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比例知识点归纳

比例知识点归纳
比例知识点归纳

比例知识点归纳(六年级)比的意义:

(1)两个数相除又叫做两个数的比

(2)“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。

(4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。(5)比的后项不能是零。

(6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。

比的性质:比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。

求比值和化简比:求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。

比例尺:图上距离:实际距离=比例尺

要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。

按比例分配:

在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。

比例的意义:

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数,叫做比例的项。

两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。

比和比例的区别:

比表示两个量相除的关系,它有两项(即前项和后项)比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个前项和两个后项)

比例的性质:在比例里,两个外项的积等于两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

解比例:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。

成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定)

成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)

比的知识点整理

【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法,如 已知甲数与乙数的比是5∶6,乙数与丙数的比是8∶7,求甲乙丙三个数的连比。 解题时,可先把两个比排列成右面竖式的形式,再在两个空位上填入左边或右边相邻的数(为了与比的项相区别,用括号括起来),然后将每一竖行的两个数相乘,就得出了甲乙丙这三个数的连比。如果这个连比中各个项都含有除1以外的公约数,就用公约数去除各个项,直到它们的最大公约数是1为止,从而将这一连比化简。 【求比的未知项的方法】求比的未知项的方法比较简单:(1)未知项x为前项,则x=后项×比值;(2)未知项x为后项,则x=前项÷比值。 【解比例的方法】解比例就是求比例中的未知项。解比例的方法也比较简单: (1)若未知数x为其中的一个外项,则 (2)若未知数x为其中的一个内项,则 比和比例

比的概念是借助于除法的概念建立的。 两个数相除叫做两个数的比。例如,5÷6可记作5∶6 两个数的比叫做单比,两个以上的数的比叫做连比。例如a∶b∶c。连比中的“∶”不能用“÷”代替,不能把连比看成连除。把两个比化为连比,关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项,方法是把这两项化成它们的最小公倍数。例如, 甲∶乙=5∶6,乙∶丙=4∶3, 因为[6,4]=12,所以 5∶6=10∶12,4∶3=12∶9, 得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。 例1 已知3∶(x-1)=7∶9,求x。 解:7×(x-1)=3×9, x-1=3×9÷7, 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 例如21:7 其中21是前项,7是后项,3为这个比的比值。 同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。

(完整版)小学六年级比和比例知识点复习

比和比例知识点 1、基本概念 (1)两个数相除,又叫做这两个数的比,“∶”是比号,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项,前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。 (2)分数的基本性质∶分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外), 分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。 (3)商不变的规律∶在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍(0除外),商不变。 (4)比的基本性质∶比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0除外),它们的比值不变。 (5)小数的性质∶在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 (6)公因数只有1的两个数叫做互质数。 如(5和7,7和9)最简整数比∶比的前项和后项是互质数。 (7)比的化简∶用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。 求比值:比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 (8)比例∶①表示两个比相等的式子叫做比例。比例有四个项,分别是两个内项和两个外项。在3∶4=9∶12中,其中3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。 (9)比例的基本性质∶在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积。 (10)比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 (11) “比”进行分配。 基本方法:1. 先求出总份数,先求出每份数,再求每份数分别占各部分的几分之几。 2.然后用总量乘 以每份数分别占各部分的几分之几,求出各部分的数量。 2、正比例∶两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。 (1)用字母表示∶ x y = k (一定) (2)正比例关系两种相关联的量的变化规律∶同时扩大,同时缩小,比值不变。 3、反比例∶两种相关联的量一种量变化,另种量也随着变化,如果这两种量中,相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系。 (1)用字母表示∶xy=k (一定) (2)反比例关系的两种相关联的量的变化规律:是一种量扩大,另一种量缩小,一种量缩而另一种量则扩大,积不变。例如:图上距离一定,实际距离和比例尺是否成反比例。

(完整版)初中数学知识点归纳总结(精华版)

