四川数学竞赛题

如图，口ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于F,点H是△AEF的垂心求证：AH2+EF2=AC2

证明：连接EH 、FH,过点C 作CG ⊥AD 于点G,连接GE 、GF ∵点H 是△AEF 的垂心

∴AH ⊥EF ，EH ⊥AF, FH ⊥AE 又∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD,CG ⊥AD

∴FH ∥CE,EH ∥CF,FH ∥AG ，AE ∥CG ∴四边形CEHF 为平行四边形 ∴CE=FH

∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AG ∥CE

又∵AE ∥CG

∴四边形AECG 为平行四边形 ∵AE ⊥CE

∴口AECG 为矩形

∴AC=EG ，AG=CE

∴AG=FH

又∵AG ∥FH

∴四边形AGFH 为平行四边形 ∴AH=FG,AH ∥GF

∴GF ⊥EF

∴GF2+EF2=EG2

即AH2+EF2=AC2

_ E _ C _ B

新课标人教版小学五年级数学竞赛试题

新课标人教版小学五年级数学竞赛试题 学校 班级 姓名 一、填空题（每空格2分） 1、一个四位数，给它加上小数点比原来数小2003.4，这个四位数是（ ）。 2、一个分数，分子加分母等于168，分子、分母都减去6，分数变成 7 5，原来的分数是（ ）。 3、一个三位小数，四舍五入到百分位后是3.90，那么这个三位 小数最大是（ ），最小是（ ）。 5、规定：符号“△”为选择两数中较大的数，“○”为选择两数中较小的数。例如： 3△5=5，3○5=3。那么 [（7○3）△5]×[5○（3△7）]= 5、计算（6分） （1）567×789789-789×567567＝( ) （2）0.036×250＋3.6×7.5＝（ ） （3）100＋99－98＋97－96＋95＋……＋3－2＋1＝（ ） 6、仔细观察，找出规律并填空。 （1）0.1，0.2，0.3，0.5，0.8，（ ），2.1，（ ） （2）4×9=36 44×99=4356 444×999=443556 4444×9999=44435556 44……44×99……99=（ ） 2005个 2005个 7、新来的教学楼管理员，拿15把不同的钥匙去开15个教室门，但不知哪一把钥匙开哪一个门，他最多试开（ ）次，就可将钥匙与教室门锁配对。

8、用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，2元、20元的各两张，在不找钱的情况下，最多可以支付（）种不同的款额。 9、一个同学在计算2.37加一个一位小数时，由于粗心将数的末尾对齐，结果得2.93，那么正确的结果比错误结果多（）。 10、有七个数，平均数为49，前4个数的平均数为28，后4个数的平均数为68.25，那么第4个数为（）。 11、正方形的一条对角线长是13cm，这个正方形的面积是（）cm2 12、育才小学买10只羽毛球和25只乒乓球共付49.5元，人民路小学买同样的20只羽毛球和20只乒乓球共付54元，1只羽毛球比1只乒乓球便宜（）元。 13、将1、2、3、4、5、6分别填在右图内， 使折叠成的正方形中对面数字和相等。 14、右图中，每个字母代表一个数， 任何三个相邻方格中的数之和都是21， 那么A+B+C+D=（）。 15、小红用平底锅烙饼，每次只能放2张饼。烙一张饼需要2分钟（正、反面各需1分钟）。为了节约时间，小红要烙7张饼最少需要（）分钟。 16、环形跑道一周长400米，李明和王伟从同一处同时起跑，李明每分跑300米，王伟每分跑250米，（）分钟后两人第二次跑在同一处。 17、有三个人，他们是A、B、C，一个是医生，一个是护士，还有一个是病人。C比病人老；A和护士不同岁；护士比B年轻。那么（）是护士，（）是病人，（）是医生。 18、甲堆棋子是乙堆的3倍，如果从甲堆拿20粒给乙堆，则两堆同样多，那么甲堆原来有（）粒。

2017年全国高中数学联赛获奖名单公示(四川赛区)

