七年级数学幂的乘方与积的乘方同步练习

10.2 幂的乘方与积的乘方

A卷：基础题

一、选择题

1．计算（x3）2的结果是（）

A．x5 B．x6 C．x8 D．x9

2．下列计算错误的是（）

A．a2·a=a3 B．（ab）2=a2b2 C．（a2）3=a5 D．－a+2a=a 3．计算（x2y）3的结果是（）

A．x5y B．x6y C．x2y3 D．x6y3

4．计算（－3a2）2的结果是（）

A．3a4 B．－3a4 C．9a4 D．－9a4

5．计算（－0.25）2010×42010的结果是（）

A．－1 B．1 C．0.25 D．44020

二、填空题

6．－（a3）4=_____．

7．若x3m=2，则x9m=_____．

8．[（－x）2] n·[－（x3）n]=______．

9．－27a6b9=（）．

10．若a2n=3，则（2a3n）2=____．

三、计算题

11．计算：x2·x3+（x3）2．

12．计算：（2

3

）100×（1

1

2

）100×（

1

4

）2009×42010．

B卷：提高题

一、七彩题

1．（一题多解题）计算：[－（x3y2n）3]2．

2．（一题多变题）已知a m=5，a n=3，求a2m+3n的值．

（1）一变：已知a m=5，a2m+n=75，求a n；

（2）二变：已知a m=5，b m=2，求（a2b3）m．

二、知识交叉题

3．（当堂交叉题）计算：（－2x2y3）+8（x2）2·（－x）2·（－y）3．

4．（科内交叉题）已知273×94=3x，求x的值．

三、实际应用题

5．某养鸡场需定制一批棱长为3×102毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积．（结果用科学记数法表示）

四、经典中考题

6．（2008，南通，3分）计算：（2a）3=______．

C卷：课标新型题

1．（结论探究题）试比较35555，44444，53333三个数的大小．

2．（定义新运算题）对于任意正整数a，b，规定：a△b=（ab）3－（2a）b，试求3△4的值．

参考答案

A卷

一、

1．B 点拨：根据幂的乘方法则，（x3）2=x3×2=x6．故选B．

2．C 点拨：根据同底数幂的乘法法则判断，A正确；根据积的乘方法则判断，B?正确；

根据幂的乘方法则判断，C错误；根据整式的加减运算法则判断，D也正确，故选C．3．D 点拨：根据积的乘方法则和幂的乘方法则，可得（x2y）3=（x2）3·y3=x6y3，故选D．4．C 点拨：根据积的乘方法则和幂的乘方法则，可得（－3a2）2=（－3）2·（a2）2=9a4，故选C．

5．B 点拨：逆用积的乘方法则，（－0.25）2010×42010=（－0.25×4）2010=（－1）2010=1，故选B．

二、6．－a12点拨：－（a3）4=－a3×4=－a12．

7．8 点拨：因为x3m=2，所以x9m=x3m×3=（x3m）3=23=8，注意逆用幂的乘方法则．

8．－x5n点拨：[（－x）2]n·[（－x3）n]=（x2）n·（－x3n）=x2n·（－x3n）=－x2n+3n=－x5n．注意符号问题．

9．－3a2b3点拨：－27a6b9=（－3）3·（a2）3·（b3）3=（－3a2b3）3．

10．108 点拨：因为a2n=3，所以（2a3n）2=22·a3n×2=4a2n×3=4（a2n）3=4×33=4×27=108．三、

11．解：x2·x3+（x3）2=x2+3+x3×2=x5+x6．

点拨：注意区别同底数幂的乘法与幂的乘方两种不同的运算．

12．解：（2

3

）100×（1

1

2

）100×（

1

4

）2009×42010

=[（2

3

）100×（

3

2

）100]×[（

1

4

）2009×42009]×4

=（2

3

×

3

2

）100×（

1

4

×4）2009×4=1×1×4=4．

B卷

一、

1．解法一：[－（x3y2n）3]2=[－（x3）3（y2n）3]2=（－x9y6n）2=（－x9）2·（y6n）2=x18y12n．解法二：[－（x3y2n）3] 2=（－1）2·（x3y2n）6=（x3）6·（y2n）6=x18y12n．

2．解：因为a m=5，a n=3，所以a2m+3n=a2m·a3n=（a m）2·（a n）3=52×33=25×27=675．（1）因为a m=5，a2m+n=a2m·a n=（a m）2·a n=75，所以52·a n=75，所以a n=3．

（2）因为a m=5，b m=2，所以（a2b3）m=（a2）m·（b3）m=a2m·b3m=（a m）2·（b m）3=52×23=25×8=200．二、

3．解：（－2x2y）3+8（x2）2·（－x）2·（－y）3=（－2）3·（x2）3·y3+8x4·x2·（－y3）=－8·x6·y3+（－8）·x6·y3=－16x6y3．

