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2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北数学卷)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北数学卷)
2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北数学卷)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)

数学(理工农医类)

本试题卷共4页,三大题21小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。

3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对于应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50 分,在每小题给出的四个

选项中,只有一项是满足题目要求的。

1. 若i 为虚数单位,图中复平面内点Z 表示复数z ,则表示复数1z i

的点是 A . E B. F

C. G

D. H

2. 设合集A={(x,y)| 24x +2

16

y =1}, B={(x,y)|y=3x },则 B={(x,y)|y=3x }, A B 的子集的个数是

A. 4

B. 3

C. 2

D.1

3.在△ABC 中, a =15, b=10 , A=60,则cosB=

A. -3 B.3 C.-3 D.3

4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A ,“骰子向上的点数是3”为事件B ,则事件A ,B 中至少有一件发生的概率是 A.

512 B.12 C.712 D.34

5.已知△ABC 和点M 满足MA +MB +MC = 0。若存在实数m 使得AB +AC = m AM 成立,

则m =

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

6. 将参加夏令营的600名学生编号为:001,002…600。采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003。这600名学生分住在三个营区,从001到300在第I 营区,从301到495在第II 营区,从496到600在第III 营区。三个营区被抽中的人数依次为

A.. 26,16,8

B. 25,17,8

C. 25,16,9

D. 24,17,9

7.如图,在半径为r 的圆内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,又在此内切圆内作内接正六边形,如此无限继续下去,设n s 为前n 个圆的面积之和,则lim n n s =→∞

A.. 22r π

B. 283r π

C. 4r π

D. 6r π

8.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每个从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事业其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是

A.152

B.126

C.90

D.54

9.若直线y b χ=+与曲线3y =b 的取值范围是

A.. [1,1-+

B. [1-+

C. [1-

D. [1

10.记实数12,,x x …,n x 中的最大数为max {12,,x x …,n x },最小数为min {12,,x x …,n x }.已知△ABC 的三边边长为,,a b c (a b c ≤≤),定义它的倾斜度为

=max {,,a b c b c a }〃min {,,a b c b c a

}, 则“ =1”是“△ABC 为等边三角形“的

A .必要而不充分的条件

B .充分而不必要的条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要的条件

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位

置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.

11.在20

()x +的展开式中,系数为有理数的项共有 项.

12.已知2z x y =-,式中变量,x y 满足约束条件,1,2,y x x y x ≤??+≥??≤?

则z 的最大值为 .

13.圆柱形容器内部盛有高度为8cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示)。则球的半径是 cm 。

14.某射手射击所得环数的分布列如下:

已知ξ的期望E ξ=8.9,则y 的值为 。

15.设0,0a b >>,则2ab a b

+为,a b 的调和平均数。如图,C 为线段AB 上的点,AC =a ,CB =b ,O为AB 的中点,

以AB为直径作半圆。过点C 做AB 的垂线交半圆于D,连结OD ,AD ,BD 。

过点C做OD 的垂线,垂足为E 。则图中线段OD 的长度为,a b 的算术平均数,线段 的长度是,a b 的几何平均数,线段 的长度是,a b 的调和平均数。

三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.(本小题满分12分)

已知函数f (x )=cos (3x π

+)cos (3x π

-),g (x )=12sin2x -14

. (Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期;

(Ⅱ)求函数h (x )=f (x )-g (x )的最大值,并求使h (x )取得最大值的x 的集合。

17.(本小题满分12分)

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的房顶和外墙需要建造隔热层,某

幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元,该建筑物每年的能源消耗费用为C (单位:万元)与隔热层厚度x (单位:cm )满足关系:C (x )=35

k

x +(0≤x ≤10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f (x )为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

(Ⅰ)求k 的值及f(x)的表达式;

(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f (x )达到最小,并求最小值。

18.(本小题满分12分)

如图,在四面体ABOC 中,OC ⊥OA ,OC ⊥OB.