第一章有理数考点一、实数的概念及分类(3 分) 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数:7, 3 2 π ,+8,sin60o 。 3 第二章整式的加减 考点一、整式的有关概念(3 分) 1、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如- 4 1 a 2 b ,这3 种表示就是错误的,应写成-13 a 2 b 。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如3 -5a3b 2c 是6 次单项式。 考点二、多项式(11 分) 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 2、同类项 所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 第三章一元一次方程 考点一、一元一次方程的概念(6 分) 1、一元一次方程 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1 的整式方程叫做一元一次方程,其中方程 ax +b =(0 x为未知数,a ≠ 0)叫做一元一次方程的标准形式,a 是未知数x 的系数,b 是常数项。 第四章图形的初步认识 考点一、直线、射线和线段(3 分) 1、点和直线的位置关系有线面两种: ①点在直线上,或者说直线经过这个点。 ②点在直线外,或者说直线不经过这个点。 2、线段的性质 (1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。也可简单说成:两点之间线段最短。 (2)连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。 (3)线段的中点到两端点的距离相等。

百分数知识点整理和单位一巧用

数学中“单位1” 的巧用 笔者在几年小学毕业班数学教学实践中,深刻认识到:分数、百分数、工程问题,是小学生最难理解和难于掌握的内容,而这三种内容的应用题又是小学生更难的,而又必须掌握的知识之一。而单位“1”好比是解答这难题的一把金钥匙,利用得当可帮助学生理解题意、掌握解题思路、发展思维,提高学生解题能力和技巧,可起到事半功倍的作用。因此,教师在教学中引导学生掌握单位“1”的运用方法很有必要。 首先要让学生认清单位“1”,它不同于自然数中的“1”,它可表示数字“1”,更重要的是它在分数、百分数、比类,工程问题应用题中表示“一个单位、一个整体”,这在教学中就叫单位“1”或“整体1”。故单位“1”可表示“一个总量、一个部分、一项工程的总量、一批物件”等。所有单位“1”的量叫标准量,与它相比的叫比较量,在解答应用题时,如单位“1”的量已知,就用单位“1”的量乘以所求量对应的分率;如求单位“1”的量,就用已知量除以已知量的对应分率。由于用单位“1”计算方法固定,故只要选好单位“1”,就可知计算方法,这就解决了学生不知用什么方法计算这一难题。而选择单位“1”一般以“总量、不变量、两者相比的后项、几分之几的对象”为单位“1”。下面谈谈单位“1”的运用。 一、单位“1”在分数应用题中的运用

这类应用题一般把总量看作单位“1”。 例(1):一堆煤有50吨,用去3/5后,还剩多少吨? 分析:本题应把总量一堆煤看作单位“1”,用去的单位“1”的3/ 5,剩下的占单位“1”的(1-3/5)(剩下量对应分率),由于单位“1”量已知而用乘法,求剩下量列式为:50×(1-3/5)。 例(2):一堆煤,第一次运走总吨数的1/3,第二次运走总吨数的1/4,还剩65吨没运,求这堆煤有多少吨? 分析:本题与例(1)一样把总量看作单位“1”,剩下的占单位“1”的(1-1/3-1/4),但这题求单位“1”的量而用除法,列式为:65÷(1-1/3-1/4)=156吨。 由上两例可知:当总量变化时,单位“1”在解题过程中起了关键作用。但当总量不变,总量里的几种部分量都变化时又怎样解呢?例(3):甲乙两粮仓,甲仓存量吨数是乙仓的5倍,如从甲仓运出628吨粮存入乙仓,则乙仓存粮是甲的5倍,甲仓原有存粮多少吨? 分析:这题应把两仓总存粮数看作单位“1”,由于甲乙两仓存粮数前后发生变化,原来甲占两仓总量的5/(15),后来甲占两仓总量的1/(15),则原甲比后甲多的628吨的对应分率是(5/6-1/6)。故总量是628÷(5/6-1/6),而原甲仓存粮为628÷(5/6-1/6)×5/6。因此,当总量不变,而分量都变化,还是用单位“1”,解题可起简便思路的作用。 如总量变,分量里有种变、有种不变的题呢?同样可用单位“1”法求解。

