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(完整版)高三理科数学模拟试题.doc

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高三理科数学模拟试题(一)

高三理科数学模拟试题(一)

D. x 甲 x 乙, m

m

一、选择题(每小题 5 分共 60 分)

x

9. 设函数 f (x) xe ,则( )

1. 集合 M

{ x |lg x

0} ,

2

N

x x ,则 M I

N

{ |

4}

A.

x 1

为 f (x) 的极大值点 B. x 1为 f (x) 的极小值点

A. (1,2)

B. [1,2)

C. (1,2]

D. [1,2]

C.

x 1为 f (x) 的极大值点

D.

x 1为 f ( x) 的极小值点

2. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为(

A. y x 1

B. 2 y x

C. y 1 x

D. y x | x |

10. 两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的

不同视为不同情形)共有( )

3. 设 a,b R ,i 是虚数单位,则“ ab 0 ”是“复数 A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

4.下列命题中,真命题是(

a

b i

为纯虚数”的(

A . 10 种 B.15 种 C. 20 种 D. 30 种

y

≥1,

11.已知实数 x ,y 满足 y ≤ 2x 1,如果目标函数( )

x y

m ≤ .

x

A . x

R,e

B .

x x R,2 x

2 A .

7

B .5

C .4

D .3

输入

N,a 1,a 2, ,a

N

a

a b 0

1

C

b

D .a

1,b 1

ab 1的充分条件

12.如果执行右边的程序框图,输入正整数 N(N 2) 和

实数 a 1, a 2 , ,a ,输出 A 、 B ,则

( )

N

k

1,A a 1,B a

1

5.已知 { a } 是等差数列,

a 1 a 2 4 , a 7 a 8 28,则该数列前 10 项和 S 10 等于(

n

A .64

B .100

C .110

D .120

A 、 A

B 为a 1,a 2, , a N 的和

x

a

k

k k 1 是

x

x

6

6.

(4 2 )

( x R )展开式中的常数项是 ( )

(A )

20

(B ) 15

(C )15

(D )20

A B

B 、

a 1,a 2, , a 的算术平均数

N

2

B

x

x x A? 否 B? 否

7. 如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱

ABC A 1B 1C 1 ,

C 、 A 和 B 分别是 a 1, a 2 , ,a N 中最大的数和最小的数

A x

C

A C C 2C

B B

C A B ,

则直线 与直线 夹角的余弦值为( )

1 1 1

A.

5 5

B.

5

3

C.

2 5 5

D.

3 5

D 、 A 和 B 分别是 a 1, a 2 , ,a N 中 最小的数和最大的数

二. 填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) (注意:请同学们将答案填写在答题卷相应的题号后的横线上) 13.已知向量 a ,b 夹角为

o

45 ,且 | a | 1,|2a b |

10 ,

k

N?

输出A,B

结束

否 8. 从甲乙两个城市分别随机抽取

16 台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如

则| b |

图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为 x 甲, x 乙 ,中位数分别为 m 甲, m 乙,则(

14.如图所示,在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P ,则点 P 恰好取

A. x 甲 x 乙, m

m 乙

自阴影部分的概率为 15.已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, ABC 是边长

B. x 甲 x 乙, m

m 乙

为 1 的正三角形, SC 为球 O 的直径,且 SC 2,则此棱锥的体积为 C. x 甲 x 乙, m

m 乙

16.双曲线

2

2

x y

2

2

1

的右焦点与抛物线 y

12x

4 b

的焦点重合,则该

双曲线的焦点到其渐近线的距离为

1

答题卷(Ⅰ)证明:DC BC 答题卷(Ⅰ)证明:DC

BC

1 ;(Ⅱ)求二面角A1 BD C 的大

小.

1

13 14 15 16

三、解答题

17.(本小题满分10 分)

函数

f (x) A sin( x ) 1(A 0, 0 )的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为

6 2 ,

(1)求函数 f (x) 的解析式;(2)设(0, )

2 ,则f ( ) 2 ,求的

值.