∠AOB=120,且OA=OB=OC=1

(Ⅰ)设P 为AC 的中点,证明:在AB 上存在一点Q ,使PQ ⊥OA ,并计算AB AO

的值。 (Ⅱ) 求二面角O-AC-B 的平面角的余弦值。

19.(本小题满分12分)

已知一条曲线C 在y 轴右边,C 上每一点到点F (1,0)的距离减去它到y 轴距离的差都是1

(Ⅰ)求曲线C 的方程;

(Ⅱ)是否存在正数m ,对于过点M (m,0)且与曲线C 有两个交点A,B 的任一直线,都有0?FA FB ?< 若存在,求出m 的取值范围;若不存在,请说明理由。

20.(本小题满分13分)

已知数列}{n a 满足:1111

3(1)2(1)1,,0(1)211n n n n n n a a a a a n a a +++++=

=<≥--;数列}{n b 满足; 221(1)n n n b a a n +=-≥ (Ⅰ)求数列}{n a ,}{n b 的通项公式;

(Ⅱ)证明:数列}{n b 中的任意三项不可能成等差数列。

21.(本小题满分14分)

已知函数f(x)=ax+b x

+c(a>0)的图像在点(1,f (1))处的切线方程为y=x-1 (Ⅰ)用a 表示出b,c ;

(Ⅱ) 若f(x)≥Inx 在[)1,+∞上恒成立,求a 的取值范围;

(Ⅲ)证明:11123+

++……(1)(1)2(1)n In n n n ++≥+

【精品】2021年全国高校自主招生数学模拟试卷含答案15

2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一.选择题(每小题5分,共30分) 1.若M={(x ,y )| |tan πy |+sin 2πx=0},N={(x ,y )|x 2+y 2 ≤2},则M ∩N 的元素个数是( ) (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2.已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ,b 为实数),且f (lglog 310)=5,则f (lglg3)的值是( ) (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ,b 取不同值而取不同值 3.集合A ,B 的并集A ∪B={a 1,a 2,a 3},当A ≠B 时,(A ,B )与(B ,A )视为不同的对,则这样的(A ,B )对的个数是( ) (A )8 (B )9 (C )26 (D )27 4.若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ,当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边长分别为a ,b ,c ,若c -a 等于AC 边上的高h ,则sin C -A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6.设m ,n 为非零实数,i 为虚数单位,z ∈C ,则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1,F 2为焦点)是( ) 二、填空题(每小题5分,共30分) 1.二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位,λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学文含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B =I A .{}02, B .{}12, C .{}0 D .{}21012--,, ,, 2.设1i 2i 1i z -= ++,则z = A .0 B .12 C .1 D 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4.已知椭圆C :22 214 x y a +=的一个焦点为(20), ,则C 的离心率为 A .1 3 B .12 C . 2 D . 22 5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 6.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 7.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =u u u r A .3144 AB AC -u u u r u u u r B .1344 AB AC -u u u r u u u r C .3144 AB AC +u u u r u u u r D .1344 AB AC +u u u r u u u r 8.已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+,则 A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3 B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4 C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3 D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为4 9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 10.在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B .62 C .82 D .83

全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)

绝密★启用前 全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,, 则M N I = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A .22 +11()x y += B .221(1)x y +=- C .22(1)1y x +-= D .2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===,,, 则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-( 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -.若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是

A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190 cm 5.函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A . B . C . D . 6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A . 516 B . 1132 C . 2132 D . 1116 7.已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A . π6 B . π3 C . 2π3 D . 5π6 8.如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入