2017年全国高中数学联赛获奖名单公示（四川赛区） 序号姓名性别学校年级获奖等级证书编号1郭子棋男成都七中林荫校区高三一等奖M176101 2田翊男成都七中林荫校区高三一等奖M176102 3陈博洋男成都七中嘉祥外国语学校高二一等奖M176103 4杜航男成都七中林荫校区高二一等奖M176104 5黄轶之男成都七中林荫校区高二一等奖M176105 6陈宇轩男绵阳中学高三一等奖M176106 7石元峰男成都七中林荫校区高三一等奖M176107 8李咏璋男成都树德中学宁夏校区高二一等奖M176108 9宣涵潇男成都七中林荫校区高三一等奖M176109 10庞舜之男成都七中林荫校区高三一等奖M176110 11陈思锟男南充高中顺庆校区高三一等奖M176111 12陈泓宇男成都七中林荫校区高三一等奖M176112 13张海翔男成都七中嘉祥外国语学校高三一等奖M176113 14杨茗男成都七中嘉祥外国语学校高三一等奖M176114 15杨书颜男成都七中林荫校区高一一等奖M176115 16李思雨女成都树德中学宁夏校区高三一等奖M176116 17王锦波男成都外国语学校高三一等奖M176117 18胡航男绵阳中学高二一等奖M176118 19景虹皓男成都七中林荫校区高一一等奖M176119 20郭维豪男成都七中林荫校区高二一等奖M176120 21彭昌浩男成都七中林荫校区高二一等奖M176121 22何遗波男成都七中林荫校区高三一等奖M176122 23倪志男成都七中林荫校区高一一等奖M176123 24杨锦宜女成都七中林荫校区高三一等奖M176124 25覃瀚林男成都外国语学校高一一等奖M176125 26张遂初男成都七中林荫校区高二一等奖M176126 27王路石男成都树德中学宁夏校区高三一等奖M176127 28赵梓杰男成都七中高新校区高三一等奖M176128 29郑竟屹男成都实验外国语学校高三一等奖M176129 30敖睿成男成都七中林荫校区高二一等奖M176130 31杨明宇男成都七中林荫校区高一一等奖M176131 32郭龙欣男绵阳中学高三一等奖M176132 33王潇逸男成都七中林荫校区高三一等奖M176133 34张凌云男成都七中林荫校区高二一等奖M176134 35王嘉阳男成都七中林荫校区高二一等奖M176135 36胡文馨女成都七中嘉祥外国语学校高三一等奖M176136 37欧禧龙男成都树德中学光华校区高三一等奖M176137 38李思露女成都树德中学宁夏校区高三一等奖M176138 39张晋豪男成都七中林荫校区高二一等奖M176139 40周欣宇男绵阳绵阳东辰国际学校高二一等奖M176140 41张延男绵阳中学高三一等奖M176141 42户皓男绵阳中学高二一等奖M176142 43杜哲航男成都七中嘉祥外国语学校高二一等奖M176143 44王乐之男成都七中嘉祥外国语学校高三一等奖M176144 45王一鼎男成都七中嘉祥外国语学校高一一等奖M176145 46李俊儒男成都七中嘉祥外国语学校高二一等奖M176146 47陈藩允男成都七中林荫校区高二一等奖M176147 48朱笑辰男成都树德中学宁夏校区高二一等奖M176148 49姜昆男成都树德中学宁夏校区高二一等奖M176149 50高炜程男成都七中林荫校区高三一等奖M176150 51肖海阳男成都实验外国语学校高三一等奖M176151 52宋岳峰男成都七中嘉祥外国语学校高二一等奖M176152 53杜宇男绵阳中学高三一等奖M176153 54秦政男成都七中林荫校区高二一等奖M176154 55徐苇杭男成都七中林荫校区高二一等奖M176155 56曾浩洋男成都树德中学宁夏校区高三一等奖M176156

新课标八年级数学竞赛讲座：第六讲 实数的概念及性质

第六讲 实数的概念及性质 数是随着客观实际与社会实践的需要而不断扩充的． 从有理数到无理数，经历过漫长曲折的过程，是一个巨大的飞跃，由于引入无理数后，数域就由有理数域扩充到实数域，这样，实数与数轴上的点就建立了一一对应的关系． 由于引入开方运算，完善了代数的运算．平方根、立方根的概念和性质，是学习二次根式、一元二次方程等知识的基础．平方根、立方根是最简单的方根，建立概念的方法，以及它们的性质是进一步学习偶次方根、奇次方根的基础． 有理数和无理数统称为实数，实数有下列重要性质： 1．有理数都可以写成有限小数或循环小数的形式，都可以表示成分数p q 的形式；无理数是无限不循环小数，不能写成分数 p q 的形式，这里p 、q 是互质的整数，且0≠p ． 2．有理数对加、减、乘、除是封闭的，即任何两个有理数的和、差、积、商还是有理数；无理数对四则运算不具有封闭性，即两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数． 例题求解 【例1】若a 、b 满足b a 53+3=7，则S ＝b a 32-的取值范围是 ． (全国初中数学联赛试题) 思路点拨 运用a 、b 的非负性，建立关于S 的不等式组． 注： 古希腊的毕达哥拉斯学派认为，宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比．但是该学派的成员希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示，这严重地冲击了当时希腊人的传统见解，这一事件在数学史上称为第一次数学危机．希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传毕氏学派就因这一发现而把希伯索斯投入海中处死． 【例2】 设a 是一个无理数，且a 、b 满足ab －a －b+1=0，则b 是一个( ) A ．小于0的有理数 B ．大于0的有理数 C ．小于0的无理数 D ．大于0的无理数 (武汉市选拔赛试题) 思路点拨 对等式进行恰当的变形，建立a 或b 的关系式． 【例3】已知a 、b 是有理数，且0320 91412)121341()233 1(=---++ b a ，求a 、b 的值． 思路点拔 把原等式整理成有理数与无理数两部分，运用实数的性质建立关于a 、b 的方程 组． 【例4】(1) 已知a 、b 为有理数，x ，y 分别表示75-的整数部分和小数部分，且满足axy+by 2＝1，求a+b 的值． (南昌市竞赛题) (2)设x 为一实数，[x]表示不大于x 的最大整数，求满足[－77.66x]=[－77.66]x+1的整数x 的值．(江苏省竞赛题) 思路点拨 (1)运用估算的方法，先确定x ，y 的值，再代入xy+by 2＝1中求出a 、b 的值；(2)运用[x]的性质，简化方程． 注： 设x 为一实数，则[x]表示不大于x 的最大整数，[x]]又叫做实数x 的整数部分，有以下基本性质： (1)x －1<[x]≤x (2)若y< x ，则[y]≤[x] (3)若x 为实数，a 为整数，则[x+a]= [x]+ a ．

