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2016届重庆一中高三上学期期中考试数学(文)试题【解析版】

2016届重庆一中高三上学期期中考试数学(文)试题【解析版】
2016届重庆一中高三上学期期中考试数学(文)试题【解析版】

2015-2016学年重庆一中高三(上)期中数学试卷(文科)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={1,2,4},B={a,3,5},若A∩B={4},则A∪B=( )

A.{4} B.{1,2,4,5} C.{1,2,3,4,5} D.{a,1,2,3,4,5}

2.命题“对任意x∈R,都有x2﹣2x+4≤0”的否定为( )

A.对任意x∈R,都有x2﹣2x+4≥0 B.对任意x∈R,都有x2﹣2x+4≤0

C.存在x0∈R,使得x02﹣2x0+4>0 D.存在x0∈R,使x02﹣2x0+4≤0

3.已知复数和复数z2=cos30°+isin30°,则z1?z2为( )

A.1 B.﹣1 C.D.

4.已知k<0,则曲线和有相同的( )

A.顶点 B.焦点 C.离心率D.长轴长

5.已知a,b是两条不同的直线,α是一个平面,则下列说法正确的是( )

A.若a∥b,b?α,则a∥αB.若a∥α,b?α,则a∥b

C.若a⊥α,b⊥α,则a∥b D.若a⊥b,b⊥α,则a∥α

6.要得到函数y=sin(2x﹣)的图象,只需将函数y=sin2x的图象( )

A.向左平移个单位B.向右平移个单位

C.向左平移个单位D.向右平移个单位

7.对于函数f(x)=tan2x,下列选项中正确的是( )

A.f(x)在(﹣,)上是递增的B.f(x)在定义域上单调递增

C.f(x)的最小正周期为πD.f(x)的所有对称中心为(,0)

8.已知a>0,b>0满足a+b=1,则的最小值为( )

A.12 B.16 C.20 D.25

9.已知,,那么cosα等于( )

A.B.C.D.

10.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸,那么可得这个几何体最长的棱长是( )

A.2 B.C.2D.2

11.定义在(0,)上的函数f(x),f′(x),是它的导函数,且恒有sinx?f′(x)>cosx?f (x)成立,则( )

A.f()>f()B.f()>f()C.f()>2f() D.f ()<f()

12.O是坐标原点,点A(﹣1,1),点P(x,y)为平面区域的一个动点,函

数f(λ)=|﹣λ|(λ∈R)的最小值为M,若M≤恒成立,则k的取值范围是( ) A.k≤1 B.﹣1≤k≤1 C.0≤k≤3 D.k≤1或≥3

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13.已知直线l1:ax+y+3=0,l2:x+(2a﹣3)y=4,l1⊥l2,则a=__________.

14.已知等差数列{a n},若a1+a2+a3=﹣24,a18+a19+a20=78,则S20=__________.

15.已知球O的体积为36π,则球的内接正方体的棱长是__________.

16.椭圆(a>b>0)的右顶点为A,上、下顶点分别为B2、B1,左、右焦点分

别是F1、F2,若直线B1F2与直线AB2交于点P,且∠B1PA为锐角,则离心率的范围是

__________.

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知等差数列{a n}满足a2=4,a6+a8=18.

(I)求数列{a n}的通项公式;

(II)求数列{}的前n项和.

18.已知函数f(x)=2sin cos+2cos2.

(I)求f(x)的最小正周期和单调递减区间;

(II)若f(B)=3,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=3,sinC=2sin A,求a,c的值.

19.如图,在四棱柱ABCD﹣A1 B1C1D1中,CC1⊥底面ABCD,底面ABCD为菱形,点E,F分别是AB,B1C1的中点,且∠DAB=60°,AA1=AB=2.

(I)求证:EF∥平面AB1D1;

(II)求三棱锥A﹣CB1D1的体积.

20.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y﹣1)2=4和圆C2:(x﹣4)2+(y ﹣5)2=1.

(I)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程;

(II)若从圆C1的圆心发出一束光线经直线x﹣y﹣3=0反射后,反射线与圆C2有公共点,试求反射线所在直线的斜率的范围.

21.已知函数f(x)=xe ax+lnx﹣e(a∈R).

(I)当a=1时,求函数y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(II)设g(x)=lnx+﹣e,若函数h(x)=x?[f(x)﹣g(x)]在定义域内存在两个零点,求实数a的取值范围.

选修4-1:几何证明选讲

22.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,B E平分∠A BC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB,且,AE=6.

(I)判断直线AC与△BDE的外接圆的位置关系并说明理由;

(II)求EC的长.

选修4-4:坐标系与参数方程

23.已知曲线C1的参数方程是(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正

半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ.

(1)求曲线C1与C2交点的极坐标;

(2)A、B两点分别在曲线C1与C2上,当|AB|最大时,求△OAB的面积(O为坐标原点).

选修4-5:不等式选讲

24.(I)求|2x﹣1|+|2x+3|<5的解集;

(II)设a,b,c均为正实数,试证明不等式,并说明等号成立的条件.

2015-2016学年重庆一中高三(上)期中数学试卷(文科)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={1,2,4},B={a,3,5},若A∩B={4},则A∪B=( )

A.{4} B.{1,2,4,5} C.{1,2,3,4,5} D.{a,1,2,3,4,5}

【考点】交集及其运算;并集及其运算.

【专题】计算题;集合.

【分析】由A,B,以及两集合的交集确定出a的值,进而确定出B,找出两集合的并集即可.

【解答】解:∵A={1,2,4},B={a,3,5},且A∩B={4},

∴a=4,即B={3,4,5},

则A∪B={1,2,3,4,5},

故选:C.

【点评】此题考查了交集及其运算,并集及其运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

2.命题“对任意x∈R,都有x2﹣2x+4≤0”的否定为( )

A.对任意x∈R,都有x2﹣2x+4≥0 B.对任意x∈R,都有x2﹣2x+4≤0

C.存在x0∈R,使得x02﹣2x0+4>0 D.存在x0∈R,使x02﹣2x0+4≤0

【考点】命题的否定.

【专题】简易逻辑.

【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论.

【解答】解:根据全称命题的否定是特称命题得:存在x0∈R,使得x02﹣2x0+4>0,

故选:C

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础.

3.已知复数和复数z2=cos30°+isin30°,则z1?z2为( )

A.1 B.﹣1 C.D.

【考点】复数代数形式的乘除运算.

【专题】计算题;函数思想;数系的扩充和复数.

【分析】化简复数z2为代数形式,利用复数的乘法求解即可.

【解答】解:复数和复数z2=cos30°+isin30°=,

z1?z2===.

故选:D.

【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算,考查计算能力.

4.已知k<0,则曲线和有相同的( )

A.顶点 B.焦点 C.离心率D.长轴长

【考点】椭圆的简单性质.

【专题】计算题;规律型;函数思想;圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】求出两个椭圆的焦距,判断选项即可.

【解答】解:曲线的焦距为:2;

k<0,的焦距为:2=2.

焦点坐标都在x轴上,焦点坐标相同.

故选:B.

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力.

5.已知a,b是两条不同的直线,α是一个平面,则下列说法正确的是( )

A.若a∥b,b?α,则a∥αB.若a∥α,b?α,则a∥b

C.若a⊥α,b⊥α,则a∥b D.若a⊥b,b⊥α,则a∥α

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.

【专题】探究型;空间位置关系与距离.

【分析】根据有关定理中的诸多条件,对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定即可.

【解答】解:若a∥b、b?α,则a∥α或a?α,故A错误;

若a∥α、b?α,则a∥b或a,b异面,故B错误;

若a⊥α,b⊥α,则a∥b,满足线面垂直的性质定理,故正确

若b⊥α,a⊥b,则a∥α或a?α,故D错误;

故选:C

【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意空间想象能力的培养.

