《平面向量及其应用》单元测试题

一、多选题

1．已知非零平面向量a ，b ,c ,则（ ）

A ．存在唯一的实数对,m n ，使c ma nb =+

B ．若0?=?=a b a c ，则//b c

C ．若////a b c ，则a b c a b c =++++

D ．若0a b ?=，则a b a b +=- 2．已知点()4,6A ，33,2B ??- ???

，与向量AB 平行的向量的坐标可以是（ ） A ．14,33??

???

B ．97,2?

? ???

C ．14,33??

-

- ???

D ．(7，9)

3．在△ABC 中，点E ，F 分别是边BC 和AC 上的中点，P 是AE 与BF 的交点，则有（ ）

A ．1122AE A

B A

C →

→→

=+

B ．2AB EF →→

=

C ．1133

CP CA CB →

→→

=+

D ．2233

CP CA CB →

→→

=+

4．已知向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，c =(m ﹣2，﹣n )，其中m ，n 均为正数，且(a b -)∥c ，下列说法正确的是（ ） A ．a 与b 的夹角为钝角

B ．向量a 在b

C ．2m +n =4

D ．mn 的最大值为2 5．下列结论正确的是（ ）

A ．在ABC 中，若A

B >，则sin sin A B >

B ．在锐角三角形AB

C 中，不等式2220b c a +->恒成立 C ．若sin 2sin 2A B =，则ABC 为等腰三角形

D ．在ABC 中，若3b =，60A =?，三角形面积S = 6．ABC 中，2AB =，30ACB ∠=?，则下列叙述正确的是（ ） A ．ABC 的外接圆的直径为4.

B ．若4A

C =，则满足条件的ABC 有且只有1个 C ．若满足条件的ABC 有且只有1个，则4AC =

D ．若满足条件的ABC 有两个，则24AC <<

7．如图，在平行四边形ABCD 中，,E F 分别为线段,AD CD 的中点，AF CE G =，

则（ ）

A ．12

AF AD AB =+ B ．1

()2

EF AD AB =

+ C ．2133

AG AD AB =

- D ．3BG GD =

8．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中1OA =，则下列结论正确的有（ ）

A ．2

2

OA OD ?=-

B ．2OB OH OE +=-

C ．AH HO BC BO ?=?

D ．AH 在AB 向量上的投影为22

-

9．在△ABC 中,若cos cos a A b B =,则△ABC 的形状可能为( ) A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等边三角形

10．在ABC 中，15a =，20b =，30A =，则cos B =（ ） A ．5B ．

23

C ．23

-

D ．

53

11．设a 、b 、c 是任意的非零向量，则下列结论不正确的是（ ） A ．00a ?= B ．()

()

a b c a b c ??=?? C ．0a b a b ?=?⊥

D ．(

)(

)

22

b b a b a a +-=?-

12．对于菱形ABCD ，给出下列各式，其中结论正确的为（ ） A ．AB BC =

B ．AB B

C =

C ．AB C

D AD BC -=+

D ．AD CD CD CB +=-

13．如图所示，梯形ABCD 为等腰梯形，则下列关系正确的是（ ）

A ．A

B D

C =

B ．AB D

C =

C ．AB DC >

D ．BC AD ∥

14．设,a b 是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ） A ．若||||||a b a b +=-，则存在实数λ使得a b λ= B ．若a b ⊥，则||||a b a b +=-

C ．若||||||a b a b +=+，则a 在b 方向上的投影为||b

D ．若存在实数λ使得a b λ=，则||||||a b a b +=- 15．已知ABC ?中,角A,B,C 的对边分别为a ,b ,c ,且满足,33

B a c b π

=+=,则

a

c

=( ) A ．2

B ．3

C ．

12 D ．

13

二、平面向量及其应用选择题

16．在ABC 中，()

2

BC BA AC AC +?=，则ABC 的形状一定是（ ） A ．等边三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．直角三角形

17．三角形ABC 所在平面内一点P 满足PA PB PB PC PC PA ?=?=?，那么点P 是三角形ABC 的（ ） A ．重心

B ．垂心

C ．外心

D ．内心

18．已知在四边形ABCD 中， 2, 4,53AB a b BC a b CD a b =--=+=+，则四边形

ABCD 的形状是( )

A ．矩形

B ．梯形

C ．平行四边形

D ．以上都不对

19．如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .现测得15BCD ∠=?，45BDC ∠=?，302CD m =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30，则塔高AB 为( )

A ．302m

B ．203m

C ．60m

D ．20m

20．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点O ，H 分别是△ABC 的外心、垂心，且M 为BC 中点，则 （ ）

A ．33A

B A

C HM MO +=+ B ．33AB AC HM MO +=- C ．24AB AC HM MO +=+

D ．24AB AC HM MO +=-

21．在△ABC 中，AB ＝a ，BC ＝b ，且a b ?>0，则△ABC 是（ ） A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．钝角三角形

22．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30，第一排和最后一排的距离为102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）

A ．

33

23

B ．

53

23

C ．

73

23

D ．

83

23

23．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若222sin sin sin 0A B C +-=，

2220a c b ac +--=，2c =，则a =（ ）

A 3

B ．1

C ．

12

D ．

32

24．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，设S 为ABC ?的面积，满足cos cos b A a B =，且角B 是角A 和角C 的等差中项，则ABC ?的形状为（ ） A ．不确定 B ．直角三角形 C ．钝角三角形

D ．等边三角形

25．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10m 到位置D ，测得

45BDC ∠=?，则塔AB 的高是（单位：m ）（ ）

A ．102

B ．106

C ．103

D ．1026．题目文件

丢失！

27．如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若

(),DE AB AD R λμλμ=+∈，则λμ?等于（ ）

A ．316

- B ．

316 C ．

12

D ．12

-

28．ABC ?中，22:tan :tan a b A B =，则ABC ?一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形

D ．等腰或直角三角形

29．已知点O 是ABC ?内一点，满足2OA OB mOC +=，

4

7

AOB ABC S S ??=，则实数m 为（ ） A ．2

B ．-2

C ．4

D ．-4

30．在ABC ?中，8AB =，6AC =，60A ∠=，M 为ABC ?的外心，若

AM AB AC λμ=+，λ、R μ∈，则43λμ+=（ ）

A ．

34

B ．

53

C ．

73

D ．

83

31．已知平面向量a ，b ，c 满足2a b ==，()()

20c a c b ?--=，则b c ?的最大值为（ ） A ．

5

4

B ．2

C ．

174

D ．4

32．如图，在直角梯形ABCD 中，22AB AD DC ==，E 为BC 边上一点，

BC 3EC =，F 为AE 的中点，则BF ＝（ ）

A ．21

33AB AD - B ．

12

33AB AD - C ．21

33

AB AD -+ D ．12

33

AB AD -

+ 33．在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别是,.a b c ，若cos 2a

B c

=，则ABC ?一定是（ ） A ．等腰三角形

B ．等边三角形

C ．直角三角形

D ．等腰直角三角形

34．题目文件丢失！

35．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是BC 的中点，点F 在线段CD 上，且

2CF DF =，AE 与BF 交于点P ，若AP AE λ=，则λ=（ ）

A ．

34

B ．

58

C ．38

D ．

23

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、多选题 1．BD 【分析】

假设与共线，与，都不共线，即可判断A 错；根据向量垂直的数量积表示，可判断B 正确；向量共线可以是反向共线，故C 错；根据向量数量积法则，可判断D 正确. 【详解】

A 选项，若与共线，与，都 解析：BD 【分析】

假设a 与b 共线，c 与a ，b 都不共线，即可判断A 错；根据向量垂直的数量积表示，可判断B 正确；向量共线可以是反向共线，故C 错；根据向量数量积法则，可判断D 正确.