2017年四川初中数学联赛(初二组)初赛试卷及参考答案

2017年全国初中数学联赛初赛试卷（四川赛区初二组） （考试时间：2017年3月3日下午3:00—5:00）姓名成绩一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1、若 ,2=-b a 则ab b a -+2 2 2的值为（）A 、1B 、2C 、3D 、4 2、已知AD 为ABC ?的内角平分线，AE 为ABC ?的外角平分线（E D ,在直线BC 上）若,1300=∠ADB 则AEB ∠的大小为（ ）A 、040B 、045C 、050D 、0 603、古希腊毕达哥拉斯学派把“一个正整数的正约数（不包括自身）之和等于自身的数称为完全数”，比如6的正约数（不包括自身）有,3,2,1而,6321=++所以6是完全数，那么以下是完全数的是（） A 、10 B 、20 C 、24 D 、28 4、如图，ABC ?的边BC 为6，且BC 边上的高也是6，若BC 上 有,,,F E D 且满足,4=DF 则图中所有三角形的面积之和（） A 、30 B 、48 C 、96 D 、120 5、已知关于x 的不等式()022>+--b a x a b 的解集为,4>x 则关于x 的不等式b ax >的解集为（） A 、72> x B 、72x D 、2 3

二、填空题（本大题满分28分，每小题7分） 7、甲、乙两个工程队完成某项工程，若假设甲、乙两个工程队 的工作效率是一致的，工作总量为单位1，甲队单独做10天后，乙队加入合作完成剩余的全部工程，工程进度如图所示， 则图中x 的值为. 8、若一个凸n 边形的一个外角与所有内角的总和为02017，则= n 9、若y x ,都是实数，则代数式y x y xy x 422452 2-+++的最小值为 10、如图，在ABC ?中，BD 是ABC ∠的角平分线， 延长BD 至E ,使DE AD =,若, 78,6000=∠=∠BAC ADB 则BEC ∠的度数为 三、解答题（本大题共三个小题，第11题20分，第12，13题各25分，满分70分） 11、如图，在ABC ?中，D 是BC 边上一点，E 是AD 边上一点，且,,ABC DEC DC AD ∠=∠=求证：CE AB =

新课标八年级数学竞赛讲座：第三十四讲 分式方程(组)

第三十四讲 分式方程（组） 本讲我们将介绍分式方程(组)的解法及其应用． 【知识拓展】 分母里含有未知数的方程叫做分式方程．解分式方程组的基本思想是：化为整式方程．通常有两种做法：一是去分母；二是换元． 解分式方程一定要验根． 解分式方程组时整体代换的思想体现得很充分．常见的思路有：取倒数法方程迭加法，换元法等． 列分式方程解应用题，关键是找到相等关系列出方程．如果方程中含有字母表示的已知数，需根据题竞变换条件，实现转化．设未知数而不求解是常见的技巧之一． 例题求解 一、分式方程(组)的解法举例 1．拆项重组解分式方程 【例1】解方程6 4534275--+--=--+--x x x x x x x x ． 解析 直接去分母太繁琐，左右两边分别通分仍有很复杂的分子．考虑将每一项分拆：如7 2175-+=--x x x ，这样可降低计算难度．经检验211=x 为原方程的解． 注 本题中用到两个技巧：一是将分式拆成整式加另一个分式；二是交换了项，避免通分后分子出现x ．这样大大降低了运算量．本讲趣题引路中的问题也属于这种思路． 2．用换元法解分式方程 【例2】解方程08 1318218111222=--+-++-+x x x x x x ． 解析 若考虑去分母，运算量过大；分拆也不行，但各分母都是二次三项式，试一试换元法． 解 令x 2+2x —8=y ，原方程可化为0151191=-+++x y y x y 解这个关于y 的分式方程得y=9x 或y=－5x ． 故当y=9x 时，x 2+2x —8=9x ，解得x 1=8，x 2=—1． 当y=－5x 时，x 2+2x —8=－5x ，解得x 3=—8，x 4=1． 经检验，上述四解均为原方程的解． 注 当分式方程的结构较复杂且有相同或相近部分时，可通过换元将之简化． 3．形如a a x x 11+=+ 结构的分式方程的解法 形如a a x x 11+=+的分式方程的解是：a x =1，a x 12=． 【例3】解方程 3 10511522=+++++x x x x ． 解析 方程左边两项的乘积为1，可考虑化为上述类型的问题求解． 11=x ，22=x 均为原方程的解． 4．运用整体代换解分式方程组