2

20. (本小题满分10 分)

已知椭圆

2

x

2

C1 : y 1,椭圆C2 以C1 的长轴为短轴,且与C1 有相同的离

心率.

4

18.(本小题满分10 分)(1)求椭圆C2 的方程;

设 a 的公比不为 1 的等比数列,其前n 项和为S n ,且a5,a3 ,a4 成等差数列.

n (2)设O 为坐标原点,点A,B 分别在

椭圆

uu u r

u u u r

C 和C2 上,OB

2OA

1

,求直线

AB 的方程.

(1)求数列a n 的公比;(2)证明:对任意k N ,S k 2 ,S k , S k 1成等差数列.

C 1 B 1

A 1

19.(本小题满分10 分)

如图,直三棱柱

1

ABC A1B C 中,AC BC A A1 ,

1 1

2

D

C

B

21.(本小题满分10 分)

某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,

对以往顾客

D 是棱AA1 的中点,DC1 BD .

A

办理业务所需的时间统计结果如下:

2

23. (考生注意:请在下列两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)

(1)(本小题满分8 分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点O为几点,x 轴

从第一个顾客开始办理业务时计时.

2 3

的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线l 上两点M ,N 的极坐标分别为)

(2,0), ( , ,圆C 的参

3 2

(1)估计第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务的概率;

(2)X 表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人数,求X 的分布列及数学期望.

x 2 2 cos

方程

(

y 3 2 s in

为参数)。

(Ⅰ)设

P 为线段MN 的中点,求直线OP 的平面直角坐标方程;

(Ⅱ)判断直线

l 与圆C 的位置关系

(2)(本小题满分7 分)选修4-5:不等式选讲

已知函数 f (x) m | x 2 |,m R ,且 f (x 2) 0 的解集为[ 1,1 ]。

22.(本小题满分12 分)

已知函数 f (x) 满足f

1

x 1 2 .

( x) f ' (1)e f (0)x x

2

1 1 1

(Ⅰ)求m 的值;(Ⅱ)若a,b,c R,且

m

a 2

b 3c

,求证:

a 2

b 3

c 9。

1

2

(Ⅰ)求 f ( x) 的解析式及单调区间;(Ⅱ)若 f (x) x ax b,求(a 1)b 的最大值.

2

3

参考答案

一、选择题CDBDB CABDC BC

二、填空题S S

k 2 k 1

k 2 k 1 k 2

k 1

a (1 q ) a (1 q ) a (2 q

q )

1 1 1

1 q 1 q 1 q

13 3 2 14. 1/6 15. 1 16. 3

三、解答题2S (S S )

k k 2 k 1

k k 2 k

1

2a (1 q ) a (2 q

q )

1 1

1 q 1 q

17. (1)∵函数 f ( x) 的最大值为3,∴A 1 3,即A 2 a

1 [2(1 )

(2 )

q q q

k k 2 k

1

1 q

∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为

T

,∴最小正周期为

2

∴2,故函数f (x) 的解析式为y sin(2x ) 1

6

k

a q

2

1 ( 2) 0

q q

1 q

(2)∵ f ( ) 2sin( ) 1 2

2 6

1

sin( )

6 2 因此,对任意k

N ,

19 题答案

S 2 ,S , S 1成等差

数列

k k k

∵0

,∴

2 6 6 3

,故

6 6 3

18。(1)设数列a n 的公比为q(q 0,q 1)

由a5, a3 ,a4 成等差数列,得2a3 a5 a4 ,即

2 4

3

2a q a q a q

1 1 1

由a1 0, q 0得

2 2 0

q q ,解得q1 2, q2 1(舍去)

∴q 2

(2)证法一:对任意k N

S 2 S 1 2S (S 2 S ) (S 1 S ) k k k k k k k

a a a

k 1 k 2 k 1

2a k a k ( 2) 0

1 1

所以,对任意k N ,S 2 ,S , S 1成等差数列

k k k

k

2a (1 q )

