17.3一次函数解析式与面积解法

17.3.1 一次函数解析式

考点1：用待定系数法求一次函数的解析式。

1、已知正比例函数过点A，求其解析式：

①A点坐标为（1，2）②A点坐标为（2，6）

③A点坐标为（3，9）④A点坐标为（3，6）

2、已知一次函数经过A、B两点，求其解析式：

①A（2，7），B（－1，1）②A（2，2），B（－2，－10）

③A（4，－1），B（－2，－4）④A（－2，7），B（2，－1）

⑤ A （1，1），B （2，－1） ⑥ A （0，1），B （2，－5）

3、已知一次函数与x 轴交点的横坐标为x ，与y 轴交点的纵坐标为y ，求其解析式： ① 6=x ，3-=y ② 12-=x ，3=y

③ 25=

x ，5-=y ④ 3

1-=x ，1=y

17.3.2 一次函数的图象与坐标轴围成的面积

考点1：一直线与两坐标轴围成的三角形面积

1、求下列直线l 与两坐标轴的交点及与两坐标轴围成的三角形面积： ① l 为53+=x y ② l 为42-=x y

③ l 为63+-=x y

④ l 为105-=x y

⑤ l 为5+=x y

⑥ l 为72--=x y

考点2：二直线与x 轴围成的三角形面积。

1、求下列直线1l 与2l 的交点，及与x 轴围成的三角形面积： ① 32:1+=x y l ② 5:1+=x y l 73:2+-=x y l 152:2+-=x y l

③ x y l -=5:1 ④ 12:1+=x y l 1:2-=x y l 4:2+-=x y l

一次函数与几何图形的面积专题

八年代数期末复习专题7 一次函数与几何图形的面积 例1、面积公式的应用 （1）已知直线y=k x+2与x轴、y轴围成的三角形面积为12,则k= ； （1）已知直线y=-4x+b与x轴、y轴围成的三角形面积为12,则b= 。 小结： 例2、求几何图形的面积或求点坐标 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动． （1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积． （3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由． 小结：

例3、动点中的面积问题 如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点， 另一直线l2：y2=x+b过点P． （1）求点P坐标和b的值； （2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒． ①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式； ②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；

当堂检测： 如图直线l：y=kx+9与x轴，y轴分别交于点B，C，点B的坐标是（﹣12，0），点A的坐标为（﹣9，0），点P（x，y）是直线l上的一个动点． （1）求k的值； （2）当点P在线段BC上时，试求出△OPA的面积S与x的函数关系式； （3）请直接写出当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为27． 能力提升： 1、如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣x﹣ 与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB． （1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式； （2）设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO，求S的值； （3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB 与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．

二次函数动点面积最值问题

二次函数最大面积 例1如图所示，等边△ ABC中，BC=10cm，点R, P?分别从B,A同时岀发，以1cm/s的速度沿线段BA,AC 移动，当移动时间 练习 1如图，在矩形ABCD中，AB=6cm , BC=12cm,点P从点A岀发沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B岀发沿BC边向C以2cm/s的速度移动，如果P,Q同时岀发，分别到达B、C两点就停止移动。 _ ___________________________________________ 2 (1 )设运动开始后第t秒，五边形APQCD的面积是Scm ，写岀S与t函数关系式，并指岀 t的取值范围。 (2) t为何值时，S最小？并求岀这个最小值。 A开始沿 Q B B边向点B以 A 2 如图，在△ ABC 中，/ B=9 0°, AB=22CM,BC=20CM ，点P 从点 2cm/S的速度移动，点Q从点B开始沿着BC边向点C以1cm/S的速度移动,P,Q分别从A,B 同时岀发。 2 求四边形APQC的面积y ( cm )与PQ移动时间x (s)的函数关系式, 以及自变 量x的取值范围。 C 3如图正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与B,C重合的任意一点点P作PQ丄AP交DC于点Q,设BP的长为x cm，CQ的长为y cm。 (1)求点P在BC上的运动的过程中y的最大值。 1 (2 )当y= cm时，求x的值。 4 4如图所示，边长为 在线段 记CD (1) 过A D P B B 1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，动点点E, 连接O BC上移动(不与B,C重合)，连接OD，过点D作DE丄OD, 的长为 t o 1 当t=丄时，求线段DE 3 如果梯形CDEB的面积为所在直线的函数表达式 S,那么S是否 以及此时 (2) 存在最大值？若存在，请求出最大值，t的值； 若不存在，请说明理由。 2 2 (3)当OD DE的算术平方根取最小值时, (4)求点E的坐标。 二次函数最大面积交AB D B E 能力提高 例题如图所示，在梯形ABCD中，AD// BC,AB=AD=DC=2CM,BC=4C在等腰△ PQR中，/ QPR=120 ,底边QR=6CM点B,C,Q，R在同一直线 1cm/s的速度沿直线I向左匀速移动， (1) (2) t秒时梯形 I上，且C,Q两点重合，如果等腰△ PQR以 2 ABCD与等腰△ PQF重合部分的面积记为Scm 当t=4时，求S的值。 当4< t < 10时，求S与t的函数关系式, A 并求岀S的最大值。 D 1 / 2