2008年四川省初中数学联赛初赛初二

2008年四川省初中数学联赛初赛(初二) 一、选择题(每小题7分,共42分) 1.若a 、b 为实数,满足1a -1b =1 a + b , 则 b a -a b 的值是( ).(A )-1 (B )0 (C )1 2 (D )12.下面四种说法: ①一个有理数与一个无理数的和一定是 无理数; ②一个有理数与一个无理数的积一定是无理数 ; ③两个无理数的和一定是无理数; ④两个无理数的积一定是无理数. 其中,正确的说法种数为( ).(A )1(B )2(C )3(D )43.已知一次函数y =kx +b ,其中kb >0.则所有符合条件的一次函数的图像一定通 过( ).(A )第一、二象限(B )第二、三象限(C )第三、四象限(D )第一、四象限4.在凸四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点,EG 与FH 交于点O .设四边形AEOH 、BFOE 、CGOF 的面积分别为3、4、5.则四边形DHOG 的面积为( ).(A ) 152 (B )15 4 (C )4 (D )65.已知x =20072008 .则x 除以10的余 数是( ).(A )1(B )3(C )7(D )96.设a 、b 、c 为互不相同的有理数,满足 (b +2)2=(a +2)(c +2). 则符合条件的a 、b 、c 共有( )组.(A )0(B )1(C )2(D )4二、填空题(每小题7分,共28分)1.关于x 的不等式|2x -1|<6的所有非负整数解的和为. 2.已知x = 12+3,y =1 2-3 .则x 3+12xy +y 3=. 3.用三种边长相等的正多边形地砖铺地,其顶点拼在一起,刚好能完全铺满地面. 设正多边形的边数为x 、y 、z .则1x +1y + 1 z 的值为. 4.如图1,在梯形ABCD 中,AB ∥DC ,AB =AC ,DA =DB ,∠ADB =90°.则∠ACD 的度数等于. 图1图2 三、 (20分)如图2,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AC ⊥DB ,AC =5,∠DBC =30°. (1)求对角线BD 的长度;(2)求梯形ABCD 的面积. 四、(25分)设实数x 满足3x -12-4x -23≥6x -35-13 10. 求2|x -1|+|x +4|的最小值. 五、(25分)已知正整数a 、b 、c 满足a < b < c ,且ab +bc +ca =abc .求所有符合条件的a 、b 、c . 参考答案 一、1.D. 由题设条件知b 2-a 2 =ab .两边同时除以ab 得b a -a b =1. 2.A. 题目的四种说法中,①对,②、③、④错. 3.B. 由kb >0,知k 、b 同号. 52 2008年第11期

四川大学期末考试试题(A卷).doc

四川大学期末考试试题（A卷） （2013——2014 学年第一学期） 课程号：303066030课序号：课程名称：计算机基础及C程序设计语言 任课教师：刘亚梅刘洋任瑞玲曾晓东余勤罗伟王茂宁王忠邓丽华成绩： 适用专业年级：2012级学生人数：印题份数：学号：姓名： 考试须知 四川大学学生参加由学校组织或由学校承办的各级各类考试，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》和《四川大学考场规则》。有考试违纪作弊行为的，一律按照《四川大学学生考试违纪作弊处罚条例》进行处理。 四川大学各级各类考试的监考人员，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》、《四川大学考场规则》和《四川大学监考人员职责》。有违反学校有关规定的，严格按照《四川大学教学事故认定及处理办法》进行处理。 一、单项选择题（每题1.5分，共45分）（注：本题及以下各题均以VC++6.0为软件编程平台） 1.一个C程序总是从_______开始执行的。 A）main函数B）程序的第一行 C）程序的第一个函数D）不固定位置 2.以下对C语言的描述正确的是。 A）函数允许嵌套定义B）编译时不检查语法 C）用户所定义的标识符必须以字母开头D）转义字符以“\”开头 3.下列C语言中运算对象必须是整型的运算符是。 A) %= B) && C) = D) *= 4.若有以下程序段：int c1, c2=3, c3=2; c1=（float）c2/c3;则执行后，c1、c2的值分别是。 A)0，3.0 B) 1，3.0 C) 0，3 D) 1，3 5.下列变量定义中合法的是。 A）short_a=0xda; B）double b=1+5e2.5; C）int a=‘A’; D）float 2_and=1-e-3; 6.若变量已正确定义并赋值，符合C语言语法的表达式是。 A）++(a+1) B）a=7+b/c=a++ C）a=a+7=c+b D）a=’\0’ 7.设int a=1,b=2,c=3,m=4,n=5,p=3;，则执行表达式(a=m10);，则a和b的值分别是。 A）10和1 B）10和0 C）11和0 D）11和1 11.以下4个选项中，不能 ．．看作一条语句的是。 A）if (b= =0) m=1;n=2; B）a=0,b=0,c=0; C）if (b==0){m=1;n=2;} D）if (a>0); 注：1试题字迹务必清晰，书写工整。本题8 页，本页为第 1 页

