哈工大现代控制理论复习题
《现代控制理论》复习题1
一、（10分，每小题2分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，则在其左边的括号
里打√，反之打×。
（ √ ）1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。
（ × ）2. 若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定
是能控的。
（ × ）3. 对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。
（ √ ）4. 对系统Ax x
=&，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵A 的特征值都具有负实部是一致的。
二、（15分）考虑由下式确定的系统： 2
33
)(2+++=
s s s s G 试求其状态空间实现的能
控标准型、能观标准型和对角线标准型，并画出能控标准型的状态变量图。 解： 能控标准形为 能观测标准形为 对角标准形为
三、（10分）在线性控制系统的分析和设计中，系统的状态转移矩阵起着很重要的作用。对系统
求其状态转移矩阵。 解：解法1。
容易得到系统状态矩阵A 的两个特征值是2,121-=-=λλ，它们是不相同的，故系统的矩阵
A 可以对角化。矩阵A 对应于特征值2,121-=-=λλ的特征向量是
取变换矩阵 []????
??--==-1112121ννT ， 则 ?
?
????--=-21111
T 因此， ??
?
???--==-20011
TAT D
从而，
解法2。拉普拉斯方法 由于
故 ??
?
???+-+---=-==Φ----------t t t
t t t t
t At
e e e
e e e e e A sI L e
t 222211
2222])[()( 解法3。凯莱-哈密尔顿方法
将状态转移矩阵写成 A t a I t a e At )()(10+= 系统矩阵的特征值是-1和-2，故 )(2)()()(10210t a t a e t a t a e t t -=-=-- 解以上线性方程组，可得 t t t t e e t a e e t a 2120)(2)(-----=-=
因此， ??
?
???+-+---=+==Φ--------t t t
t t t t
t At
e e e e e e e e A t a I t a e
t 2222102222)()()( 四、（15分）已知对象的状态空间模型Cx y Bu Ax x
=+=,&,是完全能观的，请画出观测器
设计的框图，并据此给出观测器方程，观测器设计方法。 解 观测器设计的框图： 观测器方程：
其中：x ~是观测器的维状态，L 是一个n ×p 维的待定观测器增益矩阵。 观测器设计方法：
由于 )](det[])(det[)](det[T T T T L C A I LC A I LC A I --=--=--λλλ
因此，可以利用极点配置的方法来确定矩阵L ，使得T T T L C A -具有给定的观测器极点。具体的方法有：直接法、变换法。
五、（15分）对于一个连续时间线性定常系统，试叙述Lyapunov 稳定性定理，并举一个二阶系统例子说明该定理的应用。
解 连续时间线性时不变系统的李雅普诺夫稳定性定理：
线性时不变系统Ax x
=&在平衡点0=e x 处渐近稳定的充分必要条件是：对任意给定的对称正定矩阵Q ，李雅普诺夫矩阵方程Q PA P A T -=+有惟一的对称正定解P 。
在具体问题分析中，可以选取Q = I 。
考虑二阶线性时不变系统： ??
?
?????????--=??????21211110x x x x && 原点是系统的惟一平衡状态。求解以下的李雅普诺夫矩阵方程 I PA P A T -=+ 其中的未知对称矩阵 ??
?
?
??=2212
1211
p p p p P 将矩阵A 和P 的表示式代入李雅普诺夫方程中，可得 进一步可得联立方程组
从上式解出11p 、12p 和22p ，从而可得矩阵 ??
?
???=??????=12/12/12/322121211p p p p P 根据塞尔维斯特方法，可得 04
5
det 02
3
21>=
=?>=
?P 故矩阵P 是正定的。因此，系统在原点处的平衡状态是大范围渐近稳定的。 六、（10分）已知被控系统的传递函数是
试设计一个状态反馈控制律，使得闭环系统的极点为-1 ± j 。 解 系统的状态空间模型是
将控制器 []x k k u 10-= 代入到所考虑系统的状态方程中，得到闭环系统状态方程 该闭环系统的特征方程是 )2()3()det(012k k A I c ++++=-λλλ 期望的闭环特征方程是 22)1)(1(2++=++-+λλλλj j 通过 22)2()3(2012++=++++λλλλk k 可得 222301=+=+k k 从上式可解出 01
01+-=k k
因此，要设计的极点配置状态反馈控制器是 []??
?
?
??=2110x x u 《现代控制理论》复习题2
一、（10分，每小题2分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，则在其左边的括号里打√，反之打×。
（ × ）1. 对一个系统，只能选取一组状态变量；
（ √ ）2. 由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的动态特性； （ × ）3. 若传递函数B A sI C s G 1)()(--=存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的；
（ × ）4. 若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的；
（ √ ）5. 状态反馈不改变系统的能控性。 二、（20分）已知系统的传递函数为
（1） 采用串联分解方式，给出其状态空间模型，并画出对应的状态变量图； （2） 采用并联分解方式，给出其状态空间模型，并画出对应的状态变量图。 答:（1）将G (s )写成以下形式： 这相当于两个环节
31+s 和5
5
2++s s 串连，它们的状态空间模型分别为： ??
?=+-=11113x y u x x &和???+-=+-=1
21
2255u x y u x x &
由于11u y =，故可得给定传递函数的状态空间实现是： 将其写成矩阵向量的形式，可得： 对应的状态变量图为：
串连分解所得状态空间实现的状态变量图
（2）将G (s )写成以下形式： 它可以看成是两个环节35.0+-s 和5
5
.2+s 的并联，每一个环节的状态空间模型分别为： 和
由此可得原传递函数的状态空间实现： 进一步写成状态向量的形式，可得： 对应的状态变量图为：
并连分解所得状态空间实现的状态变量图
三、（20分）试介绍求解线性定常系统状态转移矩阵的方法，并以一种方法和一个数值例子为例，求解线性定常系统的状态转移矩阵； 答：求解状态转移矩阵的方法有： 方法一 直接计算法： 根据状态转移矩阵的定义
来直接计算，只适合一些特殊矩阵A 。
方法二 通过线性变换计算状态转移矩阵，设法通过线性变换，将矩阵A 变换成对角矩阵或约当矩阵，进而利用方法得到要求的状态转移矩阵。 方法三 拉普拉斯变换法：])[(11---=A sI L e At 。 方法四 凯莱-哈密尔顿方法
根据凯莱-哈密尔顿定理和，可导出At e 具有以下形式： 其中的)(),(),(120t t t n -αααΛ
均是时间 t 的标量函数。根据矩阵A 有n 个不同特征值和有重
特征值的情况，可以分别确定这些系数。 举例：利用拉普拉斯变换法计算由状态矩阵 所确定的自治系统的状态转移矩阵。 由于 故
四、（10分）解释状态能观性的含义，给出能观性的判别条件，并举例说明之。 答：状态能观性的含义：状态能观性反映了通过系统的输出对系统状态的识别能力，对一个零输入的系统，若它是能观的，则可以通过一段时间内的测量输出来估计之前某个时刻的系统状态。
状态能观的判别方法： 对于n 阶系统
1. 若其能观性矩阵????
