搜档网
当前位置:搜档网 › 中学中考数学第一轮复习导学案-相似三角形

中学中考数学第一轮复习导学案-相似三角形

中学中考数学第一轮复习导学案-相似三角形
中学中考数学第一轮复习导学案-相似三角形

相似三角形

◆课前热身

1.如图,已知AB CD EF ∥∥,那么下列结论正确的是( )

A .

AD BC

DF CE

= B .

BC DF

CE AD

= C .

CD BC

EF BE

= D .

CD AD

EF AF

=

2.如图所示,给出下列条件:

①B ACD ∠=∠; ②ADC ACB ∠=∠;

③AC AB CD BC

=; ④2

AC AD AB =. 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为( )

A .1

B .2

C .3

D .4

3.已知△ABC∽△DEF,且AB :DE=1:2,则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为( ) A .1:2 B .1:4 C .2:1 D .4:1

4.如图,已知等边三角形ABC 的边长为2,DE 是它的中位线,则下面四个结论: (1)DE=1,(2)△CDE ∽△CAB ,(3)△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为1:4. 其中正确的有:( )

A .0个

B .1个

C .2个

D .3个

【参考答案】 1. A 2. C 3. B 4. D

A B D C E

F

1题

A

C

D B

(第2题图)

◆考点聚焦

1.了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质.

2.探索并掌握三角形相似的性质及条件,?并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题.

3.掌握图形位似的概念,能用位似的性质将一个图形放大或缩小.

4.掌握用坐标表示图形的位置与变换,在给定的坐标系中,?会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标,灵活运用不同方式确定物体的位置.

◆备考兵法

1.证明三角形相似的方法常用的有三个,到底用哪个要根据具体情况而定,要注意基本图形的应用,如“A型”“X型”“母子型”等.

2.用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题,关键是要先把实际问题转化为数学问题,识别或作出相似三角形,再利用相似三角形的性质求解,并回答实际问题,注意题目的解一定要符合题意.

3.用直角坐标系中的点描述物体的位置,用坐标的方法来研究图形的运动变换,是较为常见的考法,要注意训练.

◆考点链接

一、相似三角形的定义

三边对应成_________,三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形.

二、相似三角形的判定方法

1. 若DE∥BC(A型和X型)则______________.

2. 射影定理:若CD为Rt△ABC斜边上的高(双直角图形)

则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________,CD2=_______,BC2=__ ____.

3. 两个角对应相等的两个三角形__________.

4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似.

5. 三边对应成比例的两个三角形___________.

三、相似三角形的性质

1. 相似三角形的对应边_________,对应角________.

2. 相似三角形的对应边的比叫做________,一般用k 表示.

3. 相似三角形的对应角平分线,对应边的________线,对应边上的_______?线的比等于_______比,周长之比也等于________比,面积比等于_________. ◆典例精析

例1(山西太原)甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米,一天晚上,当小华走到距路灯乙

底部5米处时,发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为 1.5米,那么路灯甲的高为 米.

【答案】9.

【解析】本题考查相似的有关知识,相似三角形的应用.设路灯高为x 米,由相似得

1.55

30

x =

,解得9x =,所以路灯甲的高为9米,故填9. 例2(浙江丽水)如图,在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中,△划格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点),若以格点P ,A ,B 为顶点的三角形与△ABC 相似(全等除外),则格点P 的坐标是_______.

【答案】 P 1(1,4),P 2(3,4).

点拨:这种题常见的错误是漏解,平时要多加强这方面的训练,以培养思维的严密性. 拓展变式 在Rt △ABC 中,斜边AC 上有一动点D (不与点A ,C 重合),过D 点作直线截△ABC ,使截得的三角形与△ABC 相似,则满足这样条件的直线共有______条. 【答案】 3

例3 如图,已知平行四边形ABCD 中,E 是AB 边的中点,DE 交AC 于点F ,AC ,DE 把平行四边形A BCD 分成的四部分的面积分别为S 1,S 2,S 3,S 4.下面结论:①只有一对相似三角形;

小华乙

②EF:ED=1:2;③S1:S2:S3:S4=1:2:4:5.其中正确的结论是()

A.①③ B.③ C.① D.①②

【答案】 B

【解析】∵AB∥DC,∴△AEF?∽△CDF,?但本题还有一对相似三角形是△ABC?≌△CDA (全等是相似的特例).

∴①是错的.

1

2

AE EF

CD DF

==,∴②EF:ED=1:2是错的.

∴S△AEF:S△CDF =1:4,S△AEF:S△ADF =1:2.

∴S1:S2:S3:S4=1:2:4:5,③正确.

点拨①利用相似三角形的特征和等高三角形的面积比等于底边之比;(共底三角形的面积之比等于高之比)

②和全等三角形一样,中考试题往往把需要证明的两个相似三角形置于其他图形(如等边三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形)中,在解题时要充分挖掘其中隐含的相等角、成比例的线段和平行线,注意从复杂的图形中分离出基本的相似三角形.

拓展变式点E是ABCD的边BC延长线上的一点,AE

与CD相交于点G,则图中相似三角形共有()

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

【答案】 C

◆迎考精练

一、选择题

1.(江苏省)如图,在55

?方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②

中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平移方法中,正确的是()A.先向下平移3格,再向右平移1格

B.先向下平移2格,再向右平移1格

C.先向下平移2格,再向右平移2格

D .先向下平移3格,再向右平移2格

2.(浙江杭州)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ,那么x 的值( )

A .只有1个

B .可以有2个

C .有2个以上但有限

D .有无数个

3.(浙江宁波)如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,M 、N 分别是边AB 、AD 的中点,连接OM 、ON 、MN ,则下列叙述正确的是( )

A .△AOM 和△AON 都是等边三角形

B .四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形

C .四边形AMON 与四边形ABC

D 是位似图形 D .四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形

4.(浙江义乌)在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm ,则它的宽约为( )

A .12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm

5.(湖南娄底)小明在一次军事夏令营活动中,进行打靶训练,在用枪瞄准目标点B 时,要使眼睛O 、准星A 、目标B 在同一条直线上,如图所示,在射击时,小明有轻微的抖动,致使准星A 偏离到A ′,若OA=0.2米,OB=40米,AA ′=0.0015米,则小明射击到的点B ′偏离目标点B 的长度BB ′为 ( ) A .3米 B .0.3米

C .0.03米

D .0.2米

6.(甘肃白银)如图,小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ,则旗杆的高为( )

D

B

C

A N

M O

A .12m

B .10m

C .8m

D .