6.要得到函数y=sin(2x﹣)的图象,只需将函数y=sin2x的图象( )

A.向左平移个单位B.向右平移个单位

C.向左平移个单位D.向右平移个单位

【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

【专题】计算题.

【分析】根据“左加右减”的平移法则将y=sin2x向右平移单位即可,从而可得答案.

【解答】解:将函数y=sin2x的图象y=sin[2(x﹣)],即为y=sin(2x﹣)

的图象.

故选D.

【点评】本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,掌握平移方向与平移单位是关键.7.对于函数f(x)=tan2x,下列选项中正确的是( )

A.f(x)在(﹣,)上是递增的B.f(x)在定义域上单调递增

C.f(x)的最小正周期为πD.f(x)的所有对称中心为(,0)

【考点】正切函数的周期性;正切函数的奇偶性与对称性.

【专题】计算题;数形结合;三角函数的图像与性质.

【分析】求出函数的周期,判断A、C的正误;正切函数的单调性判断B的正误;求出对称中心判断D的正误;

【解答】解:x=﹣时,函数没有意义,A不正确;

正切函数在定义域上不是单调函数,B不正确;

函数f(x)=tan2x的周期为:,所以C不正确;

(,0)是函数的对称中心,所以D正确.

故选:D.

【点评】本题考查正弦函数的简单性质的应用,考查计算能力.

8.已知a>0,b>0满足a+b=1,则的最小值为( )

A.12 B.16 C.20 D.25

【考点】基本不等式.

【专题】计算题;转化思想;不等式的解法及应用.

【分析】通过“1”的代换,化简所求表达式,利用基本不等式求出它的最小值.

【解答】解:∵a>0,b>0,且满足a+b=1,

则==10+≥10+2=16,

当且仅当,即a=,时,等号成立.

故的最小值为16,

故选:B.

【点评】本题主要考查基本不等式的应用,注意基本不等式的使用条件,并注意检验等号成立的条件,式子的变形是解题的关键,属于基础题.

9.已知,,那么cosα等于( )

A.B.C.D.

【考点】两角和与差的余弦函数.

【专题】计算题;函数思想;转化思想;三角函数的求值.

【分析】利用同角三角函数的基本关系式以及两角和与差的余弦函数化简求解即可.

【解答】解:,,

可得=.

cosα=cos(α+﹣)

=+==.

故选:B

【点评】本题考查两角和与差的三角函数,同角三角函数的基本关系式的应用,考查转化思想的应用.

10.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸,那么可得这个几何体最长的棱长是( )

A.2 B.C.2D.2

【考点】由三视图求面积、体积.

【专题】对应思想;数形结合法;空间位置关系与距离.

【分析】根据几何体的三视图,得出该几何体是底面是等腰三角形,且侧面垂直于底面的三棱锥,

画出图形,结合图形即可求出该三棱锥中最长棱是多少.

【解答】解:根据几何体的三视图,得;

该几何体为底面是等腰三角形,且侧面垂直于底面的三棱锥,

如图所示;

且三棱锥的高为SD=2,底面三角形边长BC=2,高AD=2;

∴该三棱锥的最长棱是SA===2.

故选:C.

【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题,解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征,是基础题目.

11.定义在(0,)上的函数f(x),f′(x),是它的导函数,且恒有sinx?f′(x)>cosx?f (x)成立,则( )

A.f()>f()B.f()>f()C.f()>2f() D.f ()<f()

【考点】函数的单调性与导数的关系.

【专题】转化思想;综合法;导数的综合应用.

【分析】构造函数g(x)=,求出g(x)的导数,得到函数g(x)的单调性,从而

判断出函数值的大小即可.

【解答】解:由f′(x)sinx>f(x)cosx,

则f′(x)sinx﹣f(x)cosx>0,

构造函数g(x)=,

则g′(x)=,

当x∈(0,)时,g′(x)>0,

即函数g(x)在(0,)上单调递增,

∴g()<g(),

∴f()<f(),

故选:D.

【点评】本题考查了导数的应用,考查函数的单调性问题,构造函数g(x)=是解题的关键,本题是一道中档题.

12.O是坐标原点,点A(﹣1,1),点P(x,y)为平面区域的一个动点,函

数f(λ)=|﹣λ|(λ∈R)的最小值为M,若M≤恒成立,则k的取值范围是( )

A.k≤1 B.﹣1≤k≤1 C.0≤k≤3 D.k≤1或≥3

【考点】简单线性规划.

【专题】数形结合;分类讨论;转化思想;数形结合法;分类法;函数的性质及应用;不等式的解法及应用;直线与圆.

【分析】画出满足条件的可行域,分析出函数f(λ)的最小值为M≤恒成立表示可行域

内的点到直线OA:x+y=0的最大距离不大于,结合可行域的图象,分类讨论,可得答

案.

【解答】解:满足约束条件的可行域如下图所示:

函数f(λ)=|﹣λ|(λ∈R)表示P点到直线OA上一点的距离,

若函数f(λ)的最小值为M≤恒成立,

则仅需可行域内的点到直线OA:x+y=0的最大距离不大于即可,

若k≥2,则不存在满足条件的点,

若k<2,则存在B点(,)到直线OA:x+y=0的距离最远,

此时d=≤,

解得:k≤1,

故选:A

【点评】本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法,关键是对题意的理解,是难题.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13.已知直线l1:ax+y+3=0,l2:x+(2a﹣3)y=4,l1⊥l2,则a=1.

【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.

【专题】计算题;转化思想;综合法;直线与圆.

【分析】利用两直线垂直,x,y系数积的和为0的性质求解.

【解答】解:∵直线l1:ax+y+3=0,l2:x+(2a﹣3)y=4,l1⊥l2,

∴a+(2a﹣3)=0,

解得a=1.

故答案为:1.

【点评】本题考查直线方程中参数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意直线垂直的性质的合理运用.

14.已知等差数列{a n},若a1+a2+a3=﹣24,a18+a19+a20=78,则S20=180.

【考点】等差数列的性质.

【专题】计算题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列.

【分析】由条件a1+a2+a3=﹣24,a18+a19+a20=78可得到a1+a20=18,再由等差数列的前20项和的式子可得到答案.

【解答】解:∵a1+a2+a3=﹣24,a18+a19+a20=78

∴a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3(a1+a20)

∴a1+a20=18

∴S20=(a1+a20)=180

故答案为:180

【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用.考查等差数列的性质.比较基础.

15.已知球O的体积为36π,则球的内接正方体的棱长是.

【考点】球内接多面体.

【专题】计算题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离.

【分析】先确定球的半径,利用球的内接正方体的对角线为球的直径,即可求得结论.【解答】解:∵球的体积为36π

∴球的半径为3

∵球的内接正方体的对角线为球的直径

∴球的内接正方体的对角线长为6

设球的内接正方体的棱长为a,则a=6

∴a=2

故答案为:2.

【点评】本题考查球的内接正方体,解题的关键是利用球的内接正方体的对角线为球的直径,属于基础题.

16.椭圆(a>b>0)的右顶点为A,上、下顶点分别为B2、B1,左、右焦点分别是F1、F2,若直线B1F2与直线AB2交于点P,且∠B1PA为锐角,则离心率的范围是

【考点】椭圆的简单性质.

【专题】转化思想;向量法;圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】由题意,∠B1PA就是与的夹角,设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a,b,c,则=(a,﹣b)、=(﹣c,﹣b),由向量的夹角为锐角可得﹣ac+b2>0,把b2=a2﹣c2代入不等式,从而可求椭圆离心率的取值范围.