2009年湖北省高考数学试卷(理科)及答案

2009年湖北省高考数学试卷(理科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分) 1.(5分)已知P={|=(1,0)+m(0,1),m∈R},Q={|=(1,1)+n(﹣1,1),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q=() A.{(1,1)}B.{(﹣1,1)}C.{(1,0)}D.{(0,1)} 2.(5分)设a为非零实数,函数y=(x∈R,且x≠﹣)的反函数是()A.y=(x∈R,且x≠﹣)B.y=(x∈R,且x≠) C.y=(x∈R,且x≠1)D.y=(x∈R,且x≠﹣1) 3.(5分)投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n ﹣mi)为实数的概率为() A.B.C.D. 4.(5分)函数y=cos(2x+)﹣2的图象F按向量平移到F′,F′的函数解析式为y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,向量a可以等于() A.(,﹣2)B.(,2)C.(,﹣2) D.(,2) 5.(5分)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到一个班,则不同分法的种数为()A.18 B.24 C.30 D.36 6.(5分)设+a2n x2n,则[(a 0+a2+a4+…+a2n)2﹣(a1+a3+a5+…+a2n﹣1)2]=() A.﹣1 B.0 C.1 D. 7.(5分)已知双曲线的准线过椭圆的焦点,则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是() A.K∈[﹣,]B.K∈[﹣∞,﹣]∪[,+∞]

C.K∈[﹣,]D.K∈[﹣∞,﹣]∪[,+∞] 8.(5分)在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为() A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元 9.(5分)设球的半径为时间t的函数R(t).若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径. A.成正比,比例系数为C B.成正比,比例系数为2C C.成反比,比例系数为C D.成反比,比例系数为2C 10.(5分)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如: 他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16…这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是() A.289 B.1024 C.1225 D.1378 二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分) 11.(5分)已知关于x的不等式的解集,则实数a=. 12.(5分)如图是样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计,样本数落在[6,10]内的频数为,数据落在(2,10)内的概率约为.

1978全国高考数学试题

1978年普通高等学校招生全国统一考试 数学 (理科考生五,六两题选做一题文科考生五,六两题选做一题,不要 求做第七题) 一.(下列各题每题4分,五个题共20分) 1.分解因式:x 2-4xy+4y 2-4z 2. 解:原式=(x-2y)2-(2z)2=(x-2y-2z)(x-2y+2z) 2.已知正方形的边长为a ,求侧面积等于这个正方形的面积,高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积 解:设底面半径为r ,则底面周长2πr=a 则.42,222 2 πππππa a a a r a r =?? ? ??=?==体积 3.求函数)2lg(x y +=的定义域 解: ∵lg(2+x)≥0,∴2+x ≥1.故x ≥-1为其定义域 4.不查表求cos800cos350+cos100cos550的值 解:原式=sin100cos350+cos100sin350=sin(100+350)=sin450= 2 2 5.化简: 二 .(本题满分14分) 已知方程kx 2+y 2=4,其中k 为实数对于不同范围的k 值,分别指 出方程所代表图形的内形,并画出显示其数量特征的草图 解:1)k>0时,方程的图形是椭圆,中心在坐标原点,此时又可分为:①k>1时,长轴在y 轴上,半长轴=2,半短轴= k 2; .254:.)()1.0()4(41 2 12 14323 12 1b b a ab = ??? ? ??----原式解

②k=1时,为半径r=2的圆; ③k<1时,长轴在x 轴上,半长轴= k 2,半短轴=2 如图: 2)k=0时,方程为y 2=4图形是两条平行于x 轴的直线2±=y 如图 3)k<0时,方程为 这时图形是双曲线,中心在坐标原点,实轴在y 轴上如图: 三.(本题满分14分) (如图)AB 是半圆的直径,C 是半圆上一点,直线MN 切半圆于C 点,AM ⊥MN 于M 点,BN ⊥MN 于N 点,CD ⊥AB 于D 点, 求证:1)CD=CM=CN. 2)CD 2=AM ·BN Y Y Y k=2 A k=1 (0,2) k=1/4 O A X O B X O X Y Y y=2 k=-4 A O O X B X y=-2 1 442 2=+-y k x

2010湖北高考数学试卷(理工类)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(理工农医类) 本试题卷共4页,三大题21小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对于应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是满足题目要求的。 1. 若i 为虚数单位,图中复平面内点Z 表示复数z ,则表示复数1z i 的点是 A . E B. F C. G D. H 2. 设合集A={(x,y)| 24x +2 16 y =1}, B={(x,y)|y=3x },则 B={(x,y)|y=3x }, A B 的子集的个数是 A. 4 B. 3 C. 2 D.1 3.在△ABC 中, a =15, b=10 , A=60,则cosB= A. -3 B.3 C.-3 D.3 4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A ,“骰子向上的

