课时规范练
A组基础对点练
1.下列抽取样本的方式易用简单随机抽样的有()
①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本;
②箱子里有100支铅笔,今从中选取10支进行检验,在抽样操作时,从中任意拿出一支检测后再放回箱子里;
③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本.
A.0个B.1个
C.2个D.3个
解析:①不满足样本的总体数较少的特点;②不满足不放回抽取的特点;③不满足逐个抽取的特点.
答案:A
2.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则() A.p1=p2 C.p1=p3 解析:根据抽样方法的概念可知,简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法中每个 个体被抽到的概率相等,均是n N,故p1=p2=p3. 答案:D 3.(2018·洛阳模拟)某大学数学系共有本科生1 000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为() A.80 B.40 C.60 D.20 解析:因为要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本, 一、二、三、四年级的学生比为4∶3∶2∶1, 所以三年级要抽取的学生人数是2 4+3+2+1 ×200=40. 答案:B 4.高三某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为() A.13 B.17 C .19 D .21 解析:因为47-33=14,所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5+14=19. 答案:C 5.某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33~48这16个数中抽取的数是39,则在第1小组1~16中随机抽到的数是( ) A .5 B .7 C .11 D .13 解析:间隔数k =80050 =16,即每16人抽取一个人.由于39=2×16+7,所以第1小组中抽取的数为7. 答案:B 6.一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别是( ) A .12,24,15,9 B .9,12,12,7 C .8,15,12,5 D .8,16,10,6 解析:因为40800=120,故各层中依次抽取的人数分别为160×120=8,320×120=16,200×120 =10,120×120 =6. 答案:D 7.(2018·天津模拟)用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为5的样本,则个体M 被抽到的概率为( ) A.1100 B.199 C.120 D.150 解析:一个总体含有100个个体,某个个体被抽到的概率为1100 ,用简单随机抽样方式从该总体中抽取容量为5的样本,则某个个体被抽到的概率为 1100×5=120 . 答案:C 8.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示,现要从中抽取40名职工为样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号为第1组,6~ 10号为第2组,…,196~200号为第40组).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是________.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取________人. 解析:由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22,所以第6组抽出的号码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为37.易知40岁以下年龄段的职工数 为200×0.5=100,所以40岁以下年龄段应抽取的人数为40200 ×100=20. 答案:37 20 9.(2018·郑州模拟)一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m ,那么在第k 小组中抽取的号码个位数字与m +k 的个位数字相同.若m =6,则在第7组中抽取的号码是________. 解析:因为m =6,k =7,m +k =13, 所以在第7小组中抽取的号码是63, 答案:63 10.某工厂生产A ,B ,C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5,现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本,其中A 型号产品有16件,那么此样本的容量n =________. 解析:因为分层抽样为等比抽样,所以162=n 2+3+5 ,解得n =80. 答案:80 11.(2018·滨州模拟)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位:人). 从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a 的值为________. 解析:由分层抽样知识,得12∶(45+15)=(30-12)∶(30+10+a +20),∴a =30. 答案:30 12.已知某单位有40名职工,现要从中抽取5名职工,将全体职工随机按1~40编号,并按编号顺序平均分成5组.按系统抽样方法在各组内抽取一个号码.若第1组抽出的号码为2,则所有被抽出职工的号码为________. 解析:由系统抽样知,第一组为1~8号;第二组为9~16号;第三组为17~24号;第四组为25~32号;第五组为33~40号.第一组抽出的号码为2,则依次为10,18,26,34. 答案:2,10,18,26,34 B组能力提升练 1.现要完成下列3项抽样调查: ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查; ②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取听众意见,需要请32位听众进行座谈; ③东方中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.