比和比例知识点归纳

比和比例知识点归纳 1、比的意义和性质 比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。例如:9 : 6 = 1.5 前比后比 项号项值 比的基本性质:比的前项和后项都乘以或除以相同的数(零除外),比值不变。 应用比的基本性质可以化简比。 习题: 一、判断。 1、比的前项和后项同时乘一个相同的数,比值不变。() 2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。() 3、10克盐溶解在100克水中,这时盐和盐水的比是1:10. () 4、比的前项乘5,后项除以1/5,比值不变。() 5、男生比女生多2/5,男生人数与女生人数的比是7:5. () 6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”,意义相同,结果表达不同。() 7、2/5既可以看做分数,也可以看做是比。() 二、应用题。 1.一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。 (1)写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比,并化简。 (2)写出甲、乙两队工作效率比,并化简。

2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3,其中女生72人。那么男生比女生多多少人 3.食品店有白糖和红糖共360千克,红糖的质量是白糖的。红糖和白糖各有多少千克 4.甲、乙两个车间的平均人数是162人,两车间的人数比是5∶7。甲、乙两车间各有多少人 5.有一块长方形地,周长100米,它的长与宽的比是3∶2。这块地有多少平方米 6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成,某公司建住宅楼需混凝土2400吨,需水泥、沙、石子各多少吨 外项 2、比例的意义和性质: 比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。例如:9 :6 = 3 : 2 内项 比例的基本性质:在比例中两个内项的积等于两个外项的积。 应用比例的基本性质可以解比例。 3、比和分数、除法的关系:

物理知识点归纳总结

物理知识点归纳总结 物理知识点归纳总结 1.磁性:物体吸引铁、镍、钴等物质的性质。 2.磁体:具有磁性的物体叫磁体。它有指向性:指南北。 3.磁极:磁体上磁性最强的部分叫磁极。 ①任何磁体都有两个磁极,一个是北极(N极);另一个是南极(S极) ②磁极间的作用:同名磁极互相排斥,异名磁极互相吸引。 4.磁化:使原来没有磁性的物体带上磁性的过程。 5.磁体周围存在着磁场,磁极间的相互作用就是通过磁场发生的。 6.磁场的基本性质:对入其中的磁体产生磁力的作用。 7.磁场的方向:在磁场中的某一点,小磁针静止时北极所指的方向就是该点的磁场方向。 8.磁感线:描述磁场的强弱和方向而假想的曲线。磁体周围的磁感线是从它北极出来,回到南极。(磁感线是不存在的,用虚线表示,且不相交) 9.磁场中某点的磁场方向、磁感线方向、小磁针静止时北极指的方向相同。 10.地磁的北极在地理位置的南极附近;而地磁的南极则在地理位置的北极附近。(地磁的南北极与地理的南北极并不重合,它们的交角称磁偏角,这是我国学者:沈括最早记述这一现象。) 11.奥斯特实验证明:通电导线周围存在磁场。

12.安培定则:用右手握螺线管,让四指弯向螺线管中电流方向,则大拇指所指的那端就是螺线管的北极(N极)。 13.安培定则的易记易用:入线见,手正握;入线不见,手反握。大拇指指的一端是北极(N极)。 14.通电螺线管的性质:①通过电流越大,磁性越强;②线圈匝数越多,磁性越强;③插入软铁芯,磁性大大增强;④通电螺线管 的极性可用电流方向来改变。 15.电磁铁:内部带有铁芯的螺线管就构成电磁铁。 16.电磁铁的特点:①磁性的有无可由电流的通断来控制;②磁性的强弱可由改变电流大小和线圈的匝数来调节;③磁极可由电流 方向来改变。 17.电磁继电器:实质上是一个利用电磁铁来控制的开关。它的作用可实现远距离操作,利用低电压、弱电流来控制高电压、强电流。还可实现自动控制。 18.电磁感应:闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时,导体中就产生电流,这种现象叫电磁感应,产生的'电流叫感 应电流。 19.产生感生电流的条件:①电路必须闭合;②只是电路的一部 分导体在磁场中;③这部分导体做切割磁感线运动。 20.感应电流的方向:跟导体运动方向和磁感线方向有关。 21.电磁感应现象中是机械能转化为电能。 22.发电机的原理是根据电磁感应现象制成的。交流发电机主要 由定子和转子。 23.高压输电的原理:保持输出功率不变,提高输电电压,同时 减小电流,从而减小电能的损失。 24.磁场对电流的作用:通电导线在磁场中要受到磁力的作用。 是由电能转化为机械能。应用是制成电动机。