4．解：因为273×94=（33）3×（32）4=39×38=39+8=317，即3x=317，所以x=17．点拨：底数相同，幂相等，则指数必相等．

三、

5．解：（3×102）3=33×（102）3=27×106=2.7×107（立方毫米）．

答：?一个这样的包装箱的容积是2.7×107立方毫米．

点拨：本题考查积的乘方和幂的乘方的综合运用，注意正确运用科学记数法表示大数．四、

6．8a3点拨：根据积的乘方法则可得：（2a）3=8a3．

C卷

1．解：因为35555=35×1111=（35）1111=2431111．

44444=44×1111=（44）1111=2561111．

53333=53×1111=（53）1111=1251111，

又因为125<243<256，所以1251111<2431111<2561111，即53333<35555<44444．

点拨：指数（为正整数）相同，底数（为正数）大的幂也大，底数（为正数）小的幂也小，注意逆用幂的乘方法则．

2．解：因为a△b=（ab）3－（2a）b，

所以3△4=（3×4）3－（2×3）4=33×43－24×34=27×64－16×81=1728－1296=432．点拨：把a△b=（ab）3－（2a）b看作公式，把a=3，b=4代入进行计算即可．

七年级数学(上)有理数的乘方练习题40道(带答案)

有理数的乘方练习题４0道 1、【基础题】计算: (1)35； （2)42）（－； （3）43）（－； （４)32 1 ）（－; （５)33）（－； (6)271 ）（－; (7）34 3）（－; （８）25.1）（－. 2、【基础题】计算: （１)－32）（－; （２)-42; (3）－2 3）（－； (４）-432 ; (５）-3 5; (6)－223）（； (７）－223）（－； (8）－342. 3、【基础题】计算: (1）27； （２)36）（－; （３)33 2 ）（； (4）-23； （5)-523； (6)-34 3）（－; （7)－43； （8)－33）（－； （9)－432 ）（； （10)254）（； (11)－22 3; (12)－352）（－．

4、【综合Ⅰ】设 n 为正整数，计算: (1)20141）（－; (2)20151） （－； （3)n 21）（－； (4）121＋）（－n . ５、【综合Ⅰ】计算: (1）210，310,410，510; （2)210）（－，310）（－，410）（－,510） （－; (3）2101）（,310 1）（; （４)2101）（－，3101）（－. 6、【综合Ⅱ】计算： （1)-232?; （2)232?）（－； （3）－23÷23）（－； (４）1092 1 2）（－）（－?． 参考答案 1、【答案】 （1)125； (2)１6； (３）81； （4)81－； （５）－２7； (６） 491； （7)-6427； (8）２.25 2、【答案】 (１）8； （2)-16； (3）-9； (4）－ 49； （５)-125; (6）-49; (7)-49； (8）- 316． ３、【答案】 (1)4９; (2)-216； (3)278； (4）-9； (5)－58； （6)64 27;

人教版初二数学上册幂的乘方练习题精选50

(106)7(b6)3(a m)4－(b9)3 (107)3(y4)6－(a m)7(a9)4?a6 x?x2z?z8x2?x3 (－2)×(－2)8×(－2)8x4m?x3m-1x4n?x6n+1 1 1 1 (－—)×(－—)2×(－—)7s4?s b6?b9 9 9 9 (－1)×(－1)7×(－1)5z?z9x?x7 1 1 1 (－—)3×(－—)6×(－—)3y m?y4m+1y n?y3n-1 6 6 6 (103)5(a4)6(y n)2－(y7)8

(109)8(b3)5－(b m)3(a4)4?a2 x?x9z?z4a9?a2 (－2)7×(－2)7×(－2)8x5n?x4n-1x6m?x2m+1 1 1 1 (－—)6×(－—)9×(－—)2y9?y a2?a 4 4 4 (－1)2×(－1)7×(－1)7t?t4s?s8 1 1 1 (－—)8×(－—)8×(－—)9y8n?y8n-1y2m?y7m+1 6 6 6 (107)3(y6)6(y m)9－(y2)9 (103)2(a6)9－(b m)8(a9)4?a8

x?x4s4?s6t9?t6 (－2)4×(－2)9×(－2)8x8n?x5n+1x m?x9m-1 1 1 1 (－—)3×(－—)6×(－—)4b2?b8t6?t 4 4 4 (－4)3×(－4)7×(－4)3b3?b5c5?c6 1 1 1 (－—)7×(－—)3×(－—)3y3m?y7m+1y5m?y4m-1 6 6 6 (102)8(a2)3(a n)3－(x6)9 (107)4(b9)5－(y m)6(a5)6?a9 x6?x2b?b8c6?c9