A 选项，若a 与b 共线，c 与a ，b 都不共线，则ma nb +与c 不可能共线，故A 错；

B 选项，因为a ，b ,c 是非零平面向量,若0?=?=a b a c ，则a b ⊥，a c ⊥，所以

//b c ，即B 正确；

C 选项，因为向量共线可以是反向共线，所以由////a b c 不能推出

a b c a b c =++++；如a 与b 同向，c 与a 反向，且a b c +>，则a b c a b c =+-++，故C 错；

D 选项，若0a b ?=，则()

2

2

2

2

2

2a b a b a b a b a b

+=+=++?=

+，

(

)

2

2

2

2

2

2a b a b

a b a b a b -=

-=+-?=

+，所以a b a b +=-，即D 正确.

故选：BD. 【点睛】

本题主要考查共线向量的有关判定，以及向量数量积的相关计算，属于基础题型.

2．ABC 【分析】

先求出向量的坐标，然后由向量平行的条件对选项进行逐一判断即可. 【详解】 由点，，则

选项A . ,所以A 选项正确. 选项B. ,所以B 选项正确. 选项C . ,所以C 选

解析：ABC 【分析】

先求出向量AB 的坐标，然后由向量平行的条件对选项进行逐一判断即可. 【详解】

由点()4,6A ，33,2B ?

?- ???，则972，

AB ??=-- ???

选项A . 914

73023

??-?--?= ???,所以A 选项正确.

选项B. 9977022??

-?

--?= ???

,所以B 选项正确. 选项C . ()91473023????

-?---?-= ? ?????

,所以C 选项正确. 选项D. 979702??

-?--

?≠ ???

,所以选项D 不正确

【点睛】

本题考查根据点的坐标求向量的坐标，根据向量的坐标判断向量是否平行，属于基础题.

3．AC 【分析】

由已知结合平面知识及向量共线定理分别检验各选项即可. 【详解】 如图：

根据三角形中线性质和平行四边形法则知， , A 是正确的；

因为EF 是中位线，所以B 是正确的； 根据三角形重心

解析：AC 【分析】

由已知结合平面知识及向量共线定理分别检验各选项即可. 【详解】 如图：

根据三角形中线性质和平行四边形法则知，

111()()222AE AB BE AB BC AB AC AB AC AB →

→

→

→

→→→→→

→=+=+=+-=+, A 是正确的；

因为EF 是中位线，所以B 是正确的；

根据三角形重心性质知，CP =2PG ，所以22113323CP CG CA CB CA CB →

→→→→→????

==?+=+ ? ?????

，

所以C 是正确的，D 错误. 故选：AC 【点睛】

本题主要考查了平面向量基本定理的简单应用，熟记一些基本结论是求解问题的关键，属于中档题.

4．CD 【分析】

对于A ，利用平面向量的数量积运算判断；

对于B，利用平面向量的投影定义判断；对于C，利用()∥判断；对于D，利用C 的结论，2m+n=4，结合基本不等式判断.

【详解】

对于A，向量(

解析：CD

【分析】

对于A，利用平面向量的数量积运算判断；对于B，利用平面向量的投影定义判断；对于C，利用(a b

-)∥c判断；对于D，利用C的结论，2m+n=4，结合基本不等式判断.

【详解】

对于A，向量a=(2，1)，b=(1，﹣1)，则2110

a b?=-=>，则,a b的夹角为锐角，错误；

对于B，向量a=(2，1)，b=(1，﹣1)，则向量a在b方向上的投影为

2

2

a b

b

?

=，错

误；

对于C，向量a=(2，1)，b=(1，﹣1)，则a b

-=(1，2)，若(a b

-)∥c，则(﹣n)=2(m ﹣2)，变形可得2m+n=4，正确；

对于D，由C的结论，2m+n=4，而m，n均为正数，则有mn

1

2

= (2m?n)

1

2

≤

(2

2

m n

+

)2=2，即mn的最大值为2，正确；

故选：CD.

【点睛】

本题主要考查平面向量的数量积运算以及基本不等式的应用，属于基础题.

5．AB

【分析】

由正弦定理及三角形性质判断A，由余弦定理判断B，由正弦函数性质判断C，由三角形面积公式，余弦定理及正弦定理判断D．

【详解】

中，，由得，A正确；

锐角三角形中，，∴，B正确；

中，

解析：AB

【分析】

由正弦定理及三角形性质判断A，由余弦定理判断B，由正弦函数性质判断C，由三角形面积公式，余弦定理及正弦定理判断D．

【详解】

ABC 中，A B a b >?>，由

sin sin a b A B

=得sin sin A B >，A 正确； 锐角三角形ABC 中，222

cos 02b c a A bc

+-=>，∴2220b c a +->，B 正确；

ABC 中，若sin 2sin 2A B =，则22A B =或22180A B +=?，即A B =或90A B +=?，ABC 为等腰三角形或直角三角形，C 错；

ABC 中，若3b =，60A =?，三角形面积S =11

sin 3sin 6022

S bc A c ==??=4c =，∴2222cos 13a b c bc A =+-=，

a =，

∴2sin a R A =

==

，R =D 错． 故选：AB ． 【点睛】

本题考查正弦定理，余弦定理，正弦函数的性质，三角形面积公式等，考查学生的逻辑推理能力，分析问题解决问题的能力．

6．ABD 【分析】

根据正弦定理，可直接判断的对错，然后，，三个选项，都是已知两边及一边的对角，判断解得个数的问题，做出图象，构造不等式即可． 【详解】

解：由正弦定理得，故正确； 对于，，选项：如图

解析：ABD 【分析】

根据正弦定理，可直接判断A 的对错，然后B ，C ，D 三个选项，都是已知两边及一边的对角，判断解得个数的问题，做出图象，构造不等式即可． 【详解】

解：由正弦定理得2

24sin sin30AB R ACB =

==∠?