2019年年全国高中数学联赛四川省初赛题集与答案(word版).doc

2019年全国高中数学联赛（四川预赛）试题 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分． 1.设正六边形ABCDEF 的边长为1，则()()AB DC AD BE +?+=u u u r u u u r u u u r u u u r . 2.双曲线22221x y a b -=的右焦点为F ，离心率为e ，过点F 且倾斜角为3 π的直线与该双曲线交于点A B 、，若AB 的中点为M ，且FM 等于半焦距，则e = ． 3.满足6(i)i a b a b +=-（其中2,R,i 1)a b ∈=-的有序数组(,)a b 的组数是 ． 4.已知正四棱锥Γ的高为3，侧面与底面所成角为3 π，先在Γ内放入一个内切球1O ，然后依次放入球2O 、3O 、4O 、L ，使得后放入的各球均与前一个球及Γ的四个侧面均相切，则放入所有球的体积之和为 ． 5.设一个袋子里有红、黄、蓝色小球各一个，现每次从袋子里取出一个球（取出某色球的概率均相同），确定颜色后放回，直到连续两次均取出红色球时为止．记此时取出球的次数为ξ，则ξ的数学期望为 ． 6.已知a 为实数，且对任意[1,1]k ∈-，当(0,6]x ∈时，26ln 8x x x a kx +-+≤恒成立，则a 的最大值是 ． 7.已知数列{}n a 满足：*1[(2](N )2 n n n a n =++∈，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数．设C 为实数，且对任意的正整数n ，都有121n i i i C a a =+≤∑．则C 的最小值是 ． 8.若正整数n 使得方程33n x y z +=有正整数解(,,)x y z ，称n 为“好数”，则不超过2019的“好数”个数是 ． 二、解答题：本大题3小题，满分56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 9.（本题满分16分）设点A 的坐标为(0,3)，点,B C 为圆22 :25O x y +=上的两动点，满足90BAC ∠=o ，求ABC ?面积的最大值．

八年级数学下册竞赛试题 人教新课标版

八年级数学竞赛练习题 一、选择题： 1.如果a ＞b ，则2a -b 一定是（ ） A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数 2.n 是某一正整数，由四位学生分别代入代数式n 3-n 算出的结果如下，其中正确的结果是 （ ） A.337414 B.337415 C.337404 D.337403 3.三进位制数201可表示为十进位制数21023031319?+?+?=，二进位制数1011可表示为十进位制数32101202121211?+?+?+?=，现有三进位制数a=221，二进位制数b=10111，则a ，b 的大小关系是（ ） A.a ＞b B.a=b C.a ＜b D.不能比较 4.若2x+5y+4z=6，3x+y-7z=-4，则x+y-z 的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.4 5.过点P （-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ） A.1条 B.2 条 C.3条 D.4条 6.已知731 -的整数部分是a ，小数部分是b ，则a 2 +（1+7）ab=（ ） A.12 B.11 C.10 D.9 7.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，单片软件至少买3片，盒装磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ） A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 8.如图，是一个边长为2的正方体，现有一只蚂蚁要从一条棱的中点A 处沿正方体的表面到C 处，则它爬行的最短线路长是（ ） A.5 B.4 C.13 D. 17 二、填空题: 9.如果整数a(a ≠2)使得关于x 的一元一次方程ax+5=a 2+2a+2x 的解是整数，则满足条件 的所有整数a 的和是__________. 10. 对于所有的正整数k ，设直线kx+(k+1)y-1=0与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为S k ，则 S 1+S 2+S 3+…+S 2006= ．

2007年四川省初中数学联赛决赛试卷(初二组)

2012年全国初中联赛四川初三数学竞赛初赛 参考解答与评分标准 一、选择题（每小题7分，共42分） 1． A 2．B 3．D 4． D 5．C 6．B 二、填空题（每小题7分，共28分） 1．2 2．2 3．40 4．24 三、（本大题满分20分） 如图，一次函数28y x =-+的图象与两坐标轴分别交于P 、Q 两点，在线段PQ 上有一点A ，过A 点分别做两坐标轴的垂线，垂足分别为B 、C ． （I ）若矩形ABOC 的面积为4，求A 点坐标； （II ）若点A 在线段PQ 上移动，求矩形ABOC 面积的最大值． 解：（1）设点A 坐标为(,)x y ，根据题意得 28 4y x xy =-+?? = ? ，………（ 5分） 解得24x y ?= ??=- ??或24x y ?=-??= +? ? 所以A 点坐标为(2 -或(2+……………………………（10分） （2）设点A 坐标为(,)x y ，则 2(28)28ABOC S xy x x x x ==-+=-+……………………………… …………（15分）