证法二对任意k N , 1

2S

k

1 q

20 解(1)由已知可设椭圆C2 的方

程为

2 2

y x

2 1 (a

2)

a 4

4

其离心率为

3

2

,故

2 4

3

a

a 2

,则

a4,故椭圆的方程为

2 2

y x

16 4

1

办理业务所需的时间均为 2 分钟。

所以P( A) P(Y 1)P (Y 3) P(Y 3) P(Y 1) P(Y 2)

P(Y 2)

(2)解法一A, B 两点的坐标分别记为( , ), ( , )

x y x y

A A

B B 0.1 0.3 0.3 0.1 0.4 0.4 0.22

u u u r u u u r 由OB 2OA 及(1)知,O, A, B 三点共线且点A,B不在y 轴上,

(2)解法一X 所有可能的取值为0,1,2

X 0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过 2 分钟,

因此可以设直线AB 的方程为y kx 所以P(X 0) P(Y 2) 0.5

将y kx 代入

2

x

4

2 1

y 中,

2 2

(1 4k ) x 4,所

2

x

A

4

1

4k

2

X 1对应第一个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过 1 分

钟,或

第一个顾客办理业务所需的时间为 2 分钟。

所以P(X 1) P(Y 1)P(Y 1) P(Y 2)

将y kx 代入

u u u r

u u u r

由OB

2OA

2

2 y

x

16

4

,得

1

中,

2 4 2

x x ,

B A

2 2

(4 k )x

16

,所以

16 16

2

2

4 k 1 4k

2

x

B

4

16

k 2

0.1 0.9 0.4 0.49

X 2对应两个顾客办理业务所需时间均为 1

分钟,

所以P(X 2) P(Y 1)P(Y 1) 0.1 0.1

0.01

解得k1,故直线AB 的方程为y x或y x 所以

X 的分布列为

X 0 1 2

解法二A, B 两点的坐标分别记为( , ), ( , )

x y x y

A A

B B P 0.5 0.49 0.01

u u u r u u u r 由OB 2OA 及(1)知,O, A, B 三点共线且点A,B不在y 轴上,

EX

0 0.5 1 0.49 2 0.01

0.51

解法二X 所有可能的取值为0,1, 2

因此可以设直线AB 的方程为y kx X0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过 2 分钟,

将y kx 代入

2

x

4

2 1

y 中,

2 2

(1 4k ) x 4,所

2

x

A

4

1

4k

2

所以P(X 0) P(Y 2) 0.5

X 2对应两个顾客办理业务所需时间均为 1

分钟,

u u u r u u u r 由OB 2OA ,得 2

x

B

4

16

2

k

, 2

y

B

2

16k

2

1 4k

所以P(X 2) P(Y 1)P(Y 1) 0.1 0.1

0.01

P(X1) 1 P(X0) P( X 2) 0.49

将x y 代入

2 2

y x

16 4

1

中,得

2

4

k

2

1,即 2 2

4 k 1 4k

所以

X 的分布列为

X 0 1

2

2 , 2

B B

1 4k

解得k1,故直线AB 的方程为y x或y x EX

P 0.5 0.49

0.01

0 0.5 1 0.49 2 0.01 0.51

21. 解设Y 表示顾客办理业务所需的时间,用频率估计概率,得Y 的分布列如下:

Y 1 2 3 4 5

P 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1

(1)A表示事件“第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务”,则事件 A 对应三种情形:

①第一个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为 3 分钟;②第一个顾客办理业务所需的时间为 3 分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟;③第一个和第二个顾客

5

22.

(2)【解析】(1)∵ f (x 2) m x ∴x m ,

∴m 0 m x m f (x 2) 0 1 x 1 m 1

(2)由(1)知1 1 1

a 2

b 3c

1,a, b, c

R

,由柯西不等式得(lby

lfx )

1 1 1

a 2

b 3

c (a 2b

3c)( )

a 2

b 3c

1 1 1

2 ( a. 2b. 3c. ) 9

a 2

b 3c

23 题答案(1)【解析】(Ⅰ)由题意知

2 3

M (2,0), N (0, ) ,因为P是线段MN 中点,则

3

3

P(1,

)

3

因此O P 直角坐标方程为:

3

y

x.