点数是3”为事件B ,则事件A ,B 中至少有一件发生的概率是 A. 512 B.12 C.712 D.34 5.已知△ABC 和点M 满足MA +MB +MC = 0。若存在实数m 使得AB +AC = m AM 成立,则m = A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 将参加夏令营的600名学生编号为:001,002…600。采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003。这600名学生分住在三个营区,从001到300在第I 营区,从301到495在第II 营区,从496到600在第III 营区。三个营区被抽中的人数依次为 A.. 26,16,8 B. 25,17,8 C. 25,16,9 D. 24,17,9 7.如图,在半径为r 的圆内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,又在此内切圆内作内接正六边形,如此无限继续下去,设n s 为前n 个圆的面积之和,则lim n n s =→∞ A.. 22r π B. 283r π C. 4r π D. 6r π 8.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每个从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事业其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是 A.152 B.126 C.90 D.54 9.若直线y b χ=+与曲线3y =-b 的取值范围是 A.. [1,1-+ B. [1-+ C. [1- D. [1 10.记实数12,,x x …,n x 中的最大数为max {12,,x x …,n x },最小数为min {12,,x x …,n x }.已 知△ABC 的三边边长为,,a b c (a b c ≤≤),定义它的倾斜度为 =max {,,a b c b c a }〃min {,,a b c b c a }, 则“ =1”是“△ABC 为等边三角形“的 A .必要而不充分的条件 B .充分而不必要的条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要的条件 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一.选择题(36分,每小题6分) 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞,-1) (B) (-∞,1) (C) (1,+∞) (D) (3,+∞) 解:由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3,令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3,故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142,则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解:B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解:A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ,B 两点,该圆上点P ,使得⊿PAB 面积等于3,这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解:设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π ),即点P 1在第一象限的椭圆上,如图,考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方,显然在直线AB 的下方有两个点P ,故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50},若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象,且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100),则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解:不妨设b 1

全国普通高等学校统一招生考试

全国普通高等学校统一招生考试 (文科数学试卷) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若312z i i =++,则z = A.0 B.1 C.2 D. 2 2.已知合集{} 2340A x x x =--<,{}4,1,3,5B =-,则A B = A.{}4,1- B.{}1,5 C.{}3,5 D.{}1,3 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A. 51 - B. 51 2- C. 51 + D. 51 + 4.设O 为正方形ABCD 的中心,在O, A ,B, C, D 中任取3点,则取到的3点共线的概

率为 A. 15 B. 25 C. 12 D. 45 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位:C )的 关系,在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验,由实验数据 ,)(i i y i =(x 1,2,…,20)得到下面的散点图: 由此散点图,在10C 至40C 之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A. y a bx =+ B. 2y a bx =+ C. x y a be =+ D. ln y a b x =+ D. 1 2 6.设O 为正方形ABCD 的中心,在O, A ,B, C, D 中任取3点,则取到的3点共线的概率为 A. 15 B. 25