22(2)8x =--+ 所以当2x =时，矩形ABOC 面积取得最大值为8．…………………………………（20分） 四、（本大题满分25分） 如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，且AD DC CB =+，过D 作AC 的垂线交△ABC 的外接圆于M ，过M 作AB 的垂线MN ，交圆于N ，求证：MN 为△ABC 外接圆的直径． 解：延长AC 至E ，使CE CB =，…………………………（5分） 则由已知得AD DE =， 又MD AE ⊥，所以MA ME =，…………………………（10分） 所以MEA MAC MBC ∠=∠=∠， 又由CE CB =得CEB CBE ∠=∠， 所以MEB MBE ∠=∠，………………………………（15分） 所以MB ME =， 所以MA MB =，………………………………………（20分） 所以M 为优弧AB 的中点， 又因为M N A B ⊥，所以MN 为△ABC 外接圆的直径．……………………………（25分） 五、（本大题满分25分） 已知方程组2 x y z xy yz zx a xy z a ++=?? ++=??+=? 的所有各组解(,,)x y z 都是由正实数组成的,其中a 是参数．试求a 的取值范 围． 解：由2x y z ++=得2x y z +=-① xy z a +=得xy z a =-+②， 又()xy yz zx xy x y z a ++=++=③，

新课标八年级数学竞赛讲座：第二十二讲 直角三角形的再发现

第二十二讲直角三角形的再发现 直角三角形是一类特殊三角形，有着丰富的性质：两锐角互余、斜边的平方是两直角边的平方和、斜边中线等于斜边一半、30°所对的直角边等于斜边一半等，在学习了相似三角形的知识后，我们利用相似三角形法，能得到应用极为广泛的结论． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，则有： 1．同一三角形中三边的平方关系：AB2=AC2+BC2， AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2． 2．角的相等关系：∠A=∠DCD，∠B=∠ACD． 3．线段的等积式：由面积得AC×BC=AB×CD； 由△ACD∽△CBD∽△ABC，得CD2=AD×BD，AC2=AD×AB，BC2=BD×AB．以直角三角形为背景的几何问题，常以下列图形为载体，综合了全等三角形、相似三角形、等腰三角形，特殊四边形等丰富的知识． 注直角三角形被斜边上的高分成的3个直角三角形相似，由此导出的等积式的特点是：一线段是两个三角形的公共边，另两条线段在同一直线上，这些等积式广泛应用于与直角三角形问题的计算与证明中． 例题求解 【例1】等腰三角形ABC的底边长为8cm，腰长5cm，一动点P在底边上从B向C 以0．25cm／秒的速度移动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间为．(江苏省常州市中考题) 思路点拨为求BP需作出底边上的高，就得到与直角三角形相关的基本图形，注意动态过程． 【例2】如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S矩形ABCD=40cm2，S△ABE：S△DBA=1：5，则AE的长为( ) A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm (青岛市中考题) 思路点拨从题设条件及基本图形入手，先建立AB、AD的等式． 【例3】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，DB为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F，若∠FGE=45°． (1)求证：BD×BC＝BG×BE； (2)求证：AG⊥BE； (3)若E为AC的中点，求EF：FD的值．（盐城市中考题）

2018年四川省初中数学竞赛一试

2018年全国初中数学联合竞赛试卷 第一试（4月2日上午8:30----9:30） 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1、计算的值是（）。 （A）1；（B）；（C）；（D）5。 2、若，则的值是（）。 （A）；（B）；（C）5；（D）6。 3、设是不相等的任意正数，又，则这两个数一定（）。 （A）都不大于2；（B）都不小于2；（C）至少有1个大于2；（D）至少有1个小于2。 4、正整数小于100，并满足等式，其中表示不超过 的最大整数，这样的正整数有（）。 （A）2个；（B）3个；（C）12个；（D）16个。 5、已知一个梯形的四条边的长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积等于（）。 （A）4；（B）6；（C）；（D）。 6、已知ABCD是一个半径为R的圆的内接四边形，AB＝12，CD＝6，分别延长AB和DC，它们相交于P且BP＝8，∠APD＝60°，则R等于（）。 （A）10；（B）；（C）；（D）14。 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）

1、是正数，并且抛物线和都与轴 有公共点，则的最小值是________。 2、某果品店组合销售水果，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，l 千克C水果。A水果价格每千克2元，B水果价格每千克1.2元，C水果价格每千克10元。某天该店销售三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，则C水果的销售额为________元。 3、实数满足和，则 ________。 4、设正三角形ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是边BC上的任意一点，PA＋PM 的最大值和最小值分别记为和，则________。 =============== =============== =============== 第二试（4月2日上午10:30----11:30） 一、（本题满分20分） 设是实数，二次函数的图象与轴有两个不同的交点。 （1）求证：； （2）若间的距离不超过，求的最大值。

新课标八年级数学竞赛讲座：第三十五讲 应用题

第三十五讲 应用题 在本讲中将介绍各类应用题的解法与技巧． 当今数学已经渗入到整个社会的各个领域，因此，应用数学去观察、分析日常生活现象，去解决日常生活问题，成为各类数学竞赛的一个热点． 应用性问题能引导学生关心生活、关心社会，使学生充分体会到数学与自然和人类社会的密切联系，增强对数学的理解和应用数学的信心． 解答应用性问题，关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，将其转化为数学模型．其求解程序如下： 在初中范围内常见的数学模型有：数式模型、方程模型、不等式模型、函数模型、平面几何模型、图表模型等． 例题求解 一、用数式模型解决应用题 数与式是最基本的数学语言，由于它能够有效、简捷、准确地揭示数学的本质，富有通用性和启发性，因而成为描述和表达数学问题的重要方法． 【例1】(2003年安徽中考题)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示： 是怎样计算的？ （2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。问游客是怎样计算的？ （3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？ 思路点拨 （1）风景区是这样计算的： 调整前的平均价格：()元1652520151010=++++，设整后的平均价格：()元165 30251555=++++ ∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变． ∴平均日总收入持平．