关于百分数的知识点总结

关于百分数的知识点总结 篇一:关于百分数的知识点总结 1、意义:表示一个数是另一个数的百分之几。(千分数:表示一个数是另一个数的千分之几) 2、百分数和分数的区别: ①、意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位; 分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位。 ②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数; 分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。 3、百分数与小数的互化: (1)小数化成百分数:把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。 (2)百分数化成小数:把小数点向左移动两位,同时去掉百分号 4、百分数的和分数的互化 (1)百分数化成分数:先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分 (2)分数化成百分数: ①用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。

②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。 5、用百分数解决问题 (一)一般应用题 2、已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的百分之几是多少的问题: 数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同: (1)分率前是“的”:单位“1”的量×分率=分率对应量10的10%是多少 (2)分率前是“多或少”:单位“1”的量×(1+—分率)=分率对应量比10多(少)10% 3、未知单位“1”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。 解法:(建议:最好用方程解答) (1)方程:根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。(2)算术(用除法):分率对应量÷对应分率= 单位“1”的量 4、求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题: 两个数的相差量÷单位“1”的量× 100% 或:求多百分之几:(大数÷小数– 1)× 100%②求少百分之几:( 1 - 小数÷大数)× 100% (二)、折扣

比例知识点归纳及练习题教学提纲

《比例》的整理与复习 重点知识归纳 1:比例的意义 (1)什么叫比例?比和比例的区别和联系?从意义、各部分名称、基本性质这几个方面找区别 (2)判断四个数是否成比例的方法是什么? 2、比例的基本性质 3、什么是解比例?解比例的依据 4、正比例和反比例的意义、它们的图像分别有什么特点。 正比例和反比例的相同点和不同点有哪些? 5、比例尺的意义。比例尺、图上距离、实际距离三者的关系 比例尺的分类 (1)按表现形式, 可以分为数值比例尺和线段比例尺 (2)按将实际距离放大还是缩小分, 分为缩小比例尺和放大比例尺。 6、图形的放大与缩小 把图形按2:1表示 把图形按1:2缩小表示 (1)图形的放大与缩小的特点是:相同,不同 (2)图形的放大或缩小的方法: 一看,二算,三画。分别说出它们的含义 7、用比例解决问题的方法步骤是什么 一、填空: 1、写出比值是6的两个比,并组成比例是()。 2、比的前项缩小2倍,后项扩大3倍,则比值是原来的()。 3、在y=12x,x与y成()比例;在y= 中,x与y成()比例 4、把比例尺1 :2000000改写成线段比例尺是()。 5、在一个比例里,两个外项的积是10,一个內项是0.4,另一个內项是()。 6、18的因数有();选出其中的4个组成比例是()。 7、圆的周长与半径成()比例;圆的面积与半径成()比例。 8、正方形的周长与边长成()比例;正方形的面积与边长成()比例。 9、三角形的面积一定,它的底与高成()比例。 10、三角形的高一定,它的面积和底成()比例。 11、如果8a=9b,那么a和b成()比例。 12、把一个长6cm,宽4cm的长方形按2 :1放大,得到图形的面积是()。 13、圆锥的底面积一定,它的体积和高成()比例。 14、一张地图的比例尺是1 :5000000,地图上的1厘米相当于实际距离()千米。 15、x的等于y的,则x与y成()比例。

小升初数学知识点精选:比和比例

小升初数学知识点精选:比和比例 比和比例 1.比的意义和性质 〔1〕比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 :是比号,读作比。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。 比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。 〔2〕比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数〔0除外〕,比值不变,这叫做比的基本性质。 〔3〕求比值和化简比 求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。

〔4〕比例尺 图上距离:实际距离=比例尺 要求会求比例尺;图上距离和比例尺求实际距离;实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。 〔5〕按比例分配 在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。 2、比例的意义和性质 〔1〕比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数,叫做比例的项。 两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。 〔2〕比例的性质 在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 〔3〕解比例 根据比例的基本性质,如果比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做