一次函数面积问题专题

一次函數面積問題 1、如图，一次函数的图像与x轴交于点B（-6，0），交正比例函数的图像于点A，点A的横坐标为-4，△ABC的面积为15，求直线OA的解析式。 2、直线y=x+3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线a经过原点与线段AB交于C，把△ABO的面积分为2：1的两部分，求直线a的函数解析式。

3、直线PA是一次函数y=x+n的图像，直线PB是一次函数y=-2x+m（m>n>0）的 图像， （1）用m、n表示A、B、P的坐标 （2）四边形PQOB的面积是，AB=2，求点P的坐标 4、△AOB的顶点O（0，0）、A（2，1）、B（10，1），直线CD⊥x轴且△AOB 面积二等分，若D（m，0），求m的值 5、点B在直线y=-x+1上，且点B在第四象限，点A（2，0）、O（0，0），△ABO 的面积为2，求点B的坐标。

6、直线y=-x+1与x轴y轴分别交点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC， BAC=90°，点P（a，）在第二象限，△ABP的面积与△A BC 面积相等，求a的值. 7、如图，已知两直线y=0.5x+2.5和y=-x+1分别与x轴交于A、B两点，这两直线的交点为P

（1）求点P的坐标 （2）求△PAB的面积 8、已知直线y=ax+b（b>0）与y轴交于点N，与x轴交于点A且与直线y=kx交于点M（2，3），如图它们与y轴围成的△MON的面积为5，求 （1）这两条直线的函数关系式 （2）它们与x轴围成的三角形面积 9、已知两条直线y=2x-3和y=5-x （1）求出它们的交点A的坐标

（2）求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积 10、已知直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式。 11、已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1与y轴分别交于点A、B （1）求两直线交点C的坐标

一次函数解析式专题练习(全面)

1 / 3 一次函数解析式的确定练习题 第1题?如图所示，直线I 是一次函数y 二kx ? b 的图象，看图填空: 则y 与x 之间的函数关系式是 第5题.已知直线y = _5x ? a 与直y = 5x ? b 的交点坐标为 （m,8）， 贝H a b 的值是 _________________ . 1 第6题.若直线y x ? n 与直线y = mx -1相交于（1, - 2），则（ ） 2 第7题.已知下表是y 与x 的一次函数，请写出函数表达式， x -2 -1 0 2 3 y 4 第8题.如图所示，直线I 是一次函数y 二kx ?b 的图象. （1 ）图象经过（0, _ ）和（ _ -）点; （2）贝廿 k 二 ___ - b 二 _________ 第9题.某一次函数的图象经过点 （-1,2）-且函数y 的值随自变量2 出一个符合上述条件的函数关系式是 _____________________ 1 第10题.已知y-m 与3x+6成正比例关系（m 为常数当帚 -1 -2 第11题.已知一次函数y 二kx ? b 的图象经过点 A （2,5）和点E ,点E 是一次函数y = 2x -1 的图象与y 轴的交点，则这个一次函数的表达式是 ___________________ . 1 第12题.直线y =kx ? b 过点（-2,5）且与y 轴交于点P ，直线y x 3与y 轴交于Q - (1) b = k 二 ; (2 )当 x = 6 时， y = ； (3 )当 y =6时， X 二 . 第 2题. 一次函数 y =bx 2的图象经过点A （_1,1） ,I 则 b Y 第3题.正比例函数的图象经过点 A （-2,-3），求正比例函数的关系式. 第4题.y ?3与x 1成正比例，且当x = 1时，y =1 -T O k y / I /的增大而减小，请你写 I | 4 时，a yp4，当 x = 3 时, y =7，那么y 与x 之间的函数关系式是 1 2 3 2