分别较为合理的抽样方法是() A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样 解析:①总体较少,宜用简单随机抽样;②已分段,宜用系统抽样;③各层间差距较大,宜用分层抽样. 答案:A 2.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=() A.9B.10 C.12 D.13 解析:依题意得3 60= n 120+80+60 ,故n=13. 答案:D 3.某校共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表所示: () A.24 B.18 C.16 D.12 解析:一年级的学生人数为373+377=750,二年级的学生人数为380+370=750,于是三 年级的学生人数为2 000-750-750=500,所以应在三年级抽取的人数为500× 64 2 000=16. 答案:C 4.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000名居民的阅读时间的全体是() A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本 解析:由题目条件知,5 000名居民的阅读时间的全体是总体;其中1名居民的阅读时间是个体;从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本,样本容量是200. 答案:A 5.某校150名教职员工中,有老年人20名,中年人50名,青年人80名,从中抽取30名作为样本. ①采用随机抽样法:抽签取出30个样本; ②采用系统抽样法:将教职工编号为00,01,…,149,然后平均分组抽取30个样本; ③采用分层抽样法:从老年人、中年人、青年人中抽取30个样本. 下列说法中正确的是() A.无论采用哪种方法,这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等 B.①②两种抽样方法,这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等;③并非如此C.①③两种抽样方法,这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等;②并非如此D.采用不同的抽样方法,这150名教职工中每个人被抽到的概率是各不相同的 解析:三种抽样方法中,每个人被抽到的概率都等于30 150= 1 5,故选A. 答案:A 6.某校高一、高二、高三分别有学生人数为495,493,482,现采用系统抽样方法,抽取49人做问卷调查,将高一、高二、高三学生依次随机按1,2,3,…,1 470编号,若第1组用简 单随机抽样方法抽取的号码为23,则高二应抽取的学生人数为( ) A .15 B .16 C .17 D .18 解析:由系统抽样方法,知按编号依次每30个编号作为一组,共分49组,高二学生的编号为496到988,在第17组到第33组内,第17组抽取的编号为16×30+23=503,为高二学生,第33组抽取的编号为32×30+23=983,为高二学生,故共抽取高二学生人数为33-16=17. 答案:C 7.(2018·西安质检)采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,1 000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中,编号落入区间[1,400]的人做问卷A ,编号落入区间[401,750]的人做问卷B ,其余的人做问卷C ,则抽到的人中,做问卷C 的人数为( ) A .12 B .13 C .14 D .15 解析:1 000÷50=20,故由题意可得抽到的号码构成以8为首项,以20为公差的等差数列,且设此等差数列的通项公式为a n =8+(n -1)×20=20n -12.由751≤20n -12≤1 000,解得38.15≤n ≤50.6.再由n 为正整数可得39≤n ≤50,且n ∈Z ,故做问卷C 的人数为12.故应选 A. 答案:A 8.(2018·烟台模拟)一个总体分为A ,B 两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10 的样本.已知B 层中每个个体被抽到的概率都为112 ,则总体中的个体数为________. 解析:因为B 层中每个个体被抽到的概率都为112,所以总体中每个个体被抽到的概率是112 ,所以由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10÷112 =120. 答案:120 9. 一个总体中有60个个体,随机编号0,1,2,…,59,依编号顺序平均分成6个小组,组号依次为1,2,3,…,6.现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本,若在第1组随机抽取的号码为3,则在第5组中抽取的号码是________. 解析:因为606 =10,所以抽到的编号为3,13,23,33,43,53,第5组为43. 答案:43 10.某校有高级教师20人,中级教师30人,其他教师若干人,为了了解该校教师的工资收入情况,拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人,则该校共有教师________人. 解析:因为按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人,所以从高级教师和中级教师中抽取了20-10=10人,设全校共有教师x 人, 则有10 20+30= 20 x, 即x=100. 答案:100 11.(2018·武夷模拟)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是________. 解析:设第1组抽取的号码为b,则第n组抽取的号码为8(n-1)+b,∴8×(16-1)+b=126,∴b=6,故第1组抽取的号码为6. 答案:6 12.已知某商场新进3 000袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否达标,现采用系统抽样的方法从中抽取150袋进行检查,将3 000袋奶粉按1,2,…,3 000随机编号,若第一组抽出的号码是11,则第六十一组抽出的号码为________. 解析:由题意知抽样比为k=3 000 150=20,又第一组抽出的号码是11,则11+60×20=1 211, 故第六十一组抽出的号码为1 211. 答案:1 211