六年级知识点归纳总结汇总

六年级知识点归纳总结 第一单元分数乘法 1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。2.分数乘整数的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 (为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。) 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 3.一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘分数的计算法则:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 5.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。 乘法交换律: a × b = b × a 乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律:( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c 6.乘积是1的两个数互为倒数。 7.求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。 真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 注意:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。 8.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。 9.一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。 10.一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。 11.分数应用题一般解题步骤。 (1)找出含有分率的关键句。

(2)找出单位“1”的量(以后称为“标准量”)找单位“1”:在分率句中分率的前面;或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面 (3)画出线段图,标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可,标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。(4)根据线段图写出等量关系式:标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍:一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少:一个数×几 几 。 写数量关系式技巧: (1)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ” (2)分率前是“的”:单位“1”的量×分率=分率对应量 (3)分率前是“多或少”的意思:单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量(5)根据已知条件和问题列式解答。 12.乘法应用题有关注意概念。 (1)乘法应用题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少?单位“1”×对应分率=对应量 (2)找单位“1”的方法:从含有分数的关键句中找,注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。 (3)甲比乙多几分之几?计算方法是:(甲-乙)÷乙= 甲÷乙-1甲比乙少几分之几?计算方法是:(甲-乙)÷甲 = 1-乙÷甲 (4)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。 (5)当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。(6)乘法应用题中,单位“1”是已知的。 (7)单位“1”不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“凡是

百分数知识点整理精选.

百分数知识点整理 一、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率、百分比。(千分数:表示一个数是另一个数的千分之几) 二、百分数和分数的区别: 1.意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系或部分与整体的数量关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位; 分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位。 2.百分数的分子可以是整数,也可以是小数;分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。 3.百分数是特殊的分数,百分数的分母都是100,百分数的计数单位都是1/100. 三、百分数与小数的互化: 1.小数化成百分数: 方法一:把小数点向右移动两位,同时在后面添上%。 方法二:把小数化成分母是10、100、1000……的分数(看小数有几位小数,一位用10作分母,两位用100做分母,三位用1000做分母),再把这个分数化成分母是100的分数,再转换成百分数。 例如:0.375=375/1000=37.5/100=37.5%; 3.6=36/10=360/100=360%. 方法三:把小数的分母看做1,利用分数的基本性质,分子分母同时扩大100倍就可以化成百分数。也可以用这个小数直接×100/100化成百分数。例如:0.12=112.0=100110012.0x x =100 12=12% 或者0.12× 100100=10010012.0x =10012=12% 2.百分数化成小数: 方法一:把小数点向左移动两位,同时去掉% 方法二:变成除法直接除出小数。例如:1.03/100=1.03÷100=0.0103; 50/100=50÷100=0.5 四、百分数的和分数的互化: 1.百分数化成分数:先把百分数化成分数形式,再约分,结果要约成最简分数。 2.分数化成百分数: 方法:把分数化成小数(分子除以分母)(除不尽时,通常用四舍五入法保留三位小数),再化成百分数。例如:5 3=3÷5=0.6=60%。 特殊情况:分母是1、2、4、5、10、20、25、50、100的可以用分数的基本性质直接化成百分数。

六上-第三章-比和比例知识点总结及相应练习(20210120073134)