6.4 二次函数的应用(2)【最大面积是多少】

§6.4 二次函数的应用（2）【最大面积是多少】---( 教案) 备课时间: 主备人: 教学目标: 掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题． 教学重点: 本节的重点是应用二次函数解决图形有关的最值问题，这是本书惟一的一种类型，也是二次函数综合题目中常见的一种类型．在二次函数的应用中占有重要的地位，是经常考查的题型，根据图形中的线段之间的关系，与二次函数结合，可解决此类问题． 教学难点: 由图中找到二次函数表达式是本节的难点，它常用的有三角形相似，对应线段成比例，面积公式等，应用这些等式往往可以找到二次函数的表达式． 教学方法: 教师指导学生自学法。 教学过程: 一、例题： 例1、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. (1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? 例2、某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m．当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0．01m）？此时，窗户的面积是多少？ 二、练习 1、如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角 边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？

2、如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？ 3、如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm， S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积． 三、小结:本节课我们学习了什么？ 四、作业：

确定一次函数解析式

19．2一次函数（2） 班级学号姓名 【学习目标】 1．能根据已知条件确定一次函数关系式． 2．能利用一次函数关系式求相应的自变量的值以及函数值． 【重、难点】 重点：运用待定系数法求一次函数关系式． 难点：求一次函数关系式中的自变量的取值范围． 【新知预习】 1．已知函数y＝2x－3，当x＝－2时，y＝____；当y＝1时， x＝___ ．2．某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费60元，小车收费50元，若某天过往车辆为3000辆，求所收费用y与小车x（辆）之间的函数关系，及x的取值范围． 【导学过程】 活动1： 一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm. （1）写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式； （2）5h后蚊香还剩多长？ （3）该盘蚊香可以使用多长时间？ （4）求t的取值范围. 活动2： 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（克）的一次函数,当所挂物体的质量为10克时，弹簧长11厘米；当所挂物体的质量为30克时，弹簧长15厘米. （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）求所挂物体的质量为4克时的弹簧的长度； （3）当弹簧长为29厘米时，所挂物体的质量为多少克？ 小结：求一次函数表达式的一般步骤： 例1．已知：y是x的正比例函数，x=2时，y=6，求y与x的关系式. 例2．已知y与x－3成正比例，当x=4时，y=3，求y与x的函数关系式．

变式1 已知y－1与x成正比例，当x=2时，y=－4，求y与x的函数关系式． 变式2 已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x=－1时，y=2； 当x=2时，y=5，求y与x的函数关系式． 例3．长方形的周长为20cm． (1)写出长y与宽x之间的函数关系式； (2)当长为5 cm时，宽为多少？ (3)求长的取值范围． 【反馈练习】 1.完成课本P145练习． 2.已知函数y=4x+5,当x=-3时，y= ；y=5时，x= ． 3.已知y与4x－1成正比例，当x=3时，y=6，求出y与x的函数关系式． 4.已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y=9; 当x=2时，y=-3. (1)求这个函数的函数关系式； (2)y=5时，求x的值． 5.已知：y－3与x+2成正比例，且x＝2时，y＝7. （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）计算x＝4时，y的值； （3）计算y＝4时，x的值. 6．将长为38cm，宽为5cm的长方形白纸，按如图所示方法粘合在一起，粘合部分白纸为2cm. （1）求10张白纸粘合后的长度； （2）设x张白纸粘合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式； （3）求x的取值范围．

《一次函数相关的面积问题》说课稿.doc

学习好资料欢迎下载 《一次函数相关的面积问题》说课稿 一、教材分析 1、地位与作用：一次函数是八年级上册第14 章的内容，本次授课是在学习新知识之后 进行的系统复习。一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数 量关系和变化规律的常见数学模型之一，函数是初中数学中的一个重点，一次函数在中考中占 有重要的地位，主要考察一次函数关系式的确定、图像和性质的分析以及实际应用等。 将一次函数的图象与面积综合在一起的问题 ,是考查学生综合素质和能力的热点题型 , 已成为中考命题的焦点，它充分体现了数学解题中的数形结合思想和整体转化思想，分类讨论思想，和方程思想。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。 2、课时安排：教材中一次函数涉及到面积问题的练习很少，无论是例题还是习题都没有 归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为一次函数图象及性质、求 一次函数解析式的常见类型，一次函数相关的面积问题 3 课时，本节是第 3 课时。 3.学情及学法分析 对九年级学生来说，在学习了一次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识， 对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的性质，能用简单的待定系数法求函数解析式，会求简单图形的面积，但是近年来坐标系下不规则三角形 (四边形 )面积一类问题频频出现，成为中考命题的高频热点 .这类问题涉及知识面广，往往与相似、函数、方程等知识融为一体，考查学生在探索图形变化过程中的变与不变、化归与转化、数形结合、分类讨论等思想方法的灵活运用。解决这类问题的关键是要把相关线段的长与恰当的点的坐标联系起来，灵活地 将待求图形的面积进行分割，即选择一条恰当的直线，将三角形 (四边形 )分割成若干个便于计 算面积的三角形，学生若对这类问题的实质把握不清，常常感到束手无策，本文以近几年 中考题为例，归纳其类型与解法，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决 实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。

