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高考数学必考必背公式全集

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log log m n a a n b b m =log log log a a a

M M N N

-=一、 对数运算公式。

1. log 10a =

2. log 1a a =

3. log log log a a a M N MN +=

4.

5.log log n a a M n M =

log a M a M =

8. 9. 10.

二、 三角函数运算公式。

1. 同角关系:

2. 诱导公式:奇变偶不变,符号看象限。

x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- x x x

x x

x tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=-=--=-πππ

x x x x x

x tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+πππ x

x x

x x

x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-πππ

3. 两角和差公式:sin()sin cos sin cos αβαβαα±=± cos()cos cos sin sin αβαβ

αβ±=

二倍角公式:sin 22sin cos ααα= 2222

cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-

4. 辅助角公式:)sin(cos sin 22?θθθ++=+b a b a ,其中,2

||,tan ,0π

??<=

>a b a sin tan cos α

αα

=22sin cos 1

αα+=log log log a b a N N b

=1log log b a a b =1

log log a a M

n =

tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=

22tan tan 21tan ααα

=

-

5. 降幂公式(二倍角余弦变形):

6.角函数定义:角α中边上任意一点P 为),(y x ,设r OP =||则:

,cos ,sin r

x

r y ==ααx y =αtan

三、 三角函数图像与性质。

四、 解三角形公式。

21cos 2cos 2α

α+=

21cos 2sin 2

α

α-=

1. 正弦定理

2. 余弦定理

3. 三角形面积公式 A bc B ac C ab S sin 2

1sin 21sin 21===

4..三角形的四个“心”;

重心:三角形三条中线交点.

外心:三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心:三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心:三角形三边上的高相交于一点.

六、向量公式。

2(ABC )sin sin sin a b c R R A B C

===?是的外接圆半径2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A

b a

c ac B c a b ab C

=+-=+-=+-222

222

222

cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab

+-=

+-=

+-=

设()()R y x b y x a ∈==λ,,,,2211

则 ()2121,y y x x b a ++=+ ()2121,y y x x b a --=-

()21,y x a λλλ= 2121cos y y x x b a b a +=?=?θ a ·a =2||a 2121y x a += =2a

a

∥b ?=-?01221y x y x λ=

a

⊥b 001221=+?=??y y x x b a

两个向量a

、b

的夹角公式:22

22

21

2

1

2121cos y

x y x y y x x +?++=

θ

七、 均值不等式。

变形公式:22

2()22

a b a b ab ++≤≤

八、 立体几何公式。

1. V Sh =柱 24S R π=球

2. 扇形公式

九、 数列的基本公式

1

1(1),*

(1)n n

n S n a n N S S n -=?=∈?->?1

3

V Sh

=锥3

43

V R π=球2122l R R S Rl αα

===

2a b

+≥一正二定三相等)

分裂通项法.

111(1)

1

n n n

n ++=-

1111()

()n n k k n

n k

++=-

11

1

1(1)(1)

2(1)

(1)(2)

[

]n n n n n n n -++++=-

十、 解析几何公式。

两点间距离公式

||AB =斜率公式 2121

y y

k x x -=-(111(,)P x y 、222(,)P x y )

16.直线方程

(1)点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ,且斜率为k ). (2)斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).

1

2

12tan y y k x x α-==-

1. 两点间距离公式

3.点到直线距离公式

平行线间距离公式

圆的四种方程

(1)圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.

(2)圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +->0). 19.点与圆的位置关系

点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种 若d =

d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r

函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义

函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程

))((000x x x f y -'=-.

十一.圆锥曲线方程

1.

椭圆: ①方程1b y a

x 222

2

=+

(a>b>0); ②定义: |PF 1|+|PF 2|=2a>2c ; ③ e=22

a

b 1a

c -=

④长

轴长为2a ,短轴长为2b ; ⑤a 2=b 2+c 2 ;

⑥2

1F PF S ?=2

tan b 2θ

2.双曲线 :①方程1b y a x 2

2

22=-(a,b>0);②定义: ||PF 1|-|PF 2||=2a<2c ; ③

e=

22

a

b 1a

c +=,c 2

=a 2

+b 2

; ④2

1F PF S ?=2

cot

b

2

θ ⑧渐进线

0b y a x 2

222=-或

x a b y ±=; 3.抛物线 ①方程y 2=2px ; ②定义:|PF|=d 准;③顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y 范围

轴焦点F(2

p ,0),准线x=-2

p ,

④焦半径

2

p

x AF A +

=; 焦点弦AB =x 1+x 2+p; y 1y 2=-p 2

, x 1x 2=

4

2p 其中A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)

⑤通径2p,焦准距p;

d =

d =

4.弦长公式:]4))[(1(1212212122x x x x k x x k AB -++=-?+=

]4)[()11(11212212122y y y y k

y y k -+?+=-?+=;

5过两点椭圆、双曲线标准方程可设为:122=+ny mx (n m ,同时大于0时表示椭圆,0

1.()'0c =

2. 1()'n n x nx -=

3. (sin )'cos x x =

4. (cos )'sin x x =-

5.()'ln x x a a a =

6. ()'x x

e e = 7. 8. 9. ()'''u v u v ±=± 10. ()'''uv u v uv =+ 11. 12. (),(),'''x u x y

f u u

g x y y u ===则

曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的斜率k =f /(x 0)表示过曲线y=f(x)上P(x 0,f(x 0))切线斜率。

① 十三.复数的相等 ,a bi c di a c b d +=+?==.(,,,a b c d R ∈)

复数z a bi =+的模(或绝对值) ||z =||a bi +

=

十四。 方差222121[()()n

S x x x x =-+-+

2()]n x x ???+-去估计总体方差。⑶样本标准差])()()[(122221x x x x x x n S n -+???+-+-==21

)(1x x n

n

i i

-∑=25(理科)、

3.(理科)排列数公式:!!()!