，故A 正确；

对于B ，C ，D 选项：如图：以A 为圆心，2AB =为半径画圆弧，该圆弧与射线CD 的交点个数，即为解得个数． 易知当

1

22

x =，或即4AC =时，三角形ABC 为直角三角形，有唯一解； 当2AC AB ==时，三角形ABC 是等腰三角形，也是唯一解；

当AD AB AC <<，即1

22

x x <<，24x ∴<<时，满足条件的三角形有两个．

故B ，D 正确，C 错误．

故选：ABD ．

【点睛】

本题考查已知两边及一边的对角的前提下，三角形解得个数的判断问题．属于中档题．

7．AB 【分析】

由向量的线性运算，结合其几何应用求得、、、，即可判断选项的正误 【详解】 ，即A 正确 ，即B 正确

连接AC ，知G 是△ADC 的中线交点， 如下图示

由其性质有 ∴，即C 错误 同理 ，

解析：AB 【分析】

由向量的线性运算，结合其几何应用求得12AF AD AB =+

、1

()2

EF AD AB =+、21

33AG AD AB =

+、2BG GD =，即可判断选项的正误 【详解】 11

22

AF AD DF AD DC AD AB =+=+

=+，即A 正确 11

()()22

EF ED DF AD DC AD AB =+=+=+，即B 正确

连接AC ，知G 是△ADC 的中线交点， 如下图示

由其性质有||||1

||||2

GF GE AG CG == ∴211121

()333333

AG AE AC AD AB BC AD AB =

+=++=+，即C 错误 同理21212

()()33333BG BF BA BC CF BA AD AB =

+=++=- 211()333DG DF DA AB DA =+=+，即1

()3

GD AD AB =-

∴2BG GD =，即D 错误 故选：AB 【点睛】

本题考查了向量线性运算及其几何应用，其中结合了中线的性质：三角形中线的交点分中线为1:2，以及利用三点共线时，线外一点与三点的连线所得向量的线性关系

8．AB 【分析】

直接利用向量的数量积的应用，向量的夹角的应用求出结果． 【详解】

图2中的正八边形，其中， 对于；故正确． 对于，故正确．

对于，，但对应向量的夹角不相等，所以不成立．故错误． 对于

解析：AB 【分析】

直接利用向量的数量积的应用，向量的夹角的应用求出结果． 【详解】

图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中||1OA =，

对于3:11cos

4A OA OD π=??=；故正确． 对于:22B OB OH OA OE +==-，故正确．

对于:||||C AH BC =，||||HO BO =，但对应向量的夹角不相等，所以不成立．故错误． 对于:D AH 在AB 向量上的投影32

||cos ||4AH AH π=-，||1AH ≠，故错误． 故选：AB ． 【点睛】

本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，向量的夹角的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．

9．ABCD 【分析】

应用正弦定理将边化角，由二倍角公式有即或，进而有△ABC 可能为:直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形,等边三角形 【详解】 根据正弦定理 , 即. , 或. 即或

解析：ABCD 【分析】

应用正弦定理将边化角，由二倍角公式有sin 2sin 2A B =即A B =或2

A B π

+=，进而有

△ABC 可能为:直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形,等边三角形 【详解】

根据正弦定理

sin sin a b A B

= cos cos a A b B =

sin cos sin cos A A B B =, 即sin 2sin 2A B =. 2,2(0,2)A B π∈,

22A B =或22A B π+=. 即A B =或2

A B π

+=

,

△ABC 可能为:直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形,等边三角形. 故选：ABCD 【点睛】

本题考查了正弦定理的边化角，二倍角公式解三角形判断三角形的形状，注意三角形内角和为180°

10．AD 【分析】

利用正弦定理可求得的值，再利用同角三角函数的平方关系可求得的值. 【详解】

由正弦定理，可得，

，则，所以，为锐角或钝角. 因此，. 故选：AD. 【点睛】

本题考查利用正弦定理与同

解析：AD 【分析】

利用正弦定理可求得sin B 的值，再利用同角三角函数的平方关系可求得cos B 的值. 【详解】

由正弦定理sin sin b a B A

=，可得1

20sin 22sin 153

b A B a ?

===， b a >，则30B A >=，所以，B 为锐角或钝角.

因此，cos B ==. 故选：AD. 【点睛】

本题考查利用正弦定理与同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.

11．AB 【分析】

利用平面向量数量积的定义和运算律可判断各选项的正误. 【详解】

对于A 选项，，A 选项错误；

对于B 选项，表示与共线的向量，表示与共线的向量，但与不一定共线，B 选项错误； 对于C 选项，

解析：AB 【分析】

利用平面向量数量积的定义和运算律可判断各选项的正误. 【详解】

对于A 选项，00a ?=，A 选项错误；

对于B 选项，()

a b c ??表示与c 共线的向量，()

a b c ??表示与a 共线的向量，但a 与c 不一定共线，B 选项错误；

对于C 选项，0a b a b ?=?⊥，C 选项正确；

对于D 选项，(

)()

2

2

22a b a b a b a b +?-=-=-，D 选项正确. 故选：AB.

本题考查平面向量数量积的应用，考查平面向量数量积的定义与运算律，考查计算能力与推理能力，属于基础题.

12．BCD 【分析】

由向量的加法减法法则及菱形的几何性质即可求解. 【详解】

菱形中向量与的方向是不同的，但它们的模是相等的， 所以B 结论正确，A 结论错误； 因为，，且， 所以，即C 结论正确； 因为，

解析：BCD 【分析】

由向量的加法减法法则及菱形的几何性质即可求解. 【详解】

菱形中向量AB 与BC 的方向是不同的，但它们的模是相等的， 所以B 结论正确，A 结论错误；

因为2AB CD AB DC AB -=+=，2AD BC BC +=，且AB BC =， 所以AB CD AD BC -=+，即C 结论正确； 因为AD CD BC CD BD +=+=，

||||CD CB CD BC BD -=+=，所以D 结论正确.

故选：BCD 【点睛】

本题主要考查了向量加法、减法的运算，菱形的性质，属于中档题.

13．BD 【分析】

根据向量的模及共线向量的定义解答即可； 【详解】

解：与显然方向不相同，故不是相等向量，故错误； 与表示等腰梯形两腰的长度，所以，故正确； 向量无法比较大小，只能比较向量模的大小，故

解析：BD 【分析】

根据向量的模及共线向量的定义解答即可；

解：AB 与DC 显然方向不相同，故不是相等向量，故A 错误；

AB 与DC 表示等腰梯形两腰的长度，所以AB DC =，故B 正确； 向量无法比较大小，只能比较向量模的大小，故C 错误； 等腰梯形的上底BC 与下底AD 平行，所以//BC AD ，故D 正确； 故选：BD . 【点睛】

本题考查共线向量、相等向量、向量的模的理解，属于基础题.

14．AB 【分析】

若，则反向，从而； 若，则，从而可得；

若，则同向，在方向上的投影为

若存在实数使得，则共线，但是不一定成立. 【详解】

对于选项A ，若，则反向，由共线定理可得存在实数使得； 对于选

解析：AB 【分析】

若||||||a b a b +=-，则,a b 反向，从而a b λ=； 若a b ⊥，则0a b ?=，从而可得||||a b a b +=-；

若||||||a b a b +=+，则,a b 同向，a 在b 方向上的投影为||a

若存在实数λ使得a b λ=，则,a b 共线，但是||||||a b a b +=-不一定成立. 【详解】

对于选项A ，若||||||a b a b +=-，则,a b 反向，由共线定理可得存在实数λ使得

a b λ=；

对于选项B ，若a b ⊥，则0a b ?=，

222222||2,||2a b a a b b a b a a b b +=+?+-=-?+,可得||||a b a b +=-；

对于选项C ，若||||||a b a b +=+，则,a b 同向，a 在b 方向上的投影为||a ;

对于选项D ，若存在实数λ使得a b λ=，则,a b 共线，但是||||||a b a b +=-不一定成立. 故选：AB. 【点睛】

本题主要考查平面向量的性质及运算，明确向量的性质及运算规则是求解的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养.