一次函数之面积问题专题

一次函数之面积问题 班级 姓名 一、知识点睛 坐标系中面积问题的处理方法举例 ①割补求面积（铅垂法）： 1()2APB B A S PM x x =??-△ ②转化求面积： l 1 l 2 如图，满足S △ABP=S △ABC 的点P 都在直线l 1，l 2上． ` 二、精讲精练 1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A(-1，3)，B(3，-2)，则△AOB 的面积为___________．

。 2、如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P的坐标为 (-2，2)，则S△PAB=___________． 3、如图，直线AB：y=x+1与x轴、y轴分别交于点A，点B，直线CD：y=kx-2与x轴、y轴分别交于点C，点D，直线AB与直线CD交于点P．若S△APD=，则k=__________． 4、如图，直线 1 1 2 y x =+经过点A(1，m)，B(4，n)，点C的坐标为(2，5)， 求△ABC的面积． 5、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，4)，B(6，6)， C(8，2)，求四边形OABC的面积． 6、如图，直线 1 1 2 y x =-+与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为 (1，2)，坐标轴上是否存在点P，使S△ABP=S△ABC若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ?

7、已知直线 1 1 2 y x =-+与x轴、y轴分别交于A，B两点，以A为直角顶点， 线段AB为腰在第一象限内作等腰Rt△ABC，P为直线x=1上的动点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等． （1）求△ABC的面积； （2）求点P的坐标． ￥ 8、如图，点A在直线l1：y=2x上，过A作AB⊥x轴，交直线l2： 1 2 y x =于 点B．若AB=3，求A点的坐标。）

二次函数面积最大问题

二次函数面积最大问题 ： 1、如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x 轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）求三角形CBM的最大值 2、如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点． ①若点P在抛物线上，且S △POC =4S △BOC ．求点P的坐标； ②设点Q是抛物线上一点，位于线段AC的下方，作QD⊥x轴交抛物线于点D，交AC于点P,求线段QP长度的最大值．（3）求S△ACQ的最大值，

3、如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标． 4、如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA=．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M 为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；

5、如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，﹣），已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号） 6、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

一次函数解析式的确定及应用

一次函数解析式的确定及应用 学习目标 1.经历用待定系数法确定一次函数解析式的过程，掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法，提高数学运算能力. 2.能够用一次函数的相关知识解决实际问题，感受一次函数在解决实际问题中的作用，提高利用数学建模解决实际问题的能力. 教学过程 活动一:待定系数法 1.已知一次函数的图象经过点（2，5）和（-1，-1），求这个一次函数的解析式. 设这个一次函数的解析式为 ，将点（2，5）和（-1，-1）代入，得方程组 ，解方租 ，所以这个一次函数的解析式为 . 2.一次函数)0(≠+=k b kx y 中有 个待定系数，因此需要根据 个条件才能列出关于 的二元一次方程组求解. 探究归纳： 1.待定系数法 先设出 ，再根据条件确定解析式中 ，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法. 2.求一次函数解析式的步骤 （1）设出 （2）根据条件列出解析式中关于未知系数的方程（组）; （3）解方程（组），确定 （4）根据求出的未知系数确定 活动二:知识点即时反馈练习 1.一次函数3+=kx y 中，当3=x 时，6=y ，则k 的值为( ) A.-1 B.1 C.5 D.-5

2.如果一次函数的图象经过点（0，1）和（-1，3），那么这个函数的解析式为( ) A.1 - y 2- =x =x 2+ - y B.1 C.1 =x 2+ 2- y y D.1 =x 3.如图，直线l为一次函数b =2的图象，则= x y+ b 活动三：典型习题 例1.（1）已知一次函数的图象过A（-3，-5），B（1，3）两点，求这个一次函数的解析式为.（2）已知直线b =，求这个一 y2 - y+ kx =经过点A（0，6），且平行于直线x 次函数的解析式. 变式练习1 一次函数的图象与直线1 y平行，且经过点 A（1，-7），求这个一次函数的解 =x 3- - 析式. 变式练习2 已知一次函数的图象经过（-4，15），（6，-5）两点，求一次函数的解析式. 例2.某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费y（单位∶元）与每月用水量x（单位∶m3）之间的 关系如图所示. （1）求y关于x的函数解析式 （2）若某用户二、三月份共用水 40 m2（二月份用水