七年级数学幂的乘方2

幂的乘方 学习目标: 探索得出幂的乘方运算性质并能解决一些实际问题。 学习重点：会进行幂的乘方的运算,进一步体会幂的意义。 学习难点：幂的乘方法则的探索及灵活运用。 课前练习 温故知新 一、相关知识回顾： 同底数幂相乘，底数 指数 ；同底数幂相除，底数 指数 。 1、计算：（1）=?231010 （2）（-3x ）2= （3）(2a) 2= （4）(-2a )2= ；（5）(-2a)3= (6) 35×(13)5= . 2、填空：（1）102×102×102= ；（2）a 2×a 2×a 2= 。 二、自主学习（预习课本P129） 从课本计算中我们发现了什么？ 新课学习 合作交流 一、探索规律. 1、与同伴交流你的预习情况，由组长收集意见后向老师反馈。 2、思考并尝试解答：(1) (a 3)3= ； (2) (-x 3)4= ； （3）(22)m = 由此，我们可以知道：（a n ）m = .也就是说， 。 例 计算：(1)（23）2×(-33) 3 (2)（xa 3）5×(-xa 2) 4÷(x a 2) 8 二、新知运用 （一）小试牛刀： 1、下列计算正确的是（ ） A 、(x 8)4= x 12 B 、-2a 4+ (2a)4=0 C 、(2a 2)4= 16a 6 D 、x 4 x 4= x 8 （二）大展身手： 2、计算： （1）(m 2ac 2)4 （2）(3a 2b 3)4 （3）(-2a 2)3 （4）-(-3a 2b 3)2 （5）(-3m 2n 3)4 （6）(x 2y)12·(xy 2) 8 ·(-yx 3) 3 （三）知识拓展： 我们把（a m ）n =a m m 的左右两边反过来，你发现了什么？ = 如，32×2=（ ）2 ， (1 3 )5×2=（ ）5 巩固练习：1、a 3(n+1) =( ) n+1 =( ) 3 = ( ) ·a 3n 2、已知2x =5,2y =9,求23x 与24y 的值。 学以致用： 1、计算(a 5)4的结果是（ ） A 、a 20 B 、a 9 C 、4a 5 D 、a 125 2、计算(-3b 3)2的结果是（ ） A 、-3b 2 B 、9b 6 C 、9b 5 D 、-9b 6 3、计算： （1）(-x 2)4+(3x 2 )4 （2）(-3 4x 2)3 (3)(-x 2y) 5

人教版七年级数学上册-乘方精品教案

1.5.1 乘方 第1课时乘方 教学目标: 1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算. 2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想. 3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力. 4.理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算 5.通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算. 教学难点:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算. 教学过程设计: 一、情境导入 古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？ (一)创设情境,导入新课 提问并引导学生回答:在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示? a·a记作a2,读作a的平方(或a的2次方),即a2=a·a;a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的3次方),即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积) (多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞,每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个分裂成多少个? 1个细胞30分钟分裂成2个,1个小时后分裂成2×2个,1.5小时后分裂成2×2×2个,…,5小时后要分裂10次,分裂成个,为了简便可将记作210. 一、知识链接

《幂的乘方》练习题

15.1.2 幂的乘方 一、自主学习 1、回顾同底数幂的乘法 a m·a n=a m+n（m、n都是正整数） 2、自主探索，感知新知 64表示_______个___________相乘.(62)4表示_________个__________相乘. a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个________相乘. 3、推广形式，得到结论 ①．（a m）n表示_______个________相乘 =________×________×…×_______×_______=__________ 即（a m）n= ______________(其中m、n都是正整数) ②．通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方,底数_______ ,指数__________. 二、运用新知 例：计算：（1）（103）5（2）－（a2）7（3）[（－6）3]4 三、巩固新知 【基础练习】 1．下面各式中正确的是（）． A．（22）3=25B．m7+m7=2m7C．x5·x=x5D．x4·x2=x8 2．（x4）5=（）． A．x9B．x45C．x20D．以上答案都不对3．（a+b）m+1·（a+b）n=（）． A．（a+b）m(m+1)B．（a+b）2m+1 C．（a+b）(m+1)m D．以上答案都不对4．－a2·a+2a·a2=（）． A．a3B．－2a6C．3a3D．－a6 5、判断题，错误的予以改正。 （1）a5+a5=2a10 （） （2）（s3）3=x6 （） （3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）

（4）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （） 【提高练习】 1、计算． （1）[（x2）3]7 （2）[（a－b）m] n（3）（x3）4·x2（4）（a4）3－（a3）4（5）2（x2）n－（x n）2 2、若（x2）n=x8，则m=_________. 3、若[（x3）m]2=x12，则m=_________。 4、若x m·x2m=2，求x9m的值。 5、若a2n=3，求（a3n）4的值。 6、已知a m=2,a n=3,求a2m+3n的值. 7、若x=－2，y= 3，求x2·x2n（y n+1）2的值． 8、若2m=4，2n=8，求2m+n，22m+3n的值． 四、学习小结 1、幂的乘方的运算。 2、注意的问题

人教版七年级数学《乘方》教案

有理数的乘方 目录 乘方 科学记数法、近似数 乘方 [教学目标] 1．知识与能力： 掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．2．过程与方法： 在运算过程中能合理使用运算律简化运算，体会运算律的作用． 3．情感、态度与价值观： 在探索有理数的乘方法则的过程中培养学生的探索精神，同时培养学生良好的学习习惯．[教学重点] 有理数的乘方法则的发现和有理数的混合运算． [教学难点] 乘方法则的发现，混合运算中最佳运算方法的寻找． [教学方法] 设置情境——探索发现——拓展应用． [教学过程] 一、创设情境，自主探索，引入本节课所要研究的问题 问题 1：几个不等于 0 的有理数相乘，积的符号是由什么决定的？ 学生活动设计：学生回忆，发现积的符号是由负因数的个数决定的．当负因数的个数为偶数时，积的符号为正；当负因数的个数为奇数时，积的符号为负． 问题 2：我们可以如何表示 2×2×…×2（10 个 2）？你能举出类似的例子吗？

