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2016年上海市高考数学试卷(文科)

2016年上海市高考数学试卷(文科)
2016年上海市高考数学试卷(文科)

2016年上海市高考数学试卷(文科)

一、填空题(本大题共14题,每小题4分,共56分).

1.(4分)设x∈R,则不等式|x﹣3|<1的解集为.

2.(4分)设z=,其中i为虚数单位,则z的虚部等于.

3.(4分)已知平行直线l

1:2x+y﹣1=0,l

2

:2x+y+1=0,则l

1

,l

2

的距离.

4.(4分)某次体检,5位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76.则这组数据的中位数是(米).

5.(4分)若函数f(x)=4sinx+acosx的最大值为5,则常数a= .6.(4分)已知点(3,9)在函数f(x)=1+a x的图象上,则f(x)的反函数f ﹣1(x)= .

7.(4分)若x,y满足,则x﹣2y的最大值为.

8.(4分)方程3sinx=1+cos2x在区间[0,2π]上的解为.

9.(4分)在(﹣)n的二项式中,所有的二项式系数之和为256,则常数项等于.

10.(4分)已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于.

11.(4分)某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为.

12.(4分)如图,已知点O(0,0),A(1,0),B(0,﹣1),P是曲线y=

上一个动点,则?的取值范围是.

13.(4分)设a>0,b>0.若关于x,y的方程组无解,则a+b的取值范围是.

14.(4分)无穷数列{a

n }由k个不同的数组成,S

n

为{a

n

}的前n项和,若对任意

n∈N*,S

n

∈{2,3},则k的最大值为.

二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一脸得零分).

15.(5分)设a∈R,则“a>1”是“a2>1”的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

16.(5分)如图,在正方体ABCD﹣A

1B

1

C

1

D

1

中,E、F分别为BC、BB

1

的中点,则

下列直线中与直线EF相交的是()

A.直线AA

1B.直线A

1

B

1

C.直线A

1

D

1

D.直线B

1

C

1

17.(5分)设a∈R,b∈[0,2π),若对任意实数x都有sin(3x﹣)=sin (ax+b),则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

18.(5分)设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数;②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是()

A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题

C.①为真命题,②为假命题D.①为假命题,②为真命题

三、简答题:本大题共5题,满分74分

19.(12分)将边长为1的正方形AA

1O

1

O(及其内部)绕OO

1

旋转一周形成圆柱,

如图,长为,长为,其中B

1与C在平面AA

1

O

1

O的同侧.

(1)求圆柱的体积与侧面积;

(2)求异面直线O

1B

1

与OC所成的角的大小.

20.(14分)有一块正方形EFGH,EH所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到F

点或河边运走.于是,菜地分别为两个区域S

1和S

2

,其中S

1

中的蔬菜运到河边

较近,S

2中的蔬菜运到F点较近,而菜地内S

1

和S

2

的分界线C上的点到河边与

到F点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点O为EF的中点,点F的坐标为(1,0),如图

(1)求菜地内的分界线C的方程;

(2)菜农从蔬菜运量估计出S

1面积是S

2

面积的两倍,由此得到S

1

面积的经验值

为.设M是C上纵坐标为1的点,请计算以EH为一边,另一边过点M的矩形

的面积,及五边形EOMGH的面积,并判断哪一个更接近于S

1

面积的“经验值”.

21.(14分)双曲线x2﹣=1(b>0)的左、右焦点分别为F

1、F

2

,直线l过

F

2

且与双曲线交于A、B两点.

(1)若l的倾斜角为,△F

1

AB是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;(2)设b=,若l的斜率存在,且|AB|=4,求l的斜率.

22.(16分)对于无穷数列{a

n }与{b

n

},记A={x|x=a

n

,n∈N*},B={x|x=b

n

,n∈

N*},若同时满足条件:①{a

n },{b

n

}均单调递增;②A∩B=?且A∪B=N*,则称{a

n

}

与{b

n

}是无穷互补数列.

(1)若a

n =2n﹣1,b

n

=4n﹣2,判断{a

n

}与{b

n

}是否为无穷互补数列,并说明理由;

(2)若a

n =2n且{a

n

}与{b

n

}是无穷互补数列,求数量{b

n

}的前16项的和;

(3)若{a

n }与{b

n

}是无穷互补数列,{a

n

}为等差数列且a

16

=36,求{a

n

}与{b

n

}的通

项公式.

23.(18分)已知a∈R,函数f(x)=log

2

(+a).

(1)当a=1时,解不等式f(x)>1;

(2)若关于x的方程f(x)+log

2

(x2)=0的解集中恰有一个元素,求a的值;(3)设a>0,若对任意t∈[,1],函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.

2016年上海市高考数学试卷(文科)

参考答案与试题解析

一、填空题(本大题共14题,每小题4分,共56分).

1.(4分)设x ∈R ,则不等式|x ﹣3|<1的解集为 (2,4) .

【分析】由含绝对值的性质得﹣1<x ﹣3<1,由此能求出不等式|x ﹣3|<1的解集.

【解答】解:∵x ∈R ,不等式|x ﹣3|<1, ∴﹣1<x ﹣3<1, 解得2<x <4.

∴不等式|x ﹣3|<1的解集为(2,4). 故答案为:(2,4).

【点评】本题考查含绝对值不等式的解法,是基础题,解题时要认真审题,注意含绝对值不等式的性质的合理运用.

2.(4分)设z=

,其中i 为虚数单位,则z 的虚部等于 ﹣3 .

【分析】利用复数的运算法则即可得出. 【解答】解:z==

=﹣3i+2,则z 的虚部为﹣3.

故答案为:﹣3.

【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.

3.(4分)已知平行直线l 1:2x+y ﹣1=0,l 2:2x+y+1=0,则l 1,l 2的距离 .

【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可.

【解答】解:平行直线l 1:2x+y ﹣1=0,l 2:2x+y+1=0,则l 1,l 2的距离:

=

故答案为:.

【点评】本题考查平行线之间的距离公式的应用,考查计算能力.

4.(4分)某次体检,5位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76.则这组数据的中位数是 1.76 (米).

【分析】将数据从小到大进行重新排列,根据中位数的定义进行求解即可.【解答】解:将5位同学的身高按照从小到大进行排列为1.69,1.72,1.76,1.78,1.80.

则位于中间的数为1.76,即中位数为1.76,

故答案为:1.76

【点评】本题主要考查中位数的求解,根据中位数的定义,将数据从小到大进行排列是解决本题的关键.