3

(Ⅱ)因为直线

l 上两点(2,0), (0, 2 3)

M N

3

∴l 垂直平分线方程为:3x 3y 2 3 0 ,圆心(2, 3) ,半径r 2.

2 3 3 3 2 3 3

d r ,故直线l 和圆C相交.

2 3 9

6

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3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像. 详解:为奇函数,舍去A, 舍去D; , 所以舍去C;因此选B. 点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势; ③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复. 4. 已知向量,满足,,则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析:根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解:因为 所以选B. 点睛:向量加减乘: 5. 双曲线的离心率为,则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A

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A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8.在等差数列{}n a 中,0>n a ,且301021=+++a a a , 则65a a ?的最大值是( ) A .94 B .6 C .9 D .36 9.已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ,设22z x y =+,则z 的最小值是( ) A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ,当0≥x 时,?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ,则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为( ) A .12-a B .12--a C .a --21 D .a 21- 第Ⅱ卷(非选择题 满分 100分) 二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置) 11. 命题“若12

高考真题理科数学解析版

理科数学解析 一、选择题: 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数,指数函数,分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中,分母不为零;(2)偶次根式中,被开方数非负;(3)对数的真数大于0:(4)实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域,来年需要注意一些常见函数:带有分式,对数,偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为,所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题,一定要先求内层函数的值,因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外,要注意自变量的取值对应着哪一段区间,就使用

哪一段解析式,体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用,来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式,千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为,所以.. 【点评】本题需求解正弦值,显然必须切化弦,因此需利用公式转化;另外,在转化过程中常与“1”互相代换,从而达到化简的目的;关于正弦、余弦的齐次分式,常将正弦、余弦转化为正切,即弦化切,达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式,二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用,逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点,综合考查了充要条件,复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. (验证法)对于B项,令,显然,但不互为共轭复数,故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念,理解全称命题,存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断,逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11,…, 发现从第3项开始,每一项就是它的前两项之和,故等式的右

2018年全国高考ii卷理科数学试题及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:根据复数除法法则化简复数,即得结果. 详解:选D. 点睛:本题考查复数除法法则,考查学生基本运算能力. 2. 已知集合,则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析:根据枚举法,确定圆及其部整点个数. 详解:, 当时,; 当时,; 当时,; 所以共有9个,选A. 点睛:本题考查集合与元素关系,点与圆位置关系,考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像. 详解:为奇函数,舍去A, 舍去D; , 所以舍去C;因此选B. 点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复. 4. 已知向量,满足,,则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析:根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解:因为 所以选B. 点睛:向量加减乘: 5. 双曲线的离心率为,则其渐近线方程为

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷(理) 姓名----------班级----------总分------------ 一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥,则A B = ( ) (A )[1,0]- (B )[0,)+∞ (C ) [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2.直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为( ) (A )0543=++y x (B )0543=-+y x (C )0543=-+-y x (D )0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算, 其参考数据如下: 那么方程32220x x x +--=的一个近似根(精确到0.1)为( )。 A .1.2 B .1.3 C .1.4 D .1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于( ) (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中,1815296a a a ++=则9102a a -= A .24 B .22 C .20 D .-8 6. 执行如图的程序框图,如果输入11,10==b a ,则输出的=S ( ) (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. .直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D .1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥,{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥,若向区 (第6题)