【解答】解:由题意,∠B1PA就是与的夹角,

设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a,b,c,

则=(a,﹣b)、=(﹣c,﹣b),

由向量的夹角为锐角,知道与的数量积大于0,

所以有:﹣ac+b2>0,

把b2=a2﹣c2代入不等式得:a2﹣ac﹣c2>0,

除以a2得1﹣e﹣e2>0,

即e2+e﹣1<0,解得<e<,

又0<e<1,所以0<e<,

故答案为:0<e<.

【点评】本题考查椭圆的几何性质,解题的关键是利用与的数量积大于0,建立不等式,属于中档题.

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知等差数列{a n}满足a2=4,a6+a8=18.

(I)求数列{a n}的通项公式;

(II)求数列{}的前n项和.

【考点】数列的求和;等差数列的通项公式.

【专题】计算题;方程思想;数学模型法;等差数列与等比数列.

【分析】(I)利用等差数列的通项公式即可得出;

(II)利用“裂项求和”即可得出.

【解答】解:(I)设等差数列{a n}的公差为d,

∵a2=4,a6+a8=18.

∴,

解得:a1=3,d=1,

故数列{a n}的通项公式为a n=3+(n﹣1)=2+n.

(II)设数列的前n项和为S n,,

∴,

∴,

化为.

【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

18.已知函数f(x)=2sin cos+2cos2.

(I)求f(x)的最小正周期和单调递减区间;

(II)若f(B)=3,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=3,sinC=2sin A,求a,c的值.

【考点】正弦函数的图象;三角函数中的恒等变换应用;正弦定理.

【专题】计算题;转化思想;综合法;三角函数的图像与性质;解三角形.

【分析】(I)由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式,再根据正弦函数的周期性和单调性得出结论.

(II)在△ABC中,由f(B)=3,求得B的值,由由sinC=2sinA及正弦定理求得c=2a;再根据b=3及余弦定理求得a的值,可得c的值.

【解答】解:(I)由已知可得:,

所以f(x)的最小正周期为2π.

由,k∈Z,得,k∈Z.

因此函数f(x)的单调递减区间为,k∈Z.

(II)在△ABC中,若f(B)=3,求得sin(B+)=1,故.

由sinC=2sinA及,得c=2a.

由b=3及余弦定理b2=a2+c2﹣2accos B,得9=a2+c2﹣ac,将c=2a代入得,

求得,故.

【点评】本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的周期性和单调性,正弦定理和余弦定理的应用,属于基础题.

19.如图,在四棱柱ABCD﹣A1 B1C1D1中,CC1⊥底面ABCD,底面ABCD为菱形,点E,F分别是AB,B1C1的中点,且∠DAB=60°,AA1=AB=2.

(I)求证:EF∥平面AB1D1;

(II)求三棱锥A﹣CB1D1的体积.

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.

【专题】转化思想;分割补形法;空间位置关系与距离.

【分析】(I)如图,连接A1C1交B1D1于O点,连接OF,OA.利用三角形的中位线定理、平行四边形的判定可得AOFE是平行四边形,再利用线面平行的判定定理即可证明.

(II)连接AC交BD于点M,连接D1M,B1M.可得=,

=+,由于四边形BACD是菱形,BB1⊥平面ABCD,可得平面BDD1B1⊥平面ABCD,AM⊥平面BDD1B1,即可得出=.【解答】证明:(I)如图,连接A1C1交B1D1于O点,连接OF,OA.

∵,,

∴.

∴AOFE是平行四边形,

∴EF∥OA,而EF?平面AB1D1,OA?平面AB1D1;

∴EF∥平面AB1D1.

(II)连接AC交BD于点M,连接D1M,B1M.

则=,

=+=2,

∵四边形BACD是菱形,

∴AC⊥BD.

∵BB1⊥平面ABCD,

∴平面BDD1B1⊥平面ABCD,

∴AM⊥平面BDD1B1,

∴==×2×2=,

∴=.

【点评】本题考查了空间线面位置关系及其判定、三棱锥的体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

20.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y﹣1)2=4和圆C2:(x﹣4)2+(y ﹣5)2=1.

(I)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程;

(II)若从圆C1的圆心发出一束光线经直线x﹣y﹣3=0反射后,反射线与圆C2有公共点,试求反射线所在直线的斜率的范围.

【考点】直线与圆的位置关系.

【专题】综合题;转化思想;综合法;直线与圆.

【分析】(I)因为直线l过点A(4,0),故可以设出直线l的点斜式方程,又由直线被圆C1截得的弦长为2,根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理,我们可以求出弦心距,即圆心到直线的距离,得到一个关于直线斜率k的方程,解方程求出k值,代入即得直线l 的方程.

(II)圆C1的圆心(﹣3,1)经直线x﹣y﹣3=0对称后的点记为A(4,﹣6),直线与圆C2有公共点即直线与圆相交或相切,故利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式,即可求反射线所在直线的斜率的范围.

【解答】解:(I)由于直线x=4与圆C1不相交;

∴直线l的斜率存在,设l方程为:y=k(x﹣4)

圆C1的圆心到直线l的距离为d,∵l被⊙C1截得的弦长为2

∴d=1

∴d==1,从而k(24k+7)=0即k=0或k=﹣

∴直线l的方程为:y=0或,即y=0或7x+24y﹣28=0.

(II)圆C1的圆心(﹣3,1)经直线x﹣y﹣3=0对称后的点记为A(4,﹣6),

设反射光线所在的直线的斜率为k,则反射光线所在的直线方程为y+6=k(x﹣4)?kx﹣y ﹣4k﹣6=0.

圆C2的圆心(4,5).

直线与圆C2有公共点即直线与圆相交或相切,则?

?k2≥120?或.

【点评】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:点到直线的距离公式,圆的标准方程,两直线垂直时斜率满足的关系,关于坐标轴对称的点的特点,切线的性质.解决与圆相关的弦长问题时,我们有三种方法:一是直接求出直线与圆的交点坐标,再利用两点间的距离公式得出;二是不求交点坐标,用一元二次方程根与系数的关系得出,即设直线的斜率为k,直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解,三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求.对于圆中的弦长问题,一般利用第三种方法比较简捷.

21.已知函数f(x)=xe ax+lnx﹣e(a∈R).

(I)当a=1时,求函数y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(II)设g(x)=lnx+﹣e,若函数h(x)=x?[f(x)﹣g(x)]在定义域内存在两个零点,

求实数a的取值范围.

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;函数的零点与方程根的关系.

【专题】转化思想;分类法;导数的概念及应用;导数的综合应用.

【分析】(I)求得函数的导数,求得切线的斜率和切点,由点斜式方程即可得到所求切线的方程;

(II)化简函数h(x),由题意可得x2e ax﹣1=0在(0,+∞)有两个零点.对a讨论,注意运用单调性和极值判断,即可得到a的范围.

【解答】解:(I)y=f(x)的定义域为(0,+∞),

∵a=1,∴f(x)=xe x+lnx﹣e,f(1)=0,

∴,∴f'(1)=2e+1,

所以函数y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=(2e+1)(x﹣1);

(II)

=x2e ax﹣1在定义域内存在两个零点,即x2e ax﹣1=0在(0,+∞)有两个零点.

令φ(x)=x2e ax﹣1,φ'(x)=ax2e ax+2xe ax=xe ax(ax+2),

i、当a≥0时,φ'(x)=xe ax(ax+2)>0,∴y=φ(x)在(0,+∞)上单调递增,

由零点存在定理,y=φ(x)在(0,+∞)至多一个零点,与题设发生矛盾.

ii、当a<0时,xe ax(ax+2)=0,则,

x

φ'(x)+ 0 ﹣

φ(x)单调递增极大值单调递减

因为φ(0)=﹣1,当x→+∞,φ(x)→﹣1,

所以要使φ(x)=x2e ax﹣1在(0,+∞)内有两个零点,

则即可,得,又因为a<0,所以.

