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函数单调性说课

函数单调性说课
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函数的单调性说课稿

一、教材的地位和作用

首先,函数的单调性是中等职业学校数学第一册第二章第三节,是函数的重要性质之一。从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为2个阶段,第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识;第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义,从数和形两个方面理解单调性的概念

其次,从函数角度来讲. 函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质,也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样,都是研究自变量变化时,函数值的变化规律;学生对于这些概念的认识,都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段,即都从图象观察,以函数解析式为依据,经历用符号语言刻画图形语言,用定量分析解释定性结果的过程.因此,函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.

最后,从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础,是解决数学问题的常用工具,也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材.

二、教学目标

根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平,我从三个方面确定了以下教学目标:

1.知识与技能目标:使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念,初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.

2.过程与方法目标:通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合数学思想方法,培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明,提高学生的推理论证能力.

3.情感与价值观目标:通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯;让学生经历从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到理性的认知过程.

三、教学的重点和难点

对于函数的单调性,学生的认知困难主要在两个方面:

首先,要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度, 这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难.

其次,单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容,而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的.

根据以上的分析和教学大纲对单调性的教学要求,本节课的教学重点是函数单调性的概念,判断、证明函数的单调性;难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.

四、教学方法

1、启发式教学

本节课是函数单调性的起始课,根据教学内容、教学目标和学生的认知水平,主要采取教师启发讲授,学生探究学习的教学方法.教学过程中,根据教材提供的线索,安排适当的教学情境,让学生展示相应的数学思维过程,使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段,引导学生独立自主地开展思维活动,深入探究,从而创造性地解决问题,最终形成概念,获得方法,培养能力.

2.计算机辅助教学

教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学.目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点,为学生提供直观感性的材料,有助于学生对问题的理解和认识.

五、学法

在教师的指导下,充分发挥学生的主观能动性,紧紧围绕函数的图像进行分析,通过观察、讨论、分析、探索等步骤,自己发现问题,提出问题,解决问题,一方面渗透数形结合的思想,另一方面,能过“师生互动”、“生生互动”,提高学生的合作意识,共同来完成教学目标。

六、教学过程

(一)创设情境引入课题

我国的人口出生率变化曲线(如下图),请同学们观察说出人口出生的大致变化情况。我们可以很方便地从图象观察出人口出生的变化情况,对今后的工作具有一定的指导意义。

(设计意图:由于数学的一切发展都不同程度地归结为现实的需要,因此,创设实际生活的情境,能够让学生切实感受到数学是源于生活的,激发学生学习数学知识的兴趣,调动学生学习数学知识的欲望,唤起学生的“主角”意识。)

(二) 观察归纳形成概念

1、观察引入

演示动画(1)函数y=2x+1随自变量x 变化的情况

(2)函数y= -2x+1随自变量x 变化的情况

(设计意图:由初中知识过度到今天要学的知识,对初中知识进行深化,激起学生新的认知冲突,从而调动学生积极性)

2、步步深化

演示动画 (3)函数y=x2随自变量x 变化的情况,设置启发式问题:

(1)在y 轴的右侧部分图象具有什么特点?

(2)指出在y 轴的右侧部分自变量与函数值的变化规律?

(3)如果在y 轴右侧部分取两个点(x 1,y 1),(x 2,y 2),当x 1

教师补充:这时我们就说函数y=)(x f =2x 在(0,+ ∞)上是增函数.

(5)反过来,如果y=)(x f 在(0,+ ∞)上是增函数,我们能不能得到自变量与函数值的变化规律呢?

类似地分析图象在y 轴的左侧部分。

(设计意图:通过启发式提问,实现学生从“图形语言”?“文字语言”?“符号语言”多方面认识函数的单调性,实现“形”到“数”的转换,另外,我认为学生对“任意性”较难理解,特设计了(3)、(4)问题,步步深入,从而突破难点,突出重点。) 3、形成概念

函数y=f(x),对于任意的x1,x2∈[a,b]

若x1f(x2),则函数在[a,b]上为单调减函数。 注意: (1)自变量属于定义域

(2)注意自变量x 1、x 2取值的任意性

(3)都有f(x 1 )>f(x 2 ) 或f(x 1 )

(4)函数的单调性是函数在定义域某个区间上的局部性质,也就是说,一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。

(设计意图:体现从简单到复杂、具体到抽象的认知过程。在课堂教学中教师引导学生探索获得知识、技能的途径和方法。通过探索,培养学生的观察能力和运动变化的观点,同时充分利用图形的直观性,渗透了数形结合的思想,学生在探索的过程中品尝到了自己劳作后的甘甜,感受到耕耘后的丰收喜悦,更激起了学生的探索创新意识。)

(三)讨论研究深化概念

例1如图6是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上,函数y=f(x)是增函数还是减函数.

(通过讲解例1,让学生学会通过观察图象写出函数的单调区间。) (设计意图:通过例题的教学,有助于学生内化所学的概念,建构新的知识体系,在例题教学中通过学生的交流,实现师生互动;通过教师针对性点评,有利于深刻理解概念。)(四)即时训练强化新知

课堂练习:

(设计意图:一个新知识的出现,要达到熟练运用的效果,仅仅了解是不够的,一定量的“重复”是有效的,也是必要的,所谓“温故而知新”、“熟才能生巧”。)

(五)思考总结提高认识

练习处理完后与学生一起作小结:

(ⅰ)判断函数单调性的方法:

(1)用图象;(2)用定义;(3)其它(后面会学到)。

(ⅱ)证明函数单调性的方法:目前只能用定义,解题步骤如下

(1)在指定区间上任意取两个数x

1 ,x

2

,且x

1

< x

2

(2)作差变形(主要是配方或分解因式等)(3)定号

(4)判断结论

(设计意图:有利于学生巩固所学知识,也能培养归纳、概括等能力,进一步完成能力目标和情感目标。)

(六)布置作业课后反馈

书P61课内练习1、2

附:板书设计:

(一)定义注意:(1)(2)

(3)

(4)

函数的单调性

(二)例题讲解

例1

例2

例3

(三)小结

1. 判断函数单调性的

方法

2. 证明函数单调性的

解题步骤

(1)

(2)

(3)

(4)

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