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结构动力学3-4

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结构动力学读书笔记

《结构动力学》读书报告 学院 专业 学号 指导老师 2013 年 5月 28日

摘要:本书在介绍基本概念和基础理论的同时,也介绍了结构动力学领域的若干前沿研究课题。既注重读者对基本知识的掌握,也注重读者对结构振动领域研究发展方向的掌握。主要容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构动力学的前沿研究课题。侧重介绍单自由度体系和多自由度体系,重点突出,同时也着重介绍了在抗震中的应用。 1 概述 1.1结构动力学的发展及其研究容: 结构动力学,作为一门课程也可称作振动力学,广泛地应用于工程领域的各个学科,诸如航天工程,航空工程,机械工程,能源工程,动力工程,交通工程,土木工程,工程力学等等。作为固体力学的一门主要分支学科,结构动力学起源于经典牛顿力学,就是牛顿质点力学。质点力学的基本问题是用牛顿第二定律来建立公式的。牛顿质点力学,拉格朗日力学和哈密尔顿力学是结构动力学基本理论体系组成的三大支柱。 经典动力学的理论体系早在19世纪中叶就已建立,。但和弹性力学类似,理论体系虽早已建立,但由于数学求解上的异常困难,能够用来解析求解的实际问题实在是少之又少,能够通过手算完成的也不过仅仅限于几个自由度的结构动力体系。因此,在很长一段时间,动力学的求解思想在工程实际中并未得到很好的应用,人们依然习惯于在静力学的畴用静力学的方法来解决工程实际问题。 随着汽车,飞机等新时代交通工具的出现,后工业革命时代各种大型机械的创造发明,以及越来越多的摩天大楼的拔地而起,工程界日新月异的发展和变化对工程师们提出了越来越高的要求,传统的只考虑静力荷载的设计理念和设计方法显然已经跟不上时代的要求了。也正是从这个时候起,结构动力学作为一门学科,也开始受到工程界越来越高的重视,从而带动了结构动力学的快速发展。 结构动力学这门学科在过去几十年来所经历的深刻变革,其主要原因也正是由于电子计算机的问世使得大型结构动力体系数值解的得到成为可能。由于电子计算机的超快速度的计算能力,使得在过去凭借手工根本无法求解的问题得到了解决。目前,由于广泛地应用了快速傅立叶变换(FFT),促使结构动力学分析发生了更加深刻地变化,而且使得结构动力学分析与结构动力试验之间的相互关系也开始得以沟通。总之,计算机革命带来了结构动力学求解方法的本质改变。 作为一门课程,结构动力学的基本体系和容主要包括以下几个部分:单自由度系统结构动力学,;多自由度系统结构动力学,;连续系统结构动力学。此外,如果系统上所施加的动力荷载是确定性的,该系统就称为确定性结构动力系统;而如果系统上所施加的动力荷载是非确定性的,该系统就称为概率性结构动力系统。 1.2主要理论分析 结构的质量是一连续的空间函数,因此结构的运动方程是一个含有空间坐标和时间的偏微分方程,只是对某些简单结构,这些方程才有可能直接求解。对于绝大多数实际结构,在工程分析中主要采用数值方法。作法是先把结构离散化成为一个具有有限自由度的数学模

结构动力学心得汇总

结构动力学学习总结

通过对本课程的学习,感受颇深。我谈一下自己对这门课的理解: 一.结构动力学的基本概念和研究内容 随着经济的飞速发展,工程界对结构系统进行动力分析的要求日益提高。我国是个多地震的国家,保证多荷载作用下结构的安全、经济适用,是我们结构工程专业人员的基本任务。结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展,是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。高老师讲课认真负责,结合实例,提高了教学效率,也便于我们学生寻找事物的内在联系。这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自

由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。既有线性系统的计算,又有非线性系统的计算;既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算,又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题;阻尼理论既有粘性阻尼计算,又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算,对结构工程最为突出的地震影响。 二.动力分析及荷载计算 1.动力计算的特点 动力荷载或动荷载是指荷载的大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。如果从荷载本身性质来看,绝大多数实际荷载都应属于动荷载。但是,如果荷载随时间变化得很慢,荷载对结构产生的影响与

静荷载相比相差甚微,这种荷载计算下的结构计算问题仍可以简化为静荷载作用下的结构计算问题。如果荷载不仅随时间变化,而且变化很快,荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差较大,这种荷载作用下的结构计算问题就属于动力计算问题。 荷载变化的快与慢是相对与结构的固有周期而言的,确定一种随时间变化的荷载是否为动荷载,须将其本身的特征和结构的动力特性结合起来考虑才能决定。 在结构动力计算中,由于荷载时时间的函数,结构的影响也应是时间的函数。另外,结构中的内力不仅要平衡动力荷载,而且要平衡由于结构的变形加速度所引起的惯性力。结构的动力方程中除了动力荷载和弹簧力之外,还要引入因其质量产生的惯性力和耗散能量的阻尼力。而