高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题, 共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}=0123A ,,,, {}=21B x x a a A =-∈,, 则=( )A B ? A. {}12, B. {}13, C. {}01 , D. {}13-, 2.已知i 是虚数单位, 复数z 满足()12i z i +=, 则z 的虚部是( ) A. i - B. i C. 1- D. 1 3.在等比数列{}n a 中, 13521a a a ++=, 24642a a a ++=, 则数列{}n a 的前9项的和9S =( ) A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4.如图所示的阴影部分是由x 轴, 直线1x =以及曲线1x y e =-围成, 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点, 则该点落在阴影区域的概率是( ) A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5.在 52)(y x x ++ 的展开式中, 含 2 5y x 的项的系数是( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6.已知一个简单几何体的三视图如右图所示, 则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7.已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减, 则a 的取值范围是( ) A. 11<<

2020高考理科数学模拟测试试题

xx 届高考理科数学模拟测试试题(xx.3.3) 一. 选择题(每小题5分,共60分) 1.复数z i +在映射f 下的象是z i g ,则12i -+的原象是( ) A . 13i -+ B. 2i - C. 2i -+ D. 2 2.已知随机变量2 (3,2)N ξ-,若23ξη=+,则D η=( ) A.0 B.1 C.2 D.4 3.已知α、β是不同的两个平面,直线a α?,直线b β?,命题p :a 与b 没有公共点;命题 q ://αβ,则p 是q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4.三棱锥P ABC -中,PA 、PB 、PC 两两互相垂直,且1PA = ,PB PC ==一点O 到点P 、A 、B 、C 等距离d 的值是 ( ) A B . 5. 已知O 为直角坐标系原点,P 、Q 的坐标均满足不等式组43250 22010x y x y x +-≤?? -+≤??-≥?,则 cos POQ ∠的最小值等于( ) A . 2 B .2 C .1 2 D .0 6.已知(,1)AB k =u u u r ,(2,4)AC =u u u r 若k 为满足||4AB ≤u u u r 的一随机整数,则ABC ?是直角三角形的 概率是 ( ) A .17 B .27 C .37 D .47 7. 数列{}n a 满足:112a =,21 5 a =且1223111n n n a a a a a a na a +++++=L 对于任何的正整数n 成 立,则 1297 111 a a a +++L 的值为( ) A .5032 B .5044 C .5048 D .5050 8.若函数()f x 的导数是()(1)f x x x '=-+,则函数()(log )a g x f x =(01)a <<的的单调递减区间是 ( )

2017年高考数学试题分项版解析几何解析版

2017年高考数学试题分项版—解析几何(解析版) 一、选择题 1.(2017·全国Ⅰ文,5)已知F 是双曲线C :x 2 -y 2 3 =1的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3),则△APF 的面积为( ) A .13 B .12 C .23 D .32 1.【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C :x 2- y 2 3 =1的右焦点,所以F (2,0). 因为PF ⊥x 轴,所以可设P 的坐标为(2,y P ). 因为P 是C 上一点,所以4-y 2P 3=1,解得y P =±3, 所以P (2,±3),|PF |=3. 又因为A (1,3),所以点A 到直线PF 的距离为1, 所以S △APF =12×|PF |×1=12×3×1=32. 故选D. 2.(2017·全国Ⅰ文,12)设A ,B 是椭圆C :x 23+y 2 m =1长轴的两个端点.若C 上存在点M 满 足∠AMB =120°,则m 的取值范围是( ) A .(0,1]∪[9,+∞) B .(0,3]∪[9,+∞) C .(0,1]∪[4,+∞) D .(0,3]∪[4,+∞) 2.【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上,点M (x ,y ). 过点M 作x 轴的垂线,交x 轴于点N , 则N (x,0). 故tan ∠AMB =tan(∠AMN +∠BMN ) =3+x |y |+3-x |y |1-3+x |y |· 3-x |y |=23|y |x 2+y 2-3. 又tan ∠AMB =tan 120°=-3, 且由x 23+y 2m =1,可得x 2 =3-3y 2 m , 则23|y |3-3y 2m +y 2-3=23|y |(1-3m )y 2=- 3.