5.(4分)若函数f(x)=4sinx+acosx的最大值为5,则常数a= ±3 .

【分析】利用辅助角公式化简函数f(x)的解析式,再利用正弦函数的最大值为5,求得a的值.

【解答】解:由于函数f(x)=4sinx+acosx=sin(x+θ),其中,cosθ=,sinθ=,

故f(x)的最大值为=5,∴a=±3,

故答案为:±3.

【点评】本题主要考查辅助角公式,正弦函数的值域,属于基础题.

6.(4分)已知点(3,9)在函数f(x)=1+a x的图象上,则f(x)的反函数f ﹣1(x)= log

(x﹣1)(x>1).

2

【分析】由于点(3,9)在函数f(x)=1+a x的图象上,可得9=1+a3,解得a=2.可得f(x)=1+2x,由1+2x=y,解得x=log

(y﹣1),(y>1).把x与y互换即可得

2

出f(x)的反函数f﹣1(x).

【解答】解:∵点(3,9)在函数f(x)=1+a x的图象上,∴9=1+a3,解得a=2.

∴f(x)=1+2x,由1+2x=y,解得x=log

(y﹣1),(y>1).

2

(x﹣1).

把x与y互换可得:f(x)的反函数f﹣1(x)=log

2

故答案为:log

(x﹣1),(x>1).

2

【点评】本题考查了反函数的求法、指数函数与对数函数的互化,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

7.(4分)若x,y满足,则x﹣2y的最大值为﹣2 .

【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,进行求最值即可.

【解答】解:画出可行域(如图),设z=x﹣2y?y=x﹣z,

由图可知,

=0﹣2×1=﹣2.

当直线l经过点A(0,1)时,z最大,且最大值为z

max

故答案为:﹣2.

【点评】本题主要考查线性规划的基本应用,利用目标函数的几何意义是解决问题的关键,利用数形结合是解决问题的基本方法.

8.(4分)方程3sinx=1+cos2x在区间[0,2π]上的解为或.

【分析】利用二倍角公式化简方程为正弦函数的形式,然后求解即可.

【解答】解:方程3sinx=1+cos2x,可得3sinx=2﹣2sin2x,

即2sin2x+3sinx﹣2=0.可得sinx=﹣2,(舍去)sinx=,x∈[0,2π]

解得x=或.

故答案为:或.

【点评】本题考查三角方程的解法,恒等变换的应用,考查计算能力.

9.(4分)在(﹣)n的二项式中,所有的二项式系数之和为256,则常数项等于112 .

【分析】根据展开式中所有二项式系数的和等于2n=256,求得 n=8.在展开式的通项公式中,令x的幂指数等于0,求得r的值,即可求得展开式中的常数项.【解答】解:∵在(﹣)n的二项式中,所有的二项式系数之和为256,

∴2n=256,解得n=8,

==,

∴(﹣)8中,T

r+1

=(﹣2)2=112.

∴当=0,即r=2时,常数项为T

3

故答案为:112.

【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,二项式系数的性质,属于中档题.

10.(4分)已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于

【分析】可设△ABC的三边分别为a=3,b=5,c=7,运用余弦定理可得cosC,由

同角的平方关系可得sinC,再由正弦定理可得该三角形的外接圆半径为,代入计算即可得到所求值.

【解答】解:可设△ABC的三边分别为a=3,b=5,c=7,

由余弦定理可得,cosC===﹣,

可得sinC===,

可得该三角形的外接圆半径为==.

故答案为:.

【点评】本题考查三角形的外接圆的半径的求法,注意运用正弦定理和余弦定理,考查运算能力,属于基础题.

11.(4分)某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同

学各自所选的两种水果相同的概率为.

【分析】利用分步乘法求出两同学总的选法种数,再求出选法相同的选法种数,利用古典概型概率计算公式得答案.

【解答】解:甲同学从四种水果中选两种,选法种数为,乙同学的选法种数为,

则两同学的选法种数为种.

两同学相同的选法种数为.

由古典概型概率计算公式可得:甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为.

故答案为:.

【点评】本题考查古典概型概率计算公式的应用,考查了组合及组合数公式,是基础题.

12.(4分)如图,已知点O(0,0),A(1,0),B(0,﹣1),P是曲线y=

上一个动点,则?的取值范围是[﹣1,] .

【分析】设出=(x,y),得到?=x+,令x=cosθ,根据三角函数的性质得到?=sinθ+cosθ=sin(θ+),从而求出?的范围即可.

【解答】解:设=(x,y),则=(x,),

由A(1,0),B(0,﹣1),得:=(1,1),

∴?=x+,

令x=cosθ,θ∈[0,π],

则?=sinθ+cosθ=sin(θ+),θ∈[0,π],

故?的范围是[﹣,1,],

故答案为:[﹣1,].

【点评】本题考查了向量的运算性质,考查三角函数问题,是一道基础题.13.(4分)设a>0,b>0.若关于x,y的方程组无解,则a+b的取值

范围是(2,+∞).

【分析】根据方程组无解可知两直线平行,利用斜率得出a,b的关系,再使用基本不等式得出答案.

【解答】解:∵关于x,y的方程组无解,

∴直线ax+y﹣1=0与直线x+by﹣1=0平行,

∴﹣a=﹣,且.

即a=且b≠1.

∵a>0,b>0.∴a+b=b+>2.

故答案为:(2,+∞).

【点评】本题考查了直线平行与斜率的关系,基本不等式的应用,属于基础题.

14.(4分)无穷数列{a

n }由k个不同的数组成,S

n

为{a

n

}的前n项和,若对任意

n∈N*,S

n

∈{2,3},则k的最大值为 4 .

【分析】对任意n∈N*,S

n

∈{2,3},列举出n=1,2,3,4的情况,归纳可得n >4后都为0或1或﹣1,则k的最大个数为4.

【解答】解:对任意n∈N*,S

n

∈{2,3},可得

当n=1时,a

1=S

1

=2或3;

若n=2,由S

2

∈{2,3},可得数列的前两项为2,0;或2,1;或3,0;或3,﹣1;

若n=3,由S

3

∈{2,3},可得数列的前三项为2,0,0;或2,0,1;

或2,1,0;或2,1,﹣1;或3,0,0;或3,0,﹣1;或3,1,0;或3,1,﹣1;

若n=4,由S

3

∈{2,3},可得数列的前四项为2,0,0,0;或2,0,0,1;

或2,0,1,0;或2,0,1,﹣1;或2,1,0,0;或2,1,0,﹣1;

或2,1,﹣1,0;或2,1,﹣1,1;或3,0,0,0;或3,0,0,﹣1;

或3,0,﹣1,0;或3,0,﹣1,1;或3,﹣1,0,0;或3,﹣1,0,1;

或3,﹣1,1,0;或3,﹣1,1,﹣1;

即有n>4后一项都为0或1或﹣1,则k的最大个数为4,

不同的四个数均为2,0,1,﹣1,或3,0,1,﹣1.