结构动力学习题解答(一二章)

第一章 单自由度系统 1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。 单自由度系统固有频率求法有:牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。 1、 牛顿第二定律法 适用范围:所有的单自由度系统的振动。 解题步骤:(1) 对系统进行受力分析,得到系统所受的合力; (2) 利用牛顿第二定律∑=F x m && ,得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 2、 动量距定理法 适用范围:绕定轴转动的单自由度系统的振动。 解题步骤:(1) 对系统进行受力分析和动量距分析; (2) 利用动量距定理J ∑=M θ &&,得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 3、 拉格朗日方程法: 适用范围:所有的单自由度系统的振动。 解题步骤:(1)设系统的广义坐标为θ,写出系统对于坐标θ的动能T 和势能U 的表达式;进一步写求出拉格朗日函数的表达式:L=T-U ; (2)由格朗日方程 θθ ??- ???L L dt )(&=0,得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 4、 能量守恒定理法 适用范围:所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。 解题步骤:(1)对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能U 的表达式;进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const (2)将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即 0) (=+dt U T d ,进一步得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个:衰减曲线法和共振法。 方法一:衰减曲线法。 求解步骤:(1)利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线,并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值i A 、1+i A 。 (2)由对数衰减率定义 )ln( 1 +=i i A A δ, 进一步推导有 2 12ζ πζδ-= ,

第10章 结构动力学

FBFr 第十章 10-5 试确定图示各体系的动力自由度,忽略弹性杆自身的质量。 (a) (b) EI 1=∞ EI m y ? 分布质量的刚度为无穷大,由广义坐标法可知,体系仅有两个振动自由度y ,?。 (c) (d) 在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。 10-8 图示结构横梁具有无限刚性和均布质量m ,B 处有一弹性支座(刚度系数为k ),C 处有一阻尼器(阻尼系数为c ),梁上受三角形分布动力荷载作用,试用不同的方法建立体系的运动方程。 解:1)刚度法 该体系仅有一个自由度。 可设A 截面转角a 为坐标顺时针为正,此时作用于分布质量m 上的惯性力呈三角形分布。其 端部集度为.. ml a 。 取A 点隔离体,A 结点力矩为: (3) 121233 I M m l a l l mal =???= 由动力荷载引起的力矩为: ()()2121 233 t t q l l q l ??= 由弹性恢复力所引起的弯矩为:.21 33 la k l c al ? ?+ 根据A 结点力矩平衡条件0I p s M M M ++=可得: () 3 (322) 1393 t q l ka m a l l c a l ++= 整理得:() . .. 33t q ka c a m a l l l ++= 2)力法 . c α 解:取AC 杆转角为坐标,设在平衡位置附近发生虚位移α。根据几何关系,虚 功方程为:() (20111) 0333 l t q l l k l l l c m x xdx ααααααα-?-?-?=? 则同样有:() . .. 33t q ka c a m a l l l + +=。 10-9 图示结构AD 和DF 杆具有无限刚性和均布质量m ,A 处转动弹簧铰的刚度系数为k θ,C 、E 处弹簧的刚度系数为k ,B 处阻尼器的阻尼系数为 c ,试建立体系自由振动时的运动方程。

结构动力学1_652807188

1/35 结构动力学 教师:刘晶波助教:赵冬冬 清华大学土木工程系2010年秋 2/35 结构动力学教科书 ●刘晶波杜修力主编, 结构动力学,机械工业出版社,2005年1月第1版,2007重印。 3/35结构动力学参考书 ●A. K. Chopra, Dynamics of Structures, Prentice Hall, 1995, 2000. 4/35 结构动力学参考书 ●A. K. Chopra 著,谢礼立吕大刚等译结构动力学,高等教育出版社,2007.

5/35结构动力学参考书 ●R. W. Clough and J. Penzien, Dynamics of Structures, McGraw-Hill, 1993, 1995. 6/35 结构动力学参考书 ●R. 克拉夫J. 彭津著, 王光远等译校,结构动力学第二版(修订版),高等教育出版社,2006。 7/35 结构动力学参考书 ●唐友刚著, 高等结构动力学,天津大学出版社,2002。●诸德超邢誉峰主编, 工程振动基础,北京航空航天大学出版社,2004。●张相庭王志培等编著, 结构振动力学,同济大学出版社,2005。 yyyyyy 8/35 结构动力学总成绩: ①平时成绩 作业+读书报告②期中成绩③期末成绩 总成绩=平时成绩×(30~40%) +期中成绩×(20%) +期末成绩×(40~50%)