?
???????=Γ-1n o CA CA C 列满秩，则系统完全能观 2. 若系统的能观格拉姆矩阵 非奇异，则系统完全能观。 举例： 对于系统 其能观性矩阵
的秩为2，即是列满秩的，故系统是能观的。
五、（20分）对一个由状态空间模型描述的系统，试回答： （1） 能够通过状态反馈实现任意极点配置的条件是什么？ （2） 简单叙述两种极点配置状态反馈控制器的设计方法； （3） 试通过数值例子说明极点配置状态反馈控制器的设计。
答：（1）能够通过状态反馈实现任意极点配置的条件：系统是能控的。 （2）极点配置状态反馈控制器的设计方法有直接法、变换法、爱克曼公式法。 ① 直接法
验证系统的能控性，若系统能控，则进行以下设计。
设状态反馈控制器u =?Kx ，相应的闭环矩阵是A ?BK ，闭环系统的特征多项式为 由期望极点n λλ,,1Λ可得期望的闭环特征多项式
通过让以上两个特征多项式相等，可以列出一组以控制器参数为变量的线性方程组，由这组线性方程可以求出极点配置状态反馈的增益矩阵K 。 ② 变换法
验证系统的能控性，若系统能控，则进行以下设计。 将状态空间模型转化为能控标准型，相应的状态变换矩阵
设期望的特征多项式为
而能控标准型的特征多项式为 所以，状态反馈控制器增益矩阵是
（3） 采用直接法来说明极点配置状态反馈控制器的设计 考虑以下系统
设计一个状态反馈控制器，使闭环系统极点为2?和?3。 该状态空间模型的能控性矩阵为
该能控性矩阵是行满秩的，所以系统能控。 设状态反馈控制器
将其代入系统状态方程中，得到闭环系统状态方程 其特征多项式为
由期望的闭环极点? 2和?3，可得闭环特征多项式 通过 可得
由此方程组得到
因此，要设计的极点配置状态反馈控制器
六、（20分）给定系统状态空间模型Ax x
=& （1） 试问如何判断该系统在李雅普诺夫意义下的稳定性？ （2） 试通过一个例子说明您给出的方法； （3） 给出李雅普诺夫稳定性定理的物理解释。 答：
（1）给定的系统状态空间模型Ax x
=&是一个线性时不变系统，根据线性时不变系统稳定性的李雅普诺夫定理，该系统渐近稳定的充分必要条件是：对任意给定的对称正定矩阵Q ，矩阵方程Q PA P A T -=+有一个对称正定解矩阵P 。因此，通过求解矩阵方程Q PA P A T -=+，若能
得到一个对称正定解矩阵P，则系统是稳定的；若得不到对称正定解矩阵P，则系统是不稳定的。一般的，可以选取Q = I。
（2）举例：考虑由以下状态方程描述的二阶线性时不变系统：
原点是该系统的惟一平衡状态。求解李雅普诺夫方程：Q
+，其中的未知矩阵
=
PA
P
A T-
将矩阵A和P的表示式代入李雅普诺夫方程中，可得
为了计算简单，选取Q =2I，则从以上矩阵方程可得：
求解该线性方程组，可得：
即
判断可得矩阵P是正定的。因此该系统是渐近稳定的。
（3）李雅普诺夫稳定性定理的物理意义：针对一个动态系统和确定的平衡状态，通过分析该系统运动过程中能量的变化来判断系统的稳定性。具体地说，就是构造一个反映系统运动过程中能量变化的虚拟能量函数，沿系统的运动轨迹，通过该能量函数关于时间导数的取值来判断系统能量在运动过程中是否减少，若该导数值都是小于零的，则表明系统能量随着时间的增长是减少的，直至消耗殆尽，表明在系统运动上，就是系统运动逐步趋向平缓，直至在平衡状态处稳定下来，这就是李雅普诺夫意义下的稳定性。
哈工大现代控制理论复习题
《现代控制理论》复习题1 一、（10分，每小题2分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，则在其左边的括号 里打√，反之打×。 （ √ ）1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。 （ × ）2. 若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定 是能控的。 （ × ）3. 对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。 （ √ ）4. 对系统Ax x = ，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵A 的特征值都具有负实部是一致的。 二、（15分）考虑由下式确定的系统： 2 33 )(2+++= s s s s G 试求其状态空间实现 的能控标准型、能观标准型和对角线标准型，并画出能控标准型的状态变量图。 解： 能控标准形为 []? ? ? ???=?? ????+??????? ?????--=??????21212113103210x x y u x x x x 能观测标准形为 []? ? ? ???=??????+??????????? ?--=??????21212110133120x x y u x x x x 对角标准形为 []? ? ? ???-=??????+????????????--=??????21212112112001x x y u x x x x 三、（10分）在线性控制系统的分析和设计中，系统的状态转移矩阵起着很重要的作用。对系统 x x ?? ????--=3210 求其状态转移矩阵。 解：解法1。 容易得到系统状态矩阵A 的两个特征值是2, 121-=-=λλ，它们是不相同的，故系统的
哈工大 自动控制原理本科教学要求
自动控制原理本科教学要求 自动控制专业的自动控制原理课程包括自动控制原理Ⅰ和现代控制理论两部分，分两个学期讲授。 《自动控制原理I》教学大纲 课程编号：T1043010 课程中文名称：自动控制原理 课程英文名称： Automatic Control Theory 总学时： 100 讲课学时：88 实验学时：16 习题课学时：0 上机学时： 学分：6.0 授课对象：自动控制专业本科生 先修课程：电路原理、电子技术和电机方面的有关课程；复变函数和线性代数 教材：《自动控制原理》（第三版）李友善主编，国防工业出版社，2005年 参考书：《自动控制原理》（第四版）胡寿松主编，科学出版社，2001年 《Linear Control System Analysis and Design》（第四版）清华大学出版社，2000年 一、课程教学目的： 自动控制原理是控制类专业最重要的一门技术基础课。这门课主要讲解自动控制的基本理论、自动控制系统的分析方法与设计方法。 本课程的主要任务是培养学生掌握自动控制系统的构成、工作原理和各件的作用;掌握建立控制系统数学模型的方法。掌握分析与综合线性控制系统的三种方法：时域法、根轨迹法和频率法。