故答案为:4.

【点评】本题考查数列与集合的关系,考查分类讨论思想方法,注意运用归纳思想,属于中档题.

二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一脸得零分).

15.(5分)设a∈R,则“a>1”是“a2>1”的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

【分析】根据不等式的关系,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解答】解:由a2>1得a>1或a<﹣1,

即“a>1”是“a2>1”的充分不必要条件,

故选:A.

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键,比较基础.

16.(5分)如图,在正方体ABCD﹣A

1B

1

C

1

D

1

中,E、F分别为BC、BB

1

的中点,则

下列直线中与直线EF相交的是()

A.直线AA

1B.直线A

1

B

1

C.直线A

1

D

1

D.直线B

1

C

1

【分析】根据异面直线的定义便可判断选项A,B,C的直线都和直线EF异面,

而由图形即可看出直线B

1C

1

和直线相交,从而便可得出正确选项.

【解答】解:根据异面直线的概念可看出直线AA

1,A

1

B

1

,A

1

D

1

都和直线EF为异

面直线;

B 1C

1

和EF在同一平面内,且这两直线不平行;

∴直线B

1C

1

和直线EF相交,即选项D正确.

故选:D.

【点评】考查异面直线的概念及判断,平行直线和相交直线的概念及判断,并熟悉正方体的图形形状.

17.(5分)设a∈R,b∈[0,2π),若对任意实数x都有sin(3x﹣)=sin (ax+b),则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

【分析】根据三角函数恒成立,则对应的图象完全相同.

【解答】解:∵对于任意实数x都有sin(3x﹣)=sin(ax+b),

则函数的周期相同,若a=3,

此时sin(3x﹣)=sin(3x+b),

此时b=﹣+2π=,

若a=﹣3,则方程等价为sin(3x﹣)=sin(﹣3x+b)=﹣sin(3x﹣b)=sin (3x﹣b+π),

则﹣=﹣b+π,则b=,

综上满足条件的有序实数组(a,b)为(3,),(﹣3,),

共有2组,

故选:B.

【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质,结合三角函数恒成立,利用三角函数的性质,结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键.

18.(5分)设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数;②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是()

A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题

C.①为真命题,②为假命题D.①为假命题,②为真命题

【分析】①举反例说明命题不成立;

②根据定义得f(x)+g(x)=f(x+T)+g(x+T),f(x)+h(x)=f(x+T)+h

(x+T),h(x)+g(x)=h(x+T)+g(x+T),

由此得出:g(x)=g(x+T),h(x)=h(x+T),f(x)=f(x+T),即可判断出真假.

【解答】解:对于①,举反例说明:f(x)=2x,g(x)=﹣x,h(x)=3x;

f(x)+g(x)=x,f(x)+h(x)=5x,g(x)+h(x)=2x都是定义域R上的增函数,

但g(x)=﹣x不是增函数,所以①是假命题;

对于②,根据周期函数的定义,f(x)+g(x)=f(x+T)+g(x+T),

f(x)+h(x)=f(x+T)+h(x+T),

h(x)+g(x)=h(x+T)+g(x+T),

前两式作差可得:g(x)﹣h(x)=g(x+T)﹣h(x+T),

结合第三式可得:g(x)=g(x+T),h(x)=h(x+T),

同理可得:f(x)=f(x+T),所以②是真命题.

故选:D.

【点评】本题考查了函数的单调性与周期性、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题目.

三、简答题:本大题共5题,满分74分

19.(12分)将边长为1的正方形AA

1O

1

O(及其内部)绕OO

1

旋转一周形成圆柱,

如图,长为,长为,其中B

1与C在平面AA

1

O

1

O的同侧.

(1)求圆柱的体积与侧面积;

(2)求异面直线O

1B

1

与OC所成的角的大小.

【分析】(1)直接利用圆柱的体积公式,侧面积公式求解即可.

(2)设点B

1在下底面圆周的射影为B,连结BB

1

,即可求解所求角的大小.

【解答】解:(1)将边长为1的正方形AA

1O

1

O(及其内部)绕OO

1

旋转一周形成

圆柱,圆柱的体积为:π?12?1=π.侧面积为:2π?1=2π.

(2)设点B

1在下底面圆周的射影为B,连结BB

1

,OB,则OB∥O

1

B,

∴∠AOB=,异面直线O

1B

1

与OC所成的角的大小就是∠COB,

大小为:﹣=.

【点评】本题考查几何体的体积侧面积的求法,考查两直线所成角的大小的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.

20.(14分)有一块正方形EFGH,EH所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到F

点或河边运走.于是,菜地分别为两个区域S

1和S

2

,其中S

1

中的蔬菜运到河边

较近,S

2中的蔬菜运到F点较近,而菜地内S

1

和S

2

的分界线C上的点到河边与

到F点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点O为EF的中点,点F的坐标为(1,0),如图

(1)求菜地内的分界线C的方程;

(2)菜农从蔬菜运量估计出S

1面积是S

2

面积的两倍,由此得到S

1

面积的经验值

为.设M是C上纵坐标为1的点,请计算以EH为一边,另一边过点M的矩形

的面积,及五边形EOMGH的面积,并判断哪一个更接近于S

1

面积的“经验值”.

【分析】(1)设分界线上任意一点为(x,y),根据条件建立方程关系进行求解即可.

(2)设M(x

0,y

),则y

=1,分别求出对应矩形面积,五边形FOMGH的面积,

进行比较即可.

【解答】解:(1)设分界线上任意一点为(x,y),由题意得|x+1|=,得y=2,(0≤x≤1),

(2)设M(x

0,y

),则y

=1,

∴x

==,

∴设所表述的矩形面积为S

3,则S

3

=2×(+1)=2×=,

设五边形EMOGH的面积为S

4,则S

4

=S

3

﹣S

△OMP

+S

△MGN

=﹣××1+=,

S 1﹣S

3

==,S

4

﹣S

1

=﹣=<,

∴五边形EMOGH的面积更接近S

1

的面积.

【点评】本题主要考查圆锥曲线的轨迹问题,考查学生的运算能力,综合性较强,难度较大.