9/35 课程内容简介 本课程将系统讲授结构动力学基础理论知识和基本计算分析方法。 通过单自由度体系、多自由度体系和无限自由度体系的系列教学,使学生系统掌握结构动力学的基本理论和分析方法通过结构动力问题分析中的数值分析方法、离散化分析和随机振动分析的系列教学使学生具备分析和解决理论研究和实际工程问题的能力 通过介绍若干重要的前沿研究成果,使学生能较迅速接触到结构动力学研究领域的前沿 结构动力分析的基础理论知识 解决科研和工程中动力问题的技能和方法了解和掌握与结构动力学相关的科学前沿问题 10/35 结构动力学 第1 章概述 11/35 第1章概述 1.1结构动力分析的目的 12/35 1.1结构动力分析的目的 动力问题: 5地震作用下建筑结构、桥梁、大坝、地下结构的震动;5风荷载作用下大型桥梁、高层结构的振动; 5机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动;5车辆运行中由于路面不平顺引起的车辆振动及车辆引起的路面振动; 5爆炸荷载作用下防护工事的冲击动力反应,???等等,量大而面广。动力破坏的特点: 突发性、毁灭性、波及面大。

(完整版)结构动力学历年试题

结构动力学历年试题(简答题) 1.根据荷载随时间的变化规律,动力荷载可以划分为哪几类?每一类荷载包括哪几种,请 简述每一种荷载的特点。P2 2.通过与静力问题的对比,试说明结构动力计算的特点。P3 3.动力自由度数目计算类 4.什么叫有势力?它有何种性质。P14 5.广义力是标量还是矢量?它与广义坐标的乘积是哪个物理量的量纲?P16 6.什么是振型的正交性?它的成立条件是什么?P105 7.在研究结构的动力反应时,重力的影响如何考虑?这样处理的前提条件是什么?P32 8.对于一种逐步积分计算方法,其优劣性应从哪些方面加以判断?P132 9.在对结构动力反应进行计算的思路上,数值积分方法与精确积分方法的差异主要表现在 哪里?第五章课件 10.利用Rayleigh法求解得到的振型体系的基本振型和频率及高阶振型和频率与各自的精确 解相比有何特点?造成这种现象的原因何在?P209 11.根据荷载是否预先确定,动荷载可以分为哪两类?它们各自具有怎样的特点?P1 12.坐标耦联的产生与什么有关,与什么无关?P96 13.动力反应的数值分析方法是一种近似的计算分析方法,这种近似性表现在哪些方面? P132及其课件 14.请给出度哈姆积分的物理意义?P81 15.结构地震反应分析的反应谱方法的基本原理是什么?P84总结 16.某人用逐步积分计算方法计算的结构位移,得到如下的位移时程的计算结果:。。。 17.按照是否需要联立求解耦联方程组,逐步积分法可以分为哪两类?这两类的优劣性应该 如何进行判断?P132 18.根据荷载随时间的变化规律,动力荷载可以划分为哪几类?每一类荷载又包括哪些类型, 每种类型请给出一种实例。P2 19.请分别给出自振频率与振型的物理意义?P103 20.振型叠加法的基本思想是什么?该方法的理论基础是什么?P111参考25题 21.在振型叠加法的求解过程中,只需要取有限项的低阶振型进行分析,即高阶振型的影响 可以不考虑,这样处理的物理基础是什么?P115 22.我们需要用数值积分方法求解一座大型的高坝结构的地震反应时程,动力自由度的总数 为25000个,我们如何缩短计算所耗费的机时?P103 23.什么是结构的动力自由度?动力自由度与静力自由度的区别何在?P11及卷子上答案 24.一台转动机械从启动到工作转速正好要经过系统的固有频率(又称为转子的临界转速), 为减小共振,便于转子顺利通过临界转速,通常采用什么措施比较直接有效?简要说明理由。详解见卷子上答案 25.简述用振型叠加法求解多自由度体系动力响应的基本原理及使用条件分别是什么?若 振型叠加法不适用,可采用何种普遍适用的方法计算体系响应?详解见卷子上答案 26.振型函数边界条件。。。 27.集中质量和一致质量有限元的差异和优缺点,采用这两种有限元模型给出的自振频率与 实际结构自振频率相比有何种关系?P242及卷子上答案 28.人站在桥上可以感觉到桥面的震动,简述当车辆行驶在桥上和驶离桥面的主要振型特征 有何不同? 29.简述用Duhamel积分法求体系动力响应的基本原理,以及积分表达式中的t和τ有何差

结构力学第2章习题及参考答案

第2章 习 题 2-1 试判断图示桁架中的零杆。 2-1(a ) 解 静定结构受局部平衡力作用,平衡力作用区域以外的构件均不受力。所有零杆如图(a-1)所示。 2-1 (b) 解 从A 点开始,可以依次判断AB 杆、BC 杆、CD

杆均为无结点荷载作用的结点单杆,都是零杆。同理,从H点开始,也可以依次判断HI杆、IF杆、FD杆为零杆。最后,DE杆也变成了无结点荷载作用的结点D的单杆,也是零杆。所有零杆如图(b-1)所示。