综上,实数a的取值范围为.

【点评】本题考查导数的运用:求切线的方程和单调区间、极值,考查函数方程的转化思想的运用,考查运算能力,属于中档题.

选修4-1:几何证明选讲

22.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,B E平分∠A BC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB,且,AE=6.

(I)判断直线AC与△BDE的外接圆的位置关系并说明理由;

(II)求EC的长.

【考点】直线与圆的位置关系.

【专题】综合题;转化思想;综合法;直线与圆.

【分析】(I)取BD的中点0,连结OE,如图,由∠BED=90°,根据圆周角定理可得BD为△BDE的外接圆的直径,点O为△BDE的外接圆的圆心,再证明OE∥BC,得到

∠AEO=∠C=90°,于是可根据切线的判定定理判断AC是△BDE的外接圆的切线;

(II)设⊙O的半径为r,根据勾股定理得,解得r=2,根据平行

线分线段成比例定理,由OE∥BC得=,然后根据比例性质可计算出EC.

【解答】解:(I)取BD的中点0,连结OE,如图,

∵DE⊥EB,

∴∠BED=90°,

∴BD为△BDE的外接圆的直径,点O为△BDE的外接圆的圆心,

∵BE平分∠ABC,

∴∠CBE=∠OBE,

∵OB=OE,

∴∠OBE=∠OEB,

∴∠OEB=∠CBE,

∴OE∥BC,

∴∠AEO=∠C=90°,

∴OE⊥AE,

∴AC是△BDE的外接圆的切线.

(II)设△BDE的外接圆的半径为r.

在△AOE中,OA2=OE2+AE2,即,解得,

∵OE∥BC,

∴=,即=,

∴CE=3.

【点评】本题考查了切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.也考查了勾股定理和平行线分线段成比例定理.

选修4-4:坐标系与参数方程

23.已知曲线C1的参数方程是(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正

半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ.

(1)求曲线C1与C2交点的极坐标;

(2)A、B两点分别在曲线C1与C2上,当|AB|最大时,求△OAB的面积(O为坐标原点).【考点】简单曲线的极坐标方程.

【专题】坐标系和参数方程.

【分析】(1)把消去θ化为普通方程,由极坐标方程ρ=﹣4cosθ化为直角坐

标方程得x2+y2=﹣4x,联立求出交点的直角坐标,化为极坐标得答案;

(2)画出两圆,数形结合得到A,C1,C2,B依次排列且共线时|AB|最大,求出|AB|及O 到AB的距离代入三角形的面积公式得答案.

【解答】解:(1)由,得,两式平方作和得:x2+(y﹣2)2=4,

即x2+y2﹣4y=0;

由ρ=﹣4cosθ,得ρ2=﹣4ρcosθ,即x2+y2=﹣4x.

两式作差得:x+y=0,代入C1得交点为(0,0),(﹣2,2).

其极坐标为(0,0),();

(2)如图,

由平面几何知识可知,A,C1,C2,B依次排列且共线时|AB|最大.

此时|AB|=,O到AB的距离为.

∴△OAB的面积为S=.

【点评】本题考查了参数方程化普通方程,极坐标与直角坐标的互化,考查了数形结合的解题思想方法,是基础的计算题.

选修4-5:不等式选讲

24.(I)求|2x﹣1|+|2x+3|<5的解集;

(II)设a,b,c均为正实数,试证明不等式,并说明等号

成立的条件.

【考点】不等式的证明;绝对值不等式的解法.

【专题】证明题;转化思想;转化法;不等式的解法及应用.

【分析】(Ⅰ)把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组,求出每个不等式组的解集,再取并集,即得所求.

(Ⅰ)根据(+)≥≥,当且仅当a=b时等号成立,同理得到其它,相加即可得以证明.

【解答】解:(Ⅰ)由|2x﹣1|+|2x+3|<5,可得①,②,

,③,

解①求得x∈?,解②求得﹣≤x<,解③求得≤x<,

综上可得,不等式|2x﹣1|+|2x+3|<5的解集为{x|﹣≤x<};

(Ⅱ)证明:∵a,b,c均为正实数,

∴(+)≥≥,当且仅当a=b时等号成立;

(+)≥≥,当且仅当b=c时等号成立;

(+)≥≥,当且仅当a=c时等号成立;

三个不等式相加,得,当且仅当a=b=c时等号成立.

【点评】本题考查了绝对值值不等式的解法和基本不等式的应用,关键是掌握其性质,并注意等号成立的条件,属于中档题.

重庆市巴蜀中学高二上学期期末考试数学(理)试题

重庆市巴蜀中学高二上期末考试 数学(理科)试题 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数在处取得极值,则() A. B. C. D. 2. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是() A. B. C. D. 3. 命题“,均有”的否定形式是() A. ,均有 B. ,使得 C. ,均有 D. ,使得 4. “”是“”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 我国南宋时期的数学家秦九韶是普州(现四川省安岳县)人,秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例,则输出的的值为()

A. B. C. D. 6. 函数的导函数的图像如图所示,则的图像可能是() A. B. C. D. 7. 设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,下列命题中错误的() A. 若,,,则 B. 若,,,则 C. 若,,则 D. 若,,,则 8. 已知函数在区间上单调递增,则的取值范围是() A. B. C. D. 9. 如图所示程序框图输出的结果是,则判断狂内应填的条件是()

A. B. C. D. 10. 已知点为椭圆上第一象限上的任意一点,点,分别为椭圆的右顶点和上顶点,直线与交于点,直线与轴交于点,则的值为() A.2 B. C. 3 D. 11. 已知点在正方体的线段上,则最小值为() A. B. C.0.3 D. 12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为,,且两条曲线在第一象限的交点为,若是以为底边的等腰三角形.椭圆与双曲线的离心率分别为,,则的取值范围是() A. B. C. D. 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13. 若双曲线的离心率为,则__________. 14. 已知抛物线,焦点为,为平面上的一定点,为抛物线上的一动点,则的最小值为__________. 15. 三棱锥中,垂直平面,,,,则该三棱锥外接球的表面积为__________. 16. 已知函数,,若对于任意的,,不等式恒成立,则实数的取值范围为__________.

2020年重庆一中高2021级高三上期第一次月考数学试题及答案

2020 年重庆一中高 2021 级高三上期第一次月考 数学试题卷 2020.9 本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 一、单项选择题。本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有1项是符合题目要求的. 1. 设集合 A = {} , B = ,则 A B= ( ) A. B. C. D. 2.,,,则 A,B 的大小关系是( ) A. AB C. A B D. A B 3.已知直线是曲线的切线,则的方程不可能是 A. B. C. D. 4.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴。一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成,设扇形的面积为,画面中剩余部分的面积为,当与的比值为时,扇面看上去形状较为美观,那么此时扇形的圆心角的弧度数为( ) A.π B. C. D. 5. 若函数存在零点,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 6. 己知,函数,对任意,都有,则ω的值为( ) A. B. 1 C. D. 2 7. 函数的一个个单调递减区间是( ) A. B. C. D. 8.设函数在上存在导数,对任意的,有,且在上有

,则不等式的解集是 A. B. C. D. 二、多项选择题。本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得 5分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分. 9.已知中,角的对边分别为且,则角的值不可能是( ) A. B. C. D. 10.下列说法正确的是( ) A “”是“”的充分不必要条件: B. 命题: “若”的否定是真命题: C.命题“”的否定形式是“” D. 将函数的图像向左平移个单位长度得到的图像,则的图像关于点对称11. 在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间,并构成一般不动点定理的基石,布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔 (L. E.J. Brouwer) ,简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数存在一个点,使得,那么我们称该函数为“不动点函数”,下列为“不动点函数”的是 A. B. C. D. 12. 已知函数,其中表示不超过实数的最大整数,关于有下述四个结论,正确的是 A.的一个周期是 B.是非奇非偶函数 C.在上单调递减 D.的最大值大于 三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20分. 13. 若幂函数过点,则满足不等式的实数α的取值范围是