21.(14分)双曲线x2﹣=1(b>0)的左、右焦点分别为F

1、F

2

,直线l过

F

2

且与双曲线交于A、B两点.

(1)若l的倾斜角为,△F

1

AB是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;(2)设b=,若l的斜率存在,且|AB|=4,求l的斜率.

【分析】(1)由题意求出A点纵坐标,由△F

1

AB是等边三角形,可得tan∠

AF

1F

2

=tan=,从而求得b值,则双曲线的渐近线方程可求;

(2)写出直线l的方程y﹣0=k(x﹣2),即y=kx﹣2k,与双曲线方程联立,利用弦长公式列式求得k值.

【解答】解:(1)若l的倾斜角为,△F

1

AB是等边三角形,

把x=c=代入双曲线的方程可得点A的纵坐标为b2,

由tan∠AF

1F

2

=tan==,求得b2=2,b=,

故双曲线的渐近线方程为y=±bx=±x,

即双曲线的渐近线方程为y=±x.

(2)设b=,则双曲线为 x2﹣=1,F

2

(2,0),

若l的斜率存在,设l的斜率为k,则l的方程为y﹣0=k(x﹣2),即y=kx﹣2k,联立,可得(3﹣k2)x2+4k2x﹣4k2﹣3=0,

由直线与双曲线有两个交点,则3﹣k2≠0,即k.

△=36(1+k2)>0.

x 1+x

2

=,x

1

?x

2

=.

∵|AB|=?|x

1﹣x

2

|=?

=?=4,

化简可得,5k4+42k2﹣27=0,解得k2=,

求得k=.

∴l的斜率为.

【点评】本题考查直线与圆锥曲线位置关系的应用,考查了双曲线的简单性质,考查弦长公式的应用,体现了“设而不求”的解题思想方法,是中档题.

22.(16分)对于无穷数列{a

n }与{b

n

},记A={x|x=a

n

,n∈N*},B={x|x=b

n

,n∈

N*},若同时满足条件:①{a

n },{b

n

}均单调递增;②A∩B=?且A∪B=N*,则称{a

n

}

与{b

n

}是无穷互补数列.

(1)若a

n =2n﹣1,b

n

=4n﹣2,判断{a

n

}与{b

n

}是否为无穷互补数列,并说明理由;

(2)若a

n =2n且{a

n

}与{b

n

}是无穷互补数列,求数量{b

n

}的前16项的和;

(3)若{a

n }与{b

n

}是无穷互补数列,{a

n

}为等差数列且a

16

=36,求{a

n

}与{b

n

}的通

项公式.

【分析】(1){a

n }与{b

n

}不是无穷互补数列.由4?A,4?B,4?A∪B=N*,即可判断;

(2)由a

n =2n,可得a

4

=16,a

5

=32,再由新定义可得b

16

=16+4=20,运用等差数列

的求和公式,计算即可得到所求和;

(3)运用等差数列的通项公式,结合首项大于等于1,可得d=1或2,讨论d=1,2求得通项公式,结合新定义,即可得到所求数列的通项公式.

【解答】解:(1){a

n }与{b

n

}不是无穷互补数列.

理由:由a

n =2n﹣1,b

n

=4n﹣2,可得4?A,4?B,

即有4?A∪B=N*,即有{a

n }与{b

n

}不是无穷互补数列;

(2)由a

n =2n,可得a

4

=16,a

5

=32,

由{a

n }与{b

n

}是无穷互补数列,可得b

16

=16+4=20,

即有数列{b

n

}的前16项的和为

(1+2+3+…+20)﹣(2+4+8+16)=×20﹣30=180;

(3)设{a

n }为公差为d(d为正整数)的等差数列且a

16

=36,则a

1

+15d=36,

由a

1

=36﹣15d≥1,可得d=1或2,

若d=1,则a 1=21,a n =n+20,b n =n (1≤n ≤20), 与{a n }与{b n }是无穷互补数列矛盾,舍去; 若d=2,则a 1=6,a n =2n+4,b n =.

综上可得,a n =2n+4,b n =

【点评】本题考查新定义的理解和运用,考查等差数列的通项公式和求和公式的运用,考查运算和推理能力,属于中档题.

23.(18分)已知a ∈R ,函数f (x )=log 2(+a ). (1)当a=1时,解不等式f (x )>1;

(2)若关于x 的方程f (x )+log 2(x 2)=0的解集中恰有一个元素,求a 的值; (3)设a >0,若对任意t ∈[,1],函数f (x )在区间[t ,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a 的取值范围. 【分析】(1)当a=1时,不等式f (x )>1化为:>1,因此

2,

解出并且验证即可得出.

(2)方程f (x )+log 2(x 2)=0即log 2(+a )+log 2(x 2)=0,(+a )x 2=1,化为:ax 2+x ﹣1=0,对a 分类讨论解出即可得出.

(3)a >0,对任意t ∈[,1],函数f (x )在区间[t ,t+1]上单调递减,由题

意可得

≤1,因此

≤2,化为:a ≥

=g (t ),t ∈[,1],利用导数研究函数的单调性即可得出. 【解答】解:(1)当a=1时,不等式f (x )>1化为:>1,

2,化为:

,解得0<x <1,

经过验证满足条件,因此不等式的解集为:(0,1).

(2)方程f (x )+log 2(x 2)=0即log 2(+a )+log 2(x 2)=0,∴(+a )x 2=1,

化为:ax2+x﹣1=0,

(x2)若a=0,化为x﹣1=0,解得x=1,经过验证满足:关于x的方程f(x)+log

2

=0的解集中恰有一个元素1.

若a≠0,令△=1+4a=0,解得a=,解得x=2.经过验证满足:关于x的方程f (x)+log

(x2)=0的解集中恰有一个元素1.

2

综上可得:a=0或﹣.

(3)a>0,对任意t∈[,1],函数f(x)在区间[t,t+1]上单调递减,

∴﹣≤1,

∴≤2,

化为:a≥=g(t),t∈[,1],

g′(t)===≤<0,

∴g(t)在t∈[,1]上单调递减,∴t=时,g(t)取得最大值,=.∴.

∴a的取值范围是.

【点评】本题考查了对数函数的运算法则单调性、不等式的解法、利用导数研究函数的单调性极值与最值,考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于难题.

