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2018湖北省襄阳市中考数学试卷与答案解析

2018年湖北省襄阳市中考数学试卷

、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,

共30 分)

1. (3分)-2的相反数为()

A. 2

B.右C - 2D.—

2. (3分)近几年,襄阳市经济呈现稳中有进,稳中向好的态势,

大关,4000亿这个数用科学记数法表示为()

A. 4X 1012

B. 4X 1011

C. 0.4X 1012

D. 40X 1011

3. (3分)如图,把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上,若/

仁50°则/2的度数为

()

A. 55°

B. 50°

C. 45°

D. 40°

4. (3分)下列运算正确的是(

A. a2+a2=2a4

B. a6-a2=a3

C. (-a3) 2=a6

D. (ab) 2=a2

7. (3分)如图,在△ ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于寺AC长为半径画弧,两弧相交于点M , N,作直线MN分别交BC, AC于点D,E.若AE=3cm △ ABD的周长为13cm,则△

2017年GDP突破4000亿元

5. (3 分) 不等式组的解集为()

A. X>丄

B. X>1C丄V X V 1 D.空集

一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(

(3 分)

6.

D. 25cm

8. (3分)下列语句所描述的事件是随机事

件的是()

A.任意画一个四边形,其内角和为180°

B?经过任意点画一条直线

C. 任意画一个菱形,是屮心对称图形

D. 过平面内任意三点画一个圆

9. (3分)已知二次函数y=“ -x+丄m - 1的图象与x轴有交点,贝U m的取值范围是()

A. m<5

B. m>2

C. m v5

D. m>2

10. (3分)如图,点A, B, C, D都在半径为2的O O上,若OA丄BC,Z CDA=30,则弦BC的

A. 4

B. 2 Y

C. :

D. 2.-

二、填空题(本题共6小题,每题3分,共18分)

11. __________________________ (3 分)计算:|1- . :|= .

12. (3分)计算一「-—的结果是 ______________ .

M -y x -y

13. __________________________ (3分)我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述盈不足术”的问题,译文为:现有几个人共同购买一个物品,每人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元.问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是元.

14. ___________________________________________________________ (3分)一组数据3,2,3,4, x的平均数是3,则它的方差是______________________________ .

15. ___________________________________________________________________________ (3 分)已知CD>△ ABC的边AB上的高,若CD三;,AD=1, AB=2AC贝U BC的长为______ .

16. (3分)如图,将面积为32】的矩形ABCD沿对角线BD折叠,点A的对应点为点P,连接

AP交BC于点E.若BE=】:,则AP的长为________ .

ABC的周长为(

A. 16cm

B. 19cm

C. 22cm

三、解答题(本题共9题,72分)

17. (6 分)先化简,再求值:(x+y)(x-y)+y (x+2y)-(x-y)2,其中x=2+_「;,

y=2-

18. (6分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办,某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情,以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上,继续行驶40秒到达B处时,测得建筑物P在北偏西60°方向上,如

19. (6分)品中华诗词,寻文化基因”.某校举办了第二届中华诗词大赛”,将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后,绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图.

频数分布统计表

组别成绩x (分)人数百分比

A60< x v 70820%

B70< x v 8016m%

C80< x v 90a30%

D90

请观察图表,解答下列问题:

(1)_____________ 表中a= ___ ,m= ;

(2)补全频数分布直方图;

(3)D组的4名学生中,有1名男生和3名女生.现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛,则

抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为________ .

20. (6分)正在建设的汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相

等,约为325千米,且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的 2.5倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度.

21. (7分)如图,已知双曲线y i上与直线y2=ax+b交于点A (- 4, 1)和点B ( m, - 4).

(1)求双曲线和直线的解析式;

(2)直接写出线段AB的长和y1>y2时x的取值范围.

22. (8分)如图,AB是。O的直径,AM和BN是。O的两条切线,E为。O上一点,过点E作

直线DC分别交AM,BN 于点D,C,且CB=CE

(1)求证:DA=DE

(2)若AB=6, CD=4 :;,求图中阴影部分的面积.

23. (10分)襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下,把一片

坡地改造后种植了优质水果蓝莓,今年正式上市销售.在销售的30天中,第一天卖出20千克, 为了扩大销量,采取了降价措施,以后每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克,

玄为正整数;

^n(20

天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克,每天的利润是W元(利润=

销售收入-成本)

(1)m= _____ , n= ______ ;

(2)求销售蓝莓第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少?

(3)在销售蓝莓的30天中,当大利润不低于870元的共有多少天?

24. (10分)如图(1),已知点G在正方形ABCD的对角线AC 上, GE丄BC,垂足为点E, GF丄CD,垂足为点F.

(1)证明与推断:

①求证:四边形CEGF是正方形;

y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克,第26

A D 乂

②推断:丄的值为:

BE ---------------------

(2)探究与证明:

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转口角(O°VaV45°,如图(2)所示,试探究线段AG与

BE之间的数量关系,并说明理由:

(3)拓展与运用:

正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长CG交AD

(1) 直接写出抛物线的解析式和点A, C, D的坐标;

(2) 动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动,同时动点Q在CA上以每秒

3个单位长的速度由点C向点A运动,当其中一个点到达终点停止运动时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t秒.PQ交线段AD于点E

①当/ DPE=/ CAD时,求t的值;

②过点E作EM丄BD,垂足为点M,过点P作PN丄BD交线段AB或AD于点N,当PN=EM时, 求t的值.

2018年湖北省襄阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)

1. (3分)-2的相反数为()

A. 2

B.

C. -2

D.

【分析】根据相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数,- 2的相反数为2.

3m经过点A,交x轴于另一点C,连接BD, AD, CD,如图所示.

D的抛物线y=-丄x2+2mx -

【解答】解:与-2符号相反的数是2,

所以,数-2的相反数为2.

故选:A.

【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.

2. (3分)近几年,襄阳市经济呈现稳中有进,稳中向好的态势,2017年GDP突破4000亿元大关,4000亿这个数用科学记数法表示为()

A. 4X 1012

B. 4X 1011

C. 0.4X 1012

D. 40X 1011

【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式,其中K |a| v 10, n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时,n是正数;当原数的绝对值v 1时,n是负数.

【解答】解:4000亿=4X 1011,

故选:B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 10n的形式,其中1 < | a| v 10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3. (3分)如图,把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上,若/ 仁50°则/2的度数为

A. 55°

B. 50°

C. 45°

D. 40°

【分析】利用平行线的性质求出/ 3即可解决问题;

【解答】解:

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