7m

7.(天津市)在ABC △和DEF △中,22AB DE AC DF A D ==∠=∠,,,如果ABC △的周长是16,面积是12,那么DEF △的周长、面积依次为( )

A .8,3

B .8,6

C .4,3

D .4,6 二、填空题

1. (山东滨州)在平面直角坐标系中,ABC △顶点A 的坐标为(23),

,若以原点O 为位似中心,画ABC △的位似图形A B C '''△,使ABC △与A B C '''△的相似比等于1

2

,则点A '的坐标为 .

2.(黑龙江牡丹江)如图,Rt ABC △中,90ACB ∠=°,直线EF BD ∥,交AB 于点E ,交

AC 于点G ,交AD 于点F ,若13AEG EBCG S S =△四边形,则

CF

AD

= .

3.(湖北孝感)如图,点M 是△ABC 内一点,过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC 的面积是 .

4.(山东日照)将三角形纸片(△ABC )按如图所示的方式折叠,使点B 落在边AC 上,记为点B ′,折痕为EF .已知AB =AC =3,BC =4,若以点B ′,F ,C 为顶点的三角形与△ABC 相似,那么BF 的长度是 .

A

E F D G C B

第2题

5.(福建莆田)如图,A B 、两处被池塘隔开,为了测量A B 、两处的距离,在AB 外选一适当的点C ,连接AC BC 、,并分别取线段AC BC 、的中点E F 、,测得EF =20m ,则

AB =__________m .

三、解答题

1.(湖南郴州)如图,在D ABC 中,已知DE ∥BC ,AD =4,DB =8,DE =3, (1)求AD

AB

的值,(2)求BC 的长

2.(湖南常德)如图,△ABC 内接于⊙O ,AD 是△ABC 的边BC 上的高,AE 是⊙O 的直径,连接BE ,△ABE 与△ADC 相似吗?请证明你的结论.

3.(湖北武汉)如图1,在Rt ABC △中,90BAC ∠=°,AD BC ⊥于点D ,点O 是AC 边上一点,连接BO 交AD 于F ,OE OB ⊥交BC 边于点E .

(1)求证:ABF COE △∽△; (2)当O 为AC 边中点,

2AC AB =时,如图2,求OF

OE

的值;

第5题图

E

(第4题图)

A

B ′

C

F

A C

B

D

E

(3)当O 为AC 边中点,AC n AB 时,请直接写出OF

OE

的值.

4.(安徽)如图,M 为线段AB 的中点,AE 与BD 交于点C ,∠DME =∠A =∠B =α,且DM 交

AC 于F ,ME 交BC 于G .

(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;

(2)连结FG ,如果α=45°,AB

=AF =3,求FG 的长.

B

B

A

A C

E D D

E

C O

F

图1

图2

F A

B

M

F G D

E

C

第4题图

5.(吉林省)如图,⊙O 中,弦AB CD 、相交于AB 的中点E ,连接AD 并延长至点F ,使DF AD =,连接BC 、BF .

(1)求证:CBE AFB △∽△; (2)当58BE FB =时,求CB

AD

的值

6.(广东梅州)如图,梯形ABCD 中,AB CD ∥,点F 在BC 上,连DF 与AB 的延长线交于点G .

(1)求证:CDF BGF △∽△;

(2)当点F 是BC 的中点时,过F 作EF CD ∥交AD 于点E ,若6c m 4c m

A

B E F ==,,

求CD 的长.

第5题图

F

B D

C F E A

B

G

6题

【参考答案】 选择题 1. D 2. B 3. C 4. A

5. B

6. A

7. A 填空题 1. (4,6) 2.

12 3. 144 4.

7

12

或2; 5. 40 解答题

1. 解:(1)∵48AD DB ==,

∴4812AB AD DB =+=+= ∴

41

123AD AB == (2)∵DE BC ∥,所以ADE ABC △∽△

DE AD

BC AB

= ∵3DE =

31

3

BC = ∴9BC =

2. △ABE 与△ADC 相似.理由如下: 在△ABE 与△ADC 中

∵AE 是⊙O 的直径, ∴∠ABE =90o

, ∵AD 是△ABC 的边BC 上的高,

∴∠ADC =90o

, ∴∠ABE =∠ADC . 又∵同弧所对的圆周角相等, ∴∠BEA =∠DCA . ∴△ABE ~△ADC .

3. 解:(1)

AD BC ⊥,90DAC C ∴∠+∠=°.

90BAC BAF C ∠=∴∠=∠°,. 90OE OB BOA COE ∴∠+∠=⊥,°, 90BOA ABF ∠+∠=°,ABF COE ∴∠=∠. ABF COE ∴△∽△;

(2)解法一:作OG AC ⊥,交AD 的延长线于G .

2AC AB =,O 是AC 边的中点,AB OC OA ∴==.

由(1)有ABF COE △∽△,ABF COE ∴△≌△,

BF OE ∴=.

90BAD DAC ∠+∠=°,90DAB ABD DAC ABD ∠+∠=∴∠=∠°,,

又90BAC AOG ∠=∠=°,AB OA =.

ABC OAG ∴△≌△,2OG AC AB ∴==. OG OA ⊥,AB OG ∴∥,ABF GOF ∴△∽△,

OF OG BF AB ∴

=,

2OF OF OG

OE BF AB

===.

解法二:

902BAC AC AB AD BC ∠==°,,⊥于D ,

B

A

D E C O

F

B

A

D

E C O

F G

Rt Rt BAD BCA ∴△∽△.2AD AC

BD AB

==. 设1AB =

,则2AC BC BO ===,

12AD BD AD ∴=

==. 90BDF BOE BDF BOE ∠=∠=∴°,△∽△,

BD BO DF OE

=. 由(1)知BF OE =,设OE BF x ==

,5DF x

=

,x ∴=. 在DFB △中2

211510x x =

+

,x ∴=.

OF OB BF ∴=-==

3

2OF OE ∴==.