2020届 重庆巴蜀中学高三适应性月考 卷(二)数学(理)试题(解析版)

2020届重庆巴蜀中学高三适应性月考卷(二)数学(理)试 题 一、单选题 1.已知α是第二象限角,且sin 4 5 α=,则cos α=( ) A . 45 B .45 - C .35 D .35 - 【答案】D 【解析】通过同角三角函数的平方关系,结合α是第二象限角,cos α为负值,直接代入解得答案. 【详解】 ∵α是第二象限角,且sin 45 α= , 可得3cos 5α==-, 故选:D . 【点睛】 本题考查同角三角函数关系,注意象限角的符号即可,属于基础题. 2.集合A ={x |(x ﹣1)(x ﹣7)≤0},集合B ={x |x =2k +1,k ∈N },则A ∩B =( ) A .{1,7} B .{3,5,7} C .{1,3,5,7} D .{1,2,3,4,5,6,7} 【答案】C 【解析】先求出集合A 与B ,求出两集合的交集即可. 【详解】 ∵集合()(){} {}|=17017|A x x x x x ≤≤≤=﹣﹣, 集合B ={x |x =2k +1,k ∈Z }, ∴A ∩B ={1,3,5,7}, 故选:C . 【点睛】 本题考查集合的运算,此类题目一般比较简单,只需将两集合解出,再进行交并补运算即可求解.

3.向量a =r (1,2),b =r (2,λ),c =r (3,﹣1),且(a b +r r )∥c r ,则实数λ= ( ) A .3 B .﹣3 C .7 D .﹣7 【答案】B 【解析】向量a r ,b r ,计算可得a b +r r ,再由c r 和(a b +r r )∥c r ,代入向量平行的性质 公式计算,即可求解. 【详解】 根据题意, 向量=a r (1,2),=b r (2,λ), 则()=32+a b λ+,r r , c =r (3,﹣1),且(a b +r r )∥c r , 则有()()3132+0λ?--=, 解可得=3λ-, 故选:B . 【点睛】 本题考查平面向量的坐标运算和平行的性质,属于平面向量常考题型. 4.已知随机变量X 服从正态分布N (3,σ2),且P (x ≤1)=0.1,则P (3<X ≤5)=( ) A .0.1 B .0.2 C .0.3 D .0.4 【答案】D 【解析】根据已知随机变量X 服从正态分布N (3,σ2),得到正态分布曲线关于=3x 对称,又根据题目P (x ≤1)=0.1,由对称性可得()50.1P x ≥=,因此得到P (1≤X ≤5)的值,再乘1 2 即为所求. 【详解】 ∵随机变量X 服从正态分布N (3,σ2), ∴正态分布曲线关于=3x 对称, 又P (x ≤1)=0.1, ∴()50.1P x ≥=, ∴()() 510.1235= =0.42 2 P X P X ≤≤-?≤1<=,

重庆一中2013-2014学年高二下学期期末考试 数学文

秘密★启用前 重庆一中2013-2014学年高二下学期期末考试 数学文 满分150分。考试时间120分钟。 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.命题“对任意R x ∈,总有012>+x ”的否定是 A. “对任意R x ?,总有012>+x ” B. “对任意R x ∈,总有012≤+x ” C. “存在R x ∈,使得012>+x ” D. “存在R x ∈,使得012≤+x ” 2.请仔细观察,运用合情推理,写在下面括号里的数最可能的是 1,1,2,3,5,( ),13 A .8 B.9 C.10 D.11 3.某高二年级有文科学生500人,理科学生1500人,为了解学生对数学的喜欢程度,现用分层抽样的方法从该年级抽取一个容量为60的样本,则样本中文科生有( )人 A.10 B.15 C.20 D.25 4.下列关于不等式的说法正确的是 A 若b a >,则 b a 11< B.若 b a >,则22b a > C.若b a >>0,则b a 11< D. .若 b a >>0,则22b a > 5.已知5tan =x 则x x x x cos sin cos 3sin -+= A.1 B.2 C.3 D.4 6.执行如下图所示的程序框图,则输出的=k

A.4 B.5 C.6 D.7 7. 设实数y x ,满足???????≥≤≥+-≥+-0 02054y x y x y x ,目标函数x y u 2-=的最大值为 A.1 B.3 C.5 D.7 8.(原创)六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体,该几何体的正视图与俯视图如下图所示,则其左视图不可能为 A. B. C. D. 9.(原创)设Q 是曲线T :)0(1>=x xy 上任意一点,l 是曲线T 在点Q 处的切线,且l 交坐标轴于A,B 两点,则?OAB 的面积(O 为坐标原点) A. 为定值2 B.最小值为3 C.最大值为4 D. 与点Q 的位置有关 10. (原创)已知函数[2,),()2, (,2), x f x x x ∈+∞=-∈-∞??若关于x 的方程0)(=+-k kx x f 有且只有一个实根,则实数k 的取值范围是 A. 0k ≤或1k > B. 101k k k >=<-或或 C.10332-<=> k k k 或或 D . 0k k k >=<或 二.填空题: 本大题共5小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡相应位置上. 11.已知集合}0152{2>--=x x x A ,则R A e= . 12.复数z 满足012=+-i zi (其中i 为虚数单位),则z = . 13.221log 4log 22-+= . 14. 设R b a ∈,,若函数x x b a x f 2121)(?+?+=(R x ∈)是奇函数,则b a += . 15. 已知圆O :422=+y x ,直线l :0x y m ++=,若圆O 上恰好有两不同的点到直线l 的距离为1, 正视图 俯视图

重庆市巴蜀中学2020学年高二数学下学期半期考试试题 理(含解析)

重庆市巴蜀中学2020学年高二数学下学期半期考试试题理(含解析) 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.命题,的否定是() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 按存在性命题的否定的规则写出即可. 【详解】因命题为“,”,它是存在性命题, 故其否定为:,选B. 【点睛】全称命题的一般形式是:,,其否定为.存在性命题的一般形式是,,其否定为. 2.抛物线上的点到其焦点的距离为() A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 利用焦半径公式可得长度. 【详解】,故选C. 【点睛】如果抛物线的方程为,则抛物线上的点到焦点的距离为. 3.圆形铜钱中间有一个边长为4毫米的正方形小孔,已知铜钱的直径为16毫米,现向该铜钱

上随机地投入一粒米(米的大小忽略不计),那么该粒米落入小孔内的概率为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 算出正方形小孔的面积和铜钱的面积,利用几何概型的概率公式可得所求的概率. 【详解】设为“该粒米落入小孔内”,因为正方形小孔的面积为平方毫米,铜钱的面积为平方毫米,故,故选A. 【点睛】几何概型的概率计算关键在于测度的选取,测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等. 4.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列命题正确的是() A. 若,,则 B. 若,,则 C. 若,,,,则 D. 若,,,则 【答案】D 【解析】 【分析】 对于A,B选项均有可能为线在面内,故错误;对于C选项,根据面面平行判定定理可知其错误;直接由线面平行性质定理可得D正确. 【详解】若,,则有可能在面内,故A错误; 若,,有可能面内,故B错误; 若一平面内两相交直线分别与另一平面平行,则两平面平行,故C错误. 若,,,则由直线与平面平行的性质知,故D正确. 故选D. 【点睛】本题考查的知识点是,判断命题真假,比较综合的考查了空间中直线与平面的位置关系,属于中档题.