掌握计算机控制系统的工作原理以及分析和综合的方法。了解非线性控制系统的分析和综合方法。建立起以系统的概念、数学模型的概念、动态过程的概念。 通过课程的学习使学生掌握分析、测试和设计自动控制系统的基本方法。结合各种实践环节，进行自动控制领域工程技术人员所需的基本工程实践能力的训练。从理论和实践两方面为学生进一步学习自动控制专业的其他专业课如:过程控制、数字控制、飞行器控制、智能控制、导航与制导、控制系统设计等打下必要的专业技术基础。自动控制原理课程是自动控制专业学生培养计划中承上启下的一个关键环节，因此该课程在自动控制专业的教学计划中占有重要的位置。 二、教学内容及基本要求 第一章控制系统的一般概念（2学时） 本课程的目的及讲授内容，自动控制的基本概念和自动控制系统，开环控制与闭环控制，控制系统的组成，控制系统的基本要求。 第二章控制系统的数学模型（12学时） 控制系统微分方程的建立，传递函数的基本概念和定义，传递函数的性质，基本环节及传递函数，控制系统方框图及其绘制，方框图的变换规则，典型系统的方框图与传递函数，方框图的化简，用梅森增益公式化简信号流图。 第三章线性系统的时域分析（14学时） 典型输入信号，一阶系统的瞬态响应，线性定常系统的重要性质，二阶系统的标准型及其特点，二阶系统的单位阶跃响应，二阶系统的性能指标，二阶系统的脉冲响应，二阶系统的单位速度响应，初始条件不为零时二阶系统的过渡过程。 闭环主导极点的概念，高阶系统性能指标的近似计算。稳定的基本概念和定义，线性系统的稳定条件，劳斯稳定判据。控制系统的稳态误差，稳态误差的计算：泰勒级数法和长除法，控制系统的无静差度，用终值定理计算稳态误差，减小稳态误差的方法 第四章根轨迹法（12学时） 控制系统的根轨迹，绘制根轨迹的基本规则，控制系统的根轨迹分析，参数根轨迹，闭环系统的零极点分布域性能指标 第五章线性系统的频域分析（14学时） 频率特性的概念，典型环节频率特性的极坐标图表示，典型环节频率特性的对数坐标图表示，开环系统的对数频率特性，最小相位系统。v=0、1、2时开环系统的极坐标图，Nyquist稳定判据，用开环系统的Bode图判定闭环系统的稳定性，控制系统的相对稳定性。控制系统的性能指标，二阶系统性能指标间的关系，高阶系统性能指标间的关系，开环对数频率特性和性能指标的关系。 第六章控制系统的综合与校正（14学时） 控制系统校正的基本方法，基本控制规律。相位超前校正网络，用频率特法确定相位超前校正参数，按根轨迹法确定相位超前校正参数。相位滞后网络，用频率特性法确定相位滞后校正参数，按根轨迹法确定相位滞后校正参数。相位滞后-超前校正网络，控制系统的期望频率特性，控制系统的固有频率特性，根据期望频率特性确定串联校正参数。
哈工大电路答案-1
答案1.1 解：图示电路电流的参考方向是从a 指向b 。当时间t <2s 时电流从a 流向b,与参考方向相同，电流为正值；当t >2s 时电流从b 流向a ，与参考方向相反，电流为负值。所以电流i 的数学表达式为 2A 2s -3A 2s t i t ? 答案1.2 解：当0=t 时 0(0)(59e )V 4V u =-=-<0 其真实极性与参考方向相反，即b 为高电位端，a 为低电位端； 当∞→t 时 ()(59e )V 5V u -∞∞=-=>0 其真实极性与参考方向相同， 即a 为高电位端，b 为低电位端。 答案1.3 解：(a)元件A 电压和电流为关联参考方向。元件A 消耗的功率为 A A A p u i = 则 A A A 10W 5V 2A p u i === 真实方向与参考方向相同。 (b) 元件B 电压和电流为关联参考方向。元件B 消耗的功率为 B B B p u i = 则 B B B 10W 1A 10V p i u -===- 真实方向与参考方向相反。 (c) 元件C 电压和电流为非关联参考方向。元件C 发出的功率为 C C C p u i = 则 C C C 10W 10V 1A p u i -===-
真实方向与参考方向相反。 答案1.4 解：对节点列KCL 方程 节点③: 42A 3A 0i --=，得42A 3A=5A i =+ 节点④: 348A 0i i --+=，得348A 3A i i =-+= 节点①: 231A 0i i -++=，得231A 4A i i =+= 节点⑤: 123A 8A 0i i -++-=，得123A 8A 1A i i =+-=- 若只求2i ，可做闭合面如图(b)所示，对其列KCL 方程，得 28A-3A+1A-2A 0i -+= 解得 28A 3A 1A 2A 4A i =-+-= (b) 答案1.5 解：如下图所示 (1)由KCL 方程得 节点①： 12A 1A 3A i =--=- 节点②： 411A 2A i i =+=- 节点③： 341A 1A i i =+=- 节点④： 231A 0i i =--= 若已知电流减少一个，不能求出全部未知电流。 (2)由KVL 方程得
哈工大单片机实验报告(上传)
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 单片机原理与应用 实验报告 学生姓名： 学号： 班级： 专业： 任课教师： 所在单位： 2013年5月
软件实验 在软件实验部分，通过实验程序的调试，使学生熟悉MCS-51的指令系统，了解程序设计过程，掌握汇编语言设计方法以及如何使用实验系统提供的调试手段来排除程序错误。 实验一清零程序 一、实验目的 掌握汇编语言设计和调试方法，熟悉键盘操作。 二、实验内容 把2000~20FFh的内容清零。 三、程序框图 四、实验过程 实验中利用MOVX语句，将外部存储器指定内容清零。利用数据指针DPTR完成数据传送工作。程序采用用循环结构完成，R0移动单元的个数，可用CJNE比较语句判断循环是否结束。 五、实验结果及分析 清零前清零后
【问题回答】清零前2000H~20FFH中为内存里的随机数，清零后全变为0。 六、实验源程序 AJMP MAIN ORG 0640H MAIN: MOV R0, #00H MOV DPL, #00H MOV DPH, #20H LOOP: MOV A, #00H MOVX @DPTR, A INC DPTR INC R0 CJNE R0, #0FFH, LOOP MOVX @DPTR, A END 实验二拆字程序 一、实验目的 掌握汇编语言设计和调试方法。 二、实验内容 把2000h的内容拆开，高位送2001h低位，低位送2002h低位，2001h、2002h高位清零，一般本程序用于把数据送显示缓冲区时用。 三、程序框图 四、实验过程 将寄存器中内容送入2000H，分别将高低四位移到低位，将高四位置零然后移入2001H 和2002H中。利用MOVX语句、DPTR指针可实现数据的传送，利用高低四位交换语句SWAP和与语句ANL可进行对高低位的清零。