2015年上海市高考数学试卷文科(高考真题)

2015年上海市高考数学试卷(文科) 一、填空题(本大题共14小题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律零分) 1.(4分)函数f(x)=1﹣3sin2x的最小正周期为. 2.(4分)设全集U=R,若集合A={1,2,3,4},B={x|2≤x≤3},则A∩B=.3.(4分)若复数z满足3z+=1+i,其中i是虚数单位,则z=. 4.(4分)设f﹣1(x)为f(x)=的反函数,则f﹣1(2)=. 5.(4分)若线性方程组的增广矩阵为解为,则c1﹣c2=. 6.(4分)若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16,则a=.7.(4分)抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p=. 8.(4分)方程log2(9x﹣1﹣5)=log2(3x﹣1﹣2)+2的解为. 9.(4分)若x,y满足,则目标函数z=x+2y的最大值为. 10.(4分)在报名的3名男老师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为(结果用数值表示).11.(4分)在(2x+)6的二项式中,常数项等于(结果用数值表示).12.(4分)已知双曲线C1、C2的顶点重合,C1的方程为﹣y2=1,若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍,则C2的方程为.13.(4分)已知平面向量、、满足⊥,且||,||,||}={1,2,3},则|++|的最大值是. 14.(4分)已知函数f(x)=sinx.若存在x1,x2,…,x m满足0≤x1<x2<…<x m ≤6π,且|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+…+|f(x m﹣1)﹣f(x m)|=12(m ≥2,m∈N*),则m的最小值为.

2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)

绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题(题型注释) 1.设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I ( ) A .? B .{}2 C .{0} D .{2}- 2. 131i i +=-( ) A .12i + B .12i -+ C .12i - D .12i -- 3.函数()f x 在0x x =处导数存在,若0:()0p f x =;0:q x x =是()f x 的极值点,则( ) A .p 是q 的充分必要条件 B .p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件 C .p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件 D .p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 4.设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ,6||=-b a ρ ρ,则=?b a ρρ( ) A .1 B .2 C .3 D .5 5.等差数列{}n a 的公差是2,若248,,a a a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和n S =( ) A .(1)n n + B .(1)n n - C . (1)2n n + D .(1) 2 n n - 6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件 由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为( ) A . 2717 B .95 C .2710 D .3 1 7.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23,D 为BC 中点,则三棱锥11A B DC -的体积为 (A )3 (B ) 3 2 (C )1 (D 3 D 1 1 A B 1 8.执行右面的程序框图,如果输入的x ,t 均为2,则输出的S =( )

2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析

2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题(题型注释) 1.已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<,则M N =( ) A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2.若0tan >α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3.设i i z ++= 11 ,则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4.已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2,则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5.设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6.设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+FC EB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC 7.在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中,最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( )

2019年上海高考数学(文科)试卷

2019年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷(文史类) 一、填空题(本大题共有14题,满分56分) 1、计算: 31i i -=+ (i 为虚数单位) 2、若集合{} 210A x x =->,{} 1B x x =<,则A B ?= 3、函数sin 2()1 cos x f x x = -的最小正周期是 4、若(2,1)d =是直线l 的一个方向向量,则l 的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数值表示) 5、一个高为2的圆柱,底面周长为2π,该圆柱的表面积为 6、方程1 42 30x x +--=的解是 7、有一列正方体,棱长组成以1为首项、1 2 为公比的等比数列,体积分别记为12,,...,,...n V V V ,则12lim(...)n n V V V →∞ +++= 8、在6 1x x ? ?- ?? ?的二项式展开式中,常数项等于 9、已知()y f x =是奇函数,若()()2g x f x =+且(1)1g =,则(1)g -= 10、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人只选择一个项目,则有且仅有两人选择的项目相同的概率是 (结果用最简分数表示) 12、在矩形ABCD 中,边AB 、AD 的长分别为2、1,若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点,且满足 BM CN BC CD = ,则AM AN ?的取值范围是 13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ,其中(0,0)A 、1 (,1)2 B 、(1,0) C ,函数 ()y xf x =(01x ≤≤)的图像与x 轴围成的图形的面积为 14、已知1 ()1f x x = +,各项均为正数的数列{}n a 满足11a =,2()n n a f a +=,若20102012a a =,则2011a a +的值是

2015年上海市高考数学试卷解析

2015年上海市高考数学试卷(理科) 一、填空题(本大题共有14题,满分48分.)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对4分,否则一律得零分. 1.(4分)(2015?上海)设全集U=R.若集合Α={1,2,3,4},Β={x|2≤x≤3},则 Α∩?UΒ=. 2.(4分)(2015?上海)若复数z满足3z+=1+i,其中i是虚数单位,则z=.3.(4分)(2015?上海)若线性方程组的增广矩阵为解为,则c1﹣ c2=. 4.(4分)(2015?上海)若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16,则a=. 5.(4分)(2015?上海)抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p=. 6.(4分)(2015?上海)若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π,则其母线与轴的夹角的大小为. 7.(4分)(2015?上海)方程log2(9x﹣1﹣5)=log2(3x﹣1﹣2)+2的解为. 8.(4分)(2015?上海)在报名的3名男老师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为(结果用数值表示). 9.(2015?上海)已知点P和Q的横坐标相同,P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍,P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2.若C1的渐近线方程为y=±x,则C2的渐近线方程 为. 10.(4分)(2015?上海)设f﹣1(x)为f(x)=2x﹣2+,x∈[0,2]的反函数,则y=f(x)+f﹣1(x)的最大值为. 11.(4分)(2015?上海)在(1+x+)10的展开式中,x2项的系数为(结果用数值表示). 12.(4分)(2015?上海)赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回该卡片,

2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案

2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案2014年普通高等学校统一考试(大纲) 文科数学 第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合,则中元素的个数为MNMN,,{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}( ) A(2 B(3 C(5 D(7 2.已知角的终边经过点,则( ) ,cos,,(4,3), 4334A( B( C( D( ,, 5555 xx(2)0,,,3.不等式组的解集为( ) ,||1x,, A( B( C( D( {|21}xx,,,,{|10}xx,,,{|01}xx,,{|1}xx,4.已知正四面体ABCD 中,E是AB的中点,则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) 3311A( B( C( D( 6336 35.函数的反函数是( ) yxx,,,,ln(1)(1) x3x3A(yex,,,,(1)(1) B(yex,,,,(1)(1) x3x3C(yexR,,,(1)() D(yexR,,,(1)()