学生活动设计：学生根据小学学过的知识，可以举出一些例子，如正方形的面积 a ·a ，读作 a 的平方（二次方），即 a 2 ；立方体的体积 a ·a ·a ，读作a 的立方（或 a 的三次方），即 a 3．所以可以猜想 2×2×…×2（10 个 2）＝210，表示 10 个 2 相乘．根据学生所举的例子的共同特点（求几个相同因数乘积的运算），由学生自主进行归纳相关概念． 学生归纳（必要时教师进行启发补充等）： n 个相同的因数相乘，即 a ·a ·…·a （n 个 a ）记作 a n ，读作 a 的 n 次方． 求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在 a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当 a n 看作一个结果时，也可以读作 a 的 n 次幂． 注意：一个数可以看成是这个数本身的一次方．也可以这样来理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是 1，就是指只有一个因数． 二、知识应用，巩固新知，引出新的要探究的问题 例 1 计算： （1）（－4）3； （2）（－2）4 ； （3）?? ? ??-214 ； （4）（－1）7． 学生活动设计：乘方就是几个相同因数的积的运算，故可用有理数的乘法运算来进行乘方运算． 〔解答〕略． 注意：表示负数的乘方，书写时一定要把整个负数（连同符号）用括号括起来． 例如，（－4）×（－4）×（－4）＝（－4）3． 例 2 不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？你能得到什么规律吗？说出你的根据． （1）（－2）51 ； （2）（－2）50 ； （3）250 ； （4）251 ． 教师活动设计：这两个例题主要是让学生探索乘方的符号法则，刚开始一部分学生可能会找不到解决问题的思路，此时教师可以让学生进行充分的思考，必要时可以让学生进行适当的讨论，然后进行交流，学生在交流中逐步得到正确的结果，从而归纳出一定的规律． 注意： （－2）51 和（－2）50 的区别．

人教版七年级数学上册乘方

人教版七年级数学上册乘方 基础检测 1、 填空： （1）2)3(-的底数是 ，指数是 ，结果是 ； （2）2)3(--的底数是 ，指数是 ，结果是 ； （3）33-的底数是 ，指数是 ，结果是 。 2﹨填空： （1）=-3)2( ；=-3)21 ( ；=-3)3 12( ；=30 ； （2）=-n 2)1( ；=-+12)1(n ；=-n 2)10( ；=-+12)10(n 。 （3）=-21 ；=-34 1 ；=-43 2 ；=--3)32( . 3﹨计算： （1）8)3(4)2(323+-?--? （2）2)2(2)1(3210÷-+?- 拓展提高 4、 计算： （1）22)2(3---； （2）])3(2[6 1124--?--； （3）]2)33()4[()10(222?+--+-； （4）])2(2[31)5.01()1(24--?? ---； （5）9 4)211(42415.0322?-----+-；

（6）)2()3(]2)4[(3)2(223-÷--+-?--； （7）20022003)2() 2(-+-； （8）201020114)25.0(?-. 5﹨对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（ ） A ﹨22)(a a -= B ﹨33)(a a -= C ﹨a a -= D ﹨02≥a 6﹨若92=x ，则x 得值是 ；若83-=a ，则a 得值是 . 7﹨若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，且0≠a ，则=-++200920082007)()() (b a cd b a . 8﹨61-+x 的最小值是 ，此时2011x = 。 9﹨已知有理数z y x ,,，且2)12(7123++++-z y x =0，求z y x ++的相反数的倒数。 1.5.1乘方 基础检测 1﹨（1）27,3,3)3(;9,2,3)2(;9,2,3----. 2﹨（1）.27 8,49,641,1)3(;10,10,1,1)2(;0,27343,81 ,8122--------+n n 3﹨（1）-52 （2）0 拓展提高 4﹨（1）-13；（2）61；（3）92； （4）311；（5）2 16-； （6）-56.5;（7）20022-； （8）4 1-. 5﹨B ． 6﹨2,3-=±=a x 7﹨2 8﹨ 6-， 1- 9﹨3 2-.

幂的乘方与积的乘方-练习题(含答案)

幂的乘方与积的乘方 练习题 一、判断题 1．(xy )3=xy 3 ( ) 2．(2xy )3=6x 3y 3 ( ) 3．(-3a 3)2=9a 6 ( ) 4．(3 2x )3=3 8x 3 ( ) 5．(a 4b )4=a 16b ( ) 二、填空题 1．-(x 2)3=______，(-x 2)3=______； ； 2．(-2 1xy 2)2=_______； 3．81x 2y 10=( )2； 4．(x 3)2·x 5=_____； 5．(a 3)n =(a n )x (n 、x 是正整数)，则x =_____． 三、选择题 1．计算(a 3)2的结果是( )． A ．a 6 B ．a 5 C ．a 8 D ．a 9 2．计算(-x 2)3的结果是( )． A ．-x 5 B ．x 5 C ．-x 6 D ．x 6 | 3．运算(a 2·a n )m =a 2m ·a mn ，根据是( )． A ．积的乘方

B．幂的乘方 C．先根据积的乘方再根据幂的乘方 D．以上答案都不对 4．-a n=(-a)n(a≠0)成立的条件是( )． A．n是奇数B．n是偶数 C．n是整数D．n是正整数 5．下列计算(a m)3·a n正确的是( )． A．a m+n B．a3m+n : C．a3(m+n)D．a3mn 四、解答题 1．已知：84×43=2x，求x． 2．如下图，一个正方体棱长是3×102mm，它的体积是多少mm :

3．选做题 4πr3计算出地球的体数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式V= 3 积是×1011(km3)，接着老师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢”同学们立即计算起来，不一会好多同学都举手表示做完了，小丁的答案是×1013(km3)，小新的答案是×1015(km3)，小明的答案是×1017(km3)，那么这三位同学谁的答案正确呢请同学们讨论，并将你的正确做法写出来． ] /