15．AC

将两边同时平方，可得一个关系式，再结合余弦定理可得结果. 【详解】 ∵， ∴①，

由余弦定理可得，②， 联立①②，可得， 即， 解得或. 故选：AC. 【点睛】

本题考查余弦定理的应

解析：AC 【分析】

将a c +=两边同时平方，可得一个关系式，再结合余弦定理可得结果. 【详解】

∵,3

B a c π

=

+=，

∴2

2

2

2

()23a c a c ac b +=++=①， 由余弦定理可得，2

2

22cos

3

a c ac

b π

+-=②，

联立①②，可得222520a ac c -+=，

即2

2520a a c c ????-+= ? ?????

， 解得

2a

c =或12a c =. 故选：AC. 【点睛】

本题考查余弦定理的应用，考查计算能力，是基础题.

二、平面向量及其应用选择题

16．D 【分析】

先根据向量减法与向量数量积化简得边之间关系，再判断三角形形状. 【详解】

因为()()()

2

22BC BA AC BC BA BC BA BC BA AC +?=+?-=-=，所以

222a c b -=，即ABC 是直角三角形，选D.

【点睛】

判断三角形形状的方法

①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状． ②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用πA B C ++=这个结论．

17．B 【分析】

先化简得0,0,0PA CB PB CA PC AB ?=?=?=，即得点P 为三角形ABC 的垂心. 【详解】

由于三角形ABC 所在平面内一点P 满足PA PB PB PC PC PA ?=?=?， 则()()()

0,0,0PA PB PC PB PA PC PC PB PA ?-=?-=?-= 即有0,0,0PA CB PB CA PC AB ?=?=?=， 即有,,PA CB PB CA PC AB ⊥⊥⊥， 则点P 为三角形ABC 的垂心. 故选：B. 【点睛】

本题主要考查向量的运算和向量垂直的数量积，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 18．B 【分析】

计算得到BC A CD B -=，得到BCDM ，ABCM 为平行四边形，得到答案. 【详解】

2, 4,53AB a b BC a b CD a b =--=+=+，则53BC AB BC B a b CD A -=+=+=.

设BC BA BM +=，故BCDM ，ABCM 为平行四边形，故ABCD 为梯形. 故选：B .

【点睛】

本题考查了根据向量判断四边形形状，意在考查学生的综合应用能力. 19．D 【分析】

由正弦定理确定BC 的长，再tan30AB

BC 求出AB ．

【详解】

15BCD ∠=?，45BDC ∠=?

120CBD

由正弦定理得：

302sin120sin 45

BC

302sin 45203sin120

BC

3tan 30203

203

AB

BC

故选D

【点睛】

本题是正弦定理的实际应用，关键是利用正弦定理求出BC ，属于基础题． 20．D 【分析】

构造符合题意的特殊三角形（例如直角三角形），然后利用平面向量的线性运算法则进行计算即可得解． 【详解】

解：如图所示的Rt ABC ?，其中角B 为直角，则垂心H 与B 重合，

O 为ABC ?的外心，OA OC ∴=，即O 为斜边AC 的中点，

又

M 为BC 中点，∴2AH OM =，

M 为BC 中点，

∴22()2(2)AB AC AM AH HM OM HM +==+=+．

4224OM HM HM MO =+=-

故选：D ． 【点睛】

本题考查平面向量的线性运算，以及三角形的三心问题，同时考查学生分析问题的能力和推理论证能力． 21．D 【分析】

由数量积的定义判断B 角的大小，得三角形形状． 【详解】

由题意cos()0a b a b B π?=->，∴cos()0B π->，cos 0B ->，cos 0B <，又B 是三角形内角，∴

2

B π

π<<．

∴ABC 是钝角三角形． 故选：D ． 【点睛】

本题考查考查三角形形状的判断，解题关键是掌握数量积的定义．向量夹角的概念． 22．B 【分析】

如解析中图形，可在HAB ?中，利用正弦定理求出HB ，然后在Rt HBO ?中求出直角边

HO 即旗杆的高度，最后可得速度． 【详解】

如图，由题意45,105HAB HBA ∠=?∠=?，∴30AHB ∠=?， 在HAB ?中，

sin sin HB AB HAB AHB =∠∠，即102

sin 45sin 30HB =

??

，20HB =． ∴sin 20sin 60103OH HB HBO =∠=?=，

10353

v =

=

/秒）． 故选B ． 【点睛】

本题考查解三角形的应用，解题关键是掌握正弦定理和余弦定理，解题时要根据条件选用恰当的公式，适当注意各个公式适合的条件． 23．B 【分析】

先根据正弦定理化边得C 为直角，再根据余弦定理得角B ，最后根据直角三角形解得a. 【详解】

因为222sin sin sin 0A B C +-=，所以222b c 0a +-=, C 为直角，

因为2

2

2

0a c b ac +--=，所以2221cosB ,223

a c

b B a

c π+-===,

因此13

a ccos π

==选B.

【点睛】

解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.

初中数学：《概率初步》单元测试(含答案)

初中数学：《概率初步》单元测试（含答案） 一、选择题 1.从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为（ ） A ． 110 B ． 210 C ． 310 D ．15 2. 下列说法正确的是 (A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 (C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是 1 100 ”表示抽奖l00次就一定会中奖 (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交 3.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（ ） A ．23 B ． 15 C ． 25 D ． 35 4.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是( ) A. 718 B.34 C.1118 D.2336 5. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为 A. 161 B.41 C.16 π D. 4 π 6. 将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列 成下表。如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x 图象上的概率是 A ．0．3 B ．0．5 C ．13 D ．2 3 7. 下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（ ）

A ．13 B ． 12 C ． 34 D ． 23 8．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各 一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球， 两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是（ ） A ．19 B ．29 C ．13 D ．49 9.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是（ ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 1 10 10.下列事件是必然事件的是( ) A ．直线b x y +=3经过第一象限； B ．方程 0222=-+-x x x 的解是2=x ； C ．方程34-=+x 有实数根； D ．当a 是一切实数时，a a =2 二、填空 1. 布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．． 的概率是 ． 2. 不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球数个，已知从袋中 随机摸出一个红球的概率为3 1 ，则从袋中随机摸出一个白球的概率是________。 3. 在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与两坐标轴围成一个△AOB 。现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、 21、3 1 的5张卡片洗匀后，背面朝上， 第一次第二次 红红 黄 黑 黄红 黄 黄 黑 红 黄 黑 （第8题） 1 5 （第9题）

初三数学九上概率初步所有知识点总结和常考题型测验题

概率初步知识点 一、 概率的概念 某种事件在某一条件下可能发生， 也可能不发生， 但可以知道它发生的可能性的大小， 我们把刻划 （描述） 事件发生的可能性的大小的量叫做概率 . 2、事件类型： ①必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件 . ②不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件 . ③不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件 . 3、概率的计算 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都 相等，事件 A 包含其中的 m 中结果，那么事件 A 发生的概率为 （ 1） 列表法求概率 当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通 常采用列表法。 （ 2） 树状图法求概率 当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。 4、利用频率估计概率 ①利用频率估计概率 ：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某 个常数，可以估计这个事件发生的概率。 ②在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模 拟实验。 ③随机数：在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的 数据称为随机数。 概率初步练习 一、选择题 1、下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ） A ．瓮中捉鳖 B ．拔苗助长 C ．守株待兔 D ．水中捞月 2、在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到 红球的概率为（ ） A ． 1 B ． 1 C ． 5 D ． 3 5 3 8 8 3、小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数。则向上的一面的点数大于 1 / 3