专题：一次函数的图像与坐标轴围成的图形面积问题

专题：一次函数的图像与坐标轴围成的图形面积问题 1、填空：一次函数y=0.5x+2的图像与X轴的交点_______________ ;与y轴的交点_____________ ；一次函数y=-x-1 的图像与X轴的交点为_____________ ；与y轴的交点 _____________ ； 2、直线y=0.5x+2与直线y=-x-1的交点________________ ； 3、过点（2，0）（0，4）的直线解析式______________________ 例1 :已知直线y=3x-6， 1）画出函数图像，并求出一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积 2）求直线y=-x-1与y轴围成的三角形面积； 3）求直线y=-x-1与X轴围成的三角形面积；

1、求直线y=x-2与直线y=-2x+4与X轴围成的三角形面积？ 2、作业：直线y=4x—2与直线y= —x+13及X轴所围成的三角形的面积？ 1 1 3、作业：求直线y=2x—7,直线y -X -与y轴所围成三角形的面积. 例2已知一次函数的图像过点B（0，4）且与两坐标轴围成的三角形面积为 4, 求此一次函数的解析式?

变形1：已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,求直线解析式;

变形2:已知一次函数的图像经过点 A (2, 0),且与两坐标轴围成的三角形 面积为4,求此一次函数的解析式? 例3: —次函数图像交于X轴于点A(6，0)，与正比例函数图像交于点B， 且点B在第一象限，其横坐标是4,若厶ABO的面积等于15，求这个正比例函数和一次函数的解析式?

巩固练习：已知已知直线L i经过点A (-1 , 0)与点B (2, 3),另一条直线 L2经过点B,且与X轴相交于点P (m, 0)若若△ APB的面积等于3 ,求m 值和L i、L2的解析式？ X

二次函数的最大面积问题

初四数学二次函数中的最大面积专题练习题 1．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB ，O 为坐标原点，OA=1，tan ∠BAO=3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC ．抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A 、B 、 C ． （1）求抛物线的解析式． （2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t ． ①设抛物线对称轴l 与x 轴交于一点E ，连接PE ，交CD 于F ，求出当△CEF 与△COD 相似时点P 的坐标． ②是否存在一点P ，使△PCD 的面积最大？若存在，求出△PCD 面积的最大值；若不存在，请说明理由． 2．如图，已知抛物线c x ax y +- =2 32与x 轴相交于A ，B 两点，并与直线221-=x y 交于B ，C 两点，其中点C 是直线221-=x y 与y 轴的交点，连接AC ． （1）求抛物线的解析式； （2）证明：△ABC 为直角三角形； （3）△ABC 内部能否截出面积最大的矩形DEFG ？（顶点D 、E 、F 、G 在△ABC 各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由． 3．某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：

（1）设AB=x 米（x ＞0），试用含x 的代数式表示BC 的长； （2）请你判断谁的说法正确，为什么？ 4．如图，已知抛物线c bx ax y ++=2 过点A （6，0），B （－2，0），C （0，－3）． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点H 是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA 的最大面积； （3）若点Q 在y 轴上，点G 为该抛物线的顶点，且∠QGA=45o，求点Q 的坐标． 5．如图，抛物线y=-x 2-2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点． （1）求A 、B 、C 的坐标； （2）设点H 是第二象限内抛物线上的一点，且△HAB 的面积是6，求点H 的坐标； （3）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积． 6．如图，△ABC 中，∠C=90°，BC=7cm ，AC=5，点P 从B 点出发，沿BC 方向以2m/s 的速度移动，点Q 从C 出发，沿CA 方向以1m/s 的速度移动．