初一数学七年级下《幂的乘方》复习

数学七年级下《幂的乘方与积的乘方》复习 一、知识回顾 1.幂的乘方一般地有， 于是得(a n m ) = a mn (m ，n 都是正整数) 这就是说，幂的乘方， 不变，指数 ． 法则说明： 1．公式中的底数a 可以是具体的数，也可以是代数式． 2．注意幂的乘方中指数相 ，而同底数幂的乘法中是指数相 ． 2.积的乘方法则：积的乘方，等于把积的 分别 ，再把所得的幂相 n n n b a b a ?=?)( 拓展 ：当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质n n n n c b a abc =)( 二、知识学习 （一）填空题 1、(x 4)3=_______ (a m )2=________， m 12=( )2=( )3=( )4。 2、(a 2)n ·(a 3)2n =_______， 27a ·3b =_______， (a-b)4·(b-a)5=_______。 3、(2x 2y)2=______， (－0.5mn)3=_______， (3×102)3=______， 4、0.09x 8y 6=( )2， a 6b 6=( )6， 22004×(－2)2004×(－14 )2004=_______， 5、若4x =5，4y =3,则4x+y =________，若2=x a ，则=x a 3 . 6、若a －b=3，则[(a －b)2]3·[(b －a)3]2= (用幂的形式表示） 7、若a 2n =5，b 2n =16，则（ab ）n =________ 8、当3m+2n=4时，则8m ?4n =_________ 9、（-3 2）2014×（-1.5）2015=________ 10、已知4×8m =28，则m=_________ （二）选择题 1、下列运算中，计算结果正确的是（ ）

《幂的乘方》教案

14.1.2 幂的乘方 教学目标 1．知识与技能 理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质． 2．过程与方法 经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力． 3．情感、态度与价值观 培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：幂的乘方法则． 2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用． 3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，?要求对性质深入地理解． 教学方法 采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程 一、创设情境，导入新知 【情境导入】 大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，?木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，?请同学 们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=4 3 πr3） 【学生活动】进行计算，并在黑板上演算． 解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为 V木星=4 3 π·（102）3=？（引入课题）． 教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导． 【学生活动】有些同学这时无从下手． 【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？ 【学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，?因此（102）3=106． 【教师活动】下面有问题：

幂的乘方和积的乘方(人教版)(含答案)

幂的乘方和积的乘方（人教版） 一、单选题(共18道，每道5分) 1.计算的结果是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 首先判断运算顺序，辨析运算类型，然后运用对应的法则解题． 原式=，故选B． 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方 2.化简的结果是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： ，故选B． 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方与积的乘方 3.化简的结果是( ) A.0 B. C. D. 答案：C

解题思路： 原式=，故选C． 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方 4.化简的结果是( ) A. B.0 C. D. 答案：A 解题思路： 故选A． 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方 5.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： ，和不是同类项，不能合并，A选项错误； ，B选项错误； ，C选项错误； ，D选项正确，故选D． 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方

6.化简的结果是( ) A. B.0 C. D. 答案：B 解题思路： 首先判断运算顺序，辨析运算类型，运用对应的法则解题．原式=，故选B． 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方 7.化简的结果是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 故选B． 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方 8.计算的结果是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路：

，故选A． 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方 9.下列各式中：①；②；③；④，其中计算结果为的有( ) A.①和③ B.①和② C.②和③ D.③和④ 答案：D 解题思路： ； ； ； 可知③和④满足题意，故选D． 试题难度：三颗星知识点：同底数幂相乘 10.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： ，A选项错误； ，B选项错误； ，C选项正确； ，D选项错误，故选C．

人教版八年级上册：积的乘方与幂的乘方练习题

14.1.3　积的乘方 基础题 知识点1　直接运用法则计算 1．下列各式中错误的是( ) A.［(x-y)3］2=(x-y)6 B.(-2a 2)4=16a 8 C.〔-31m 2n 〕3=-27 1m 6n 3 D.(-ab 3)3=-a 3b 62．下列计算正确的是（ ） A ．(xy)3=x 3y B ．(2xy)3=6x 3y 3 C ．(-3x 2)3=27x 5 D ．(a 2b)n =a 2n b n 3．计算：(1)(3a)4＝________；(2)(－5a)2＝________． 4．计算： (1)(2ab)3； (2)(－3x)4； (3)(x m y n )2； (4)(－3×102)4.

知识点2　灵活运用法则计算 5．填空：45×(0.25)5＝(________×________)5＝________5＝________． 6．计算：(－)2 015×()2 015.2552 中档题 7．如果(a m b n )3＝a 9b 12，那么m ，n 的值等于( )A ．m ＝9，n ＝4 B ．m ＝3，n ＝4 C ．m ＝4，n ＝3 D ．m ＝9，n ＝6 8．一个立方体的棱长是1.5×102 cm ，用a×10n cm 3(1≤a≤10，n 为正整数)的形式表示这个立方体的体积为________cm 3. 9．计算： (1)[ (－3a 2b 3)3]2； (2)(－2xy 2)6＋(－3x 2y 4)3； (3)(－)2 016×161 008；14

(4)(0.5×3)199×(－2×)200.23311 10．已知n 是正整数，且x 3n ＝2，求(3x 3n )3＋(－2x 2n )3的值． 综合题 11．已知2n ＝a ，5n ＝b ，20n ＝c ，试探究a ，b ，c 之间有什么关系．