人教版九年级数学上概率初步单元测试含答案

第二十五章概率初步单元测试 一、单选题（共10题；共30分） 1、一个暗箱里装有10个黑球，6个白球，14个红球，搅匀后随机摸出一个球，则摸到白球的概率是 A、 B、 C、 D、 2、书包里有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本，是数学书的概率是（） A、 B、 C、? D、? 3、如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标上1，3，4，5，6，7，8，9，转盘可以自由转动，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率是（） A、 B、 C、 D、 4、在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（） A、 B、 C、 D、 5、下列模拟掷硬币的实验不正确的是（）

A、用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下 B、袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上 C、在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上 D、将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上 6、明明的相册里放了大小相同的照片共32张，其中与同学合影8张、与父母合影10张、个人照片14张，她随机地从相册里摸出1张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是（） A、 B、 C、 D、 7、历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在 0.5左右摆动，那么投掷一枚硬币10次，下列说法正确的是（） A、“正面向上”必会出现5次 B、“反面向上”必会出现5次 C、“正面向上”可能不出现 D、“正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是5次 8、一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．

中职数学：第十章概率与统计初步测试题(含答案)

第十章概率与统计初步测试 本试卷共十题，每题10分，满分100分。 1. 从10名理事中选出理事长，副理事长、秘书长各一名，共有__________ 种可能 的人选. 答案：720 试题解析：由分步计数原理有10 9 8=720种. 2. 已知A、B为互相独立事件，且P A B 0.36 , P A 0.9，则P B ________________ . 答案：0.4 试题解析：由P A B P(A) P(B)有P B 0.36/0.9=0.4. 3. 已知A、B为对立事件，且P A =0.37，则P B ___________ . 答案：0.63 4.北京今年5月1日的最低气温为19°C为__________ 事件；没有水分，种子仍 然发芽是_________ 事件. 答案：随机，不可能 5. 一个均匀材料制作的正方形骰子，六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6,连续 抛掷两次，求第一次点数小于第二次点数的概率. 解：设“第一次点数小于第二次点数的概率”为事件A,则P(A)=^=—. 36 12 试题解析：连续抛掷两次骰子，可能结果如下表: 事件“第一次点数小于第二次点数”包含了15个基本事件，因此第一次点 5 数小于第二次点数的概率=—? 12 6. 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为50和0.25, 贝U n= . 答案：n=200

7 .如果x , y 表示0, 1, 2, ?…，10中任意两个不等的数，P （x , y ）在第一象限的 个数是（ ）? A 、 72 B 、 90 C 、 110 D 、 121 答案：B 9 .两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有 1, 2, 3 个数字。从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为 3的概率是（ ） C 、 答案：B 10.下面属于分层抽样的特点的是（ ）. A 、 从总体中逐个抽样 B 、 将总体分成几层，分层进行抽取 C 、 将总体分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取 D 、 将总体随意分成几个部分，然后再进行随机选取 答案：B 8 .甲、乙、丙三人射击的命中率都是 中靶的概率是（ ）. A 、 0.5 B 、0.25 答案：D 0.5,它们各自打靶一次，那么他们都没有 C 、 0.3 D 、 0.125

(完整版)初三数学概率初步单元测试题及答案

进步之星概率初步单元测评 （时间：100 分钟，满分：110 分） 班级：姓名：学号：得分： 一、选择题(每题 4 分，共 48 分) 1.下列事件是必然事件的是( ) A.明天天气是多云转晴 B.农历十五的晚上一定能看到圆月 C.打开电视机，正在播放广告 D.在同一月出生的32 名学生，至少有两人的生日是同一天 2.下列说法中正确的是( ) A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生 B.可能性很小的事件在一次实验中一定会发生 C. 可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 D. 不可能事件在一次实验中也可能发生 3.下列模拟掷硬币的实验不正确的是( ) A.用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下 B.袋中装两个小球，分别标上 1 和2，随机地摸，摸出 1 表示硬币正面朝上 C. 在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上 D.将1、2、3、4、5 分别写在 5 张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号 表示硬币正面朝上 4.在10000 张奖券中，有200 张中奖，如果购买1 张奖券中奖的概率是( ) A. B. C. D. 5.有6 张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这六张牌 背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3 的倍数的概率为( ) A. B. C. D. 6.一个袋子中有4 个珠子，其中2 个是红色，2 个蓝色，除颜色外其余特征均相同， 若在这个袋中任取2 个珠子，都是红色的概率是( ) A. B. C. D. 7.有5 条线段的长分别为2、4、6、8、10，从中任取三条能构成三角形的概率是( )

概率与统计初步测试题3份

测试一 一、填空题：（每空4分，共32分） 1.设，表示两个随机事件,，分别表示它们对立事件，用，和，表示， 恰有一个发生的式子为_________. 2.从一批乒乓球中任取4只检验，设表示“取出的4只至少有1只是次品”，则对立事件 表示________. 3.甲、乙两人同时各掷一枚硬币观察两枚硬币哪面向上。这个随机试验的样本空间为 ________. 4.掷一颗骰子，出现4点或2点的概率等于________. 5.甲、乙两个气象合同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是0.8和0.7，那么在一次预报中，两个气象台都预报准确的概率是________（设两台独立作预报）. 6.标准正态变量（0，1）在区间（－2，2）内取值的概率为________. 7.作统计推断时，首先要求样本为随机样本，要得到简单随机样本，必须遵从的条件是 ________. 8.已知随机变量的分布列为 则（）＝________. 二、选择题：（每小题5分，共25分） 9.在掷一颗骰子的试验中，下列事件和事件为互斥事件的选项是（）. （A）＝{1，2} ＝{1，3，5} （B）＝｛2，4，6｝＝{1} （C）＝{1，5} ＝{3，5，6} （D）＝{2，3，4，5}＝{1，2} 10.下面给出的表，可以作为某一随机变量的分布列的是

11.对某项试验，重复做了次，某事件出现了次，则下列说法正确的一个是（）. （A）就是 （B）当很大时，与有较大的偏差 （C）随着试验次数的增大，稳定于 （D）随着试验次数的无限增大，与的偏差无限变小。 12.总体期望的无偏估计量是（）. （A）样本平均数（B）样本方差（C）样本标准差（D）样本各数据之和 13.表示随机变量取值的平均水平的指标是（）. （A）样本平均数（B）数学期望（C）方差（D）标准差 三、解答题： 14.（7分）某射手在相同的条件下对同一目标进行射击5次，已知每次中靶的概率为0.4，求5次射击恰有2次中靶的概率？