电路理论基础课后答案解析(哈工大陈希有)第11章
题11.1 根据定义求 和的象函数。 解： (1) (2) 题11.2 设 求的象函数。 解： 由拉氏变换的微分、线性和积分性质得： 题11.3 设 (t 为纯数)。分别求对应象函数、、，验证卷积定理。 解： 设 , 则 与的卷积为 )()(t t t f ε=)(e )(t t t f at ε-=2020 001e 1e 1e e )()(- s s dt s s t dt t t s F st st st st =-=+-==∞-∞-∞-∞ -- - - ??ε 20)(20 )(00) (1e )(1e 1e e )(e )(-ααααεααα+=+-=+++-==∞ +-∞+-∞-∞-----??s s dt s s t dt t t s F t s t s st st t ξ ξετd f c t bf t t f a t f f t A t f t t )()(d )(d )(,0)0(),()e 1()(01 11 21/1?-++==-=--)(2t f )(2s F ) /1(//1)(1 τττ+=+-=s s A s A s A s F ) /1(/ )()()/(]/)([)()]0()([)(2 2 111112τ τ+++=++=++-=-s s A c bs as s F s c b as s s F c s bF f s sF a s F )()()(,e 2)(,e 5)(2 15221t f t f t f t f t f t t *===--)(1s F )(2s F )(s F 25)}({)(1 1+==s t f s F L 5 2 )}({)(2 2+==s t f L s F ) 5)(2(10 )()(2 1++=s s s F s F )(1t f )(2t f
操作系统实验报告哈工大
计算机操作系统课程实验报告 专业信息管理与信息系统 班级 1203601 学号 120360117 姓名乐云 指导教师周学权
计算机操作系统课程实验报告 专业信息管理与信息系统 班级 1203601 学号 120360114 姓名郭鑫 指导教师周学权
操作系统实验 实验1 使用虚拟机安装系统 4学时 【实验目的】 1.了解虚拟机软件的使用。 2.了解使用虚拟机安装Windows及Ubuntu操作系统。 【实验内容】 1. 安装虚拟机软件VirtualBox。 2. 配置VirtualBox环境安装WindowsXP，并在虚拟机中启动windowsXP。 3. 配置VirtualBox环境安装Ubuntu 10.10，并在虚拟机中启动Ubuntu。【实验环境】 VirtualBox4.0 Windows XP Ubuntu 8.04 【实验过程】 一、创建虚拟机 首先运行VirtualBox，单击左上角的“新建”。 单击下一步。
出现如下图的界面，在名称后输入自己起的名字，如test 选择自己想要安装的系统类型和版本，本次试验是安装windows xp系统 设置完成后，单击下一步。。 接下来是设置虚拟机的内存大小，本次实验操作的计算机内存为4GB，所以我选择分配给我的虚拟机的内存为512MB，然后单击下一步。 接着创建虚拟硬盘，选择创建新的虚拟硬盘，单击下一步。
选择虚拟硬盘的类型，默认选择了VDI类型，单击下一步。 接下来选择为动态扩展类型,因为计算机的存储空间不大。单击下一步。 动态扩展：如果你为你的虚拟磁盘分配的是10G空间，虚拟磁盘占用真实磁盘空间的范围就为0~10G。 固定大小：如果你为你的虚拟磁盘分配的是10G空间，虚拟磁盘占用真实磁盘空间永远不是10G，不管虚拟磁盘空间是否被全部使用。 选择虚拟机在本地磁盘中的位置和大小，单击下一步。
哈工大现代控制理论复习题
《现代控制理论》复习题1 一、（10分，每小题2分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，则在其左边的括号 里打√，反之打×。 （ √ ）1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。 （ × ）2. 若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定 是能控的。 （ × ）3. 对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。 （ √ ）4. 对系统Ax x =&，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵A 的特征值都具有负实部是一致的。 二、（15分）考虑由下式确定的系统： 2 33 )(2+++= s s s s G 试求其状态空间实现的能 控标准型、能观标准型和对角线标准型，并画出能控标准型的状态变量图。 解： 能控标准形为 能观测标准形为 对角标准形为 三、（10分）在线性控制系统的分析和设计中，系统的状态转移矩阵起着很重要的作用。对系统 求其状态转移矩阵。 解：解法1。 容易得到系统状态矩阵A 的两个特征值是2,121-=-=λλ，它们是不相同的，故系统的矩阵 A 可以对角化。矩阵A 对应于特征值2,121-=-=λλ的特征向量是 取变换矩阵 []???? ??--==-1112121ννT ， 则 ? ? ????--=-21111 T 因此， ?? ? ???--==-20011 TAT D