2018年重庆一中高2019级高二下期期末考试数学试题卷(理科)

秘密★启用前 【考试时间:7月4日15:00—17:00】 2018年重庆一中高2019级高二下期期末考试 数 学 试 题 卷(理科) 本试卷共4页,共23题(含选考题),全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1. 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4. 选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5. 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 第I 卷 选择题(共60分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知i 是虚数单位,复数212i z i +=-,则复数z =( ) A .1 B .1- C .i - D .i 2.若集合{}1,0,1A =-,{} 2 ,B y y x x A ==∈,则A B =( ) A .{0} B .{1} C .{0,1} D .{0,-1} 3.已知函数()f x 的定义域为()0,+∞,则函数 1f x y +的定义域是( ) A .()1,1- B .[]1,1- C .[)1,1- D .(]1,1- 4.“若x a =或x b =,则()2 0x a b x ab -++=”的否命题是( ) A .若x a ≠且x b ≠,则()2 0x a b x ab -++=. B .若x a ≠且x b ≠,则()2 0x a b x ab -++≠. C .若x a =且x b =,则()2 0x a b x ab -++≠. D .若x a =或x b =,则()2 0x a b x ab -++≠. 5.条件:2p a ≤,条件():20q a a -≤,则p ?是q ?的( ) A .充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件 6.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A 为“取到的2个数之和为偶数”,事件B 为“取到的2个数均为偶数”,则() p B A =( ) A . 18 B .12 C .25 D .1 4

重庆一中2019-2020年高二下学期数学周考(2020.4.12)试卷(无答案)

2020年重庆一中高2021级高二下期周考 数学试题卷2020.4.12 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.从集合 {1,2,3,4,5} 中随机取出一个数,设事件 A 为“取出的数为偶数”,事件 B 为“取出的数为奇数”,则事件 A 与 B ( ) A. 是互斥且对立事件 B. 是互斥且不对立事件 C. 不是互斥事件 D. 不是对立事件 2.在下列各图中,两个变量具有较强正相关关系的散点图是( ) 3.在区间[]1,3-上随机取一个数 x ,若 x 满足 |x|< m 的概率为 0.75 ,则 m=( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.连续掷两次骰子,以先后得到的点数m , n 为点 P( m,n ) 的坐标,那么点 P 在圆2217x y +=内部的概率是( ) A.13 B.25 C.29 D.49 5.设随机变量ξ的分布列为()1,2,3,4,55k P ak k ξ? ?= == ???,则11102P ξ??<< ???等于( ) A.35 B.45 C.25 D.15 6.今有 A ,B ,C 三位同学将进行体能过关测试,能否过关互不影响,已知三人能过关的概率分别为23,,35P ,随机变量ξ表示能过关的人数,若三人全部过关的概率为310 ,则()2P ξ=等于( ) A.1360 B.920 C.130 D.1960 7.某节假日,一校办公室要安排从一号至六号由指定的六个人参加的值班表?要求每人值班一天,但甲与乙不能相邻且丙与丁也不能相邻,则不同的安排方法有( )种. A. 336 B. 408 C. 240 D. 264

2020年重庆一中高二(上)期中数学试卷

高二(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1. 已知等差数列{a n }的公差为2,且a 3是a 1与a 7的等比中项,则a 1等于( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. ?1 2. 在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,a =4,A =30°,B =60°, 则b 等于( ) A. √3 B. 6 C. 4√3 D. 9 3. 若双曲线 x 2a 2? y 2b 2 =1(a >0,b >0)的渐近线方程为y =±√2x ,则其离心率为( ) A. √2 B. 2 C. 3 D. √3 4. 已知直线l 1:x +ay ?1=0与l 2:2x ?y +1=0平行,则l 1与l 2的距离为( ) A. 1 5 B. √5 5 C. 3 5 D. 3√55 5. 已知抛物线C :y = x 28 的焦点为F ,A(x 0,y 0)是抛物线上一点,且|AF|=2y 0,则x 0= ( ) A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4 6. 椭圆 x 2 25 +y 29 =1上一点M 到左焦点F 1的距离是2, N 是MF 1的中点,O 为坐标原点,则|ON|的值为( ) A. 4 B. 8 C. 3 D. 2 7. 已知双曲线方程为2x 2?y 2=2,则以点A(2,3)为中点的双曲线的弦所在的直线方 程为( ) A. 4x ?3y +1=0 B. 2x ?y ?1=0 C. 3x ?4y +6=0 D. x ?y +1=0 8. 若圆C :x 2+y 2=r 2(r >0)与圆E :(x ?3)2+(y ?4)2=16有公共点,则r 的 范围( ) A. (3,6) B. [1,7] C. [1,9] D. [4,8] 9. 若点O 与点F 分别为椭圆x 24 +y 23 =1的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点, 则OP ????? ?FP ????? 的最大值为( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 8

2019学年重庆巴蜀中学高二下期中理科数学试卷【含答案及解析】

2019学年重庆巴蜀中学高二下期中理科数学试卷【含 答案及解析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. 复数的虚部为() A. B.___________________________________ C. D. 2. 最小二乘法的原理是使得()最小 A. B. C. D. 3. 若,则()(已知 , ) A. B. C. D. 4. 下列命题中真命题的个数为() ①两个变量的相关系数越大,则变量的相关性越强; ②命题的否定为; ③从个男生个女生中随机抽取个人,每个人被抽取的可能性相同,则至少有一个女生的选取种数为种. A. B. C.

D. 5. 已知命题,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为() A.或___________________________________ B. ________________________ C.____________________ D. 6. 为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系,得到列联表如下,请判断有 ()把握认为性别与喜欢数学课有关. 参考数据: A.____________________________ B.____________________________ C.___________________________________ D. 7. 现有种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词(如图) 涂色,要求相邻的词语涂不同颜色,则不同的涂法种数为() A.___________________________________ B. ___________________________________ C.___________________________________ D. 8. 已知函数 ,则过点可以作出()条图象的切线 A. B. C. D.

2016年重庆一中高2017级高二上期期末考试数学(理科)及答案

秘密★启用前 2016年重庆一中高2017级高二上期期末考试 数 学 试 题 卷(理科) 2016.1 (时间:120分钟 分数:150分) 一.选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分) 1.复数31i i -(i 是虚数单位)的虚部是( ) (A )32i (B )32 (C )32i - (D )3 2 - 2.定积分 ()3 2sin x x dx ππ- +?等于( ) (A )0 (B ) 2 192π- (C )2219π- (D )2 219 π+ 3.(原创)已知命题p :R x ∈?,0422 3 ≠+++x x e x ,则?p 为( ) (A )R x ∈?0,使得042ln 20300=+++x x x (B )R x ∈?0,使得0422 0300≠+++x x e x (C )R x ∈?,使得0422 3 =+++x x e x (D )R x ∈?0,使得04220300=+++x x e x 4.用反证法证明结论:“曲线()y f x =与曲线()y g x =至少有两个不同的交点”时,要做的假设是( ) (A )曲线()y f x =与曲线()y g x =至多有两个不同的交点 (B )曲线()y f x =与曲线()y g x =至多有一个交点 (C )曲线()y f x =与曲线()y g x =恰有两个不同的交点 (D )曲线()y f x =与曲线()y g x =至少有一个交点 5.已知直线()R a a ay x ∈+=+2与圆07222 2 =---+y x y x 交于,M N 两点,则线段MN 的长的最小值为( ) (A )24 (B )22 (C )2 (D )2 6.()()830+-x (C )3-x 7.给出以下五个结论:①经过()()1122,,,A x y B x y 两点的直线的方程为 11 2121 y y x x y y x x --=--;

2020年重庆一中高二(下)期中数学试卷解析版(文科)