(3)OF

n OE

=. 4. (1)证:△AMF ∽△BGM ,△DMG ∽△DBM ,△EMF ∽△EAM (写出两对即可)以下证明△AMF ∽△BGM .

∵∠AFM =∠DME +∠E =∠A +∠E =∠BMG ,∠A =∠B ∴△AMF ∽△BGM .

(2)解:当α=45°时,可得AC ⊥BC 且AC =BC

∵M 为AB 的中点,∴AM =BM

=又∵AMF ∽△BGM ,∴

AF BM

AM BG

=

∴28

33

AM BM BG AF =

== 又

4AC BC ==

=,∴84

433

CG =-=,431CF =-=

∴5

3

FG =

5. (1)证明:

,,AE EB AD DF ==

ED ∴是ABF △的中位线,

ED ∴,BF ∥

,CEB ABF ∴∠=∠

又,C A ∠=∠

,CBE AFB ∴△∽△

(2)解:由(1)知,

CBE AFB △∽△,

5

.8

CB BE AF FB ∴

== 又2,AF AD =

5

4

CB AD ∴

=. 6. (1)证明:∵梯形ABCD ,AB CD ∥, ∴CDF FGB DCF GBF ∠=∠∠=∠,, ∴CDF BGF △∽△. (2) 由(1)CDF BGF △∽△, 又F 是BC 的中点,BF FC = ∴CDF BGF △≌△, ∴DF FG CD BG ==, 又∵EF CD ∥,AB CD ∥,

∴EF AG ∥,得2EF BG AB BG ==+. ∴22462BG EF AB =-=?-=, ∴2cm CD BG ==.

D C F

E A

B

G

6题图

27.2.1相似三角形的判定导学案

27.2.1相似三角形的判定(一) 学习目标:会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''' 知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时, △C B A '''与△ABC 的相似比为1/k . 理解平行线分线段成比例定理的探究过程,并掌握该定理的应用。 学习过程: 活动一:类似相似多边形,我们如何给相似三角形下定义?请用几何语言给相似三角形下定义: 活动二:相似三角形与全等三角形有何内在联系? 活动三:你知道判定三角形全等的方法有哪些?把它写出来。 类似地,判定两个三角形相似,也有简便的方法。 活动四:DE 是△ABC 的中位线,DE 与BC 有什么位置关系?你能写出一个比例式吗? B ’ C ’

活动五 (1)两条直线l 1 , l 2 被三条平行线l 3 , l 4, l 5所截, l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上 截得的两条线段DE, EF,猜想 成立吗? 如何来验证你的猜想? (2)你还能写出其他的比例式吗? (3) 归纳总结: 平行线分线段成比例定理 : 两条直线被一组________所截,所得的________ 线段成比例。 请用几何语言写出定理 (4)平行线分线段成比例定理推论 思考:1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交,交点A 刚落到l 3上,如图27.2-2(1),,所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么? L 5 L 3 L 4 A D E F H B L 2 EF DE BC AB L 1

(2)、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交,交点A 刚落到l 4上,如图27.2-2 (2),所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么? 活动五: 归纳总结: 平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延 长线),所得的_______线段的比_________. 练习: 如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,AC=4 ,AB=3,EC=1. 求AD 和BD. 活动六: 1.谈谈本节课你有哪些收获. “三角形相似的预备定理”.这个定理揭示了有三角形一边的平行线,必构成相似三角形,因此在三角形相似的解题中,常作平行线构造三角形与已知三角形相似. 2.相似比是带有顺序性和对应性的:如△ABC ∽△A ′B ′C ′的相似比 k A C CA C B BC B A AB =''=''='',那么△A ′B ′C ′∽△ABC 的相似比就是k 1 CA A C BC C B AB B A =''=''='',它们的关系是互为倒数. 四、达标测评 1.如图,△ABC ∽△AED, 其中DE ∥BC ,找出对应角并写出对应边的比例式. 2.如图,△ABC ∽△AED ,其中∠ADE=∠B ,找出对应角并写出对应边的比例式. 活动七: 活动八: 活动:

相似三角形的应用导学案

相似三角形应用举例 学习目标:能够运用三角形相似的知识,解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等的一些实际问题. 学习重点:相似三角形的实际运用 学习难点:测量无法到达物体的宽度和高度 导学过程: 一、预习检测: 测量旗杆的高度 操作:在旗杆影子的顶部立一根标杆,借助太阳光线构造相似三角形,旗杆AB 的影长 BD a =米,标杆高FD m =米,其影长DE b =米,求AB : 分析:∵太阳光线是平行的 ∴∠____________=∠____________ 又∵∠____________=∠____________=90° % ∴△____________∽△____________ ∴__________________,即AB=__________ 二.合作探究: 探究一:据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度.如图,如果木杆EF 长2 m ,它的影长FD 为3 m ,测得OA 为201 m ,求金字塔的高度BO . * 探究二:.如图,我们想要测量河两岸相对应两点A 、B 之间的距离(即河宽) ,你有什么方法 方案一:先从B 点出发与AB 成90°角方向走50m 到O 处立一标杆,然后方向不变,继续向前走10m 到C 处,在C 处转90°,沿CD 方向再走17m 到达D 处,使得A 、O 、D 在同一条直线上.那么A 、B 之间的距离是多少 : 探究三:已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB =6cm 和CD =12m ,两树的根部的距离BD =5m .一个身高的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点C 分析:如图,说观察者眼睛的位置为点F ,画出观察者的水平视线FG ,它交AB 、CD 于点H 、K .视线FA 、FG 的夹角∠CFK 是观察点C 时的仰角.由于树的遮挡,区域I 和II 都在观察者看不到的区域(盲区)之内. … 三.达标测评: 1.如图,某测量工作人员与标杆顶端F 、电视塔顶端在同一直线上,已知此人眼睛距地面米,标杆为米,且BC=1米,CD=5米,求电视塔的高ED 。 : 2.图,花丛中有一路灯杆AB.在灯光下,小明在D 点处的影长DE=3米,沿BD 方向行走到达G 点,DG=5米,这时小明的影长GH =5米.如果小明的身高为米,求路灯杆AB 的高度(精确到米). * 》 B E D F I I I I