从而， 解法2。拉普拉斯方法 由于 故 ?? ? ???+-+---=-==Φ----------t t t t t t t t At e e e e e e e e A sI L e t 222211 2222])[()( 解法3。凯莱-哈密尔顿方法 将状态转移矩阵写成 A t a I t a e At )()(10+= 系统矩阵的特征值是-1和-2，故 )(2)()()(10210t a t a e t a t a e t t -=-=-- 解以上线性方程组，可得 t t t t e e t a e e t a 2120)(2)(-----=-= 因此， ?? ? ???+-+---=+==Φ--------t t t t t t t t At e e e e e e e e A t a I t a e t 2222102222)()()( 四、（15分）已知对象的状态空间模型Cx y Bu Ax x =+=,&,是完全能观的，请画出观测器 设计的框图，并据此给出观测器方程，观测器设计方法。 解 观测器设计的框图： 观测器方程： 其中：x ~是观测器的维状态，L 是一个n ×p 维的待定观测器增益矩阵。 观测器设计方法： 由于 )](det[])(det[)](det[T T T T L C A I LC A I LC A I --=--=--λλλ 因此，可以利用极点配置的方法来确定矩阵L ，使得T T T L C A -具有给定的观测器极点。具体的方法有：直接法、变换法。 五、（15分）对于一个连续时间线性定常系统，试叙述Lyapunov 稳定性定理，并举一个二阶系统例子说明该定理的应用。 解 连续时间线性时不变系统的李雅普诺夫稳定性定理： 线性时不变系统Ax x =&在平衡点0=e x 处渐近稳定的充分必要条件是：对任意给定的对称正定矩阵Q ，李雅普诺夫矩阵方程Q PA P A T -=+有惟一的对称正定解P 。
电路理论基础课后答案(哈工大陈希有)第9章
答案9.1 解：由分压公式得： U U H R /)(j =ωRC RC C R R ωωωj 1j )j /(1+=+= )j (ωH 具有高通特性，令2 1 )j (c =ωH 得 截止频率RC 1 c =ω，通带范围为∞~c ω 答案9.2 解：由阻抗并联等效公式得： Ω+=+=---3 3 636310 j 110)10j /(110)10j /(10)j (ωωωωZ 阻抗模及幅角分别为： 2 33 )10(110)j (ωω-+= Z ， )10arctan()(3ωωθ--= 令 2/1)j (c =ωZ 求得截止角频率rad/s 103c =ω，故通带及阻带分别为： 通带=ω0~rad/s 103，阻带=ωrad/s 103~∞。幅频特性和相频特性如图(b)和(c)所示。 (b) -- 答案9.3 解：等效输入阻抗 )1() j j ()j 1j ()(j j j j )j (1221212122 11C R LR C L R R C L R R C L R R C R C R L R L R Z ωωωωωωωωω++++++=-++?= 取极端情况，令0=ω，得20)j (R Z ==ωω; 令∞→ω，得1)j (R Z =∞→ωω。由)j (ωZ 不随频率变化得R R R ==21，式（1）简化为
)j 1j () j 1j (2 )j 1j ()j 1j (2)j (22 C L R C L R C L R C L R C L R C L R C L R C L R Z ωωωωωωωωω+++++=+++++= 由)j (ωZ 为实数得： C L R R C L R R C L =+=2,2 故当C L R R ==21时端口电流与端口电压的波形相似，此时C L Z =)j (ω。 答案9.4 解： RC 并联的等效阻抗 RC R C R C R Z RC ωωωj 1j /1j /+=+= RC RC Z L Z U U H +==ωωj /)j (1 2 R L LC RC L R R /j 11 )j 1(j 2 ωωωω+-=++= 幅频特性 2 22) /()1(1 )j (R L LC H ωωω+-= 当0→ω时，1)j (=ωH ；当∞→ω时，0)j (=ωH 所以它具有低通特性。 答案9.5 解：由KVL 及分压公式得 1 db cb 2)j 1j 1j 1(U C R R C R C U U U ωωω+-+=-= 整理得 RC RC U U H ωωωj 1j 1)j (1 2+-= = 其幅频特性 1) (1)(1)j (2 2 22=++= RC RC H ωωω 相频特性 )arctg(2)(RC ωω?-= 当ω从0变到∞时，)(ω?从0变化到π-。 注释：图中电路幅频特性为常量，与频率无关，具有全通特性，常用作移相。 答案9.6 解：设
哈尔滨工业大学2010《现代控制理论基础》考试题A卷及答案
哈工大2010年春季学期 现代控制理论基础 试题A 答案 一．（本题满分10分） 如图所示为一个摆杆系统，两摆杆长度均为L ，摆杆的质量忽略不计，摆杆末端两个质量块（质量均为M ）视为质点，两摆杆中点处连接一条弹簧，1θ与2θ分别为两摆杆与竖直方向的夹角。当12θθ=时，弹簧没有伸长和压缩。水平向右的外力()f t 作用在左杆中点处，假设摆杆与支点之间没有摩擦与阻尼，而且位移足够小，满足近似式sin θθ=，cos 1θ=。 （1）写出系统的运动微分方程； （2）写出系统的状态方程。 【解】 （1）对左边的质量块，有 ()2111211cos sin sin cos sin 222 L L L ML f k MgL θθθθθθ=?-?-?- 对右边的质量块，有 ()221222sin sin cos sin 22 L L ML k MgL θθθθθ=?-?- 在位移足够小的条件下，近似写成： ()112124f kL ML Mg θθθθ=--- ()21224kL ML Mg θθθθ=--
即 112442k g k f M L M ML θθθ??=-+++ ??? 21244k k g M M L θθθ??=-+ ??? （2）定义状态变量 11x θ=，21x θ=，32x θ=，42x θ= 则 12 2133441344244x x k g k f x x x M L M ML x x k k g x x x M M L =?? ???=-+++ ???? ? =????=-+? ????? 或写成 11 22334401 000014420001000044x x k g k x x M L M f ML x x x x k k g M M L ? ? ?? ?????????? ??-+???? ? ??????????=+??? ? ????? ?????????????????? ?????-+?? ? ? ?????? ? 二．（本题满分10分） 设一个线性定常系统的状态方程为= x Ax ，其中22R ?∈A 。 若1(0)1?? =??-??x 时，状态响应为22()t t e t e --??=??-?? x ；2(0)1??=??-??x 时，状态响应为 2()t t e t e --?? =??-?? x 。试求当1(0)3??=????x 时的状态响应()t x 。 【解答】系统的状态转移矩阵为()t t e =A Φ，根据题意有 221()1t t t e t e e --????==????--???? A x 22()1t t t e t e e --????==????--???? A x 合并得