2007年全国高考数学-湖北理科

2007年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(理工农医类)全解全析 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.如果2323n x x ? ?- ?? ?的展开式中含有非零常数项,则正整数n 的最小值为( ) A.3 B.5 C.6 D.10 答案:选B 解析:由展开式通项有() 21323r n r r r n T C x x -+??=- ??? ()2532r r n r n r n C x --=??-? 由题意得()5 2500,1,2,,12 n r n r r n -=?= =-,故当2r =时,正整数n 的最小值为5,故选 B 点评:本题主要考察二项式定理的基本知识,以通项公式切入探索,由整数的运算性质易得所求。本题中 “ 非零常数项”为干扰条件。 易错点:将通项公式中r n C 误记为1 r n C +,以及忽略0,1,2, ,1r n =-为整数的条件。 2.将π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24?? =-- ??? ,a 平移,则平移后所得图象的解析式为( ) A.π2cos 234x y ??=+- ??? B.π2cos 234x y ?? =-+ ??? C.π2cos 2312x y ?? =-- ??? D.π2cos 2312x y ?? =++ ??? 答案:选A 解析:法一 由向量平移的定义,在平移前、后的图像上任意取一对对应点() ''',P x y ,(),P x y ,则 π24??=-- ??? ,a () ''',P P x x y y ==--' ',24x x y y π?=+=+,带入到已知解析式中可得选A 法二 由π24?? =-- ???,a 平移的意义可知,先向左平移4 π个单位,再向下平移2个单位。 点评:本题主要考察向量与三角函数图像的平移的基本知识,以平移公式切入,为简单题。 易错点:将向量与对应点的顺序搞反了,或死记硬背以为是先向右平移 4 π 个单位,再向下平移2个单位,误选C 3.设P 和Q 是两个集合,定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈?,且,如果{}2|log 1P x x =<,{}|21Q x x =-<,

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一.集合与命题 (2) 二.不等式 (9) 三.函数 (20) 四.数列 (27) 五.矩阵、行列式、排列组合,二项式定理,概率统计 (31) 六.排列组合,二项式定理,概率统计(续)复数 (35) 七.复数 (39) 八.三角 (42)

近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析: 交大: 题型:填空题10题,每题5分;解答题5道,每题10分; 考试时间:90分钟,满分100分; 试题难度:略高于高考,比竞赛一试稍简单; 考试知识点分布:基本涵盖高中数学教材高考所有内容,如:集合、函数、不等式、数列(包括极限)、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦: 题型:试题类型全部为选择题(四选一); 全考试时间:总的考试时间为3小时(共200道选择题,总分1000分,其中数学部分30题左右,,每题5分); 试题难度:基本相当于高考; 考试知识点分布:除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如:行列式、矩阵等; 考试重点:侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济: 题型:填空题8题左右,分数大约40分,解答题约5题,每题大约12分; 考试时间:90分钟,满分100分; 试题难度:基本上相当于高考; 考试知识点分布:常规高考内容 二、试题特点分析: 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。

关键步骤提示: 2. 注重数学知识和其它科目的整合,考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示: ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质,

2017年全国高考理科数学试题及答案全国1卷

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<,,则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 1 4 B . 8π C .12 D . 4 π 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A .13,p p B .14,p p C .23,p p D .24,p p

2011年湖北省高考数学试卷答案及解析

2011年湖北省高考数学试卷(理科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分) 1.(5分)(2011?湖北)i为虚数单位,则()2011=() A.﹣i B.﹣1C.i D.1 2.(5分)(2011?湖北)已知U={y|y=log2x,x>1},P={y|y=,x>2},则C u P=() A.[,+∞)B.(0,)C.(0,+∞)D.(﹣∞,0)∪(,+∞) 3.(5分)(2011?湖北)已知函数f(x)=sinx﹣cosx,x∈R,若f(x)≥1,则x的取值范围为() A.{x|kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z}B.{x|2kπ+≤x≤2kπ+π,k∈Z} C.{x|kπ+≤x≤kπ+,k∈Z}D.{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z} 4.(5分)(2011?湖北)将两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则() A.n=0B.n=1C.n=2D.n≥3 5.(5分)(2011?湖北)已知随机变量ξ服从正态分布N(2,a2),且P(ξ<4)=,则P(0<ξ<2)=()A.B.C.D. 6.(5分)(2011?湖北)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a x﹣a﹣x+2(a>0,且a≠0).若g(a)=a,则f(a)=() A.2B.C.D.a2 7.(5分)(2011?湖北)如图,用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K、A1、A2正常工作的概率依次是、、,则系统正常工作的概率为() A.B.C.D. 8.(5分)(2011?湖北)已知向量∵=(x+z,3),=(2,y﹣z),且⊥,若x,y满足不等式|x|+|y|≤1,则z的取值范围为() A.[﹣2,2]B.[﹣2,3]C.[﹣3,2]D.[﹣3,3] 9.(5分)(2011?湖北)若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补,记φ(a,b)=﹣a﹣b那么φ(a,b)=0是a与b互补的() A.必要不充分条件B.充分不必要的条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 10.(5分)(2011?湖北)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M(单位:太贝克)与时间t(单位:年)满足函数关系:M(t)=M0,其中M0为t=0时铯137的含量.已知t=30时,铯137含量的变化率是﹣10In2(太贝克/年),则M (60)=() A.5太贝克B.75In2太贝克C.150In2太贝克D.150太贝克 二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分) 11.(5分)(2011?湖北)(x﹣)18的展开式中含x15的项的系数为_________ .(结果用数值表示)