4.4确定一次函数表达式的六种类型1

4.4确定一次函数表达式的六种类型 【学前准备】： 1.正比例函数的表达式是 ；一次函数的表达式是 . 2.正比例函数图象一定经过坐标 ，正比例函数图象和一次函数图象都是 。 3.直线x y 2-=与直线52+-=x y 的位置关系是 ；直线13--=x y 与 直线5+=x y 的位置关系是 4.一次函数2-=kx y 中，若y 随x 的增大而减小，则k 0； 5.一次函数3+=kx y 中，当x=-2时，y=1，则k= 。 6.函数b x y +-=的图象经过点（－5，2），则b= . 想一想： （1） 确定正比例函数的表达式需要____个条件， （2） 确定一次函数的表达式需要_____个条件。 一、根据规律： 1.某山区的气温t （℃）和高度h （米）之间的关系如下表 由上表得t 与h 之间的关系式是 . 二、根据图象： 直线l 是一次函数 y = kx + b 的图象， (1) b = ，k = ； (2) 当x =30时，y = ； (3) 当y =30时，x = 。 三、根据平行： 1.一次函数y=kx+b 的图象平行于正比例函数y=0.5x 的图像，且过点（4，7），求一次函数的解析式以及与坐标轴的交点坐标. 2.已知正比例函数y=kx 经过点P(1，2），如图所示． （1）求这个正比例函数的解析式； （2）将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P 、 原点O 的像P '、O '的坐标，并求出平移后的直线的解析式． O' P'P (1, 2 )O x y

四、根据面积： 直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形面积是4，求表达式。 五、根据定义： 1.y与x成正比例，其图象经过)1,3 (P；求y与x的关系式。 2、已知y-1与x+1成正比例，且x=2时，y=7，求表达式。 3、若函数y=kx+b的图象经过点（-3，-2）和（1，6）求k，b及表达式。 六、根据交点： 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数y= 1 2x的图象相交于点(2， a)，求 (1)a的值 (2)k，b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。

二次函数面积最大值

二次函数面积最大值 教学目标： 1.通过本节课学习，巩固二次函数y=2ax bx c ++（a ≠0）的图象与性质，理解顶点 与最值的关系，会求解最值问题。 2.通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想。 教学重点： 利用二次函数y=2ax bx c ++（a ≠0）的图象与性质，求面积最值问题 教学难点： 1、正确构建数学模型 2、对函数图象顶点与最值关系的理解与应用 教学过程： 一、复习旧知： 1.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当 a>0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是_____；当 a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 . 2. 二次函数y=2x 2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 . 二、创设情境： 小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD 究竟应为多少米才能使花圃的面积最大 （设计意图：寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。） 三、讲解新知： 有一块三角形余料如图所示，∠A=90°，AM=30cm ，AN=40cm ，要利用这块余料截出一个矩形，怎样截取矩形的面积最大

八年级数学上册 五种类型一次函数解析式的确定(人教版)

五种类型一次函数解析式的确定 确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。 一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式 例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。 分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6）， 所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。函数的解析式就确定出来了。 解： 因为，函数y=3x+b经过点（2，-6）， 所以，把x=2，y=-6代入解析式中， 得：-6=3×2+b， 解得：b=-12， 所以，函数的解析式是：y=3x-12. 二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式 例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7）， 求函数的表达式。 分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b， 因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。 解： 因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7）， 所以，4=3k+b，7=2k+b， 所以，b=4-3k，b=7-2k， 所以，4-3k=7-2k， 解得：k=-3， 所以，函数变为：y=-3x+b， 把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b， 解得：b=13， 所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。 三、根据函数的图像，确定函数的解析式 例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．

求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。 分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。 解： 因为，函数的图像是直线， 所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数， 设：一次函数的表达式为：y=kx+b， 因为，图像经过点A（0，40），B（8，0）， 所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中， 得：40=k×0+b，0=8k+b 解得：k=-5，b=40， 所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。 当汽车没有行驶时，油箱里的油是40升，此时，行驶的时间是0小时； 当汽车油箱里的油是0升，此时，行驶的时间是8小时， 所以，自变量x的范围是：0≤x≤8. 四、根据平移规律，确定函数的解析式 例4、如图2，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．（08年上海市）

二次函数应用(最大面积问题)

一、教学过程 AB 和AD 分别在两直角边上，1、如图。在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD，其中 AN=40m， AM=30m （1）设矩形的一边AB= xm，那么 AD 边的长度如何表示？ （2）设矩形的面积为ym2，当x 取何值时，y 的最大值是多少？ （二）变式探究 【探究一】在上一个问题中，如果把矩形改成如图所示的位置，其顶点 A 和顶点 D 分别在两直角边上， BC 在斜边上，其他条件不变，那么矩形的最大面积是什么？ 【探究二】如图，已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，AB=AC=20cm， BC=24cm，若在 △ABC 上，截出一零件 DEFG，使得 EF在 BC上，点 D、G 分别在边 AB、AC上，问矩形 DEFG 的最大面积是多少？