电路基本理论课后答案(哈工大版)第10章
答案10.1 解：0
Ω6电阻电压为： V e 72.0)d d (66)(101t C t u C i t u -=-?Ω-=?Ω-=)0(>t 答案10.4 解：0
(精编)哈工大通信原理实验报告
(精编)哈工大通信原理 实验报告
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 通信原理 实验报告 课程名称：通信原理 院系：电子与信息工程学院 班级： 姓名： 学号： 指导教师：倪洁 实验时间：2015年12月 哈尔滨工业大学 实验二帧同步信号提取实验 一、实验目的 1.了解帧同步的提取过程。 2.了解同步保护原理。 3.掌握假同步，漏同步，捕捉动态和维持态的概念。
二、实验原理 时分复用通信系统，为了正确的传输信息，必须在信息码流中插入一定数量的帧同步码，帧同步码应具有良好的识别特性。本实验系统帧长为24比特，划分三个时隙，每个时隙长度8比特，在每帧的第一时隙的第2至第8码元插入七位巴克码作为同步吗。第9至24比特传输两路数据脉冲。帧结构为：X11100101010101011001100，首位为无定义位。 本实验模块由信号源，巴克码识别器和帧同步保护电路三部分构成，信号源提供时钟脉冲和数字基带脉冲，巴克码识别器包裹移位寄存器、相加器和判决器。其余部分完成同步保护功能。 三、实验内容 1.观察帧同步码无错误时帧同步器的维持状态。 2.观察帧同步码有一位错误时帧同步器的维持态和捕捉态 3.观察帧同步器假同步现象和同步保护器。 四、实验步骤 1.开关K301接 2.3脚。K302接1.2脚。 2.接通电源，按下按键K1，K2，K300，使电路工作。 3.观察同步器的同步状态 将信号源中的SW001，SW002，SW003设置为11110010,10101010,11001100（其中第2-8位为帧同步码），SW301设置为1110，示波器1通道接TP303,2通道接TP302，TP304,TP305,TP306,观察上述信号波形，使帧同步码（SW001的2-8位）措一位，重新做上述观察，此时除了TP303外，个点波形不变，说明同步状态仍在维持。 4.观察同步器的失步状态。 关闭电源，断开K302，在开电源（三个发光二极管全亮）。使帧同步码措一位后再将
哈尔滨工业大学《现代控制理论基础》考试题B卷及答案
哈工大2010 年春季学期 现代控制理论基础 试题B 答案 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 卷面分 作业分 实验分 总分 满分值 10 10 10 10 10 10 10 10 80 10 10 100 得分值 第 1 页 （共 8 页） 班号 姓名 一．（本题满分10分） 请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状态变量的设置如图所示，系统的输出变量为流经电感2L 的电流强度。 【解答】根据基尔霍夫定律得： 1113222332 1L x Rx x u L x Rx x Cx x x ++=?? +=??+=? 改写为1 13111 22 322 31 211111R x x x u L L L R x x x L L x x x C C ? =--+?? ?=-+???=-?? ，输出方程为2y x = 写成矩阵形式为
[]11 111222 2 331231011000110010R L L x x L R x x u L L x x C C x y x x ??? --???????????????? ???????=-+???? ??????? ??????????????? ? ???-?????? ? ? ??? ?? ?=??? ?????? 二．（本题满分10分） 单输入单输出离散时间系统的差分方程为 (2)5(1)3()(1)2()y k y k y k r k r k ++++=++ 回答下列问题： （1）求系统的脉冲传递函数； （2）分析系统的稳定性； （3）取状态变量为1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，求系统的状态空间表达式； （4）分析系统的状态能观性。 【解答】 （1）在零初始条件下进行z 变换有： ()()253()2()z z Y z z R z ++=+ 系统的脉冲传递函数： 2()2 ()53 Y z z R z z z +=++ （2）系统的特征方程为 2()530D z z z =++= 特征根为1 4.3z =-，20.7z =-，11z >，所以离散系统不稳定。 （3）由1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，可以得到 21(1)(2)(1)(2)(1)x k x k r k y k r k +=+-+=+-+ 由已知得 (2)(1)2()5(1)3()y k r k r k y k y k +-+=-+-112()5(1)3()r k x k x k =-+- []212()5()()3()r k x k r k x k =-+-123()5()3()x k x k r k =--- 于是有： 212(1)3()5()3()x k x k x k r k +=--- 又因为 12(1)()()x k x k r k +=+ 所以状态空间表达式为
哈尔滨工业大学 - 乐学网(哈工大交互式网络教学平台)
《计算机图形学》课程教学大纲 课程编号：S4030190 课程中文名称：计算机图形学 课程英文名称：Computer Graphics 总学时：30 讲课学时：20 实验学时：10 总学分：2 授课对象：计算机科学与技术专业、信息安全专业、生物信息技术专业 先修课程：高级语言程序设计，数据结构与算法 课程分类：专业课 开课单位：计算机科学与技术学院 一、课程教学目的 《计算机图形学》是计算机科学与技术专业本科教学中的一门重要的专业课。在计算机科学与技术专业的教学计划中占有重要地位和作用，其主要特点是理论与实践结合性强，是许多后续课程(如图像处理，模式识别，多媒体技术，虚拟现实，计算机视觉等)的基础课程，在CAD/CAM、（汽车、船舶、飞机的）外形设计、计算机动画、计算机艺术、过程控制、系统环境模拟、地理信息系统、科学计算的可视化等领域都有重要的应用。学习本课程旨在使学生掌握基本图形生成算法、图形变换与裁剪、真实感图形生成算法、计算机动画技术的基本原理，在此基础上，通过编写算法实现程序加深对图形学基本内容的理解，提高用理论指导实践的能力，为学生今后学习其他相关课程和从事计算机图形学及其应用方面的研究打下坚实基础。 二、教学内容及学时安排 1. 绪论(2学时) 计算机图形学的研究内容及其与相关学科的关系，计算机图形学的发展与应用 2. 图形输入输出设备(2学时) 交互式计算机图形处理系统的组成，图形输入设备，图形输出设备，图形显示原理，图形软件标准