2-1(c) 解该结构在竖向荷载下,水平反力为零。因此,本题属对称结构承受对称荷载的情况。AC、FG、EB和ML 均为无结点荷载作用的结点单杆,都是零杆。 在NCP三角形中,O结点为“K”结点,所以 F N OG=-F N OH(a) 同理,G、H结点也为“K”结点,故

F N OG=-F N GH(b) F N HG=-F N OH(c) 由式(a)、(b)和(c)得 F N OG=F N GH=F N OH=0 同理,可判断在TRE三角形中 F N SK=F N KL=F N SL=0 D结点也是“K”结点,且处于对称荷载作用下的对称轴上,故ID、JD杆都是零杆。所有零杆如图(c-1)所示。 2-2试用结点法求图示桁架中的各杆轴力。 2-2(a) (a)

解(1)判断零杆 ①二杆结点的情况。N、V结点为无结点荷载作用的二杆结点,故NA、NO杆件和VI、VU杆件都是零杆;接着,O、U结点又变成无结点荷载作用的二杆结点,故OP、OJ、UT、UM杆件也是零杆。②结点单杆的情况。BJ、DK、QK、RE、HM、SL、LF杆件均为无结点荷载作用的结点单杆,都是零杆;接着,JC、CK、GM、LG杆件又变成了无结点荷载作用的结点单杆,也都是零杆。所有零杆如图

结构动力学论文

浅议“动力有限元法” 摘要:有限元法是目前应用最为广泛的一种离散化数值方法,其基本思想就是人为地将连续体结构分为有限个单元,规定每个单元所共有的一组变形形式,称之为单元位移模式或插值函数。该方法在工程中有着广泛的应用,比如:桥梁,建筑上部和建筑基础等。 关键词:有限元;动力;位移 Abstract: Finite element method is currently the most widely used as a discrete numerical method. Its basic idea is going to artificially continuum structure which is divided into a finite number of units. Each unit provids common to a group of deformed form, which is known as an unit displacement mode or interpolation function. This method works with a wide range of applications. Example: bridges, buildings and construction base and so on. Key words: Finite element; Force;Displacement 1 动力有限元法基本过程 有限元法是目前应用最为广泛的一种离散化数值方法,其基本思想就是人为地将连续体结构分为有限个单元,规定每个单元所共有的一组变形形式,称之为单元位移模式或插值函数[1]。动力学的有限元法同静力学问题, 是把物体离散为有限个单元体, 考虑单元的惯性力和阻尼力等动力因素的特性。在运动物体单位体积上作用的体力可以用下式表达: {}{}δδδνδρt t a -=22a - } Ps { P} { (1-1) 式中 {Ps}——静力; {δ}——位移; {}δρ22 a t a ——惯性力; {}δδδνt ——阻尼力。 用有限单元法求解动力问题的位移模式: {}e δ ] [N f} {= (1-2) 式中 [N]——形函数矩阵; {}e δ——单元节点位移矩阵。

结构动力学习题解答(三四章)

第三章 多自由度系统 试求图3-10所示系统在平衡位置附近作微振动的振动方程。 图3-10 解:(1)系统自由度、广义坐标 图示系统自由度N=2,选x1、x2和x3为广义坐标; (2)系统运动微分方程 根据牛顿第二定律,建立系统运动微分方程如下: ;)(;)()(;)(3 4233332625323122222121111x K x x K x m x K x K x x K x x K x m x x K x K x m ---=------=---=&&&&&& 整理如下 ; 0)(;0)(;0)(3432333332653212222212111=++-=-++++-=-++x K K x K x m x K x K K K K x K x m x K x K K x m &&&&&& 写成矩阵形式 ;000)(0)(0) (0 0000321433365322221321321 ?? ????????=????????????????????+--+++--++????????????????????x x x K K K K K K K K K K K K x x x m m m &&&&&&(1) (3)系统特征方程 设)sin(,)sin(,)sin(332211?ω?ω?ω+=+=+=t A x t A x t A x 代入系统运动微分方程(1)得系统特征方程 ;000)(0)(0)(321234333 2 26532222121?? ????????=????????????????????-+---+++---+A A A m K K K K m K K K K K K m K K ωωω(2) (4)系统频率方程 系统特征方程(2)有非零解的充要条件是其系数行列式等于零, 即 ;0) (0)(0)(234333226532222121=-+---+++---+ωωωm K K K K m K K K K K K m K K 展开得系统频率方程