最新全国高校自主招生数学模拟试卷一

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1. 如图,在正四棱锥 P ?ABCD 中,∠APC =60°,则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为( ) A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立,则满足条件的a 所组成的集合是( ) A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3,3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球,其号码为a ,放回后,乙从此袋中再摸出一个球,其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于( ) A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立,则 a c b cos 的值等于( ) A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆,动圆P 与这两个定圆都相切,则圆P 的圆心轨迹不可能是 ( ) 6. 已知A 与B 是集合{1,2,3,…,100}的两个子集,满足:A 与B 的元素个数相同,且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ,则集合A ∪B 的元素个数最多为( ) A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题(本题满分54分,每小题9分) 7. 在平面直角坐标系内,有四个定点A (?3,0),B (1,?1),C (0,3),D (?1,3)及一个动点P ,则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中,B 是EF 的中点,AB =EF =1,BC =6, 33=CA ,若2=?+?,则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1,以顶点A 为球心, 3 3 2为半径作一个球,则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0,等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d , b 1=d 2 ,且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数,则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ,则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内,每个小方 格内至多填1个字母,若使相同字母既不同行也不同列,则不同的填法共有________种(用数字作答)。 三、解答题(本题满分60分,每小题20分) D P

2016年普通高等学校招生全国统一考试

2016普通高等学校招生全国统一考试 11月调研卷英语 第二部分阅读理解(共20小题,每题2分,满分40分) 第一节(共15小题;每小题2分,满分30分) 阅读下列短文,从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中,选出最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。 A My newlywed husband said the same thing every morning. "You're beautiful today." One glance in the mirror revealed that it was far from the truth. A skinny girl with mashed hair on one side of her head and no makeup smiled back at me. I could feel my sticky morning breath. "Liar," I shot back with a grin. It was my usual response. My mother's first husband was not a kind man and the harsh words we heard growing up took root. I had trouble seeing myself as someone of value. I had been married two years when I surprised myself. My husband wrapped his arms around me and told me I was beautiful. "Thank you," I said. The same thin girl with the mousy brown hair still stared back at me in the mirror, but somehow the words had finally blossomed in my heart. A lot of years have passed. My husband has grey in his hair. I'm no longer skinny. Last week I woke up and my husband's face was inches from mine. "What are you doing?" I asked. I covered my mouth, trying to hide my morning breath. He reached down and kissed my face. "What I do every morning," he said. He leaves in the early hours of the morning while I sleep. When he left, I rolled over and hugged my pillow. I envisioned the picture of me lightly snoring with my mouth open and giggled. What a man! My husband understands my past. He's been beside me as I've grown from an unsure young girl to a confident woman, mother, speaker and author. But I'm not sure that he understands the part he played in that transition. The words I