27.2.1相似三角形的判定(3)-教学设计

教学时间 课题 27.2.1相似三角形的判定(3) 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 掌握“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法. 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题. 过 程 和 方 法 经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力. 情 感 态 度 价值观 教学重点 三角形相似的判定方法3——“两角对应相等,两个三角形相似” 教学难点 三角形相似的判定方法3的运用. 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、课堂引入 1.复习提问: (1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方法? (2)如图,△ABC 中,点D 在AB 上,如果AC 2=AD ?AB , 那么△ACD 与△ABC 相似吗?说说你的理由. (3)如(2)题图,△ABC 中,点D 在AB 上,如果∠ACD= ∠B , 那么△ACD 与△ABC 相似吗?——引出课题. (4)教材P46的探究4 . 二、例题讲解 例1(教材P46例2). 分析:要证PA ?PB=PC ?PD ,需要证PB PC PD PA ,则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似.由于所给的条件是圆中的两条相交弦,故需要先作辅助线构造三角形,然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等,再由三角形相似的判定方法3,可得两三角形相似. 证明:略 例2 (补充)已知:如图,矩形ABCD 中,E 为BC 上一 点,DF ⊥AE 于F ,若AB=4,AD=5,AE=6,求DF 的长. 分析:要求的是线段DF 的长,观察图形,我们发现AB 、 AD 、AE 和DF 这四条线段分别在△ABE 和△AFD 中,因此只

相似三角形全章学案

27.1 图形的相似(第1课时)总 1 课时 一、教学目标:通过对事物的图形的观察、思考与分析,认识理解相似的图形。 二、重点难点:认识图形的相似、形成图形相似的概念。 三、学情分析:在现实世界中广泛存在着图形相似的现象,探究相似图形一些重要性质的过程,使学生更好的认识、描述形状相同的物体,体会相似图形在刻画现实世界中重要作用;在解决实际问题中,发展学生数学应用意识和合作交流能力。 四、自主探究 问题一: 1、相似图形的定义? 2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。 问题二: 1、两个相似图形之间有什么关系? 2、思考 (1)放大镜下的图形和原来的图形相似吗? (2)人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像,它们相似吗?为什么? 问题三:全等形与相似图形之间有什么关系? 五、尝试应用 1、下图中的哪组图形是相似图形() 2、观察图27-1-6中图形(a)—(g),其中哪些是与图形(1)、(2)、(3)相似的。

3、如图,在4×4的正方形网格上,有一△ABC 。现要求再画一△A’B’C’,使这两个三角形相似(非全等)。 六、补偿提高 1、(教材P37练习第2题变式题)观察下列各个图形,找出其中相似的图形。 2、如图所示,左侧上海名牌大众汽车的标志图案,与右侧A 、B 、C 、D 四个图形中相似的是( ) 3、下列是相似图形的有( ) A. 两个三角形 B. 两个正方形 C. 两个直角三角形 D. 两个矩形 4、如图,作出与方格纸中的图形相似的图形,使点A 与A ′对应,且所画的图形是原图形的2倍。 七、小结与作业 八、教学后记: 九、学生出勤: C B A

相似三角形全章教案

第二十七章相似 27.2.1图形的相似(一) 一、教学目标 1.会识别相似图形. 2.通过观察、测量让学生了解线段的比、成比例线段的概念. 3.会求线段的比,会判断已知线段是否成比例. 二、教学重难点 教学重点:对线段的比的理解及会判断成比例线段. 教学难点:掌握成比例线段的特点,欣赏生活中的数学美. 三、教学方法 多媒体教学——创设情境,以境激趣 探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程 四、教学用具 多媒体电教及教学软件 五、教学过程设计 1、创设情境,设疑激趣 (多媒体演示) 自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶,生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉,为什么它们能令人有如此的感觉呢? (欣赏完图片,学生讨论并引入课题) 两个相似的平面图形之间有什么关系呢?为什么有些图形是相似的,而有些 不是呢?相似图形有什么主要特征呢? (通过多媒体的直观演示,设置问题情境,营造良好的课堂气氛,激发学生的学习兴趣。)2、探索研究,揭示概念 线段的比和成比例线段 (1)做一做:

下图是某个城市的大小不同的两张地图,当然,它们是相似的图形。设在大地图中有A、B、C三地,在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′,试用刻度尺量一量两张地图中AB、BC、与A′B′、B′C′的图上距离. 思考与讨论 ①AB=__________cm,BC=____________cm; A′B′=__________cm,B′C′=_____________cm ②分别计算等于多少? (小地图是由大地图缩小得来的,我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了.) ③显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的,那么它们之间有什么关系呢? (通过学生的交流,培养他们的合作精神和欣赏他人的意识.) 显然,我们能发现: 结论 线段的比:如果选用同一个长度单位度量两条线段AB、CD的长度,它们的长度比就是这两条线段的比. 成比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长 度的比相等,即(或a:b=c:d),那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段. (2)议一议: ①请量一量AC= cm , A′C′= cm ,再计算你又发现什么? ②AB、BC、AC和A′B′、B′C′、A′C′中,哪四条线段分别成比例?请分别写它们的比例式. ③如果在这两张地图中,你猜猜会出现什么情况? ④如果在测量时,AB的长度单位采用厘米而A′B′的长度单位采用分米,那么它们的比有没有变化? ⑤两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?

相似三角形的判定(1)导学案

27.2.1相似三角形的判定(一) 课 型:新 授 主 备:张香玲 审 核:张 峰 时 间:2013.2 班 级: 姓 名: 【教学目标】 (1)会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''; (2)知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时,△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k . (3)理解掌握平行线分线段成比例定理 【教学重点】 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用. 【教学难点】 掌握平行线分线段成比例定理应用. 一.学前测评: 1、相似多边形的主要特征是什么? 2、相似三角形有什么性质? 二 .合作探究: 1)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形. 在△ABC 与△A ′B ′C ′中, 如果∠A=∠A′, ∠B =∠B ′, ∠C =∠C ′, 且 k A C CA C B BC B A AB =' '=''=''. 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似,记作△ABC∽△A ′B ′C ′,k 就是它们的相似比. 反之如果△ABC∽△A ′B ′C ′, 则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且 A C CA C B BC B A AB ' '= ''=''. 2)问题:如果k=1,这两个三角形有怎样的关系? 『温馨提示』:(1)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形。 (2)用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''; (3)当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时,△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k . (1) 如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2 相交的平行线l 3 , l 4, l 5. 分别量度l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗? (2) 问题,AB ︰AC=DE ︰( ),BC ︰AC=( )︰DF .强调“对应线段的比是否相等” (3) 归纳总结: 平行线分线段成比例定理___ _____。 『温馨提示』:平行线分线段成比例定理中相比线段同线; 3) 活动2平行线分线段成比例定理推论 思考:1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交,交点A 刚落到l 3上,如图27.2-2(1),,所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么? 2、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交,交点A 刚落到l 4上,如图27.2-2(2),所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么? 3、 归纳总结: 平行线分线段成比例定理推论 _______ 小结巩固: (1) 谈谈本节课你有哪些收获.“三角形相似的预备定理”.这个定理揭示了有三角形一

相似三角形的判定(SSS)(精选.)