北师大版七年级数学下册练习题《幂的乘方与积的乘方》典型例题1

《幂的乘方与积的乘方》典型例题 例1 计算：（1）34)(x ； （2）3223)()(x x -?-； （3）31212)()(+-?n n a a ；（4） 2332])[(])[(y x y x +?+； （5）32)2 1(ab -； （6）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ?+-?+-。 例2 计算m n m n m n m x x x x )()()(3232-?+-?--+ 例3 计算： (1) 5232)()(a a ? (用两种方法计算) ； (2) 5352)()(x x ? (用两种方法计算) 。 例4 用简便方法计算： （1）8 8165513??? ?????? ??；（2）2416)5.2(?；（3）19991998)21(2?。 例5 已知3,2==n n y x ，求n y x 22)(的值。

参考答案 例1 分析：看清题意，分清步骤，注意运用幂的运算性质。 解：（1）123434)(x x x ==?； （2）3232323223)()1()()1()()(x x x x -??-=-?- 126 6x x x -=?-= （3）3)1(2)12(31212)()(?+?-+-?=?n n n n a a a a 3324+-?=n n a a 17+=n a （4）23322332)()(])[(])[(??+?+=+?+y x y x y x y x 66)()(y x y x +?+= 12)(y x += （5）3233 32)(2121b a ab ???? ? ??-=??? ??- 6381b a -= （6）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ?+-+- 1616161612 4610163 44323104441010161652)(216)(52)()2(2)()2(x x x x x x x x x x x x x x x =+-=?+?-?+=?+?-?+?-= 说明：要注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法这两种不同的运算，要注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正。如（2）、（5）、（6）题，注意运算顺序，整式混合运算顺序和有理数运算顺序是一致的。 例2 解： m n m n m n m x x x x )()()(3232-?+-?--+ n m m n m m m n m n m n m x x x x x x ----+-+-=?-?+?-?=553233322)1()1()1(

幂的乘方与积的乘方教案及反思

幂的乘方与积的乘方教案及反思 无用置疑,设计好一个好教案,对于初中数学教学是有很大作用,下面我为大家带来初中数学，供各位教师参考。 幂的乘方与积的乘方数学教案： 教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用. 1.幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 ( 都是正整数) 幂的乘方 的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质. 幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把 的结果错误地写成 ，也不能把 的计算结果写成 . 幂的乘方是变乘方为(底数不变，指数相乘的)乘法，如 ;而同底数幂的乘法是变(同底数的幂)乘为(幂指数)加，如 .

2.积和乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即 ( 为正整数). 三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.例如： 3.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变). 4.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据.对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解.在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如， ;还要防止运算性质发生混淆： 等等. 三、教法建议 1.幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质.教学时，也要注意导出这一性质的过程.可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如 对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明.以为例，再一次说明 可以写成 .这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解.在此基

北师大版数学七年级下册1.2.1幂的乘方教案

第一章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方（第2课时） 一、教学任务分析： 教科书从求地球的体积这样一个实际背景入手，再通过一组算式深入浅出地把新知识一点一滴的落实下来.通过前期的数学学习，学生对探讨幂的运算方式方法已经具有一定的体会，由前期工作的铺垫学生对新知识的接受没有太大的疑惑. 在教学中，教师注意引导学生对积的乘方一般规律的探索和表达，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间.为此，本节课的教学目标是： 1. 知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 2. 过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 3. 情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美. 二、教学过程设计： 本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、巩固新知、公式逆用、课堂小结、布置作业. 第一环节：复习回顾： 活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点： 1．幂的意义：n a n a a a a =??? 个 2．同底数幂的乘法运算法则.n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数） 3．幂的乘方运算法则(a m )n =a m n (m 、n 都是正整数) 活动注意事项：复习的过程不是单单复习旧知识的过程，那样的复习太狭隘，“不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海”，学习是一个逐渐集聚的过程，前面已经学习了两节幂的运算，在本节课中，由复习开始更应为新课的学习作准备.复习的关键要着重于知识的建模，回忆旧知识的同时更要回忆推导过程

中蕴含的数学思想，从而为新知识的学习打下坚实的基础. 第二环节：探索交流 活动内容：地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么33 4r V π= . 地球的半径约为6×103 km ，它的体积大约是多少立方千米? 本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，引导学生思考“(6×103)3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探索，教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问： （1）根据幂的意义，(ab )3表示什么? (2) 为了计算(化简)算式ab ·ab ·ab ，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式? (3)由(ab )3=a 3b 3 出发, 你能想到更为一般的公式吗? 第三环节：知识扩充 活动内容：积的乘方的运算法则：（ab ）n ＝a n b n 积的乘方,等于每一因数乘方的积. 公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示? 进一步探讨出答案(abc)n =a n ·b n ·c n 活动注意事项：教师在引导学生探讨这部分内容时，要投入一定的精力来关注学生课堂上的表现，如果整体学习难度较大，可加大力度全班性的进行引导，多一些点拨，多一些提示，帮助学生尽快掌握拓展内容.而如果只是一部分学习存有困难，仍可采用前面提到的小组分工合作学习的方式，充分调动学生学习积极性.但要求授课教师时时进行观察，选择最好的授课方案，这也是对教师的要求. 第四环节：巩固新知 活动内容：1．课本【例2】计算： (1)(3x )2 ; (2)(-2b )5 ;