结构动力学简答题

结构力学简答题 1、结构动力分析的目的:是确定结构在动力荷载作用下的内力和变形,并通过动力分析确定结构的动力特性。 1、动力荷载的类型:(1)是否随时间变化:静荷载和动荷载(2)是否已预先确定:确定性荷载和非确定性荷载(3)随时间变化的规律:周期荷载:简谐荷载和非简谐周期荷载;非周期荷载:冲击荷载和一般任意荷载。 2、结构动力计算的特点:(1)动力反应要计算全部时间点上的一系列解,比静力计算复杂且要消耗很多的计算时间。(2)由于动力反应中结构的位置随时间迅速变化,从而产生惯性力,惯性力对结构的反应又产生重要影响。 3、结构离散化的方法:集中质量法、广义坐标法、有限元法。本质是无限自由度问题转化为有限自由度的过程。 4、有限元法:(1)与广义坐标法相似,有限元法采用了形函数的概念,但不同于广义坐标法在全部体系上插值,而是采用了分片的插值,因此形函数的表达式可以相对简单。(2)与集中质量法相比,有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量,具有直接、直观的优点,与集中质量法相同。 5、广义坐标:能决定质点系几何位置的彼此独立的量。选择原则:解题方便。 6、动力自由度:结构体系在任意瞬时的一切可能的变形中,决定全部质量位置所需的独立参数的数目。动力自由度不完全取决于质点的数目,也与结构是否静定有关。静力自由度:确定体系在空间中的位置所需的独立参数的数目。前者是由于系统的弹性变形而引起的各质点的位移分量,后者是指结构中的刚体由于约束不足而产生的刚体位移。 7、有势力:(1)每一个力的大小和方向只决定于体系所有各质点的位置。(2)体系从某一位置到另一位置所做的功只决定于质点的始末位置,而与路径无关。(3)沿任何封闭路线所作的功为零。 8、实位移:如果位移不仅满足约束方程,而且满足运动方程和初始条件,则称为体系的实位移。可能位移:满足所有约束方程的位移称为体系的可能位移。虚位移:在某一固定时刻,体系在约束许可的情况下产生的任意组微小位移。三者关系:实位移即为体系的真实位移,它必是可能位移中的一员。虚位移与可能位移的区别在于虚位移是约束冻结后许可产生的微小位移。当对于约束方程中不显含时间的稳定约束体系中虚位移与可能位移相同时,实位移必与某一虚位移重合。 9、广义力:广义力是标量而非矢量,广义力与广义坐标的乘积具有功的量纲。 10、阻尼力:引起结构能量的耗散,使结构振幅逐渐变小的这种作用。 产生原因:(1)固体材料变形时的内摩擦,或材料快速应变引起的热耗散。 (2)结构连接部位的摩擦,结构与非结构之间的摩擦。(3)结构周围外部介质引起的阻尼。 11、四种建立运动方程方法的特点 (1)达朗贝尔原理:矢量方法,直观,建立了动平衡概念。 (2)虚位移原理:半矢量方法,可处理复杂分布质量和弹性问题。 (3)哈密顿原理:标量方法,表达简洁。 (4)拉格朗日方法:标量方法,运用面广。 13、进行结构动力分析计算时,重力的影响如何考虑?这样处理的前提条件是什么? 如果重力在动荷载作用前被弹簧预先平衡,则在研究结构的动力反应时可以完全不考虑重力的影响。建立体系的运动方程,直接解出体系的动力解。若未被预先平衡,则需考虑重力的影响,应用叠加原理将动静问题分开计算,将结果相加即得到结构的真实反应。这样做的前提条件是结构是线弹性且处于小变形范围之内。重力问题的分析和动力问题的分析可以分开讨论。

结构动力学复习 新

结构动力学与稳定复习 1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么? 答:主要区别表现在:(1) 在动力分析中要计入惯性力,静力分析中无惯性力; (2) 在动力分析中,结构的内力、位移等是时间的函数,静力分析中则是不随时间变化的量;(3) 动力分析方法常与荷载类型有关,而静力分析方法一般与荷载类型无关。 1.2 什么是动力自由度,确定体系动力自由度的目的是什么? 答:确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数,称为体系的动力自由度(质点处的基本位移未知量)。 确定动力自由度的目的是:(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数(运动方程数=自由度数),自由度不同所用的分析方法也不同;(2) 因为结构的动力响应(动力内力和动位移)与结构的动力特性有密切关系,而动力特性又与质量的可能位置有关。 1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别? 答:二者的区别是:几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目,分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目,分析的目的是要确定结构振动形状。1.4 结构的动力特性一般指什么? 答:结构的动力特性是指:频率(周期)、振型和阻尼。动力特性是结构固有的,这是因为它们是由体系的基本参数(质量、刚度)所确定的、表征结构动力响应特性的量。动力特性不同,在振动中的响应特点亦不同。 1.5 什么是阻尼、阻尼力,产生阻尼的原因一般有哪些?什么是等效粘滞阻尼? 答:振动过程的能量耗散称为阻尼。 产生阻尼的原因主要有:材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然,也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。 阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假