（三）课下作业 1、如图，在一面靠墙的空地上用长为24 米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃， 设花圃的宽AB 为 x 米，面积S 平方米 (1)求 S 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当 x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大利用长度为8 米,求此时围成花圃的最大面积和最小面积分别是多少? 2、如图， AD 是△ ABC的高， BC=60cm，AD=40cm，点 P,Q 是 BC边上的点，点 S 在 AB 边上，点 R 在 AC 边上，四边形 SPQR是矩形，求矩形 SPQR面积最大值 BC、 CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，3、正方形ABCD边长为 4， M 、N 分别是 保持 AM和MN垂直 （1）证明： RT△ ABM∽ RT△ MCN （2）设 BM=x，梯形 ABCN 的面积为y，求y与x之间的函数关系式：当 M 点运动到什么位 置时， （3）四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积

一次函数面积知识点

教师: 陈晓静 学生: 年级 日期: 星期: 时段: 学情分析 基础 ，对于知识不能灵活运用 课 题 一次函数关于面积问题 学习目标与 考点分析 学习目标：1、关于一次函数的面积问题利用面积求解析式 2、利用解析式求面积以及对于动点问题学会熟练的解决 考点分析：1、一次函数的解析式与面积的充分结合 学习重点 重点：1、一次函数与面积的综合结合与运用 2、对于动点问题与一次函数的熟练结合与把握 学习方法 讲练结合 练习巩固 学习内容与过程 一、本节内容导入 一次函数相关的面积问题 画出草图，把要求的图形构建出来，根据面积公式，把直线与坐标轴的交点计算出来，把坐标转化成线段，代入面积公式求解。 规则图形 （公式法） 不规则图形 （切割法） 不含参数问题 含参数问题 （用参数表示点坐标，转化成线段） 注意：坐标的正负、线段的非负性。 求面积时，尽量使底或高中的一者确定下来（通过对图像的观察，确定底和高），然后根据面积公式，建立等式。 二、典例精讲 一、利用面积求解析式 1、直线b x y +=2与坐标轴围成的三角形的面积是9,则b =________. （分类讨论） 由于b 值符号不确定，所以图形可能两种情况，引出分类讨论。 1922b S b ?= ?-=

21 36 2S b ?=-= 2、 已知直线y=x+3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线经过原点，与线段AB 交于点C ，把, △AOB 的面积分为2：l 两部分，求直线名的解析式． 由于题目中的哪一部分的面积大，没有交代，引出分类讨论。 A( -3 , 0) B(0 , 3 ) Saob= 9/2 设L: y= kx 11113 232BOC AOB S OB C D S ??=??== 所以1C D =1， C1(-1 , y ) ,代入y=x+3 ， y = 2 所以C1(-1 , 2 ) 同理：C2(-2 , 1) 3、如图,已知直线PA ：)0(>+=n n x y 与x 轴交于A,与y 轴交于Q,另一条直线 x n m m x y 与)(2>+-=轴交于B,与直线PA 交于P 求: (1)A,B,Q,P 四点的坐标(用m 或n 表示) (2)若AB=2,且S 四边形PQOB= 6 5 ,求两个函数的解析式. 主要练习用字母表示其它的量，建立方程的思想。 两点间的距离公式： AB= A B x x -或 AB=A B y y - AB=A B x x -=() 2m n --=2 再根据四边形面积公式建立等式。求解m ，n 4、已知直线2+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 点和B 点，另一条直线 b kx y +=)0(≠k 经过点)0,1(C ，且把AOB ?分成两部分 （1）若AOB ?被分成的两部分面积相等，则k 和b 的值 （2）若AOB ?被分成的两部分面积比为1：5，则k 和b 的值 答案：（1）2,2=-=b k （2）①3 2 ,32=-=b k ②2,2-==b k 5、已知一次函数3 32 y x =- +的图象与y 轴、x 轴分别交于点A 、B ，直线y kx b =+经过OA 上的三分之一点D ，且交x 轴的负半轴于点C ，如果AOB DOC S S ??=，求直线y kx b =+的解析式． E D O C2 C1 B A