（2）游客是这样计算的： 原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元） 现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元） ∴平均日总收入增加了%4.9160 160175≈- （3）游客的说法较能反映整体实际． 二、用方程模型解应用题 研究和解决生产实际和现实生恬中有关问题常常要用到方程<组)的知识，它可以帮助人们从数量关系和相等关系的角度去认识和理解现实世界． 【例2】 (重庆中考题)某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min 内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4mln 内可以通过800名学生． (1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生? (2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20％．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5min 内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门整否符合安全规定?请说明理由． 思路点拨 列方程(组)的关键是找到题中等量关系：两种测试中通过的学生数量．设未知数时一般问什么设什么．“符合安全规定”之义为最大通过量不小于学生总数． (1)设平均每分钟一道正门可以通过x 名学生，一道侧门可以通过y 名学生，由题意得： ???=+=+800)(4560)2(2y x y x ,解得：? ??==80120y x (2)这栋楼最多有学生4×8×45=1440(名)． 拥挤时5min4道门能通过． 5×2(120+80)(1－20％)=1600(名), 因1600>1440，故建造的4道门符合安全规定． 三、用不等式模型解应用题 现实世界中的不等关系是普遍存在的，许多问题有时并不需要研究它们之间的相等关系，只需要确定某个量的变化范围，即可对所研究的问题有比较清楚的认识． 【例3】 (苏州中考题)我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内月平均的风速不小于3m ／s 的时间共约160天，其中日平均风速不小于6m ／s 的时间占60天．为了充分利用“风能”这种“绿色资源”，该地拟建一个小型风力发电场，决定选用A 、B 两种型号的风力发电机，根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表： 根据上面的数据回答： (1)若这个发电场购x 台A 型风力发电机，则预计这些A 型风力发电机一年的发电总量至少为 千瓦·时； (2)已知A 型风力发电机每台O.3万元，B 型风力发电机每台O.2万元．该发电场拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102000千瓦·时，请你提供符合条件的购机方案． 根据上面的数据回答：

2009年四川省初中数学联赛(初二组)初赛试卷全解全析

初中数学（初二组）试卷 一、选择题（本大题满分42分，每小题7分） 1、下列名人中：①比尔·盖茨②高斯③袁隆平④诺贝尔⑤陈景润⑥华罗庚⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（） A．①④⑦ B.③④⑧ C.②⑥⑧ D.②⑤⑥ 2、已知1 11, , b c a a b c a b c +=+=+≠≠则a2b2c2=( ) A.5 B.3.5 C.1 D.0.5 3、在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点。设k为整数，当直线2 y x =-与y kx k =+的交点为整点时，k的值可以取（） A．4个 B.5个 C.6个 D.7个 4、如图，边长为1的正方形ABCD绕A逆时针旋转300到正方形AB‘C’D‘，图中阴影部分的面积为（） A.1- C.1 D.12 5、已知() 421 M p p q =+，其中,p q为质数，且满足29 q p -=，则M=（） A.2009 B.2005 C.2003 D.2000 （第4题图）（第6题图） 6、四边形ABCD中00 60,90, DAB B D ∠=∠=∠=1,2 BC CD ==,则对角线AC的长为（） 二、填空题（本大题满分28分，每小题7分） 1、如果有2009名学生排成一列，按1、 2、 3、 4、 5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、 1???的规律报数，那么第2009名学生所报的数是。 2、已知,, a b c满足22 24222 a b a c ac -+++=+，则a b c -+的值为______ 3、已知如图，在矩形ABCD中，AE BD ⊥，垂足为E，0 30 ADB ∠=且BC= ECD 的面积为___

七年级数学竞赛试题 新课标人教版

2008-2009学年度第一学期 七年级数学竞赛试题 学校________ ; 班级__________; 姓名__________; 坐号________. 一、选择（每题4分，共24分） 1、在- 0.1428中用数字3替换其中一个非0数码后，使所得的数最大。则被替换的数字是（） A、1 B、2 C、4 D、8 2、有理数a、b、c、在数轴上的对应点如图所示 下面的关系中正确的是（） A、a c＞bc； B、ab＜a+c； C、2a+3b+c＞0； D、2a+3b+c＜0 3、某年某个月份有5个星期三，它们的日期之和为80（把日期作为一个数，例如22日看作22），那么这个月的3号是星期（） A、日 B、一 C、二 D、四 4、（-0.125）2008×（-8）2009的值为（） A、-4 B、4 C、-8 D、8 5、已知三角形三个内角的度数都是质数，则该三角形必定有一个内角等于（） A、2° B、3° C、5° D、7° 6、对于数x,符号[x]表示不大于x的最大整数。例如：[3.14]=3，[-7.01]=-8， 则关于x的方程[ 77 3 x]=4的整数根有（） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 a b c