06.已知为单位向量,其夹角为,则( ) ab、(2)abb,,,60 A(-1 B(0 C(1 D(2 7. 有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( ) A(60种 B(70种 C(75种 D(150种 8.设等比数列的前n项和为,若则( ) {}aSSS,,3,15,S,nn246A(31 B(32 C(63 D(64 22xy 9. 已知椭圆C:,,1的左、右焦点为、,离心率FF(0)ab,,1222ab 3为,过的直线交C于A、B两点,若的周长为,则CF,AFB4321 3 的方程为( ) 2222222xyxyxyx2A(,,1 B(,,y1 C(,,1 D(,,1 33212812410.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高位4,底面边长为2,则该球的表面积为( ) 81,27,A( B( C( D( 16,9, 4422xy ,,,,1(0,0)ab11.双曲线C:的离心率为2,焦点到渐近线的距 22ab 离为,则C的焦距等于( ) 3 A(2 B( C(4 D( 2242

2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题(文科)解析版

绝密★启用前 试卷类型:B 2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. 若集合.11 - ; -1,1 /,「二 * ..2,1,0?,贝则 A . \0,-1 B .心 C .⑴ 【答案】C 【解析】 试题分析:口1 :< = 1,故选C. 考点:集合的交集运算. 2 2. 已知i 是虚数单位,则复数(1 +i )=() A . -2 B . 2 C . -2i 【答案】D 【解析】 试题分析;丨=1 一】「+广== 2儿故选D. 考点:复数的乘法运算. 3.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) 2丄? 2 丄1 丄 A . y=x sinx B . y = x 「cosx C . y=2 —x D . y 二 x si n2x 2 【答案】A 【解析】 试题分析:函数f x =x 2,sinx 的定义域为R ,关于原点对称,因为 f 1 =1,sin1, f -x =1-sin1,所以函数f x =x sinx 既不是奇函数,也不是偶函数;函数 2 f x i ; = x -cosx 的定义域为R ,关于原点对称,因为 2 2 2 f [.-X = -X ? -cos [.-x =x -cosx = f X ,所以函数 f x = x - cosx 是偶函数; 1 函数f X 二 T x 的定义域为 R ,关于原点对称,因为 2x f -x =2" 1x 2^ f x ,所以函数f x =2^ 1x 是偶函数;函数 2 2 2 f x = x sin2x 的定义域为R ,关于原点对称,因为 f :;:「x 二-x ? sin :;:—2x 二-x-sin2x 二-f x ,所以函数 f x = x sin2x 是奇函数.故 选A. 5分,共50分.在每小题给出的四个 、八 ) D . :-1,1 D . 2i

上海高考文科数学试题及参考答案

2014年普通高等学校招生统一考试上海市 数学试题(文科)及参考答案 满分150分;考试时间120分钟. 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.函数2 12cos (2)y x =-的最小正周期是 . 2.若复数12z i =+,其中i 是虚数单位,则1z z z ?? + ?= ??? . 3.设常数a R ∈,函数2()1f x x x a =-+-.若(2)1f =,则(1)f = . 4.若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 195 x y +=的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 . 5.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名.为了解该校高中学生的牙齿健康状况,按各年级的学生数进行分层抽样.若高三抽取20名学生,则高一、高二共需抽取的学生数为 . 6.若实数,x y 满足1xy =,则2 2 2x y +的最小值为 . 7.若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与轴所成的角的大小为 (结果用反三角函数值表示). 8.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图,则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 . 9.设,0, ()1 ,0.x a x f x x x x -+≤?? =?+>?? 若(0)f 是()f x 的最小值,则a 的取值范围为 . 10.设无穷等比数列 {} n a 的公比为q ,若)(43 1lim n n a a a a +++= ∞ → ,则 q = . 11.若213 2 ()f x x x -=-,则满足()0f x <的x 的取值范围是 . 12.方程sin 3cos 1x x +=在区间[0,2]π上的所有的解的和等于 .

2015年全国高考文科数学试题及答案-上海卷

2015年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 文科数学试题 一.填空题(本大题共14小题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律零分) 1.函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为___________. 2.设全集R =U .若集合}4,3,2,1{=A ,}32|{<≤=x x B ,则=)(B C A U I ___________. 3.若复数z 满足i z z +=+13,其中i 是虚数单位,则=z ___________. 4.设)(1x f -为1 2)(+=x x x f 的反函数,则=-)2(1f ___________. 5.若线性方程组的增广矩阵为 ??0213????21c c 解为? ??==53y x ,则=-21c c ___________. 6.若正三棱柱的所有棱长均为a ,且其体积为316,则=a ___________. 7.抛物线)0(22>=p px y 上的懂点Q 到焦点的距离的最小值为1,则=p ___________. 8.方程2)23(log )59(log 1212+-=---x x 的解为___________. 9.若y x ,满足?? ???≥≤+≥-022y y x y x ,则目标函数y x z 2+=的最大值为___________. 10.在报名的3名男老师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的 选取方式的种数为___________.(结果用数值表示) 11.在62 )12(x x +的二项式中,常数项等于___________(结果用数值表示). 12.已知双曲线1C 、2C 的顶点重合,1C 的方程为14 22 =-y x ,若2C 的一条渐近线的斜率是1C 的一条渐近线的斜率的2倍,则2C 的方程为___________. 13.已知平面向量a 、b 、c 满足b a ⊥,且}3,2,1{|}||,||,{|=c b a ,则||c b a ++的最大值是 ___________.

2014年全国高考文科数学试题及答案-新课标1

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)(课标I ) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合M={x|-1<x <3},N={x|-2<x <1}则M ∩N=( ) A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- (2)若0tan >α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α (3)设i i z ++=11,则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 (4)已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2,则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 (6)设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+ A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中,最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ (8)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体 的三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