B E D C 备课日期 2012年10月8日 教出日期 主备课人:段中明 审核人 课题: 相似三角形判定(一) 目标: 1.培养学生的观察﹑发现﹑归纳能力,感受两个三角形相似的判定方法1 2.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的合情推理能力。 教学重、难点::两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1 学 习 内 容 与 要 求 学 习 指 导 一.新课引入:1。复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义 2.相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义 3.回顾全等三角形的概念及判定方法(SSS ) 4.相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。 二.合作探究: 探究方法:探究1:在一张方格纸上任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗? 分析:学生通过度量,不难发现这两个三角形的对应角都相等,根据相似三角形的定义,这两个三角形相似。(学生小组交流) 在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。 分析:作A 1D=AB ,过D 作DE ∥B 1C 1,交A 1C 1于点E ? ?A 1DE ∽?A 1B 1C 1。用几何画板演示?ABC 平移至?A 1DE 的过程 ? A 1D=AB ,A 1E=AC ,DE=BC ??A 1DE ≌?ABC ? ?ABC ∽?A 1B 1C 1 ↓ 归纳:如果两个三角形的 三组对应边的比相等,那 么这两个三角形相似。 ↓ 若11AB A B =11BC B C =11 CA k C A =,则? ?ABC ∽?A 1B 1C 1 三.课堂练习: 1:根据下列条件,判断△ABC 与△A ’B ’C ’是否相似,并说明理由. (1)∠A=1200,AB=7cm ,AC=14cm ,∠A ′=1200,A ′B ′=3cm ,A ′C ′=6cm. 解:∵=''B A AB , =''C A AC . ∴=''B A AB . 且∠ =∠ ∴ ∽ ( ) (2)AB=4 cm ,BC=6cm ,AC=8cm, A ′B ′=12cm,B ′C ′=18cm ,A ′C ′=24cm. 解:∵=''B A AB , =''C A AC ,=''C B BC 。 ∴=''B A AB = . ∴ ∽ ( ) 2.如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是( ) A 、①和② B 、②和③ C 、①和③ D 、②和④ 3.(2011?深圳)如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 四课堂检测: 已知:BC DE AC AE AB AD ==,求证:∠BAD =∠CAE . 五、 总结反思 这节课你有什么收获? A A B C A 1 D E B 1 C 1

相似全章导学案

石桥二中导学案(2015秋) 使用教师:学科:数学教学内容:第二十七章“相似”分析时间:2015.12.6 年级:九主备教师:备课组长签名:

使用教师 学科 数学 教学内容 27.1图形的相似(1) 时间 2015年12月7日 年级 九年级 主备教师 备课组长签名___ 三 维 目 标 1.知识与能力: 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念.了解成比例线段的概念,会确定线段的比. 2.过程与方法:经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动,发展学生的数学能力和审美观. 3.情感态度与价值观: 使学生学会从数学的角度认识世界,解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯;以“生活中的数学”为载体,使学生体会相似图形的神奇,养成“学数学、用数学”的意识,培养学生的动手操作能力和创新精神. 重、难点: 重点:相似图形的概念与成比例线段的概念. 难点:成比例线段概念. 教法与学法指导 一、自主预习 1 、请观察下列几幅图片,你能发现些什么?你能 对观察到的图片特点进行归纳吗? (课本图 27.1-1)( 课本图27.1-2) 2 、什么是相似图形? 3 、思考:如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗? 二、合作探究 1.问题:如果把老师手中的教鞭与铅笔,分别看成是两条线段AB 和CD ,那么这两条线段的比是多少? 归纳:两条线段的比,就是两条线段长度的比. 2、成比例线段: 对于四条线段a,b,c,d ,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,如d c b a =(即ad=b c ),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段. 【注意】 (1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位;(2)线段的比是一个没有单位的正数;(3)四条线段a,b,c,d 成比例,记作d c b a =或a:b=c:d ;(4)若四条线段满足d c b a =,则有ad=b c . 三、归纳反思 ⑴这节课我学会了: ⑵易错点: ⑶这节课还存在的疑问: 四、达标测评 1.如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗? 2、填空题 形状 的图形叫相似形;两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。 3.如图,请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽, (1)(小)长是_______cm ,宽是_______cm ; (大)长是_______cm ,宽是_______cm ; (2)(小)=长宽 ;(大)=长宽 . (3)你由上述的计算,能得到什么结论吗? 4.在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离时7.5cm ,那么福州与上海之间的实际距离是多少? 5.AB 两地的实际距离为2500m ,在一张平面图上的距离是5cm ,那么这张平面地图的比例尺是多少? 6.下列说法正确的是( ) A .小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B .商店新买来的一副三角板是相似的. C .所有的课本都是相似的. D .国旗的五角星都是相似的. 7. 下列说法中,错误的是( ) A.放大镜下看到的图象与原图象的形状相同 B.哈哈镜中人像与真人的形状是相同的 C.显微镜下看到的图象与原图象的形状相同 D.放大一万倍的物体与它本身的形状是相同的 教法与学法指导 观察图片,体会相似图形 小组讨论、交流.得到相似图形的概念 观察思考,小组讨论回答 教学反思:

最新人教版2020届中考数学 相似三角形复习学案(无答案)