人教版八年级数学幂的乘方练习题

人教版八年级数学幂的乘方练习题 一、填空 计算：（1）（x 4）3 = （2）a·a 5 = （3）x 7·x 9（x 2）3= 活动：参考（2a 3）2的计算，说出每一步的根据。再计算（ab ）n 。 （1）（2a 3）2 = 2a 3·2a 3 = 2·2·a 3·2a 3 =2( ) a ( ) （2）（ab ）2= = =a ( ) b ( ) （3）（ab ）3= = =a ( ) b ( ) (4) 归纳总结得出结论：（ab ）n =()() ()()()（ ）个 （ ）个 （ ）个 ?=????a b a b a b a a a a b b b b =a ( )b ( ) （n 是正整 数）． 用语言叙积的乘方法则： 同理得到：（abc ）n = （n 是正整数）． 二、范例学习 例1计算：（1）（2b ）3； （2）（－5a ）3 （3）（xy 3）2； （4）（－3x ）4． 例2计算：（1）（－8）2004·（－0.125）2005 三、学以致用 1、计算下列各式： （1）（－3 5 ）2·（－3 5 ）3= （2）（a －b ）3·（a －b ）4= （3）（－a 5）5= （4）（－2xy ）4= ； （5）（3a 2）n = ； （6）（x 4）6－（x 3）8= （7）；－p·（－p ）4= （8）；（t m ）2·t= ； （9）（a 2）3·（a 3）2= ． （10）积的乘方，等于 ．用公式表示：（ab ）n =_______（n 为正整数）． 2．下面各式中错误的是（ ）． A ．（24）3=212 B ．（－3a ）3=－27a 3 C ．（3xy 2）4=81x 4y 8 D ．（3x ）2=6x 2 3．下面各式中正确的是（ ）． A ．3x 2·2x=6x 2 B ．（1 3 xy 2）2=1 9 x 2y 4 C ．（2xy ）3=6x 3y 3 D ．x 3·x 4=x 12 4．当a=－1时，－（a 2）3 的结果是（ ）． A ．－1 B ．1 C ．a 6 D ．以上答案都不对 5、如果（a m b n ）3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于（ ） A ．m=9，n=4 B ．m=3，n=4 C ．m=4，n=3 D ．m=9，n=6 6．a 6（a 2b ）3的结果是（ ） A ．a 11b 3 B ．a 12b 3 C ．a 14b D ．3a 12b 4． 7．（ab ）2=______，（ab ）3=_______．

幂的乘方和积的乘方(整理版)

【幂的乘方和积的乘方】 1、计算：23)3(a = ，2 32)3(y x -= . 2、计算：3 1)(+?n n b a = _____ ____；=+-222)(3ab b a _____ ___. 3、计算： =?20092009 5) 5 1( . 4、若2,3n n x y ==,则()n xy = ,2 3()n x y = . 5、下列等式，错误的是（ ） A.6 4 2 32 )(y x y x = B.3 3 )(xy xy -=- C.4 4 2 22 9)3(n m n m = D.6 4 2 32 )(b a b a =- 6、计算3 22 3)()(a a -+-的结果为（ ） A.62a - B.52a - C.6 2a 7、下列等式，成立的是（ ） A. 2 2 2 )(b a b a -=- B. 2 2 2 )(b a b a +=+ C. 2 2 2 )(b a ab = D. 5 2 2 3)(b a ab = 8、下列式子结果为12 10的是（ ） A.5 71010+ B.3 99 )52(? C.6 5 10)1052(??? D.9 3)10(. 9、已知2 3)(ab P -=，那么2 P -的正确结果是（ ） A.124b a B.62b a - C.84b a - D.12 4b a - 10、已知：0432=-+y x ，求y x 84?的值. 11、计算： ⑴4 )(xy - ⑵3 2)2(pq - ⑶3 32)5(bc a ⑷3 32 2)103()102(???

12、计算： ⑴;)()()(8)2(3 2 2 23 2 b a a b a -?-?+- ⑵2 52 34 )4()3(a a a ---?； ⑶2 32 3 24 )()(b a b a -?- ； ⑷(231)20·(7 3)21 . 13、计算：⑴()4 3 a +4 8 a a ； ⑵2 3422225)()()()(2a a a a ?-? ⑶()()3 44 3 a a -?-； ⑷33521024325 4)()()()()(a a a a a a a -?-?--+?---. 14、若510=x ，310=y ，求y x 3210+的值. 15、已知：723921 =-+n n ，求n 的值. 16、若552=a ，443=b ，33 4=c ，比较a 、b 、c 的大小．

(word完整版)七年级数学下册幂的运算

同学个性化教学设计 年 级： 七年级 教 师: 王 科 目： 数学 班 主 任： 日 期: 时 段: 课题 幂的运算 教学目标 1．熟记幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程. 2．能熟练地进行幂的乘法运算. 3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想. 4．会逆用公式 重难点透视 幂的乘法的运算性质，幂的乘法计算；逆用公式 考点 幂的乘法运算；逆用公式 知识点剖析 序号 知识点 预估时间 掌握情况 1 同底数幂的乘法 30 2 幂的乘方 30 3 积的乘方 30 4 综合练习 30 教学内容 一：同底数幂的乘法 回顾：n a 表示 ，这种运算叫做 ， 这种运算的结果叫 ，其中a 叫做 ，n 是 。 问题：一种电子计算机每秒可进行12 10次运算，它工作3 10秒可进行多少次运算？ 学一学： =?4222 =?4 2a a =?m a a 2 议一议：通过上面的观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的? 【归纳总结】底数不变，指数相加 知识点一、 乘方的概念