初三数学概率初步单元测试题及答案

概率初步单元测评附参考答案 （时间：100分钟，满分：110分） 班级：姓名：学号：得分： 一、选择题(每题4分，共48分) 1.下列事件是必然事件的是() A.明天天气是多云转晴 B.农历十五的晚上一定能看到圆月 C.打开电视机，正在播放广告 D.在同一月出生的32名学生，至少有两人的生日是同一天 2.下列说法中正确的是() A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生 B.可能性很小的事件在一次实验中一定会发生 C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 D.不可能事件在一次实验中也可能发生 3.下列模拟掷硬币的实验不正确的是() A.用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下 B.袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上 C.在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上 D.将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上 4.在10000张奖券中，有200张中奖，如果购买1张奖券中奖的概率是() A. B. C. D. 5.有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为() A. B. C. D. 6.一个袋子中有4个珠子，其中2个是红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若在这个袋中任取2个珠子，都是红色的概率是() A. B. C. D. 7.有5条线段的长分别为2、4、6、8、10，从中任取三条能构成三角形的概率是() 1

A. B. C. D. 8.一个均匀的立方体六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，下图是这个立方体表面的 展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的的概率是() A. B. C. D. 9.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三 角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为() A. B. C. D. 10.把一个沙包丢在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么沙包落在黑色格中的概率是() A. B. C. D. 11.如果小明将飞镖随意投中如图所示的圆形木板，那么镖落在小圆内的概率为() A. B. C. D. 12.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是 一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖.参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次翻牌均得若干奖金，已经翻过的牌不能再翻，那么这位获奖的概率是() A. B. C. D. 2

高中数学必修三概率单元测试题及答案

必修三概率单元测试题 1．从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球和全是白球B．至少有一个白球和至少有一个红球 C．恰有一个白球和恰有2个白球D．至少有一个白球和全是红球 2．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的的概率是（） A．1 2B． 1 3C． 2 3D．1 3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（） A．1 6B． 1 4C． 1 3D． 1 2 4．在两个袋内，分别写着装有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（） A．1 3B． 1 6C． 1 9D． 1 12 5．袋中装有6个白球，5只黄球，4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为（） A．2 5B． 4 15C． 3 5D．非以上答案 6．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（） A． 5 13B． 5 28C． 9 14D． 5 14 7．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假 定甲每局比赛获胜的概率均为2 3，则甲以3∶1的比分获胜的概率为（） A．8 27B． 64 81C． 4 9D． 8 9 8．袋中有5个球，3个新球，2个旧球，每次取一个，无放回抽取2次，则第2次抽到新球的概率是（） A．3 5B． 5 8C． 2 5D． 3 10 10．袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套15只，白色手套10只.现从中随机地取出两只手套，如果两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜. 试问：甲、乙获胜的机会是（） A．一样多B．甲多C．乙多D．不确定的 12．甲用一枚硬币掷2次，记下国徽面（记为正面）朝上的次数为n. ，请填写下表：

(完整word版)职高数学第十章概率与统计初步习题及答案.doc

第 10 章概率与统计初步习题 练习 10.1.1 1、一个三层书架里，依次放置语文书 12 本，数学书 14 本，英语书 11 本，从中取出 1 本，共有多少种不同的取法？ 2、高一电子班有男生28 人，女生19 人，从中派 1 人参加学校卫生检查，有多少种选法？ 3、某超市有4 个出口，小明约好和朋友在出口处见面，请问他们见面的地方有多少种选择？ 答案： 1、 37 2、 47 3、4 练习 10.1.2 1、一个三层书架里，依次放置语文书12 本，数学书14 本，英语书 11 本，从中取出语文，数学和英语各 1 本，共有多少种不同的取法？ 2、将 5 封信投入 3 个邮筒，不同的投法有多少种？ 3、某小组有8 名男生， 6 名女生，从中任选男生和女生各一人去参加座谈会，有多少种不 同的选法？ 答案： 1、 12× 14× 11=1848（种） 2、 3×3× 3× 3× 3=3 5 （种） 3、 8× 6=48（种） 练习 10.2.1 1、掷一颗骰子，观察点数，这一试验的基本事件数为--------------- （） A、 1 B 、 3 C 、 6D 、 12 2、下列语句中，表示随机事件的是-------------------------- （） A、掷三颗骰子出现点数之和为19 B 、从 54 张扑克牌中任意抽取 5 张 C、型号完全相同的红、白球各 3 个，从中任取一个是红球 D 、异性电荷互相吸引 3、下列语句中，不表示复合事件的是-------------------------- （） A、掷三颗骰子出现点数之和为8 B 、掷三颗骰子出现点数之和为奇数 C、掷三颗骰子出现点数之和为 3 D 、掷三颗骰子出现点数之和大于13 答案： 1、 C 2、B 3、 C 练习 10.2.2 1、某学校要了解学生对自己专业的满意程度，进行了 5 次“问卷”，结果如表2-1 所示： 表 2-1 被调查500 502 504 496 505 人数 n 满意人404 476 478 472 464 数 m 满意频 m 率 n （1）计算表中的各个频率；

概率初步测试题(含答案))

第25章《概率初步》 一、填空题（每题2分，共20分） 1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是． 2．下列事件中：①太阳从西边出来；②树上的苹果飞到月球上；③普通玻璃从三楼摔到一楼的水泥地面上碎了；④小颖的数学测试得了100分．随机事件为；必然事件为；不可能事件为．（只填序号） 3．小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为______，小明未被选中的概率为____ __． 4．一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了．现在每个盒子看上去都一样，但是她知道有三盒玉米、两盒菠菜、四盒豆角、一盒土豆．她随机地拿出一盒并打开它．则盒子里面是玉米的概率是，盒子里面不是菠菜的概率是． 5．从4台A型电脑和5台B型电脑中任选一台，选中A型电脑的概率为_____，B型电脑的概率为___ __． 6．从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一，则抽到红心的概率为；抽到黑桃的概率为；抽到红心3的概率为． 7．给出以下结论： ①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生； ②二战时期美国某公司生产的降落伞合格率达99．9%，使用该公司的降落伞不会发生 危险； ③如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生； ④从1、2、3、4、5中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性． 其中正确的结论是_______________． 8．某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为圆珠笔、软皮本和水果，标在一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图）．转盘可以自由转动．参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得圆珠笔的概率为． 9．如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目．若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是．

九年级上《第三章概率的进一步认识》单元测试题(含答案)

第三章 概率的进一步认识 第Ⅰ卷 (选择题 共30分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．三张外观相同的卡片上分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( ) A.13 B.23 C.16 D.19 2．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一门课程的概率是( ) A.12 B.13 C.16 D.19 3．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是( ) A.16 B.29 C.13 D.23 4．有3个整式x ，x ＋1，2，先随机取一个整式作为分子，再从余下的整式中随机取一个作为分母，恰能组成分式的概率是( ) A.13 B.12 C.23 D.56 5．在物理课上，某实验的电路图如图1所示，其中S 1，S 2，S 3表示电路的开关，L 表示小灯泡，R 为保护电阻．若闭合开关S 1，S 2，S 3中的任意两个，则小灯泡L 发光的概率为( ) 图1 A.16 B.13 C.12 D.23 6．如图2，两个转盘分别自由转动一次，当它们都停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为( ) 图2

