2018年湖北省襄阳市中考数学试卷
、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,
共30 分)
1. (3分)-2的相反数为()
A. 2
B.右C - 2D.—
2. (3分)近几年,襄阳市经济呈现稳中有进,稳中向好的态势,
大关,4000亿这个数用科学记数法表示为()
A. 4X 1012
B. 4X 1011
C. 0.4X 1012
D. 40X 1011
3. (3分)如图,把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上,若/
仁50°则/2的度数为
()
A. 55°
B. 50°
C. 45°
D. 40°
4. (3分)下列运算正确的是(
A. a2+a2=2a4
B. a6-a2=a3
C. (-a3) 2=a6
D. (ab) 2=a2
7. (3分)如图,在△ ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于寺AC长为半径画弧,两弧相交于点M , N,作直线MN分别交BC, AC于点D,E.若AE=3cm △ ABD的周长为13cm,则△
2017年GDP突破4000亿元
5. (3 分) 不等式组的解集为()
A. X>丄
B. X>1C丄V X V 1 D.空集
一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(
(3 分)
6.
D. 25cm
8. (3分)下列语句所描述的事件是随机事
件的是()
A.任意画一个四边形,其内角和为180°
B?经过任意点画一条直线
C. 任意画一个菱形,是屮心对称图形
D. 过平面内任意三点画一个圆
9. (3分)已知二次函数y=“ -x+丄m - 1的图象与x轴有交点,贝U m的取值范围是()
A. m<5
B. m>2
C. m v5
D. m>2
10. (3分)如图,点A, B, C, D都在半径为2的O O上,若OA丄BC,Z CDA=30,则弦BC的
A. 4
B. 2 Y
C. :
D. 2.-
二、填空题(本题共6小题,每题3分,共18分)
11. __________________________ (3 分)计算:|1- . :|= .
12. (3分)计算一「-—的结果是 ______________ .
M -y x -y
13. __________________________ (3分)我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述盈不足术”的问题,译文为:现有几个人共同购买一个物品,每人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元.问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是元.
14. ___________________________________________________________ (3分)一组数据3,2,3,4, x的平均数是3,则它的方差是______________________________ .
15. ___________________________________________________________________________ (3 分)已知CD>△ ABC的边AB上的高,若CD三;,AD=1, AB=2AC贝U BC的长为______ .
16. (3分)如图,将面积为32】的矩形ABCD沿对角线BD折叠,点A的对应点为点P,连接
AP交BC于点E.若BE=】:,则AP的长为________ .
ABC的周长为(
A. 16cm
B. 19cm
C. 22cm
三、解答题(本题共9题,72分)
17. (6 分)先化简,再求值:(x+y)(x-y)+y (x+2y)-(x-y)2,其中x=2+_「;,
y=2-
18. (6分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办,某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情,以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上,继续行驶40秒到达B处时,测得建筑物P在北偏西60°方向上,如
19. (6分)品中华诗词,寻文化基因”.某校举办了第二届中华诗词大赛”,将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后,绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图.
频数分布统计表
组别成绩x (分)人数百分比
A60< x v 70820%
B70< x v 8016m%
C80< x v 90a30%
D90 请观察图表,解答下列问题: (1)_____________ 表中a= ___ ,m= ; (2)补全频数分布直方图; (3)D组的4名学生中,有1名男生和3名女生.现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛,则 抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为________ . 20. (6分)正在建设的汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相 等,约为325千米,且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的 2.5倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度. 21. (7分)如图,已知双曲线y i上与直线y2=ax+b交于点A (- 4, 1)和点B ( m, - 4). (1)求双曲线和直线的解析式; (2)直接写出线段AB的长和y1>y2时x的取值范围. 22. (8分)如图,AB是。O的直径,AM和BN是。O的两条切线,E为。O上一点,过点E作 直线DC分别交AM,BN 于点D,C,且CB=CE (1)求证:DA=DE (2)若AB=6, CD=4 :;,求图中阴影部分的面积. 23. (10分)襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下,把一片 坡地改造后种植了优质水果蓝莓,今年正式上市销售.在销售的30天中,第一天卖出20千克, 为了扩大销量,采取了降价措施,以后每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克, 玄为正整数; ^n(20 天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克,每天的利润是W元(利润= 销售收入-成本) (1)m= _____ , n= ______ ; (2)求销售蓝莓第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少? (3)在销售蓝莓的30天中,当大利润不低于870元的共有多少天? 24. (10分)如图(1),已知点G在正方形ABCD的对角线AC 上, GE丄BC,垂足为点E, GF丄CD,垂足为点F. (1)证明与推断: ①求证:四边形CEGF是正方形; y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克,第26 A D 乂 ②推断:丄的值为: BE --------------------- (2)探究与证明: 将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转口角(O°VaV45°,如图(2)所示,试探究线段AG与 BE之间的数量关系,并说明理由: (3)拓展与运用: 正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长CG交AD (1) 直接写出抛物线的解析式和点A, C, D的坐标; (2) 动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动,同时动点Q在CA上以每秒 3个单位长的速度由点C向点A运动,当其中一个点到达终点停止运动时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t秒.PQ交线段AD于点E ①当/ DPE=/ CAD时,求t的值; ②过点E作EM丄BD,垂足为点M,过点P作PN丄BD交线段AB或AD于点N,当PN=EM时, 求t的值. 2018年湖北省襄阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分) 1. (3分)-2的相反数为() A. 2 B. C. -2 D. 【分析】根据相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数,- 2的相反数为2. 3m经过点A,交x轴于另一点C,连接BD, AD, CD,如图所示. D的抛物线y=-丄x2+2mx - 【解答】解:与-2符号相反的数是2, 所以,数-2的相反数为2. 故选:A. 【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0. 2. (3分)近几年,襄阳市经济呈现稳中有进,稳中向好的态势,2017年GDP突破4000亿元大关,4000亿这个数用科学记数法表示为() A. 4X 1012 B. 4X 1011 C. 0.4X 1012 D. 40X 1011 【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式,其中K |a| v 10, n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时,n是正数;当原数的绝对值v 1时,n是负数. 【解答】解:4000亿=4X 1011, 故选:B. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 10n的形式,其中1 < | a| v 10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3. (3分)如图,把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上,若/ 仁50°则/2的度数为 A. 55° B. 50° C. 45° D. 40° 【分析】利用平行线的性质求出/ 3即可解决问题; 【解答】解: