2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4
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2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4
1．（本小题满分14分）
已知f(x)=
2
22
+-x a
x (x ∈R)在区间[－1，1]上是增函数. （Ⅰ）求实数a 的值组成的集合A ；
（Ⅱ）设关于x 的方程f(x)=
x
1
的两个非零实根为x 1、x 2.试问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+tm+1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立？若存在，求m 的取值范
围；若不存在，请说明理由.
本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨
论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分.
解：（Ⅰ）f ＇(x)=222)2(224+-+x x ax = 2
22)
2()
2(2+---x ax x ， ∵f(x)在[－1，1]上是增函数，
∴f ＇(x)≥0对x ∈[－1，1]恒成立，
即x 2－ax －2≤0对x ∈[－1，1]恒成立. ① 设?(x)=x 2－ax －2，
方法一：
?(1)=1－a －2≤0，
— 2 —
① ? ?－1≤a ≤1，
?(－1)=1+a －2≤0.
∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f ＇(-1)=0以及当a=－1时，f ＇
(1)=0
∴A={a|－1≤a ≤1}. 方法二：
2a ≥0， 2
a
<0， ①? 或
?(－1)=1+a －2≤0 ?(1)=1－a －2≤0
? 0≤a ≤1 或 －1≤a ≤0 ? －1≤a ≤1.
∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f ＇(－1)=0以及当a=-1时，f ＇
(1)=0
∴A={a|－1≤a ≤1}.
（Ⅱ）由
2
22
+-x a x =x 1，得x 2－ax －2=0， ∵△=a 2
+8>0 ∴x 1，x 2是方程x 2－ax －2=0的两非零实根，
x 1+x 2=a ，
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∴ 从而|x 1－x 2|=212
214)(x x x x -+=82+a .
x 1x 2=－2，
∵－1≤a ≤1，∴|x 1-x 2|=82+a ≤3.
要使不等式m 2+tm+1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立， 当且仅当m 2+tm+1≥3对任意t ∈[－1，1]恒成立， 即m 2+tm －2≥0对任意t ∈[－1，1]恒成立. ② 设g(t)=m 2+tm －2=mt+(m 2－2)，
方法一：
g(－1)=m 2－m －2≥0， ② ?
g(1)=m 2+m －2≥0，
?m ≥2或m ≤－2.
所以，存在实数m ，使不等式m 2+tm+1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立，
其取值范围是{m|m ≥2，或m ≤－2}.
方法二：
当m=0时，②显然不成立；
— 4 —
当m ≠0时，
m>0， m<0， ②? 或
g(－1)=m 2－m －2≥0 g(1)=m 2+m －2≥0
? m ≥2或m ≤－2.
所以，存在实数m ，使不等式m 2+tm+1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[-1，1]恒成立，
其取值范围是{m|m ≥2，或m ≤－2}.
2．（本小题满分12分）
如图，P 是抛物线C ：y=
2
1x 2
上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.
（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的
轨迹方程；
（Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求
|
||
|||||SQ ST SP ST +的取值范围.
本题主要考查直线、抛物线、不等式等基础知识，求轨迹方程的方法，解析几何的基本思
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想和综合解题能力.满分12分.
解：（Ⅰ）设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，M(x 0，y 0)，依题意x 1≠0，y 1>0，y 2>0.
由y=
2
1x 2
， ① 得y ＇=x.
∴过点P 的切线的斜率k 切= x 1，
∴直线l 的斜率k l =－
切k 1=-1
1x ，
∴直线l 的方程为y －
21x 12
=－1
1x (x －x 1)，
方法一：
联立①②消去y ，得x 2+
1
2
x x －x 12－2=0. ∵M 是PQ 的中点
x 0=
2
21x x =-11
x ， ∴
y 0=
2
1x 12－11x (x 0－x 1).
消去x 1，得y 0=x 02+
2
21x +1(x 0≠0)，
— 6 —
∴PQ 中点M 的轨迹方程为y=x 2+
2
21x +1(x ≠0).
方法二：
由y 1=
21x 12，y 2=2
1
x 22，x 0=221x x +，
得y 1－y 2=
21x 12－21x 22=2
1
(x 1+x 2)(x 1－x 2)=x 0(x 1－x 2)， 则x 0=
2121x x y y --=k l =-1
1x ， ∴x 1=－
1
x ， 将上式代入②并整理，得
y 0=x 02+
2
21x +1(x 0≠0)，
∴PQ 中点M 的轨迹方程为y=x 2+
2
21x +1(x ≠0).
（Ⅱ）设直线l:y=kx+b ，依题意k ≠0，b ≠0，则T(0，b).
分别过P 、Q 作PP ＇⊥x 轴，QQ ＇⊥y 轴，垂足分别为P ＇、Q ＇，则
=+||||||||SQ ST SP ST |
||||||||||
|||||21y b y b Q Q OT P P OT +='+'.
y=
2
1x 2
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由 消去x ，得y 2－2(k 2+b)y+b 2=0. ③
y=kx+b y 1+y 2=2(k 2+b)，
则
y 1y 2=b 2.
方法一：
∴
=+|||
|||||SQ ST SP ST |b|(2111y y +)≥2|b|
211y y =2|b|2
1
b =2. ∵y 1、y 2可取一切不相等的正数，
∴
|
||
|||||SQ ST SP ST +的取值范围是（2，+∞）. 方法二：
∴|||
|||||SQ ST SP ST +=|b|2
121y y y y +=|b|2
2)(2b b k +. 当b>0时，|||
|||||SQ ST SP ST +=b 22)(2b b k +=b b k )(22+=b k 22+2>2；
当b<0时，|||
|||||SQ ST SP ST +=－b 2
2)(2b
b k +=b b k -+)(22. 又由方程③有两个相异实根，得△=4(k 2+b)2-4b 2=4k 2(k 2+2b)>0， 于是k 2+2b>0，即k 2>－2b.
— 8 —
所以
||||||||SQ ST SP ST +>b
b b -+-)
2(2=2. ∵当b>0时，b
k 2
2可取一切正数，
∴
|
||
|||||SQ ST SP ST +的取值范围是（2，+∞）. 方法三：
由P 、Q 、T 三点共线得k TQ =K TP ，
即
22x b y -=1
1x b
y -. 则x 1y 2－bx 1=x 2y 1－bx 2，即b(x 2－x 1)=(x 2y 1－x 1y 2).
于是b=122
2
12122121x x x x x x -?-?=－2
1x 1x 2.
∴||||||||SQ ST SP ST +=||||||||21y b y b +=1|21|21x x -+1|
21
|21x x -=||12x x +||2
1x x ≥2.
∵||
1
2
x x 可取一切不等于1的正数， ∴
|
||
|||||SQ ST SP ST +的取值范围是（2，+∞）. 3．（本小题满分12分）
某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成
400万元的损失. 现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用. 单独采用甲、乙预防
2
2
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措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的
概率为0.9和0.85. 若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采
用，请确定预防方案使总费用最少.
（总费用．．．
=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.） 本小题考查概率的基本知识和数学期望概念及应用概率知识解决实际问题的能力，满分12
分.
解：①不采取预防措施时，总费用即损失期望为400×0.3=120（万元）；
②若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为
1－0.9=0.1，损失期望值为400×0.1=40（万元），所以总费用为45+40=85（万元）
③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1－
0.85=0.15，损失期望值为400×0.15=60（万元），所以总费用为30+60=90（万元）；
④若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75（万元），发生突
发事件的概率为（1－0.9）（1－0.85）=0.015，损失期望值为400×0.015=6（万元），
所以总费用为75+6=81（万元）.
综合①、②、③、④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可
使总费用最少.
— 10 —
4．（本小题满分14分）
已知.,2,1,1
,}{,011 =+
==>+n a a a a a a a n
n n 满足数列 （I ）已知数列}{n a 极限存在且大于零，求n n a A ∞
→=lim （将A 用a 表示）；
（II ）设;)
(:,,2,1,1A b A b b n A a b n n
n n n +-
==-=+证明
（III ）若 ,2,12
1
||=≤
n b n n 对都成立，求a 的取值范围. 本小题主要考查数列、数列极限的概念和数学归纳法，考查灵活运用数学知识分析问题和
解决问题的能力，满分14分.
解：（I ）由两边取极限得对且存在n
n n n n n a a a A a A a 1
),0(lim ,lim 1+
=>=+∞
→∞
→
.2
4
,0.24,122++=∴>+±=+=a a A A a a A A a A 又解得
（II ）.1
1,11A
b a A b a a a A b a n n n n n n ++=++
=+=++得由
都成立
对即 ,2,1)
(.)
(1111
1=+-=+-=++-=++
-=∴++n A b A b b A b A b A b A A b A a b n n
n n n n n n
（III ）.2
1|)4(21|,21||21≤++-≤
a a a
b 得令
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.
,2,12
1
||,23.2
3,14.2
1|)4(21|
22都成立对时现证明当解得 =≤≥≥≤-+∴≤-+∴n b a a a a a a n n
（i ）当n=1时结论成立（已验证）.
（ii ）假设当那么即时结论成立,2
1
||,)1(k k b k k n ≤
≥=
k k k k k A b A A b A b b 2
1
||1|)(|||||1?+≤+=
+
故只须证明
.2
3
2||,21|
|1成立对即证≥≥+≤
+a A b A A b A k k
.
2
1
2121||,23.
2||,12
1
2||||.
2,14,23
,
422
4
1122
2++=?≤≥≥+≥-≥-≥+∴≥∴≤-+≥-+=
++=k k k k k k k b a A b A b A A b A a a a a
a a a A 时故当即时而当由于
即n=k+1时结论成立.
根据（i ）和（ii ）可知结论对一切正整数都成立.
故).,23[,2,12
1||+∞=≤
的取值范围为都成立的对a n b n
n 5．（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）
— 12 —
已知a R ∈，函数2()||f x x x a =-.
(Ⅰ)当2a =时，求使()f x x =成立的x 的集合；
(Ⅱ)求函数()y f x =在区间[12]，上的最小值.
本小题主要考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想和分析推理能力.
满分14分.
解：（Ⅰ）由题意，2()2f x x x =-.
当2x <时，2()(2)f x x x x =-=，解得0x =或1x =； 当2x ≥时，2()(2)f x x x x =-=
，解得1x =+
综上，所求解集为{
011+
，，.
（Ⅱ）设此最小值为m .
①当1a ≤时，在区间[12]，上，32()f x x ax =-.
因为
2
2()323()03
f x x
a x x x a '=-=->，(12)x ∈，，
则()f x 在区间[12]，上是增函数，所以(1)1m f a ==-.
②当12a <≤时，在区间[12]，上，2()()0f x x x a =-≥，由()0f a =知 ()0
m f a ==.
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③当2a >时，在区间[12]，上，23()f x ax x =-.
22
()233()
3
f x a x
x x a x '=-=-. 若3a ≥，在区间(12)，内()0f x '>，从而()f x 为区间[12]，上的增函数，
由此得 (1)1
m f a ==-. 若23a <<，则2
123
a <
<. 当213
x a <<
时，()0f x '>，从而()f x 为区间2
[1]3a ，上的增函数；
当
223
a x <<时，()0f x '<，从而()f x 为区间2
[2]3a ，上的减函数.
因此，当23a <<时，(1)1m f a ==-或(2)4(2)m f a ==-.
当7
23
a <≤
时，4(2)1a a -≤-，故(2)4(2)m f a ==-； 当
7
33
a <<时，14(2)a a -<-，故(1)1m f a ==-. 综上所述，所求函数的最小值 111274(2)237
13
a a a m a a a a -≤??<≤??
=?-<≤??
->??
，当时；0，当时；
，
当时；，当时．
6．（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二、第三小问满分各6分）
— 14 —
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1231611a a a ===，，，且
1(58)(52)123
n n n S n S An B n +--+=+=，，，，， 其中A B ，为常数.
(Ⅰ)求A 与B 的值；
(Ⅱ)证明：数列{}n a 为等差数列；
(Ⅲ)
证明：不等式1-对任何正整数m n ，都成立.
本小题主要考查等差数列的有关知识、不等式的证明方法，考查思维能力、运算能力.
解：（Ⅰ）由已知，得111S a ==，2127S a a =+=，312318S a a a =++=. 由1(58)(52)n n n S n S An B +--+=+，知 213
2372122S S A B S S A B --=+??-=+?，， 即
28248A B A B +=-??
+=-?
，
， 解得 20A =-，8B =-.
（Ⅱ）方法1
由（Ⅰ），得 1(58)(52)20
8n n n S n S n +--+=--， ① 所以 21(53)(57)2028n n n S n S n ++--+=--. ② ②-①，得 21(53)(101)(52)20n n n n S n S n S ++---++=-， ③ 所以 32
1
(52)(109)(5
7)20
n n n n S n S n S ++++-+
++=-. ④
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④-③，得 321(52)(156)(156)(52)
n n n n n S n S n S n S ++++-+++-+=. 因为 11n n n a S S ++=-， 所以 32
1
(52)(104)(5
2)0
n n n n a n a n a ++++-+++=. 又因为 520n +≠，
所以 32120n n n a a a +++-+=， 即 3221n n n n a a a a ++++-=-，1n ≥. 所以数列{}n a 为等差数列.
方法2
由已知，得111S a ==，
又1(58)(52)208n n n S n S n +--+=--，且580n -≠， 所以数列{}n S 是唯一确定的，因而数列{}n a 是唯一确定的.
设54n b n =-，则数列{}n b 为等差数列，前n 项和(53)
2
n n n T -=
.
于是 1(1)(52)(53)
(58)(52)(58)(52)2
08
22
n n n n n n n T n
T n n n +++
---+=--+=--， 由唯一性得 n n b a =，即数列{}n a 为等差数列. （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，15(1)54
n a n n =+-=-.
— 16 —
要证
1>，
只要证
51m n m n n
a a a >++因为 54mn a mn =-，(54)(54)2520()16m n a a m n mn m n =--=-++， 故只要证
5(54)12520()
mn
mn m n ->+-++
+
即只要证
20
2037m n +->因为
558m n a a m n +=+-
558(15152
m n m n <+-++- 202037m n =+-，
所以命题得证.
2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；
[数学]数学高考压轴题大全
1、（本小题满分14分） 已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点； （Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原 点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直 线于点. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；
（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出 此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题 （每空？ 分，共？ 分） 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ，且函数为偶函数．若函数 满足下列条件：①；② 对一切实数 ，不等式恒成立． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求证： ． 5 、已知函数： （1 ）讨论函数的单调性； （2） 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值 时，函数 在区间上总存在极值？ (3)求证：．
6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域； （Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的， 使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对 于函数图象上的点（其中总能使得 成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具 备性质“”，并说明理由. 7、已知函数 （Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值； （Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标 为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；
近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总
高考真题集锦（立体几何部分） 1.(2016.理1）如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A 20π B24π C28π D.32π 2. βα，是两个平面，m,n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m ⊥n,m ⊥α，n ∥β，那么βα⊥； （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n. （3）如果αβα?m ，∥那么m ∥β。 （4）如果m ∥n,βα∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.（2016年理1）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是π328，则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α//平面11D CB ，?α平面ABCD =m ， ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为（ ） A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.（2016年理1）如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .（12分） （Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值.
6. (2015年理1）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积是16+20π，则r=（ ） A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点，BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明：平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为（） 9.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E ，F 分别在1111C D B A ， 上，411==F D E A ，过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=45 ，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置，OD ’=10 （1）证明：D ’H ⊥平面ABCD （2）求二面角B-D ’A-C 的正弦值
高考理科数学压轴题及答案汇编
高考理科数学压轴题 (21)(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点 ,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点 的距离的最大值为 3,最小值为 1. (I) 求椭圆 C 的标准方程 ; (II) 若直线l : y kx m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点 ),且以 AB 为直径的圆 过椭 圆 C 的右顶点 .求证 :直线 l 过定点 ,并求出该定点的坐标 . (22)(本小题满分 14分)设函数 f(x) x 2 bln(x 1),其中 b 0. 1 (I) 当 b 时 ,判断函数 f (x) 在定义域上的单调性 ; 2 (II)求函数 f (x)的极值点 ; 1 1 1 (III) 证明对任意的正整数 n ,不等式 ln( 1) 2 3 都成立 . n n n 22 xy (21)解： (I) 由题意设椭圆的标准方程为 2 2 1(a b 0) ab 2 a c 3,a c 1，a 2,c 1, b 2 3 22 x 2 y 2 1. 43 Q 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0), k AD k BD 1， y kx m (II)设 A(x 1, y 1),B(x 2,y 2)， 由 2 x 2 y 得 1 4 3 2 2 2 (3 4k 2 )x 2 8mkx 4(m 2 3) 2 2 2 64m 2 k 2 16( 3 4k 2)( 2 m 3) 0， 22 3 4k 2 m 2 0 8mk 2 ,x 1 x 2 2 4(m 2 3) 3 4k 2 y 1 y 2 2 (kx 1 m) (kx 2 m) k x 1x 2 mk(x 1 x 2) m 2 3(m 2 4k 2) 3 4k 2
历年高考数学真题(全国卷整理版)43964
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)
（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。
高考数学压轴题专题训练20道
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