A.12 B.14 C.18 D.116 7．在一个不透明的口袋里装了只有颜色不同的黄球、白球若干只．某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复这一过程．下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是( ) 8．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下表格，则符合这一结果的试验最有可能的是( ) A.B ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C ．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5 D ．抛一枚硬币，出现反面的概率 9．为了估计不透明的袋子里装有多少个球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有球( ) A ．10个 B ．20个 C ．100个 D ．121个 10．有A ，B 两粒质地均匀的正方体骰子(骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6)，小王掷骰子A ，朝上的数字记作x ；小张掷骰子B ，朝上的数字记作y .在平面直角坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为(0，0)，(6，0)，(6，4)和(0，4)，小王、小张各掷一次所确定的点P (x ，y )落在矩形内(不含矩形的边)的概率是( ) A.23 B.512 C.12 D.712 请将选择题答案填入下表： 二、填空题(每小题3分，共18分)

第十单元概率与统计初步测试题

第十单元 概率与统计初步测试题 一、填空题 1.从10名理事中选出理事长，副理事长、秘书长各一名，共有________种可能的人选. 答案：720 试题解析：由分步计数原理有10?9?8=720种. 2.已知A 、B 为互相独立事件，且()36.0=?B A P ， ()9.0=A P ,则()=B P ________. 答案：0.4 试题解析：由())()(B P A P B A P ?=?有()=B P 0.36/0.9=0.4. 3.已知A 、B 为对立事件，且()A P =0.37，则()=B P ________. 答案：0.63 试题解析：由概率性质1)()(=+A P A P 有()=B P 1-()A P =1-0.37=0.63. 4.抛掷一枚骰子，“5”点朝上的概率等于________，抛掷两每骰子，“5”点同时朝上的概率等于________. 答案： 61；36 1 试题解析：由基本事件的定义可知，投掷骰子的基本事件数是6，“5”点朝上是其中之一；由分步计数原理有3616161=?. 5.北京今年5月1日的最低气温为19℃为________事件；没有水分，种子仍然发芽是________事件. 答案：随机，不可能 试题解析：由随机事件和不可能事件定义可知. 6.投掷两个骰子，点数之和为8点的事件所含有的基本事件有________种. 答案：5种

7.5个人用抽签的方法分配两张电影票，第一个抽的人得到电影票的概率是

________. 答案： 5 2 试题解析：第一个人抽签的基本事件数是5，抽中电影票的基本事件数是2. 8.由0，1，2，3，4可以组成________个没有重复数字的四位数. 答案：96 试题解析：由分步计数原理可知4?4?3?2?1=96. 9.若采取分层抽样的方法抽取样本容量为50的电暖气，一、二、三等品的比例为2:5:3，则分别从一、二、三等品中抽取电暖气数为________个，________个，________个. 答案：10,25,15 试题解析：一等品个数： 10503522=?++；二等品个数：25503525=?++； 三等品个数：15503 523=?++. 10．某代表团共有5人，年龄如下：55，40，43，31，36，则此组数据的极差为 __________. 答案：24 试题解析：由极差定义可知. 11.一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为50和0.25，则n=_______. 答案：n=200 试题解析：由频率的定义可知. 12.为了解某小区每户每月的用水量，从中抽取20户进行考察，这时，总体是指 ，个体是指 ，样本是指，样本容量是. 答案：某小区住户的每月用水量，某小区每户每月的用水量，抽取的20户每月的用水量，20 试题解析：由总体、个体、样本、样本容量定义可知. 二、选择题 1.阅览室里陈列了5本科技杂志和7本文艺杂志，一个学生从中任取一本阅读，那么他阅读文艺杂志的概率是（ ）. A 、75 B 、125 C 、12 7 D 、51 答案：C

新版北师大七年级下数学概率初步练习题有答案

数学七年级（下）第六章 概率初步练习题 一、选择题 1、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是（ ） A.不可能事件 B.不确定事件 C.必然事件 D.以上都不是 2、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是 （ ） A.21 B.31 C.32 D.6 1 3、一个袋中装有2个红球，3个蓝球和5个白球，它们除颜色外完全相同，现在从中任意摸出一个球，则P （摸到红球）等于 （ ） A.21 B. 3 2 C.51 D.10 1 4、如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为1P ，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为2P ，则 （ ） A.21P P ＞ B. 21P P ＜ C. 21P P ＝ D.以上都有可能 5、100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的是5的倍数编号的球的概率是 （ ） A.201 B. 10019 C.5 1 D.以上都不对 二、填空题 6、必然事件发生的概率是________，即P(必然事件)= _______；不可能事件发生的概率是_______，即P （不可能事件）=_______；若A 是不确定事件，则______）＜（＜A P ______.

7、一副扑克牌去掉大王、小王后随意抽取一张，抽到方块的概率是______，抽到3的概率是______. 8、任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数的概率是______. 9、数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是_____． 10、在数学兴趣小组中有女生4名，男生2名，随机指定一人为组长恰好是女生的概率是_______. 11、布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出 一个球是白球的概率是_________． 12、有一组卡片，制作的颜色，大小相同，分别标有0—10这11个数字，现在将它们背面 向上任意颠倒次序，然后放好后任取一组，则： （1）P（抽到两位数）= ； （2）P（抽到一位数）= ； （3）P（抽到的数大于8）= ； 13、某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s，绿灯60s，黄灯3s.小刚的爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是_________． 14、如图是一个可自由转动的转盘，转动转盘，停止后，指针指向3的概率是_______. 15、（2011山东烟台中考题）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往

八年级生物上册 第五单元 第五章 病毒教案 (新版)新人教版

《第五章病毒》 一、设计思路 1、利用信息技术提高生物课堂教学成效，通过图片、动画、视频等多媒体素材使病毒变“大”、变“活”，解决由于病毒的微小而产生的认知困难，帮助学生掌握重点，解决难点。 2、利用QQ群开创生物教学第二课堂，通过创新设计课前导学任务，提高学生运用信息技术收集整理资料的能力，培养学生自主学习的习惯；通过创新设计课后拓展任务，提高学生动手能力，培养学生合作学习的习惯。 3、利用社会热点问题和学生生活经验，创设课堂教学情境，激发学生的学习兴趣，培养学生联系生活进行学习的习惯，提高运用知识解决实际问题的能力。 二、教学目标 1、知识目标： ⑴描述病毒的主要特征。 ⑵举例说出病毒与人类生活的关系。 2、能力目标： ⑴提高运用信息技术学习、交流的能力。 ⑵提高收集、整理资料的能力。 ⑶提高小组合作学习的能力。 3、情感态度与价值观目标： ⑴认同科技进步对科学研究的促进作用。 ⑵关注病毒与人类生活的关系。 ⑶学习运用辩证法看待事物的利弊。 三、教学重点和难点： ⑴教学重点： 病毒的主要特征，病毒与人类生活的关系。 ⑵教学难点： 病毒的主要特征。 四、教学分析 1、教材分析 本章不分节，本章教学内容选自人教版义务教育教科书《生物学》八年级上册第五单元第五章，教学课时为一课时。通过本章教学，可以让学生在掌握病毒的结构和生活特点的基础上，将学过的相关知识点构成完整的知识体系，形成二个完整的生物学概念：一是全面掌握生物体的构成方式，即生物圈中不仅有多细胞生物、单细胞生物，还存在没有细胞结构的病毒；二是全面认识生物圈中的生物类型，即生物圈中不仅有植物、动物、人、细菌和真菌，还有病毒。同时，本章教学也为学生之后学习传染病知识打下必要的基础。 2、学情分析