结构动力学习题分析

第九章 结构动力计算 一、是非题 1、结构计算中,大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。 2、忽略直杆的轴向变形,图示结构的动力自由度为4个。 3、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。 4、单自由度体系其它参数不变,只有刚度EI 增大到原来的2倍,则周期比原来的周期减小1/2。 5、图 a 体 系 的 自 振 频 率 比 图 b 的 小 。 l /2 l /2 l /2 l /2 (a)(b) 6、单 自 由 度 体 系 如 图 ,W =98 .kN ,欲 使 顶 端 产 生 水 平 位 移 ?=001 .m ,需 加 水 平 力 P =16kN ,则 体 系 的 自 振 频 率 ω=-40s 1 。 ? 7、结构在动力荷载作用下,其动内力 与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。 8、由于阻尼的存在,任何振动都不会长期继续下去。 9、桁 架 ABC 在 C 结 点 处 有 重 物 W ,杆 重 不 计 , EA 为 常 数 ,在 C 点 的 竖 向 初 位 移 干 扰 下 ,W 将 作 竖 向 自 由 振 动 。 A C 10、不 计 阻 尼 时 ,图 示 体 系 的 运 动 方 程 为 : m m X X h EI EI EI EI X X P t 00148242424012312????????????+--????????????=?????? () 二、选择题 1、图 示 体 系 ,质 点 的 运 动 方 程 为 :

A .()()()y l P s in m y EI =-77683θ t /; B .()()m y EI y l P s in /+=19273 θ t ; C .()()m y EI y l P s in /+=38473θ t ; D .()()()y l P s in m y EI =-7963θ t / 。 l l 0.50.5 2、在 图 示 结 构 中 ,若 要 使 其 自 振 频 率 ω增 大 ,可 以 A .增 大 P ; B .增 大 m ; C .增 大 E I ; D .增 大 l 。 l t ) 3、单 自 由 度 体 系 自 由 振 动 的 振 幅 取 决 于 : A .初 位 移 ; B .初 速 度 ; C .初 位 移 、初 速 度 与 质 量 ; D .初 位 移 、初 速 度 与 结 构 自 振 频 率 。 4、考 虑 阻 尼 比 不 考 虑 阻 尼 时 结 构 的 自 振 频 率 : A .大 ; B .小 ; C .相 同 ; D .不 定 ,取 决 于 阻 尼 性 质 。 5、已 知 一 单 自 由 度 体 系 的 阻 尼 比 ξ=12.,则 该 体 系 自 由 振 动 时 的 位 移 时 程 曲 线 的 形 状 可 能 为 : D. C. B. A. 6、图 a 所 示 梁 ,梁 重 不 计 ,其 自 振 频 率 () ω=76873 EI ml /;今 在 集 中 质 量 处 添 加 弹 性 支 承 ,如 图 b 所 示 ,则 该 体 系 的 自 振 频 率 ω为 : A .() 76873 EI ml k m //+; B . ()76873EI ml k m //-; C .()76873 EI ml k m //-; D . () 76873 EI ml k m //+ 。 l l /2 /2 l l /2 /2(a)(b) 7、图 示 结 构 ,不 计 阻 尼 与 杆 件 质 量 ,若 要 其 发 生 共 振 ,θ 应 等 于 A . 23k m ; B .k m 3;

结构力学 矩阵位移法 结构动力学 习题

第十章 矩阵位移法 一、判断题: 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为:[]{}{}K P ?=,它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时(计轴向变形)未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号是: (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 ( ) 二、计算题: 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 12 3l l 4 l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) EI

13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ,EA 均为常数。 l ,0) 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l 1 3 4 2A , I A A /222A I , 2A 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。 [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为 : 16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵,计算图示桁架结构原始刚度矩阵 []K 中的元素,,7877K K EA =常数。,cos α=C ,sin α=S ,C C A ?= S S D S C B ?=?=,,各杆EA 相同。 l [] k EA l i = A B A B D B D A B D -i i ---对称 17、计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素8811,K K (只考虑弯曲变形)。设各层高度为h ,各跨长度为l h l 5.0,=,各杆EI 为常数。

结构动力学习题

结构动力学习题 2.1 建立题2.1图所示的三个弹簧-质点体系的运动方程(要求从刚度的基本定义出发确定体系的等效刚度)。 题2.1图 2.2 建立题2.2图所示梁框架结构的运动方程(集中质量位于梁中,框架分布质量和阻尼忽略不计)。

题2.2图 2.3 试建立题2.3图所示体系的运动方程,给出体系的广义质量M、广义刚度K、广义阻尼C和广义荷载P(t),其中位移坐标u(t)定义为 无重刚杆左端点的竖向位移。 题2.3图 2.4 一总质量为m1、长为L的均匀刚性直杆在重力作用下摆动。一 集中质量m2沿杆轴滑动并由一刚度为K2的无质量弹簧与摆轴相连,

