家具 智能手机 酒 烟草 酒店 旅游地 留学、移民 养生 各项目俱乐部 最亲睐的豪华汽车品牌——奔驰 最亲睐的大型商务轿车——奔驰S 豪华行政商务轿车最佳表现——迈巴赫 最亲睐的高性能运动车——AMG C 63

五、85%都参与过慈善事业

2007年第4届中国东南数学奥林匹克试题及答案

第四届中国东南地区数学奥林匹克 第一天 （2007年7月27日， 8：00－12：00， 浙江g 镇海） 一、 试求实数a 的个数，使得对于每个a ，关于x 的三次方程31x ax a =++都 有满足1000x <的偶数根。 二、 如图，设C 、D 是以O 为圆心、AB 为直 径的半圆上的任意两点，过点B 作O e 的切线交直线CD 交于P ，直线PO 与直线CA 、AD 分别交于点E 、F 。证明：OE =OF 。 三、 设*min i i a k k N k ?? =+∈???? ，试求 [][]2212n n S a a a ??=+++??L 的值，其中 []2, n x ≥表示不超过x 的最大整数。 四、 求最小的正整数n ，使得对于满足条件1 2007n i i a ==∑的任一具有n 项的正整 数数列12,,,n a a a L ，其中必有连续的若干项之和等于30。 第 二 天 （2007年7月28日， 8：00－12：00， 浙江g 镇海） 五、 设函数()f x 满足：()()121f x f x x +-=+(x R ∈)，且当[]0,1x ∈时有 ()1f x ≤，证明：当x R ∈时，有()22f x x ≤+。 六、 如图，直角三角形ABC 中，D 是斜边AB 的 中点，MB AB ⊥，MD 交AC 于N ；MC 的延长线交AB 于E 。证明：DBN BCE ∠=∠。 七、 试求满足下列条件的三元数组(a , b , c )： (i) a

2017年中国数学奥林匹克希望联盟夏令营试题一试(三)

2017年中国数学奥林匹克希望联盟夏令营试题（三） 一试 一、填空题（本大题共8道小题，每小题8分） 1.各项均为正数的数列满足121n n a a +≥+，且对*N n ∈恒成立，则的取值范围 为 . 2.已知函数23()log cos()2 x f x x x π-=+-.若()10,()10f f αβ==-，则 . 3.已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为2.直线与双曲线交于点，与的内心分别为, 且. 则的值为 . 4.已知是定义在上的奇函数，当时，13 ()|sin ||sin |2sin 22 f x x x ααα=+++-， (,)αππ∈-.若对任意实数，都有，则的取值范围是 . 5.从集合{1,2,,105}中任取一个元素a ，使得260x ax a ++=只有整数解的概率为 . 6.三棱锥中，三个侧面与底面所成角相等，三个侧面的面积分别为3，4，5，且底面积为6，则三棱锥的外接球的表面积是 . 7.已知点(4,2)P ，过的直线与轴、轴正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则周长的最小值为 . 8.高兴中学李老师为同学们购买纪念品，商店中有书签、明信片、笔记本、签字笔四种类型纪念品各10个（每种类型纪念品完全相同），李老师计划购买25个纪念品，且每种纪念品至少购买一个，则共有__________种不同的购买方案.（用数字作答） 二、解答题（本大题共3道小题，第9题16分，第10题20分，第11题20分） 9.若二次函数（）有零点，求的最大值. 10.已知椭圆的左、右焦点分别为，过点(1,0)的两条互相垂直的动直线的一{}n a 12+12(,0),(,0)F c F c -2()y x c =-,A B 12AF F ?12BF F ?12,I I 12I I =a )(x f R 0≤x x )2()(+≥x f x f αP ABC -P ABC -P l x y A B O AOB ?2()f x ax bx c =++,,0a b c >min{,,}b c c a a b a b c +++2 2:12 x y Γ+=21,F F

高净值人群是什么意思-

高净值人群是什么意思? 篇一：高净值人群个人年收入达600万 高净值是指资产净值较高，高净值人群一般指个人金融资产和投资性房产等可投资资产较高（大部分媒体针对中国一般用1000万作为基准线）的社会群体。 中国高净值人群可以根据职业和个人可投资资产规模分为六大类；他们在投资态度、需求和行为上有显著差别。这六类分别是：资产规模在5000万元人民币以下的企业主、资产规模在5000万元人民币到1亿元之间的企业主、资产规模在1亿元人民币以上的企业主、职业经理人、企业高管、专业人士、专业投资人、其他，主要包括全职太太、退休人士、演艺明星、体育明星等。 在年龄和学历方面，中国高净值人群50%左右来自40~50岁的人群，且以男性为主。企业主中，可投资资产规模越大，年龄也成正比。职业经理人群体呈现出三个特点：年龄小、学历高、男女比例更加均衡。 2008年，国内的高净值人群达到了约30万人。中国共有5个省市的高净值人士数量超过2万人，分别为广东、上海、北京、江苏和浙江。其中广东省的高净值人士数量最多，2008年末达到了万人，占全国15%的份额。在高净值人群中，个人持有可投资资产1亿元人民币以上的超高净值人群也接近1万人。就私人财富规模而言，2008年国内高净值人群共持有万亿人民币的可投资资产，其中，超高净值人群的个人财富总量达到万亿人民币，在高净值人群内部财富占比达

到16%。 2010年，中国高净值人士达到50万，共持有可投资资产15万亿元。他们近半集中在北京、上海、广州、浙江和江苏，他们的钱则分布在现金与存款、股票、房地产和基金。 2012年3月27日，胡润研究院与兴业银行联合发布显示，目前中国个人资产在600万元以上的高净值人群达到270万人，旅游、养生保健、子女教育是他们最关注的服务内容。 高净值人群达270万人 在这份白皮书中，“高净值人群”被定义为个人资产在600万元以上的人群。胡润研究院的调查显示，目前中国满足这一条件的人群达到270万人，平均年龄为39岁，其中，个人资产达到亿元以上的高净值人群数量约万人，平均年龄为41岁。 胡润百富创始人兼首席调研员胡润表示：“虽然中国富豪的消费能力很大，但现在我感觉他们还在从富豪到新贵族转变的路上。” 最关注旅游养生和子女教育 调查显示，中国的高净值人群最希望得到金融服务的消费领域是旅游，有6成高净值人群表示会选择旅游方面的消费金融服务。此外，半数高净值人群青睐养生保健方面的服务，超过1/3的高净值人群选择子女教育类的服务。 另外，子女教育也是中国高净值人群主要消费领域的前三名之一。在对孩子的教育上，出国留学还是最普遍的方式，85%的高净值人群有计划送孩子出国留学，亿元资产以上的高净值人群中则高达