2018高考理科数学全国一卷试题及答案

2018高考理科数学全国一卷 一.选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后 农村的经济收入构成比例。得到如下 饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图 上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8

9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线 与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题: 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以 为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值

2017年全国高考理科数学试题及答案全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 1 4 B . π8 C .12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R .

高考理科数学模拟试卷(含答案)

高考理科数学模拟试卷(含答案) 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的

2018高考理科数学模拟试题

2018学年高三上期第二次周练 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}=0123A ,,,, {}=21B x x a a A =-∈,,则=( )A B ? A. {}12, B. {}13, C. {}01 , D. {}13-, 2.已知i 是虚数单位,复数z 满足()12i z i +=,则z 的虚部是( ) A. i - B. i C. 1- D. 1 3.在等比数列{}n a 中, 13521a a a ++=, 24642a a a ++=, 则数列{}n a 的前9项的和9S =( ) A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4.如图所示的阴影部分是由x 轴,直线1x =以及曲线1x y e =-围成, 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点,则该点落在阴影区域的概率是( ) A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5.在 52)(y x x ++ 的展开式中,含 2 5y x 的项的系数是( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6.已知一个简单几何体的三视图如右图所示,则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7.已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减,则a 的取值范围是( ) A. 11<<

高三理科数学期中考试试题及答案

河南省郑州市一中届高三年级11月期中考试 数学(理) 说明:1.本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题,满分150分,考试时间120分钟. 2.将第Ⅰ卷的答案代表字母填在第Ⅱ卷的答案题表中.考试结束交第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的. 1.若集合M ={y |y =2-x},N ={y |y ,则M ∩ N 等于 ( ) A .(0,+∞) B .[0,+∞) C .[1,+∞) D .(1,+∞) 2.设α是第四象限角,tan α=-5 12,则sin α等于 ( ) A .1 5 B .-15 C .513 D .-513 3.设等差数列{an}的前n 项和是Sn 且a4+a8=0,则 ( ) A .S4

2020-2021学年新课标Ⅲ高考数学理科模拟试题及答案解析

绝密★启用前 试题类型: 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. (1)设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ,则S I T=( ) (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) (2)若z=1+2i ,则 41 i zz =-( ) (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i (3)已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=( ) (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 (4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ,B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( )

(A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200 C 的月份有5个 (5)若3 tan 4 α= ,则2cos 2sin 2αα+= ( ) (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 (6)已知4 3 2a =,25 4b =,13 25c =,则( ) (A )b a c << (B )a b c <<(C )b c a <<(D )c a b << (7)执行下图的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( ) (A )3

1983年全国高考数学试题及其解析

1983年全国高考数学试题及其解析 理工农医类试题 一.(本题满分10分)本题共有5小题,每小题都给出代号为A ,B ,C ,D 的四个结论,其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题:选对的得2分;不选,选错或者选出 的代号超过一个的(不论是否都写在圆括号内),一律得0分 1.两条异面直线,指的是 ( ) (A )在空间内不相交的两条直线(B )分别位于两个不同平面内的两条直线 (C )某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线(D )不在同一平面内的两条直线2.方程x 2-y 2=0表示的图形是 ( ) (A )两条相交直线 (B )两条平行直线 (C )两条重合直线 (D )一个点 3.三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是 ( ) (A )a ,b ,c 都不是零 (B )a ,b ,c 中最多有一个是零 (C )a ,b ,c 中只有一个是零(D )a ,b ,c 中至少有一个不是零 4.设,34π = α则)arccos(cos α的值是 ( ) (A )34π (B )32π- (C )32π (D )3 π 5.3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是 ( ) (A )3.0log 23.023.02<< (B )3.02223.0log 3.0<< (C )3.02223.03.0log << (D )23.023.023.0log <<