见题 2.4图。设体系无摩擦,并考虑大摆角,用图中的广义坐标q1和q2建立体系的运动方程。弹簧k2的自由长度为b。 题2.4图 2.5 如题2.5图所示一质量为m1的质量块可水平运动,其右端与刚度为k的弹簧相连,左端与阻尼系数为c的阻尼器相连。摆锤m2以长为L的无重刚杆与滑块以铰相连,摆锤只能在图示铅垂面内摆动。建立以广义坐标u和θ表示的体系运动方程(坐标原点取静平衡位置)。

题2.5图 2.6如题2.6图所示一质量为m1的质量块可水平运动,其上部与一无重刚杆相连,无重刚杆与刚度为k2的弹簧及阻尼系数为c2的阻尼器相连,m1右端与刚度为k1的弹簧相连,左端与阻尼系数为c1的阻尼器相连。摆锤m2以长为L的无重刚杆与滑块以铰相连,摆锤只能在图示铅垂面内摆动。建立以广义坐标u和θ表示的体系运动方程(坐标原点取静平衡位置,假定系统作微幅振动,sinθ=tanθ=θ)。计算 结果要求以刚度矩阵,质量矩阵,阻尼矩阵的形式给出。

(整理)计算结构动力学2

第2章 分析动力学基础 2.1 基本概念 2.1.1 约束 对质点系各质点的位移和速度提供的限制,约束在数学上通过约束方程来表达。对于n 个质点组成的系统,约束方程的一般形式为: m k t r r r r r r f n n k ,1,0),,...,,,,...,,(2 121== 或简写为: m k t r r f i i k ,1,0),,(== 式中,i r 、i r 分别为质点i 的位置矢量和速度矢量,t 为时间,m 为约束方程的个数。 注:弹性支座不对位置和速度提供直接限制,不作为约束。 约束方程的分类: (1) 几何约束和运动约束 几何约束:约束方程中不显含速度项,如:0),(=t r f i k 运动约束:约束方程中显含速度项,如:0),,(=t r r f i i k 下图中,如果圆轮与地面之间无滑动,则其约束方程为:0=-? a x c (2) 定常约束和非定常约束 定常约束:约束方程中不显含时间t ,如:0),(=i i k r r f 非定常约束:约束方程中显含时间t ,如:0),,(=t r r f i i k

222l y x =+ 222)(ut l y x -=+ (3) 完整约束与非完整约束 完整约束:几何约束以及可积分的运动约束 非完整约束:不可积分的运动约束 方程0=-? a x c 可积分为0=-?a x c ,因此是完整约束。 (4) 单面约束与双面约束 单面约束:约束方程为不等式,如:0),,(≤t r r f i i k 双面约束:约束方程为等式,如:0),,(=t r r f i i k 下图中,如果考虑到绳子可以缩短,则其约束方程为:222l y x ≤+,表现为不等式形式,就是一个单面约束。 一般分析力学的研究对象为:完整的双面约束,方程为:0),(=t r f i k 。 2.1.2 广义坐标与自由度 广义坐标:描述系统位置状态的独立参数,称为系统 的广义坐标。 广义坐标的个数: (1) 空间质点系:m n N -=3 (2) 平面质点系:m n N -=2

结构力学第2章在线测试题及答案

《结构力学》第02章在线测试剩余时间:50:36 答题须知:1、本卷满分20分。 2、答完题后,请一定要单击下面的“交卷”按钮交卷,否则无法记录本试卷的成绩。 3、在交卷之前,不要刷新本网页,否则你的答题结果将会被清空。 第一题、单项选择题(每题1分,5道题共5分) 1、两刚片用一个单铰和过该铰的一根链杆相连组成 B、有一个自由度和一个多余约束的可变 A、瞬变体系 体系 C、无多余约束的几何不变体系 D、有两个多余约束的几何不变体系 2、两刚片用三根延长线交于一点的链杆相连组成 B、有一个自由度和一个多余约束的可变 A、瞬变体系 体系 C、无多余约束的几何不变体系 D、有两个多余约束的几何不变体系 3、两个刚片用三根不平行也不交于一点的链杆相连,组成 A、常变体系 B、瞬变体系 C、有多余约束的几何不变体系 D、无多余约束的几何不变体系 4、用铰来连接四个刚片的结点叫什么? A、单铰结点 B、不完全铰结点 C、复铰结点 D、组合结点 5、连接四个刚片的铰有几个约束? A、3 B、4 C、5 D、6 第二题、多项选择题(每题2分,5道题共10分) 1、几何不体系的计算自由度 A、可能大于零 B、可能等于零 C、可能小于零