与一次函数相关的面积问题专题复习说课稿

与一次函数相关的面积专题复习说课稿 怀柔区第四中学刘长红尊敬的各位评委、老师： 大家好！我是怀柔四中的数学教师刘长红，能够参加这次教学研讨活动，我深感荣幸，今天我说课的题目是《与一次函数相关的面积专题复习》，选自京教版第16册第15章小结，下面我将从五个方面进行说明：指导思想与理论依据、教学背景分析、教学目标设置、教学策略分析、教学过程设计与实施。 一、指导思想与理论依据在《数学新课程标准》中强调要以学生发展为本，特别重视发挥学生主体在认识活动中的主动和能动作用。基于这样的思考，我设计了与一次函数相关的面积专题复习这节课。课标要求数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。本节课通过求与一次函数有关的三角形面积问题，调动学生关于一次函数已有的知识和求三角形面积的相关经验，在此基础上经过讨论，探究，进而给出证明，学生能清晰、有条理的表达自己的思考过程；能运用数学语言，合乎逻辑的进行讨论与质疑。在典例解析，合作探究这个环节引导学生积极参与合作、探究、解决问题的全过程，使学生在自主学习、探索、交流中会学数学和乐学数学，力求体现“以学生发展为本”的指导思想。 二、教学背景分析 （一）教材分析 “与一次函数相关的面积专题复习” 是北京版八年级数学教材第十五章小结中的内容。在此前，教材已经介绍了一次函数的概念、一次函数的图象、性质以及一次函数的简单应用等相关知识。本节既是在一次函数图象、性质的基础之上对平面直角坐标系内三角形面积的进一步研究，又是前面所学知识的深化和应用，还为研究二次函数中三角形面积或四边形面积奠定了基础。 基于此，确定本节课的教学重点利用一次函数的图象和性质解决与一次函数相关的面积问题。 （二）学情分析 在本节课学习之前, 学生已较好地掌握了一次函数的定义，一次函数的图象和性质以及解决简单的函数面积的相关内容, 但对求平面直角坐标系中任意三角形面积的方法还没有灵活掌握，且方法单一。因此本节的学习中, 教师适当地引导之后，让学生合作交流,自主探索获得与一次函数相关的三角形面积的多种解法。通过本节课的学习学生还能获得求平面直角坐标系内任意三角形的面积的通用方法。在探索三角形面积的多种解法时，学生遇到的主要困难是求三角形面积的方法单一以及不能对三角型面积的各种方法进行系统的归纳和提升。

二次函数中三角形面积最大值综合题

二次函数中三角形面积 最大值综合题 Revised by Petrel at 2021

2017中考数学全国试题汇编------二次函数中三角形面积最大值综合题 28．（2017甘肃白银）如图，已知二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点 ()2,0B -，点()8,0C ，与y 轴交于点A ． （1）求二次函数24y ax bx =++的表达式； （2）连接,AC AB ，若点N 在线段BC 上运动（不与点,B C 重合），过点N 作 //NM AC ，交AB 于点M ，当AMN ?面积最大时，求N 点的坐标； （3）连接OM ，在（2）的结论下，求OM 与A C 的数量关系． 解：（1）将点B ，点C 的坐标分别代入24y ax bx =++， 得：4240 64840 a b a b -+=?? ++=?，1分 解得：14a =-，32 b =． ∴该二次函数的表达式为21 344 2 y x x =-++．3分 （2）设点N 的坐标为（n ，0）（-2＜n ＜8）， 则2BN n =+，8CN n =-． ∵B （-2，0）,C （8，0）, ∴BC =10. 令0x =，解得：4y =， ∴点A （0，4），OA =4， ∵MN ∥AC ， ∴ 810 AM NC n AB BC -== ．4分 ∵OA =4，BC =10， ∴11 4102022 ABC S BC OA =?=??=．5分

∴2811 (8)(2)(3)510 55 AMN ABN n S S n n n -= =-+=--+．6分 ∴当n =3时，即N （3，0）时，△AMN 的面积最大．7分 （3）当N （3，0）时，N 为BC 边中点. ∴M 为AB 边中点，∴1 2 OM AB.=8分 ∵2241625AB OB OA =+=+=， 22641645AC OC OA =+=+=， ∴12AB AC,=9分 ∴1 4 OM AC =．10分 24（2017海南）.抛物线23y ax bx =++经过点()1,0A 和点()5,0B 。 （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）该抛物线与直线3 35 y x = +相交于C D 、两点，点P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方。直线//PM y 轴，分别与x 轴和直线CD 交与点M N 、。 ①连结PC PD 、，如图12-1，在点P 运动过程中，PCD ?的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由； ②连结PB ，过点C 作CQ PM ⊥，垂足为点Q ，如图12-2。是否存在点P ，使得CNQ ?与PBM ?相似？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由。 【分析】（1）由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （2）①可设出P 点坐标，则可表示出M 、N 的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得C 、D 的坐标，过C 、D 作PN 的垂线，可用t 表示出△PCD 的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值； ②当△CNQ 与△PBM 相似时有 = 或 = 两种情况，利用P 点坐标，可 分别表示出线段的长，可得到关于P 点坐标的方程，可求得P 点坐标．