1.在同一平面直角坐标系内,分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形,并写出它们交点的坐标 2.在极坐标系内,方程θ=ρcos 5表示什么曲线?画出它的图形 三.(本题满分12分) 1.已知x e y x 2sin -=,求微分dy 2.一个小组共有10名同学,其中4名是女同学,6名是男同学小组内选出3名代表,其中至少有1名女同学,求一共有多少种选法。 四.(本题满分12分) 计算行列式(要求结果最简): 五.(本题满分15分) 1.证明:对于任意实数t ,复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2.当实数t 取什么值时,复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤? 六.(本题满分15分) 如图,在三棱锥S-ABC 中,S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点,使截面MAB 与底面所成的角等 于∠NSC ,求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷3

2018 年普通高等学校招生全国统一考试 ( 全国卷 3) 理科数学 2. 1 i 2 i B . 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右 可以是 1 4 .若 sin ,则 cos 2 3 、选择题本: 题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A x | x 1≥ 0 , B 0 ,1,2 ,则 A B B . C . 1,2 D . 0 ,1 ,2 方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体, 则咬合时带卯眼的木构件的俯 视 图 D . 边的小长

A. 7 B. 9 7 C. 9 8 D. 9 5. 的展开式中 4 x 的系数 A.10 B.20 C.40 D.80 6.直线x y 2 0 分别与x 轴,y轴交于A , B 两点, 点 P 在圆 上,则△ABP 面积的取值范围

A . B . 4,8 C . 2 ,3 2 D . 2 2 , 3 2 7.函数 4 2 2 y x x 的图像大致为 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ,各成员的支付方式相互独立,设 X 为该群体的 10 位成员 中使用移动支付的人数, DX 2.4 , P X 4 P X 6 ,则 p A . 0.7 B . 0.6 C . 0.4 D . 0.3 9. △ ABC 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a , b , c ,若 △ABC 2 2 2 的面积为 a b c ,则 C π π π 4 π A . B . C . D . 2 3 4 6 10.设 A ,B ,C , D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点, △ ABC 为等边三角形且其面积为 9 3 ,则三棱锥 D ABC 体积的最大值为 A . 12 3 B . 18 3 C . 24 3 2 2 11.设 F 1 ,F 2 是双曲线 x y D . 54 3 O 是坐标原点.过 F 2 作 C 的一条渐近线 垂线,垂足为 a b P .若 PF 1 6 OP ,则 C 的离心 率为 A . 5 B .2 C . 3 C : 2 2 1( a 0,b 0 )的左,右焦点, 的 log 2 0.3 ,则 A . a b ab 0 C . a b 0 ab 12 .设 a log 0.2 0.3 , b B . ab a b 0 D ab 0 a b 、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

高三理科数学试题卷

高三理科数学试题卷 注意事项: 1. 本科考试分试題卷和答題卷,考生须在答題卷上作答.答题前,请在答題卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名; 2. 本试題卷分为第1卷(选择題)和第π卷(非选择題)两部分,共6页,全卷满分150分,考试时间120分钟. 参考公式: 如果事件,互斥,那么棱柱的体积公式 如果事件,相互独立,那么其中表示棱柱的底面积,表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是,那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积,表示棱锥的高棱台的体积公式 球的表面积公式 球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积, 其中表示球的半径表示棱台的高 第I卷(选择题共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若i为虚数单位,则复数= A. i B. -i C. D.- 2. 函数的最小正周期是 A. B. π C. 2π D. 4π 3. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 A. O B. -1 C. D. 4. 已知α,β是空间中两个不同平面,m , n是空间中两条不同直线,则下列命题中错误的是 A. 若m//n m 丄α, 则n 丄α B. 若m//ααβ, 则m//n C. 若m丄α, m 丄β,则α//β D. 若m丄α, m β则α丄β 5. 已知函数下列命题正确的是 A. 若是增函数,是减函数,则存在最大值 B. 若存在最大值,则是增函数,是减函数 C. 若, 均为减函数,则是减函数 D. 若是减函数,则, 均为减函数 6. 已知a,b∈R,a.b≠O,则“a>0,b>0”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知双曲线c: ,以右焦点F为圆心,|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|= ,则双曲线C的离心率是