D、必须大于零 E、必须等于零 2、从一个无多余约束的几何不变体系上去除二元体后得到的新体系 A、是无多余约束的几何不变体系 B、是几何可变体系 C、自由度不变 D、是有多余约束的几何不变体系 E、是几何瞬变体系 3、建筑结构可以是 A、无多余约束的几何不变体系 B、有多余约束的几何不变体系 C、几何瞬变体系 D、几何常变体系 E、几何可变体系 4、列论述正确的是 A、几何常变体系一定无多余约束 B、静定结构一定无多余约束 C、有多余约束的体系一定是超静定结构 D、有多余约束的体系一定是几何不变体系 E、几何瞬变体系都有多余约束 5、下列关于瞬变体系的论述正确的是 A、在外力作用下内力可能是超静定的 B、几何瞬变体系都有多余约束 C、在外力作用下内力可能是无穷大

结构动力学大作业

结构动力学大作业 班级土木卓越1201班 学号 U201210323 姓名陈祥磊 指导老师叶昆 2014.12.30

结构动力学大作业 ——SDOF 体系在任意荷载作用下的动力响应 一、结构参数 计算结构为右图所示的 1、kg m 3101000?= m N k /1020006?= 2、m m m m N =??????==21 k k k k N λ==??????==21 3、结构参数中5=N ;0.1=λ。 二、确定各阶频率和振型 多自由度体系自由振动时的运动方程为 012121111=+???+++n n y k y k y k y m 022221212=+???+++n n y k y k y k y m ...... 02211=+???+++n nn n n n y k y k y k y m 写成矩阵形式即为 m 1 m 2 m j m N-1m N k N k j k 1 k 2

[]{}[]{}{}0=+y K y M 假设此方程的解答为{}{}()αω+=t Y y sin ,带入到运动方程中得到振动方程 [][](){}{}02=-Y M K ω 此方程要有非零解必须满足频率方程[][]02=-M K ω,可解得各阶主频率i ω 再根据 [][](){}(){}02=-i i Y M K ω 可求出结构的主振型。在主振型中,通常将最后一个位移值设定为1,只要在程 序中加入下列语句: MDOF.YMatrix(:,i)=MDOF.YMatrix(:,i)/MDOF.YMatrix(MDOF.ND,i) 运行程序之后得到如下结果: 1、各阶频率i ω和周期i T W1 12.7290261 T1 0.493610843 W2 37.15584832 T2 0.169103535 W3 58.57252468 T3 0.107271888 W4 75.24400343 T4 0.083504133 W5 85.81966052 T5 0.073213822 2、各阶阵型i Y Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 0.284629677 -0.830830026 1.30972147 -1.682507066 1.918985947 0.546200349 -1.088155921 0.37278559 1.397877389 -3.22870741 0.763521118 -0.594351144 -1.2036156 0.521108558 3.513337092 0.918985947 0.309721468 -0.7153703 -1.830830026 -2.68250706 1 1 1 1 1 由主振型可以求得广义质量矩阵M 和广义刚度矩阵K ,均为对角矩阵。程序如下所示: MDOF.MGMatrix = zeros(MDOF.ND,MDOF.ND); for i = 1:MDOF.ND MDOF.MGMatrix(i,i)= (transpose(MDOF.YMatrix(:,i)))*MDOF.MMatrix*MDOF.YMatrix(:,i); end

结构动力学-教学大纲

《结构动力学》教学大纲 一、课程的性质与目的 本课程是土木工程专业的研究生专业基础课和本科生的选学课。本课程的必备基础课程包括:材料力学、理论力学、弹性力学、结构力学、高等数学和线性代数。课程的教学目的,旨在使学生掌握结构动力响应分析与计算的基本原理和方法,了解土木工程中常用的各类结构的动力性能与分析,为有关专业课程及研究工作打下必要的力学基础。 二、课程内容的教学要求 1. 结构动力学概论:掌握结构动力学的基本概念与特性。 2. 动力运动微分方程的建立:掌握建立动力系统运动微分方程的四种基本方法。 3. 单自由度体系:深入理解单自由度体系的自由振动、简谐荷载振动、周期荷载振动、任意荷载振动、阻尼比的求解、隔震原理,了解单自由度体系的冲击荷载振动、频域求解方法。 4. 多自由度体系:深入理解多自由度体系的自由振动、简谐荷载振动和一般荷载振动,了解实用计算方法和有限元算法。 5. 动力学前沿研究课题:了解目前结构领域所涉及的动力学若干前沿研究课题。 三、上机实习要求 无 四、能力培养的要求 1. 分析和推导能力的培养:主要提高学生建立动力学方程的能力。 2. 理解能力的培养:提高学生对基本概念和原理的深入理解能力。 3. 数值分析能力的培养:提高学生面向程序设计的数值分析能力。 4. 创新能力的培养:培养学生独立思考、深入钻研问题,不断创新的习惯。 五、建议学时分配 六、考核方式 总评成绩=平时成绩30%+期末考试成绩70% 七、教材及参考书 1.徐赵东, 马乐为. 结构动力学, 科学出版社, 2007 2.Ray Clough, Joseph Penzien. Dynamics of Structures, USA: Computers and Structures Inc.

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