相似三角形复习案 【复习目标】 1.明确相似三角形的性质和判定方法。并会用其性质和判定解决问题。 2.通过相似三角形的性质和判定的综合运用,体会数形结合和转化的思想。 3.体会几何语言的严密性,形成“用数学”的意识。 【重点】相似三角形的性质和判定的综合。 【难点】相似三角形的性质和判定的综合。 【使用说明与学法指导】 先用5分钟左右的时间复习,然后35分钟独立完成复习案,有疑惑的做好标记。 【考点链接】 一、相似三角形的定义 三边对应成_______,三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形. 二、相似三角形的判定方法 1. 若DE∥BC(A型和X型)则______________. 2. 两个角对应相等的两个三角形________. 3. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似. 4. 三边对应成比例的两个三角形___________. 三、相似三角形的性质 1. 相似三角形的对应边_________,对应角________. 2. 相似三角形的对应边的比叫做________,一般用k表示. 3. 相似三角形的对应角平分线,对应边的________线,对应边上的_______?线的比等于_______比,周长之比也等于________比,面积比等于_________. 【课前热身】 1.两个相似三角形对应边上中线的比等于3:2,则对应边上的高的比为______,周长之比为________,面积之比为_________. 2.若两个相似三角形的周长的比为4:5,且周长之和为45,则这两个三角形的周长分别为__________. 3.如图,在△ABC中,已知∠ADE=∠B,则下列等式成立的是() A.AD AE AB AC = B. AE AD BC BD = 导学案 装订线 E A D C B E A D C B

相似三角形全章教案资料

比例线段(1) 教学目标: 1.理解比例的基本性质。 2.能根据比例的基本性质求比值。 3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。 教学重点、难点: 教学重点:比例的基本性质 教学难点:例2根据条件判断一个比例式是否成立,不仅要运用比例的基本性质,还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。 > 知识要点: 1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等,那么这四个数成比例。 、b 、c 、d 四个实数成比例,可表示成a:b =c:d 或a b =c d ,其中b 、c 叫做内项,a 、d 叫做外项。 3.基本性质:a b =c d <=>ad =bc(a 、b 、c 、d 都不为零) 重要方法: 1.判断四个数a 、b 、c 、d 是否成比例, 方法1:计算a:b 和c:d 的值是否相等; 方法2:计算ad 和bc 的值是否相等,(利用ad =bc 推出a b =c d ) - 2.“a c =b d <=>a b =c d ”的比例式之间的变换是抓住实质ad =bc 。 3.记住一些常用的结论: a b =c d =>a +b b =c +d d ,a b =a +c b +d 。 教学过程: 一、复习引入 1、举例说明生活中大量存在形状相同,但大小不同的图形。 如:照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。 2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为.一些长方形的画框,宽与长之比也设计成,许多美丽的形状都与这个比值有关。你知道这个比值的来历吗 % 说明学习本章节的重要意义。 3.如何求两个数的比值 二、自学新课,探究结论 阅读思考题 (1)什么是两个数的比2与—3的比;—4与6 的比。如何表示其比值相等吗用小学学过的方法可说成为什么可写成什么形式 (2)比与比例有什么区别 (3) 用字母a,b,c,d 表示数,上述四个数成比例可写成怎样的形式你知道内项、外项和第四比例项的概念吗

相似三角形及其应用学案

§4.6相似三角形及其应用 学习目标: 1.了解相似三角形的概念,掌握判定三角形相似的方法;会用相似三角形性质证明角相等或线段成比例,或进行角的度数和线段长度的计算等. 2.了解图形的位似及性质,能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小. 3.在利用图形的相似解决一些实际问题的过程中,进一步学习分析问题和解决问题的能力. 一、课前预习 (一)知识梳理 1.相等,成比例的两个三角形相似,相似比是1的两个三角形 是三角形。 2.相似三角形的判定:①对应相等的两个三角形相似.②两边对应成,且相等的两个三角形相似.③三边的两个三角形相似. ④如果一个直角三角形的和一条边与另一个直角三角形的斜边和一条直 角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.⑤平行于三角形一边的直线,截其它两边所得三角形与原三角形 . 3.相似三角形的性质 ①相似三角形的相等,成比例.②相似三角形对应的比,对应的比和对应的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于.面积的比等于. 4. 位似图形的定义:如果两个图形不仅是相似图形.而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做图形,这个点叫做,这时的相似比又叫做位似比. (二)基础训练 1.如图是小明做的一个风筝的支架,AB=40cm,BP=60cm, △ABC∽△APQ的相似比是() A.3:2 B.2:3 C.2:5 D.3:5 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于________.

3.如图,D、E两点分别在△CAB上,且 DE与BC不平行, 请填上一个你认为适合的条件_________,使得△ADE∽△ABC. 4.下列说法中正确的是() A.两个直角三角形一定相似; B.两个等腰三角形一定相似 C.两个等腰直角三角形一定相似; D.两个等腰梯形一定相似 5.厨房角柜的台面是三角形,如图,如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石.(图中阴影部分)其余部分铺成白色大理石,那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是() A.1 4 B . 4 1 C. 1 3 D. 3 4 6. 在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,如果△ABC的周长是16, 面积是12,那么△DEF的周长、面积依次为( ) A.8,3 B.8,6 C.4,3 D.4,6 7.如图,点P是Rt△ABC的斜边 BC上异于 B、C的一点, 过P点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似, 满足这样条件的直线共有()条. A.1 B.2 C.3 D.4 二、例题精讲 例1如图,⊙O中的弦AB截另一弦CD成CE、DE两部分,已知AB=7,CE=2,DE=6,求AE长 A E D C B

相似三角形判定导学案(1)