湖北省历届高考数学真题

09年湖北省高考数学试卷(理科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分) 1.(2009?湖北)已知P={a|a=(1,0)+m(0,1),m∈R},Q={b|b=(1,1)+n(﹣1,1),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q=() A.{(1,1)} B.{(﹣1,1)} C.{(1,0)} D.{(0,1)} 2.(2009?湖北)设a为非零实数,函数y=(x∈R,且x≠)的反函数是()A.y=(x∈R,且x≠﹣)B.y=(x∈R,且x≠) C.y=(x∈R,且x≠1)D.y=(x∈R,且x≠﹣) 3.(2009?湖北)投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n﹣mi)为实数的概率为() A.B.C.D. 4.(2009?湖北)函数y=cos(2x+)﹣2的图象F按向量a平移到F′,F′的函数解析式为y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,向量a可以等于. A.(,﹣2)B.(,2)C.(,﹣2)D.(,2) 5.(2009?湖北)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到一个班,则不同分法的种数为() A.18 B.24 C.30 D.36 6.(2009?湖北)设+a 2n x2n,则[(a0+a2+a4+…+a2n)2﹣(a1+a3+a5+…+a2n﹣1)2]=() A.﹣1 B.0 C.1 D. 7.(2009?湖北)已知双曲线的准线过椭圆的焦点,则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是() A.K∈[﹣,] B.K∈[﹣∞,﹣]∪[,+∞] C.K∈[﹣,] D.K∈[﹣∞,﹣]∪[,+∞]

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ={1.3. },B ={1,m} ,A B =A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 2 16x + 2 12y =1 B 2 12x + 2 8y =1 C 2 8 x + 2 4 y =1 D 212 x + 2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1= E 为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B C D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则 (A) (B ) (C) (D)

2006年湖北高考数学试题(理科)及答案

2006年湖北高考数学试题(理科) 一、选择题:本大题10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量a=1),b 是不平行于x 轴的单位向量,且a b 则b= A.( 122) B.(1,22) C.(1,44 ) D.(1,0) 2.若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列,c 、a 、b 成等比数列,且a+3b+c=10,则a= A.4 B.2 C.-2 D.-4 3.若ΔABC 的内角A 满足sin2A= 2 3 ,则sinA+cosA= A. 3 B. -3 C. 53 D.-53 4.设2()lg 2x f x x +=-,则2 ()()2x f f x +的定义域为 A.(-4,0)?(0,4) B.(-4,-1)?(1,4) C.(-2,-1)?(1,2) D.(-4,-2)?(2,4) 5.在24 的展开式中,x 的幂的指数是整数的项共有 A .3项 B .4项 C .5项 D .6项 6.关于直线m 、n 与平面α、β,有下列四个命题: ○ 1若//m α,//n β且//αβ,则//m n ; ○ 2若m α⊥,n β⊥且αβ⊥,则m n ⊥; ○ 3若m α⊥,//n β且//αβ,则m n ⊥; ○ 4若//m α,n β⊥且αβ⊥,则//m n 。 其中真命题的序号式 A .○1○2 B .○3○4 C .○1○4 D .○2○3 7. 设过点P (x ,y )的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A,B 两点,点Q 与点P 关于y 轴对称,O 为坐标原点,若2BP PA =,且OQ AB =1,则P 点的轨迹方程是 A. 3x 2+ 32y 2=1 (x>0,y>0) B.3x 2-3 2 y 2=1(x>0, y>0)

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题(每小题5分,共50分) 1.设函数()f x 满足2(3)(23)61f x f x x +-=+,则()f x = . 2.设,,a b c 均为实数,且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 . 4.设扇形的周长为6,则其面积的最大值为 . 5.11!22!33!!n n ?+?+?++?=L . 6.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N .若M N ?,则k 的最小值为 . 7 . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++=L . 8.设0a ≥,且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = . 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考,考生答完试卷的先后次序不定,且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 . 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =L ,定义11()(())n n f x f f x +=,若355()()f x f x =,则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分,共50分) 11.工件内圆弧半径测量问题.

为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ,试写出R 用h 表示的函数关系式,并计算当 10,4r mm h mm ==时,R 的值. 12.设函数()sin cos f x x x =+,试讨论()f x 的性态(有界性、奇偶性、单调性和周期性),求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像. 13.已知线段AB 长度为3,两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点 M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 1. 21x - 2. 1 2 - 3. 2 4. 94 5. ()1!1n +- 6. 2

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