2015广东文科数学试题及标准答案(word解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. (1)【2015年广东,文1,5分】若集合{}1,1M =-,{}2,1,0N =-,则M N =( ) (A ){}0,1- (B ){}0 (C ){}1 (D ){}1,1- 【答案】C 【解析】{}1M N =,故选C . (2)【2015年广东,文2】已知i 是虚数单位,则复数()2 1i +=( ) (A )-2 (B )2 (C )2i - (D )2i 【答案】D 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=,故选D . (3)【2015年广东,文3,5分】下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) (A )2sin y x x =+ (B )2cos y x x =- (C )1 22 x x y =+ (D )sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】()()()2 22sin sin sin x x x x x x -+-=-≠±+,所以非奇非偶,对于B ,函数定义域为R ,关于原点对 称.()2 2cos()cos x x x x ---=-,故为偶函数;对于C ,函数定义域为R ,关于原点对称,因为 1()222 2x x x x f x -=+ =+,所以()22()x x f x f x --=+=,故为偶函数;D 中函数的定义域为R ,关于原点对称,且sin 2()(sin 2)x x x x -+-=-+,故为奇函数,故选A . (4)【2015年广东,文4,5分】若变量x ,y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ,则23z x y =+的最大值为( ) (A )10 (B )8 (C )5 (D )2 【答案】C 【解析】在平面直角坐标系中画图,作出可行域,可得该可行域是由()2,2-,()4,4-, ()4,1- 组成的三角形.由于该区域是封闭的,可以通过分别代这三个个边界点进行检验,易 知当4x =,1y =-时,2z x y =+取得最大值5.本题也可以通过平移直线2 3 y x =-, 当直线233 z y x =-+经过()4,1-时,截距达到最大,即z 取得最大值5,故选C . (5)【2015年广东,文5,5分】设ABC ?的内角A ,B , C 的对边分别为a ,b ,c .若2a = ,c = cos A =,且b c <,则b =( ) (A (B )2 (C ) (D )3 【答案】B 【解析】由余弦定理得:222a b c =+2cos bc A - ,所以24122b b =+-?,即2680b b -+=,解得2b =或 4b =.因为b c <,所以2b =,故选B . (6)【2015年广东,文6,5分】若直线1l 和2l 是异面直线,1l 在平面α内,2l 在平面β内,l 是平面α与平面β 的交线,则下列命题正确的是( ) (A )l 至少与1l ,2l 中的一条相交 (B )l 与1l ,2l 都相交 (C )l 至多与1l ,2l 中的一条相交 (D )l 与1l ,2l 都不相交 【答案】 A

2015年广东省高考数学试卷文科(高考)

2015年广东省高考数学试卷(文科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科) 1.(5分)若集合M={﹣1,1},N={﹣2,1,0}则M∩N=()A.{0.﹣1}B.{0}C.{1}D.{﹣1,1} 2.(5分)已知i是虚数单位,则复数(1+i)2=() A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣2 3.(5分)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是() A.y=x+sin2x B.y=x2﹣cosx C.y=2x+D.y=x2+sinx 4.(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=2x+3y的最大值为()A.2 B.5 C.8 D.10 5.(5分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cosA=.且b<c,则b=() A.B.2 C.2 D.3 6.(5分)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是() A.l与l1,l2都不相交B.l与l1,l2都相交 C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l至少与l1,l2中的一条相交 7.(5分)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为() A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1 8.(5分)已知椭圆+=1(m>0 )的左焦点为F1(﹣4,0),则m=()A.2 B.3 C.4 D.9 9.(5分)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=(1,﹣2),=(2,1)则?=()

A.5 B.4 C.3 D.2 10.(5分)若集合E={(p,q,r,s)|0≤p<s≤4,0≤q<s≤4,0≤r<s≤4且p,q,r,s∈N},F={(t,u,v,w)|0≤t<u≤4,0≤v<w≤4且t,u,v,w∈N},用card(X)表示集合X中的元素个数,则card(E)+card(F)=()A.200 B.150 C.100 D.50 二、填空题(共3小题,考生作答4小题,每小题5分,满分15分)(一)必做题(11~13题) 11.(5分)不等式﹣x2﹣3x+4>0的解集为.(用区间表示) 12.(5分)已知样本数据x1,x2,…,x n的均值=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2x n+1 的均值为. 13.(5分)若三个正数a,b,c 成等比数列,其中a=5+2,c=5﹣2,则b=. 坐标系与参数方程选做题 14.(5分)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=﹣2,曲线C2的参数方程为(t为参数),则C1与C2交点的直角坐标为. 几何证明选讲选做题 15.如图,AB为圆O的直径,E为AB 的延长线上一点,过E作圆O的切线,切点为C,过A作直线EC的垂线,垂足为D.若AB=4.CE=2,则AD=. 三、解答题(共6小题,满分80分) 16.(12分)已知tanα=2.

2014年全国高考文科数学试题及答案解析-山东卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学 第I卷(共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +=2bi -,则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤,则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数21 ()log 1 f x x = -的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题:“设,a b 为实数,则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 (5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<,则下列关系式恒成立的是 (A) 33 x y > (B) sin sin x y > (C) 22 ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 221111 x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数,其中的图象如右图,则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<< (7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为 6 π ,则实数m = (A) 23 (B) 3 (C) 0 (D) 3- (8) 为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa )的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为 x E O

2016年上海市高考数学试卷(文科)

2016年上海市高考数学试卷(文科) 一、填空题(本大题共14题,每小题4分,共56分). 1.(4分)设x∈R,则不等式|x﹣3|<1的解集为. 2.(4分)设z=,其中i为虚数单位,则z的虚部等于. 3.(4分)已知平行直线l 1:2x+y﹣1=0,l 2 :2x+y+1=0,则l 1 ,l 2 的距离. 4.(4分)某次体检,5位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76.则这组数据的中位数是(米). 5.(4分)若函数f(x)=4sinx+acosx的最大值为5,则常数a= .6.(4分)已知点(3,9)在函数f(x)=1+a x的图象上,则f(x)的反函数f ﹣1(x)= . 7.(4分)若x,y满足,则x﹣2y的最大值为. 8.(4分)方程3sinx=1+cos2x在区间[0,2π]上的解为. 9.(4分)在(﹣)n的二项式中,所有的二项式系数之和为256,则常数项等于. 10.(4分)已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于. 11.(4分)某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为. 12.(4分)如图,已知点O(0,0),A(1,0),B(0,﹣1),P是曲线y= 上一个动点,则?的取值范围是.