3. 基本图形生成算法(4学时) 直线、圆弧的DDA生成算法、Bresenham生成算法，扫描线填充算法的基本原理，有序边表算法，边填充算法，种子填充算法的基本原理，简单的种子填充算法，扫描线种子填充算法 4. 图形变换与裁剪(6学时) 窗口视图变换，齐次坐标技术，二、三维图形几何变换，平行投影、透视投影变换，线段的Cohen-Sutherland裁剪、Liang-Basky裁剪算法，多边形的逐边裁剪、双边裁剪算法 5. 计算机动画(2学时) 传统动画与计算机动画，计算机动画中的常用技术，用flash制作简单的二维动画的方法 6. 高级计算机图形学快速浏览(4学时) 包括：自由曲线设计专题，几何造型与分形艺术专题，颜色科学及其应用专题，真实感图形显示专题 三、教学基本要求 1．课程基本要求 要求学生在学习完本课程以后，能对计算机图形学的研究内容及其应用方向有一个全面的认识和了解，了解计算机图形学的研究内容及其与相关学科的关系，了解计算机图形学在汽车、船舶、飞机的外形设计，以及计算机动画、计算机艺术、过程控制、系统环境模拟、虚拟现实等领域中的应用，掌握一些基本的图形生成算法(包括直线和圆弧的生成算法、区域填充算法、图形几何变换、投影变换，线段裁剪、多边形裁剪算法等)和图形显示原理，三维实体的基本表示方法、以及三维真实感图形显示的方法、常用的计算机动画技术等内容，为以后深入研究和从事相关领域的科研奠定基础。 2．实验基本要求 为了加深掌握常用的图形生成算法的基本原理，配合教学内容安排相应的实验，共10学时，以验证课堂的理论；进一步培养学生的动手能力、设计能力和解决问题的能力。 （1）编程实现一个基本图形生成算法（直线、圆弧生成算法，实区域填充算
哈工大电路习题答案第08章
答案8.1 解： )/1()(T t A t f -= T t <<0 ??-== T T dt T t A T dt t f T A 000)/1(1)(1A T t t T A T 5.0]2[02=-= ?-=T k dt t k T t A T a 0 )cos()/1(2ω 0)sin(2)]sin()/1(2[0 20=+?-=?T T dt t k T k A t k Tk T t A ωωωω ?-=T k dt t k T t A T b 0 )sin()/1(2ω π ωωωωωk A kT A dt t k T k A t k Tk T t A T T ==-?--=?2)cos(2)]cos()/1(2[020 所以 ∑ ∞ =+=1 sin 5.0)(k t k k A A t f ωπ 频谱图如图(b)所示。 .0 答案8.2 解：电流i 的有效值 57.1)2/13.0()2/67.0()2/57.1(12222≈+++=I A 只有基波电流与正弦电压形成平均功率，故二端电路输入的平均功率为： 95.73)]90(90cos[2 57 .122.94=?--?-?= P W 注释：非正弦周期量分解成傅里叶级数后，其有效值等于直流分量和不同频 率交流分量有效值平方和的平方根。 答案8.3 解：对基波 ?∠=0100m(1)U V , A 010m(1) ?∠=I 由
Ω==-+=10)1(j ) 1(m ) 1(m ) 1(I U C L R Z ωω 求得 Ω=10R , 01 =-C L ωω (1) 对三次谐波 ?-∠=3050m(3)U V , A 755.1i m(3)ψ-∠=I 又由 Ω+?-∠==-+=)30(5.28)313(j m(3) m(3)) 3(i I U C L R Z ψωω (2) 所以 22 25.28)313(=- +C L R ωω (3) 将式(1)代入式(3)， 解得 mH 9.31=L 将mH 9.31=L 代入式（ 1 ），求得 F 3.318μ=C 再将C L R 、、 值代入式(2)，有 Ω?-∠=Ω+=3028.5j26.7)10(i )3(ψZ 解得 ?=45.99i ψ 答案8.4 解: (1) 电压有效值： V 01.80)225()250()2100(222=++=U 电流有效值 58.74mA )2 10 ()220()280( 222=++=I (2) 平均功率 kW 42.345cos 2 10250cos 22050)45cos(280100=??+??+?-?=P
哈工大工程热力学教案
绪论 (2学时) 一、基本知识点 基本要求 理解和掌握工程热力学的研究对象、主要研究内容和研究方法 ·理解热能利用的两种主要方式及其特点 ·了解常用的热能动力转换装置的工作过程 1．什么是工程热力学 从工程技术观点出发，研究物质的热力学性质，热能转换为机械能的规律和方法，以及有效、合理地利用热能的途径。 电能一一机械能 锅炉一一烟气一一水一一水蒸气一一(直接利用) 供热 锅炉一一烟气一一水一一水蒸气一一汽轮机一一 (间接利用)发电 冰箱一一-(耗能) 制冷 2．能源的地位与作用及我国能源面临的主要问题 3. 热能及其利用 （1）.热能：能量的一种形式 （2）.来源：一次能源：以自然形式存在，可利用的能源。
如风能,水力能,太阳能、地热能、化学能和核能等。 二次能源：由一次能源转换而来的能源，如机械能、机械能等。 （3）.利用形式： 直接利用：将热能利用来直接加热物体。如烘干、采暖、熔炼(能源消耗比例大) 间接利用：各种热能动力装置，将热能转换成机械能或者再转换成电能， 4．.热能动力转换装置的工作过程 5．热能利用的方向性及能量的两种属性 过程的方向性：如：由高温传向低温 能量属性：数量属性、,质量属性 (即做功能力) 注意： 数量守衡、质量不守衡 提高热能利用率：能源消耗量与国民生产总值成正比。 6．本课程的研究对象及主要内容 研究对象：与热现象有关的能量利用与转换规律的科学。 研究内容： （1）．研究能量转换的客观规律，即热力学第一与第二定律。