(1)

(1)(,,*)m n n m n m A n n n m m n m n N -=--+=

≤∈, !n

n

A n =. 组合数公式:(1)(1)()!(1)(2)321

m

m

n n

A n n n m C m n m m m m ?-???--==

≤?-?-?????,01n

n n C C ==. 组合数性质:m n m n n C C -=;11r r r n n n C C C -++=. 4. (理科)二项式定理:

1

(log )ln a x x a =

1(ln )'x x =

2

''()'u u v uv v v -=

⑴掌握二项展开式的通项:1(0,1,2,...,)r n r r r n T C a b r n -+==; ⑵注意第r +1项二项式系数与第r +1项系数的区别.

异面直线所成角

cos |cos ,|a b θ==

21

||||||

a b a b x ?=

?+(其中θ(090θ<≤)为异面直线a b ,所成角,,a b 分别表示异面直线a b ,的方向向量)

26、直线AB 与平面所成角(sin

||||

AB m

arc AB m β?=为平面α的法向量).

27、.二面角l αβ--的平面角

cos

||||m n arc m n θ?=或cos ||||

m n

arc m n π?-(m ,n 为平面α,β的法向量).

28、.点B 到平面α的距离

||

||

AB n d n ?=

(n 为平面α的法向量,AB 是经过面α的一条斜线,A α∈).

基本的积分公式:?dx 0=C ;?dx x m =

111++m x m +C (m ∈Q , m ≠-1)

;?x

1

dx =ln x +dx x

=x

e +C ;?dx a x

=a

a x

ln +C ;?xdx cos =sin x +C ;?xdx sin =-cos x +C (表中C 均为常数)

5.(理科)离散性随机变量的分布列

一般地,设离散型随机变量ε可能取得值为:

X1,X2,…,X3,…,

ε取每一个值Xi (I=1,2,…)的概率为P (P xi ==)ε,则称表

为随机变量ε的概率分布,简称ε的分布列。

两条基本性质:①,2,1(0=≥i p i ...);②P 1+P 2+ (1)

6.独立重复试验:若n 次重复试验中,每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果,则称这n 次试验是独立的。

(1)两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即P (A·B)=P (A )·P(B );

(2)如果在一次试验中某事件发生的概率为P,那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率:P n (k)=C k

n P k (1-P)n-k 。 7.随机变量的均值和方差

(1)随机变量的均值++=2211p x p x E ε…;反映随机变量取值的平均水平。

(2)离散型随机变量的方差:+-+-=222121)()(p E x p E x D εεε…+-+n n p E x 2)(ε…;反映随机变量取值的稳定与波动,集中与离散的程度。 基本性质:b aE b a E +=+εε)(;εεD a b a D 2)(=+。 8.几种特殊的分布列

(1)两点分布:对于一个随机试验,如果它的结果只有两种情况,则我们可用随机

变量??

?=.

0, 1乙结果发生甲结果发生η,来描述这个随机试验的结果。如果甲结果发生的概率为P ,则乙结果发生的概率必定为1-P ,均值为E η=p ,方差为D η=p (1-p )。

(2)超几何分布:重复进行独立试验,每次试验只有成功、失败两种可能,如果每次试验成功的概率为p ,重复试验直到出现一次成功为止,则需要的试验次数是一个随机变量,用ξ表示,因此事件{ξ=n}表示“第n 次试验成功且前n -1次试验均失败”。所以()()1n p 1p n P --?==ξ,其分布列为:

(3)二项分布:如果我们设在每次试验中成功的概率都为P ,则在n 次重复试验中,试验成功的次数是一个随机变量,用ξ来表示,则ξ服从二项分布.则在n 次试验中恰

好成功k 次的概率为:()().p 1p C k P k n k

k n

--==ξ 记ε是n 次独立重复试验某事件发生的次数,则ε~B (n ,p );

其概率,2,1,0,1()(=-==-k p q q p C k P k n k k n n …),n 。期望E ε=np ,方差D ε=npq 。

9.正态分布:正态分布密度函数:2

22)(21)(σμπσ

--=

x e

x f ,均值为E ε=μ,方差为2σε=D 。

正态曲线具有以下性质:

(1)曲线在x 轴的上方,与x 轴不相交。 (2)曲线关于直线x =μ对称。 (3)曲线在x =μ时位于最高点。

(4)当x <μ时,曲线上升;当x >μ时,曲线下降。并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x 轴为渐近线,向它无限靠近。

(5)当μ一定时,曲线的形状由σ确定。σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体越分散;σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中。 十三、参数极坐标

1.极坐标:M 是平面上一点,ρ表示OM 的长度,θ是MOx ∠,

则有序实数实数对(,)ρθ,ρ叫极径,θ叫极角;一般地,

[0,2)θπ∈,0ρ≥。

2.极坐标和直角坐标互化公式

???==θρθ

ρsin cos y x 或 ??

???≠=+=)

0(tan 222x x y

y x θρ ,θ的象限由点(x,y)所在象限确定. (1)它们互化的条件则是:极点与原点重合,极轴与x 轴正半轴重合.

(2)将点(,)ρθ变成直角坐标(cos ,sin )ρθρθ,也可以根据几何意义和三角函数的定义获得。

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