高考理科数学模拟试题

2018年6月1日15:00绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(模拟) 理科数学(全国III 卷) 考试时间:120分钟,满分:150分 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A ={x ∈R |x 2?2x ≥0},B ={?1 2,1},则(C R A )∩B =( ) A. ? B. {?1 2 } C. {1} D. {?1 2 ,1} 2.设复数z = 1 1+i ,则z ?z =( ) A. 1 2 B. √2 2 C. 1 2i D. √2 2i 3已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和,764a =,15320a a a +=,则5S =() A. 31 B. 63 C. 16 D. 127 4.设,x y 满足约束条件202020x y x y x y -≥??+-≥??--≤? ,则2 2y x ++的最大值为( ) A. 1 B. 45 C. 12 D. 23 5.函数f(x)=sin(ωx +φ)+1(ω>0,|φ|<π2 )的最小正周期是π,若其图象向左平移π3 个单位后得到的函数为偶函数,则函数f(x)的图象( ) A.关于点(?π 12?,1)对称 B.关于直线x =π 12对称 C.关于点(?π 6?, 0)对称 D.关于直线x =π 3对称 6. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为12,A A ,…14,A ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知A(?3?,?0),B(0?,?4),点C 在圆(x ?m)2+y 2=1上运动, 若△ABC 的面积的最小值为5 2,则实数m 的值为 A. 1 2或11 2 B. ?11 2或?1 2 C. ?1 2或11 2 D. ?11 2或1 2

高三理科数学基础模拟试题(一)

高三数学基础模拟试题(一) 一、选择题: 1.已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则B C A R ?=( ) A 、}{1,5,7 B 、}{3,5,7 C 、}{1,3,9 D 、}{1,2,3 2、复数 z=i i 212-+的共轭复数是( ) A 、 i - B 、 i C 、i 53- D 、i 5 3 3.已知平面向量a =(1,1),b =(1,-1),则向量 1322-=a b ( ) A .(-2,-1) B .(-2,1) C .(-1,0) D .(-1,2) 4、设数列的前n 项和,则的值为 A 、15 B 、16 C 、49 D 、64 5.如果执行右面的程序框图,那么输出的S=( ) A .2450 B .2500 C .2550 D .2652 6.函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2??-????,的简图是( ) 7.在数列{}n a 中,11 ++=n n a n ,且9=n S ,则n=( ) A.97 B.98 C.99 D.100 {}n a 2n S n =8a A. B . C D

8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若3163=S S 则=12 6S S ( ) A.103 B.31 C.81 D.91 9.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm ),可得这个几何体的体积是( ) A . 34000cm 3 B .38000cm 3 C .2000cm 3 D .4000cm 3 10.设数列{}n a 是公差为正数的等比数列,已知,15321=++a a a .80321=a a a 则131211a a a ++的值为( ) A.120 B.105 C.90 D.75 11.将函数)62sin(2π +=x y 的图象向右平移4 1个周期后,所得图像对应的函数为)(x f ,则函数)(x f 的单调递增区间( ) A. )](125,12[Z k k k ∈+ -ππππ B. )](12 11,125[Z k k k ∈++ππππ C. )](247,245[Z k k k ∈+-ππππ D. )](2419,247[Z k k k ∈++ππππ 12、已知等比数列{n a }中,各项都是正数,且2312,2 1,a a a 成等差数列,则87109a a a a ++=( ) A. B. C. D 、 第II 卷 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分) 13.若x , y 满足约束条件 ,则z =2x +y 的最大值为 . 14.(理科)在二项式324 1(n x x 的展开式中倒数第3项的系数为45,则含有3x 的项的系数为 . 15.已知?是第四象限角,且534sin =??? ?? +π?,则=??? ? ?-4tan π?_____. 16.数列{a n }是等差数列,公差d ≠0,且a 2046+a 1978-a 22012=0,{b n }是等比数列, 且b 2012=a 2012,则b 2010·b 2014=________. 1212322+322-50210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤?

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