（2）．研究工质的基本热力性质。 （3）．研究各种热工设备中的工作过程。 （4）．研究与热工设备工作过程直接有关的一些化学和物理化学问题。 7．.热力学的研究方法与主要特点 （1）宏观方法：唯现象、总结规律，称经典热力学。 优点：简单、明确、可靠、普遍。 缺点：不能解决热现象的本质。 （2）微观方法：从物质的微观结构与微观运动出发，统计的方法总结规律,称统计热力学。 优点：可解决热现象的本质。缺点：复杂，不直观。 主要特点：三多一广，内容多、概念多、公式多。 联系工程实际面广。条理清楚，推理严格。 二、重点、难点 重点：热能利用的方向性及能量的两种属性 难点：使学生认识到学习本课程的重要性，激发学生的学习兴趣和学习积极性，教会学生掌握专业基础课的学习方法。 四、德育点
哈工大现代控制理论复习习题
欢迎阅读 《现代控制理论》复习题1 一、（10分，每小题2分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，则在其左边的括号里打√， 反之打×。 （ √ ）1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。 （ × ）2. 若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定 是能控的。 （ × ）3. 对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。 （ √ ）4. 对系统Ax x = ，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵A 的特征值都具有负实部是一致的。 二、（15 解： 三、（ A 可以因此，从而，解法2由于 故? ?解法3。凯莱-哈密尔顿方法 将状态转移矩阵写成 A t a I t a e At )()(10+= 系统矩阵的特征值是-1和-2，故 )(2)()()(10210t a t a e t a t a e t t -=-=-- 解以上线性方程组，可得 t t t t e e t a e e t a 2120)(2)(-----=-=
因此， ?? ? ???+-+---=+==Φ--------t t t t t t t t At e e e e e e e e A t a I t a e t 2222102222)()()( 四、（15分）已知对象的状态空间模型Cx y Bu Ax x =+=, ,是完全能观的，请画出观测器设计 的框图，并据此给出观测器方程，观测器设计方法。 解 观测器设计的框图： 观测器方程： 其中：x ~是观测器的维状态，L 是一个n ×p 维的待定观测器增益矩阵。 观测器设计方法： 由于T T T T 因此，五、（解 Q 将矩阵A 根据塞尔维斯特方法，可得 04 5 det 02321>==?>= ?P 故矩阵P 是正定的。因此，系统在原点处的平衡状态是大范围渐近稳定的。 六、（10分）已知被控系统的传递函数是 试设计一个状态反馈控制律，使得闭环系统的极点为-1 ± j 。 解 系统的状态空间模型是 将控制器 []x k k u 10-= 代入到所考虑系统的状态方程中，得到闭环系统状态方程 该闭环系统的特征方程是 )2()3()det(012k k A I c ++++=-λλλ
电路理论基础A第五章(哈工大)答案
答案5.1 设负载线电流分别为A B C i i i 、、，由KCL 可得A B C 0I I I = ++。又A B C 10A I I I ===， 则A B C i i i 、、的相位彼此相差120?，符合电流对称条件，即线电流是对称的。 但相电流不一定对称。例如，若在三角形负载回路内存在环流0I （例如，按三角形联接的三相变压器），则负载相电流不再对称，因为 0CA CA 0BC BC 0AB AB ',','I I I I I I I I I +=+=+= 不满足对称条件。而该环流对线电流却无影响，因为每个线电流都是两个相电流之差（如图题7.3），即 BC CA BC CA C AB BC AB BC B CA AB CA AB A '','',''I I I I I I I I I I I I I I I -=-=-=-=-=-= A B C 图 题7.3 如已知负载对称，则相电流也是对称的，每相电流为77.53/10≈A 。 答案5.2 负载各相阻抗化为星形联接为 (8j6)'33Z Z -==Ω 设A 相电源相电压为2200∠ ，A 相负载线电流与电源相电流相等 AN A 220082.50A (8j6)Z 'j2 3l U I Z ∠? ===∠-Ω +Ω+ 由三角形联接得相电流与线电流关系得 A'B'47.6A I === 即负载相电流为47.6A 。 答案5.3 解：电路联接关系如图(a)所示。负载断开时电源的输出线电压等于图中相电压 倍。下面计算相电压A U 。
A I (b) I C (a)U 设负载A 相电压为AN 2200V U =∠? ，对于感性负载，由cos 0.8?=，得36.87?=-?，则 A 236.87A I =∠-? 采用单相分析法，如图(b)所示。 电源相电压为 A AN A i [2200236.87(2j4)]V U U I Z =+ =∠?+∠-??+ 2281V =∠? 当负载断开时，电源输出电压为 A 395V l U == 答案5.7 解：设电源为星形联接，电源A 相电压相量为 AN 2200V U ==∠? 则电源线电压分别为 AB 38030V U =∠? ，BC 38090V U =∠-? ，CA 380150V U =∠? 。 (1)设电路联接如图(a)所示，化为单相计算，如图(b)所示。 N ' N N ' U U (b) AN ' U BN BN I 因为负载为星形联接，所以负载相电压 AN'2200V U =∠? ，BN'220120V U =∠-? ，CN'220240V U =∠-? 又因为
相关文档
- 哈工大现代控制理论复习题
- 哈尔滨工业大学2010《现代控制理论基础》考试题A卷及答案
- 哈工大现代控制理论复习题
- 哈尔滨工业大学2010《现代控制理论基础》考试题B卷及答案
- 哈工大现代控制理论-CHP4-2
- 哈工大现代控制理论复习习题
- 哈工大现代控制理论基础第十一章最优控制.ppt
- 最新哈工大现代控制理论复习题
- 哈工大《现代控制理论基础》第八章 线性系统的状态空间分析法
- 哈工大现代控制理论复习题
- 哈工大《现代控制理论基础》第十一章 最优控制
- 哈工大现代控制理论复习题
- 2010《现代控制理论基础》考试题A卷及答案
- 哈工大2014现代控制理论试题
- 哈尔滨工业大学《现代控制理论基础》考试题B卷及答案
- 哈工大现代控制理论复习题
- 哈工大现代控制理论复习题
- 哈工大《现代控制理论基础》典型习题讲解
- 哈尔滨工业大学现代控制理论复习题
- 2014年春季哈尔滨工业大学《现代控制理论基础》考试题