相似三角形的判定导学案 【课前延伸】 1、全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角。 全等三角形的判定方法:、、、。(用字母表市即可)2、相似三角形的性质:相似三角形的对应边、对应角。 【学习目标】 1、通过画图、测量,了解两角对应相等两三角形相似三角形的判定方法。 2、会灵活选取条件,证明两三角形相似。 3、会利用三角形相似解决简单的实际问题。 4、进一步培养学生的逻辑推理能力,能简练地写出证明过程。 【课内探究】 实验与探究: 画一个三角形,使三个角分别为60°,45°,75°。 ①同桌分别量出两个三角形三边的长度; ②同桌画的这两个三角形相似吗?换另三个角试试? 小组总结:如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形_______。 小组讨论:两三角形相似一定要三个角相等吗?将你小组讨论的结果填写在下面:并说明理由。 知识应用一: 例:如图所示,D,E分别是△ABC边AB,AC上的点,DE//BC。 (1)图中有哪些相等的角? (2)找出图中的相似三角形,并说明理由; (3)写出成比例的线段。 知识应用二: 例:在阳光下,为了测量学校水塔的高度,小亮走进水塔的影子里,使自己的影子刚好被水塔的影子遮住,已知小亮的身高BC=1.6米,此时,他的影子的长AC=1米,他距水塔底部E处11.5米,水塔的顶部为点D,你能由此算出水塔的高度DE 吗? 小组总结:通过以上两个例题的解答,你们发现利用相似三角形可以: 练习: 1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似?为什么?画图说明。 2.一个角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?画图说明。 【课堂小结】 小组谈谈本节课的收获和疑惑

相似三角形全章导学案(正式)

27.1.图形的相似(一) 年 月 日 一、学习目标 1.理解并掌握两个图形相似的概念。 2.了解成比例线段的概念,会确定线段的比。 二、新知链接 1.(1)请同学们先观察第27章章头图,他们的形状、大小有什么关系。 (2)自学教材。 (3)相似图形概念:______________________________________________。 (4)让同学们再举几个相似图形的例子. 2.两条线段的比:两条线段的比,就是__________________________________。 3.成比例线段:对于四条线段a,b,c,d ,如果其中____________________相等,如d c b a =(即ad =b c ), 我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段。 【注意】 (1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位; (2)线段的比是一个没有单位的正数; (3)四条线段a,b,c,d 成比例,记作d c b a =或a:b=c:d ; (4)若四条线段满足d c b a =,则有ad=b c. 三、合作探究 例1如图,下面右边的四个图形中,与左边的图形相似的是( ) 例2一张桌面的长a=1.25m ,宽b=0.75m,那么长与宽的比是多少? (1)如果a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少? (2)如果a=1250m m,b=750mm,那么长与宽的比是多少? 例3已知:一张地图的比例尺是1:32000000,量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少k m? 分析:根据比例尺=实际距离 图上距离 ,可求出北京到上海的实际距离. 解: 答:北京到上海的实际距离大约是___________km . 四、课堂练习 1.观察下列图形,指出哪些是相似图形: 相似图形: _____和______; _____和______; _____和______。 2.下列说法正确的是( ) A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B.商店新买来的一副三角板是相似的. C.所有的课本都是相似的. D.国旗的五角星都是相似的. 3.如图,请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽, (1)(小)长是_______cm ,宽是_______cm; (大)长是_______cm ,宽是_______cm ; (2)(小)=长宽 ;(大)=长宽 . (3)你由上述的计算,能得到什么结论吗? 4.在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离时7.5c m,那么福州与上海之间的实际距离是多少? 5.AB 两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm ,那么这张平面地图的比例尺是多少?

相似三角形全章测试

相似三角形专项训练 一、选择题 1.已知x:y=2:5,下列等式中正确的是() A.(x+y):y=2:5 B.(x+y):y=5:2 C.(x+y):y=3:5 D.(x+y):y=7:5 2. 如图,△ABC中,D为BC边上一点,且BD:DC=1:2,E为AD中点,则AF:FC=( ) A.2:1 B.1:2 C.1:3 D.2:3 3.如图,点D在BC上,∠ADC=∠BAC,下列结论中,正确的是() A.△ABC∽△DAC B.△ABC∽△ADC C.△ABC∽△DAB D.△ABD∽△ACD 4.已知如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则下列结论中正确的是() A.AB2=AC2+BC2 B.BC2=AC?BA C.AC2=AB?BC D.AC=2BC 5.若三角形的每条边长都扩大为原来的5倍,则下列说法正确的是() A.每个角都扩大5倍 B.周长扩大5倍 C.面积扩大5倍 D.无法确定 6.如图,在△ABC中,DE?//?BC,下列比例式成立的是() A.AD DB =DE BC B.DE BC =AC EC C.AD DB =AE EC D.DB AD =AE EC 7.下列说法正确的是() ①所有的等腰三角形都相似;②所有的等边三角形都相似;③所有的直角三角形都相似;④所有的等腰直角三角形都相似. A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 8.下列命题错误的是() A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似 C.两个相似三角形的对应角相等,对应边成比例 D.相似的两个三角形不一定全等 9.在相同水压下,口径为4cm的水管的出水量是口径为1cm的水管出水量的() A.4倍 B.8倍 C.12倍 D.16倍 10.身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片,小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米,树的高度为6厘米, 第2题第3题第4题第6题

相似三角形(导学案)

4.5相似三角形(教、学案) 淄川区双沟中学马莹 学习目标: 1、探索相似三角形的本质特征,初步认识特殊与一般之间的辨证关系。 2、运用相似三角形的本质特征解决问题。 学习重点: 相似三角形本质特征的正确运用。 教学过程: 一、明确学习目标。(学生阅读,并注意关键词) 二、探索新知。 (一)相似三角形的本质特征: 1、什么是相似多边形?什么是相似比?(口答) 2、你认为相似多边形与相似三角形有什么关系?(口答) 3、的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形的叫做相似比。 4、请判断,下列两个三角形是否一定相似?为什么? (1)两个全等三角形 (2)两个直角三角形(3)两个等腰直角三角形 (4)两个等腰三角形(5)两个等边三角形 5、已知△ABC∽△DEF,你会得到哪些结论? D B C E F A

6、新知归纳: 如图 ∵ ∴△ABC ∽△DEF ∵△ABC ∽△DEF ∴ (二)相似三角形本质特征的应用: (1) 例1中有相似三角形吗?若有,它们分别是谁? (2) 它们的相似比400:1是怎么算出来得?(注意长度单位 的换算) (3) 例1怎样运用相似比求出草坪其他两边的实际长度的? (4) 例1用到哪些知识点? D B E A