期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.已知集合M={-1,0,1,2},N={x|x2-3x<0}.则M∩N=( ) A. {0,1} B. {-1,0} C. {1,2} D. {-1,2} 2.当m<1时,复数z=2+(m-1)i在复平面上对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知命题p∨q为真,¬p为真,则下列说法正确的是( ) A. p真q真 B. p假q真 C. p真q假 D. p假q假 4.设函数,则=( ) A. -1 B. 1 C. D. 5.设x∈R,则“2-x≥0”是“|x+1|≤1”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.根据如下样本数据: x12345 y a-1-10.5b+1 2.5 得到的回归方程为y=bx+a,若样本点的中心为(3,0.1),则b的值为( ) A. 0.8 B. -0.8 C. 2.3 D. -2.3 7.已知双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x+a)2+y2=a2相切,则双曲线 的离心率等于( ) A. B. C. 2 D. 8.下列函数中,既是奇函数,又在(0,+∞)上是增函数的是( ) A. f(x)=sin x B. f(x)=e x+e-x C. f(x)=x3+x D. f(x)=x lnx 9.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )

A. 64+32π B. 64+64π C. 256+64π D. 256+128π 10.已知函数,则不等式f(x2-2x)<f(3x-4)的解集为( ) A. (1,2) B. (1,4) C. (0,2) D. 11.函数f(x)对于任意实数x,都有f(-x)=f(x)与f(1+x)=f(1-x)成立,并 且当0≤x≤1时,f(x)=x2,则方程的根的个数是() A. 2020 B. 2019 C. 1010 D. 1009 12.已知函数g(x)满足g(x)=g′(1)e x-1-g(0)x+,且存在实数x0使得不等式 2m-1≥g(x0)成立,则m的取值范围为( ) A. (-∞,2] B. (-∞,3] C. [1,+∞) D. [0,+∞) 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13.若函数f(x)的定义域为[-2,3],则函数f(2x)的定义域是______. 14.若函数f(x)=(a+1)x3-2x+a为奇函数,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的 切线方程为______. 15.过抛物线y2=4x焦点的直线与抛物线y2=4x交于A,B两点,若|AB|=4,则弦AB的 中点到抛物线的准线的距离为______. 16.在正三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=2,则正三棱锥P-ABC 的内切球的半径为______. 三、解答题(本大题共7小题,共82.0分) 17.已知函数的定义域为M. (1)求M; (2)当x∈[0,1]时,求f(x)=4x+2x的最小值. 18.某校开展了知识竞赛活动.现从参加知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生 ,将他们的比赛成绩(满分为100分)分为6组:[40,50),[50,60),[60,70

2019年重庆一中高二下期期末考试数学理科试卷 Word版含答案

秘密★启用前 2019年重庆一中高二下期期末考试 数学理科试卷 本试卷共4页,共23题(含选考题),全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1. 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4. 选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5. 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 第I 卷 选择题(共60分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知i 是虚数单位,复数212i z i +=-,则复数z =( ) A .1 B .1- C .i - D .i 2.若集合{}1,0,1A =-,{} 2 ,B y y x x A ==∈,则A B =( ) A .{0} B .{1} C .{0,1} D .{0,-1} 3.已知函数()f x 的定义域为()0,+∞,则函数 1f x y +的定义域是( ) A .()1,1- B .[]1,1- C .[)1,1- D .(]1,1- 4.“若x a =或x b =,则()2 0x a b x ab -++=”的否命题是( ) A .若x a ≠且x b ≠,则()2 0x a b x a b -++= . B .若x a ≠且x b ≠,则()2 0x a b x a b -++≠. C .若x a =且x b =,则()20x a b x a b -++≠ . D .若x a =或x b =,则()20x a b x a b -++≠ . 5.条件:2p a ≤,条件():20q a a -≤,则p ?是q ?的( ) A .充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件

重庆一中高二期中数学

2016年重庆一中高2018级高二上期半期考试 数 学 试 题 卷(文科)2016.12 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 一、选择题(本大题共12个小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.) 1.直线2y x =-的倾斜角是( ) A. 6π B.4π C.2π D.34 π 2.抛物线216y x =的准线方程是( ) A .4x =- B .4y =- C.8x = D .8y =- 3.双曲线22 143 x y - =的渐近线方程为( ) A .y x = B .2y x =± C . 12y x =± D.y x = 4.已知命题p :x R ?∈,cos 1x ≤,则p ?:( ) A .x R ?∈,cos 1x ≥ B .x R ?∈,cos 1x ≥ C .x R ?∈,cos 1x > D .x R ?∈,cos 1x > 5.过点) (1,3且与直线032=--y x 平行的直线方程是( ) A .072=-+y x B .052=-+y x C .012=--y x D .052=--y x 6.设x R ∈,“1x >”则是“23410x x -+>”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.设,,m n l 为空间不重合的直线,αβγ,,是空间不重合的平面,则下列说法正确的个数是( ) ①//,//m l n l ,则//m n ②//,//αγβγ,则//αβ ③//,//m l m α,则//l α ④//,,l m l m αβ??,则//αβ

重庆巴蜀中学高2018届高二上期末数学(文)(带答案)

重庆巴蜀中学高2018届高二(上)期末考试 数学试题(文科) 一、选择题(每小题5分,12小题,共60分,每小题只有一个选项符合要求) 1、直线l :x -y+2=0的倾斜角为( ) A 、30o B 、45o C 、60o D 、90o 2、下列四个点中,哪一个是抛物线C :2 14 y x = 的焦点坐标( ) A 、1(0, )16 B 、1 (,0)16 C 、(1,0) D 、(0,1) 3、一个四棱锥的三视图如图所示,其侧视图是等边三角形,该四棱锥的体积是( ) A 、 B 、2 C D 、 4、直线a 、b 均是平面α外,若a 、b 在平面α上的射影是两条平行直线,则a 和b 的位置关 系是( ) A 、异面直线 B 、相交直线 C 、平行直线 D 、平行或异面直线 5、总体编号为01,02,…19,20的20个样本组成,利用下面的随机数表选取5个样本,选 取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 ( ) A 、08 B 、07 C 、02 D 、01 6、函数3()32f x x x =-+在[]0,2x ∈的最小值为( ) A 、-1 B 、0 C 、2 D 、4 7、在日常聚会中人们会制作圆锥形的帽子来进行装扮。已知一个圆锥形的帽子底面积为10, 它的侧面积展开成平面图后为一个半圆,则此圆锥的侧面积是( ) A 、10 B 、20 C 、30 D 、40

8、按下列程序框图来计算: 如果输入的x =5,应该运算 次才停止。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、某种产品的广告费指出x 与销售y 之间有如下对应的数据(单位:百万元) A 、20 B 、30 C 、40 D 、50 10、在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ,现作一矩形,邻边长分别等于线段AC ,CB 的 长,则该矩形面积大于20cm 2德文概率为( ) A 、16 B 、2 3 C 、13 D 、45 11、已知F 是双曲线 C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离 为( ) A 、 B C 、 D 12、已知函数ln ,1 ()11,14 x x f x x x >?? =?+??≤,()g x ax =,若方程()()g x f x =恰有两个不同的实根,则 实数a 的取值范围是( ) A 、10,e ?? ??? B 、11,4e ?????? C 、10,4?? ??? D 、1,4e ?? ??? 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13、已知()sin f x x =,则3x π = 的导数()3 f π '为 。 14、某供电局收集了该区1000户家庭用电情况,并根据这1000户家庭月平均用电量画出频 率分布直方图(如图所示),则该地区1000户家庭中月平均用电度数在[]70,80 的家庭有 ______户。