13.(4分)设a>0,b>0.若关于x,y的方程组无解,则a+b的取值范围是. 14.(4分)无穷数列{a n }由k个不同的数组成,S n 为{a n }的前n项和,若对任意 n∈N*,S n ∈{2,3},则k的最大值为. 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一脸得零分). 15.(5分)设a∈R,则“a>1”是“a2>1”的() A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分也非必要条件 16.(5分)如图,在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中,E、F分别为BC、BB 1 的中点,则 下列直线中与直线EF相交的是() A.直线AA 1B.直线A 1 B 1 C.直线A 1 D 1 D.直线B 1 C 1 17.(5分)设a∈R,b∈[0,2π),若对任意实数x都有sin(3x﹣)=sin (ax+b),则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为() A.1 B.2 C.3 D.4 18.(5分)设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数;②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是() A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题 C.①为真命题,②为假命题D.①为假命题,②为真命题

2014年高考文科数学试题及参考答案

2014年普通高等学校统一考试(大纲卷) 文科数学 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==,则M N I 中元素的个数为 A .2 B .3 C .5 D .7 2.已知角α的终边经过点(4,3)-,则cos α= A .45 B .35 C .35- D .45 - 3.不等式组(2)0||1 x x x +>?? 4.已知正四面体ABCD 中,E 是AB 的中点,则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为 A .16 B .13 D 5.函数1)(1)y x =+>-的反函数是 A .3(1)(1)x y e x =->- B .3 (1)(1)x y e x =->- C .3(1)()x y e x R =-∈ D .3(1)()x y e x R =-∈ 6.已知a b r r 、 为单位向量,其夹角为060,则(2)a b b -?=r r r A .-1 B .0 C .1 D .2 7. 有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有 A .60种 B .70种 C .75种 D .150种 8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若243,15,S S ==则6S = A .31 B .32 C .63 D .64

9. 已知椭圆C :22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的直线交C 于A 、B 两点,若1AF B ? 的周长为,则C 的方程为 A .22132x y += B .2213x y += C .221128x y += D .22 1124 x y += 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高位4,底面边长为2,则该球的表面积为 A .814π B .16π C .9π D .274 π 11.双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2 ,则C 的焦距等于 A .2 B . C .4 D . 12.奇函数()f x 的定义域为R ,若(2)f x +为偶函数,且(1)1f =,则(8)(9)f f += A .-2 B .-1 C .0 D .1 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13. 6 (2)x -的展开式中3x 的系数为 .(用数字作答) 14.函数cos 22sin y x x =+的最大值为 . 15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥??+≤??-≤? ,则4z x y =+的最大值为 . 16. 直线1l 和2l 是圆22 2x y +=的两条切线,若1l 与2l 的交点为(1,3),则1l 与2l 的夹角的正切值等于 . 三、解答题 (本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分10分) 数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+. (1)设1n n n b a a +=-,证明{}n b 是等差数列; (2)求{}n a 的通项公式.

上海高考数学(文科)试题及答案

2016年上海高考数学 (文科)试题及答案https://www.sodocs.net/doc/1d4006865.html,work Information Technology Company.2020YEAR

2016年高考上海数学试卷(文史类) 考生注意: 1.本试卷共4页,23道试题,满分150分.考试时间120分钟. 2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分. 3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.设x ∈R ,则不等式31x -<的解集为_______. 2.设32i i z +=,其中i 为虚数单位,则z 的虚部等于______. 3.已知平行直线1210l x y +-=: ,2210l x y ++=:,则1l 与2l 的距离是_____. 4.某次体检,5位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76,则这组数据的中位数是______(米). 5.若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5,则常数a =______. 6.已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上,则()f x 的反函数1()f x -=______. 7.若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥??≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8.方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 .在2)n x 的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于____. 10.已知△ABC 的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于____. 11.某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.

2015年江苏省高考数学试卷答案与解析

2015年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分) 1.(5分)(2015?江苏)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为 5 . 考 点: 并集及其运算. 专 题: 集合. 分 析: 求出A∪B,再明确元素个数 解答:解:集合A={1,2,3},B={2,4,5},则A∪B={1,2,3,4,5};所以A∪B中元素的个数为5; 故答案为:5 点 评: 题考查了集合的并集的运算,根据定义解答,注意元素不重复即可,属于基础题2.(5分)(2015?江苏)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为 6 . 考 点: 众数、中位数、平均数. 专 题: 概率与统计. 分 析: 直接求解数据的平均数即可. 解答:解:数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为:=6.故答案为:6. 点 评: 本题考查数据的均值的求法,基本知识的考查. 3.(5分)(2015?江苏)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.考 点: 复数求模. 专 题: 数系的扩充和复数. 分 析: 直接利用复数的模的求解法则,化简求解即可. 解解:复数z满足z2=3+4i,

答:可得|z||z|=|3+4i|==5, ∴|z|=. 故答案为:. 点 评: 本题考查复数的模的求法,注意复数的模的运算法则的应用,考查计算能力.4.(5分)(2015?江苏)根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为7 . 考 点: 伪代码. 专 题: 图表型;算法和程序框图. 分析:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的I,S的值,当I=10时不满足条件I<8,退出循环,输出S的值为7. 解答:解:模拟执行程序,可得 S=1,I=1 满足条件I<8,S=3,I=4 满足条件I<8,S=5,I=7 满足条件I<8,S=7,I=10 不满足条件I<8,退出循环,输出S的值为7.故答案为:7. 点评:本题主要考查了循环结构的程序,正确判断退出循环的条件是解题的关键,属于基础题. 5.(5分)(2015?江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球、1只红球、2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为. 考 点: 古典概型及其概率计算公式. 专 题: 概率与统计. 分 析: 根据题意,把4个小球分别编号,用列举法求出基本事件数,计算对应的概率即可. 解答:解:根据题意,记白球为A,红球为B,黄球为C1、C2,则 一次取出2只球,基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种,其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种; 所以所求的概率是P=. 故答案为:. 点 评: 本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题,是基础题目. 6.(5分)(2015?江苏)已知向量=(2,1),=(1,﹣2),若m+n=(9,﹣8)(m,n∈R),则m﹣n的值为﹣3 .

2014年高考文科数学(新课标全国卷I)试题(含答案)(word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I ) 文科数学 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知集合{|13}M x x =-<<,{|21}N x x =-<<,则M N =I A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- (2)若0tan >α,则 A. sin 20α> B. 0cos >α C. sin 0α> D. 02cos >α (3)设i i z ++= 11 ,则=||z A. 2 1 B. 22 C. 23 D. 2 (4)已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2,则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 (6)设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+FC EB A. AD B. C. D. BC (7)在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)62cos(π +=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中,最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③

8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 9.执行右面的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M =( ) A.203 B.72 C.165 D.158 10.已知抛物线C :x y =2的焦点为F ,()y x A 0 ,是C 上一点,x F A 0 45 = ,则=x 0( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 (11)设x ,y 满足约束条件, 1, x y a x y +≥?? -≤-?且 z x ay =+的最小值为7,则a = (A )-5 (B )3 (C )-5或3 (D )5或-3 (12)已知函数3 2 ()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 (A )()2,+∞ (B )()1,+∞ (B )(C )(),2-∞- (D )(),1-∞- 第II 卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 (13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________. (14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市; 乙说:我没去过C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市; 由此可判断乙去过的城市为________. (15)设函数()113,1,,1, x e x f x x x -?

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