2018年苏教版八年级数学下册《第八章认识概率》单元测试卷含答案

第8章认识概率单元测试 一、选择题 1.下列判断正确的是( ) A. “打开电视机，正在播百家讲坛”是必然事件 B. “在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾”是必然事件 C. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5 D. “篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中”是不可能事件 2.袋子内有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个 球，取出红球的概率是() A. B. C. D. 3.某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李 军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为 A. B. C. D. 4.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、 质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是( ) A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③

5.如图，一个圆形转盘被分成了6个圆心角都为60°的扇形，任意 转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概 率是( ) A. 1 B. 0 C. 1 2 D. 1 3 6.下列说法错误的是( ) A. 必然事件发生的概率为1 B. 不确定事件发生的概率为0.5 C. 不可能事件发生的概率为0 D. 随机事件发生的概率介于0和1之间 7.在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是( ) A. 随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小 B. 当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为n 2 C. 不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同 D. 连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于1 2 8.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其 他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为() A. B. C. D. 9.下列事件中，是确定性事件的是( )

(完整版)第十单元概率与统计初步测试题

第十单元概率与统计初步测试题 一、填空题 1. 从10名理事中选出理事长，副理事长、秘书长各一名，共有__________ 种可能 的人选. 答案：720 试题解析：由分步计数原理有10 9 8=720种. 2. 已知A、B为互相独立事件，且P A B 0.36 , P A 0.9，则P B ________________ .答案：0.4 试题解析：由P A B P(A) P(B)有P B 0.36/0.9=04 3. 已知A、B为对立事件，且P A =0.37，则P B ___________ . 答案：0.63 试题解析：由概率性质P(A) P(A) 1有P B 1- P A =1-0.37=0.63. 4. 抛掷一枚骰子，“ 5”点朝上的概率等于________ ，抛掷两每骰子，“5”点同时朝上的概率等于 _______ . 答案：-；丄 6 36 试题解析：由基本事件的定义可知，投掷骰子的基本事件数是6, “5”点朝上是 111 其中之一；由分步计数原理有 1 1丄. 6 6 36 5. _________________________________________ 北京今年5月1日的最低气温为19C为_______________________________________ 事件；没有水分，种子仍然 发芽是 ________ 事件. 答案：随机，不可能 试题解析：由随机事件和不可能事件定义可知. 6. __________________________________________________________ 投掷两个骰子，点数之和为8点的事件所含有的基本事件有 _____________________ 种. 答案：5种 试题解析：连续抛掷两次骰子，可能结果如下表:

人教版数学九年级 概率初步 单元测试题3 含答案

第二十五章检测卷 时间：120分钟 满分：120分 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．两条线段可以组成一个三角形 B ．400人中有两个人的生日在同一天 C ．早上的太阳从西方升起 D ．打开电视机，它正在播放动画片 2．2016年3月，某市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（ ） A.12 B.13 C.1 4 D ．1 3．下列说法中，正确的是（ ） A ．不可能事件发生的概率为0 B ．随机事件发生的概率为1 2 C ．概率很小的事件不可能发生 D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 4．袋子里有10个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外其余均相同，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球次数是25次，则袋子里蓝球大约有（ ） A ．20个 B ．30个 C ．40个 D ．50个 5．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（ ） A.19 B.16 C.13 D.12 6．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ） A.116 B.316 C.14 D.516 7．在数－1，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y ＝x －2图象上的概率是（ ） A.12 B.13 C.14 D.16 8．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a ，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b ，关于a ，b 大小关系的正确判断是（ ） A ．a ＞b B ．a ＝b C ．a ＜b D ．不能判断

中职-概率与统计初步练习及答案讲课教案

中职-概率与统计初步练习及答案

概率与统计初步 例1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。 ②掷一颗骰子出现8点。 ③如果0=-b a ，则b a =。 ④某人买某一期的体育彩票中奖。 解析：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。 例2.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛，A 表示“至少有1名女生代表”，求)(A P 。 例3.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。以下四对事件那些是互斥事件？那些是对立事件？那些不是互斥事件？ ①恰有1件次品和恰有2件次品 ②至少有1件次品和至少有1件正品 ③最多有1件次品和至少有1件正品 ④至少有1件次品和全是正品 例4.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。 例5.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个相同点数的概率。 例6.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算： ①两人都未击中目标的概率； ②两人都击中目标的概率； ③其中恰有1人击中目标的概率；

④至少有1人击中目标的概率。 例7.种植某种树苗成活率为0.9，现种植5棵。试求： ①全部成活的概率； ②全部死亡的概率； ③恰好成活4棵的概率； ④至少成活3棵的概率。 【过关训练】 一、选择题 1、事件A 与事件B 的和“B A ”意味A 、B 中（ ） A 、至多有一个发生 B 、至少有一个发生 C 、只有一个发生 D 、没有一个发生 2、在一次招聘程序纠错员的考试中，程序设置了依照先后顺序按下h,u,a,n,g 五个键的密码，键盘共有104个键，则破译密码的概率为（ ） A 、 51041P B 、51041C C 、1041 D 、104 5 3、抛掷两枚硬币的试验中，设事件M 表示“两个都是反面”，则事件M 表示（ ） A 、两个都是正面 B 、至少出现一个正面 C 、一个是正面一个是反面 D 、以上答案都不对 4、已知事件A 、B 发生的概率都大于0，则（ ） A 、如果A 、B 是互斥事件，那么A 与B 也是互斥事件 B 、如果A 、B 不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件 C 、如果A 、B 是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件

(完整版)概率初步测试题含答案

第二十五章 概率初步 一、填空题(每题4分，共24分) 1．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是________． 2．从1～9这9个自然数中任取一个，是4的倍数的概率是________． 3．在一个不透明的口袋中，有若干个红球和白球，它们除颜色外无其他差别，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是0.75，若白球有3个，则红球有________个． 4．田大伯为了与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘里先捞出200条鱼，做上标记后再放入鱼塘，经过一段时间后他又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则估计田大伯的鱼塘里有________条鱼． 5．如图25－Z －1所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在阴影区域的概率是________． 二、选择题(每题4分，共32分) 7．下列事件中，是必然事件的为( ) A ．3天内会下雨 B ．打开电视，正在播放广告 C ．367人中至少有2人公历生日相同 D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 8．气象台预测“本市明天降雨的概率是80%”，对预测理解正确的是( ) A ．本市明天有80%的地区降雨 B ．本市明天将有80%的时间降雨 C ．明天出行不带雨具可能会淋雨 D ．明天出行不带雨具肯定会淋雨 9．下列图形： 任取一个是中心对称图形的概率是( ) A.14 B.12 C.34 D ．1 10．一个不透明的盒子里装有2个白球，2个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外没 有其他区别．若从这个盒子中随机摸出1个球，是黄球的概率是35 ，则盒子中黄球的个数是( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8