重庆一中2013-2014学年高二上学期期中考试 数学理 Word版含答案

秘密★启用前 2014年重庆一中高2015级高二下期半期考试 数 学 试 题 卷(理科)2014.5 数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 一.选择题.(每小题5分,共50分) 1.设i 为虚数单位,则2(1)i -=( ) A.2 B.1i + C.2i - D.22i - 2.(原创)设0,0a b <<.则下列不等式一定成立的是( ) A.0a b -< B.2b a a b +> C.||a b ab +≤ D.2 a b +≤3.(原创)某人将英语单词“apple ”记错字母顺序,他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯)( ) A.60 B.59 C.58 D.57 4.若一几何体的正视图与侧视图均为边长为1的正方形,且其体积为12 .则该几何体的俯视图可以是( ) 5.(原创)设1212min{,,...,},max{||,||,...,||}(3)n n m x x x M x x x n ==≥,其中 (1,2,i x R i n ∈=.那么“12...n x x x ===”是“m M =”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 6.已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为340x y +=,则双曲线离心率e =( ) A.54 B.53 C.43 D.45 7.若曲线12y x -=在点12(,)a a -处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为18.则

重庆市重庆一中2014-2015学年高二10月定时练习数学(理)试题 Word版含答案

秘密★启用前 2014年重庆一中高2016级高二上期定时练习 数学试题卷(理科)2014.10 数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 一.选择题.(每小题5分,共50分) 1.直线 220 ax y ++=与直线320 x y --=平行,则a等于( ) A.3- B.6- C.3 2 D. 2 3 2.圆 2260 x y x +-=的圆心恰为22(0) y px p =>的焦点,则p的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 3.若椭圆 2 21 4 x y += 与双曲线 22 2 1(0) 2 x y a a -=> 有相同的焦点,则a=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.一个焦点为(0, 6)且与 2 21 2 x y -= 有相同渐近线的双曲线的标准方程是( ) A. 22 1 1224 x y -= B. 22 1 1224 y x -= C. 22 1 2412 y x -= D. 22 1 2412 x y -= 5.已知抛物线: 24 x y =-,直线:10 l x y --=与抛物线交于A、B两点,则|AB|的长为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 6.已知F1,F2是椭圆的左, 右焦点,以右焦点F2为圆心的圆过F1且与右准线相切,则椭圆的离心率为( ) A.1 2 C. 4 5 7.过双曲线 22 1 48 x y -= 的右焦点作一直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=8,则这样的直线l

重庆一中高二数学试题

秘密★启用前 2009年重庆一中高2011级月考 数 学 试 题 卷 2009.3 一.选择题:(每题5分,共计50分) 1.已知一扇形的圆心角为60 ,半径为3,则该扇形的弧长为 ( ) A .π B .π21 C . π31 D . 180 2.已知等比数列{}n a 中,0n a <,且24n n a a +=,那么这个数列的公比是( ) A .4 B .2 C .2± D .2- 3.若53sin +-= m m θ,524cos +-=m m θ,且),2(ππθ∈,则m 的取值集合为( ) A .(3,9) B .{}8,0 C .{}8 D .{}0 4.如果θ是第二象限角,且满足sin cos 22θθ-=2θ是( ) A .第二象限角 B .第一、三象限角 C .第一象限角 D .第三象限角 5.在等差数列{}n a 中,若918S =,240n S =,430n a -=,则n 的值为( ) A .14 B .15 C .16 D .17 6.ABC ?中,若)sin()sin(C B A C B A +-=-+则ABC ?的形状为( ) A .等腰? B .直角? C .等腰?或直角? D .等腰直角? 7.数列{}n a 的通项公式为2 n a n kn =+,若此数列对任意*n N ∈,满足1n n a a +<,则k 的范围是( ) A .2k >- B .2k ≥- C .3k ≥- D .3k >- 8.函数)(x f y =在(0,2)上为增函数,且(2)y f x =+是偶函数,则)2 7(),25(),1(f f f 的大小关系为( ) A . )1()27()25(f f f >> B .57 (1)()()22 f f f >> C .)27()1()25(f f f >> D . )2 5()1()27(f f f >> 9.已知55)2c o s (-=-β α,cos()210αβ-=,且30,222 παπβπ<<<<,则)cos(βα+的值为( )

2019学年重庆巴蜀中学高二(下)数学(理科)月考试卷

2019学年重庆巴蜀中学高二(下)数学(理科)月考试卷 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.命题,的否定是() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 按存在性命题的否定的规则写出即可. 【详解】因命题为“,”,它是存在性命题, 故其否定为:,选B. 【点睛】全称命题的一般形式是:,,其否定为.存在性命题的一般形式是,,其否定为. 2.抛物线上的点到其焦点的距离为() A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 利用焦半径公式可得的长度. 【详解】,故选C. 【点睛】如果抛物线的方程为,则抛物线上的点到焦点的距离为. 3.圆形铜钱中间有一个边长为4毫米的正方形小孔,已知铜钱的直径为16毫米,现向该铜钱上随机地投入 一粒米(米的大小忽略不计),那么该粒米落入小孔内的概率为()

【答案】A 【解析】 【分析】 算出正方形小孔的面积和铜钱的面积,利用几何概型的概率公式可得所求的概率. 【详解】设为“该粒米落入小孔内”,因为正方形小孔的面积为平方毫米,铜钱的面积为平方毫米, 故,故选A. 【点睛】几何概型的概率计算关键在于测度的选取,测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等. 4.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列命题正确的是() A. 若,,则 B. 若,,则 C. 若,,,,则 D. 若,,,则 【答案】D 【解析】 【分析】 对于A,B选项均有可能为线在面内,故错误;对于C选项,根据面面平行判定定理可知其错误;直接由线面平行性质定理可得D正确. 【详解】若,,则有可能在面内,故A错误; 若,,有可能在面内,故B错误; 若一平面内两相交直线分别与另一平面平行,则两平面平行,故C错误. 若,,,则由直线与平面平行的性质知,故D正确. 故选D. 【点睛】本题考查的知识点是,判断命题真假,比较综合的考查了空间中直线与平面的位置关系,属于中档题. 5.某地气象台预计,7月1日该地区下雨的概率为,刮风的概率为,既刮风又下雨的概率为,设表示下雨,表示刮风,则

2019-2020学年重庆市重庆一中高二下学期期末考试数学试题 word版

重庆市重庆一中2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题 注意事项: 1. 答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2. 答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号. 3. 答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上. 4. 所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 一、选择题(每小题5分,共60分,其中第11题为多选,选错或者漏选不得分,其他题目为单选.) 1. 集合{}2,1,2,3A =-的真子集个数为( ) A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 2. 已知复数12i z i -= (其中i 是虛数单位),则z =( ) A. B. C. 1 D. 2 3. 已知函数()f x 的定义域是[]1,1-,则函数()() () 21ln 1f x g x x -=-的定义域是( ) A. []0,1 B. [)0,1 C. (]0,1 D. ()0,1 4. 如果函数()0,1x y a a a =>≠是增函数,那么函数()log 1a y x =-+的图象大致是( ) A. B. C. D. 5. 某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位:百万元)之间有如下对应数据:

根据上表提供的数据,求出y 关于x 的回归直线方程为 6.517.5y x =+,则t 的值为( ) A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 6. 《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题:“今有池方一丈,葭生其中央,出水两尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是:有一水池一丈宽,池中心生有一颗类似芦苇的植物,露出水面两尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐(如图所示),问水有多深,该植物有多长?其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点,则该点取自水下的概率为( ) A. 23 29 B. 2129 C. 1112 D. 1213 7. 使得()3n x n N +? +∈ ? 的展开式中含常数项的最小的n 为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 某单位晚会共由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三个,节目乙和节目丙相邻,该晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A. 120种 B. 156种 C. 188种 D. 240种 9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A. 243 π+ B. 43 π C. 223 π+ D. 53 π

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