三、课堂训练: 1、(牛刀小试)在下图中,若△ABC ∽△ADE ,试确定x 、y 的值。 思考:你能找到对应角吗?它们有什么关系? 图中有互相平行的线段吗? 2、(能力提高)如图,已知△ABC ∽△ADE ,AE=50cm ,EC=30cm ,BC=70cm ,∠ACB=40°。 (1)求∠AED 的度数。 (2)求DE 的长度。 (3)你还能找到哪些相等的角?图中有互相平行的线段吗? (4)图中有哪些成比例的线段? 四、课堂小结: 谈谈这节课的收获。 x B D 33 E C 22 30 A 48 y B C E D A

相似三角形的判定(3)导学稿

相似三角形的判定(3)(“SAS”) 主备:李海洋审核:潘红裕 导学目标: 1.掌握相似三角形的判定(3)(“SAS”) 2.能熟练运用相似三角形的判定(3)进行证明和计算 导学重点: 相似三角形的判定(3)(“SAS”) 导学过程: 【复习导入】 判定两个三角形相似,已学了哪些方法? 1、运用定义 2、运用平行线 3、运用三边对应成比例(“SSS”) 【合作探究】 如图,如果有一点E在边AC上,那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢? 思考:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形一定相似吗? 结论:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。 【精讲点拔】 1、已知△ABC和△A’B’C’,根据下列条件判断它们是否相似 (1)∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm; (2) ∠A=45°,AB=12cm,AC=15cm ,∠A’=45°,A’B’=16cm,A’C’=20cm 2在正方形ABCD中,E为AD上的中点, F是AB的四分一等分点,连结EF、EC;△AEF与△DCE是否相似?说明理由.

【自主评价】 1判断图中△AEB 和△FEC 是否相似? 【课堂小结】 三角形的判定方法 1、平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似 2、三边对应成比例,两三角形相似 3、两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似 【课外作业】 课时作业本第46页—47页 D F C

新人教版九年级下册相似全章教案

初三数学九(下)第二十七章:相似 第1课时图形的相似(1) 教学目标: 1、知识目标: 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念. 2、能力目标: 在相似图形的探究过程中,让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题. 3、情感目标: 在探究相似图形的过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质. 重点、难点 教学重点: 认识图形的相似. 教学难点: 理解相似图形概念. 一.创设情境 活动1观察图片,体会相似图形 同学们,请观察下列几幅图片,你能发现些什么?你能对观察到的图片特点进行归纳吗?(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2) 师生活动: 教师出示图片,提出问题;学生观察,小组讨论;师生共同交流.得到相似图形的概念. 教师活动:什么是相似图形? 学生活动:共同交流,得到相似图形的概念. 学生归纳总结:(板书) 形状相同的图形叫做相似图形 在活动中,教师应重点关注:学生用数学的语言归纳相似图形的概念; 活动2 思考:如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?

学生活动: 学生观察思考,小组讨论回答; 二. 通过练习巩固相似图形的概念 活动3 练习问题: 1.如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗? 2.如图,图形a~f中,哪些是与图形(1)或(2)相似的? 教师活动:教师出示图片,提出问题; 学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题. 教师活动:在活动中,教师应重点关注:在练习中检验学生对相似图形的几何直觉. 三. 小结巩固 活动3 (1)谈谈本节课你有哪些收获. (2)课外作业 1、下列说法正确的是() A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B.商店新买来的一副三角板是相似的. C.所有的课本都是相似的. D.国旗的五角星都是相似的. 2、填空题 1、形状的图形叫相似形;两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。 课后反思:

相似三角形的判定导学案

相似三角形的判定 一、新课学习 1、在相似多边形中,最简单的就是相似三角形.在△ABC与△A′B′C′中, 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且k A C CA C B BC B A AB = ' ' = ' ' = ' ' . 我们就说△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC∽△A′B′C′,k就是它们的相似比. 反之如果△ABC∽△A′B′C′, 则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且 A C CA C B BC B A AB ' ' = ' ' = ' ' . 2、(1)如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2相交的平行线l3 , l4,l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1上截得的两条线段AB, BC和在l2上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗? 画一画,量一量: (2) 问题,AB︰AC=DE︰(),BC︰AC=()︰DF.强调“对应线段的比是否相等” (3)归纳总结:平行线分线段成比例定理:三条_________截两条直线,所得的______线段的比________。应重点关注:平行线分线段成比例定理中相比线段同线; 3、活动2平行线分线段成比例定理推论 思考:1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交,交点A刚落到l3上,如图27.2-2(1),,所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么? 预备定理:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所构成的三角形与原三角形相似. (1)已知,如图,在△ABC和△A’B’C’中,∠A=∠A’, ∠B=∠B’. 求证:△ABC∽△A’B’C’

北师大版九年级数学上册 4.7.2相似三角形的性质 导学案

九年级上册数学 第四章图形的相似 【学习目标】 1、理解相似三角形的性质; 2、利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 【重点】理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方 【难点】掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用. 【教学过程】 一、知识回顾: (1)相似三角形有哪些判定方法? (2)什么叫相似比? (3)相似三角形有什么性质? 二、知识点突破 活动1:相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方 【典型例题一】 例题1:如图,△ABC∽△A'B'C' ,相似比为2. (1)请你写出图中所有成比例的线段; (2)△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少?面积比呢? 拓展:若△ABC∽△A'B'C',相似比为k,那么你能求△ABC与△A'B'C' 的周长之比吗? 从这两个题中,你能发现什么规律? 结论:相似三角形的周长比等于,面积比等于。 【变式练习一】 例1判断正误: (1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍,那么它的周长也扩大为原来的10倍;() (2)如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍,那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。

2、填空 1.若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为______. 2.已知△ABC与△DEF相似且对应中线之比为3∶4,则△ABC与△DEF的相似比为______. 3.已知两个相似三角形的相似比是,那么它们的对应高的比是___. 活动2:相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方 例1、如图,四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,相似比为k。 (1)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少? (2)连接相应的对角线BD,B′D′,所得的△BCD与△B′C′D′相似吗?如果相似,它们周长的相似比各是多少?为什么? (3)△ABD,△A′B′D′,△BCD,△B′C′D′的面积分别是 S△ABD,S△A′B′D′, S△BCD,S△B′C′D′,那么S△ABD/S△A′B′D′,S△BCD/S△B′C′D′各是多少? (4)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少? 拓展:如果把四边形换成五边形,那么结论又如何呢?两个相似的n边形呢? 结论:相似多边形的周长比等于,面积比等于 .

相关主题