二、填空题（4×10=40分） 7、-1+2-3+4-5+···+2006-2007+2008=____________; 8、已知a 与b 互为相反数，则 ab b a 20089919092 2 +=__________________. 9、已知y=ax 7+bx 5+cx 3+dx-6,若x=1则y=2008则x= -1时y=_________. 10、搭一个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴，则2008根火柴棒按这种方式最多能搭________个正方形. 11、定义运算:a ※b=ab-a+b 则[（-2）※（-2）] ※（41 ）=___________. 12、关于x 的方程3x=2x+a 的解与2 4 23x x = -的解相同，则a=________. 13、方程) 73(163)]73(41[43- = - - - x x x x 的解是____________________. 14、一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水（如图） 2 2 请你根据图中标明的数据 ，计算瓶子的容积是_______________ 15、将2009减去它的2 1 ，再减去余下的3 1 ，再减去余下的4 1， 再减去余下的5 1 ,依次类推，直到最后减去余下的 2009 1 ,最后答数是 __________. 16、有一串真分数，按下列方法排列：5 4 5 3525 1434241 323121，、、、、、、、、···则第1001 个分数是__________ 4cm 瓶底面积为10cm 7cm 5cm 瓶底面积为10cm

2018年四川省初中数学联赛决赛试题(八年级 含答案)

2018年四川省初中数学联赛决赛试题(八年级) 一、选择题:(共42分) 1、已知一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点(0，1)，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a 的值为( )。 A 、1 B 、－1 C 、±1 D 、不确定 2、如图1，等边三角形ABC 内有一点P ，过点P 向三边作垂线，垂足分别为S 、Q 、R ，且PQ ＝6，PR ＝8，PS ＝10，则ΔABC 的面积等于( )。 A 、 B 、 C 、 D 、 R S P B Q C A 5F D S B 108 E C A F D P B G H E C A (1) (2) (3) 3、多项式2x 4－3x 3＋ax 2＋7x ＋b 能被x 2＋x －2整除，则 a b ＝( )。 A 、－2 B 、－12 C 、12 D 、0 4、有1000个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间数都等于它前后两个数的和，如果这1000个数的前两个数都是1，那么这1000个数的和等于( )。 A 、1000 B 、1 C 、－1 D 、0 5、a 、b 是实数，如果已知4244a a －－3＝0，且b4＋b2－3＝0，那么444a b +4a 的值是( )。 A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 6、三边长是三个连续正整数，且周长不超过60的锐角三角形共有( )。 A 、15个 B 、16个 C 、18个 D 、20个 二、填空题:(共28分) 1、计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1＝____________。 2、设直线kx ＋(k+1)y ＝1(k 为正整数)与两坐标轴围成的图形的面积为S k (k ＝1，2，3，…，2005)，那么，S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2005＝____________。 3、如图2，ΔFBE 、ΔFDC 、ΔFCB 的面积分别是5、8、10，那么四边形AEFD 的面积S ＝____________。 4、如图3，分别以ΔABC 的边AC 和BC 为一边，向三角形外作正方形ACDE 和CBFG ，点P 是EF 的中点，PH ⊥AB ，垂足是H 。如果AB ＝ PH ＝________________。

新课标八年级数学竞赛讲座：第七讲 二次根式的运算

第七讲 二次根式的运算 式子a (a ≥0)叫二次根式，二次根式的运算是以下列运算法则为基础． (1)c b a c b c a )(±=± (≥0)； (2)ab b a =? (0,0≥≥b a )； (3) b a b a = (0,0>≥b a )； (4)22)(a a =(≥a 0)． 同类二次根式，有理化是二次根式中重要概念，它们贯穿于二次根式运算的始终，因为二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，二次根式除法、混合运算常用到有理化概念． 二次根式的运算是在有理式(整式、分式)运算的基础上发展起来的，常常用到有理式运算的方法与技巧，如换元、字母化、拆项相消、分解相约等． 例题求解 【例1】 已知2542 4 52 22+-----= x x x x y ，则22y x += ． (重庆市竞赛题) 思路点拨 因一个等式中含两个未知量，初看似乎条件不足，不妨从二次根式的定义入手． 注： 二次根式有如下重要性质： (1)0≥a ，说明了a 与a 、n a 2一样都是非负数； (2) a a =2)( (≥a 0)，解二次根式问题的途径——通过平方，去掉根号有理化； (3) a a =2)(，揭示了与绝对值的内在一致性． 著名数学教育家玻利亚曾说，“回到定义中去”，当我们面对条件较少的问题时，记住玻利亚的忠告，充分运用概念解题． 【例2】 化简2 2 ) 1(111++ + n n ，所得的结果为（ ） A ．1111++ + n n B ．1111++-n n C ．1111+-+n n D ．1 1 11+--n n (武汉市选拔赛试题) 思路点拔 待选项不再含根号，从而可预见被开方数通过配方运算后必为完全平方式形式． 注 特殊与一般是能相互转化的，而一般化是数学创造的基本形式，数学的根本目的就是要揭示更为普遍、更为深刻的事实和规律．