填一填： n m n m a a a a a a a a a a a a +=????=?????????=?)()( （m 、n 都是正整数） n m n m a a a +=?( m 、n 都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 【课堂展示】 互动探究一：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？ s n m s n a a a a ++=??m 互动探究二：计算 互动探究三：计算 【当堂检测】： 1.计算 5 5)3(a a ?- ） 2.已知,43 ,52 ==n m 则1332++?n m 的值 3. 计算机硬盘的容量的最小单位为字节，1个数字占1个字节，1个英文字母占1个字节，1个汉字占2个字节，1个标点符号占1个个字节，计算机硬盘容量的常用单位有K 、M 、G 其中1K=1024个字节，1M ＝1024K ，1G ＝1024M 1M 读作“1兆”，1G 读作“1吉”．容易算出 ，10 2＝1024 知识点二、 同底数幂的乘法法则 ()5311010?()34 2x x ?()()() 3 1a a --() 1 2n n y y +?()2341333??() 24 2y y y ??) 1()4(1 1>-+m x x m m

北师大版-数学-七年级上册-有理数的乘方 课标解读

有理数的乘方课标解读 1.有理数的乘方是在学生学习有理数的加、减、乘、除法运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础．在小学里，学生掌握的数的平方与立方只是在正数的范围内，现在则扩充到了有理数的范围．应当注意，乘方也是一种运算，是继加、减、乘、除法运算之后学习的第五种运算，因此掌握好本节课的内容能够进一步加深学生对有理数的运算的认识，并且将为学生今后学习数的开方打下坚实的基础，所以，这一节的内容在本章中占有十分重要的地位． 有理数的乘方是利用乘法来定义的，因此，可以参照乘法运算的方法进行乘方运算，由有理数乘法的符号法则得出有理数乘方的符号法则．有理数的乘方运算与加、减、乘、除法运算步骤一样，都是先确定符号，再计算绝对值． 2.有理数的混合运算是在学生学习并掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方运算的基础上提出的，是为以后学习整式的加减、解方程、不等式和分式的运算等奠定基础．有理数混合运算的内容涵盖了有理数一章的主要内容，是对前面所学的有理数运算的小结．进行有理数的混合运算的关键是熟练地掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则和运算顺序，及相关的运算律，因此，能够正确地进行有理数的混合运算是学生必须掌握的基本内容． 3.科学记数法是在学生学习了有理数乘方的基础上进行的，是与现实世界中的数据(尤其是大数)相关的一节数学内容，一方面让学生感受现实宏观世界中的大数，培养学生的数感，让他们能够对较大数字信息作出合理的解释和推断，另一方面要掌握科学记数法表示大数的基本要领和方法，了解科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，为今后学习用科学记数法表示微观世界中较小的数奠定基础． 《课标》指出，在数学课程中应当注重发展学生的数感，强调建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义．用科学记数法来表示大数将在近似数和其它学科如物理、化学等学科中经常应用．通过用科学记数法方便、简洁地表示大数，让学生感受到数学的简洁美．

初中八年级数学幂的乘方

15.1.2 幂的乘方 ◆随堂检测 1、幂的乘方，底数 ,指数 ，用公式表示=n m a )( （m ，n 都是正整数） 2、（江苏省）计算23()a 的结果是（ ） A ．5a B ．6a C ．8a D ．2 3a 3、下列计算不正确的是（ ） A.933)(a a = B.326)(n n a a = C.2221)(++=n n x x D.623x x x =? 4、如果正方体的棱长是2 )12(+a ，则它的体积为 。 ◆典例分析 例题：若52=n ，求n 28的值 分析：此题考察对公式的灵活运用，应熟知328=，m n n m a a )()(= 解：()()6662325)2(228====n n n n ◆课下作业 ●拓展提高 1、()=-+-23 32)(a a 。 2、若63=a ，5027=b ，求a b +33 的值 3、若0542=-+y x ，求y x 164?的值 4、已知：625255=?x x ，求x 的值 5、比较5553 ，4444，3335的大小。 解：1111115555243)3(3== ， 1111114444256)4(4== ， 1111113333125)5(5==

∵125<243<256 , ∴111111111256243125 << , ∴444555333435<< ●体验中考 1、（2009年安徽）下列运算正确的是（ ） A ．43a a a =? B ．44()a a -= C ．235a a a += D ．235()a a = 2．(2009年上海市)计算32()a 的结果是（ ） A ．5a B ．6a C ．8a D ．9a 3、（2009年齐齐哈尔市）已知102103m n ==，，则3210 m n +=____________． 参考答案： ◆随堂检测 1、 不变，相乘，mn a 2、B ∵原式=632a a =?，∴选B 3、D ∵63223x x x x ==?+ ， ∴选D 4、6)12(+a ◆课下作业 ●拓展提高 1、0 ∵()0)(662332=+-=-+-a a a a ， ∴原式=0 2、解：3006503273)3(333333=?=?=?=?=+a b a b a b a b