第三章比和比例 3.1比的意义 1. 将a 与b 相除叫3与b 的比,记作a : b,读作&比b 2. 求&与b 的比,b 不能为零 3. &叫做比例询项,b 叫做比例后项,前项&除以后项b 的商叫做比值 4-求两个同类量的比值时,如果单位不同,先统一单位再做比 5.比值可以用整数、分数或小数表示 练习: 1、 比的前项是73,比的后项是3 7 ,它们的比值是 _____________________ : 2、 一支铅笔长23厘米,一根绳子长4.6米,它们的比是 3.100米的赛跑中,若甲用了 12秒,乙用了 14秒冲乙的速度之比是 _________ 4、把10克盐完全溶解在110克水中,盐与盐水重量之比是 _________________ 3.2比的基本性质 1. 比的基本性质是 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外), 比值不变 2. 利用比的基本性质,可以把比华为最简整数比 3. 两个数的比,可以用比号的形式表示,也可以用分数的形式表示 4. 三项连比性丿贞是:如果a : b=m : n, b : c=n : k,那么定b : c^m : n : k a b c 如果 kHO,那么心 b : c=ak : bk : ck=^: 丄 5. 将二个整数比化为最简整数比,就是给每项除以最大公约数; 将三个分数化为最简整数比,先求分母的最小公倍数,再给各项乘以分母的最 小公倍数; 将三个小数比化为最简整数比,先给各项同乘以10, 100, 1000等,化为整数比, 再化为最简整数比 6. 求三项连比的一般步骤是: (1) 寻找关联量,求关联量对应的两个数的最小公倍数 (2) 根据毕的基本性质,把两个比中关联量化成相同的数 (3) 对应写出三项连比 练习 5、化成最简整数比 6、如果d :b = 2:3、b :c = 6:5,那么 a\b\c = _________ 7、一项工程,甲队单独做4天完成.乙队单独做5天完成,丙队单独做7天完成,那么 甲乙 丙三队的工作效率之比是 _____________________ : 3.3比例 (1) 0.75:1.5= ____________ (3) ―-一=9:5 ( ) (5) 48 分:0.4 小时= ______________ (2) 76g : 19g (4)-= (6) 1.125:51 = ____________ 2

最新六年级比和比例复习知识点及典型例题

比和比例 知识点: 2、按比分配的实际应用: 例:一辆货车和一列客车同时从相距135km的两地相向而行,经过1.5小时相遇。已知货车和客车的速度比是7:8,求货车行驶速度。 135÷1.5×=42 3、比例综合应用: 例:在一幅比例尺为1:4000000的中国地图上,量得浙江湖州到山东日照的图书距离为15cm。陈老师早上6:00从湖州出发开车去日照旅游,下午2:00到达目的地。途中陈老师开车的平均速度是多少? 75 练一练: 1、北京到济南高速公路距离大约为430km,北京到天津大约为120km。一辆汽车 从北京出发开往济南,当行驶到天津时用了1.5小时。按照这个速度,北京到济南全程需要多少小时? 5.375 2、刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只,这三种家禽的只数比是5:3:1.刘大伯家 养鸡、鸭、鹅各多少只?

3、为创建海华公司,张、王、李三人分别投资100万元、120万元和80万元。在他们三人的共同努力下,到年末,公司共盈利60万元,你认为该如何合理分配这笔钱,每人分别得多少? 4、在比例尺是1:3000000的地图上,量得A、B两城之间的距离是2.4厘米。在 A、B两城之间有一中途停靠站C,A、B两城到C站的距离比是7:5。一辆汽 车从B城到C站共用了0.6小时,求这辆汽车的速度。 5、甲乙两人分别从相距255千米的两地同时出发相向而行,已知甲乙速度比为 10:7,两人相遇时各行了多少千米? 6、小淘气看一本科技书,第一天看了全书的,第二天看了42页,这时看了的 页数与剩下的页数比是2:5,这本科技书一共有多少页? 7、某车间生产了甲、乙、丙三种配套机件共1280只,其中甲乙两种机件只数的 比是3∶2,丙种机件比甲种多80只,丙种机件生产了多少只?

(完整版)圆的知识点归纳总结大全

圆的知识点归纳总结大全 一、圆的定义。 1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径:圆上一点与圆心的连线段。 2、直径:连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦:连接圆上两点线段(直径也是弦)。 4、弧:圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 (1)劣弧:小于半圆周的弧。 (2)优弧:大于半圆周的弧。 5、圆心角:以圆心为顶点,半径为角的边。 6、圆周角:顶点在圆周上,圆周角的两边是弦。 7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 (1)圆是轴对称图形,它的对称轴是直径所在的直线。 (2)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。 (3)圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 (1)垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。 (2)推论: ?平分弦(非直径)的直径,垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ?平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

(1)同弧所对的圆周角相等。 (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角,它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ,OP=d 。 7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 (2)不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三 个点的距离相等。 (直角三角形的外心就是斜边的中点。) 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离,r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点,直线与圆相交;直线与圆只有一个交点,直线与圆相切; 直线与圆没有交点,直线与圆相离。 2 9、平面直角坐标系中,A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)。 则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。 (1)d=r 时,直线是圆的切线。 d = r 直线与圆相切。 d < r (r > d 直线与圆相交。 d > r (r d 点P 在⊙O 内 d > r (r

六年级数学知识点:比和比例

六年级数学知识点:比和比例数学是必考科目之一,故从一年级开始我们就要认真地学习数学,那么,怎样才能掌握好数学知识点呢?小编通过准备了这篇六年级数学知识点:比和比例以供大家参考。 1、比的意义和性质 (1) 比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。 :是比号,读作比。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。 比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。 (2)比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。 (3) 求比值和化简比求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。 (4)比例尺图上距离:实际距离=比例尺

要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。 (5)按比例分配在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。 2、比例的意义和性质 (1) 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数,叫做比例的项。 两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。 (2)比例的性质在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 (3)解比例 根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。 3、正比例和反比例 (1) 成正比例的量 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果

初中数学知识点归纳总结(精华版)

第一章 有理数 考点一、实数的概念及分类 (3分) 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:32,7, 3 π +8,sin60o 。 第二章 整式的加减 考点一、整式的有关概念 (3分) 1、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如b a 2 3 14-,这种表示就是错误的,应写成b a 2 3 13- 。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 (11分) 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 2、同类项 所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 第三章 一元一次方程 考点一、一元一次方程的概念 (6分) 1、一元一次方程 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程 )为未知数,(0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式,a 是未知数x 的系数,b 是常数项。 第四章 图形的初步认识 考点一、直线、射线和线段 (3分) 1、点和直线的位置关系有线面两种: ①点在直线上,或者说直线经过这个点。 ②点在直线外,或者说直线不经过这个点。 2、线段的性质 (1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。也可简单说成:两点之间线段最短。 (2)连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。 (3)线段的中点到两端点的距离相等。

百分数知识点归纳教学教材

第六单元百分数 一、百分数的意义和写法 (一)、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。 (二)、百分数和分数的主要联系与区别: 联系:都可以表示两个量的倍比关系。 区别:①、意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位; 分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具体数时可以带单位。 ②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数; 分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。 3、百分数的写法:通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示,读作百分之。 二、百分数和分数、小数的互化 (一)百分数与小数的互化: 1、小数化成百分数:把小数点向右移动两位(数位不够用0补足),同时在后面添上百分号。 2. 百分数化成小数:把小数点向左移动两位(数位不够用0补足),同时去掉百分号。 (二)百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数:先把百分数改写成分母是100的分数,能约分要约成最简分数。 2、分数化成百分数: ①用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。 ②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。(建议用这种方法) (三)常见分数小数百分数之间的互化;

三、用百分数解决问题 (一)一般应用题 1、常见的百分率的计算方法: 一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。 2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数,结果写为百分数形式。 例如:例如:男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的百分之几。列式是:15÷20=15/20=75﹪ 3、已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的百分之几是多少的问题,数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同: (1)百分率前是“的”:单位“1”的量×百分率=百分率对应量 (2百分率前是“多或少”的数量关系: 单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量 4、未知单位“1”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。方法与分数的方法相同。 解法:(1)方程:根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。 (2)算术(用除法):百分率对应量÷对应百分率= 单位“1”的量 5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题; 百分率前是“多或少”的关系式: (比少):具体量÷(1-百分率)= 单位“1”的量; 例如:大米有50千克,比面粉树少50﹪,面粉有多少千克。 列式是:50÷(1-50﹪) (比多):具体量÷(1+百分率)= 单位“1”的量 例如:工人做110个零件,比原计划多做了10﹪,原计划做多少个? 列式是:110÷(1+10﹪)

小升初数学备考比和比例知识点总结

2019小升初数学备考比和比例知识点总结小升初数学考试中,学生常常因为基础知识的不牢固而失分,甚至影响到自己升入理想的初中,下面为大家分享小升初数学备考比和比例知识点,希望对大家有帮助! 比和比例 一、比和比例的联系与区别: 二、比同分数、除法的联系与区别: 三、求比值与化简比的区别: 四、化简比: ①整数比的化简方法是:用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 ②小数比的化简方法是:先把小数比化成整数比,再按整数比化简方法化简。 ③分数比的化简方法是:用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。 五、比例尺:我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。 六、比例尺=图上距离︰实际距离比例尺=图上距离/实际距离正比例、反比例 一般说来,“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋(唐初学者,四门博士)《春秋谷梁传疏》曰:“师者教人以不及,故谓师为师资也”。这儿的“师资”,其实就是先秦而

后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云:“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形,但仍说不上是名副其实的“教师”,因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 一、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 二、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。 三、正比例与反比例的区别: 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什

小数分数百分数和比知识点归纳

小数分数百分数和比知识 点归纳 Newly compiled on November 23, 2020

知识要点归总——总复习 数的认识(二)小数、分数、百分数和比 知识点一小数 1.读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法来读(整数部分是0的读作“零”),小数点读作:“点”,小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。 2.写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”,小数点点在个位的右下角,小数部分从高位到低位顺次写出每一个数位上的数字。 3.小数的大小比较:比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数相同的,百分位上的数大的那个数就大…… 4.求小数的近似数:根据要求保留小数位数,确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。 5.小数化成分数的方法:先把小数改写成分母是10,100,1000…的分数,再约分,就化成了分数。 6.小数化成百分数的方法:先将小数点向右移动两位,再在后面添上“%”,就化成了百分数。 7.小数的分类: (1)按整数部分分类:分为“纯小数”和“带小数”两种。“纯小数”是指整数部分为“0”的小数。例如:,,等。“带小数”是指整数部分不为“0”的小数。例如:,,等。一般说来,纯小数都小于1,而带小数都

大于1或等于1。 (2)按小数部分分类:分为“有限小数”和“无限小数”两种。小数部分的位数有限的小数,叫做有限小数;小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。 (3)无限小数的分类:在无限小数中又分为无限循环不数和无限不循环小数。无限循环小数是指一个无限小数,如果从小数部分的某一位起,都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现,这样的小数叫做无限循环小数,简称“循环小数”。无限不循环小数是指一个小数的数位无限多,而且小数部分各数位上的数字是不循环的,这样的小数叫做无限不循环小数。在小学数学中,圆周率(π)…便是一个无限不循环小数(无理数)。 (4)循环节:依次不断重复出现的一个或几个数字,叫做这个循环小数的循环节。 (5)循环点:记循环小数时,在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点(循环节只有一个数字的只记一个圆点)“˙”,表示这个循环小数的这几个(或一个)数字重复出现。这样的圆点叫做循环点。 (6)无限循环小数的分类:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。 8.小数的基本性质: 小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。 知识点二分数

比和比例知识点归纳

比和比例知识点归纳 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-

比和比例知识点归纳1、比的意义和性质 比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。例如:9:6=1.5 前比后比 项号项值 比的基本性质:比的前项和后项都乘以或除以相同的数(零除外),比值不变。 应用比的基本性质可以化简比。 习题: 一、判断。 1、比的前项和后项同时乘一个相同的数,比值不变。() 2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。() 3、10克盐溶解在100克水中,这时盐和盐水的比是1:10.() 4、比的前项乘5,后项除以1/5,比值不变。() 5、男生比女生多2/5,男生人数与女生人数的比是7:5.() 6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”,意义相同,结果表达不同。() 7、2/5既可以看做分数,也可以看做是比。() 二、应用题。 1.一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。 (1)写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比,并化简。 (2)写出甲、乙两队工作效率比,并化简。

2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3,其中女生72人。那么男生比女生多多少人? 3.食品店有白糖和红糖共360千克,红糖的质量是白糖的。红糖和白糖各有多少千克? 4.甲、乙两个车间的平均人数是162人,两车间的人数比是5∶7。甲、乙两车间各有多少人? 5.有一块长方形地,周长100米,它的长与宽的比是3∶2。这块地有多少平方米? 6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成,某公司建住宅楼需混凝土2400吨,需水泥、沙、石子各多少吨? 外项 2、比例的意义和性质: 比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。例如:9:6=3:2 内项 比例的基本性质:在比例中两个内项的积等于两个外项的积。 应用比例的基本性质可以解比例。 3、比和分数、除法的关系: 习题: 一、填空 (1)两个数相除又叫做两个数的()。 (2)在5:4中,比的前项是(),后项是(),比值是()

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